ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ Câu Giải phương trình sau tập số thực: Câu Cho số nguyên dương n số n Tìm tất số nguyên dương n cho: bốn ước nguyên dương nhỏ Câu Trong mặt phẳng cho góc hai điểm cho tam giác OAB cân O Gọi đường thẳng di động không qua O qua trung điểm I đoạn AB, đường thẳng cắt Ox, Oy C D Gọi M trung điểm CD, gọi N giao điểm OM với AB, gọi H hình chiếu N CD Khi đường thẳng di động, tìm quỹ tích điểm H Câu Cho a, b, c ba số không âm thỏa mãn điều kiện: minh rằng: Chứng Câu Chứng minh từ 2011 số nguyên dương chọn số mà tổng hiệu chia hết cho 4018 Câu Cho elip đường thẳng Gọi B, C giao điểm với (E) cho Gọi A điểm thuộc (E) cho khoảng cách từ A tới lớn Tìm điểm M thuộc (E) để khoảng cách từ M tới đường thẳng AB lớn ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG MÔN TOÁN 11 LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ Câu 1: (3đ) Giải pt sau tập số thực Câu 2: (4đ) Cho p số nguyên tố lẻ Cm không tồn số nguyên x,y thỏa mãn hệ thức Câu 3: (3đ) Qua điểm S thuộc mặt cầu bán kính R ta dựng đường thẳng đôi hợp với góc , cắt mặt cầu điểm A,B,C (khác S) cho SA=SB=SC Xác định để thể tích khối chóp S.ABC lớn Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính Gọi G trọng tâm tam giác ABC hình chiếu G lên BC,CA,AB Các đường thẳng qua A,B,C lân 2lượt vuông góc với GA,GB,GC đôi cắt Gọi diện tích tam giác CM Câu (3đ) Cho dãy số xác định với số nguyên dương n lớn Tìm Câu 6: (4đ) Tìm tất hàm số thỏa mãn điều kiện ...ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG MÔN TOÁN 11 LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ Câu 1: (3đ) Giải pt sau tập số thực Câu 2: (4 ) Cho p số nguyên tố lẻ Cm không tồn số nguyên... góc , cắt mặt cầu điểm A,B,C (khác S) cho SA=SB=SC Xác định để thể tích khối chóp S.ABC lớn Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính Gọi G trọng tâm tam giác ABC... cắt Gọi diện tích tam giác CM Câu (3đ) Cho dãy số xác định với số nguyên dương n lớn Tìm Câu 6: (4 ) Tìm tất hàm số thỏa mãn điều kiện