TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU TỔ TOÁN – TIN Điểm: ĐỀ THI LẠI KHỐI 10 NĂM HỌC 2008 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Lời phê giáo viên: ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU 1: ( 3đ) Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị (P) a Khảo sát vẽ đồ thị (P) b Tìm giao điểm đường thảng d: y = x – với đồ thị (P) Câu 2: (2đ) Giải phương trình: MÃ ĐỀ 01 x − 2x + = Câu 3: (2đ) Cho cos x = Tính sinx, cotx Câu 4: (3đ) Trong mp Oxy cho điểm A( - uuu 4;r6), B( - 1; 7), C( 3; 5) uuur uuur a Tính toạ độ véctơ AB, AC , BC b Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC c Viết phương trình đường thẳng qua A B Bài giải: Câu 1: a Khảo sát vẽ đồ thị (P) - TXĐ: D = R - Xét biến thiên Ta có: hệ số a = > nên hàm số y = x2 – 4x + đồng biến khoảng (2; +∞) nghịch biến khoảng (- ∞; 2) Bảng biến thiên x -∞ +∞ y +∞ +∞ y -1 - Vẽ đồ thị: Ta có toạ độ đỉnh I(2; -1) Trục đối xứng x = Giao điểm với trục Ox : (1; 0), (3; 0) Giao điểm với trục Oy: (0; 3) O -1 x b Hoành độ giao điểm (D) (P) nghiệm phương trình: x2 – 4x + = x + ⇔ x2 – 5x = 0⇔ x = , x = vạy toạ độ giao điểm (D) (P) là: (0; 3), (5; 8) Câu 2: pt ⇔ x ≥  x − ≥ x ≥  2x + = x − ⇔  ⇔  x = ⇔ x = ⇔   x + = ( x − )  x − 10 x + =  x =  pt có nghiệm x = Câu 3: ta có: sin2x + cos2x = 1⇒ sin x = ± − cos x = ± − cos x cot x = = sin x 15 =± 16 4 = = ± 15 15 15 ± 15 ± Câu 4: uuur uuur uuur uuur uuur a AB = ( 3;1) , BC = ( 4; −2 ) , AC = ( 7; −1) , AB ×AC = 3.7 − = 20 b Gọi G(x;y) trọng tâm tam giác ABC, −4 − +  =  x = 2  3 , toạ độ trọng tâm G  ;6 ÷  3  y = 6+ +5 =  uuur c Đường thẳng qua A B nhận véctơ AB làm véctơ phương Pt tham số đt AB:  x = −4 + 3t , t ∈ℜ  y = 6+t O ... (5; 8) Câu 2: pt ⇔ x ≥  x − ≥ x ≥  2x + = x − ⇔  ⇔  x = ⇔ x = ⇔   x + = ( x − )  x − 10 x + =  x =  pt có nghiệm x = Câu 3: ta có: sin2x + cos2x = 1⇒ sin x = ± − cos x = ± − cos