TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ******** HOÀNG XUÂN QUÝ ỨNG DỤNG MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Đại số Ngƣời hƣớng dẫn khoa học Th.S NGUYỄN THỊ BÌNH Hà Nội - 2014 LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp đƣợc hoàn thành trƣờng Đại học Sƣ phạm HàNội Có đƣợc khóa luận tốt nghiệp em xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Ban giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán, đặc biệt ThS Nguyễn Thị Bình trực tiếp hƣớng dẫn, dìu dắt giúp đỡ em dẫn quý giá để em nghiên cứu hoàn thành đề tài Với mong muốn viết đƣợc khóa luận đầy đủ phong phú hữu ích cho ngƣời đọc em cố gắng nhƣng lƣợng thời gian ít, kinh nghiệm thân dung lƣợng hạn chế nên tránh khỏi sai sót chƣa hoàn thiện Rất mong đƣợc góp ý quý thầy cô bạn đọc để đề tài đƣợc hoàn chỉnh phát triển Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2015 Sinh viên Hoàng Xuân Quý LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp "Ứng dụng số phép biến đổi đồ thị hàm số để giải phƣơng trình bất phƣơng trình " đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn cô giáo Nguyễn Thị Bình Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận đƣợc cảm ơn thông tin trích dẫn khóa luận đƣợc ghi rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2015 Sinh viên Hoàng Xuân Quý MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Khái niệm hàm số 1.2 Khái niệm đồ thị hàm số 1.3 Một số đồ thị hàm số 1.3.1 Đồ thị hàm số lũy thừa 1.3.2 Đồ thị hàm số lƣợng giác 1.3.3 Đồ thị hàm số mũ hàm logarit 1.3.4 Đƣờng bậc hai 10 CHƢƠNG MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ 14 2.1 Sự biến đổi đồ thị 14 2.2 Phép tịnh tiến 14 2.3 Phép co, dãn đồ thị 18 2.4 Phép phản xạ(phép đối xứng) 24 2.5.Các phép biến đổi hỗn hợp 29 2.6 Một số dạng đồ thị đặc biệt 33 Đồ thị hàm số dạng: y = |f(x)| y = f (|x|) 33 CHƢƠNG MỘT SỐ VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP 37 3.1 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 37 3.2 Dạng 2:Ứng dụng phép biến đổi giải phƣơng trình bất phƣơng trình 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học môn khoa học nói chung, chiếm vị trí quan trọng việc dạy học trƣờng học Qua toán học, ngƣời học nâng cao khả tƣ duy, suy luận việc vận dụng kiến thức vào môn học khác Và toán học giúp ngƣời học phát triển hoàn thiện nhân cách Chính lẽ việc lĩnh hội tiếp thu môn toán vấn đề mà không ngƣời dạy toán không quan tâm Trong chƣơng trình toán học phổ thông, đại số phận lớn mà hàm số, đặc biệt phép biến đổi đồ thị hàm số đóng vai trò quan trọng Vì việc hiểu nắm vững đƣợc việc làm vô cần thiết, tiền đề cho ngƣời học tiếp tục học lên bậc cao Hơn nữa, ứng dụng phép biến đổi đồ thị hàm số vấn đề đƣợc sách giáo khoa nƣớc đặc biệt quan tâm, phép tịnh tiến, đối xứng trục bổ sung phép co dãn đồ thị theo chiều ngang hay chiều dọc với nhiều ứng dụng Trong đó, sách giáo khoa toán