Dạng toán rút gọn biểu thức Có chứa thức bậc hai **********&********* Bài 1: Thực phép tính: 1) 125 80 + 605 ; 4) 12 + 27 ; 18 48 30 + 162 ( 13) + 94 16) ( ) 5+ ; 5+ 2 2+ + 2+ 3 + 2+ 20) 3 +1 1+ + 2+ + +1 ( 28) + 175 2 8+ 29) + 49 20 31) 18 12 32) (5 +1 + )( ) 64 + 2+ 23) ( + 6+4 + 50 24 ( 75 37) 15 3 40) 40 57 ) 192 64 + 26) + 10 + + 10 + ( ) )( ) ( 3+ 9) 25) 34) ) 6+4 17) + + 25 12 + + 6) 14) + + +1 32 3 22) 16 27 75 11) 14 24 12 19) 10 + 10 + + 8) ) 10) 3) 5) + 75 ; 7) 27 2) 15 216 + 33 12 ; 10 + 12) 9+4 15) + 3+ 18) 2 + 3+ 5 21) ( ) ( +1 24) 18 12 27) 2 52 ) ) ữ: 16 16 16 30) + 24 12 33) 35) + ữ.3 36) 32 + 3+ 12 + 27 18 48 30 + 162 16 27 75 39) 2+ + 2+ 3 ) 42) 74 + 7+4 ) 45) 62 20 + 3 + + ữ 46) ữ 24 + ữ 2+ 3 2+ 47) 38) 40 + 57 ( 1 15 6+ 120 3+ 2 + 3+ 2 44) +1 41) ( 43) 14 + + 14 ( ( )( 48) 3 + ) ( ) 49) + )(2 )( 3+ ) 10 + 10 + + 32 50) 125 80 + 605 1+ 53) 51) 25 12 + 52) 15 216 + 33 12 192 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 3 4 1999 2000 Bài 2: Trục thức mẫu biểu thức sau : +1 B= A= ; ; + 2 3+ Bài 3: So sánh x; y trờng hợp sau: a) x = 27 y = ; C= A= ( 5+ ) +1 b) x = y = ; Bài Tính giá trị biểu thức: 54) c) x = 2m y = m+2 a + 4ab + 4b 4a 12ab + 9b vi a = ; b = Đặt M = 57 + 40 ; N = 57 40 Tính giá trị biểu thức sau: a M-N b M3-N3 x x +3 x + x ữ Chứng minh: ữ x ữ ữ = (với x x ) x x + ( a b ) + ab a b b a = ab a+ b ab Chứng minh ) ( 13 + 30 + + = + ; 2 = + = 2 +1 ; ( ; a > 0, b > ( ) 1 + 17 = 2 + 17 2 2 17 150 ì = Chứng minh đẳng thức: ữ ữ 27 Chứng minh 2 2002 2003 + > 2002 + 2003 2003 2002 Chứng minh 10 ) 2000 2001 + 2002 < 1 + + + ; b > ab a+ b 2+ 4) ( x 3) ; x = +1 x +1 a a + a ; a 0, a 5) M = a 1+ a 7) A = a +1 a2 a2 + a a a +b b a b b a a b a+ b 9) + a + a + a3 a a 6) + ; a >1 8) 3x ) ( 10) 2 3x + x+ x x x ì ữ ữ ; x 0, x ữ x +1 x ữ x2 + x + 1 với x 2x +1 a b ữ ữ: a + b ữ ữ (với a; b a b) ) 3x + 4m 4m + 4m 2 ( x 4) 1 11) x x 26 x + 11) với x (x < ; x ) 49 x x2 x + ab + b3 ab + a a b ữ: 13) với a, b 0; a b ữ a b a + b a + b Bài 7: Cho 16 x + x x + x = Tính A = 16 x + x + x + x Bài 8: Cho biểu thức P = 2x + x x x x + + x x x x+ x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận giá trị nguyên P 3x + 9x 1 + + ữ ữ: x x + x x x + Bài 9: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = x +2 x +3 x +2 x : Bài 10: Cho biểu thức : P = ữ ữ x 3ữ x + ữ x x +6 x a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để P 2 (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) Bài 11 Cho biểu thức A = ( x +1) ( x 3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài 12 Cho A= + x x + x + x x3 x x 53 b) Tìm x để A > 92 x2 Bài 13: Cho biểu thức K = ữ x x +1 x x +1 a)Tìm đ/k x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt GTLN x +1 x x x x + 2003 + Bài 14: Cho biểu thức K = ữ x x x x +1 a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? b) Chứng minh Bất đẳng thức: a) Rút gọn tính số trị A x = Bài 15: Cho biểu thức M = 2( x + 1) x 10 x + + + x x + x + x3 a) Với giá trị cỉu x biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức GTLN a (2 a + 1) a +4 a +2 Bài 16: Cho biêủ thức A = A = + 8+2 a a a +2 a a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên x + x 10 x Bài 17: Cho biểu thức: Q = Với x x x x x x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để Q = x x Bài 18: Cho biểu thức A = + x x2 x a/ Rút gon A b/ Tính giá trị A x = 841 a+3 a +2 a+ a 1 + Bài 19: Cho biểu thức P = : ữ a a +1 a ( a + 2)( a 1) c) Tìm x để biểu thức có a +1 P 1 x2 + )2 x2 Bài 20: Cho biểu thức : A = ( x x +1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phơng trình theo x A = -2 1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để 3+ x x x2 + x x x Bài 21: Cho biểu thức: A = ữ ữì x + x + x x x a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định Bài 22 Cho biểu thức: A = b a ab a a2 b) Rút gọn biểu thức A 1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A đợc xác định 2/ Rút gọn biểu thức A Bài 23: a) Biến đổi x 3x + dạng A2 + b với b số A biểu thức b) Suy giá trị lớn biểu thức Giá trị đạt đợc x ? x 3x + Bài 25: Rút gọn biểu thức: a) A = x x x + với < x < 3x ( ) b) B = 4+ + 4+ 7 1 x Bài 26: Rút gọn biểu thức B = ( x > x 1) ữ: x +1 x + x +1 x+ x x x + x +1 Bài 27: Cho P = x x + x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên a b a +b + Bài 28: Cho N = ab + b ab a ab a) Rút gọn N b) Tính N a = + ; b = a a +1 = N có giá trị ko đổi b b+5 x +3 y xy Bài 29: Cho K = xy + x y xy + x + y + y + 81 y a) Rút gọn K b) CMR: Nếu K = số nguyên chia hết cho y 81 x x x : Bài 30: Cho K = + ữ ữ ữ ữ x +1 x x x + x x a) Rút gọn K b) Tính giá trị K x = + c) Tìm giá trị x để K >1 c) C/m: Nếu x x 3x + x + 1ữ Bài 31 : Cho P = ữ: ữ x x ữ x +3 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ P x x x x + x Bài 32: Cho biểu thức A = ữ ữ ữ x ữ 2 x x +1 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - x 10 x + + Bài 33: Cho biểu thức B = ữữ: x + ữ x +2 x +2 x x a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > Bài 34: Cho biểu thức C = + x x x +1 x x +1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Bài 35: Rút gọn biểu thức : a) D = x + + x2 x + x2 + x + x2 x + + x2 ; x + x x x b) P = + ữ1 ữ; x + ữ x ữ c) Q = x +1 ; : x x x x +x+ x d) H = Bài 36: Cho biểu thức : A = ( a) Rút gọn biểu thức Bài 37: Cho biểu thức : A = x x x x +2 ) : x x x x + x + b) Tính giá trị A x = + x+x x +1 : x x +x+ x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A 1 + Bài 38: Cho biểu thức : A= ữ: ữ+ 1- x + x x + x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ a a a a + a + Bài 39: Cho biểu thức : A = ữ ữ: a a a a + a a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên 1+ a 1+ a Bài 40: Cho biểu thức : A = + + a + a 1+ a 1+ a 1+ a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a a +3 a a Bài 41: Cho biểu thức : P = + ( a > ; a 4) 4a a a +2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = Bài 42: Cho biểu thức P = ( a+ a 1 : + ữ a a +1 a a a+3 a +2 a +2 )( ) a +1 P x x Bài 43: Cho biểu thức P = + ữ: ữ x + x x x + x x a) Tìm ĐK để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên a) Rút gọn P b) Tìm a để Bài 44: Cho P = + a + a a a ữ1 ữ; a 0, a a + + a a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > Bài 45 Cho P = ( 2x ) 16x ; x 4x a) Chứng minh P = c) Tìm a biết P = a 2 2x b) Tính P x = Bài 46 Cho x = a b với a < 0, b < + b a a) Chứng minh x b) Rút gọn F = x2 x +1 x x x x Bài 47 Cho B = ữ: ữ x +1 x x x x a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = + 2 c) Chứng minh B với giá trị x thoả mãn x 0; x + a ữ: + 1ữ Bài 48: Cho M = 1+ a a a) Tìm ĐKXĐ M b) Rút gọn M c) Tính giá trị M a = 2+ x 4x + 4 2x Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999 a+ a a a + ; a 0, a Bài 50: Cho biểu thức: A = a +1 a Rút gọn biểu thức A Tìm a a1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 y y xy : + ; x > 0, y > 0, x y Bài 51; Cho biểu thức: S = x y x + xy x xy Bài 49: Cho biểu thức: A = Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1 x + ; x > 0, x Bài 52; Cho biểu thức A = x +1 xx 1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x = x +2 x x +1 ; x > 0, x Bài 53: Cho biểu thức: Q = x x + x + x a Chứng minh Q = b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên x 1 x +2 x +1 ; x > , x 1, x : Bài 54: Cho biểu thức: A = x x x x Rút gọn A Tìm x để A = x x +1 Bài 55: Cho biểu thức: A= ; x x x +1 1 Rút gọn biểu thức Giải phơng trình A=2x Tính giá trị A x = 3+ 2 Bài 56: Cho biểu thức: F= x + x + x x 1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x để F = a b a+b + Bài 57: Cho biểu thức: N = với a, b hai số dơng khác ab + b ab a ab Rút gọn biểu thức N Tính giá trị N khi: a = + ; b = Bài 58: Cho biểu thức: T = Rút gọn biểu thức T x+2 x +1 x +1 ; x > 0, x x x x + x +1 x Chứng minh với x > x có T < 1/3 + Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có no là: x1 = Bài 60: Cho biểu thức: M = x x Rút gọn biểu thức M Bài 61: Cho A= ( x) 3+ ; x2 = 4 ữ + ữ 3+ Từ tính P= ; x 0; x 1+ x + x Tìm x để M x2 x+3 +4 x + x3 x x 3x + x + x a) Chứng minh A b) Rút gọn P a2 + a 2a + a +1 a a +1 a a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với A c, Tìm a để A = d, Tìm A ? x 4x + 2x x Bài 66.Cho A = : 4x 4x x b, Tìm x để A < A a, Rút gọn A c, Tìm x để A 1 a +1 + ữ: a a a +1 a a Bài 67: Cho biểu thức M = a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 2x x x x + 2x Q = x x +2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 68: Cho biểu thức P = **********&********* ... A nguyên 36 x (9 a + 4b ) x + a b Bài 62: Cho A = x (9 a + b ) x + a b Rút gọn A Tìm x để A=-1 (2 x 3 )( x 1) 4(2 x 3) Bài 63: Cho biểu thức A = ( x + 1) ( x 3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A =... biểu thức P; b) Tìm x để P 2 (2 x 3 )( x 1) 4(2 x 3) Bài 11 Cho biểu thức A = ( x + 1) ( x 3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài 12 Cho A= + x x + x + x x3 x x 53 b) Tìm x để A > 92 x2 Bài... a +1 a ( a + 2 )( a 1) c) Tìm x để biểu thức có a +1 P 1 x2 + )2 x2 Bài 20: Cho biểu thức : A = ( x x +1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phơng