Bài Tập Ôn Thi HK II Năm Học 2010-2011 Bài 1: Cho cấp số nhân ( u n ) sau biết : u1 − u + u = 65 Tìm số hạng u1 , công bội q tính tổng 10 số hạng đầu a) u + u = 650   u + u = 60 Tìm u ;S4 ?  u + u = 180 u + u − u = 10 Tìm số hạng thứ 10 tính tổng 10 số hạng đầu c)  b) u + u − u = 20  (−2 x − x + 1) Bài : Tính giới hạn :1) xlim →+∞ − x − x2 x − x + 12 3) xlim →−∞ x →1 x −1 2) lim ( ) 2− x 2x − 7x − − x2 x +1 − x2 − x − x2 + lim 5) lim 6) 7) 8) lim 9) xlim lim − →−∞ x → x → x →1 − x x →−2 x + x −3 9− x x+7 −3 −x + x + − 2x + 27 − x x − x+5 10) lim ( x − x − 3) 11) lim 12) lim 13) lim 14) lim x → −∞ x → ±∞ x − x →3 − x x → −∞ x→ x− 2x − 4) lim x →2 + ( x + x − − x − x − 1) 15) xlim → −∞ 2 x − 2) 16) lim ( x→ x +8 x + 3x − 17) lim x →−1 x +1 − x + x − 11 18) xlim →−∞ x − x4 + Bài : Tính đạo hàm hàm số : −3x − x + 1) y = (x3 +3x-2)20 2) y = 3) y = x + x + 4) y = 5) y = (1 − x) ( x + 1) 2x −1 2x − 6) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 7) y = x.cos 3x 8) y = sin x + 9) y = cos3x 10) y = sin x + cos x + sin x π x 11) y = (1 + cot x ) 12)y = sin(cosx) 13) y = sin 14)y = x.cot2x 15) y = 16) y = cot (2x + ) 2 − sin x 3 x +1 17) y = tan 18) y = + tan x 19) y = − x 20) y = − + − 21) y = x − x + 12 x x x x x Bài : 1) a) Cho f ( x ) = x + , tính f ’(1) b) Cho f ( x ) = ( x + 10 ) Tính f '' ( )  π 2 c) f ( x ) = sin 3x − cos 2x Tính f − ÷; f ' ( ) ; f  2  π ''  ÷ 12   π f ''  ÷ 4  d) f ( x ) = sin 2x − cos 2x Tính  π f' ÷ 8  2) Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x) = x + x − x − thoả mãn: f ' (1) + f ' (−1) = −4 f (0) ; b) y = x−3 ; x+4 2y '2 = (y − 1)y" c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức:y’’ + y = d) y = y = sin x thoả mãn hệ thức: 8y + y’- = d) y = + thỏa mãn hệ thức: x y’ + y = e) y = + x thỏa mãn hệ thức: y - 2xy’= x ' '' g) y = x.cos x thỏa mãn hệ thức: xy + ( y − cos x ) − xy = g) y = thỏa mãn hệ thức: x y ' + x y '' = x 3) Giải phương trình : a) y’ = với y = − x + − b): y’ = với y = ( x − ) x + x+2 c): y’ = với y = − x + x − d): y’ = với y = x − x + 12 4) Giải bát phương trình : x2 + x + 1) y’ < với y = − x + x + 2) y’ < với y = x + x − x + 3) y’ ≥ với y = 4) x −1 ' ' y’≥ với y = x − 2x 5) y = f ( x ) ≤ g ( x ) với f ( x ) = x + x − g ( x ) = x − x + Bài 4: Cho hàm số: y = x − x + x − , có đồ thị (C) Giải bất phương trình : y ' − y '' ≤ 2.Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = -3 ; b) Tiếp tuyến có hệ số góc d) Vuông góc với đt ∆: y = − x − 2012 1− x , có đồ thị (C) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) trường hợp sau: 2x + a) Tại điểm có tung độ x0 = ; b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng đt ∆: x + y − = 4 Bài 6: Cho hàm số: y = x − x + , có đồ thị (C) a) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ nghiệm phương trình : y’’ = Bài 5: Cho hàm số: y = b) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đt ∆: y = − Bài :a) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 1: b) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 2: 2 − x +  c) Cho hàm số f(x) =  x ( x − ) 2mx −1  x ≠ x−5 13 3 x − x −1 x >1  f ( x) =  x −1 2 x + x ≤1   ( x − 2) x ≠  f ( x) =  x − 3x + 2 x ≠1  Với giá trị m hàm số liên tục x = x = Bài 8: a) CMR phương trình sau có hai nghiệm: x − 10 x − = b) CMR phương trình sau có nghiệm: x − x + x − = c) CMR phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (-1;1) : 2x +4x + x − = Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC, có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a a) Tính độ dài đường cao hình chóp ( hay tính khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt đáy ) b) Chứng minh : SA ⊥ BC c) Tính góc cạnh bên mặt đáy hình chóp d) Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp Bài 10 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm mặt đáy a) Tính độ dài đường cao hình chóp ( hay tính khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt đáy ) b) Chứng minh : (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc cạnh bên mặt đáy hình chóp c) Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp Gọi I trung điểm SC d) CMR :(IBD) ⊥ (SAC) e) Tính OI tính diện tích tam giác IBD Bài 12 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân Bvà AC=2a ,cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC SA= a a) Chứng minh : (SAB) ⊥ (SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính góc cạnh SC mặt đáy hình chóp d) Tính góc mặt (SBC) (ABC) Bài 13:Cho tứ diện ABCDcó cạnh a a) Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD b) Chứng minh : AB ⊥ CD tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD c) Tính góc cạnh AB mặt phẳng (BCD) d) Tính góc mặt (ABC) (BCD) Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông a,SA ⊥ (ABCD),SA=2a a) Chứng minh :(SAC) ⊥ (SBD) , (SCD) ⊥ (SAD) tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) b) Tính góc cạnh SB mặt (SAD) c) Tính góc mặt bên (SAB)và mặt đáy hình chóp d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Hết ... CMR :(IBD) ⊥ (SAC) e) Tính OI tính diện tích tam giác IBD Bài 12 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân Bvà AC=2a ,cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC SA= a a) Chứng minh : (SAB) ⊥ (SBC)... y’’ = Bài 5: Cho hàm số: y = b) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đt ∆: y = − Bài :a) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 1: b) Xét tính liên tục hàm số sau... = x = Bài 8: a) CMR phương trình sau có hai nghiệm: x − 10 x − = b) CMR phương trình sau có nghiệm: x − x + x − = c) CMR phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (-1;1) : 2x +4x + x − = Bài :