Phơng trình bậc hai ẩn Phơng trình bậc hai ẩn Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x 2(a 1) + a + a = a Giải phơng trình a=-2 b Với giá trị a phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c Với giá trị a phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện: x12 + x22 đạt giá trị nhỏ (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1995 - 1996, tỉnh Vĩnh Phúc) Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x 2mx + 2m = (1) a Giải phơng trình m =2 b Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với giá trị m c Cho A = x12 + x22 ( x1 x2 )2 x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) tìm a để A (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1996 - 1997, tỉnh Vĩnh Phúc) Cho phơng trình: (m 4) x 2mx + m + = a Giải phơng trình m =5 b Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1997 - 1998, tỉnh Vĩnh Phúc) Cho phơng trình: x 2(m + 1) x + m = (1) a Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu c Chứng minh biểu thức M = x1 (1 x2 ) + x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m (ở x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1)) (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc) Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x (a 1) x a + a = a Giải phơng trình với a =-1 b Tìm a để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 đạt giá trị nhỏ (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x 2(m + 1) x + n + = a Tìm giá trị m n để phơng trình có hai nghiệm -2 b Cho m = 0, tìm giá trị nguyên n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: x1 x2 + số nguyên x2 x1 (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) Cho phơng trình: x 3x = a Hãy giải phơng trình b Gọi hai nghiệm phơng trình x1; x2 Tính x14 + x24 (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x + 2mx 2m = (1) Nguyễn Đức Thụy Phơng trình bậc hai ẩn a Giải phơng trình (1) với m =-1 b Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với giá trị m c Tìm nghiệm phơng trình (1) tổng bình phơng hai nghiệm nhận giá trị nhỏ (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 02- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc) Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x + (2m + 1) x + m2 + 3m = a Giải phơng trình với m = b Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm c Xác định m để phơng trình có nghiệm tổng bình phơng nghiệm lớn (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc) 10 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x + 4mx + 3m2 + 2m = a Giải phơng trình với m = b Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c Xác định giá trị tham số m để phơng trình nhận x = nghiệm (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) 11 Cho phơng trình bậc hai: x x + = a Giải phơng trình (1) b Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm (1) 1 , a b hai a b nghiệm phơng trình (1) (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) 12 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số k: x 2(k 3) x + k 6k = (1) a Giải phơng trình (1) với k = b Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 Xác định giá trị nguyên 2 tham số k cho x1 + x2 bình phơng số nguyên (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 07- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) 13 Xác định giá trị tham số m để phơng trình: x + m(m + 1) x + 5m + 20 = có nghiệm -5 Tìm nghiệm 14 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x 2(m + 3) x + m2 + = a Với giá trị m phơng trình có nghiệm x =2 b Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm trái dấu hay không? Vì sao? c Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 15 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x 2(m 3) x = (1) a Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm b Chứng tỏ phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu với m 16 Cho phơng trình: x + 3x m = a Xác định giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm (1) Nguyễn Đức Thụy Phơng trình bậc hai ẩn b Xác định giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm -2 Tìm nghiệm 17 Xác định giá trị tham số m để phơng trình: x (m + 5) x m + = có nghiệm x1 x2 thoả mãn hai điều kiện sau: a Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b 2x1+3x2 = 13 18 Cho phơng trình: x + mx + m + = (1) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22 = 10 19 Cho phơng trình: x2 + mx+1 = 0; Xác định giá trị tham số m để 2 phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn: x1 ữ + x2 ữ = 47 x2 x1 20 Cho phơng trình: x + mx + = (1) a Xác định giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm 21 Cho phơng trình: x x + m + = (1) a Xác định giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm Tìm nghiệm 22 Xác định giá trị m để phơng trình: mx + 2(m 1) x + = có nghiệm Tìm nghiệm 23 Không tính biệt số , phơng trình: (m 4m + 5) x 2(3m + 1) x = có hai nghiệm trái dấu với giá trị tham số m 24 Tìm k để phơng trình: kx (12 5k ) x 4(1 + k ) = có tổng bình phơng nghiệm 13 (trích ĐTTS THPT khiếu ĐHQG TP HCM 2003- 2004) 25 Cho phơng trình: x + x m = , với m tham số thực a Giải phơng trình m = 15 b Tìm m để phơng trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép (trích ĐTTN THCS tỉnh An Giang 2004- 2005) 26 a Chứng tỏ phơng trình: x x + = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm x12 x22 b Tìm m để phơng trình: x 2mx + 2m = có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm dấu âm hay dấu dơng (trích ĐTTS THPT khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2003- 2004) 27 Cho phơng trình: x 5mx 4m = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 a Chứng minh rằng: x12 - 5mx2 - 4m > Nguyễn Đức Thụy Phơng trình bậc hai ẩn m2 x22 + 5mx1 + 12m + b Xác định giá trị m để biểu thức: đạt giá x1 + 5mx2 + 12m m2 trị nhỏ (trích ĐTTS THPT Nguyễn Trãi, Hải Dơng 2003- 2004) 28 Tìm giá trị m để hai phơng trình: x + x + m = x + (m 2) x + = có nghiệm chung (trích ĐTTS THPT Nguyễn Trãi, Hải Dơng 2003- 2004) 29 Cho phơng trình: (m + 1) x (m 1) x + m + = (m tham số) Tìm tất giá trị m để phơng trình có nghiệm số nguyên (trích ĐTTS THPT chuyên, tỉnh Thái Bình 2005- 2006) 30 Cho phơng trình: ( x + m 2) x + 2(m + 2) x + 4m = (1) a Giải phơng trình (1) m = b Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng nghiệm âm (trích ĐTTS THPT khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2005- 2006) 31 Cho phơng trình: (m 1) x + 2mx + m = (1) a Giải phơng trình (1) m = b Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt (trích ĐTTS Lớp 10 BCSP Hải Phòng 2003- 2004) 32 Cho phơng trình: x x + = Tính: x1 x2 + x2 x1 (x1; x2 hai nghiệm phơng trình) (trích ĐTTN THCS TP Hà Nội 2002- 2003) Nguyễn Đức Thụy ... Phúc) 11 Cho phơng trình bậc hai: x x + = a Giải phơng trình (1) b Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm (1) 1 , a b hai a b nghiệm phơng trình (1) (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày... phơng trình có nghiệm x =2 b Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm trái dấu hay không? Vì sao? c Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 15 Cho phơng trình bậc. .. x + = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm x12 x22 b Tìm m để phơng trình: x 2mx + 2m = có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm dấu âm hay dấu dơng (trích ĐTTS THPT khiếu