Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Chỉång CẠC PHỈÅNG PHẠP ÂẠNH GIẠ ÂÄÜ TIN CÁÛY CU CẠC SÅ ÂÄƯ CUNG CÁÚP ÂIÃÛN 5.1 KHẠI NIÃÛM CHUNG Âãø âạnh giạ âäü tin cáûy ca cạc så âäư cung cáúp âiãûn, ta cáưn phi kho sạt nhỉỵng chè tiãu âënh lỉåüng cå bn vãư âäü tin cáûy ca cạc så âäư näúi âiãûn khạc ca hãû thäúng cung cáúp âiãûn Cạc chè tiãu âọ l: Xạc sút lm viãûc an tan P(t) ca hãû thäúng khang thåìi gian t kho sạt, thåìi gian lm viãûc an ton trung bçnh T giỉỵa cạc láưn sỉû cäú, hãû säú sàơn sng A ca hãû, thåìi gian trung bçnh sỉỵa chỉỵa sỉû cäú, sỉ chỉỵa âënh k Tênh tọan âäü tin cáûy ca så âäư cung cáúp âiãûn nhàòm xạc âënh giạ trë trung bçnh thiãût hải hng nàm ngỉìng cung cáúp âiãûn, phủc vủ bi tọan tçm phỉång ạn cung cáúp âiãûn täúi ỉu hi giỉỵa chè tiãu: Cỉûc tiãøu väún âáưu tỉ v cỉûc âải mỉïc âäü âm bo cung cáúp âiãûn Trong chỉång ny s trçnh by mäüt säú phỉång phạp tọan cạc chè tiãu âäü tin cáûy ca cạc så âäư cung cáúp âiãûn 5.2 PHỈÅNG PHẠP CÁÚU TRỤC NÄÚI TIÃÚP - SONG SONG CẠC PHÁƯN TỈÍ Phỉång phạp ny xáy dỉûng mäúi quan hãû trỉûc tiãúp giỉỵa âäü tin cáûy ca hãû thäúng våïi âäü tin cáûy ca cạc pháưn tỉí â biãút Phỉång phạp bao gäưm viãûc láûp så âäư âäü tin cáûy v ạp dủng phỉång phạp gii têch bàòng âải säú Boole v l thuút xạc sút cạc táûp håüp âãø tọan âäü tin cáûy 5.2.1 Så âäư âäü tin cáûy Så âäư âäü tin cáûy ca hãû thäúng âỉåüc xáy dỉûng trãn cå såí phán têch nh hỉåíng ca hng học pháưn tỉí âãún hng học ca hãû thäúng Vç váûy så âäư âäü tin cáûy thỉåìng khạc våïi så âäư váût l Vê dủ bạnh ätä xem näúi song song så âäư váût l, nhỉng så âäư âäü tin cáûy phi xem bạnh âọ màõc näúi tiãúp vç báút cỉï mäüt bạnh no âọ hng cng dáùn âãún xe hng phi ngỉìng Så âäư âäü tin cáûy bao gäưm: - Cạc nụt: Nụt ngưn, nụt ti v cạc nụt trung gian- l chäù näúi tiãúp ca êt nháút nhạnh - Cạc nhạnh: âỉåüc v bàòng cạc khäúi hçnh chỉỵ nháût mä t trảng thại täút ca pháưn tỉí Pháưn tỉí bë hng tỉång ỉïng våïi viãûc xọa khäúi ca pháưn tỉí âọ så âäư Nhạnh v nụt tảo thnh mảng lỉåïi näúi liãưn nụt phạt v nụt ti ca så âäư Cọ thãø cọ nhiãưu âỉåìng näúi tỉì nụt phạt âãún nụt ti, mäùi âỉåìng gäưm nhiãưu nhạnh näúi tiãúp Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 61 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Theo så âäư, trảng thại täút ca hãû thäúng l trảng thại âọ cọ êt nháút mäüt âỉåìng näê tỉì nụt phạt vo nụt ti Trảng thại hng ca hãû thäúng nụt phạt bë tạch råìi våïi nụt ti hng học cạc pháưn tỉí Âäúi våïi HTÂ så âäư âäü tin cáûy cọ thãø trng hồûc khäng trng våïi så âäư näúi âiãûn (Så âäư váût l ) ty thüc vo tiãu chøn hng học ca hãû thäúng âỉåüc lỉûa chn Vê dủ : Cọ så âäư âiãûn gäưm âỉåìng dáy song song hçnh v sau: H c Hb Hçnh 5-1 Tiãu chøn hng học (TCHH) ca hãû thäúng âàût l: Cäng st ca lỉåïi khäng â truưn ti cäng sút cho phủ ti Ta xẹt trỉåìng håüp: a/ Kh nàng ti âỉåìng dáy âãưu âạp ỉïng cäng sút phủ ti, hãû thäúng s hng c âỉåìng dáy bë hng v så âäư âäü tin cáûy trng våïi så âäư âiãûn (Hçnh 5-1a) b/ Kh nàng ti ca êt nháút âỉåìng dáy måiï â cäng sút cung cáúp cho phủ ti, âọ hãû thäúng s hng cọ âỉåìng dáy tråí lãn bë hng, ta cọ så âäư âäü tin cáûy khạc våê så âäư âiãûn (hçnh 5-1b) c/ Kh nàng ti ca c âỉåìng dáy måïi âạp ỉïng âỉåüc cäng sút phủ ti Trong trỉåìng håüp ny hãû thäúng s hng chè cáưn hng âỉåìng dáy báút k, vç váûy så âäư âäü tin cáûy s l så âäư näúi tiãúp cạc pháưn tỉ (Hçnh 5-1c) khạc våïi så âäư âiãûn Så âäư âäü tin cáûy trãn chè thnh láûp âỉåüc pháưn tỉí chè cọ trảng thại: täút hồûc hng v hãû thäúng cng chè cọ trảng thại âọ Ta láưn lỉåüt xẹt cạc så âäư sau: * Så âäư cạc pháưn tỉí näúi tiãúp * Så âäư cạc pháưn tỉ song song * Så âäư cạc pháưn tỉ màõc häøn håüp 5.2.2 Âäü tin cáûy ca så âäư cạc pháưn tỉí näúi tiãúp Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 62 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Xẹt så âäư âäü tin cáûy ca hãû thäúng gäưm n pháưn tỉí näi tiãúp hçnh 5-2 (trong âọ: N l nụt ngưn v T l nụt ti) Hçnh 5-2 Gi sỉí â biãút cỉåìng âäü hng học ca n pháưn tỉí láưn lỉåüt l λ1 ,λ2, λ3, ,λn v thåìi gian phủc häưi trung bçnh τi ca cạc pháưn tỉí Vç cạc pháưn tỉí näúi tiãúp så âäư âäü tin cáûy nãn hãû thäúng chè lm viãûc an tan táút c n pháưn tỉí âãưu lm viãûc täút, gi thiãút cạc pháưn tỉí âäüc láûp Xạc sút trảng thại täút ( âäü tin cáûy ) ca hãû thäúng l: n PH (t ) = P1 (t ).P2 (t ) Pi(t ) Pn(t ) = ∏ Pi (t ) (5-1) i =1 Trong âọ: Pi(t) l xạc sút lm viãûc täút (trảng thại täút) ca pháưn tỉí thỉï i khang thåìi gian t Våïi gi thiãút thåìi gian trung bçnh lm viãûc an tan T ca pháưn tỉí cọ phán bäú m, nghéa l: Pi (t ) = e − λi t n PH (t ) = ∏ Pi (t ) =e − n ∑ λi t i =1 = e − Λt (5-2) i =1 Trong âọ : n Λ = ∑ λi (5-3) i =1 Λ âỉåüc gi l cỉåìng âäü hng học ca hãû thäúng Thåìi gian váûn hnh an tan trung bçnh ca hãû thäúng l: (5-4) TH = Λ Gi thiãút ràòng thåìi gian phủc häưi (sỉía chỉỵa sỉû cäú) ca pháưn tỉí cọ phán bäú m, âọ cỉåìng âäü phủc häưi