Đề cương ôn thi môn toán THPT Quốc Gia 2016 phần 1

81 366 0
  • Loading ...
1/81 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/11/2015, 08:59

Ñeà cöông toaùn THPT 2016 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chủ đề 1: Bài toán tiếp tuyến 1.1 Dạng 1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm * Tính ; tính (hệ số góc tiếp tuyến) * Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có phương trình với Ví dụ 1: Cho hàm số a) Tại điểm A (-1; 7) b) Tại điểm có hoành độ x = c) Tại điểm có tung độ y =5 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): Giải: a) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm Ta có có dạng: Do phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(-1; 7) là: hay y = b) Từ y’(2) = Do phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = là: c) Ta có: +) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (0; 5) Ta có y’(0) = -3 Do phương trình tiếp tuyến là: hay y = -3x +5 +) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm Do phương trình tiếp tuyến là: hay +) Tương tự phương trình tiếp tuyến (C) là: Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành 1|Page Ñeà cöông toaùn THPT 2016 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tung c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = Giải: Ta có Gọi a) Khi tiếp điểm tiếp tuyến có phương trình: y0 = x0 nghiệm phương trình: ; y’(2) = 6, thay giá trị biết vào (1) ta phương trình tiếp tuyến: b) Khi x0 = biết vào (1) ta phương trình tiếp tuyến: , thay giá trị c) Khi x0 nghiệm phương trình y”= Ta có: y” = 6x – y” = ; Thay giá trị biết vào (1) ta phương trình tiếp tuyến: Ví dụ 3: Cho hàm số (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tai điểm có hoành độ x=2 b)Tiếp tuyến d cắt lại đồ thị (C) điểm N, tìm tọa độ điểm N Giải a) Tiếp tuyến d điểm M đồ thị (C) có hoành độ Ta có Phương trình tiếp tuyến d điểm M đồ thị (C) Vậy phương trình tiếp tuyến d điểm M đồ thị (C) b) Giả sử tiếp tuyến d cắt (C) N Xét phương trình Vậy điểm cần tìm Ví dụ 4: Cho hàm số điểm (C), tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A cắt (C) điểm B khác điểm A tìm hoành độ điểm B theo Lời giải: Vì điểm 2|Page (C) , Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Tiếp tuyến đồ thị hàm có dạng: Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C): Vậy điểm B có hoành độ hoctoancapba.com Ví dụ 5: Cho hàm số điểm có hoành độ nhỏ (C) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) thỏa mãn chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc Giải Ta có Khi tiếp tuyến M có hệ số góc Vậy tiếp tuyến d đồ thị (C) điểm suy có phương trình hay Tiếp tuyến d có hệ số góc -1 Mặt khác tiếp tuyến đồ thi (C) điểm kỳ (C) có hệ số góc Dấu “=” xảy nên tọa độ tiếp điểm trùng với Vậy tiếp tuyến d (C) điểm có hệ số góc nhỏ Ví dụ 6: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): đường thẳng (d): Giải + Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C): 3|Page giao điểm (C) với Ñeà cöông toaùn THPT 2016 (x = nghiệm phương trình) Vậy có hai giao điểm là: M1(0; -2) M2(2; 4) + Ta có: + Tại tiếp điểm M1(0; -2) y’(0) = -3 nên tiếp tuyến có phương trình: + Tại tiếp điểm M2(2; 4) y’(2) = -3 nên tiếp tuyến có phương trình: Tóm lại có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán là: Ví dụ 7: Cho hàm số (Cm).Gọi M điểm thuộc đồ thị (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) M song song với đường thẳng d: 5x-y=0 Giải Ta có Đường thẳng d: 5x-y=0 có hệ số góc bẳng 5, nên để tiếp tuyến M song song với đường thẳng d trước hết ta cần có Khi ta có hàm số ta có Phương trình tiếp tuyến có dạng Rõ ràng tiếp