®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B I) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 16x3y + 0,25yz3 x – 4x3 + 4x2 2ab2 – a2b – b3 a + a2b – ab2 – b3 x + x2 – 4x - x – x2 – x + x + x3 + x2 - x 2y2 + – x2 – y2 10 x – x2 + 2x - Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 3a – 3b + a2 – 2ab + b2 a + 2ab + b2 – 2a – 2b + a – b2 – 4a + 4b a – b3 – 3a + 3b x + 3x2 – 3x - x – 3x2 – 3x + x – 4x2 + 4x - 4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2 (xy + 4)2 – (2x + 2y)2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x2 – 6x + 17 x3 – 5x2y – 14xy2 x2 – 7xy + 10y2 18 4x2 – 17xy + 13y2 a2 – 5a - 14 19 - 7x2 + 5xy + 12y2 2m2 + 10m + 20 x2 + 8x + 4p2 – 36p + 56 21 x2 – 13x + 36 x3 – 5x2 – 14x 22 x2 + 3x – 18 x2 – 7x + 12 23 x2 – 5x – 24 x2 – 5x – 14 24 3x2 – 16x + x4 + 4x2 + 25 8x2 + 30x + x3 – 10x - 12 26 2x2 – 5x – 12 10 x3 – 7x - 27 6x2 – 7x – 20 11 x2 – 3x – 28 x2 – 7x + 10 12 x2 – 7x + 29 x2 – 10x + 16 13 x2 – 7x + 30 3x2 – 14x + 11 14 x4 + 4x2 - 31 5x2 + 8x – 13 15 x3 – 19x + 30 32 x2 + 19x + 60 16 x3 + 9x2 + 26x + 24 Bµi 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35 (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2 II) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph ¬ng tr×nh Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) 7x + 21 = l) (2x - 1)2 – (2x + 1)2 = Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ ®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B b) -2x + 14 = m) (2x – 1)(x – 2) = c) 3x + = 7x – 11 n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = d) 15 – 8x = – 5x p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0 e) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x) r) f) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) − 2( x + 7) x−3 − 2x 3x − =6− −5= g) h) j) (x +2) (3 – 4x) + (x + 4x + 4) = 2x −1 +1 = 2x −1 2x +1 i) (4x-10)(24 +5x) = x+2 x+3 x+4 x+5 + = + k) 93 92 91 90 Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: 15 −7 13 x 1− x 2x + + = + = +3= a) ; b) ; c) 4( x − 5) 50 − x 6( x + 5) ( x − 3)(2 x + 7) x + x − 1+ x x +1 x − 11 − = ; x + x − ( x + 1)( x − 2) 3x − x + − + =1 g) x −1 x + x + 2x − d) 5x −   + ( x − ) = 2x +1  2x +1  e)  ; f) + 4x = − ; − x x + 16 x − Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) 3x − = x + 2) x + − = x 3) x + = 3x + 4) − x = x − Bµi 5: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè: a)2x – ≤ ; b) -2x + ≥0 ; c) -3x – > ; d) ≤ 2x + 3 1− x 2x + − x > ;f) ≤ ; g) 2(3x – 1) < 2x + ; h) (x-1)2 < x (x+3) −2 −3 − 2x − 5x 3x − −2< ≥ ; i) x2 – 3x +2 > g) ; h) x+2 e) III) Rót gän biĨu thøc  2x2 + 1   x2 −   : 1 −  − Bµi 1: A=  x −1 x −1 x + x +1    b) TÝnh A biÕt x − = ;  a)Rút gọn biểu thức A = c)T×m x∈ Z ®Ĩ A∈ Z ; x x+3 d)T×m x ®Ĩ A=-2  x +1 x2 + x − x2    : − + Bµi : Cho E= x − x +  x − x x − x  a)Rót gän E= x2 ; b)T×m x ®Ĩ E>1 ; c)T×m GTNN cđa E víi x > ;d)T×m x ∈ Z ®Ĩ E ∈ Z x −1 e)TÝnh E t¹i x + = Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ ®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B x x   x +1 1− x   x +1 + + : +     x −1 x + 1 − x   x −1 x + 1 Bµi : Cho G=  a)Rót gän G = 2x + ; b)TÝnh G t¹i x − = ;c)T×m x víi G =1 ;h) TÝnh K t¹i x − 3x + = 4x x x + – ) : (1 – ) x+2 x−2 x+2 x −4 −3 a) Rót gän A= ; b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x= - x−2 x   x +1 x −1  − − + :  Bµi : M=   x −1 x + 1  x + 1 − x x −1 Bµi : A= ( a)Rót gän M= ; c) T×m x∈Z ®Ĩ A∈Z 4x ;b)T×m x ®Ĩ M=1/2 ; c)TÝnh M t¹i x + 2x +1 d)Chøng minh M ≥ 0; x −3 = 8; e)So s¸nh M víi  2x x 3x +   x −    :  + − − 1 Bµi : Cho P=    x+3 x−3 x −9   x−3 a)Rót gän P= −3 ; x+3 b)T×m x∈ Z ®Ĩ P ∈ Z ; c)TÝnh P t¹i x + =  x2 + x +1   + − Bµi 7: Cho R=1:   x −1 x + x + x −1 a)Rót gän R ; b)So s¸nh R víi ; c)T×m GTNN cđa R;d)T×m x ∈ Z ®Ĩ R>4 ;e)TÝnh R t¹i x=1/4 Bµi : Cho P = a) Rót gän P= x 6x − + − x −1 x +1 x −1 x −1 ; b)T×m x∈ Z ®Ĩ P ∈ Z x +1 x −1 x + 1  x  − Bµi : Cho P =  ⋅ −   x + x −   2x  a)Rót gän P= 1− x2 x c)T×m x ®Ĩ P > - ; ; c) TÝnh P t¹i x=3 b)TÝnh P víi 3x − + = d)T×m x∈ Z ®Ĩ P ∈ Z ; e)T×m x ®Ĩ P = -3/2 4x   x + x −   x + : −    x−2  x − 2x − x   x Bµi 10 : Cho P =  a) Rót gän P= x−4 ; b) T×m x ®Ĩ P = -1 ;c) TÝnh P t¹i ;d)T×m x ®Ĩ P > ;e) So s¸nh P víi x+3 Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ ®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B Bµi 11 : Cho a) Rót gän P = P= x 6x − + − x −1 x +1 x −1 x −1 ;b) T×m x ®Ĩ P < ; c)T×m x ∈ Z ®Ĩ P∈ Z ; d)T×m x ®Ĩ P= - x +1 Bµi 12 : Rót gän c¸c biĨu thøc sau 1 x  x A = + ÷:  x x +1 x + x  2x 3x +  2x −   + − − 1÷ B=  ÷:    x +3 x −3 x −9   x −3 x 3x + x − − − 6x − 6x + − 9x 4x  2x + 2x −1  D =  x − − x + ÷: 10 x −   2x x − 12 − + E= 2x + 2x − − 4x  x + x −  4x − : F=   x −1 x + 1 7x −   x G=  x − − 3x − + x +  : x +   C= V) PhÇn H×nh Häc: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ∆ABC ~ ∆HBA b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) P/giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Bài 2: Cho xÂy Trên tia Ax lấy điểm B C cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy điểm D E cho AD = 10cm, AE = 12cm a) Cm: ∆ABE : ∆ADC đồng dạng b) Cm: AB.DC = AD.BE c) Tính DC Biết BE = 10cm d) Gọi I giao điểm BE CD Cm: IB.IE = ID.IC Bài3 :Cho ∆ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC D Từ C kẻ CE ⊥ BD E a) Tính độ dài BC tỉ số AD DC b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC Từ suy BD.EC = AD.BC Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ ®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B CD CE c) Cm BC = BE d) Gọi EH đường cao ∆EBC Cm: CH.CB = ED.EB Bài : Cho ∆ABC có AB = cm ; AC = 12 cm BC = 13 cm Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) MK vuông góc AC.Chứng minh : a ∆ABC vuông b ∆AMC cân c ∆AHB ~ ∆AKM d.AH.BM = CK.AB Bài 5: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH, biếtù AB = cm AC = 12 cm 1) Tính BC AH 2) Tia phân giác góc ABC cắt AH E cắt AC F Chứng minh : a) ∆ABF ~ ∆HBE b) ∆AEF cân c) EH.FC = AE.AF Bài : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB Đường thẳng DM cắt AC K, cắt BC N 1) Chứng minh : ∆ADK ~ ∆CNK KM KA 2) Chứng minh : KD = KC Từ chứng minh : KD = KM.KN 3) Cho AB = 10 cm ; AD = cm ; AM = cm Tính CN tỉ số diện tích ∆KCD ∆KAM Bài 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt H 1) Chứng minh : ∆ACD ~ ∆BCE 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF 3) Cho AD = 12 cm ; BD = cm ; CD = cm Tính AB HC Bài : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, F giao điểm hai cạnh bên AD BC a) Chứng minh OC = 2OA b) Điểm O điểm đặc biệt ttrong tam giác FCD? Chứng minh c) Một đường thẳng song song với AB CD cắt đoạn thẳng AD, BD, AC, BC M, I, K, N Chứng minh DM CN = AD BC d) So sánh MI NK Bài9: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB E, tia phân giác góc AMC cắt AC D a) So sánh AE AD EB DC b) Gọi I giao điểm AM ED Cm I trung điểm ED CD c) Cho BC=16cm, DA = Tính ED d) Gọi F,K giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = FK.EC Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ ®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B Bài 10 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Cm ∆ABE ∆ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF góc ABC d) Cm EB tia phân giác góc DEF Bài 11 : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC BD cắt O Các đường thẳng AB CD cắt M Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm Chứng minh: a) ∆MAD ~ ∆MCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) ∆AOD ~ ∆BOC Bài 12 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE cắt H a) Cm ∆ADC ~ ∆BEC b) Cm HE.HB = HA.HD c) Gọi F giao điểm CH AB Cm AF.AB = AH.AD d) Cm HD HE HF + + =1 AD BE CF Bài 13 : Cho góc nhọn xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B, C