S PHC Bi toỏn 1: Tỡm s phc, tớnh mụun, Cho hai s phc a+bi v c+di 1) a+bi = c+di a = c; b = d 2) mụun s phc z = a + bi = a + b2 3) s phc liờn hip z = a+bi l z = a bi 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i * z+ z = 2a; z z = z = a + b2 6) ) (a+bi )( c+di) = (ac bd)+(ad+bc)i 7) z = a + bi = 2 [(ac+bd)+(ad-bc)i] a +b 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i c + di Bi toỏn 2: Gii phng trỡnh bc Cho phng trỡnh ax2 + bx + c = vi = b2 4ac b Nu = thỡ phng trỡnh cú nghip kộp x1 = x = 2a (nghim thc) Nu > thỡ phng trỡnh cú hai nghim thc: x = Nu < thỡ phng trỡnh cú hai nghim phc x = b 2a b i 2a z = r(cos +i sin ) Bi toỏn 3: Dng lng giỏc ca s phc: a r Vi r = a + b , cos= ,sin = * Nu z = r(cos +i sin ), z = r(cos +i sin ) b r (r, r 0) z' r' = [cos('-)+isin('-)] z r zz = r r[cos( + ) + i sin( + )] Bi toỏn 4: Cụng thc Moa-vr [r(cos + isin)]n = r n (cosn + isinn) Dạng 1: Các phép toán số phức Câu 1: Thực phép toán sau: (cos + isin) n = (cosn + isinn) Bi tp: Số phức 2i ữ c i ữ+ + 2i ữ i ( iữ + i ữ + i ữ + i ữ ) b 3i a (2 - i) + d Câu 2: Thực phép tính sau: a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i) c 3i ữ Câu 3: Thực phép tính sau: a 1+ i b 2i 3i c + 5i d 5i + 3i ( + i ) ( 2i ) Câu 4: Giải phơng trình sau (với ẩn z) tập số phức ( ) a 5i z = + i ( b 2i ) ( z + i ) = 3i Câu 5: Cho hai số phức z, w chứng minh: z.w = c z i ữ= + i + 5i z = 4i z = w = Câu 6: Chứng minh số phức có môđun viết dới dạng xác định d x+i x i với x số thực mà ta phải Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trớc Câu 1: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a z + = b z + i = z 3i Câu 2: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a z + 2i số thực c z.z = b z - + i số ảo d z 3i z+i = số thực bậc hai Số phức phơng trình bậc hai Dạng 1: tính bậc hai số Vớ d : Tỡm cn bc hai ca s phc z = 4i Gi x + iy l cn bc hai ca s phc z = 4i , ta cú : 2 x = y x = y (x + iy)2 = 4i x y = hoc 2xy = 2xy = 2xy = x = y x = y x = y x = 2;y = (loi) hoc 2 2x = 2x = x = x = 2; y = Vy s phc cú hai cn bc hai : z1 = i , z = + i Câu 1: Tính bậc hai số phức sau: a -5 b 2i d c -18i Dạng 2: Giải phơng trình bậc hai i Ví dụ: Gii phng trỡnh x2 4x + = trờn s phc Gii: ' = = 3i2 nờn ' = i Phng trỡnh cú hai nghim : x1 = i , x = + i Câu 1: Giải phơng trình sau tập số phức a x2 + = b x2 - 3x + = c x2 + 2(1 + i)x + + 2i = d x - 2(2 - i)x + 18 + 4i = e ix2 + 4x + - i = g x + (2 - 3i)x = Câu 2: Giải phơng trình sau tập số phức ( a z + 3i ) ( z 2z + 5) = ( b z + ) ( z2 z + 1) = c 2z3 3z + 5z + 3i = Câu 3: Tìm hai số phức biết tổng tích chúng lần lợt là: a + 3i -1 + 3i b 2i -4 + 4i Câu 4: Tìm phơng trình bậc hai với hệ số thực nhận làm nghiệm: a = + 4i b = i Câu 5: Tìm tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện ra: a z2 - mz + m + = b z2 - 3mz + 5i = điều kiện: z + z = z z + 1 2 điều kiện: z3 + z3 = 18 Bài tập: Câu 1: Tính bậc hai số phức sau: a - 24i b -40 + 42i c 11 + i d + 2 i Câu 2: Chứng minh rằng: a Nếu x + iy bậc hai hai số phức a + bi x - yi bậc hai số phức a - bi b Nếu x + iy bậc hai số phức a + bi