tuyến song song với đường thẳng d Vậy giá trị cần tìm Ví dụ 8: Cho hàm số (1) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (1) điểm có hoành độ cắt trục Ox, Oy điểm A B cho diện tích tam giác OAB Giải Với M(1 ; m – 2) - Tiếp tuyến M d: d: y = -3x + m + - d cắt trục Ox A: - d cắt trục Oy B: 4|Page Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Vậy m = m = - 1.2 Dạng 2: Viết tiếp tuyến đồ thi hàm số + Gọi  (C) biết trước hệ số góc tiếp điểm, giải phương trình , + Đến trở dạng 1,ta dễ dàng lập tiếp tuyến đồ thị: Các dạng biểu diễn hệ số góc k:hoctoancapba.com *) Cho trực tiếp: *) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox góc , với hệ số góc k = *) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = ax + b Khi hệ số góc k = a *) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = ax + b *) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): y = ax + b góc Ví dụ 9: Cho hàm số tiếp tuyến k = -3 Giải: Khi Khi đó, (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc Ta có: Gọi tiếp điểm Tiếp tuyến M có hệ số góc Theo giả thiết, hệ số góc tiếp tuyến k = - nên: Vì Phương trình tiếp tuyến cần tìm Ví dụ 10: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 9x + Giải: Ta có: Gọi 5|Page tiếp điểm Tiếp tuyến M có hệ số góc (C) Biết tiếp tuyến Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Theo giả thiết, tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + +6 tiếp tuyến có hệ số góc k =9 Phương trình tiếp tuyến (C) M(-1;-3) là: (loại) Phương trình tiếp tuyến (C) M(3;1) là: Ví dụ 11: Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Giải: Ta có Do tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên hệ số góc tiếp tuyến k = Do +) Với x = +) Với Pttt điểm có hoành độ x = là: Pttt điểm có hoành độ x = - là: Vậy có hai tiếp tuyến củả (C) vuông góc với đường thẳng y =9x - 14 y = 9x + 18 là: Ví dụ 12: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: tuyến vuông góc với đường thẳng (d): , biết tiếp Giải: (d) có phương trình: Gọi nên (d) có hệ số góc - tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k Ta có: nên hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: Vậy tiếp điểm M có tọa độ 6|Page Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Tiếp tuyến có phương trình: Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình: Ví dụ 13: Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành A, trục tung B cho tam giác OAB vuông cân O, O góc tọa độ Giải Ta có: Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên hệ số góc tiếp tuyến là: Khi gọi tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) ta có Với lúc tiếp tuyến có dạng qua góc tọa độ, nên không tạo thành tam giác OAB) Với (trường hợp loại tiếp tuyến lúc tiếp tuyến có dạng Vậy tiếp tuyến cần tìm Ví dụ 14: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB Giải Giả sử tiếp tuyến d (C) Do ∆OAB vuông O nên cắt Ox A, Oy B cho ⇒ Hệ số góc d ⇔ Hệ số góc d Khi có tiếp tuyến thỏa mãn là: 7|Page Ñeà cöông toaùn THPT 2016 1.3 Dạng 3: Tiếp tuyến qua điểm Cho đồ thị (C): y = f(x) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm Cách giải + Tiếp tuyến có phương trình dạng: điểm) , (với x0 hoành độ tiếp + Tiếp tuyến qua nên + Giải phương trình (*) để tìm x0 suy phương trình tiếp tuyến Ví dụ 15: Cho đồ thị (C): tuyến qua điểm A(-2; -1) Giải: , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp Ta có: Gọi M tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến với (C) M : qua A(-2;-1) nên ta có: Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: 1.4 Dạng Một số toán tiếp tuyến nâng cao Ví dụ 16: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số: tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = Giải: Gọi Ta có: hai điểm phân biệt (C) nên tiếp tuyến với (C) A B có hệ số góc là: Tiếp tuyến A B song song với khi: , thay a = -b ta được: 8|Page cho tiếp Ñeà cöông toaùn THPT 2016 - Với - Với Tóm lại cặp điểm A, B cần tìm có tọa độ là: Ví dụ 17: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số: cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = Giải: Hàm số viết lại: Gọi Với điều kiện: Ta có: cặp điểm đồ thị (C) thỏa mãn yêu cầu toán nên hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B là: Tiếp tuyến A B song song khi: (1) (do ) ( thay a (1) ) 9|Page Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Cặp điểm A B cần tìm có tọa độ là: Ví dụ 18: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ (Cm); (m tham số) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0, 1), D, E cho tiếp tuyến (C m) D E vuông góc với Giải Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) đường thẳng y = là: x3 + 3x2 + mx + = ⇔ x(x2 + 3x + m) = ⇔ * (Cm) cắt đường thẳng y = C(0, 1), D, E phân biệt: ⇔ Phương trình (2) có nghiệm xD, xE ≠ ⇔ Lúc tiếp tuyến D, E có hệ số góc là: kD = y’(xD) = kE = y’(xE) = Các tiếp tuyến D, E vuông góc khi: kDkE = –1 ⇔ (3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1 ⇔ 9m + 6m (–3) + 4m2 = –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo định lý Vi-t) ⇔ 4m2 – 9m + = ⇔ m = ĐS: m = Ví dụ 19: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: khoảng cách từ điểm I(-1; 2) đến tiếp tuyến lớn Giải: Gọi tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm M Ta có: 10 | P a g e 10 , biết Ñeà cöông toaùn THPT 2016 z= Bài Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn: Bài Tìm phần thực, phần ảo số phức z = 2.3 Dạng 3: Tìm số phức dựa vào Dạng đại số số phức Nếu hệ thức tìm số phức z xuất hay nhiều đại lượng sau: dụng Dạng đại số z với Ví dụ 1: Tìm số phức z biết Giải: Gọi z= a+ bi (a,b ) ta có: Vậy z= 2-i Ví dụ 2: Tính mô đun số phức z biết rằng: Giải: Gọi z= a+ bi (a, b ) Ta có Suy mô đun: Ví dụ 3: Tìm số phức z thỏa mãn: Giải Gọi z = x + iy (x, y R), ta có 67 | P a g e 67 ta sử Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Từ (1) (2) tìm x = ; y = Vậy số phức cần tìm + i - i Ví dụ 4: Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện: ảo Giải Đặt z= x+ yi (x,y ) Theo ta có Số phức w số ảo Vậy Ví dụ 5: Tìm tất số phức z biết Giải: Gọi z= a+ bi (a, b ) ta có: Vậy z=0; Ví dụ 6: Tìm số phức z thỏa mãn 68 | P a g e z2 số ảo 68 số Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Giải: Gọi z= a+ bi (a, b ) Ta có Yêu cầu toán thỏa mãn Vậy số phức cần tìm 1+i; 1-i; -1+i; -1-i Ví dụ 7: Tìm số phức z biết Giải: Gọi z= a+ bi (a, b Vậy ) ta có Ví dụ 8: Tìm số phức z thỏa mãn Giải: Giả sử z= x+ yi (x, y ) Khi đó, số thực Từ (1) (2) ta có x=1; y=0 x=-1; y=2 Vậy z=1; z=-1+ 2i  Bài tập tự luyện Bài Tìm số phức z thỏa mãn: Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Bài Tìm số phức z thỏa mãn: | z | - iz = – 2i Bài Tìm số phức z thỏa mãn: Bài Tìm số phức z thỏa mãn Bài Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp: a) 69 | P a g e z số ảo b) phần thực z hai lần phần ảo 69 Ñeà cöông toaùn THPT 2016 z2 số ảo Bài Tìm số phức z thoả mãn Bài Giải phương trình: a) Bài b) Tìm số phức z biết Bài Tìm số phức z biết: Bài 10 Tìm số phức z thỏa mãn: có phần ảo Bài 11 Tìm số phức z thỏa mãn 2.4 Dạng 4: Biểu diễn hình học số phức Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z Trong dạng này, ta gặp toán biểu diễn hình học số phức hay gọi tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z số phức z thỏa