µi=1/τi , tỉì âáy cọ thãø xạc âënh âỉåüc thåìi gian phủc häưi trung bçnh ca hãû thäúng l: Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 63 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn n n τH = ∑λτ i i i =1 n ∑λ i =1 = ∑λτ i i i =1 (5-5) Λ i n τH = hồûc Trong âọ : µ = ∑λ τ i i i =1 Λ τH = n λi ∑ = Λ i =1 µ i µ v ta nháûn tháúy (5-6) TH >>τH Hãû säú sàơn sng ca hãû thäúng l : TH µ = AH = TH + τ H Λ + µ (5-7) Hm tin cáûy ca tan hãû thäúng s l : R (t ) = AH e − Λ.t (5-8) Xạc sút trảng thại hng ca hãû: QH (t ) = − PH (t ) = − ( P1 P2 Pn ) (5-9) Cạc cäng thỉïc trãn cho phẹp ta âàóng trë cạc pháưn tỉí näúi tiãúp thnh mäüt pháưn tỉí tỉång âỉång biãún âäøi så âäư Vê dủ 5-1: Xẹtï lỉåïi âiãûn hçnh v: Hçnh 5-3 Cạc säú liãûu cho trỉåïc: λ1= 0,02 [1/nàm]; λ2= 0,01 [1/nàm]; λ3 = [1/nàm]; λ4 = 0,01 [1/nàm]; τ1=12 [h] ; τ2= [h] ; τ3 = 20 [h] ; τ4 = 40 [h]; Xạc âënh âäü sàơn sng A, âäü khäng sàơn sng A*, âäü tin cáûy R(t) åí thåìi gian kho sạt t = nàm ? Gii: Theo (5-3) ta cọ : Cỉåìng âäü hng học ca hãû thäúng: Λ = ∑ λi = 0.02 + * 0.01 + + 0.01 = 1.06 1/nam τ= 0,02.12 + 3.0,01.6 + 1.20 + 0,01.40 = 19,42 h λiτ i = ∑ Λ 1,06 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 64 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn 19,42 = 0,00222 1/nam 8760 Cỉåìng âäü phủc häưi ca hãû : 1 = 451,2 1/nam µ= = τ 0,00222 τ= Âäü sàơn sng: A= µ µ +Λ = 451,2 = 0,9977 451,2 + 1,06 Âäü khäng sàõn sng : A = − A = − 0,9977 = 0.0023 Hm tin cáûy : R (t ) = A.e − Λt = 0,9977.e −1,06t Tải t=1 nàm : R (t ) = 0,9977.e −1, 06 = 0,346 5.2.3 Âäü tin cáûy ca så âäư cạc pháưn tỉí song song Så âäư âäü tin cáûy trãn hçnh 5-4 Hãû thäúng lm viãûc täút cọ êt nháút mäüt pháưn tỉí täút v s hng táút c cạc pháưn tỉí âãưu bë hng Âãø thûn tiãûn trỉåìng håüp ny ta xạc sút sỉû cäú QH (t) ca tan hãû Hãû sỉû cäú tan bäü n pháưn tỉí bë sỉû cäú: Hçnh 5-4 n QH (t ) = Q1 (t ).Q2 (t ) Qn (t ) = ∏ Qi (t ) (5-10) i =1 Trong âọ Qi(t) våïi i=1,n l xạc sút sỉû cäú ca pháưn tỉí thỉï i khang thåìi gian t kho sạt: Qi(t)=1 - Pi(t) Gi thiãút: Pi (t ) = e − λit thç biãøu thỉïc (5-10) cọ thãø viãút lải : n QH (t ) = ∏ (1 − e −λit ) (5-11) i =1 Âäü tin cáûy ca hãû thäúng : n PH (t ) = − QH (t ) = − ∏ (1 − e −λit ) (5-12) i =1 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 65 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Trong chỉång ta â cọ âënh nghéa vãư cỉåìng âäü hng học ca pháưn tỉí, åí âáy tỉång tỉû âäúi våïi hãû thäúng : d n (1 − e −λit ) ∏ P′ (t ) dt i =1 (5-13) Λ=− H = n PH (t ) −λi t − ∏ (1 − e ) i =1 Nãúu n pháưn tỉí han tan : λ1=λ2= .=λn = λ thç : Λ = d dt n ∏ (1 − e − λit i =1 n ) − ∏ (1 − e − λ i t ) d (1 − e − λ t ) n = dt − (1 − e − λ t ) n i =1 n λ e − λ t (1 − e − λ t ) n − Λ = − (1 − e − λ t ) n Thåìi gian lm viãûc an tan trung bçnh ca hãû thäúng l : TH = Λ Vç Qi (t ) = e − µit våïi µ i = i = 1, n nãn (5-14) (5-15) τi n n QH (t ) = ∏ Qi (t ) = ∏ e − µit = e i =1 −( n ∑ µi ).t i =1 (5-16) i =1 QH (t ) = e − M t (5-17) n Trong âọ M = ∑ µ i gi l cỉåìng âäü phủc häưi ca hãû thäúng i =1 Hãû säú sàơn sng ca hãû : M A= M +Λ Hm tin cáûy ca tan hãû: R (t ) = A.e − Λ.t (5-18) (5-19) Vê dủ 5-2: Xẹt âỉåìng dáy song song cọ λ1=λ2=1 [1/nàm]; τ1= τ2= 20 [h] Thåìi gian kho sạt l nàm Gii: Ta cọ : µ1 = µ2 = 1/τ1 = 1/τ2 = 1/20 = 0.05 [1/h] Tênh theo nàm : µ1= µ2 = 8760/20 = 438 [1/nàm] Cỉåìng âäü phủc häưi ca hãû : M = µ1 + µ2 = 438+438 = 876 [1/nàm] Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 66 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Cỉåìng âäü sỉû cäú ca hãû : n.λ.e − λt (1 − e − λt ) n−1 x1xe −1 (1 − e −1 ) = 0,774 = Λ= − (1 − e −λt ) n − (1 − e −1 ) Hãû säú sàõn sng ca hãû : 876 M A = = = 0.9991 876 + 774 M + Λ Âäü tin cáûy ca hãû l : R (t ) = A.e − Λ.t = 0,9991.e −0, 774 = 0,4607 Âãø toạn cạc chè tiãu âäü tin cáûy ca så âäư häøn håüp ta xẹt vê dủ sau: Vê dủ 5-3: Mäüt häü dng âiãûn âỉåüc cung cáúp tỉì ngưn A v B theo så âäư näúi dáy hçnh v 5-5 Hçnh 5-5 Ngưn A Ngưn B MBA 110/10 MBA 35/10 Â.dáy 10Km Â.dáy Km λi (1/n) 0,15 0.20 0.05 0.04 0.12 0.15 τi(h) 100 100 90 80 10 10 Cạc thäng säú ca cạc pháưn tỉí theo thäúng kã cho âỉåüc åí bng ( åí âáy xem TÂD tuût âäúi tin cáûy cạc mạy càõt, dao cạch ly cỉåìng âäü sỉû cäú ráút nh gi thiãút b qua ) Hy xạc âënh nhỉỵng chè tiãu âäü tin cáûy ca så âäư cung cáúp âiãûn våïi thåìi gian kho sạt l nàm Tỉì så âäư näúi âiãûn ta láûp så âäư âäü tin cáûy ca hãû sau: Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 67 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Hçnh 5-6 Gii: Xạc âënh âäü tin cáûy P(t) ca hãû : Âäúi våïi mảch a (âỉåìng dáy 110KV) Pa(t) = P1a(t).P2a(t).P3a(t) = e-λa.t λa = λ1a+λ2a+λ3a = 0.15 + 0.05 + 0.12 = 0.32 1/nàm våïi Xẹt khang thåìi gian t = nàm ta cọ : Pa(t=1) = e-0.32 = 0,725 Âäúi våïi mảch b tỉång tỉû ta cọ : Pb(t=1) = e-0.39 = 0,677 λb= λ1b+λ2b+λ3b= 0.20 + 0.04 + 0.15 = 0.39 Xạc sút sỉû cäú ca mảch a våïi t = 