Sở giáo dục đào tạo hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn năm học: 2009 - 2010 Đề thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) Cho số x x R; x thoả mãn điều kiện: x2 + x2 =7 1 B = x5 + x x 1 y x y x Tính giá trị biểu thức: A = x3 + Gii h phng trỡnh: Câu 2: (2,0 điểm) Cho ph-ơng trình: ax bx c ( a ) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện: x1 x2 Tìm giá trị lớn biểu thức: Q 2a 3ab b 2a ab ac Câu 3: (2,0 điểm) Giải ph-ơng trình: x2 + y 2009 + z 2010 = ( x y z) 2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên tố Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có hai đ-ờng chéo cắt E Một đ-ờng thẳng qua A , cắt cạnh BC M cắt đ-ờng thẳng CD N Gọi K giao điểm đ-ờng thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK BN Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R=1 v mt im A cho OA= V cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (O) (B, C l cỏc tip im).Mt gúc xOy cú s o bng 45 cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E Chng minh rng: 2 DE Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P a b c d ac bd ,trong ad bc Chứng minh rằng: P Hết Họ tên thí sinh: .Số báo danh Họ tên chữ ký giám thị http://MrDDT.Wordpress.com Họ tên chữ ký giám thị Sở giáo dục đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn Thanh Hoá năm học 2009-2010 Đáp án đề thi thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 (Đáp án gồm 04 trang) Câu ý Nội dung 1 Từ giả thiết suy ra: (x + )2 = x + = (do x > 0) x x 1 1 21 = (x + )(x2 + ) = (x3 + ) + (x + ) A = x3 + =18 x x x x x 1 1 7.18 = (x2 + )(x3 + ) = (x5 + ) + (x + ) x x x x B = x5+ = 7.18 - = 123 x 1 1 T h suy (2) y x x y Nu thỡ 1 nờn (2) xy v ch x=y y x Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 x y th vo h ta gii c x=1, y=1 0.5 b c , x1.x2 a a b b 2a 3ab b a a Khi Q = ( Vì a 0) b c 2a ab ac a a 2 3( x1 x2 ) ( x1 x2 ) = ( x1 x2 ) x1 x2 2 Vì x1 x2 nên x1 x1 x2 x2 0.25 Theo Viét, ta có: x1 x2 x12 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3( x1 x2 ) x1 x2 Do Q ( x1 x2 ) x1 x2 Đẳng thức xảy x1 x2 x1 0, x2 http://MrDDT.Wordpress.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b a c c b a a Tức b 2a Vậy max Q =3 b c a c a 0.25 ĐK: x 2, y - 2009, z 2010 0.25 Ph-ơng trình cho t-ơng đ-ơng với: x + y + z = x +2 y 2009 +2 z 2010 ( x - 1)2 + ( y 2009 - 1)2 + ( z 2010 - 1)2 = x2 -1=0 x=3 y 2009 - = y = - 2008 z 2010 - = z = 2011 0.25 0.25 0.25 Nhận xét: p số nguyên tố 4p2 + > 6p2 + > Đặt x = 4p2 + = 5p2- (p - 1)(p + 1) y = 6p2 + 4y = 25p2 (p - 2)(p + 2) 0.25 Khi đó: - Nếu p chia cho d- d- (p - 1)(p + 1) chia hết cho x chia hết cho mà x > x không số nguyên tố 0.25 - Nếu p chia cho d- d- (p - 2)(p + 2) chia hết cho 4y chia hết cho mà UCLN(4, 5) = y chia hết cho mà y>5 0.25 y không số nguyên tố Vậy p chia hết cho 5, mà p số nguyên tố p = Thử với p =5 x =101, y =151 số nguyên tố Đáp số: p =5 http://MrDDT.Wordpress.com 0.25 A I B K E M D C N Trên cạnh AB lấy điểm I cho IB = CM Ta có IBE = MCE (c.g.c) Suy EI = EM , MEC BEI MEI vuông cân E Suy EMI 45 BCE IB CM MN Mặt khác: IM // BN AB CB AN BCE EMI BKE tứ giác BECK nội tiếp BEC BKC 180 Lại có: BEC 90 BKC 90 Vậy CK BN 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 O B x x 0.25 D M A y E C Vỡ AO = , OB=OC=1 v ABO=ACO=900 suy OBAC l hỡnh vuụng Trờn cung nh BC ly im M cho DOM = DOB MOE=COE Suy MOD= BOD DME=900 MOE= COE EMO=900 suy D,M,E thng hng, suy DE l tip tuyn ca (O) Vỡ DE l tip tuyn suy DM=DB, EM=EC Ta cú DE ... 2, y - 2009, z 2010 0.25 Ph-ơng trình cho t-ơng đ-ơng với: x + y + z = x +2 y 2009 +2 z 2010 ( x - 1)2 + ( y 2009 - 1)2 + ( z 2010 - 1)2 = x2 -1=0 x=3 y 2009 - = y = - 2008 z 2010 -... hng, suy DE l tip tuyn ca (O) Vỡ DE l tip tuyn suy DM=DB, EM=EC Ta cú DE< AE+AD 2DE< AD+AE+BD+CE =2 suy DE< 1 t DM= x, EM=y ta cú AD2 + AE2 = DE2 (1-x)2 + (1-y)2 = (x+y)2 x y suy DE2 + 4 .DE - ... giáo dục đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn Thanh Hoá năm học 2009- 2010 Đáp án đề thi thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 (Đáp án gồm