BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HỒ NGỌC CƯỜNG KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG ĐỘ VÀ THĂNG GIÁNG CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG KÍCH THÍCH LÊN CÁC THỜI GIAN HỒI PHỤC CỦA HỆ LƯỢNG TỬ CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN HUY CÔNG VINH, 2013 MỤC LỤC Tra ng LỜI CẢM ƠN .1 CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU .3 Chương Phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng lượng tử – Lý thuyết bán cổ điển .5 1.1 Lý thuyết tương tác trường kích thích với môi trường .5 1.1.1 Lý thuyết tương tác cổ điển 1.1.2 Lý thuyết tương tác bán cổ điển 1.1.3 Lý thuyết tương tác bán lượng tử 1.1.4 Lý thuyết tương tác lượng tử 1.2 Hamiltonian tương tác nguyên tử hai mức với trường ánh sáng kích thích 1.2.1 Sự gần nguyên tử hai mức .6 1.2.2 Hamiltonian tương tác gần nguyên tử hai mức 1.3 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng lượng tử .12 1.3.1 Khái niệm thăng giáng ………… 13 1.3.2 Hàm tương quan cổ điển 15 1.3.3 Hàm tương quan lượng tử 16 a) Hàm tương quan lượng tử nhiễu trắng 16 b) Hàm tương quan lượng tử nhiễu màu (nhiễu telegraph) 17 1.3.4 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng lượng tử 19 Kết luận chương 22 Chương Khảo sát ảnh hưởng cường độ thăng giáng cường độ trường lên thời gian hồi phục 23 2.1 Khái niệm thời gian hồi phục .23 2.2 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng cường độ trường kích thích 26 2.2.1 Phương trình…… 26 2.2.2 Nghiệm dừng phương trình … 31 2.3 Ảnh hưởng cường độ thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục .32 2.3.1 Ảnh hưởng thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục ngang 32 2.3.2 Ảnh hưởng thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục dọc .35 2.3.3 Ảnh hưởng cường độ lên thời gian hồi phục 38 Kết luận chương 43 KẾT LUẬN CHUNG 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí, Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh Đại Học Sài Gòn tạo điều kiện giúp đỡ tốt để có môi trường nghiên cứu khoa học suốt khóa học Tôi xin phép bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Công Thầy trực tiếp định hướng tận tình giúp đỡ nhiều mặt kiến thức, phương pháp nghiên cứu cung cấp cho tài liệu để hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thấy giáo chủ nhiệm chuyên ngành Quang học TS Nguyễn Huy Bằng, thầy cô giáo khoa giúp đỡ, giảng dạy có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho trình học tập thực luận văn Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn gia đình đồng nghiệp bạn học viên cao học 19 thường xuyên động viên, giúp đỡ suốt trình học tập hoàn thiện luận văn Vinh, tháng năm 2013 Tác giả Hồ Ngọc Cường CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT A(1/s): Hệ số Einstein D(1/s): Hệ số khuếch tán T1(s): Thời gian hồi phục hiệu mật độ cư trú hai mức lượng, thông thường gọi thời gian hồi phục dọc T2(s): Thời gian hồi phục phép chuyển lưỡng cực, thông thường gọi thời gian hồi phục ngang τ c : Là thời gian kết hợp nhiễu a(1/s): Là biên độ nhiễu γc = (1 / s ) τc ω (1/s): Tần số chuyển mức hệ lượng tử ω L (1/s): Tần số trường kích thích ∆ = ω L − ω (1 / s ) : Độ lệch tần Ω : Tần số Rabi, liên quan đến cường độ trường laser Ω ∗ (1/s): liên hợp phức Ω u, v, w : ba thành phần véctơ Bloch V(t) ∑ : ma trận suy giảm hiệu dụng MỞ ĐẦU Tương tác nguyên tử trường điện từ vấn đề nghiên cứu lĩnh vực quang học lượng tử Để nghiên cứu tương tác trường laser nói riêng trường điện từ nói chung với hệ nguyên tử, mặt lý thuyết nhiều tác giả sử dụng phương trình quang học Bloch thu kết phù hợp với thực nghiệm Trong năm đầu thập niên 70 kỷ XX xuất số thực nghiệm, theo đó, dùng phương trình quang học Bloch thông thường, giải thích cách trọn vẹn đầy đủ, xác kết Sở dĩ có sai khác với thực nghiệm phương trình quang học Bloch thông thường, xem đại lượng có mặt phương trình đó, chẳng hạn cường độ trường (tỷ lệ với bình phương biên độ), độ lệch tần số ∆ = ω L − ω (sự sai khác tần số trường kích thích ω L tần số chuyển mức hệ lượng tử ω ) hay pha trường kích thích đại lượng không đổi Tuy nhiên thực tế, cho dù trường laser kích thích có xem đơn sắc tuyệt đối đơn sắc, nghĩa biên độ, tần số pha trường suốt thời gian tồn có thay đổi Theo ngôn ngữ quang học lượng tử, thay đổi gọi thăng giáng ngẫu nhiên Khi để ý đến thăng giáng này, nghĩa để ý đến ảnh hưởng chúng giải thích lại có khác kết lý thuyết kết thực nghiệm Tuy nhiên việc giải phương trình phức tạp nói chung giải cách giải tích Cho đến nay, hầu hết tính toán xét cho trường hợp đơn giản xét ảnh hưởng thăng giáng riêng lẻ mà Khi tính toán cách giải tích ảnh hưởng thăng giáng lên thông số nguyên tử Ảnh hưởng nhiễu độ lệch tần nhiễu pha nghiên cứu số luận văn cao học gần đây, chẳng hạn công trình [2],[4] Vấn đề đặt có mặt thăng giáng cường độ trường kích thích thời gian hồi phục dọc, hồi phục ngang có thay đổi hay không có thay đổi diễn Đó lí chọn đề tài Vấn đề ảnh hưởng nhiễu cường độ trường kích thích cường độ trường kích thích lên thay đổi thời gian hồi phục hệ lượng tử trình bày thông qua nội dung sau Chương đề cập đến phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng cường độ trường kích thích Để giải vấn đề, chương này, giới thiệu số lý thuyết tương tác, sâu vào lý thuyết bán cổ điển lý thuyết mà sử dụng suốt tính toán luận văn Trên sở lý thuyết này, đưa hamiltonian tương tác trường kích thích với môi trường Trên sở hamiltonian này, vào phương trình chuyển động, khảo sát thay đổi thông số môi trường (của hệ lượng tử) theo thời gian từ tìm ma trận suy giảm hiệu dụng có mặt thăng giáng lượng tử Trong chương 2, chương chứa đựng nội dung luận văn, đưa biểu thức cụ thể ma trận suy giảm hiệu dụng có mặt thăng giáng cường độ trường kích thích Trên sở đó, khảo sát phụ thuộc thời gian hồi phục dọc ngang vào loại thăng giáng khảo sát phụ thuộc thời gian hồi phục vào thân cường độ trường kích thích Chương PHƯƠNG TRÌNH QUANG HỌC BLOCH HIỆU DỤNG KHI CÓ MẶT THĂNG GIÁNG LƯỢNG TỬ - LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN 1.1 Lý thuyết tương tác trường kích thích với môi trường Như biết tương tác trường với môi trường chia làm bốn loại, phụ thuộc vào việc trường môi trường xem xét theo quan điểm nào, cụ thể sau: 1.1.1 Lý thuyết tương tác cổ điển Lý thuyết tương tác tuý cổ điển lý thuyết, trường ánh sáng kích thích môi trường vật chất cần nghiên cứu mô tả theo quan điểm cổ điển Cụ thể, nói trường mô tả theo quan điểm cổ  điển có nghĩa véctơ trường (véctơ cường độ điện trường E véctơ  cảm ứng từ B ) biểu diễn qua hàm sóng phụ thuộc lẫn chúng tuân theo hệ phương trình Maxwell Khi nói đối tượng vật chất mô tả theo quan điểm cổ điển có nghĩa thay đổi theo thời gian thông số đối tượng vật chất mô tả định luật động lực học Newton 1.1.2 Lý thuyết tương tác bán cổ điển Lý thuyết tương tác bán cổ điển lý thuyết, trường ánh sáng kích thích mô tả theo quan điểm cổ điển môi trường vật chất cần nghiên cứu mô tả theo quan điểm lượng tử Điều có nghĩa   véctơ trường (véc tơ cường độ điện trường E véctơ cảm ứng từ B ) biểu diễn qua hàm sóng thay đổi theo thời gian không gian chúng tuân theo hệ phương trình Maxwell Còn đối tượng vật chất mô tả theo quan điểm lượng tử, có nghĩa thay đổi theo thời gian thông số đối tượng vật chất mô tả phương trình sóng Schrodinger học lượng tử 1.1.3 Lý thuyết tương tác bán lượng tử Lý thuyết tương tác bán lượng tử lý thuyết, trường ánh sáng kích thích mô tả theo quan điểm lượng tử môi trường vật chất cần nghiên cứu mô tả theo quan điểm cổ điển Điều có r nghĩa véc tơ trường (véctơ cường độ điện trường E véctơ cảm ứng r từ B ) lượng tử hoá, tức biểu diễn thông qua toán tử sinh, huỷ photon thay đổi theo thời gian không gian chúng tuân theo phương trình chuyển động ma trận mật độ Còn đối tượng vật chất mô tả theo quan điểm cổ điển, có nghĩa thay đổi theo thời gian thông số đối tượng vật chất mô tả định luật động lực học Newton 1.1.4 Lý thuyết tương tác lượng tử Lý thuyết tương tác tuý lượng tử lý thuyết, trường ánh sáng kích thích môi trường vật chất nghiên cứu mô tả theo quan điểm lượng tử Điều có nghĩa véctơ trường (véctơ cường r r độ điện trường E véctơ cảm ứng từ B ) lượng tử hoá, tức biểu diễn thông qua toán tử sinh, huỷ photon thay đổi theo thời gian không gian chúng tuân theo phương trình chuyển động ma trận mật độ Còn đối tượng vật chất mô tả theo quan điểm lượng tử, có nghĩa thay đổi theo thời gian thông số đối tượng vật chất mô tả phương trình sóng Schrodinger học lượng tử Trong luận văn này, sử dụng lý thuyết bán cổ điển để nghiên cứu tương tác hệ lượng tử trường 1.2 Hamintonian tương tác nguyên tử hai mức với trường ánh sáng kích thích 1.2.1 Sự gần nguyên tử hai mức Từ học lượng tử biết rằng, nguyên tử có nhiều điện tử nên nằm nhiều mức lượng khác Bài toán tương tác trường kích thích với nguyên tử có nhiều mức lượng phức tạp tính toán giải thích cách gần Bởi thông thường, để tiện lợi tính toán mà không làm thay đổi cách chất vật lý tượng xẩy ra, sử dụng gần nguyên tử hai mức lượng [1], [2], [3], [5] Ở đây, khảo sát chuyển mức mức kích thích mức (mức mức dưới), lẽ mức khác có ảnh hưởng lên mức Tuy nhiên, ảnh hưởng nói chung nhỏ không làm ảnh hưởng nhiều lên kết quả, nên thông thường bỏ qua ảnh hưởng khảo sát nguyên tử trường hợp gần nguyên tử hai mức mà Khi cần để ý đến độ xác kết tính toán, người ta khảo sát cho trường hợp nguyên tử có nhiều mức lượng Dĩ nhiên đó, tính toán phức tạp nhiều khó tính toán cách giải tích mà phải sử dụng công cụ tính toán gần khác 1.2.2 Hamiltonian tương tác gần nguyên tử hai mức Khi đặt hệ trường, Hamiltonian toàn phần hệ là: H = H0 + Ht (1.1) Trong H0 Hamiltonian nguyên tử tự (không có tương tác), H t hamiltonian tương tác hệ trường Với nguyên tử hai mức thì: H =  ω0 ( 2 − 1 )   H t = −dE ( r , t ) = − dE ( + ) Còn (1.2) (1.3) r E