1nàm : Qa=1-Pa= 1- 0.725 = 0.275 Xạc sút sỉû cäú ca mảch b våïi t = 1nàm: Qb=1-Pb=1-0.677 = 0.323 Âäü tin cáûy ca hãû åí thåìi âiãøm t = nàm: P = - QaQb = 0,991 Xạc âënh thåìi gian lm viãûc an tan trung bçnh T ca hãû: Trỉåïc hãút cáưn xạc âënh cỉåìng âäü dng sỉû cäú Λ ca tan hãû theo biãøu thỉïc (5-13) P ′ (t ) Λ=− H = PH (t ) d n (1 − e −λit ) ∏ dt i =1 n − ∏ (1 − e −λi.t ) [ ] d (1 − e −λat )(1 − e −λbt ) = dt − (1 − e −λat )(1 − e −λbt ) i =1 = (1 − e −λbt ).e −λat λa + (1 − e −λat ).e −λbt λb − (1 − e −λat )(1 − e −λbt ) Tải t = nàm, thay cạc giạ trë λa, λb vo ta cọ : (1 − e −0,39 ).e −0.32 0.32 + (1 − e −0.32 ).e −0.39 0.39 Λ= = 0.16 [1/nam] − (1 − e −0.32 )(1 − e −0.39 ) Thåìi gian lm viãûc an tan trung bçnh l : 1 T= = = 6.2 [nàm] Λ 0.16 Xạc âënh thåìi gian sỉỵa chỉỵa sỉû cäú trung bçnh ca hãû : Âäúi våïi mảch a : Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 68 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Tsa = Λa ∑λ ia Tsia våïi Ts1a=100 h ; Ts2a= 90 h ; Ts3a= 10 h ; Tsa = (0.15 x100 + 0.05 x90 + 0.12 x10) = 64.7 h 0.32 Tỉång tỉû âäúi våïi mảch b : Tsb = ∑ λib Tsib Λb våïi Ts1b=100 h ; Ts2b= 80 h ; Ts3b= 10 h ; Tsb = (0.20 x100 + 0.04 x80 + 0.15 x10) = 63.3 h 0.39 Cỉåìng âäü sỉỵa chỉỵa ca tỉìng mảch : 1 = = 0.01546 µa = Tsa 64.7 1 µb = = = 0.0158 Tsb 63.3 Cỉåìng âäü sỉỵa chỉỵa ca c hãû : b M = ∑ µi = µ a + µ b = 0.03125 i =a Thåìi gian sỉỵa chỉỵa sỉû cäú trung bçnh ca hãû : 1 Ts = = = 32 [h] M 0.03125 Vç T>>Ts nãn hãû säú sàơn sng ca hãû A ≈ 5.3 QUẠ TRÇNH NGÁÙU NHIÃN MARKOV 5.3.1 Måí âáưu Hãû thäúng âỉåüc diãùn t båíi cạc trảng thại hoảt âäüng v kh nàng chuøn giỉỵa cạc trảng thại âọ Trảng thại hãû thäúng âỉåüc xạc âënh båíi täø håüp cạc trảng thại ca cạc pháưn tỉí Mäùi täø håüp trảng thại ca pháưn tỉí cho mäüt trảng thại ca hãû thäúng Pháưn tỉí cọ thãø cọ nhiãưu trảng thại khạc trảng thại täút (TTT), trảng thă hng (TTH), trảng thại bo qun âënh k (TTBQÂK) Do âọ mäùi sỉû thay âäøi trảng thại ca pháưn tỉí âãưu lm cho hãû thäúng chuøn sang mäüt trảng thại måïi Táút c cạc trảng thại cọ thãø cọ cu hãû thäúng tảo thnh khäng gian trảng thại (KGTT) Hãû thäúng ln ln åí mäüt nhỉỵng trảng thại ny nãn täøng cạc xạc sút trảng thại (XSTT) bàòng Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 69 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Mäüt hãû thäúng váût l no âọ m trảng thă ca biãún âäøi theo thåìi gian mäüt cạch ngáùu nhiãn, ta gi hãû âọ diãùn mäüt quạ trçnh ngáùu nhiãn Quạ trçnh Markov l mä hçnh tọan hc diãùn t quạ trçnh ngáùu nhiãn âọ pháưn tỉí hồûc hãû thäúng liãn tiãúp chuøn tỉì trảng thại ny sang trảng thại khạc v tha mn âiãưu kiãûn : Nãúu hãû thäúng âang åí mäüt trảng thại no âọ thç sỉû chuøn trảng thại tiãp theo xy tải cạc thåìi âiãøm ngáùu nhiãn v chè phủ thüc trảng thại âỉång thåìi chỉï khäng phủ thüc vo quạ khỉï ca qụa trçnh Nãúu hãû thäúng cọ n trảng thại åí thåìi âiãøm t hãû thäúng âang åí trảng thại i thç åí âån vë thåìi gian tiãúp theo hãû thäúng cọ thãø åí lải trảng thại i (i=1 n) våïi xạc sút pii hay cọ thãø chuøn sang trảng thại j våïi xạc sút pij (j =1 n v i khạc j) Cạc trảng thă ca hãû thäúng cọ thãø l: - Trảng thại háúp thủ: L trảng thại nãúu hãû thäúng råi vo trảng thại ny thç khäng thãø âỉåüc - Trảng thại trung gian: L trảng thại m hãû thäúng cọ thãø råi vo trảng thại ny, sau âọ hãû thäúng s chuøn sang trảng thă khạc Quạ trçnh Markov l âäưng nháút nãúu thåìi gian hãû thäúng åí trảng thại báút k tn theo lût phán bäú m våïi xạc sút chuøn pij khäng phủ thüc thåìi gian gi l cỉåìng âäü chuøn trảng thă v âỉåüc âënh nghéa: Pij (∆t ) pij = lim ( P[ X (t + ∆t ) = j / X (t ) = i ]) = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t Våïi X(t+∆t) v X(t) l trảng thă ca hãû thäúng åí thåìi âiãøm (t+∆t) v t Våïi ∆t â nh thç ta cọ gáưn âụng : pij(∆t) ≈ pij ∆t Quạ trçnh Markov khäng âäưng nháút nãúu pij l hm ca thåìi gian Quạ trçnh Markov âỉåüc phán ra: a Råìi rảc khäng gian v liãn tủc thåìi gian b Råìi rảc khäng gian v råìi rảc thåìi gian (Xêch Markov) c Liãn tủc khäng gian v thåìi gian Âäúi våïi HTÂ sỉû chuøn trảng thại xy xy hng học hay phủc häưi cạc pháưn tỉí Våïiï gi thiãút thåìi gian lm viãûc v thåìi gian phủc häưi cạc pháưn tỉí cọ phán bäú m, thç thåìi gian hãû thäúng åí cạc trảng thại cng tn theo phán bäú m v cỉåìng âäü chuøn trảng thại bàòng hàòng säú v khäng phủ thüc vo thåìi gian, v ta sỉí dủng quạ trçnh Markov âäưng nháút Våïi HTÂ chè ạp dủng quạ trçnh a v b 5.3.2 Quạ trçnh Markov våïi trảng thại v thåìi gian råìi rảc (Xêch Markov) Gi thiãút hãû thäúng S cọ cạc trảng thại S1,S2, ,Sn v sỉû chuøn trảng thại ca hãû chè xy tải nhỉỵng thåìi âiãøm nháút âënh t0,t1, tn gi l bỉåïc ca quạ trçnh Kê hiãûu Si(k) l sỉû kiãûn hãû âang åí trảng thại i tải bỉåïc k (hồûc sau k bỉåïc kãø tỉì trảng thại ban âáưu ) Gi sỉí tải mäùi bỉåïc hãû chè cọ thãø åí mäüt n trảng thại v S1(k), Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 