Việt Nam biến đổi đồ thị hàm số giới hạn phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ đƣợc cung cấp đơn giản sách giáo khoa đại số 10 nâng cao, chƣa nghiên cứu kĩ ứng dụng phép biến đổi vào giải phƣơng trình bất phƣơng trình Trong xu hội nhập quốc tế nay, toán học cần hội nhập Hiện thị trƣờng sách xuất Internet ngày có nhiều tác giả với tài liệu khác viết chủ đề Tuy nhiên, tài liệu dạng tập chƣa thực đƣợc phân loại rõ ràng, hệ thống hóa chƣa đƣợc đầy đủ, đa dạng Vì việc nghiên cứu chúng gặp nhiều khó khăn, gây ảnh hƣởng đến việc nắm bắt kiến thức giải tập Với lí niềm say mê nghiên cứu bảo tận tình ThS Nguyễn Thị Bình em tập trung thực đề tài "Ứng dụng số phép biến đổi đồ thị hàm số để giải phƣơng trình bất phƣơng trình " nhằm làm rõ vấn đề phân loại dạng tập Từ giúp học sinh có hệ thống tập đƣợc phân loại rõ ràng, đáp ứng đƣợc nhu cầu khác việc tự học nhƣ học tập lớp,tiến tới hội nhập chƣơng trình toán quốc tế Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu phân loại ứng dụng số phép biến đổi đồ thị ánh xạ vào giải phƣơng trình bất phƣơng trình Làm rõ biến đổi đồ thị hàm số số tập liên quan Đối tƣợng nghiên cứu Một số phép biến đổi đồ thị hàm số, ứng dụng giải phƣơng trình bất phƣơng trình tập liên quan Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc tài liệu sau phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo khóa luận tốt nghiệp bao gồm chƣơng: Chƣơng 1: Một số kiến thức sở Chƣơng 2: Một số phép biến đổi đồ thị Chƣơng 3: Một số ví dụ tập NỘI DUNG CHƢƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Khái niệm hàm số Cho D  R , D   Một quy tắc f cho tƣơng ứng x  D với y  R gọi hàm số Kí hiệu: f: D  R x y Tập D đƣợc goi tập xác định hàm số Phần tử x gọi đối số (biến số) Phần tử y  R tƣơng ứng với x gọi giá trị hàm số x, kí hiệu y  f ( x) Tập hợp Tf   f ( x)  x  D gọi tập giá trị hàm số 1.2 Khái niệm đồ thị hàm số Cho hàm số y  f ( x) xác định D Ta gọi tập hợp điểm  x, f ( x)  với x  D đồ thị hàm số y  f ( x) Việc biểu diễn điểm  x, f ( x)  thuộc đồ thị hàm số y  f ( x) lên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi vẽ đồ thị hàm số 1.3 Một số đồ thị hàm số 1.3.1 Đồ thị hàm số lũy thừa { a) Hàm lũy thừa bậc chẵn y = xn với n } y y= x y = x2 x -4 -3 -2 -1 O Hình 1.3.1.1 { b) Hàm số lũy thừa bậc lẻ y = xn với } y y=x y = x3 x -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 Hình 1.3.1.2 { c) Hàm số nghịch đảo lũy thừa bậc chẵn y = xn với y } y = x-2 O -3 -2 -1 x -1 Hình 1.3.1.3 d) Hàm số nghịch đảo lũy thừa bậc lẻ y = xn với { } y y = x- y = x- O Hình 1.3.1.4 x y  x  1  y2 1 1 x2 y2  1 -3 x O Hình 2.5.4 Ví dụ 2.5.4: (a), Tìm phƣơng trình đƣờng cong thu đƣợc sau đƣờng x   y trải qua liên tiếp biến đổi sau: A: Tịnh tiến theo phƣơng ngang đơn vị theo hƣớng dƣơng trục Ox B: Co dãn theo chiều ngang song song trục Ox với tỉ lệ C: Co dãn theo chiều dọc song song trục Oy với tỉ lệ 1/2 D: Tịnh tiến