cho AB = 4cm, AC = 6cm Trên cạnh Ay, lấy điểm D, E cho AD = 2cm, AE = 12cm Tia phân giác góc xAy cắt BD I cắt CE K a) So sánh AD AE AB AC · · b) So sánh ACE ADB c) Cm AI.KE = AK.IB d) Cho EC = 10cm Tính BD, BI e) Cm KE.KC = 9IB.ID Bài 14 :Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm a) Cm ∆ABC vng b) Tính độ dài đường cao AH ∆ABC c) Cm AH = HB.HC d) Trên cạnh AB AC lấy điểm M, N cho 3CM = CA 3AN = AB Cm góc CMN góc HNA Bài 15 : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ AM ⊥ BC M, AN ⊥ CD N a) Cm ∆ABM ~ ∆AND b) So sánh NAˆ M ABˆ C c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành 108cm Tính diện tích hình bình hành ABCD Bài 16: Cho ∆ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Tính BC AH b) Kẻ HE⊥AB E, HF⊥AC F Cm ∆AEH ~ ∆AHB c) Cm AH2 = AF.AC d) Cm ∆ABC ~ ∆AFE e) Tính diện tích tứ giác BCFE Bài 17: Cho ∆ABC vng A Đường phân giác góc C cắt cạnh AB I Gọi E, F hình chiếu A, B tên đường thẳng CI = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ ®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B a) Cm CE.CB = CF.CA b) Cm CE IE = CF IF c) Kẻ đường cao AD ∆ABC Cm ∆ABC ~ ∆DBA d) Cm AC2 = CD.CB e) Cm DC AC = DB AB Bµi 18 Cho ∆ABC; O lµ trung ®iĨm c¹nh BC ¶ Gãc xoy = 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N a) Chøng minh: ∆OBM P ∆NCO b) Chøng minh : ∆OBM P ∆NOM · · c) Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cđa BMN vµ CNM Chøng minh : BM CN = OB2 Bµi 19 Gäi AC lµ ®êng chÐo lín cđa hbh ABCD, E, F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cđa C trªn AB, vµ AD a)Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa D trªn AC CMR: AD AF = AC AH; b)CMR: AD.AF + AB AE = AC2 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh: a AH2 = HB HC b AB2 = BH BC c AC2 = CH CB d AH BC = AB AC 2 e BC = AC + AB Bài 20 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O, ABÂD = ACÂD Gọi E giao điểm của hai đường thẳng AD BC Chứng minh: a ∆AOB ∆DOC đồng dạng b ∆AOD ∆BOC đồng dạng c EA ED = EB EC 21 Cho ∆ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH ∆AMC d Chứng minh: ∆ABM ∆AMH đồng dạng e Gọi E, F trung điểm BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE f Chứng minh: BH ⊥ AF g Chứng minh: AE EM = BH HC 22 Cho ∆ABC vuông A, có đường cao AH Từ H vẽ HI ⊥ AB I HJ ⊥ AC J Gọi AM trung tuyến ∆ABC h Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ ®Ị c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B i Chứng minh: IJ = AH AM ⊥ IJ j Chứng minh: AB AI = AC AJ; ∆AIJ ∆ ACB đồng dạng k Chứng minh: ∆ABJ ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ ∆IHC đồng dạng Bài 23: Cho tam giác ABC ( Aˆ = 900 ), AB = 12 cm, AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt BC D a) Tính tỉ số diệntích hai tam giác ABD ACD b) Tính độ dài cạnh BC tam giác c) Tính độ dài đoạn thắng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác Bµi 24 Cho tam gi¸c ABC Mét ®êng th¼ng song song víi BCc¾t c¹nh AB ë D vµ c¾t c¹nh AC ë E cho DC2= BC DE a) So s¸nh c¸c tam gi¸c DEC vµ DBC b)Suy c¸ch dùng DE c)Chøng minh c¸c hƯ thøc AD2= AC AE; AC2= AB AD Chóc c¸c em cã k× nghØ hÌ thËt vui vỴ vµ kh«ng quªn nhiƯm vơ lµm bµi tËp ®Çy ®đ ... Bµi 24 Cho tam gi¸c ABC Mét ®êng th¼ng song song víi BCc¾t c¹nh AB ë D vµ c¾t c¹nh AC ë E cho DC2= BC DE a) So s¸nh c¸c tam gi¸c DEC vµ DBC b)Suy c¸ch dùng DE c)Chøng minh c¸c hƯ thøc AD2= AC AE;... tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B Bài 10 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Cm ∆ABE ∆ACF đồng dạng b) Cm HE. HB = HC.HF c) Cm góc AEF góc ABC d) Cm EB tia phân giác góc DEF Bài 11... c¬ng «n tËp hÌ n¨m 2011 líp 8B b) -2x + 14 = m) (2x – 1)(x – 2) = c) 3x + = 7x – 11 n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = d) 15 – 8x = – 5x p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0 e) 1,2 – (x – 0 ,8) = -2 (0,9 + x)