70 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn S2(k), ,Sn(k) våïi k=0.1,2, tảo thnh táûp â khäng gian trảng thại, v vç cạc sỉû kiãûn khäng giao nãn täøng xạc sút ca cạc sỉû kiãûn bàòng ( täøng XS ca táûp â ) Mä t quạ trçnh chuøn trảng thại v xạc sút chuøn trảng thại tỉì i sang j l Pij , xạc sút åí lải trảng thại i l pii bàòng så âäư trảng thại ( graph trảng thại ) hçnh 5-7 Bi tọan âàût l: Biãút trảng thại ban âáưìu ca hãû l Si v xạc sút åí lải trảng thại i tải bỉåïc k l pii(k) v xạc sút chuøn trảng thại pij(k) Cáưn xạc âënh xạc sút âãø tải cạc bỉåïc k=1,2, hãû åí cạc trảng thại S1, S2, , Sn Gi thiãút xạc sút chuøn trảng thại pii(k), pij(k) l hàòng säú åí cạc bỉåïc ta cọ xêch Markov âäưng nháút ÅÍ bỉåïc (k-1) hãû âang åí trảng thại Si våïi xac sút l pi(k-1) thç xạc sút âãø sau bỉåïc k hãû chuøn sang trảng thại Sj l : Hçnh 5-7 Pj (k ) = Pj (k − 1) p jj + P1 (k − 1) p1 j + P2 (k − 1) p j + + Pn (k − 1) p nj (5 − 20) 14243 1444444442444444443 i≠ j hồûc cọ thãø viãút dỉåïi dảng : n Pj (k ) = Pj (k − 1) p jj + ∑ Pi (k − 1) pij (5-21) i =1 i≠ j Thnh pháưn thỉï nháút : Pj(k-1).Pjj l xạc sút âãø hãû åí lải trảng thă j ( j l trảng thại nãúu trỉåïc âọ hãû åí trảng thại j tải bỉåïc (k-1) Thnh pháưn thỉï hai l täøng cạc thnh pháưn xạc sút hãû chuøn sang trảng thại j nãúu trỉåïc âọ ( bỉåïc (k-1) ) hãû âang åí trang thại i khạc j Viãút dỉåïi dảng ma tráûn : P(k)=P(k-1).P (5-22) Trong âọ : P(k) = [P1(k),P2(k) ,Pn(k)] l ma tráûn hng 1xn, våïi cạc pháưn tỉí l xạc sút trảng thại ca hãû åí bỉåïc k P(k-1) = [P1(k-1),P2(k-1) ,Pn(k-1)] l ma tráûn hng 1xn, våïi cạc pháưn tỉí l xạc sút trảng thại ca hãû åí bỉåïc (k-1) Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 71 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn P l ma tráûn vng nxn; gi l ma tráûn chuøn trảng thại våïi cạc pháưn tỉí l xạc sút chuøn trảng thại cu hãû, vç gi thiãút l quạ trçnh Markov âäưng nháút nãn cạc pháưn tỉí ca P âãưu l hàòng säú åí cạc bỉåïc: p11 p12 pn1 p p22 pn (5-23) P = 21 pn1 pn pnn Vç åí mäùi bỉåïc hãû chè cọ thãø åí lải trảng thại c hồûc chuøn sang mäüt (n-1) trảng thại cn lải nãn täøng cạc xạc sút chuøn trảng thại tỉìng hng ca ma tráûn P bàòng Gi sỉí ban âáưu biãút chàõc chàõn hãû âang åí trảng thại j våê xạc sút Pj(0)=1; Pi≠j(0)=0 våïi i=1→n Ta cọ : Bỉåïc P(1) = P(0).P Bỉåïc P(2) = P(1).P = P(0).P2 Tỉång tỉû âãún sau bỉåïc k báút k xạc sút trảng thại ca hãû l : P(k) = P(0).Pk (5-24) Biãøu thỉïc (5-24) cho ta xạc âënh âỉåüc xạc xút cạc trảng thă ca hãû åí bỉåïc thåìi gian k , biãút vectå xạc xút trảng thại ban âáưu P(0) v ma tráûn chuøn trảng thại P ÅÍ trảng thại dỉìng ( k→∞ ) xạc sút trảng thại s khäng thay âäøi : P(k) = P(k-1).P = P(k).P Khi âọ ta âàût Π=P(k) gi l ma tráûn xạc sút hnh vi giåïi hản û ( hồûc vectå báút âäüng ) ca hãû v ta cọ : (5-25) Π = Π.P våïi âiãưu kiãûn : Π=[π1 π1 πn] n âọ ∑ πi = (5-26) i =1 våïi πiì l xạc sút dỉìng ca trảng thại Si Tỉì (5-25) v (5-26) ta cọ thãø tçm âỉåüc xạc sút trảng thại dỉìng (xạc sút trç) ca hãû Vê dủ 5-4: Mäüt thiãút bë cọ thãø cọ mäüt trảng thại sau âáy : S1: trảng thại lm viãûc ; Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 72 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn S2 : trảng thại cọ hỉ hng nhẻ ; S3 : hỉ hng nàûng ; S4: bë hng han tan Xạc sút chuøn trảng thại cho trãn så âäư hçnh 5-8 (chỉa kho sạt quạ trçnh sỉỵa chỉỵa phủc häưi) Trảng thại ban âáưu ca hãû l S1 våïi ma tráûn xạc sút trảng thại ban âáưu l : P(0) = [ 0 ] Xạc âënh xạc sút trảng thại ca thiãút bë åí cạc bỉåïc 1,2,3,4,5 Ma tráûn chuøn trảng thại : Hçnh 5-8 P= 0.3 0.4 0.2 0.1 0.4 0.4 0.2 0 0 0.3 0.7 P(1) = P(0).P P (1) = 0 x 0.3 0.4 0.2 0.1 0.4 0.4 0.2 0 0 0.3 0.7 P (1) = P1 (1) P2 (1) P3 (1) P4 (1) = 0.3 0.4 0.2 0.1 P(2) = P(1).P P (2) = P1 (2) P2 (2) P3 (2) P4 (2) = 0.09 0.28 0.28 0.35 Tỉong tỉû ta tçm âỉåüc : P (3) = 0.027 0.148 0.214 0.611 P (4) = 0.0081 0.07 0.1288 0.7931 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 73 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Khi k→∞ ( trảng thại dỉìng ) ta cọ ma tráûn xạc xút trảng thại tåïi hản (vectå báút âäüng) : Π = P (∞ ) = 0 nghéa l hãû táút úu bë hng han tan 5.3.3 Quạ trçnh Markov cọ trảng thại råìi rảc thåìi gian liãn tủc Trong thỉûc tãú cọ nhiãưu trỉåìng håüp hãûû chuøn tỉì trảng thại ny sang trảng thại khạc khäng vo nhỉỵng thåìi âiãøm táút âënh m vo nhỉỵng thåìi âiãøm báút k ngáùu nhiãn Âãø mä t hnh vi ca hãû trỉåìng håüp ny cọ thãø dng quạ trçnh Markov våïi trảng thại råìi rảc thåìi gian liãn tủc gi l xêch Markov liãn tủc Gi sỉí hãû cọ thãø cọ n trảng thại S1,S2, ,Sn Gi pi(t) l xạc sút âãø åí thåìi âiãøm t hãû åí trảng thại Si våê i=1→n v âäúi våïi thåìi âiãøm báút k ta cọ: n ∑ p (t ) = i =1 i (5-27) Ta cáưn phi xạc âënh pi(t) våïi i=1→n Gi thiãút åí thåìi âiãøm t hãû âang åí trảng thại Si Trong khang thåìi gian ∆t tiãúp theo hãû s chuøn sang trảng thại Sj våïi xạc sút