theo chiều dọc đơn vị theo hƣớng âm truc Oy (b) Một đƣờng cong y = f(x)trải qua liên tiếp biến đổi A, B,C,D trên, kết thu đƣợc đƣờng cong có phƣơng trình 4y = x -14 Xác định phƣơng tình đƣờng cong ban đầu y = f(x) Lời giải: 32 x3   y a) b) x  x  14 D'    y  3  x  14 A  (x  1)3   y 1  C'    y    x  14 2  1  B'    y    x  14 2  1  A'    y     x  1  14 2   y  12  x  12  yx  ( x  1)3   y B 1     x  1   y 2  C 1     x  1    y  3 2  D 1    x  1  2 y  2  2.6 Một số dạng đồ thị đặc biệt Đồ thị hàm số dạng: y = |f(x)| y = f (|x|) Đồ thị hàm số y = |f(x)| y = f (|x|) đƣợc biến đổi từ đồ thị hàm y  f ( x) Hàm số y | f ( x) | y  f (| x |) Sự biến đổi  Với phần đồ thị phía trục Ox, tức với y > 0, phần đồ thị không thay đổi  Với phần đồ thị phía dƣới trục Ox, tức với y < 0, lấy đối xứng phần đồ thị với trục Ox  Với phần đồ thị bên trái trục Oy, tức với x < 0, bỏ phần đồ thị  Với phần đồ thị bên phải trục Oy, tức x > 0, giữ nguyên phần đồ thị này, lấy đối xứng phần đồ thị với trục Oy 33 Các điểm  Với y  0:  x, y    x, y   Với y  0:  x, y    x,  y   Với x  0:  x, y     x, y  Ví dụ 2.6.1 Dựng đồ thị hàm y  x2  x (C), từ dựng đồ thị hàm số: (a) y | x2  x | (b) y | x|2 2| x| Lời giải: a) y | x2  x | Đồ thị hàm số y | x2  x | nhận đƣợc từ việc biến đổi đồ thị (C) : Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía Ox, lấy đối xứng phần đồ thị phía dƣới Ox qua trục Ox y y | x  x | x O Hình 2.6.1 b) y | x |2 2 | x | (C’) Đồ thị (C’) nhận đƣợc từ biến đổi đồ thị (C): + Bỏ phần đồ thị (C) nằm bên trái trục Oy + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy lấy đối xứng phần đồ thị qua Oy 34 y  x2  2x y y  x 2 x O x -2 (-1,-1) (1,-1) Hình 2.6.2 Ví dụ 2.6.2: x3  3x  Cho hàm số y  x 1 (C1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C1) b) Tìm m để phƣơng trình có nghiêm phân biệt x  3x   m2  x 1 (1) Hƣớng dẫn: a) Vẽ đồ thị -8 -6 -4 -2 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 y x  3x  x 1 x O Hình 2.6.3 35 y x  3x  b) Vẽ đồ thị hàm y  (C2) x 1 Đồ thị (C2) nhận đƣợc từ đồ thị (C1): Giữ nguyên phần đồ thị (C1) phía Ox, Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C1) phía dƣới Ox bỏ phần đồ thị (C1) phía dƣới Ox Đồ thị: 12 11 10 -8 -6 -4 -2 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y y x  3x  x 1 x O Hình 2.6.4 Biện luận: Số nghiệm phƣơng trình (1) số giao điểm đồ thị x  3x  hàm y  đƣờng thẳng y  m2  x 1 Từ đồ thị hàm số ta thấy để phƣơng trình có nghiệm phân biệt  m2 m2    m2      m  2  m2 Kết luận:  phƣơng trình có nghiệm phân biệt  m  2 36 CHƢƠNG 3.MỘT SỐ VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP 3.1.Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Ví dụ 3.1.1: x  x đƣợc suy từ đồ thị hàm số y  x qua phép biến đổi Hãy phép biến đổi vẽ đồ thị hàm số y  x  x từ đồ thị hàm số y  x Đồ thị hàm số y  Lời giải: Ta có y  1 x  x  ( x  x  4)   ( x  2)  4 Tức y  ( x  2)   Các phép biến đổi là: Tịnh tiến đồ thị hàm y = x2 sang trái đơn vị Co theo chiều dọc, hệ số Tịnh tiến xuống dƣới đơn vị Tọa độ điểm thay đổi: (x;y)  y ( x  2;  ) (0;0)  ( 2; 1) (–2;4)  (–4;0) (2;4)  (0;0) Ta có đồ thị hàm số cần vẽ: 37 y y  x2 y  x2  x x -6 -4 -2 O -1 -2 Hình 3.1.1 Ví dụ 3.1.2: Dựng đồ thị hàm số y  2  x từ đồ thị hàm số y  x , việc sử dụng phù hợp phép biến đổi Hƣớng dẫn: y  2  x   y   x  + Bƣớc 1: Vẽ đồ thị hàm số + Bƣớc 2: Vẽ đồ thị hàm số + Bƣớc 3: Vẽ đồ thị hàm số vị y x y  x phép đối xứng qua trục Oy y  x  phép tịnh tiến sang trái đơn y  x  + Bƣớc 4: Vẽ đồ thị hàm số phép giãn theo trục Oy với tỉ lệ  y  x 1 + Bƣớc 4: vẽ đồ thị hàm số phép đối xứng qua trục Ox 38 y y x x -4 -3 -2 O -1 -1 -2 -3 -4 y  2  x -5 Hình 3.1.2 Ví dụ 3.1.3: Cho đồ thị hàm số y  x3  3x  (C1), vẽ đồ thị hàm số sau: a) y   x3  3x  (C2) b) y | x |3 3| x | 1 (C3) Hƣớng dẫn: 3 a) y   x  3x   ( x)  3( x)  Đồ thị (C2) đối xứng với đồ thị (C1) qua trục Oy y y   x3  3x  y  x3  3x  x -8 -6 -4 O -2 -5 Hình 3.1.3 39 b) Đồ thị (C3) nhận đƣợc từ việc biến đổi đồ thị (C1): Bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy (C1), giữ nguyên phần đồ thị (C1) bên phải trục Oy lấy đối xứng phần đồ thị qua Oy y (C3) x -8 -6 -4 -2 O -5 (C1) Hình 3.1.4 3.2 Dạng 2:Ứng dụng phép biến đổi giải phƣơng trình bất phƣơng trình Ví dụ 3.2.1: Cho hàm số y  x3  3x  (C1), a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C1) b) Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  2m  m   Hƣớng dẫn: a) Vẽ đồ thị (C1) 40 y y  x3  3x  -4 -3 -2 -1 O x -1 -2 -3 -4 -5 y  x3  3x  -6 -7 -8 -9 Hình 3.2.1 b) x  x  2m  m    x3  3x   2m2  m  + Chứng minh đồ thị hàm y  x3  3x  đối xứng với đồ thị (C1) qua gốc toạ độ + Vẽ đồ thị hàm y  x  3x  (hình 3.2.1) + Biện luận: Số nghiệm phƣơng trình cho số giao điểm đồ thị hàm y  x3  3x  đƣờng y  2m  m   Phƣơng trình cho có nghiệm phân biệt  đƣờng y  2m2  m  cắt đồ thị hàm y  x3  3x  điểm phân biệt Từ đồ thị thấy: Phƣơng trình có nghiệm phân biệt   mo   2m  m   1   m   2m  m   3   m   33  41 Ví dụ 3.2.2: Bằng phƣơng pháp đồ thị, chứng minh bất phƣơng trình sau nghiệm 2x   m  2m   với m  R x 1 Hƣớng dẫn: + Vẽ đồ thị hàm số y  2x  x 1 + Vẽ đồ thị hàm số y  2x  | x  1| y 2x 1 x 1 -8 -6 -4 -2 y O-1 y 2x 1 | x  1| x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Hình 3.2.2 + Từ đồ thị hàm số, chứng minh bất phƣơng trình nghiệm với m  R Từ đồ thị có: 2x   2 với x  R | x  1| m2  2m    m  1   với m 42 2x 1  m  2m    với m  R (đpcm) x 1  Ví dụ 3.2.3: 1 Cho hàm số y   x3  x  (C) 3 a) Khảo sát, vẽ đồ thị b) Tìm m để bất phƣơng trình sau có nghiệm: | x |3 3x  m2   (1) Hƣớng dẫn: a) Đồ thị : y (C1) x -10 -8 -6 -4 -2 O-1 -2 -3 (C) -4 Hình 3.2.3 1 1 b) Đặt y  f ( x)   x3  x  , y  g ( x)  | x |3  x  3 3 x  3x  m2    x  3x   m2  3  1 x  x   m2  3 43 1 1 f ( x)   x  x   f ( x)  x  x  3 3  f   x   x  x   g ( x) 3 + Vẽ đồ thị hàm số y  g ( x)  f   x   x  x  (C1): 3  Vẽ đồ thị hàm y  f ( x )  Vẽ đồ thị hàm y  f (|  x |) Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên trái Oy, lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ nguyên qua Oy bỏ phần đồ thị (C) nằm bên phải Oy.