Nguyễn Đức Thụy *** Hệ phơng trình Hệ Phơng trình Giải hệ phơng trình sau: x + y = x y + = a x + y = 10 x y = 13 (TN THCS 2000- 2001, VP) b x y + = c x (TS THPT 2001- 2002, VP) y = x + y =5 e (TS THPT 2002- 2003, VP) =1 x y x + y = x y = g x + y = xy x + y = xy x + y = k x y = x + y = l x y = x y = m x y = x + y = n x + y = i x + y = x + y = d x y = 21 x y = 21 f x + y = 16 x y = 24 (TS THPT 2004- 2005, VP) h (TS THPT 2005- 2006, VP) (TS THPT NK Trần Phú 2003- 2004, HP) (TN THCS 2002- 2003, Bắc Giang) (TN THCS 2002- 2003, TP HCM) (TN THCS 2003- 2004, TP HCM) ( + 2) x + y = 10 x y = 15 x + 21 y = 0,5 o p x + y = Giải hệ phơng trình sau: x + y = 20 a x y = x xy + y = d x + y = x + x + y + y = 18 g x( x + 1) y ( y + 1) = 72 x + y = 29 b xy = 10 x + y = 17 e 2 x + xy + y = ( x + y )( x + y ) = 15 h 2 2 ( x y )( x y ) = x + y = 25 c x + y = 12 5( x + y ) + xy = 19 f x + y + xy = 35 x y + y x = 12 i x x + y y = 28 Giải hệ phơng trình sau: Nguyễn Đức Thụy Nguyễn Đức Thụy *** x y = x + y = a b x + y + = 15 x + + y = (m 1) x + y = m ; x + (m 1) y = Hệ phơng trình 2x y + 2x + y = c = x y x + y 15 Cho hệ phơng trình: gọi nghiệm hệ phơng trình (x; y) a Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m b Tìm giá trị m thoả mãn x y = c Tìm giá trị m để biểu thức 2x 3y nhận giá trị nguyên x+ y (trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dơng, năm 2004 - 2005) x xy = Cho hệ phơng trình (x; y ẩn số): x + xy y = m (1) a Giải hệ phơng trình với m = b Tìm m cho hệ phơng trình (1) có nghiệm x + ay = ax + y = Cho hệ phơng trình: (1) a Giải hệ phơng trình (1) a = b Với giá trị a hệ (1) có nghiệm (trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng, năm 2003- 2004) mx y = Cho hệ phơng trình: y x = 334 a Giải hệ phơng trình cho m = b Tìm giá trị m để hệ phơng trình vô nghiệm (trích ĐTTN THCS tỉnh Thái Bình 2001- 2002) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm: x y = a x y = m 3 x + y + xy = m b 2 x + y = m mx + y = m Với giá trị tham số m hệ phơng trình sau: x + my = a Vô định b Vô nghiệm 10 Xác định giá trị tham số m để hệ phơng trình sau vô nghiệm: mx + y = x + my = mx + y = 2m x + y = 11 Giải biện luận hệ phơng trình: Nguyễn Đức Thụy Nguyễn Đức Thụy *** Hệ phơng trình mx + y = x + my = 12 Cho hệ phơng trình: a Giải hệ phơng trình m = b Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm? vô nghiệm? (a + b) x + ay = có nghiệm x =-1; y =1 (a b) x by = 13 Tìm a b để hệ phơng trình x + xy + y = 2m + 14 Cho hệ phơng trình: xy ( x + y ) = m + m Chứng minh hệ phơng trình có nghiệm với m Tìm m để hệ có nghiệm x + xy + y = m + x + xy + y = m 15 Cho hệ phơng trình: a Giải hệ phơng trình m = b Tìm tất giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm x2 y = 16 Cho hệ phơng trình: x + y + m = (m tham số) a Giải hệ với m = b Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1); (x2; y2) thoả mãn: x1.x2 + y1.y2 > (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) + x y = n 17 Cho hệ phơng trình ẩn x; y: + =2 + x y a Giải hệ phơng trình n = b Với giá trị tham số n hệ vô nghiệm (trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) x + y = 18 Cho phơng trình bậc hai ẩn x, y; tham số m: x + y = m + 3m + a Giải hệ phơng trình với m = b Xác định giá trị tham số m để hệ phơng trình có nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện: x0 = y0 c Xác định giá trị nguyên tham số m để hệ phơng trình cho có nghiệm (a; b), với a b số nguyên (trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) x + my = mx y = 19 Cho hệ phơng trình: a Giải hệ phơng trình m = b Tìm giá trị nguyên tham số m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) mà x > 0; y > c Tìm giá trị nguyên tham số m để hệ có nghiệm (x; y) mà x; y số nguyên ax y = x + ay = 20 Cho hệ phơng trình: a giải hệ phơng trình a = Nguyễn Đức Thụy Nguyễn Đức Thụy *** Hệ phơng trình b Chứng minh hệ phơng trình có nghiệm với giá trị a c Với giá trị a hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn: x y = (trích ĐTTS THPT 1996- 1997, VP) ax + (a + b) y = (b a ) x + ay = 21 Cho hệ phơng trình: a Tìm a, b để hệ có nghiệm x = 2; y = b Giải hệ phơng trình a = 2; b = c Cho b Tìm a, b để hệ có nghiệm thoả mãn y - x > (trích ĐTTS THPT 1997- 1998, VP) ax + y = x + ay = 22 Cho hệ phơng trình: a Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số a b Với giá trị a hệ có nghiệm thoả mãn: x - y = x + y = m x y = 23 Cho hệ phơng trình: (m tham số nguyên) Xác định m để hệ có nghiệm (x; y) mà x > 0; y < mx + y = 10 m (m tham số) x + my = 24 Cho hệ phơng trình: a Giải biện luận hệ phơng trình theo m b Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm (x; y) mà x y số nguyên (m + 1) x + my = 2m 25 Cho hệ phơng trình: mx y = m Xác định tất giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) mà tích xy đạt giá trị lớn 26 Giải hệ phơng trình sau: x + y = a 2 x + xy + y = xy = c 1 x + y = e ( x y ) + ( x y ) = x + y = 12 x2 + y + x + y = g x + y + xy = xy = 24 b 2 x + x + y + y = 62 x + y = xy d 3x + y = xy y x = xy f x + y = xy x +1 + y = h x + y + = Nguyễn Đức Thụy Nguyễn Đức Thụy x + + i *** Hệ phơng trình ( x + 1)( y + 1) = y =4 k x( x + 1) + y ( y + 1) + xy = 17 x + y = x + y + xy = l x3 + y3 = x + y x3 + 3x y = n y3 + xy = x + xy y x + y + = p x + y + x + y = ( x + y )( x y ) = 45 m ( x y )( x + y ) = 85 x 3xy + x = y o x + y = ( x + y )( x + y ) = q ( x y )( x y ) = 27 Giải hệ phơng trình sau: x + y = a y ĐS (1; 4) 2x +1 x + + y = x + y + z = b xy + yz + zx = 2 x + y + z = 14 28* Giải hệ phơng trình: 1 51 x + y + z + x + y + z = x + y + z + + + = 771 x2 y z 16 (trích ĐTTS lớp 10 chuyên Toán- Tin, ĐH Vinh 2004- 2005) 1 (Hớng dẫn: Đặt u = x + ; v = y + ; p = z + để ý 3(u2+v2+p2)=(u+v+p)2 x y z 2 mà theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski 3(u +v +p2) (u+v+p)2 suy u=v=p=17/4) 29 Tìm m cho hệ phơng trình hai ẩn x, y: nx + y = m x + y =1 có nghiệm với giá trị n mx + y = 2m 30 Cho hệ phơng trình: x + my = m + a Giải hệ phơng trình m = -1 b Xác định giá trị tham số m để hệ phơng trình có nghiệm, có nghiệm x = 1; y = x + y = 31.Cho hệ phơng trình: x y+2 + y+2 =m x Nguyễn Đức Thụy Nguyễn Đức Thụy *** a Giải hệ phơng trình m = Hệ phơng trình b Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm (m 1) x my = 3m 32 Cho hệ phơng trình: x y = m + Xác định tất giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) mà x + y đạt giá trị nhỏ Nguyễn Đức Thụy ... ; x + (m 1) y = Hệ phơng trình 2x y + 2x + y = c = x y x + y 15 Cho hệ phơng trình: gọi nghiệm hệ phơng trình (x; y) a Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m b Tìm giá trị... Cho hệ phơng trình: a Giải hệ phơng trình m = b Tìm tất giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm x2 y = 16 Cho hệ phơng trình: x + y + m = (m tham số) a Giải hệ với m = b Tìm m để hệ có hai nghiệm... Cho hệ phơng trình: (1) a Giải hệ phơng trình (1) a = b Với giá trị a hệ (1) có nghiệm (trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng, năm 2003- 2004) mx y = Cho hệ phơng trình: y x = 334 a Giải hệ