pij(∆t) Khi âọ máût âäü xạc sút chuøn trảng thại λij âỉåüc xạc âënh : p (∆t ) λij = lim ij (5-28) ∆t →0 ∆t nãn våïi ∆t â nh ta cọ : (5-29) pij (∆t ) ≈ λij ∆t Nãúu mi λij khäng phủ thüc vo thåìi âiãøm t thç quạ trçnh Markov l quạ trçnh âäưng nháút Gi thiãút hãû S âỉåüc mä t trảng thại trãn graph trảng thại hçnh 5-9 Xạc âënh cacï xạc sút trảng thại Pi(t) våïi i=1 Gi p1(t+∆t) l xạc xút âãø tải thåìi âiãøm (t+∆t) hãû åí trảng thại S1 Sỉû kiãûn ny l håüp ca sỉû kiãûn: Hồûc sỉû kiãûn 1: Tải thåìi âiãøm t hãû åí trảng thại S1 v âãún (t+∆t) hãû váùn åí trảng thại S1 Hồûc sỉû kiãûn : Tải thåìi âiãøm t Hçnh 5-9 hãû åí trảng thại S3 v âãún (t+∆t) hãû chuøn sang trảng thại S1 - Sỉû kiãûn 1: cọ xạc sút bàòng têch xạc sút p1(t) våïi xạc sút cọ âiãưu kiãûn l sau ∆t hãû khäng S1; nãn xạc sút ca sỉû kiãûn l : Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 74 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn p1 (t ).(1 − λ12 ∆t ) Trong âọ : + (1 − λ12 ∆t ) l xạc sút âãøí hãû khäng âi âãún trảng thại S2 nghéa l váùn åí lải S1 + (λ12 ∆t ) l xạc sút âãø hãû âi âãún S2 - Sỉû kiãûn 2: cọ xạc xút bàòng têch xạc sút p3(t) ( tải t hãû âang åí S3 ) våïi xạc sút âãø tải thåìi âiãøm (t+∆t) hãû chuøn âãún S1; nãn xạc sút ca sỉû kiãûn bàòng p3 (t ).λ31.∆t - Håüp sỉû kiãûn trãn, ta cọ xạc sút âãøí tải thåìi âiãøm (t+∆t) hãû åí trảng thại S1 l : p1 (t + ∆t ) = p1 (t ).(1 − λ12 ∆t ) + p3 (t ).λ31.∆t Biãún âäøi v láúy giåïi hản ∆t→0 : dp1 (t ) p (t + ∆t ) − p1 (t ) = lim (− p1 (t ).λ12 + p3 (t ).λ31 ) = lim t ∆ → ∆t →0 dt ∆t dp1 (t ) = − p1 (t ).λ12 + p3 (t ).λ31 dt Biãøu thỉïc trãn l phỉång trçnh vi phán ỉïng våïi p1(t) Tỉång tỉû ta láûp âỉåüc phỉång trçnh vi phán ỉïng våïi p2(t) dỉûa trãn graph trảng thại : Xạc sút âãø åí thåìi âiãøm (t+∆t) hãû åí trảng thại S2 kê hiãûu l p2(t+∆t) l xạc xút håüp ca sỉû kiãûn sau : Sỉû kiãûn 1:Tải thåìi âiãøm t hãû åí S2, sau ∆t váùn åí n S2; xạc sút sỉû kiãûn l : p2 (t ).(1 − λ23 ∆t − λ24 ∆t ) Sỉû kiãûn : Tải thåìi âiãøm t hãû å í S1, sau ∆t chuøn sang S2; xạc sút sỉû kiãûn l : p1 (t ).λ12 ∆t Sỉû kiãûn : Tải thåìi âiãøm t hãû å í S4, sau ∆t chuøn sang S2; xạc sút sỉû kiãûn l : p4 (t ).λ42 ∆t Do âọ : p2 (t + ∆t ) = p2 (t ).(1 − λ23 ∆t − λ24 ∆t ) + p1 (t ).λ12 ∆t + p4 (t ).λ42 ∆t Biãún âäøi v láúy giåïi hản : Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 75 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn dp2 (t ) p (t + ∆t ) − p2 (t ) = lim t ∆ → dt ∆t = −λ23 p2 (t ) − λ24 p2 (t ) + λ12 p1 (t ) + λ42 p4 (t ) Tỉång tỉû, ta láûp âỉåüc hãû phỉång trçnh Kolmogorov : dp1 (t ) = − p1 (t ).λ12 + p3 (t ).λ31 dt dp (t ) = −λ 23 p (t ) − λ 24 p (t ) + λ12 p1 (t ) + λ 42 p (t ) dt dp (t ) = −λ 31 p (t ) − λ 34 p (t ) + λ 23 p (t ) dt dp (t ) = −λ 42 p (t ) + λ 24 p (t ) + λ 34 p (t ) dt (5-30) hồûc viãút dỉåïi dảng ma tráûn : P = P A Trong âọ : P l ma tráûn hng gäưm cạc pháưn tỉí l âảo hm dpi(t)/dt A l ma tráûn vng kêch thỉåïc nxn , cạc thnh pháưn l cỉåìng âäü chuøn trảng thại λij, thỉûc tãú cạch viãút sau : Cạch thnh láûp ma tráûn A cng giäúng cạch thnh láûp ma tráûn P xêch Markov råìi rảc, chè khạc åí chäù täøng cạc pháưn tỉí ca hng åí ma tráûn ny bàòng ( âọ xêch Markov bàòng ) v cạc pháưn tỉí l cỉåìng âäü chuøn trảng thại chỉï khäng phi l xạc sút chuøn trảng thại : Vê dủ thnh láûp ma tráûn A theo så däư trảng thại hçnh 5-9: − λ12 A= λ31 λ12 0 λ23 − (λ23 + λ24 ) − (λ31 + λ34 ) λ42 0 λ24 λ34 − λ42 Khi âọ : p p p p =p −λ 12 p p p λ 31 λ 0 12 − (λ + λ ) λ λ 23 24 23 24 − (λ + λ ) λ 31 34 34 λ −λ 42 42 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 76 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Våê hãû phỉång trçnh vi phán trãn ta cọ thãø gii âỉåüc bàòng cạch biãún âäøi Laplace cọ tỉì trảng thại tråí xúng, cọ trảng thại tråí lãn phi gii gáưn âụng, v ta sỉí dủng xêch Markov ÅÍ chãú âäü dỉìng ca hãû thäúng t→∞ thç dpi(t)/dt → v pi(t) tråí thnh hàòng säú gi l xạc sút trç ca hãû Khi âọ P[p1,p2, ,pn] = Π [π1, π2, , πn] Våïi cạc giạ trë πi l hàòng säú v gi l vectå báút âäüng , cọ âỉåüc bàòng cạch gii hãû phỉång trçnh: P.A = n ∑p Våïi i =1 i =1 Mäüt cạch gáưn âụng cọ thãø xem pij ≈ λij t våïi t l khang thåìi gian kho sạt v 0≤pij ≤1 5.3.4 Sỉí dủng xêch Markov âạnh giạ âäü tin cáûy cung cáúp âiãûn Gi thiãút tải thåìi âiãøm t no âọ hãû cọ thãø åí mäüt n trảng thại v â biãút ma tráûn xạc sút hồûc máût âäü xạc sút chuøn giỉỵa cạc trảng thại a Xẹt hãû gäưm nhỉỵng pháưn tỉí khäng phủc häưi: Gi thiãút hãû gäưm pháưn tỉí song song hçnh 5-10 v cọ graph trảng thại hçnh 5-11 Hçnh 5-10 Hçnh 5-11 Cạc trảng thại âỉåüc k hiãûu sau: S0 : trảng thại c âỉåìng dáy lm viãûc täút S1 : trảng thại pháưìn tỉí bë sỉû cäú S2 : trảng thại pháưìn tỉí bë sỉû cäú S3 : trảng thại c pháưìn tỉí âãưu bë sỉû cäú Hãû phỉång trçnh vi phán dảng ma tráûn : Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 77 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn P = p0 p1 p2 