(hình 3.2.3) + Biện luận: Từ đồ thị ta thấy bất phƣơng trình (1) có nghiệm với m Vậy bất phƣơng trình cho có nghiệm với m 44 KẾT LUẬN Trên toàn nội dung khóa luận tốt nghiệp "Ứng dụng số phép biến đổi đồ thị hàm số để giải phƣơng trình bất phƣơng trình" Khóa luận làm rõ lý thuyết phép biến đổi,đƣa dạng tập cụ thể để hiểu rõ phép biến đổi ứng dụng giải, biện luận phƣơng trình, bất phƣơng trình 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO “A” Level Mathematics of Singapore Đậu Thế Cấp (2004), Đại số sơ cấp, Nhà xuất giáo dục Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên, 2013), Đại số 10 – Nâng cao, Nhà xuất giáo dục Việt Nam Hồ Sĩ Vinh (2 11), Những toán chọn lọc phương pháp giải cácbài tập hàm số, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội 46 [...]... 2 MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ 2.1.Sự biến đổi đồ thị Cho đồ thị của hàm số y = f(x): Nếu biến x đƣợc thay thế bởi một hàm số của x (ví dụ x đƣợc thay bởi 2x), hoặc nếu biến y đƣợc thay thế bởi một hàm số của y (ví dụ y đƣợc thay thế bởi 3y+4), thì về mặt đồ thị, các đồ thị này sẽ tƣơng ứng với sự biến đổi của đồ thị hàm số y=f(x) 2.2 Phép tịnh tiến Cho đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của các hàm số. .. x2  x  1  Vẽ đồ thị hàm số y  : x 1 Đồ thị hàm số y  x2  x  1 x2  x  1 đối xứng với đồ thị hàm số y  qua gốc x 1 x 1 toạ độ Đồ thị : hình 2.4.4  Biện luân: Từ đồ thị hàm số ta thấy không tồn tại m để bất đẳng thức luôn đúng Kết luận: không tồn tại m thoả mãn yêu cầu bài toán 28 2.5.Các phép biến đổi hỗn hợp Cho đồ thị hàm số y = f (x), đồ thị của các hàm số y = f (ax + b) và  ay  b ... của x giảm 2 lần từ đồ thị trƣớc sang đồ thì sau biến đổi Tức là giá trị x nhỏ đi hay đồ thị co lại theo chiều ngang Ví dụ 2.3.2: Vẽ đồ thị hàm số y  x 2 từ đồ thị hàm số y  x 2 4 Lời giải: Hàm số y 1  x 2 có dạng ay  f (x) với f ( x)  x 2 và a   1 Do đó từ 4 4 đồ thị hàm số y  x 2 ta thực hiện 1 phép dãn theo hƣớng trục Oy với hệ số dãn là a  4 19 Nhƣ vậy đồ thị hàm số y  x 2 sẽ đƣợc vẽ... dụ 2.3.1: Vẽ đồ thị hàm số y = (2x)2 từ đồ thị hàm số y = x2 Lời giải: Ta thấy đồ thị hàm số y = x2 là đồ thị hàm số đơn giản dễ vẽ Hàm số y = (2x)2 có dạng y = f(ax) với f(x) = x2 và a = 2 > 1 Do đó từ đồ thị hàm số y = x2 ta thực hiện 1 phép co theo hƣớng trục Ox với hệ số co là 1 1  a 2 Toạ độ các điểm thay đổi: (x;y)  (x/a;y) (0;0)  (0;0) 18 (1;1)  (1/2;1) (2:4)  (1;4) Ta có đồ thị: y 5 x... thực hiện trình tự các phép biến đổi từ đồ thị hàm y = f (x) Với hàm sốy = f (ax + b)(a, b > 0), sự biến đổi đƣợc cho bên dƣới theo thứ tự: i Tịnh tiến theo phƣơng nằm ngang b đơn vị về phía bên trái, ii Co theo phƣơng ngang với tỉ lệ phân số 1 a Ví