x k + y k i bậc hia số phức Câu 3: Giải phơng trình sau tập số phức: a z2 + = b z2 + 2z + = c z2 + 4z + 10 = d z2 - 5z + = Câu 4: Giải phơng trình sau tập số phức: a (z + i)(z2 - 2z + 2) = b (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = c (z + 5i)(z - 3)(z + z + 3) = d z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = Câu 5: Giải phơng trình sau tập số phức: a b + i 2 (k 0) k k e -2z2 + 3z - = 4z + i 4z + i b +6=0 ữ zi zi a (z + 2i) + 2(z + 2i) - = Câu 6: Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận làm nghiệm biết: a) = - 5i b = -2 - i c = 3i Câu 7: Chứng minh phơng trình az2 + bz + c = (a, b, c R) có nghiệm phức R nghiệm phơng trình Câu 8: Cho phơng trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = Hãy xác định điều kiện tham số m cho phơng trình a Chỉ có nghiệm phức b/ Chỉ có nghiệm thực C/Có ba nghiệm phức Câu 9: Giải phơng trình sau tập số phức: a z2 + z + = b z2 = z + c (z + z )(z - z ) = d 2z + z = + 3i Câu 10: Giải phơng trình sau biết chúng có nghiệm ảo a z3 - iz2 - 2iz - = b z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - + 4i = MT S BI TON NNG CAO Bi Thc hin cỏc phộp tớnh: a) (2 + 4i)(3 5i) + 7(4 3i) (2 + i ) + (1 + i)(4 3i) c) + 2i e) (1 + 2i)3 b) (1 2i)2 (2 3i)(3 + 2i) (3 4i)(1 + 2i ) + 3i d) 2i + i 1+ i + f) i 2 i Bi Gii cỏc phng trỡnh sau trờn s phc: a) 2x2 + 3x + = b) 3x2 +2x + = c)(1 ix) + ( + 2i)x = d) 2x4 + 3x2 = e) ( i 3) z + i = + 2i Bi Tỡm cỏc s phc tha : a) 2x + 1+ (12y)i = 2x+( 3y2)i b) 4x + 3+ (3y2)i = y+1 + (x3)i c) x + 2y + (2xy)i = 2x + y +(x+2y)i Bi Bit z1 v z2 l hai nghim ca phng trỡnh 2x2 + x + = Hóy tớnh: a) z12 + z22 b) z13 + z23 c) z1 z2 + z2 z1 Bi Tỡm hai s phc, bit tng ca chỳng bng v tớch ca chỳng bng Bi a Biu din cỏc s phc sau õy trờn mt phng phc: 3+2i; 2+i, 13i Vit liờn hp v s i ca cỏc s phc ú b Cho z = ( 2a ) + ( 3b + ) i vi a, b R Tỡm a, b z l s thc, z l s o S: a (3;2), (2;1), (1;3) Tỡm cn bc hai ca cỏc s phc: a + 3i , b 17 + 20 2i , c 46 14 3i S: a z1 = + 3i; z2 = 3i , b z1 = + 2i; z2 = 2i , c z1 = + 3i; z2 = 3i Gii cỏc phng trỡnh sau trờn s phc: a z z + = b z ( + i ) z 2i = Bi Bi c iz ( i ) z = d z ( i ) z + i = i , b 2 Vit cỏc s phc sau di dng lng giỏc: a z=1+i b z=1i d z=5 e z=i g z = + i h z = i S: a z = Bi z1 = 2; z2 = i , c z1 = 2; z2 = 2i , d z1 = + i; z2 = 2i c z=3 f z=2i i z = + i S: a z = cos + i sin ữ, b z = cos ữ + i sin ữữ, 4 c z = ( cos + i sin ) , d z = ( cos + i sin ) , e z = cos + i sin ữ , f z = cos ữ + i sin ữữ , 2 g z = cos + i sin ữ , h z = cos ữ + i sin ữữ , 3 2 + i sin i z = cos ữ 3 Bi 10 Dựng cụng thc Moa-vr tớnh a (1+i)5, Bi 11 a Tỡm phn thc v phn o ca s phc ( ( ) i ) S: a ( + i ) , b 64 3+i b Tỡm phn thc v phn o ca (x+yi)22(x+yi)+5 Vi giỏ tr no ca x, y thỡ s phc trờn l s thc S: a a = 128; b = 128 , b x = 1; y = Cho z1, z2 l hai nghim ca phng trỡnh : x2 + (2 i)x + + 5i = Khụng gii phng trỡnh ,hóy tớnh: a) z12 + z22 b) z14 + z24 c) d) z14z2 + z24z1 Bi 13: Cho s phc z cú moun bng 1,bit mt acgumen ca z l Hóy tỡm mt acgumen ca s phc sau: a) 2z2 b) c) d) z2 e) z + f) z2 + z g) z2 z h) z2 + Bi 12: