Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Chỉ có nỗ lực bạn đem lại thành công I-Các kiến thức cần nhớ A.B = A B ( A, B 0) A = B A ( A 0; B > 0) B A2 B = A B A = B B A.B A 0; A = ( A ) ; A A = ( A )3 A xxác định A -Điều kiện phân thức xác định mẫu khác - Khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu - Bảy đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc - Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức II-Một số ý giải toán biểu thức 1) Tìm ĐKXĐ ý : Trong 2)Rút gọn biểu thức ,Mẫu , biểu thức chia -Đối với biểu thức thức th ờng tìm cách đ a thừa số dấu Cụ thể : + Số phân tích thành tích số ph ơng +Phần biến phân tích thành tích luỹ thừa với số mũ chẵn Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán -Nếu biểu thức chứa phép cộng trừ thức ta tìm cách biến đổi đồng dạng - Nếu biểu thức tổng, hiệu phân thức mà mẫu chứa ta nên trục thức mẫu trớc,có thể quy đồng mẫu -Nếu biểu thức chứa phân thức ch a rút gọn ta nên rút gọn phân thức tr ớc -Nếu biểu thức có mẫu đối ta nên đổi dấu tr ớc -Ngoài cần thực thứ tự phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết Chú ý : Một số toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến quy Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị biểu thức -Cần rút gọn biểu thức tr ớc Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối nên thay giá trị biến vào rút gọn tiếp -Nếu giá trị biến phức tạp nghĩ đến việc rút gọn tr ớc thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn điều kiện -Cần rút gọn biểu thức tr ớc -Sau tìm đợc giá trị biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-Các dạng tập Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa đơn giản 2) 3) 4) 5) 6) 1492 762 457 3842 1) +1 + 3+ 7) + 4+ 33 48 75 +5 11 9a 16a + 49a + 80 Với a a a b + ab + b b a + 48 75 243 8) 3+ 2 9) + + + + 10) 8+ 2 2+3 2 + 2 11) 11 + 11 Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Dạng : Bài tập rút gọn biểu thức hữu tỉ 3x 2x + 6x x E = 3x + 3x x 2x + x x + 2x + 10 15 K = x + x (x + 1) x + 2x 2x x + + x 3x x 4x + x B = x + 4x x + x x2 + x 2x x(1 x) C = 3x 3+ x x2 A = D = Dạng 3: Bài tập tổng hợp Bài Cho biểu thức x+2 x A = : + + x x x + x + 1 x ữ ữ x a Tìm điều kiện xác định b Chứng minh A = x + x +1 c Tính giá trị A x = - 28 d Tìm max A Bài2 Cho biểu thức P = n +3 n n ( với n ; n 4) + 4n n n +2 a Rút gọn P b Tính giá trị P với n = = ( a b ) + ab a b b a a+ b ab a Rút gọn biểu thức M Bài3 Cho biểu thức M b Tìm a , b để M Bài 4: = ( a , b > 0) 2006 x x +1 2x x : + Cho biểu thức : M = x x x x x a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = + c) Tìm x cho M =1/2 x x +2 : Bài 5: Cho biểu thức : P = x x2 x x x x Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 3+ 2x + 1 x2 + : Bài Cho biểu thức : B = x x 1 x x + x + a) Rút gọn B b) Tìm x để : 2.B < c) Với giá trị x B x = 4/5 x+2 x x : + Bài 7: Cho biểu thức : M = x x x +3 x 1 a) Rút gọn M b) Tìm số nguyên x để M số nguyên c) Tìm x cho : M > x+2 x x + Bài 8: Cho biểu thức : A = : x x +1 x x +1 x + a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = - c) Tìm giá trị nhỏ A x +1 Bài 9: Cho biểu thức : P = x x x : + x + x + 1 x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm x cho P = 1/2 2x +1 x 1+ x x x Bài 10: Cho biểu thức : A = ữ ữ ữ 1+ x ữ x x + x +1 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = x Bài 11: Cho biểu thức : A = x x x + x x : + x + x a) Rút gọn A b) Tìm x để A < Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán 2x x : Bài 12: Cho biểu thức : B = x + x + x x + x + x + a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = + c) Tìm x nguyên để B nguyên x +2 + Bài 13: Cho biểu thức : A = x +3 x+ x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 2+ c) Tìm x nguyên để A nguyên x Bài 14: Cho biểu thức : M = x5 x +6 x +3 x x + x a) Rút gọn M b) Tìm x để M < c) Tìm số tự nhiên x để M nguyên x+ x x : + Bài 15: Cho biểu thức : A = x x 3 x x x a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 2+ x 4x x x3 x : Bài 16: Cho biểu thức : P = x x + x 2x x a) Rút gọn P b) Tìm số nguyên x để P chia hết cho x x x + x + : + Bài 17: Cho biểu thức : M = x x x x + x a) Rút gọn M b) Tìm số tự nhiên x để M số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 2x + x x +5 : + Bài 18: Cho biểu thức : P = x x x + x + x a) Rút gọn P Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán b) Tính giá trị P x = c) Tìm x nguyên để P số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 x 3 x x +3 x : + + Bài 19: Cho biểu thức : B = x 2 x x x x + 2 x a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = - c) Tìm x cho B.( x ) = x x +1 + Bài 20: Cho biểu thức : M = xy + x +1 : xy + xy xy + x + xy xy + x a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = - y = 1+ x +3 y Bài 21: Cho biểu thức : B = xy + x y xy + x + y + xy a) Rút gọn B b) Cho B= y + 10 y 10 ( y 10) Chứng minh : x = y 10 x+2 x +3 x5 x +6 x + Bi 22 : Cho biu thc : P = x + :2 x x x + a) Rút gọn P b) Tìm x để P B i 23 : Cho biểu thức : P = x2 x x + x +1 2x + x x + 2( x 1) x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị số nguyên P x Bi 24: Cho biu thc : P = x +1 x + x x x a) Rút gọn P Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán b) Tìm x để P x >2 x 2+ x : + Bi 25: Cho biu thc : P = x 2 x x x x x a) Rút gọn P b)*Tìm m để có x thoả mãn : P = mx x 2mx + x2 Bài26: Cho biểu thức A = + x2 1+ x x Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A Giải phơng trình theo x A = - Phần thứhai Khát vọng vơn lên phía trớc mục đích sống A>kiếnthức cần nhớ - Hàm số bậc : y = ax + b đồng biến a > Khi Đths tạo với rrục hoành ox góc nhọn Nghịch biến ng ợc lại a = a ' -ĐK hai đờng thẳng song song : b b ' -ĐK hai đ ờng thẳng cắt : a điểm trục tung oy a.Nếu có thêm b =b đt cắt -ĐK hai đờng thẳng vuông góc tích a.a = -1 0) qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a 0,b 0)không qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy tam -Đt hs y=ax( a giác B> Bài tập Bài : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10 a) Với giá trị m y hàm số bậc Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn Bài : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ b) Đờng thẳng d song song với đ ờng thẳng 2y- x =5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đờng thẳng d tạo với Ox góc tù e) Đờng thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x điểm có hoành độ g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = h) Đờng thẳng d qua giao điểm hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 y= -x+1 Bài : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đờng thẳng qua điểm cố định m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 30 o , 60 o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = 3x-4 điểm 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = -x-3 điểm 0x Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x y = (m - 2)x + m + đồng quy d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích Bài (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2004) Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - góc phần t thứ IV Bài :Cho (d ) y=4mx- ( m+5) ; (d ) y=( 3m +1).x + m -4 a) Tìm m để đồ thị (d )đi qua M(2;3) b) Cmkhi m thay đổi (d )luôn qua điểm A cố định, (d ) qua B cố định c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d song song với d e)Tìm m để d cắt d Tìm giao điểm m=2 Bài Cho hàm số y =f(x) =3x a)Tìm toạ độ giao điểm đths với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths qua điểm E(m;m -4) e)Tìm x để hàm số nhận giá trị : ; -3 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ tung độ m) Tìm điểm thuộc đths cách hai trục toạ độ Phần thứ ba Ước mơ bánh lái tầu, để ớc mơ thành công bạn cần có nghị lực A>kiếnthức cần nhớ 1)Các phơng pháp giải HPT a) Phơng pháp : Thờng dùng giải HPT có phơng trình ẩn , có hệ số ẩn hệ chứa tham số b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT dạng sau xét hệ số ẩn phơng trình :- Nếu đối cộng Nếu trừ Nếu khác nhân Nếu kết phức tạp vòng c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phức tạp HPT bậc hai ẩn 2)Một số dạng toán quy giải HPT: Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán - Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba điểm thẳng hàng - Giao điểm hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng nghiệm HPT) - Ba đờng thẳng đồng quy - Xác định hệ số đa thức , phơng trình 3)Giải phơng trình bậc ẩn B> Các dạng tập I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu dùng phơng pháp cộng đặt ẩn phụ ) Bài tập nhiều SGK,SBT tự II-Dạng : Hệ phơng trình chứa tham số x my = o 1)Cho HPT : mx y = m a) Giải HPT với m = -2 b) Giải biện luận HPT theo tham số m c) Tìm m để HPT có nghiệm (x ; y) thảo mãn 4x 5y = d) Tìm m để HPT có nghiệm âm e) Tìm m để HPT có nghiệm nguyên f) Tìm đẳng thức liên hệ x,y độc lập với m Chú ý : Việc giải biện luận HPT theo tham số quan trọng Nó giúp ta tìm đợc điều kiện tham số đề HPt có nghiệm ,VN,VSN mx + y 2) Cho hệ phơng trình: = 9x + my = 2m + a Giải hệ phơng trình với m = 2, m = -1, m = b Tìm m để hệ ph ơng trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm c Tìm m để 3x + 2y = , 2x + y > d Tìm m để hệ ph ơng trình có nghiệm d ơng e Tìm m để hệ ph ơng trình có nghiệm nguyên âm ( m 1) x + y = m x + (m 1) y = 3)Cho hệ phơng trình ; có nghiệm (x ; y) a) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m; b) Tìm giá trị m thoả mãn 2x - 7y = c) Tìm giá trị m để biểu thức A = x 3y nhận giá trị nguyên x+y Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán X-Khi giải toán quỹ tích ( Th ờng cho d ới ng Khi ểm chuyển động t hì ểm ? di chuyển t rên đ ờng chứng mi nh ểm ? di chuyển đ ờng t ròn cung t ròn hay đ ờng t hẳng cố đị nh ) cần xét xem điểm có tính chất sau: Nhìn đoạn thẳng cố định góc vuông đ ờng tròn đờng kính Cách điểm cố định khoảng không đổi đ ờng tròn tâm Nhìn đoạn thẳng cố định góc không đổi cung chứa góc Cách đờng thẳng cố định khoảng không đổi đ ờng thẳng song song ( vuông góc) Cách điểm cố định đ ờng trung trực đoạn thẳng Cách cạnh góc cố định tia phận giác cuả góc Chú ý : Quỹ tích ( gọi tập hợp) phải gắn với yếu tố cố định XI-Khi giải toán giá trị lớn ,nhỏ hình học cần ghi nhớ: 1.Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn cạnh góc vuông 2.Trong hình thang vuông cạnh xiên lớn cạnh vuông C.Một số dạng hình I,Từ điểm nằm nghoài (O) kẻ tiếp tuyến , cát tuyến II,Đa giác nội tiếp đ ờng tròn (Đờng tròn ngoại tiếp) III, Hai đờng tròn cắt IV,Hai đờng tròn tiếp xúc V, Nửa đờng tròn VI,Đờng tròn nội tiếp Đa giác VII,Không có đờng tròn BàI tập Dạng : Từ điểm đ ờng tròn kẻ tiếp tt, cát tuyến đến đ ờng tròn Bài : Từ điểm M nằm (O) kẻ hai cát tuyến MAB,MCD a) Chứng minh MA.MB = MC.MD b) AD cắt BC N Chứng minh NA.ND = NB.NC c) Kẻ tiếp tuyến MP Chứng minh MP = MA.MB = MC.MD Bài ( Đề năm 02-03) Cho đờng tròn tâm O M điểm đ ờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (Q, P hai tiếp điểm) cát tuyến cắt đ ờng tròn A B a Gọi I trung điểm AB Chứng minh điểm P, Q, O, I nằm đ ờng tròn b PQ cắt AB E Chứng minh MP = ME MI c Qua A kẻ đ ờng thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần l ợt H,K Chứng minhTứ giác AHIQ nội tiếp KB = HI Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 32 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài ( Đề năm 06-07)Cho điểm A bên đ ờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M B, M C ) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đ ờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF Chứng minh : a) MECF ,MHFK tứ giác nội tiếp b) MF = MD.ME b) MF vuông góc với HK c) DF tiếp tuyến đ ờng tròn đờng kính MC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Đ ờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC lần l ợt B,C.Qua C kẻ đ ờng thẳng song song với AB cắt (O) D AD cắt (O) E Chứng minh: a) AE.AD = OA OD b)CE cắt AB G Chứng minh : GA = GE.GC c) Chứng minh : GA= GB Bài : Từ điểm M nằm ngoại (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB cát tuyến MCD Tia phân giác góc CAD cắt CD I Chứng minh a) MI = MA b) BI tia phân giác góc CBD Bài : Từ điểm M nằm ngoại (O) kẻ cát tuyến MCD Tiếp tuyến với (O) C,D cắt A.Gọi H hình chiếu A OM Chứng minh: a) điểm C,D,O,A,H thuộc đ ờng tròn b) MH.MO = MC.MD c) Kẻ tiếp tuyến MB Chứng minh MH.MO = MB Từ H cố định d)* A,H,B thẳng hàng e)*AH cắt (O) E Cm ME tiếp tuyến (O) Bài : cho (O) đờng thẳng d cắt (O) Tại A,B M thuộc đ ờng thẳng d nằm (O) Kẻ tiếp tuyến MC,MD Chứng minh: a)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCD qua điểm cố định b)Xác định vị trí M để tam giác MCD vuông Bi : Cho ng trũn (O) cú bỏn kớnh R v mt im S ngoi ng trũn (O) T S v hai tip tuyn SA, SB vi ng trũn (O) (A, B l hai tip im) V ng thng a i qua S ct Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 33 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán ng trũn (O) ti hai im M, N vi M nm gia hai im S v N (ng thng a khụng i qua tõm O) a) Chng minh SO vuụng gúc vi AB b) Gi H l giao im ca SO v AB, gi I l trung im ca MN Hai ng thng OI v AB ct ti im E Chng minh IHSE l mt t giỏc ni tip c) Chng minh OI.OE = R d) Cho bit SO = 2R v MN = Tớnh din tớch tam giỏc ESM theo R Dang2 : Đa giác nội tiếp đ ờng tròn Bài 9: (đề 06-07) Tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đờng kính AD Hai đ ờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đ ờng thẳng CF cắt đ ờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Bài 10: Cho tam giác PQR nội tiếp đ ờng tròn tâm O, đ ờng phân giác góc P cắt cạnh QR D đờng tròn ngoại tiếp I a)Chứng minh OI vuông góc với cạnh QR b)Chứng minh đẳng thức QI = PI.DI c)Gọi H hình chiếu vuông góc P cạnh QR Cm Q P H = R P O d)Chứng minh góc H P O = |Q - R| Bài11: Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đ ờng tròn tâm O, kẻ đ ờng kính AD a) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật b) Gọi M N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD; AH đ ờng cao tam giác (H cạnh BC) Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC c) Xác định tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN d) Gọi bán kính đt nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Cm: r + R AB.AC Bài 12 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Đ ờng cao AH Kẻ đ ờng kính AD Chứng minh: a) AB.AC = AH.AD b) Diện tích tam giác ABC = ( AB.AC.BC):(4.OA) Bài 13 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O) Tia phân giác góc B , C cắt E cắt (O) lần lợt F,D Chứng minh: a) AD // BF b) Tứ giác ADEF hình thoi Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 34 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán c) Qua E kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB G Cm tứ giác BEGD nội tiếp DF cắt AC H Cm H thuộc đt ngoại tiếp tam giác CEF Bài 14 : Cho ABC nhọn, nội tiếp đ ờng tròn tâm O Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đ ờng tròn, chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến s ong s ong với AB cắt đờng tròn E, F cắt AC I a) Chứng minh góc DOC góc BAC b) Chứng minh bốn điểm O, I, D, C nằm đ ờng tròn c) Chứng minh IE=IF d) Chứng minh ID phân giác góc BIC e) Cho B,C cố định,kh A chuyển động cung BC lớn I di chuyển đ ờng ? Bài15 :Cho tam giác ABC nội tiếp đ ờng tròn(O) D,E điểm cung AB, AC DE cắt AB AC H,K a) Chứng minh rằng: tam giácAHK cân b) BE cắt CD I, Chứng minh AI vuông góc với DE c) Chứng minh rằng:CEKI nội tiếp d) Chứng minh IK//AB e) tam giác ABC có thêm điều kiện ? AI//EC Bài 16 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn P điểm cung AB( phần không chứa C,D) Hai PC, PD lần l ợt cắt dây AB E F Các dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC,PD kéo dài cắt K Chứng minhrằng: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đ ợc c) PC.PE = PD.PF d) IKCD nội tiếp e) IK//AB f) PA tiếp tuyến đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đ ờng tròn (O) Tiếp tuyến C với đ ờng tròn cắt AB,AD kéo dài lần l ợt E F a) Chứng minh AB.AE=AD.AF hai ph ơng pháp b) Gọi M trung điểm EF Chứng minh AM vuông góc với BD c) Tiếp tuyến B D với đ ờng tròn (O) cắt EF lần l ợt I, J Chứng minh I J lần l ợt trung điểm CE CF Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 35 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn dây AD cung nhỏ AD, biết AB=6 AD=6 Bài 18 :Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đờng kính BD(AC cắt BO) Kéo dài AB DC cắt E;CB DA cắt F a) Chứng minh DB vuông góc với EF( gọi chân đ ờng vuông góc G) b) Chứng minh BCGF , ABGF nội tiếp c) Chứng minh:BA.BE=BC.BF=BD.BG d) Chứng minh B tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ACG e) Cho góc ABC 135 , tính độ dài AC theo BD Bài 19 :Cho tam giácABC cân A( góc A r) Gọi BC tiếp tuyến chung (B (O) ; C (O) M trung điểm OO, H hình chiếu M BC a) Tính góc OHO b) Chứng minh OH tia phân giác góc AOB c) Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đ ờng tròn (O) (O) d) Cho R = cm ; r = cm Tính độ dài BC ; AM Bài 26 : Cho hai đờng tròn (O ),(O ) tiếp xúc A Một đ ờng thẳng (d) tiếp xúc với (O ),(O ) lần lợt B, C a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia tiếp tuyến chung hai đ ờng tròn c) Chứng minh góc O MO 90 d) Các tia BA, CA lần l ợt cắt (O ),(O ) giao điểm thứ hai D, E Chứng minh diện tích tam giác ADE diện tích tam giác ABC Dạng : Nửa đ ờng tròn Bài 27: Cho M thuộc nửa đ ờng tròn tâm O đ ờng kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến M cắt Ax , By lần l ợt C ,D Các đ ờng thẳng AD, BC cắt N Chứng minh : a) CD - AC = BD b) Tam giác CDO vuông c) MN // AC d) CD.MN = CM.DB e) Xác định vị trí M để Diện tích đ ờng tròn đờng kính CD nhỏ g) MN cắt AB H Chứng minh : MN = NH Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 37 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 28 : Cho C thuộc nửa đ ờng tròn đ ờng kính AB I điểm cung AC AI cắt BC M Chứng minh : a) MI.MA = MC.MB b) tam giác ABM cân c) AC cắt BI H ,MH cắt AB N Chứng minh H tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác NIC d) Gọi K điểm đối xứng với H qua I Chứng minh KA tiếp tuyến đ ờng tròn đờng kính AB Bài 29 :Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đ ờng tròn (D A D B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đ ờng thẳng AC M từ B kẻ BN vuông góc với đ ờng thẳng AC N a Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đ ờng tròn b Chứng minhAD ND = BN DC c Tìm vị trí D nửa đ ờng tròn cho BN AC lớn Bi 30 : Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R C l trung im ca on thng AO, ng thng Cx vuụng gúc vi ng thng AB, Cx ct na ng trũn trờn ti I K l mt im bt kỡ nm trờn on thng CI (K khỏc C ; K khỏc I), tia AK ct na ng trũn ó cho ti M Tip tuyn vi na ng trũn tõm O ti im M ct Cx ti N, tia BM ct Cx ti D 1) Chng minh rng bn im A, C, M, D cựng nm trờn mt ng trũn 2) Chng minh MNK cõn 3) Tớnh din tớch ABD K l trung im ca on thng CI Bài 31 : Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB=2R điểm M nằm nửa đ ờng tròn (M khác A B) Đ ờng thẳng d tiếp xúc với nửa đ ờng tròn M cắt đ ờng trung trực đoạn AB I.Đt tâm I tiếp xúc với AB cắt đ ờng thẳng d C D (D nằm góc BOM) a) Chứng minh tia OC,OD tia phân giác góc ACM BOM b) Chứng minh CA DB vuông góc với AB c) Chứng minh AC.BD=R d) Tìm vị trí M nửa đt(O) để tổng AC+BD đạt min? Tìm giá trị theo R Các khác Bài 32 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M di động đ ờng tròn Gọi N điểm đối xứng với A qua M, P giao điểm thứ hai đ ờng thẳng BN với đ ờng tròn (O); Q.R giao điểm đ ờng thẳng BM lần l ợt với AP tiếp tuyến A đ ờng tròn (O) a) Chứng minh điểm N luôn nằm đ ờng tròn cố định tiếp xúc với đ ờng tròn (O) Xác định tâm BK đ ờng tròn b) Chứng minh RN tiếp tuyến đ ờng tròn (B;AB) c) Tứ giác ARNQ hình ? Tại ? Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 38 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 33 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB H Dây CA cắt đờng tròn đờng kính AH E đ ờng tròn đờng kính BH cắt dây CB F Chứng minh : a) CEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung đ ờng tròn đờng kính AH đ ờng kính BH 1 = + 2 EF CA CB Bài 34 Cho tam giác vuông ABC ( C = 90 ), O trung điểm AB D điểm cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I J thứ tự tâm đ ờng ngoại tiếp tam giác ACD BCD Chứng minh OI song song với BC Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đ ờng tròn Chứng minh CD phân giác góc ACB OI = OJ c) Bài 35 : Cho tam giác vuông MNP ( M = 90 ), Đờng cao MH (H cạnh NP) Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B 1) Chứng minh AB đ ờng kính đờng tròn đờng kính MH 2) Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp 3) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP I Chứng minh IN = IP Bài36: Cho tam giác vuông ABC (AC > AB, A = 90 ) Gọi I tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đ ờng tròn nội tiếp với cạnh AB , BC , CA lần l ợt M , N , P Chứng minh tứ giác AMIP hình vuông Đờng thẳng AI cắt PN D Chứng minh điểm M, B, N, D, I nằm đ ờng tròn 3* Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC , AB lần l ợt E F Chứng minh BE CF = BI CI B i 37 :Cho đờng tròn tâm(O) AB dây cố định đ ờng tròn không qua tâm M điểm dây cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB, đ ờng thẳng AC cắt đ ờng thẳng BD I, đ ờng thẳng CD cắt cạnh MA MB thứ tự P, Q Chứng minh tam giác ADI tam giác cân Chứng minh tứ giác ADPI tứ giác nội tiếp Chứng minh PI = MQ Đờng thẳng MI cắt đ ờng tròn N Khi M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đ ờng Bi 38 Cho điểm A, B , C thẳng hàng ( theo thứ tự ấy) Gọi (O) đ ờng tròn qua B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đt (O) ( E F tiếp điểm ) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F b) Đờng thẳng FI cắt đ ờng tròn (O) G Chứng minh EG // AB c) Nối EF cắt AC K, Chứng minh AK AI = AB AC Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 39 B i39: Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Cho đờng tròn(O;R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng tròn (O;R) ( B không trùng với A C).Kẻ đ ờng kính BB , Gọi H trực tâm của tam giác ABC 1) Chứng minh AH//BC 2) Chứng minh HBđi qua trung điểm AC 3) Khi điểm B chạy đ ờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA C) Chứng minh điểm H nằm đ ờng tròn cố định Bài 40 : Cho đt tâm O, bán kính OA=R Vẽ dây BC vuông góc với OA trung điểm H OA a) Tứ giác ABOC hình ? b) Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh rằng:KBOC tứ giác nội tiếp KB,KC tiếp tuyến (O) c) Tam giác KBC tam giác gì? d) Trực tâm tam giác ABC điểm hình vẽ ? e) Tính độ dài BC f) Tính diện tích phần trung hình tròn(O;R) hình tròn ngoại tiếp tứ giác KBOC Bài 41 : Cho (O;R) dây ABAB.Từ C kẻ hai tiếp tuyến với (o)tại P,K Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh Tứ giác CPOK nội tiếp b) Chứng minh rằng: C,P, I, O, K nằm đ ờng tròn c) Chứng minh tam giác ACP đồng dạng với tam giác PCB suy CP =CB.CA d) gọi H trực tâm tam giác CPK.Tính PH theo R e) Giả sử PA//CK Chứng minh tia đối tia BK phân giác góc CBP Bài 42 : Cho đờng tròn (O;R) đ ờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đ ờng tròn M a) Chứng minh APMO nội tiếp b) Chứng minh BM//OP c) Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Cmtứ giác OBNP hình bình hành d) Chứng minh PNMO hình thang cân e) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I, PN OM kéo dài cắt J Chứng minhI, J, K thẳng hàng Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 40 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 43 : Cho đoạn AB M nằm A.B Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình vuông AMCD, MBEF AF cắt BC N a)Chứng minh rằng:AF vuông góc với BC,suy N nằm hai đt ngoại tiếp AMCD, MBEF b) Chứng minh: D, N,E thẳng hàng MN vuông góc với DE c)Cho AB cố định M di động Chứng minh:MN qua điểm cố định, Bài 44 :Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R điểm M di động nửa đ ờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đ ờng tròn (O) M tiếp xúc với đ ờng kính AB N Đờng cắt MA, MB lần l ợt điểm thứ hai C, D a) b) Chứng minh CD//AB Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đ ờng thẳng MN qua điểm K cố định c) Chứng minh:tích KM.KN không đổi d) Gọi giao điểm tia CN,DN với KB,KA lần l ợt C , ,D , Tìm vị trí M để chu vi tam giác NC , D , đạt giá trị nhỏ Bài 45 :Cho tam giác ABC vuông A Đ ờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB,AC, lần lợt E,F a) Chứng minhtứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minhAE.AB=AF.AC c) Chứng minh BEFC nội tiếp d) Đờng thẳ ng qua Avuông góc với EF cắt BC I, Chứng minh I trung điểm đoạn BC e) Chứng minh diện tích ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân Bài 46 :Cho đờng tròn tâm (O;R), hai đ ờng kính AB,CD vuông góc với Trong đoạn AB lấy điểm M( khác O) Đ ờng thẳng CM cắt đ ờng tròn (O) điểm thứ hai N Đ ờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đ ờng tròn điểm P Chứng minh rằng: a) tứ giác OMNP nội tiếp đ ợc b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) Tứ giác OMNP nội tiếp d) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M e) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 41 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 47 : Cho ba điểm A, B, C đ ờng thẳng theo thứ tự đ ờng thẳng d vuông góc với AC A Vè đ ờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đ ờng thẳng d D; Tia AM cắt đ ờng tròn điểm thứ hai N; tia DB cắt đttại điểm thứ hai P a) Chứng minh ABMD nội tiếp b) Chứng minh tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình ?tại ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đ ờng tròn cố định M di động Bài 48 : Cho tam giác vuông cân ABC (góc C=90),E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vơng góc với tia AE H cắt tia AC K Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHCA nội tiếp b) KC KA=KH.KB c) Độ lớn góc CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E d) Khi E di chuyển cạnh BC BE.BC+ AE AH không đổi Bài 49 : cho đờng tròn tâm O dây AB Gọi M điểm cảu cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB Tia MC cắt đờng tròn điểm th hai D Chứng minh : a) MA = MC.MD b) MB.BD = BC.MD c) Đờng tròn ngoại tiếp BCD tiếp xúc với MB B d) Tổng bán kính hai đtngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 50 : Cho ABC có góc A > 90 o Đờng tròn (O), đờng kính AB cắt đờng tròn (O / ) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đ ờng thẳng (d) quay quanh A cắt Đ ờng tròn (O), đ ờng tròn (O / ) lần lợt M, N cho A nằm M N a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vuông b) Chứng minh tỷ số HM không đổi HN c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh bốn điểm A, H, K, I thuộc đờng tròn I di chuyển cung tròn cố định d) Xác định vị trí đ ờng thẳng (d) để diện tích HMN lớn Bài 51 :Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A B.Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax, By vuông góc với AB lần l ợt hai tia dó lấy hai điểm C D cho : AC.BD=AP.PB (1) Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 42 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán a) Chứng minh tam giác ACP đồng dạng với tam giác BPD b) Chứng minh góc CPD 90 Từ suy ta cách dựng hai điểm C;D thoả mãn (1) c) Gọi M hình chiếu P CD, chứng minh góc AMB 90 d) Gọi AM cắt CP I, BM cắt PD K Chứng minh IK // AB e) Chứng minh điểm M chạy nửa đ ờng tròn cố định C;D lần l ợt di động Ax, By nhng thoả mãn (1) Bài 52 : Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đ ờng tròn đ ờng kính BD cắt BC E.Các đ ờng thẳngCD, AE lần l ợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) tam giácABC đồng dạng với tam giácEBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đ ợc c) Chứng minh AD.AB = AG.AE d) AC//FG e) Các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy Bi53 Cho ng trũn (O), mt ng kớnh AB c nh, mt im I nm gia A v O cho AI = 2/3AO K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN, cho C khụng trựng vi M, N v B Ni AC ct MN ti E a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c ng trũn b) Chng minh AME ng dng vi ACM v AM = AE.AC c) Chng minh AE.AC - AI.IB = AI d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho khong cỏch t N n tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht Bi 54 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AB > AC), ng cao AH Trờn na mt phng b BC cha A v na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E v na ng trũn ng kớnh CH ct AC ti F Chng minh rng : a) T giỏc AEHF l hỡnh ch nht b) EF l tip tuyn chung ca hai t ng kớnh BH v CH c) T giỏc BCFE ni tip Bi 55 Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung nh CD K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H a) Chng minh BMD = BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip b) Chng minh : HK // CD c) Chng minh : OK.OS = R Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 43 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bi 56 : Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R, ng thng d khụng qua O v ct ng trũn ti hai im A, B T mt im C trờn d (C nm ngoi ng trũn), k hai tip tuyn CM, CN vi ng trũn (M, N thuc (O)) Gi H l trung im ca AB, ng thng OH ct tia CN ti K a) Chng minh bn im C, O, H, N cựng nm trờn mt ng trũn b) Chng minh KN.KC = KH.KO c) on thng CO ct ng trũn (O) ti I, chng minh I cỏch u CM, CN v MN d) Mt ng thng i qua O v song song vi MN ct cỏc tia CM, CN ln lt ti E v F Xỏc nh v trớ ca C trờn d cho din tớch tam giỏc CEF l nh nht Bộ lông làm đẹp công , học vấn làm đẹp ng ời Bài :a Cho x, y > Chứng minh : 1 + x y x+ y b Cho a,b >0 thoả mãn a+ b =1 Tìm giá trị nhỏ : A= 1 + ab a +b Bài : Chứng minh bất đẳng thức: a) ( a + c) + ( b + d ) b) c.( a c ) + c( b c ) ab c) ab + cd a2 + b2 + c2 + d ( a + d ).( b + c ) với a c 0, b c với a, b, c, d > 2 Bài : Chứng minh : x + y x + y xy Bài : Tìm giá trị nhỏ của: A = x + 16 x +3 với x >0 Bài : a) Chứng minh bất đẳng thức : ax + by a + b x + y b) Tìm giá trị lớn : A = x + x c) Giải phơng trình : d ) Giải phơng trình: x + x = x x + 11 x + y + z = 2( xy + z 1) Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 44 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài : xy + yz + zx x + y +z Chứng minh bất đẳng thức : a x2 + y2 + z2 x+ y+z 3 b Cho x + y + z = a Tìm giá trị nhỏ D = x + y +z b Tìm giá trị lớn T = xy + yz + zx Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= x 4x + B = 3x 6x -1 C = x +3x + D =3 x 2x + Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x 4xy + 5y + 10x 22y + 30 B = x + 26y 10xy + 14x 76y + 100 C = 5x 12xy + 9y 4x +4 D = x + y xy x y +1 Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức : A= - 4x 4x + C= + 6y 5y 12xy 9x B=5 - 8x- x D = 15 10x 10x + 24xy 16y Bài 10 : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : x2 +1 A= x x +1 B= 8x + 4x + C= 2x + x2 + D= 27 x x2 + x + y + z = Bài 11 : Cho x, y, z thoả mãn : x + y z = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức :T = 5x 6y + 7z 2 x y + t = 21 Bài 12 : Cho x, y, z N thoả mãn : 2 x + y + z = 101 Tìm giá trị nhỏ M = x + y + 2z + t Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 45 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Bài 13 : Cho x + y + z 27 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: F = x + y + z + xy + yz + zx Bài 14 : Chứng minh : a) 1 < + với k N k 2 k k k b) + 12 + 12 + + 12 < với n N n n n c) 1 1 + + + < với n N n 2 25 ( 2n + 1) 2 Bài 15 : Cho hai số x, y thoả mãn x > y x.y = Chứng minh : x + y 2 x y Bài 16 : Cho a ,b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : ab + bc + ca a + b + c (ab + bc + ca) Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 46 [...]... liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Ruộng vờn chăm bón doanh thu lớn Sách vở dùi mài đỗ đạt cao A .Các dạng bài tập và ph ơng pháp giải Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm Có thể xảy ra 6 trờng hợp -Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh Luôn không âm , luôn d ơng , luôn âm -Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm , vô nghiệm ta giải bất ph ơng trình Dạng 2... tìm ĐKXĐ Dạng 1: = g (x) (1) Đây là dạng đơn giản nhất của ph ơng trình vô tỉ Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 13 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Sơ đồ cách giải: = g (x) g(x) 0 (2) f(x) = [g(x)] 2 (3) Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra nghiệm của phơng trình (1) Dạng 2: Đa về PT chứa dấu // : -Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình... có tung độ là 2 và hoành độ d ơng Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 27 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Tài năng vốn là trời cho ,nhng tài năng sẽ không phát triển đợc nếu bạn không bền chí tôi luyện KHI CHứNG MINH HìNH CầN KHAI THáC GIả THI T Và PHÂN TíCH ĐI LÊN Từ KếT LUậN A.Khai thác giả thi t -Khi chứng minh Hình cần khai thác những... ôn thi vào lớp 10 môn toán X-Khi giải bài toán quỹ tích ( Th ờng cho d ới dạ ng Khi một đi ểm chuyển động t hì đi ểm ? di chuyển t rên đ ờng nào hoặc chứng mi nh đi ểm ? di chuyển trên một đ ờng t ròn cung t ròn hay đ ờng t hẳng cố đị nh ) cần xét xem điểm đó có một trong các tính chất sau: 1 2 3 4 Nhìn đoạn thẳng cố định một góc vuông là đ ờng tròn đờng kính Cách một điểm cố định một khoảng không... song song thì nghĩ tới Định lý Ta Lét và các cặp góc So le trong , Đồng vị VIII.Nếu có đ ờng phân giác , đ ờng trung tuyến , đ ờng cao , trung trực của tam giác thì nghĩ tới tính chất của chúng B.phân tích đi lên từ kết luận ( Dựa vào các phép chứng minh) Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 28 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán I - Chứng minh các yếu tố bằng nhau 1 Chứng minh hai... thành 2 phần Dạng 5 : Lập ph ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn - Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm x1 , x2 ta làm nh sau : Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 15 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Tính x1 + x2 = S , x1.x2 = P Vậy PTB2 cần lập là : x 2 - Sx+ P =0 Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích : Dủng phơng pháp thế đa về PTB2 Dạng7 :Xét dấu các nghiệm... -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm Phần thứ t Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự Su tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 12 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán A.Phân loại và phơng pháp giải Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c -Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm :... nghĩ tới 1 ,Các tính chất Vuông góc , cách đều , phân giác 2, Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung IV Quan hệ Góc - Cung Dây Khoảng cách từ tâm đến dây V Nếu có tam giác cân, tam giác đều , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi, hình vuông thì nghĩ tới Tính chất của các hình ấy VI.Nếu có góc vuông , tam giác vuông thì nghĩ tới định lý Pi ta go và các hệ thức l ợng trong tam giác vuông VII.Nếu...Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán mx y = 1 4)Cho hệ phơng trình x + my = 2 a.Giải hệ phơng trình theo tham số m b.Gọi nghiệm của hệ ph ơng trình là (x,y) Tìm các giá trị của m để c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m x +y = 1 ( a + 1) x y = 3 a.x + y = a 5)Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ với a... tầm và biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 23 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng, tổ I hoàn thành sớm hơn tổ II là 3 giờ Bài31 Hai vòi n ớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 4/5 giờ bể đầy Mỗi giờ l ợng nớc của vòi ... hoành tam giác có diện tích Bài (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2004) Su tầm biên tập - lê hoàng vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho... vân - Tr ờng THCS Cẩm sơn 14 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Ruộng vờn chăm bón doanh thu lớn Sách dùi mài đỗ đạt cao A .Các dạng tập ph ơng pháp giải Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô... ờng THCS Cẩm sơn 27 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Tài vốn trời cho ,nhng tài không phát triển đợc bạn không bền chí luyện KHI CHứNG MINH HìNH CầN KHAI THáC GIả THI T Và PHÂN TíCH ĐI LÊN Từ