cường độ điện trường điểm đặt lưỡng cực (hệ lượng tử hai r mức), d toán tử mômen lưỡng cực biểu diễn phép chuyển hai mức nguyên tử Trong trường hợp tổng quát d đại lượng phức, để đơn giản ta chọn d thực −1 (s ) T2v a Hình 2.1 Sự thay đổi thời gian hồi phục ngang T v vào biên độ nhiễu a ứng với, đồ thị đường nét liền với A = 1; Ω = 3; ∆ = 2; τ c = 0,2 , đồ thị đường gạch chấm với τ c = 0, , đồ thị đường gạch nối với τ c = 0,5 Nhìn đồ thị ta thấy cường độ nhiễu đạt giá trị nhỏ a = T v đạt giá trị nhỏ tức thời gian sống ngang đạt giá trị lớn Khi cường độ nhiễu tăng lên tỉ số T v tăng dần có nghĩa thời gian sống ngang giảm 34 −1 (s ) T2v A /τc Hình 2.2 Sự thay đổi thời gian hồi phục ngang T v vào thời gian kết hợp nhiễu τ c ứng với A = 1; ∆ = 2; Ω = 3; a = 1; 2; 3, đồ thị đường nét liền với a = , đồ thị đường gạch chấm với a = , đồ thị đường gạch nối với a = Nhìn đồ thị ta thấy thời gian kết hợp nhiễu τ c giá trị nhỏ T v đạt giá trị nhỏ tức thời gian sống ngang đạt giá trị lớn Khi thời 35 gian kết hợp nhiễu tăng lên tỉ số T v tăng dần có nghĩa thời gian sống ngang giảm 2.3.2 Ảnh hưởng thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục dọc Từ (2.17) ta có biểu thức tường minh T là:  A  1 a  +  A + = A+ τc  τ c  T1 Q ⇒    2a 2τ c ( Aτ c + 2)( Aτ c + 1) = A+ T1 [( Aτ c + 2) + 4∆2τ c2 ]( Aτ c + 1) + 2Ω 2τ c2 ( Aτ c + ) (2.20) Để khảo sát phụ thuộc thời gian hồi phục T1 vào nhiễu, vẽ đồ thị diễn tả phụ thuộc vào biên độ nhiễu a vào thời gian kết hợp nhiễu τ c Cụ thể ta có đồ thị sau: −1 (s ) T1 a Hình 2.3 Sự thay đổi thời gian hồi phục dọc T vào biên độ nhiễu a ứng với A = 2; ∆ = 2; Ω = 3;τ c = 0,1; 0,5; 0,7, đồ thị ứng với đường nét liền với 36 τ c = 0,1 , đồ thị ứng với đường gạch chấm với τ c = 0,5 , đồ thị ứng với đường gạch nối với τ c = 0,7 Nhìn đồ thị ta thấy cường độ nhiễu đạt giá trị nhỏ T đạt giá trị nhỏ tức thời gian sống dọc đạt giá trị lớn Khi cường độ nhiễu tăng lên tỉ số T tăng dần có nghĩa thời gian sống dọc giảm 1 −1 (s ) T1 A / τc Hình 2.4 Sự thay đổi thời gian hồi phục dọc T vào thời gian kết hợp nhiễu τ c ứng với A = 1; ∆ = 2; Ω = 3; a = 1;1.5;2, đồ thị ứng với đường nét liền với a = , đồ thị ứng với đường gạch chấm với a = 1.5 , đồ thị ứng với đường gạch nối với a = Nhìn đồ thị ta thấy thời gian kết hợp nhiễu đạt giá trị nhỏ T đạt giá trị nhỏ tức thời gian sống dọc đạt giá trị lớn Khi thời gian 37 kết hợp nhiễu tăng lên tỉ số T tăng dần có nghĩa thời gian sống dọc giảm 2.3.3 Ảnh hưởng cường độ trường lên thời gian hồi phục −1 (s ) T2v Ω/ A Hình 2.5 Sự thay đổi thời gian hồi phục ngang T v vào tần số Rabi Ω ứng với τ c = 1; a = 2;3;4; ∆ = 0; A = , đồ thị đường nét liền với a = , đồ thị đường gạch chấm với a = , đồ thị đường gạch nối với a = 38 Nhìn đồ thị ta thấy tần số Rabi đạt giá trị nhỏ T v đạt giá trị lớn tức thời gian sống ngang đạt giá trị nhỏ Khi tần số Rabi tăng lên tỉ số T v giảm dần có nghĩa thời gian sống ngang tăng lên −1 (s ) T1 Ω/ A Hình 2.6 Sự thay đổi thời gian hồi phục dọc T vào tần số Rabi Ω ứng với τ c = 1; a = 2;3;4; ∆ = 0; A = , đồ thị đường nét liền với a = , đồ thị đường gạch chấm với a = , đồ thị đường gạch nối với a = 39 Nhìn đồ thị ta thấy tần số Rabi đạt giá trị nhỏ T v đạt giá trị lớn tức thời gian sống ngang đạt giá trị nhỏ Khi tần số Rabi tăng