mãn hệ thức (thường hệ thức liên quan đến môđun số phức) Khi ta giải toán sau: Giả sử z = x+yi (x, y ∈ R) Khi số phức z biểu diễn mặt phẳng phức điểm M(x;y) Sử dụng kiện đề để tìm mối liên hệ x y từ suy tập hợp điểm M Ví dụ 1: Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau đây: a) z −1+ i =2 b) + z = 1− i c) z − 4i + z + 4i = 10 Giải: Đặt z = x +yi (x, y ∈ R) biểu diễn điểm M(x;y) z −1+ i a) Xét hệ thức: =2 (1) Đặt z = x +yi (x, y ∈ R) ⇒ z – + i = (x – 1) + (y + 1)i 2 Khi (1) ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ⇔ (x-1)2 + (y + 1)2 = 4.⇒ Tập hợp điểm M(z) mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) đường tròn có tâm I(1;-1) bán kính R = 2+ z = z −i b) Xét hệ thức 2 ⇔ (x+2) + y = x + (1-y)2 ⇔ 4x + 2y + = 70 | P a g e 70 ⇔ |(x+2) +yi| = |-x+(1-y)i| Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Vậy tập hợp điểm M đường thẳng 4x + 2y + = Nhận xét: Đường thẳng 4x + 2y + = đường trung trực đoạn AB c) Xét hệ thức: z − 4i + z + 4i = 10 Xét F1, F2 tương ứng biểu diễn điểm 4i -4i tức F1 (0;4) F2 =(0;-4) Do đó: z − 4i + z + 4i = 10 ⇔ MF1 + MF2 = 10 Ta có F1F2 = ⇒ Tập hợp tất điểm M nằm (E) có hai tiêu điểm F F2 có độ dài trục lớn 10 x2 y + =1 Phương trình (E) là: 16 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Giải: Đặt z= x+ yi (x,y Ta có: ) Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có phương trình Ví dụ 3: Cho số phức Giải Giả sử Tìm tập hợp điểm biểu diễn biểu diễn điểm M(x;y) Khi ta có: Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường tròn tâm O, bán kính Ví dụ 4: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện nhỏ 71 | P a g e , biết 71 Tìm số phức z có môđun Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y ∈ R) biểu diễn điểm M(x;y) Ta có (1) Do tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn (1) đường thẳng x + y = Mặt khác Hay Do Vậy Ví dụ 5: Biết số phức z thỏa mãn Giải Đặt z= x+ yi (x, y số thực Tìm giá trị nhỏ ) ta có Ta có: Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng d: x-y-4=0, M(x;y) điểm biểu diễn z mô đun z nhỏ độ dài OM nhỏ z=-2+2i Tìm M(-2;2) suy Ví dụ 6: Tìm số phức Z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện Giải Gọi Gọi M (x;y) điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy bán kính Gọi d đường thẳng qua O I Gọi M1, M2 hai giao điểm d (C) Ta thấy số phức cần tìm ứng với điểm biểu diễn M1 hay 72 | P a g e 72 đường tròn có tâm  Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Ví dụ 7: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho Giải Đặt z= x+ yi (x, y ), đó: số ảo u số ảo Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính trừ điểm (0;1) Bài tập tự luyện Bài Giả sử M(z) điểm mặt phẳng tọa đô biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau a) b) c) Bài Trong số phức thỏa mãn Tìm số phức z có môđun nhỏ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: nhỏ Trong số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có môdun Bài Trong số phức z thỏa mãn điều kiện nhỏ .Tìm số phức z có môđun Bài Trong số phức z thỏa mãn điều kiện môđun nhỏ Tìm số phức z có Bài Trong số phức z thỏa mãn , tìm số phức z mà nhỏ Bài Tìm số phức Z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện Trong tất số phức z thỏa mãn , tìm số phức có Bài Trong số phức z thỏa mãn điều kiện nhất, lớn 73 | P a g e 73 nhỏ Tìm số phức có mô đun nhỏ Ñeà cöông toaùn THPT 2016 2.5 Dạng Phương trình bậc hai tập số phức 2.5.1 Vấn đề Tìm bậc hai số phức (Đọc thêm) Cho số phức w = a + bi Tìm bậc hai số phức Phương pháp: +) Nếu w = ⇒ w có bậc hai +) Nếu w = a > (a ∈ R) ⇒ w có hai bậc hai a - a +) Nếu w = a < (a ∈ R) ⇒ w có