dụ 2.5.1: Vẽ đồ thị hàm số y = (2x + 3)2 từ đồ thị hàm số y = x2 + Bƣớc 1:Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + Bƣớc 2: Vẽ đồ thị hàm số y = (2x)2 bằng phép co theo... thị hàm số y = x2, từ đó vẽ đồ thị hàm y = (x +1)2 Hƣớng dẫn:  Vẽ đồ thị hàm số y = x2  Vẽ đồ thị hàm số y = (x+1)2 Đồ thị hàm số y = (x+1)2 có dạng y = (x+a)2 với a > nên đồ thị hàm y   x  1 đƣợc suy ra từ đồ thị hàm y = x bằng cách tịnh tiến sang trái 1 2 2 đơn vị 14 y 7 y = (x+1)2 y = x2 6 5 (x,y) (x-1, y) 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 4 5 -2 -3 Hình 2.2.1 (b) Vẽ đồ thị hàm y=x2 và y-1=x2... hơn hay đồ thị dãn ra theo chiều dọc Ví dụ 2.3.3: Vẽ đồ thị hàm số y 2  2 y  x 1 từ đồ thị hàm số y 2  x 2 Hƣớng dẫn:  Vẽ đồ thị hàm số x  y 2 : f ( y) (C1) 20  Ta có y 2  2 y  x 1  x  2( y 1)2 2  Suy ra ta vẽ đồ thị x  2 f ( y ) (C1’), từ đó vẽ đồ thị hàm x  2 f ( y 1) có đồ thị (C2) là đồ thị cần vẽ Lúc này do vai trò x, y thay đổi cho nhau nên từ đồ thị (C1) ta thực hiện phép dãn... số sau bằng việc ứng dụng trình tự các phép biến đổi từ các hàm số cơ bản tƣơng ứng 30 (a) y  e2 x  1 (b) x2  2 x  4 y 2  3 Hƣớng dẫn: (a) y  e2 x  1  y  1  e x2 + Bƣớc 1: Vẽ đồ thị hàm y = ex + Bƣớc 2: Vẽ đồ thị hàm y = e-x bằng phép đối xứng qua trục Oy + Bƣớc 3: Vẽ đồ thị hàm số y = e-x+2 bằng phép tịnh tiến theo trục Ox + Bƣớc 4: Vẽ đồ thị hàm số y – 1 = e-x+2 bằng phép tịnh tiến theo... với hệ số co 1 2 + Bƣớc 3: Vẽ đồ thị hàm số y = (2x+3)2 bằng phép tịnh tiến về hƣớng âm trục Ox 3 đơn vị y y  x2 10 y=(2x)2 y =(2x+3)2 5 x -5 -4 -3 -2 -1 O 1 Hình 2.5.1 29 2 3 4 Ví dụ 2.5.2: Dựng đồ thị của hàm số  y  ln  2 x  3 bằng các phép biến đổi từ đồ thị hàm y  ln x Hƣớng dẫn: + Bƣớc 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ln x + Bƣớc 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ln (2x) bằng phép co theo trục Ox với hệ số co... phƣơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 23 2.4 Phép phản xạ (phép đối xứng) Cho đồ thị của hàm số y = f(x), đồ thị của các hàm số sau là phản xạ từ đồ thị hàm y = f (x) Sự biến đổi Hàm số y = f( - x) Đối xứng theo chiều ngang (Đối xứng theo trục Oy) Các điểm  x, y     x, y  Điểm bất động: Mọi điểm thuộc trục Oy  x, y    x,  y  - y = f (x) Đối xứng theo chiều dọc (Đối xứng theo trục Ox) Điểm bất ... loại ứng dụng số phép biến đổi đồ thị ánh xạ vào giải phƣơng trình bất phƣơng trình Làm rõ biến đổi đồ thị hàm số số tập liên quan Đối tƣợng nghiên cứu Một số phép biến đổi đồ thị hàm số, ứng dụng. .. thị, đồ thị tƣơng ứng với biến đổi đồ thị hàm số y=f(x) 2.2 Phép tịnh tiến Cho đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị hàm số sauđƣợc tịnh tiến từ đồ thị hàm y=f(x) Hàm số Y = f(x+a) Y+a = f(x) Phép biến. .. nghiệp "Ứng dụng số phép biến đổi đồ thị hàm số để giải phƣơng trình bất phƣơng trình" Khóa luận làm rõ lý thuyết phép biến đổi, đƣa dạng tập cụ thể để hiểu rõ phép biến đổi ứng dụng giải, biện