lên tỉ số T v giảm dần có nghĩa thời gian sống ngang tăng lên Khi cường độ trường kích thích mạnh, tức Ω >> A, từ (2.17a) ta có: τC  A    A   a  + ÷ + ∆  a  + ÷ + ∆   τ c   A  τ c   A = + = + v T2 Q  A   A 1 1  + ÷ + ∆   A + ÷+ Ω  + ÷ τc   τ c     τc  a 2τ c ( Aτ c + ) + 4∆ 2τ c2  A   = + [( Aτ c + 2) + 4∆ 2τ c2 ]( Aτ c + 1) + 2Ω 2τ c2 ( Aτ c + ) a  A +  A +  a  A +  A +  τ c  τc  τ c  τc    = A+ Q  A   A 1  +  + ∆2  A +  + Ω  + τc   τ c    τc 2a 2τ c ( Aτ c + 1)( Aτ c + 2) = A+ [( Aτ c + 2) + 4∆2τ c2 ]( Aτ c + 1) + 2Ω 2τ c2 ( Aτ c + 2) = A+ T1 (2.21)    (2.22) 1 1 ta thấy phụ thuộc T2v T1 T2v T1 vào Ω, Ω lớn so với A; đồ thị tiến tới không, nghĩa T2 τC T1 → ∞ ; Lập luận định tính: Do trường kích thích mạnh nên thời gian Nhìn vào biểu thức mômen từ môi trường trở trạng thái cân ban đầu (khi chưa có trường kích thích) lâu Trong lúc theo định nghĩa thời gian hồi 40 phục dọc, ngang thời gian thành phần mômen từ dọc theo trục z (dọc theo từ trường ngoài) thành phần nằm ngang mặt phẳng (x,y) trở trạng thái cân ban đầu Chính vậy, Ω đủ lớn ảnh hưởng trường kích thích mạnh, làm cho thành phần mômen từ nguyên tử phải thời gian dài quay trở trạng thái cân KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương này, tính ma trận suy giảm hiệu dụng Σ có mặt thăng giáng cường độ trường kích thích Qua đó, việc giải nghiệm dừng phương trình quang học Bloch hiệu dụng, xác định biểu thức phụ thuộc thời gian hồi phục vào cường độ trường kích thích phụ thuộc thời gian hồi phục vào độ lớn trường kích thích Trên sở biểu thức, vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc thời gian hồi phục Từ biểu thức từ đồ thị (hình 2.5 hình 2.7) thấy thấy rằng, thời gian hồi phục tăng lên thân cường độ trường kích thích tăng lên, nghĩa nhiều thời gian để thiết lập lại cân Điều giải thích cách đơn giản trường mạnh nên cắt bỏ trường để thiết lập lại cân mới, hệ lượng tử phải cần thời gian lâu 41 KẾT LUẬN CHUNG Nội dung kết nghiên cứu luận văn tổng kết tóm tắt sau: Dựa cở sở lý thuyết tương tác bán cổ điển (tức lý thuyết trường xem trường cổ điển môi trường xem hệ lượng tử), luận văn xây dựng phương trình quang học Bloch gần nguyên tử hai mức lượng Luận văn đề cập giới thiệu khái niệm nhiễu lượng tử khái niệm hàm tương quan lượng tử Đó khái niệm đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu tương tác trường với môi trường vật chất Luận văn dẫn phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng thăng giáng cường độ trường kích thích Trên sở luận văn tính ma trận suy giảm hiệu dụng có mặt thăng giáng cường độ trường kích thích Bằng việc tìm nghiệm dừng phương trình quang học Bloch hiệu dụng, luận văn tìm phụ thuộc thời gian hồi phục 42 ngang dọc vào cường độ trường kích thích vào thăng giáng cường độ trường kích thích Điều thể thông qua phụ thuộc vào thân biên độ nhiễu lượng tử a vào thời gian kết hợp nhiễu lượng tử τ C Trên sở biểu thức diễn tả phụ thuộc thời gian hồi phục vào thân cường độ trường vào thăng giáng lượng tử, luận văn đề cập đến đồ thị diễn tả phụ thuộc có vài nhận xét phụ thuộc TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Duy Anh, Phương trình Bloch quang học có mặt trường kích thích lượng tử, Luận văn Thạc sỹ Vật lý, ĐH Vinh, 2011 [2] Nguyễn Huy Công, Nguyễn Huy Bằng, Bài giảng