www.vnmath.com TNG HP 30 THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN MễN TON WWW.VNMATH.COM www.vnmath.com Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyờn Mụn Toỏn THI TUYN SINH LP 10 H THPT CHUYấN HKHTN, HQG H NI NM HC 2007-2008 Thi gian 150 phỳt NGY TH NHT Cõu (3 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau a) x - + x x - x + x +1 = ỡ xy( x +y) =2 3 ợ x +y +x +y =4 b) Cõu (3 im) a) Gi s x1, x2 l nghim dng ca phng trỡnh x2 4x + = Chng minh rng x1 +x52 l mt s nguyờn b) Cho a, b l cỏc s nguyờn dng tha a + v b + 2007 u chia ht cho Chng minh rng 4a + a + b chia ht cho Cõu (3 im) Cho M l trung im ca cung nh AB ca ng trũn tõm O (AB khụng phi l ng kớnh) C v D l im phõn bit, thay i nm gia A v B Cỏc ng thng MC, MD ct (O) tng ng ti E, F khỏc M a) Chng minh cỏc im C, D, E, F nm trờn mt ng trũn b) Gi O1 v O2 ln lt l tõm cỏc ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc ACE v BDF Chng minh rng C v D thay i trờn on AB thỡ giao im ca hai ng thng AO1 v BO2 l mt im c nh Cõu (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha mn abc = Chng minh rng: a b c Ê + + a +b +c ( ab +a +1) ( bc +b +1) ( ca +c +1) 2 www.vnmath.com Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyờn Mụn Toỏn-vnmath I HC QUC GIA TP.H CH MINH THI TUYN SINH LP 10 NNG KHIU NM HC 2007 2008 MễN TON AB ( Chung cho cỏc lp Toỏn , Tin , Lý , Hoỏ , Sinh ) Thi gian lm bi : 150 phỳt x - x m +2 m m +1) =0 (1) ( x-1 Cõu Cho phng trỡnh : a) Tỡm m x = -1 l mt nghim ca phng trỡnh (1) b) Tỡm m phng trỡnh (1) vụ nghim Cõu a) Gii bt phng trỡnh : ( x +3)( x - 1) - x - 0 x 1) ữ: x +1 x x +1 ốx + x +2 ứ Bi 2: (2,25 im) Trờn mt phng ta cho hai im B ( ; 0) v C ( - ; ) a) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im C v song song vi ng thng y =2x - Xỏc nh ta giao im A ca ng thng (d) vi trc honh Ox b) Xỏc nh cỏc h s a v b bit th hm s y = ax + b i qua im B v C Tớnh gúc to bi ng thng BC v trc honh Ox (lm trũn n phỳt) c) Tớnh chu vi ca tam giỏc ABC (n v o trờn cỏc trc ta l xentimột) (kt qu lm trũn n ch s thp phõn th nht) Bi 3: (2 im) a) Tỡm hai s u v v bit: u +v =1, uv =- 42 v u >v b) Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 60 km Mt xung mỏy i xuụi dũng t bn A n bn B, ngh 30 phỳt ti bn B ri quay tr li i ngc dũng 25 km n bn C Thi gian k t lỳc i n lỳc quay tr li n bn C ht tt c l gi Tớnh tc xung mỏy nc yờn lng, bit rng tc nc chy l km/h Bi 4: (2,5 im) Cho na ng trũn tõm O cú ng kớnh AB = 2R K hai tia tip tuyn Ax v By ca na ng trũn (Ax, By v na ng trũn cựng thuc mt na mt phng b AB) Gi M l im tựy ý thuc na ng trũn (khỏc A v B) Tip tuyn ti M ca na ng trũn ct Ax ti D v ct By ti E a) Chng minh rng: DDOE l tam giỏc vuụng b) Chng minh rng: AD ìBE = R c) Xỏc nh v trớ ca im M trờn na ng trũn (O) cho din tớch ca t giỏc ADEB nh nht Bi 5: (1,5 im) Mt cỏi xụ dng hỡnh nún ct cú bỏn kớnh hai ỏy l 19 cm v cm, di ng sinh l =26 cm Trong xụ ó cha sn lng nc cú chiu cao 18 cm so vi ỏy di (xem hỡnh v) a) Tớnh chiu cao ca cỏi xụ Hi phi thờm bao nhiờu lớt nc y xụ ? Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyờn Mụn Toỏn thi tuyn sinh vo lp 10 thpt chuyờn toỏn - tin trng i hc vinh Vũng I (150 phỳt) Cõu I Tớnh giỏ tr ca biu thc: P v x Bit rng: y 3(x y) 200 3 x 2 2 y 17 12 17 12 2 Rỳt gn biu thc sau: 1 1 P 5 9 13 2001 2005 Cõu II Gii cỏc phng trỡnh sau: x x x 2004 2004 2x 3x Cõu III Gi s tam giỏc ABC cú din tớch bng 1, gi a,b,c v h a ,h b ,h c tng ng l di cỏc cnh v cỏc ng cao ca tam giỏc ABC Chng minh rng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36 Cõu IV Cho tam giỏc ABC, cú A =600, AC = b, AB = c (vi b > c) ng kớnh EF ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC vuụng gúc vi BC ti M Gi I, J l chõn ng vuụng gúc h t E xung cỏc ng AB, AC, gi H, K l chõn ng vuụng gúc h t F xung cỏc ng thng AB, AC a) Chng minh t giỏc AIEJ V CMJE ni tip b) Chng minh I, J, M thng hng v IJ vuụng gúc vi HK c) Tớnh di cnh BC v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC theo b, c d) Tớnh IH + JK theo b,c Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyờn Mụn Toỏn Bi 1:a) GiI phng trỡnh x +1 + x - =1 + x - b) Tỡm nghim nguyờn cu h ỡ x +y +x - y =8 2 ợ y - x - xy +2 y - 2x =7 Bi 2: Cho cỏc s thc dng a v b tha a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hóy tớnh giỏ tr biu thc P = a2004 + b2004 Bi 3: Cho ABC cú AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm ng cao, ng phõn giỏc, ng trung tuyn ca tam giỏc k t nh B chia tam giỏc thnh phn Hóy tớnh din tớch mi phn Bi 4: Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn, cú hai ng chộo AC, BD vuụng gúc vi ti H (H khụng trựng vi tõm cu ng trũn ) Gi M v N ln lt l chõn cỏc ng vuụng gúc h t H xung cỏc ng thng AB v BC; P v Q ln lt l cỏc giao im ca cỏc ng thng MH v NH vi cỏc ng thng CD v DA Chng minh rng ng thng PQ song song vi ng thng AC v bn im M, N, P, Q nm trờn cựng mt ng trũn Bi 5: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc Q = x10 16 y10 16 2 ( + ) + ( x +y ) - (1+x y ) y2 x - Chỳc cỏc bn thnh cụng! 30 [...]