hai bậc hai −ai - −ai +) Nếu w = a + bi (b ≠ 0) Giả sử z = x +yi (x, y thuộc R) bậc hai w ⇔ z2 = w ⇔ (x+yi)2 = a + bi x2 − y = a  2 xy = b ⇔ Để tìm bậc hai w ta cần giải hệ để tìm x, y Mỗi cặp (x, y) nghiệm phương trình cho ta bậc hai w Nhận xét: Mỗi số phức khác có hai bậc hai hai số đối Ví dụ: Tìm bậc hai số phức sau: a 4+ 5i b) -1-2 i Giải: 1) Giả sử z = x +yi (x, y thuộc R) bậc hai w = + i  (1)  x − y =  y = x ⇔    x − 45 = (2)  xy =  x2 Khi đó: z2 = w ⇔ (x+yi)2 = + i⇔ (2) ⇔ x4 – 4x2 – 45 = ⇔ x2 = ⇔ x = ± x=3⇒y= x = -3 ⇒ y = - Vậy số phức w = + i có hai bậc hai là: z1 = + i z2 = -3 - i 2) Giả sử z = x +yi (x, y thuộc R) bậc hai w = -1-2 i  − (1)  x − y = −1  y = x ⇔   x − = −1 (2) 2 xy = −2  x2 Khi đó: z2 = w ⇔ (x+yi)2 = -1-2 i ⇔ (2) ⇔ x4 + x2 – = ⇔ x2 = ⇔ x = ± x= 2 ⇒y=- x=- ⇒y= 74 | P a g e 74 Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Vậy số phức w = + i có hai bậc hai là: z1 = - i z2 = - + i 2.5.2 Vấn đề 2: Giải phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai: Az2 +Bz +C = (1) (A, B, C ∈ C, A ≠ 0) Phương pháp: Tính ∆ = B2 – 4AC −B + δ −B − δ *) Nếu ∆ ≠ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 = A , z2 = A (trong δ bậc hai ∆) *) Nếu ∆ = phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 = Ví dụ 1: Giải phương trình sau tập số phức − B 2A Giải:   bậc hai  Phương trình có nghiệm:   Căn bậc hai  Phương trình có nghiệm:  Đặt t = z2  Phương trình trở thành:  Vậy phương trình có nghiệm: -1, 1, Ví dụ 2: Giải phương trình bậc hai sau: a) z2 + 2z + = b z2 + (1-3i)z – 2(1 + i) = (tham khảo) Giải: a) Xét phương trình: z2 + 2z + = Ta có: ∆ = -4 = 4i2 ⇒ phương trình có hai nghiệm: z1 = -1 +2i z2 = -1 – 2i b) Ta có: ∆ = (1-3i)2 +8(1+i) = 2i = (1+i)2 nên 1+i bậc hai số phức 2i 75 | P a g e 75  Ñeà cöông toaùn THPT 2016 3i − + + i 3i − − − i = 2i = −1 + i 2 ⇒ Phương trình có hai nghiệm là: z1 = ; z2 = Ví dụ 3: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình Tính giá trị biểu thức Giải: Ta có Vậy Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn Giải: Với ta có Với ta có Tính Ví dụ 5: Giải phương trình sau tập hợp số phức: Giải Điều kiện: Phương trình cho tương đương với Phương trình có biệt thức Phương trình có hai nghiệm là: Bài tập tự luyện 76 | P a g e 76 (tham khảo) Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Bài Cho , nghiệm phức phương trình biểu thức A = Bài Giải phương trình: Bài Gọi Tính giá trị tập số phức (Tham khảo) nghiệm phức phương trình: Tính: 2.5.3 Vấn đề 3: Phương trình quy bậc hai - Đối với dạng ta thường gặp phương trình bậc phương trình bậc dạng đặc biệt quy bậc hai - Đối với phương trình bậc (hoặc cao hơn), nguyên tắc ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử ( để đưa phương trình tích) từ dẫn đến việc giải phương trình bậc bậc hai - Đối với số phương trình khác, ta đặt ẩn phụ để quy phương trình bậc hai mà ta biết cách giải a Phương pháp phân tích thành nhân tử Ví dụ 1: Giải phương trình: z3 – 27 = z = z =1 ⇔   z = −3 ± 3i z + 3z + =   2,3 Giải: z3 – 27 = ⇔ (z – 1) (z2 + 3z + 9) = ⇔ Vậy phương trình cho có nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình tập hợp số phức: Giải: Nhận biết hai nghiệm z=-1 z=2 Phương trình cho tương đương với Giải ta bốn nghiệm: Ví dụ 3: Cho phương trình sau: z + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = (1)biết phương trình có nghiệm ảo (Tham khảo) Giải: Đặt z = yi với y ∈ R Phương trình (1) có dạng: (iy)3 + (2i-2)(yi)2 + (5-4i)(yi) – 10i = ⇔ -iy3 – 2y2 + 2iy2 + 5iy + 4y – 10i = = + 0i đồng hoá hai vế ta được: 77 | P a g e 77 Ñeà cöông toaùn THPT 2016 −  2y + 4y =  − y + y + y − 10 = giải hệ ta nghiệm y = 2 