Sở gd - đt bắc giang Cụm lục nam đề thi học sinh giỏi cấp sở lớp 12 Môn : Toán ; Năm học : 2010 2011 Thời gian làm : 180 phút đề thức Câu I ( 5điểm) Cho hàm số : y = x4 2mx2 +1 ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) có điểm cực trị đờng tròn qua điểm có bán kính Cho y = x + 16 x + x + (C) Tìm trục tung điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến (C) Câu II ( 4điểm) 1.Giải bất phơng trình : 22 x +3 x + 15.2 x +3 < x x x y + x y = 2.Giải hệ phơng trình : x y x + xy = Câu III ( điểm): 1.Cho hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = a Đáy ABCD hình thang vuông A D , có AD = DC = a ; AB = 2a Tính khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) 2.Trong góc tam diện vuông Oxyz cho điểm M Tìm mặt phẳng () qua M cắt góc tam diện thành tứ diện tích đạt giá trị nhỏ Câu IV ( điểm ): Tính : I = _ x sin x dx cos2 x x + y = Cho x,y thỏa mãn : 2 x + y Tìm giá trị nhỏ P = x4 + y4 + 6x2y2 Câu V ( điểm): Cho a , b , c , độ dài ba cạnh tam giác.CMR : 4a 9b 16c + + 26 b+ca c+ab a+bc Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Sở giáo dục đào tạo Bắc giang đề thức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2010 2011 đề thi môn : toán lớp 12 Thời gian làm : 180 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu : ( điểm ) Cho hàm số y = x4 2mx2 + ( Cm ) ( với m tham số ) 17 2.Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị A,B,C cho đờng ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm M( ; ) 5 Câu 2:(4 điểm) dx 1.Tính tích phân: x + -x Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến đồ thị hàm số ( Cm ) điểm có hoành độ 2.Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm thực : Câu : (4 điểm) 1.Giải phơng trình sau: x2 -2x + 2.3x -2x+1 -2m + 2 ( sinx -cosx ) + 2sin x + sin x + + cos 3x - = + 2cos2x ữ ữ 1+ tan x 4 2.Giải hệ phơng trình sau: x3 + 2y = x y + 2xy ( x,y Ă ) 3 x -2y -3 + y -26 = x -2 Câu (4 điểm): 1.Trong hệ tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD.Các đờng thẳng AB vằ BD lần lợt có phơng trình x = -1+ 3t Điểm C thuộc đờng tròn có phơng trình ( x -2 ) + y =1 Tìm tọa độ đỉnh y = -2 + 4t là:x-2y +2=0 đỉnh hình chữ nhật x -1 y +1 z -2 x y -2 z + = = = ;( ): = mặt phẳng 1 (P):2x+2y-z=0.Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng ( ) ,tiếp xúc với đờng thẳng (d) cắt 2.Trong không gian Oxyz,cho hai đờng thẳng (d): mặt phẳng (P) theo giao tuyến đờng tròn có bán kính Câu 5:(2điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA=a , SB=b , SC=c góc ASB 600, góc BSC 900, góc CSA 1200 Tính thể tích khối khối chóp S.ABC theo a , b c Câu :(1điểm) Cho ba số dơng a ,b ,c thỏa mãn a + b + c = 3.CMR : 1 + + a2 + b + c2 a b c Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh :Số báo danh: ...Sở giáo dục đào tạo Bắc giang đề thức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2010 2011 đề thi môn : toán lớp 12 Thời gian làm : 180 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu... góc BSC 900, góc CSA 120 0 Tính thể tích khối khối chóp S.ABC theo a , b c Câu :(1điểm) Cho ba số dơng a ,b ,c thỏa mãn a + b + c = 3.CMR : 1 + + a2 + b + c2 a b c Hết Cán coi thi không giải thích