... qua ba điểm P, E, M Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: z x 2y 2 x2 y z P y z z x x y 3 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán ĐỀ DỰ THI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên) MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút - Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y a) x2 -25 = y(y+6) b) 1+x + x2 +x3 = y3 Bài 2: ( 1, 5 điểm) Cho P = ¢ biết... điểm) Chứng minh rằng: ( 1999 + 1997 + + 3 + 1) - ( 1998 + 1996 + + HẾT 2) > 500 4 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN (CHUYÊN) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) WWW.VNMATH.COM Bài 1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -( m 2 +1)x+2(1+ 2 )m+4+2 2 , m là tham số Định...Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯờNG ĐạI HọC VINH Vòng II (150 phút) WWW.VNMATH.COM Câu V a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một phần tử: 2... đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất c) Các điểm M, N lần lượt chạy ngược chiều nhau trên và sao cho các góc và 9 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán bằng nhau CMR đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Bài 01 :)( 1, 5 điểm) a) Thực hiện phép tính : A = ( 5 +3 - 3- 5 ) 2 b)... điểm N,P,Q trên lần lượt các cạnh BC,CD,DA sao cho MNPQ là HV 18 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán THI THử CHUYÊN TOÁN KHTN Vòng 1: (toán chung) Bài 1,(2đ) Tính S= Bài 2,(2đ)Tìm nghiệm nguyên dương: Bài 3,(2đ)C/m nghiệm pt là nghiệm pt: Bài 4,(3đ)Cho hv ABCD, M di động trên BD (M khác B,D).Vẽ 2 đường tròn tâm O1,O2 đều qua M và lần lượt tiếp xúc với CB,CD ở B,D (O1) cắt (O2) ở N ( khác M)... N ( khác M) a,C/m C,M,N thẳng hàng b,C/m N 1 đường tròn cố định c,Tìm M để đoạn O1O2 min Bài 5,(1đ)Giả sử a,b,c là những số thực dương thoả mãn ,c/m: 19 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1989-1990 Ngày thứ I : Bài 1 :Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức là số nguyên Bài 2 : Tìm min của Bài 3 : a)Chứng minh với... phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc với nhau Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1993-1994 20 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán Ngày thứ I : Bài 1 : a)Giải phương trình b)Giải hệ phương trình Bài 2 : Tìm max và min của A= khi x,y thay đổi thỏa mãn ; Bài 3 :Cho hình... trận, đội thắng đc 3 đ~, đội hòa 1 điểm và thua 0 điểm Kết thúc, số điểm các đội lần lượt là biết rằng đội bống với số điểm thua đúng 1 trận và Hãy tìm và 14 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán LớP 10 CHUYÊN TOÁN-THPT CHUYÊN THĂNG LONG, LÂM ĐồNG Câu 1: rút gọn M= Câu 2:cho phương trình 2 -(m-1) +m-3=0 tìm điều kiện của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120... 2 x - 2x- 2 Bài 4: 1 Tìm Min Q = x-1 2 Với 3 số dương a, b, c tuỳ ý, chứng minh: b c a + + 2 2 2 ³ a b c Dấu bất đẳng thức xảy ra khi nào? 9 a +b +c 16 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HẢI DƯƠNG Câu 1 : (4 điểm) a) Thu gọn biểu thức A= b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 2 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình : a) hệ... = k2, trong đó k là số dương cho trước và k nhỏ hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng xy Dựng hình vuông AIJK, tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K 2 Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN ha TĨNH Năm học: 2007 - 2008 Thời gian: 150' Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - 4 = 0 b)Tìm những điểm M(x;y) trên đường thẳng y = x +1 có tọa ... nht ca biu thc: z x 2y x2 y z P y z z x x y Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyờn Mụn Toỏn D THI THI TUYN SINH VO LP 10 ( chuyờn) MễN THI : TON Thi gian lm bi : 150 phỳt - Bi1: ( 1,5... 20 sn phm - HT - Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyờn Mụn Toỏn S Giỏo dc-o to Tha Thi n Hu chớnh thc K THI TUYN SINH LP 10 thpt thnh ph hu Khúa ngy 12.7.2007 Mụn: TOỏN Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi... Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyờn Mụn Toỏn S GD V T C LC Kè THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN NGUYN DU NM HC 2006-2007 CHNH THC MễN : TON (CHUYấN) Thi gian : 150 phỳt (khụng k thi gian giao