Suy phương trình (1) có nghiệm ảo z = 2i * Vì phương trình (1) nhận nghiệm 2i ⇒ vế trái (1) phân tích dạng: z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = (z – 2i)(z2 +az + b) (a, b ∈ R) đồng hoá hai vế ta giải a = b =  z = 2i  z = 2i  ⇔  z = −1 − 2i  z + 2z + =  z = −1 + 2i  ⇒ (1) ⇔ (z – 2i)(z +2z + 5) = ⇔ Vậy phương trình (1) có nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình nghiệm thực (Tham khảo) Giải Gọi nghiệm thực z0 ta có: biết phương trình có Khi ta có phương trình Tìm nghiệm phương trình z= -2; z= 2+ i; z= 3- 2i Ví dụ 5: Giải phương trình nghiệm ảo (tham khảo) Giải Giả sử phương trình có nghiệm ảo bi, b Thay vào phương trình ta được: Phương trình phân tích thành Các nghiệm phương trình z= -3i; b Phương pháp đặt ẩn phụ 78 | P a g e 78 biết phương trình có Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Ví dụ 1: Giải phương trình sau tập số phức (z2 + z)2 + 4(z2 + z) -12 = Giải: Đặt t = z2 + z, phương trình cho có dạng:  −1 + 23i z =   z + z−6=   t = −6 −1 − 23i ⇔ z = t = ⇔  2  z + z − =  z =   z = −2 t2 + 4t – 12 = ⇔ Vậy phương trình cho có nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình sau tập số phức (z2 + 3z +6)2 + 2z(z2 + 3z +6) – 3z2 = Giải: Đặt t = z2 + 3z +6 phương trình cho có dang: t = z  t2 +2zt – 3z2 = ⇔ (t – z)(t+3z) = ⇔ t = −3z  z = −1 + 5i  2 + Với t = z ⇔ z + 3z +6 –z = ⇔ z + 2z + = ⇔  z = −1 − 5i + Với t = -3z ⇔ z2 + 3z +6 +3z = ⇔ z2 + 6z + = ⇔ Vậy phương trình cho có nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình: Giải: ,  z = −3 +   z = −3 − C PT Đặt Khi phương trình (8) trở thành: Đặt Khi phương trình (8) trở thành Vậy phương trình có nghiệm: ; Ví dụ 4: Giải phương trình sau tập số phức 79 | P a g e (tham khảo) 79  Ñeà cöông toaùn THPT 2016 Giải: Nhận xét z=0 không nghiệm phương trình (1) z Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được: ( Đặt t=z- Khi Phương trình (2) có dạng: t2-t+ PT (3) có nghiệm t= Với t= (2) (3) ,t= ta có (4) Có PT(4) có nghiệm: z= Với t= ,z= ta có (4) Có PT(4) có nghiệm: z= ,z= Vậy PT cho có nghiệm: z=1+i; z=1-i ; z= Bài tập tự luyện ; z= Bài Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương trình có nghiệm ảo.(tham khảo) Bài Cho phương trình: z3 – (4 + i)z2 + (3 + 8i)z – 15i = Biết phương trình có nghiệm thực Gọi z1, z2, z3 nghiệm phương trình Hãy tính Bài Gọi bốn nghiệm phương trình tính tổng Bài Giải phương trình tập số phức: 80 | P a g e 80 tập số phức Ñeà cöông toaùn THPT 2016 a) b) (z2+1)2+(z+3)2=0 c) z4 – 4z3 +7z2 – 16z + 12 = 81 | P a g e 81 [...]... (1) có ba điểm cực trị Gọi ba điểm cực trị là: Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì đỉnh sẽ là A 21 | P a g e 21 Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC Tam giác ABC vuông khi: Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán Ví dụ 11 ... biến thi n và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân 3 Chủ đề 3: Bài toán tương giao 3 .1 Kiến thức cơ bản 3 .1. 1 Bài toán tương giao tổng quát: Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình f(x, m) = g(x,m) (1)  Nhận xét: Số nghiệm của (1) chính... tiểu x1, x2 PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 có hai nghiệm phân biệt là Theo đề ta có: Theo định lý Viet ta có: Từ (1) và (2) suy ra giá trị m cần tìm là: hoặc Ví dụ 5: Cho hàm số , m là tham số Xác định các giá trị của m để hàm số 19 | P a g e không có cực trị 19 Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 Giải + Khi m = 0 , nên hàm số không có cực trị + Khi Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi Vậy không... thỏa mãn song song với d + Tại điểm M2( -1; ) ta có phương trình tiếp tuyến