quang học lượng tử, ĐH Vinh, 2011; [3] Nguyễn Huy Công, Lý thuyết lượng tử ánh sáng, Bài giảng dùng cho Cao học vật lý, ĐHSP Vinh, 1999 ; [4] Phạm Thu Hà, Khảo sát ảnh hưởng va chạm ngẫu nhiên lên số thông số hệ lượng tử, Luận văn thạc sỹ, ĐH Vinh, 2009; [5] Nguyễn Văn Phú, Thăng giáng ảnh hưởng thăng giáng tương tác trường Laser với hệ nguyên tử hai mức, Luận văn Thạc sỹ Vật lý, ĐHSP Vinh, 2001; [6] Bloch, Nuclear Induction, Phys Rev 70,460-474(1946) [7] G.Rautian, I I Sobelman, Sov Phys Usp 9,701(1967) 43 44 PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH CHI TIẾT VẼ ĐỒ THỊ BẰNG MAPLE 14 Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc thời gian hồi phục ngang dọc vào a τ c ( từ công thức (2.19), (2.20) >plot([0.5+(34.25*a^2/225),0.5+(13*a^2/72.5),0.5+(10.5*a^2/53 25)],a=0 6,y=0 10,linestyle=[1,2,3],axes=box); T2v a >plot([1+(0.7*a^2/17.3),1+(3*a^2/39.5),1+(8*a^2/76.5)],a=0 ,y=0 10,linestyle=[1,2,3],axes=box); T1 a i >plot([0.5+4*a^2+4*a+17/ (4*a^3+8*a^2+57*a+33),0.5+16*a^2+16*a+51/ (4*a^3+8*a^2+57*a+33),0.5+36*a^2+36*a+153/ (4*a^3+8*a^2+57*a+33)],a=0 0.5,y=0 100,linestyle=[1,2,3],ax es=box); v T2 A /τc >plot([1+a^2+1.5*a+0.5/ (a^3+2*a^2+26.3*a+21),1+2.25*a^2+3.4*a+1.1/ (a^3+2*a^2+26.3*a+21),1+4*a^2+6*a+2/ (a^3+2*a^2+26.3*a+21)],a=0 0.5,y=0 10,linestyle=[1,2,3],axe s=box); T1 ii A / τc Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc thời gian hồi phục ngang dọc vào Ω xảy cộng hưởng >plot([0.5+9/(4.5+1.5*x^2),0.5+20.25/(4.5+1.5*x^2),0.5+36/ (4.5+1.5*x^2)],x=0 10,y=0 10,linestyle=[1,2,3],axes=box); T2v Ω/ A >plot([1+3/(4.5+1.5*x^2),1+12/(4.5+1.5*x^2),1+27/ (4.5+1.5*x^2)],x=0 10,y =0 10,linestyle=[1,2,3],axes=box); T1 iii Ω/ A iv [...]... mặt của nhiễu làm xuất hiện các yếu tố của ma trận suy giảm hiệu dụng và chính các yếu tố này đã gây nên các ảnh hưởng lên các thời gian hồi phục dọc và ngang Công thức (1.56) chính là cơ sở để chúng ta khảo sát ảnh hưởng của thăng giáng cường độ trường kích thích cũng như của chính cường độ trường kích thích lên các thời gian hồi phục trong chương 2 22 Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG ĐỘ VÀ THĂNG GIÁNG CƯỜNG... GIÁNG CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG LÊN CÁC THỜI GIAN HỒI PHỤC 2.1 Khái niệm về các thời gian hồi phục Các tên gọi thời gian hồi phục dọc và ngang: T1 , T2 được đưa ra trong chương 1, xuất phát từ khái niệm thời gian hồi phục dọc và ngang xuất hiện trong cộng hưởng thuận từ [5,6] Chính vì vậy, trước khi đi vào tìm hiểu sự thay đổi các thời gian hồi phục này trong quang học lượng tử khi có mặt một thăng giáng nào đó,... đó (thăng giáng đó) là nhiễu nào, tức là thăng giáng đó là thăng giáng của đại lượng nào trong số các đại lượng: độ lệch tần ( ∆ ), cường độ trường kích thích ( Ω ) hay pha ( φ ( t ) ) của trường Như trên, chúng ta đã đề cập, nếu cùng một lúc chúng ta để ý đến thăng giáng của nhiều đại lượng, bài toán tính ảnh hưởng của các nhiễu sẽ rất phức tạp chúng ta sẽ không thể tính các ảnh hưởng đó một cách... hiệu dụng khi có mặt nhiễu (thăng giáng) lượng tử Phương trình (1.23) là chỉ đúng cho trường hợp lí tưởng, khi cường độ, pha và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng lượng của hệ lượng tử không suy biến Trong thực tế không phải như vậy, do nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng và các mức năng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó Sự mở... nhiễu của cường độ trường kích thích tức là nhiễu của tần số Rabi Ω( t ) Sở dĩ như vậy là vì sự có mặt của cường độ trường kích thích được diễn tả trong biểu thức của tần số Rabi: Ω = dE0 với E0 là biên độ  của cường độ trường kích thích Giả sử sự thay đổi của tần số Rabi là: Ω = Ω 0 + x(t ) Ở đây x(t ) đóng vai trò là đại lượng thăng giáng ngẫu nhiên, tức đóng vai trò là một nhiễu lượng tử Nếu... Trong đó: ∑ = −a 2 Mx 1 1 iM s + τc Mx (1.56) Ma trận Σ được gọi là ma trận suy giảm hiệu dụng Ma trận này phụ thuộc vào tính chất của các thăng giáng của các đại lượng mà ta khảo sát sự biến thiên của chúng 21 Dưới ảnh hưởng của các thăng giáng, các thời gian hồi phục sẽ phụ thuộc vào dạng của ma trận này Phương trình (1.55) chứa ma trận suy giảm này gọi là phương trình quang học Bloch hiệu dụng KẾT LUẬN... Σ ) V 2.3 Ảnh hưởng của cường độ và thăng giáng cường độ trường lên các thời gian hồi phục So sánh (2.16a) với phương trình Bloch quang học khi chưa có nhiễu, ta nhận thấy, ngoài các thành phần không đổi của ma trận − iM 0 , trong các thành phần của ma trận suy giảm hiệu dụng có mặt hai thành phần Σ 22 và Σ 33 Hai thành phần này, được xem như là hai thành phần đóng góp vào hai thành phần của ma trận... … vì vậy để sát với thực tế chúng ta phải chú ý bổ sung ảnh hưởng của các thăng giáng này vào phương trình, tức là chúng ta phải đưa thêm vào ma trận suy giảm tương ứng với các thăng giáng Các thăng giáng còn có tên khác là nhiễu Sự có mặt của các thăng giáng (nhiễu) trong các phương trình, về phương diện toán học được kí hiệu bằng đại lượng x(t) Kết quả của việc lấy trung bình thống kê các phương trình... định hướng lại của các mômen từ trong từ trường và 23 thiết lập trạng thái cân bằng mới không xảy ra tức thời mà phải sau thời gian T1 nào đó có độ lớn phụ thuộc vào bản chất của mẫu thuận từ Quá trình thiết lập sự cân bằng mới gọi là quá trình hồi phục và thời gian T 1 gọi là thời gian hồi phục dọc Theo Bloch về sự định xứ lại của thành phần véctơ từ hóa dọc theo các phương ngang M X , M Y và phương dọc... dụng của từ trường ngoài, chúng sẽ trở lại trạng thái phân bố ngẫu nhiên ban đầu và khối thuận từ lại trở lại trạng thái cân bằng mới Các mômen từ của các nguyên tử lại trở về trạng thái phân bố hỗn loại ban đầu Thời gian để các nguyên tử chuyển từ trạng thái cân bằng này trở về trạng thái cân bằng trước đó được gọi là thời gian hồi phục Thời gian hồi phục của các thành phần mômen từ theo phương từ trường ... 2.3.1 Ảnh hưởng thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục ngang 32 2.3.2 Ảnh hưởng thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục dọc .35 2.3.3 Ảnh hưởng cường độ lên thời gian hồi phục 38 Kết... tố gây nên ảnh hưởng lên thời gian hồi phục dọc ngang Công thức (1.56) sở để khảo sát ảnh hưởng thăng giáng cường độ trường kích thích cường độ trường kích thích lên thời gian hồi phục chương... hồi phục chương 22 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG ĐỘ VÀ THĂNG GIÁNG CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG LÊN CÁC THỜI GIAN HỒI PHỤC 2.1 Khái niệm thời gian hồi phục Các tên gọi thời gian hồi phục dọc ngang: T1 , T2 đưa