p3 = P A Våïi ma tráûn A thnh láûp tỉì graph trảng thại: A= − (λ1 + λ2 ) λ1 − λ2 λ2 0 0 − λ1 λ2 λ1 0 0 Viãút dỉåïi dảng khai triãøn , ta cọ hãû phỉång trçnh vi phán : ⎧ dp ⎪ dt = −(λ1 + λ ) p (t ) ⎪ ⎪ dp1 = λ p (t ) − λ p (t ) ⎪ dt ⎨ ⎪ dp = λ p (t ) − λ p (t ) 2 ⎪ dt ⎪ dp ⎪ = λ p1 (t ) + λ1 p (t ) ⎩ dt v tha mn âiã kiãûn: p0(t) + p1(t) + p2(t) + p3(t) =1 (5-31) Gii hãû phỉång trçnh trãn nháûn âỉåüc cạc giạ trë xạc sút trảng thại l hm ca thåìi gian v phủ thüc vo cạc tham säú λ1, λ2 Gi sỉí λ1= λ2 = λ = const ; Gii hãû phỉång trçnh trãn våïi âiãưu kiãûn âáưu: p0(0) = ; p1(0) = p2(0) = p3(0) = ta nháûn âỉåüc: p (t ) = e −2 λt p1 (t ) = p (t ) = e − λt − e −2 λt λ p3 (t ) = − p (t ) − p1 (t ) − p (t ) = − (λ + 2)e −2 λt − 2e − λt λ Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 78 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Vê dủ : Gi thiãút biãút xạc sút váûn hnh an ton khong thåìi gian t = 100 giåì ca mäùi pháưn tỉí l pi = 0,9 Xạc âënh âäü tin cáûy ca hãû 100 giåì Máût âäü xạc sút sỉû cäú λ ca hai pháưn tỉí bàòng nhau, âỉåüc xạc âënh theo biãøu thỉïc: q= 1-p ≈ λt ⇒ 0,1 ≈ λ.100 ⇒ λ = 0,1/100 = 0,001 [1/h] Thay giạ trë λ v t = 100h vo cạc biãøu thỉïc xạc âënh P0(t), P1(t), P2(t), P3(t) nháûn âỉåüc: p (100) = e −2 x 0,001x100 = e −0, = 0,81 p1 (100) = p (100) = 0,09 Xạc sút váûn hnh an tan (gi thiãút hãû thäúng lm viãûc täút cọ âỉåìng dáy lm viãûc täút) : P = p0 + p1 + p2 = 0,99 Cọ thãø nháûn âỉåüc kãút qu trãn trỉåïc âáy â bàòng cäng thỉïc âån gin : P = − q1.q2 = − q = − 0,12 = 0,99 ( Tuy nhiãn dảng quạ trçnh Markov cọ ỉu âiãøm hån nhiãưu cọ nhiãưu trảng thại v cọ tạc âäüng ngỉåüc sỉỵa chỉỵa phủc häưi .) b Tiãúp theo kho sạt âäü tin cáûy ca pháưn tỉí cọ phủc häưi: Xẹt hãû cọ pháưn tỉí, gi thiãút cỉåìng âäü sỉû cäú λ v cỉåìng âäü phủc häưi µ våïi graph trảng thă hçnh 5-12 S0 : l trảng thă lm viãûc täút S1: l trảng thă hng Hãû phỉång trçnh vi phán Kolmogorov : ⎧ dp (t ) ⎪⎪ dt = −λp (t ) + µp1 (t ) ⎨ ⎪ dp1 (t ) = λ p (t ) − µ p (t ) ⎪⎩ dt (5-32) Hçnh 5-12 Âiãưu kiãnû âáưu : P0(0) = ; P1(0) = ; v : P0(t) + P1(t) = ; Gii hãû phỉång trçnh vi phán trãn ta cọ : p (t ) = µ µ +λ + λ µ +λ e −( λ + µ ).t Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 79 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Tỉì biãøu thỉïc trãn ta tháúy ràòng âäü tin cáûy p0(t) ca pháưn tỉí cọ phủc häưi gäưm thnh pháưn hàòng säú v thnh pháưn gim dáưn theo thåìi gian Khi t = ta cọ : p0(t) = v t→ ∞ cọ p0 (t ) → µ µ +λ l hãû säú sàơn sng =A Trong nhiãưu trỉåìng håüp viãûc gii cạc pghỉång trçnh vi phán hãû phỉïc tảp ráút cäưng kãưnh, nãn thỉåìng chè quan tám âãún xạc sút trảng thại trç p0, p1 Khi âọ chè cáưn gii hãû (5-32) dảng âải säú: Khi t→ ∞ dp0(t)/dt = 0: − λp0 + µp1 = p0 + p1 = Suy : p0 = µ µ +λ v p1 = λ µ +λ Kãút qu cọ thãø nháûn âỉåüc sỉí dủng vectå báút âäüng [π]=[p0,p1] t → ∞: λ 1− λ p0 p1 = p0 p1 µ 1− µ Trong âọ : ∑π i = ⇒ p + p1 = 1 v ta cọ quan hãû : p0 µ λ = ⇒ p1 = p0 p1 λ µ nghéa l nãúu λ/µ cng låïn thç xạc sút sỉû cäú cng cao * Trỉåìng håüp hãû gäưm nhiãưu pháưn tỉí : Gi thiãút hãû cọ n pháưn tỉí näúi tiãúp trãn hçnh 5-13 v graph trảng thại trãn hçnh 5-14, cạc gêa trë λ , µ ca cạc pháưn tỉí Hçnh 3-14 Hçnh 3-15 Âãø âạnh giạ âäü tin cáûy ca hãû , ta xẹt hai trảng thại âiãøn hçnh trãn hçnh 5-14 So - Mi pháưn tỉí âãưu lm viãûc ; S1 - Mäüt pháưn tỉí no âọ bë sỉû cäú ; Vç hãû s ngỉìng lm viãûc hồûc pháưn tỉí , hồûc pháưn tỉí ,hồûc pháưn tỉí n sỉû cäú , nãn máût âäü xạc xút chuøn tỉì So âãún S1 l nλ Sỉí dủng hãû phỉång trçnh vi phán tỉång tỉû trỉåìng håüp mäüt pháưn tỉí ta nháûn âỉåüc: Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 80 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Po ( t ) = µ nλ + µ + nλ e − ( nλ + µ ) t nλ + µ (5-33) Xạc sút lm viãûc trç ca hãû Po = µ nλ + µ Khi khäng xẹt âãún phủc häưi, nghéa l thay µ= åí biãøu thỉïc (5-33) ta nháûn âỉåüc xạc xút âãø khong thåìi gian t hãû lm viãûc an ton tỉång tỉû åí pháưn trỉåïc ta cọ: P(t) = e-nλt = e-Λt Våïi Λ= nλ l tham säú dng sỉû cäú ca hãû Tỉång tỉû cọ thãø xẹt cho trỉåìng håüp så âäư song song 5.4 DỈÛ TRỈỴ CÄNG SÚT TÄÚI ỈU TRONG HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN Xạc âënh cäng sút dỉû trỉỵ täúi ỉu HTÂ l mäüt bi tọan quan trng cäng tạc thiãt kãú v váûn hnh hãû thäúng âiãûn Tinh tháưn ch úu ca bi tọan l nhàòm gii quút máu thøn: Khi âỉa thãm cäng sút âàût vo hãû thäúng thç phi tàng thãm väún âáưu tỉ v phê täøn váûn hnh, nghi l chi phê tọan phi tàng thãm mäüt lỉåüng ∆N, nhỉng hãû thäúng âiãûn cọ cäng sút dỉû trỉỵ tàng s cọ âäü tin cáûy cao hån, xạc sút ngỉìng cung cáúp âiãûn s gim v váûy thiãût hải kinh tãú thiãúu hủt âiãûn nàng gèam âi mäüt lỉåüng ∆H Khi ∆H>∆N thç cäng sút dỉû trỉỵ âáưu tỉ thãm vo âọ l håüp l Cäng sút dỉû trỉỵ HTÂ âỉåüc âënh nghéa : Pdt = Pâ − Pft Trong âọ : Pâ l täøng cäng sút âàût ca cạc täø mạy HTÂ Pft l täøng cäng sút ca phủ ti åí thåìi âiãøm kho sạt kãø c täøn tháút hãû thäúng Cäng sút dỉû trỉỵ täúi ỉu âỉåüc xạc âënh cho cỉûc tiãøu hm mủc tiãu : Z = N+H → Trong âọ: N l thnh pháưn väún âáưu tỉ v phê täøn váûn hnh â qui vãư mäüt nàm H l giạ trë trung bçnh thiãût hải kinh tãú ngỉìng cung cáúp âiãûn mäüt nàm, âỉåüc bàòng biãøu thỉïc: H = ho.W Trong âọ W l giạ trë trung bçnh ca âiãûn nàng thiãúu hủt hng nàm, phủ thüc vo giạ trë xạc sút thiãúu hủt cäng sút hãû thäúng Nhỉỵng âải lỉåüng ngáùu nhiãn nh hỉåíng âãún xạc sút thiãúu hủt cäng sút hãû thäúng gäưm: Sỉû cäú cạc pháưn tỉí HT l, turbin, mạy phạt Sai lãûch giỉỵa phủ ti thỉûc tãú v phủ ti thiãút kãú Sai säú vãư dỉû bạo phủ ti Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 81 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Sau âáy ta xạc âënh cạc xạc sút xút hiãûn cạc sỉû cäú ngáùu nhiãn kãø trãn Âãø âån gin ta gi thiãút ràòng giạ trë cäng st thiãúu hủt biãún âäøi råìi rảc v theo tỉìng cáúp, mäùi cáúp cọ giạ trë l b [MW] Xạc sút sỉû cäú cạc pháưn tỉí hãû thäúng âỉåc biãøu diãùn dy: {Pibsc }, i = 0,+1,+2, Trong âọ {Pibsc } l xạc sút âãø hãû thäúng thiãúu hủt ib [MW] cäng sút sỉû cäú cạc täø mạy Tỉång tỉû ta cọ thãø biãøu diãùn xạc sút thỉìa cäng sút phủ ti gim so våïi giạ trë cỉûc âải â thiãút kã ú, gi l dy xạc sút gim phủ ti {Pibg } , våïi i=0,-1,-2, Trong âọ {Pibg } l xạc sút âãø hãû thäúng thỉìa ib [MW] phủ ti thỉûc tãú gim Xạc sút sai lãûch phủ ti dỉû bạo cọ thãø biãøu diãùn dy xạc sút : {Pibss } , våïi i = 0,-1,+1,-2,+2, Trong âọ {Pibss } l xạc sút âãø hãû thäúng thiãúu ( ỉïng våïi i > ) hồûc thỉìa (ỉïng våïi i < ) mäüt lỉåüng cäng sút l ib [MW] sai säú dỉû bạo phủ ti Mäùi dy xạc sút trãn âáy tảo thnh mäüt khäng gian xạc sút ca cạc sỉû kiãûn cå bn âọ cọ thãø viãút: n ∑P =1 ∑P =1 ∑P =1 i =0 n i =0 n i =0 Hồûc viãút âỉåüc : sc ib g ib ss ib n n n i =0 i =0 i =0 ∑ Pibsc ∑ Pibg ∑ Pibss = (5-34) Nãúu gi thiãút ràòng cäng sút thiãút kãú âm bo âụng u cáưu, nghéa l dỉû trỉỵ bàòng khäng phủ ti cỉûc âải Khi âọ xạc sút thiãúu hủt cäng sút cáúp b[MW] hãû thäúng âỉåüc xạc âënh theo biãøu thỉïc : Pbth = Pog ( Posc Pbss + Pbsc Poss + ) + P−gb ( Posc P2ssb + Pbsc Pbss + ) + Trong âọ täøng âải säú cạc chè säú phêa dỉåïi ca mäùi thnh pháưn ca khai triãøn phêa bãn phi bàòng b Thê dủ P−gb Posc P2ssb âọ - b + + 2b = b thnh pháưn ny gäưm : xạc sút xút hiãûn phủ ti thỉûc nh hån phủ ti cỉûc âải thiãút kãú mäüt lỉåüng b [MW] l Pg-b ; âäưng thåìi cọ xút hiãûn sai säú våïi phủ ti dỉû bạo nh hån phủ ti thỉûc mäüt lỉåüng 2b [MW] våïi xạc sút l Pss2b; v khäng xy sỉû cäú mäüt täø mạy Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 82 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn no cọ xạc xút l Psc0 Vç váûy lỉåüng cäng sút thiãúu hủt hãû thäúng lục ny l b[MW] Tỉång tỉû cọ thãø viãút biãøu thỉïc xạc âënh xạc sút thiãúu hủt cäng sút mb[MW] hãû thäúng l: th Pmb = Pog ( Posc Pmbss + Pbsc P( ssm−1)b + ) + P−gb ( Posc P( ssm+1)b + Pbsc Pmbss + ) + Täøng quạt cọ thãø viãút xạc sút thiãúu hủt mb [MW] cäng sút hãû thäúng : th Pmb =∑ i = -n n n ∑ ∑P g ib Pjbsc Pkbss (5-35) j= k = -n våïi âiãu kiãûn : i+j+k=m Trong trỉåìng håüp hãû thäúng cọ giạ trë dỉû trỉỵ l rb [MW] phủ ti cỉûc âải biãøu thỉïc xạc âënh Pthmb váùn xạc âënh theo ( 30 ) nhỉng báy giåì phi cọ âiãưu kiãûn ; i+j+k=(m+r) Sau âáy s trçnh by phỉång phạp xạc âënh cạc dy xạc sút Pgib , Pssib , Pscib Gêạ trë ca xạc sút sỉû cäú cu i täø mạy hãû thäúng cọ n täø mạy : Pscib phủ thüc vo säú lỉåüng täø mạy v säú liãûu thäúng kã vãư xạc sút trảng thại sỉû cäú q ca tỉìng täø mạy Gi thiãút cäng sút v xạc sút sỉû cäú q ca n täø mạy hãû thäúng l nhau, âọ cọ thãøí dng lût phán bäú nhë thỉïc âãø xạc âënh xạc sút xy sỉû cäú âụng k täø mạy tan bäü n täø mạy Psckb , våïi cäng sút ca mäùi täø mạy l v bàòng b[MW] : (5-36) Pkbsc = Cnk q k (1 − q ) ( n−k ) Trong âọ : Cnk = n! k!(n − k )! Tỉì biãøu thỉïc (5-36) suy ràòng giạ trë Psckb chênh l thnh pháưn thỉï k cu khai triãøn nhë thỉïc: n! ( p + q ) n = p n + np n−1q + p n−k q k + + q n = k!(n − k )! Trong âọ p =1-q l xạc sút lm viãûc täút ca mäùi täø mạy Trong trỉåìng håüp säú täø mạy n låïn v xạc sút sỉû cäú ca mäùi täø mạy q nh, ta cọ thãø dng phán phäúi Poisson âãø xạc âënh Psckb : (nq) k e − nq Pkbsc = k! Trỉåìng håüp cạc täø mạy cọ cäng sút v xạc sút sỉû cäú q khạc âãø âån gin ta cọ thãø dng cäng sút trung bçnh Ptb ca täø mạy v xạc sút sỉû cäú trung bçnh qtb ca täø mạy : Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 83 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Ptb = n ∑ Pi n i =1 n qtb = ∑ qiPi i =1 n ∑ Pi i =1 Trong âọ Pi, qi l cäng sút v xạc sút sỉû cäú cu täø mạy thỉï i hãû thäúng Nãúu hãû thäúng cọ cạc täø mạy cọ cäng sút v xạc sút ráút khạc thç ta chia thnh nhiãưu nhọm, mäùi nhọm gäưm nhỉỵng täø mạy cọ cäng sút v xạc sút sỉû cäú giäúng Khi âọ xạc xút sỉû cäú âäưng thåìi cạc täø mạy cọ thãø xạc âënh theo biãøu thỉïc sau , våïi gi thiãút hãû cọ k nhọm mạy : Π ( pi + qi )ni = Trong âọ ni - säú täø mạy thüc nhọm i , tho mn : Σ ni = n Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng 84 [...]... sạt v 0≤pij ≤1 5. 3.4 Sỉí dủng xêch Markov âạnh giạ âäü tin cáûy cung cáúp âiãûn Gi thiãút tải thåìi âiãøm t no âọ hãû cọ thãø åí mäüt trong n trảng thại v â biãút ma tráûn xạc sút hồûc máût âäü xạc sút chuøn giỉỵa cạc trảng thại a Xẹt hãû gäưm nhỉỵng pháưn tỉí khäng phủc häưi: Gi thiãút hãû gäưm 2 pháưn tỉí song song nhỉ hçnh 5- 10 v cọ graph trảng thại nhỉ hçnh 5- 11 Hçnh 5- 10 Hçnh 5- 11 Cạc trảng thại... giåïi hản û ( hồûc vectå báút âäüng ) ca hãû v ta cọ : (5- 25) Π = Π.P våïi âiãưu kiãûn : Π=[π1 π1 πn] n trong âọ ∑ πi = 1 (5- 26) i =1 våïi πiì l xạc sút dỉìng ca trảng thại Si Tỉì (5- 25) v (5- 26) ta cọ thãø tçm âỉåüc xạc sút trảng thại dỉìng (xạc sút duy trç) ca hãû Vê dủ 5- 4: Mäüt thiãút bë cọ thãø cọ mäüt trong 4 trảng thại sau âáy : S1: trảng thại lm viãûc ; Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng... cng cao * Trỉåìng håüp hãû gäưm nhiãưu pháưn tỉí : Gi thiãút hãû cọ n pháưn tỉí näúi tiãúp nhỉ trãn hçnh 5- 13 v graph trảng thại nhỉ trãn hçnh 5- 14, cạc gêa trë λ , µ ca cạc pháưn tỉí nhỉ nhau Hçnh 3-14 Hçnh 3- 15 Âãø âạnh giạ âäü tin cáûy ca hãû , ta xẹt hai trảng thại âiãøn hçnh nhỉ trãn hçnh 5- 14 So - Mi pháưn tỉí âãưu lm viãûc ; S1 - Mäüt pháưn tỉí no âọ bë sỉû cäú ; Vç hãû s ngỉìng lm viãûc khi... häưi .) b Tiãúp theo kho sạt âäü tin cáûy ca pháưn tỉí cọ phủc häưi: Xẹt hãû cọ 1 pháưn tỉí, gi thiãút cỉåìng âäü sỉû cäú λ v cỉåìng âäü phủc häưi µ våïi graph trảng thă nhỉ hçnh 5- 12 S0 : l trảng thă lm viãûc täút S1: l trảng thă hng Hãû phỉång trçnh vi phán Kolmogorov : ⎧ dp 0 (t ) ⎪⎪ dt = −λp 0 (t ) + µp1 (t ) ⎨ ⎪ dp1 (t ) = λ p (t ) − µ p (t ) 0 1 ⎪⎩ dt (5- 32) Hçnh 5- 12 Âiãưu kiãnû âáưu : P0(0)... = P(0).Pk (5- 24) Biãøu thỉïc (5- 24) cho ta xạc âënh âỉåüc xạc xút cạc trảng thă ca hãû åí bỉåïc thåìi gian k , khi biãút vectå xạc xút trảng thại ban âáưu P(0) v ma tráûn chuøn trảng thại P ÅÍ trảng thại dỉìng ( k→∞ ) xạc sút trảng thại s khäng thay âäøi : P(k) = P(k-1).P = P(k).P Khi âọ ta âàût Π=P(k) gi l ma tráûn xạc sút hnh vi giåïi hản û ( hồûc vectå báút âäüng ) ca hãû v ta cọ : (5- 25) Π = Π.P... thại Si våïi xac sút l pi(k-1) thç xạc sút âãø sau bỉåïc k hãû chuøn sang trảng thại Sj l : Hçnh 5- 7 Pj (k ) = Pj (k − 1) p jj + P1 (k − 1) p1 j + P2 (k − 1) p 2 j + + Pn (k − 1) p nj (5 − 20) 14243 1444444442444444443 i≠ j hồûc cọ thãø viãút dỉåïi dảng : n Pj (k ) = Pj (k − 1) p jj + ∑ Pi (k − 1) pij (5- 21) i =1 i≠ j Thnh pháưn thỉï nháút : Pj(k-1).Pjj l xạc sút âãø hãû åí lải trảng thă j ( j l trảng... hỉ hng nàûng ; S4: bë hng han tan Xạc sút chuøn trảng thại cho trãn så âäư hçnh 5- 8 (chỉa kho sạt quạ trçnh sỉỵa chỉỵa phủc häưi) Trảng thại ban âáưu ca hãû l S1 våïi ma tráûn xạc sút trảng thại ban âáưu l : P(0) = [ 1 0 0 0 ] Xạc âënh xạc sút trảng thại ca thiãút bë åí cạc bỉåïc 1,2,3,4 ,5 Ma tráûn chuøn trảng thại : Hçnh 5- 8 P= 0.3 0.4 0.2 0.1 0 0.4 0.4 0.2 0 0 0 0 0.3 0.7 0 1 P(1) = P(0).P P (1) =... thåìi âiãøm báút k ta cọ: n ∑ p (t ) = 1 i =1 i (5- 27) Ta cáưn phi xạc âënh pi(t) våïi i=1→n Gi thiãút åí thåìi âiãøm t hãû âang åí trảng thại Si Trong khang thåìi gian ∆t tiãúp theo hãû s chuøn sang trảng thại Sj våïi xạc sút pij(∆t) Khi âọ máût âäü xạc sút chuøn trảng thại λij âỉåüc xạc âënh : p (∆t ) λij = lim ij (5- 28) ∆t →0 ∆t nãn våïi ∆t â nh ta cọ : (5- 29) pij (∆t ) ≈ λij ∆t Nãúu mi λij khäng phủ... e − ( nλ + µ ) t nλ + µ (5- 33) Xạc sút lm viãûc duy trç ca hãû Po = µ nλ + µ Khi khäng xẹt âãún tênh phủc häưi, nghéa l thay µ= 0 åí biãøu thỉïc (5- 33) ta nháûn âỉåüc xạc xút âãø trong khong thåìi gian t hãû lm viãûc an ton tỉång tỉû åí pháưn trỉåïc ta cọ: P(t) = e-nλt = e-Λt Våïi Λ= nλ l tham säú dng sỉû cäú ca hãû Tỉång tỉû cọ thãø xẹt cho trỉåìng håüp så âäư song song 5. 4 DỈÛ TRỈỴ CÄNG SÚT TÄÚI... trong cäng tạc thiãt kãú v váûn hnh hãû thäúng âiãûn Tinh tháưn ch úu ca bi tọan l nhàòm gii quút máu thøn: Khi âỉa thãm cäng sút âàût vo hãû thäúng thç phi tàng thãm väún âáưu tỉ v phê täøn váûn hnh, nghi l chi phê tênh tọan phi tàng thãm mäüt lỉåüng ∆N, nhỉng hãû thäúng âiãûn cọ cäng sút dỉû trỉỵ tàng s cọ âäü tin cáûy cao hån, xạc sút ngỉìng cung cáúp âiãûn s gim v nhỉ váûy thiãût hải kinh tãú do ... tỉì ngưn A v B theo så âäư näúi dáy hçnh v 5- 5 Hçnh 5- 5 Ngưn A Ngưn B MBA 110/10 MBA 35/ 10 Â.dáy 10Km Â.dáy Km λi (1/n) 0, 15 0.20 0. 05 0.04 0.12 0. 15 τi(h) 100 100 90 80 10 10 Cạc thäng säú ca... báút âäüng ) ca hãû v ta cọ : (5- 25) Π = Π.P våïi âiãưu kiãûn : Π=[π1 π1 πn] n âọ ∑ πi = (5- 26) i =1 våïi πiì l xạc sút dỉìng ca trảng thại Si Tỉì (5- 25) v (5- 26) ta cọ thãø tçm âỉåüc xạc sút... i =1 (5- 5) Λ i n τH = hồûc Trong âọ : µ = ∑λ τ i i i =1 Λ τH = n λi ∑ = Λ i =1 µ i µ v ta nháûn tháúy (5- 6) TH >>τH Hãû säú sàơn sng ca hãû thäúng l : TH µ = AH = TH + τ H Λ + µ (5- 7) Hm tin cáûy