là: y = - x - 1: thỏa mãn song song với d Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: Ví dụ 21: Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Cho điểm 11 | P a g e thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tại M 0 cắt các tiệm cận của (C) 11 Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 tại các điểm A và B Chứng minh Mo là... tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: Tam giác OAB vuông tại O ; OA = Diện tích tam giác OAB: 14 | P a g e ; OB = 14 Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 S= OA.OB = Vậy tìm được hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán:  Bài tập tự luyện Bài 1 x =1 Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ Bài 2 Cho hàm số , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Bài 3 Cho hàm số tuyến... nhất 15 | P a g e 15 Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 Bài 10 Cho hàm số: CMR: a) Nếu tiếp tuyến của đths cắt hai đường tiệm cận tại A và B thì tiếp điểm là trung điểm của AB b) Mọi tiếp tuyến của đồ thị đều tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi c) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất Bài 11 Cho... đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho Bài 10 Cho hàm số (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Gọi lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2 Bài 11 Cho hàm số đối xứng qua đường thẳng y = x Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu Bài 12 Cho hàm số: (1) , m là tham sốTìm... đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 24 | P a g e 24 Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 Bài 13 Cho hàm số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O Bài 14 Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12 m2x + 1, trong đó m là tham số.Tìm tất cả các giá trị của...  x = 2 Ta có: * Bảng biến thi n: x −∞ 1 +∞ y ’ y + 0 2 – 0 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại yCĐ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu yCT Cách 2 (Sử dụng quy tắc 2) * Tập xác định:  x = 1 y ' = x 2 − x − 2; y ' = 0 ⇔  x = 2 Ta có: * 17 | P a g e nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 và giá trị cực đại 17 Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 yCĐ nên hàm số đạt cực tiểu... bằng Giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 Chứng tỏ với mọi m d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B 30 | P a g e 30 Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 Gọi Với: là hai nghiệm của phương trình (1) Ta có Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d, thì khoảng cách từ O đến d là h: Theo giả thi t: Vậy: Với m thỏa mãn điều kiện ... xứng qua Oy vớớ́i phần đồ thị (C) bờn phải Oy Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 4.2 Ví dụ tập Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12 x – (C) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối... P a g e 40 Ñeà cöông toaùn THPT 2 016 x -∞ + y' +∞ + -1 +∞ y -1 -∞ * Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 1) cắt trục hoành điểm ( -1; 0) Đồ thị có tâm đối xứng giao điểm I (1; -1) hai tiệm cận b)Biện... tiểu tạo thành tam giác vuông cân Chủ đề 3: Bài toán tương giao 3 .1 Kiến thức 3 .1. 1 Bài toán tương giao tổng quát: Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) y = g(x,m) Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề cương ôn thi môn toán THPT Quốc Gia 2016 phần 1, Đề cương ôn thi môn toán THPT Quốc Gia 2016 phần 1, Đề cương ôn thi môn toán THPT Quốc Gia 2016 phần 1, Vậy điểm B có hoành độ hoctoancapba.com

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn