Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội M U Lý chn ti Trong Toỏn hc núi chung v chng trỡnh Toỏn nh trng ph thụng núi riờng, ch v bt phng trỡnh cú mt v trớ rt quan trng Theo ngghen thỡ Toỏn hc nghiờn cu mi quan h s lng v hỡnh hc khụng gian ca th gii khỏch quan Quan h bng nhau, ln hn, nh hn gia hai i lng l mt quan h s lng rt c bn iu ny núi lờn vai trũ quan trng ca phng trỡnh v bt phng trỡnh Toỏn hc Kin thc v k nng v ch bt phng trỡnh cú mt xuyờn sut chng trỡnh mụn toỏn nh trng ph thụng, c bit cỏc k thi i hc, cao ng Trong chng trỡnh i s lp 10, cỏc em hc sinh ó c tip cn vi cỏc dng bt phng trỡnh c bn cng nh cỏch gii nhng dng bt phng trỡnh c bn ú Tuy nhiờn thc t, cỏc bi toỏn gii bt phng trỡnh rt phong phỳ v a dng ũi hi cỏc em phi dng nhng kin thc, k nng mt cỏch tng hp Trong cỏc thi i hc, cao ng cỏc em hc sinh cú th gp mt lp cỏc bi toỏn v bt phng trỡnh m ch cú mt s ớt hc sinh bit phng phỏp gii nhng trỡnh by cũn cha logic, cha gn gng sỏng sa, thm cũn mc phi mt s sai lm khụng ỏng cú Vỡ vy, bờn cnh vic ging dy cỏc kin thc lý thuyt v bt phng trỡnh mt cỏch y theo quy nh ca chng trỡnh thỡ vic rốn luyn k nng gii bt phng trỡnh cho hc sinh cng cú mt ý ngha rt quan trng vic nõng cao cht lng dy hc mụn toỏn nh trng ph thụng Vi mong mun giỳp cỏc em hc sinh cú c nhng k nng, k xo cn thit gii cỏc bi toỏn v bt phng trỡnh cng nh giỳp bn thõn cú c kin thc, k nng vng vng hn v vic dy hc phn bt phng trỡnh sau trng, vi nhng lý trờn tụi chn ti: Rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn v bt phng trỡnh cho hc sinh lp 10 Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Mc ớch nghiờn cu Trờn c s tỡm hiu nhng v bi toỏn hc v k nng gii bi toỏn hc, khúa lun h thng li nhng kin thc c bn v bt phng trỡnh, t ú xõy dng h thng bi v bt phng trỡnh nhm rốn luyn v phỏt trin cho hc sinh k nng gii bi toỏn v bt phng trỡnh Thụng qua ú nõng cao cht lng v hiu qu vic dy hc mụn toỏn nh trng ph thụng Nhim v nghiờn cu Tỡm hiu kin thc c s v dy hc gii bi toỏn Nghiờn cu nhng kin thc liờn quan n bt phng trỡnh Xõy dng h thng bi v bt phng trỡnh Phng phỏp nghiờn cu Nghiờn cu c s lý lun, nghiờn cu ti liu liờn quan Tng kt kinh nghim i tng v phm vi nghiờn cu i tng nghiờn cu: Cỏc bi toỏn v bt phng trỡnh Phm vi nghiờn cu: Trong dy hc bt phng trỡnh theo chng trỡnh i s lp10 nõng cao Cu trỳc khúa lun Ngoi cỏc phn m u, kt lun v ti liu tham kho khúa lun gm cú hai chng: Chng C s lớ lun Chng Rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn v bt phng trỡnh cho hc sinh lp 10 Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội CHNG C S Lí LUN 1.1 Khỏi nim 1.1.1 Bi toỏn Theo G.POLYA: Bi toỏn l vic t s cn thit tỡm kim mt cỏch cú ý thc cỏc phng tin thớch hp t n mt mc ớch nht nh trụng thy rừ rng, nhng khụng th t c Trờn c s nh ngha khỏi quỏt ca G.POLYA cho ta thy rng: Bi toỏn l s ũi hi phi t ti mc ớch no ú Nh vy bi toỏn cú th ng nht vi mt s quan im khỏc v bi toỏn: toỏn, bi 1.1.2 Cỏc yu t c bn ca bi toỏn Trong nh ngha v bi toỏn trờn ta thy cú hai yu t chớnh hp thnh ca mt bi toỏn ú l: S ũi hi ca bi toỏn v mc ớch ca bi toỏn 1.1.3 Li gii ca bi toỏn Li gii ca bi toỏn c hiu l sp th t cỏc thao tỏc cn thc hin t ti mc ớch ó Nh vy ta thng nht li gii, bi gii, cỏch gii, ỏp ỏn ca bi toỏn Mt bi toỏn cú th cú: Mt li gii Khụng cú li gii Nhiu li gii Gii mt bi toỏn c hiu l tỡm v trỡnh by ỳng ớt nht mt li gii ca bi toỏn trng hp bi toỏn cú li gii, hoc lý gii c bi toỏn l khụng gii c trng hp nú khụng cú li gii Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.2 Mc ớch, vai trũ, ý ngha ca bi toỏn trng ph thụng G.POLYA cho rng Trong toỏn hc, nm vng b mụn toỏn quan trng hn rt nhiu so vi mt kin thc thun tỳy m ta cú th b sung nh mt cun sỏch tra cu thớch hp Vỡ vy c trng trung hc cng nh cỏc trng chuyờn nghip, ta khụng ch truyn th cho hc sinh nhng kin thc nht nh, m quan trng hn nhiu l phi dy cho h n mt mc no ú nm vng mụn hc Vy th no l mun nm vng mụn toỏn? ú l bit gii toỏn 1.2.1 Mc ớch Mt nhng mc ớch dy toỏn trng ph thụng l: Phỏt trin hc sinh nhng nng lc v phm cht trớ tu, giỳp hc sinh bin nhng tri thc khoa hc ca nhõn loi c tip thu thnh kin thc ca bn thõn, thnh cụng c nhn thc v hnh ng ỳng n cỏc lnh vc hot ng cng nh hc hin v sau ny Lm cho hc sinh nm c mt cỏch chớnh xỏc, vng chc v cú h thng nhng kin thc v k nng toỏn hc ph thụng c bn, hin i, phự hp vi thc tin v cú nng lc dng nhng tri thc ú vo nhng tỡnh c th, vo i sng, vo lao ng sn xut, vo vic hc cỏc b mụn khoa hc khỏc 1.2.2 Vai trũ Toỏn hc cú vai trũ ln i sng, khoa hc v cụng ngh hin i, kin thc toỏn hc l cụng c hc sinh hc tt cỏc mụn hc khỏc, giỳp hc sinh hot ng cú hiu qu mi lnh vc Cỏc-Mỏc núi Mt khoa hc ch thc s phỏt trin nu nú cú th s dng c phng phỏp ca toỏn hc Mụn toỏn cú kh nng to ln giỳp hc sinh phỏt trin cỏc nng lc trớ tu nh: Phõn tớch, tng hp, so sỏnh, c bit húa, khỏi quỏt húa, Rốn luyn nhng phm cht, c tớnh ca ngi lao ng mi nh: Tớnh cn thn, chớnh xỏc, tớnh k lut, khoa hc, sỏng to, Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.2.3 í ngha trng ph thụng gii bi toỏn l hỡnh thc tt nht cng c, h thng húa kin thc v rốn luyn k nng, l mt hỡnh thc dng kin thc ó hc vo nhng c th, vo thc t, vo nhng mi, l hỡnh thc tt nht giỏo viờn kim tra v nng lc, v mc tip thu v kh nng dng kin thc ó hc Vic gii bi toỏn cú tỏc dng ln vic gõy hng thỳ hc cho hc sinh nhm phỏt trin trớ tu v gúp phn giỏo dc, rốn luyn ngi cho hc sinh v nhiu mt Vic gii mt bi toỏn c th khụng nhng nhm mt dng ý n nht no ú m thng bao hm ý ngha nhiu mt nh ó nờu trờn 1.3 V trớ v chc nng ca bi toỏn 1.3.1 V trớ trung ph thụng, dy toỏn l dy hot ng toỏn hc i vi hc sinh cú th xem gii toỏn l hỡnh thc ch yu ca hot ng toỏn hc Cỏc bi toỏn trng ph thụng l mt phng tin rt cú hiu qu v khụng th thay th c vic giỳp hc sinh nm vng tri thc, phỏt trin t duy, hỡnh thnh k nng k xo, ng dng toỏn hc vo thc tin Hot ng gii bi toỏn l iu kin thc hin tt cỏc nhim v dy hc toỏn trng ph thụng Vỡ vy, t chc cú hiu qu vic dy gii bi toỏn hc cú vai trũ quyt nh i vi cht lng dy hc toỏn 1.3.2 Cỏc chc nng ca bi toỏn hc Mi bi toỏn t mt thi im no ú ca quỏ trỡnh dy hc u cha ng mt cỏch tng minh hay n tng nhng chc nng khỏc Cỏc chc nng ú l: - Chc nng dy hc - Chc nng giỏo dc - Chc nng phỏt trin - Chc nng kim tra Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Cỏc chc nng u hng ti vic thc hin cỏc mc ớch dy hc - Chc nng dy hc: Bi toỏn nhm hỡnh thnh cng c cho hc sinh nhng tri thc, k nng, k xo cỏc giai on khỏc ca quỏ trỡnh dy hc - Chc nng giỏo dc: Bi toỏn nhm hỡnh thnh cho hc sinh th gii quan vt bin chng, hng thỳ hc tp, sỏng to, cú nin tin v phm cht o c ca ngi lao ng mi - Chc nng phỏt trin: Bi toỏn nhm phỏt trin nng lc t cho hc sinh, c bit l rốn luyn nhng thao tỏc trớ tờ hỡnh thnh nhng phm cht ca t khoa hc - Chc nng kim tra: Bi toỏn nhm ỏnh giỏ mc kt qu dy v hc, ỏnh giỏ kh nng c lp hc toỏn, kh nng tip thu, dng kin thc v trỡnh phỏt trin ca hc sinh Hiu qu ca vic dy toỏn trng ph thụng phn ln ph thuc vo vic khai thỏc v thc hin mt cỏch y cỏc chc nng cú th cú ca cỏc tỏc gi vit sỏch giỏo khoa ó cú dng ý a vo chng trỡnh Ngi giỏo viờn phi cú nhim v khỏm phỏ v thc hin dng ý ca tỏc gi bng nng lc s phm ca mỡnh 1.4 Phõn loi bi toỏn Ngi ta phõn loi cỏc bi toỏn theo nhiu cỏch khỏc t c mc ớch nht nh, thng l s dng nú mt cỏch thun li 1.4.1 Phõn loi theo hỡnh thc bi toỏn Ngi ta cn c vo kt lun ca bi toỏn: Kt lun ca bi toỏn ó cho hay cha phõn chia bi toỏn thnh loi: - Bi toỏn chng minh: L bi toỏn ú kt lun ca nú ó c a mt cỏch rừ rng bi toỏn - Bi toỏn tỡm tũi: L bi toỏn ú kt lun ca nú cha cú sn bi toỏn Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.4.2 Phõn loi theo phng phỏp gii bi toỏn Ngi ta cn c vo phng phỏp gii bi toỏn: Bi toỏn ny cú angorit gii hay cha chia cỏc bi toỏn thnh hai loi: - Bi toỏn cú angorit gii: L bi toỏn m phng phỏp gii ca nú theo mt angorit no ú hoc mang tớnh cht angorit no ú - Bi toỏn khụng cú angorit gii: L bi toỏn m phng phỏp gii ca nú khụng theo mt angorit no hoc khụng mang tớnh cht angorit no 1.4.3 Phõn loi theo ni dung bi toỏn Ngi ta cn c vo ni dung ca bi toỏn c phỏt biu theo thut ng ca mt hay mt vi lnh vc chuyờn mụn hp hn chia bi toỏn thnh cỏc loi khỏc nh sau: Bi toỏn s hc Bi toỏn i s Bi toỏn hỡnh hc 1.4.4 Phõn loi theo ý ngha gii toỏn Ngi ta da vo ý ngha ca vic gii bi toỏn phõn loi bi toỏn: Bi toỏn ny nhm cng c trc tip mt hay mt vi kin thc k nng no ú, hay l bi toỏn nhm phỏt trin t Ta cú hai loi bi toỏn nh sau: - Bi toỏn cng c k nng: L bi toỏn nhm cng c trc tip sau hc mt hoc mt vi kin thc cng nh k nng no ú - Bi toỏn phỏt trin t duy: L bi toỏn nhm cng c mt h thng cỏc kin thc cng nh k nng no ú hoc ũi hi phi cú mt kh nng t phõn tớch, tng hp hoc dng mt cỏch sỏng to 1.5 Phng phỏp tỡm li gii ca mt bi toỏn Trong mụn toỏn trng ph thụng cú nhiu bi toỏn cha cú hoc khụng cú thut gii v cng khụng cú mt thut gii tng quỏt no gii tt c cỏc bi toỏn Chỳng ta ch cú th thụng qua vic dy hc gii mt s bi Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội toỏn c th m dn dn truyn th cho hc sinh cỏch thc, kinh nghim vic suy ngh, tỡm tũi li gii cho mi bi toỏn Dy hc gii bi toỏn khụng cú ngha l giỏo viờn cung cp cho hc sinh li gii bi toỏn Bit li gii ca bi toỏn khụng quan trng bng lm th no gii c bi toỏn lm tng hng thỳ hc ca hc sinh, phỏt trin t duy, thy giỏo phi hỡnh thnh cho hc sinh mt quy trỡnh chung, phng phỏp tỡm li gii cho mt bi toỏn Theo G.POLYA, phng phỏp tỡm li gii cho mt bi toỏn thng c tin hnh theo bc sau: 1.5.1 Bc 1: Tỡm hiu ni dung bi gii c mt bi toỏn, trc ht phi hiu bi toỏn ú v cú hng thỳ vi vic gii bi toỏn ú Vỡ th ngi giỏo viờn phi chỳ ý gi ng c, kớch thớch trớ tũ mũ, hng thỳ cho hc sinh v giỳp cỏc em tỡm hiu bi toỏn mt cỏch tng quỏt Tip theo phi phõn tớch bi toỏn ó cho: - õu l n, õu l d kin - V hỡnh, s dng cỏc kớ hiu thớch hp (nu cn) - Phõn bit cỏc thnh phn khỏc ca iu kin, cú th din t cỏc iu kin ú di dng cụng thc toỏn hc c khụng? 1.5.2 Bc 2: Tỡm cỏch gii Tỡm tũi, phỏt hin cỏch gii nh nhng suy ngh cú tớnh cht tỡm oỏn: Bin i cỏi ó cho, bin i cỏi phi tỡm hay phi chng minh, liờn h cỏi ó cho hoc cỏi phi tỡm vi nhng tri thc ó bit, liờn h bi toỏn cn gii vi mt bi toỏn c tng t, mt trng hp riờng, mt bi toỏn tng quỏt hn hay mt bi toỏn no ú cú liờn quan, s dng nhng phng phỏp c thự vi tng dng toỏn nh chng minh phn chng, quy np toỏn hc, toỏn dng hỡnh, toỏn qu tớch, Kim tra li gii bng cỏch xem li k tng bc thc hin hoc c bit húa kt qu tỡm c hoc i chiu kt qu vi mt s tri thc cú liờn quan Tỡm tũi nhng cỏch gii khỏc, so sỏnh chỳng chn c cỏch gii hp lớ nht Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.5.3 Bc 3: Trỡnh by li gii T cỏch gii ó c phỏt hin, sp xp cỏc vic phi lm thnh mt chng trỡnh gm cỏc bc theo mt trỡnh t thớch hp v thc hin cỏc bc ú 1.5.4 Bc 4: Kim tra v Nghiờn cu sõu li gii - Kim tra li kt qu, xem li cỏc lp lun quỏ trỡnh gii - Nhỡn li ton b cỏc bc gii, rỳt tri thc phng phỏp gii mt loi bi toỏn no ú - Nghiờn cu kh nng ng dng kt qu ca li gii - Nghiờn cu gii nhng bi toỏn tng t, m rng hay lt ngc 1.6 Nhng k nng thng s dng dy hc gii bi toỏn 1.6.1 K nng gii toỏn K nng gii toỏn l kh nng dng cỏc tri thc toỏn hc gii cỏc bi toỏn (bng suy lun, chng minh) thc hin tt mụn toỏn trng trung hc ph thụng, mt nhng yờu cu c t l: V tri thc v k nng, cn chỳ ý nhng tri thc, phng phỏp c bit l tri thc cú tớnh cht thut toỏn v nhng k nng tng ng Chng hn: Tri thc v k nng gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, tri thc v k nng chng minh toỏn hc, k nng hot ng v t hm, Cn chỳ ý l tựy theo ni dung kin thc toỏn hc m cú nhng yờu cu rốn luyn k nng khỏc - K nng gii toỏn phi da trờn c s tri thc toỏn hc, bao gm: Kin thc, k nng, phng phỏp Do c im, vai trũ v v trớ ca mụn toỏn nh trng ph thụng, theo lý lun dy hc mụn toỏn cn chỳ ý: Trong dy hc mụn toỏn cn quan tõm rốn luyn cho hc sinh nhng k nng trờn nhng bỡnh din khỏc ú l: - K nng dng tri thc ni b mụn toỏn - K nng dng tri thc toỏn hc vo nhng mụn hc khỏc - K nng dng tri thc vo i sng Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Theo quan im trờn, truyn th tri thc, rốn luyn k nng l nhim v quan trng hng u ca b mụn toỏn nh trng ph thụng 1.6.2 S hỡnh thnh k nng S hỡnh thnh k nng l lm cho hc sinh nm vng mt h thng phc cỏc thao tỏc nhm bin i v lm sỏng t nhng thụng tin cha ng cỏc bi Vỡ vy, mun hỡnh thnh k nng cho hc sinh, ch yu l k nng hc v k nng gii toỏn, ngi thy giỏo cn phi: - Giỳp hc sinh hỡnh thnh mt ng li chung (khỏi quỏt) gii quyt cỏc i tng, cỏc bi cựng loi - Xỏc lp c mi liờn h gia nhng bi khỏi quỏt v cỏc kin thc tng ng Rốn luyn k nng toỏn hc v k nng dng toỏn hc vo thc tin m trc tiờn l k nng gii toỏn cn t c cỏc yờu cu sau: i, Giỳp hc sinh hỡnh thnh nm vng nhng mch kin thc c bn xuyờn sut chng trỡnh ph thụng Trong mụn toỏn cú th k ti cỏc kin thc sau: - Cỏc h thng s - Hm s v ỏnh x - Phng trỡnh v bt phng trỡnh - nh ngha v chng minh toỏn hc - ng dng toỏn hc ii, Giỳp hc sinh phỏt trin cỏc nng lc trớ tu, c th l: - T logic v ngụn ng chớnh xỏc, ú cú t thut toỏn - Kh nng suy oỏn, t tru tng v trớ tng tng khụng gian - Nhng thao tỏc t nh phõn tớch, tng hp, khỏi quỏt húa - Cỏc phm cht trớ tu nh t c lp, t linh hot v sỏng to iii, Coi trng vic rốn luyn k nng tớnh toỏn tt c gi hc toỏn, gn vi vic rốn luyn cỏc k nng thc hnh nh tớnh toỏn, bin i, v hỡnh, v th 4i, Giỳp hc sinh rốn luyn phm cht ca ngi lao ng mi nh: Tớnh cn thn, chớnh xỏc, kiờn trỡ, thúi quen t kim tra nhng sai lm cú th gp Nguyễn Linh Chi 10 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Nhn xột: * Sai lm thng gp: Sai lm thng gp ca hc sinh gii bi toỏn bt phng trỡnh ny l hc sinh s thc hin bin i nh sau: x2 x x2 x x2 x x x x x x x x x x x x x x x3 x 2x x x x x x x Nguyờn nhõn dn n sai lm l hc sinh khụng nm c A.B A B sai A, B u õm *Chỳ ý: T phng phỏp gii ca bi toỏn trờn giỏo viờn cú th cng c kin thc cho hc sinh nh sau: A A B , B A.B A A B , B * Bi toỏn tng t: Qua cỏch gii bi toỏn trờn ta cú th ỏp dng gii bi toỏn tng t cú dng: f ( x ) g ( x ) h( x ) vi f ( x); g ( x); h( x) l cỏc nh thc bc nht Bi 7: Gii bt phng trỡnh : x2 x (7) x 4x Nguyễn Linh Chi 40 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Hng dn: gii c bi toỏn bt phng trỡnh ny trc tiờn hc sinh phi i kh du giỏ tr tuyt i t t x x ; t Khi ú bt phng trỡnh (7) cú dng : t 2t t t 3;(t 0) t t x2 x x x x x 2 x x x x x2 4x x2 4x x x x Kt lun: Vy bt phng trỡnh (7) cú nghim l x Nhn xột: * Sai lm thng gp: + Sai lm rt d mc phi ca hc sinh i gii bt phng trỡnh ny l hc sinh s bin i bt phng trỡnh nh sau: x2 x x2 x x2 x x 4x õy l sai lm hc sinh cha nm c cỏc phộp bin i tng ng bt phng trỡnh Nh vy s dn n bin i sai v a bt phng trỡnh v dng phc hn + Mt sai lm na hc sinh cú th mc phi l khụng tỡm iu kin cho bt phng trỡnh cú cha n mu thc dn n kt lun nghim sai Nguyễn Linh Chi 41 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội * Tng quỏt: T bi toỏn trờn ta rỳt c phng phỏp gii cho bi toỏn tng quỏt dng: f ( x) a vi f ( x ) ax bx c f ( x) b Bi 8: Gii v bin lun theo a bt phng trỡnh: x x a x 3x a (8) Hng dn: Trc tiờn i kh du tr tuyt i ca biu thc ri tin hnh bin lun theo tham s s nghim ca bt phng trỡnh: Cú th bin i tng ng nh sau: x x a x 3x a x x a 2x x2 x a 2 x 3x a 2 x 3x a x x 2a x x x x 2a x 2a x x x x 2a x0 x 2a (I ) ( II ) õy l dng bin i tng ng bt phng trỡnh ban u v h bt phng trỡnh bc nht n gin ó bit cỏch gii Nghim ca h bt phng trỡnh (I) v (II) cng chớnh l nghim ca bt phng trỡnh ban u Bin lun: Nguyễn Linh Chi 42 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Trng hp 1: 2a a ( I ) x ;( II ) x 2a x Vy nghim ca bt phng trỡnh ó cho l x a Trng hp 2: 2a 5 a ( I ) 2a x ;( II ) x a x Vy nghim ca bt phng trỡnh ó cho l x Trng hp 3: x 5 2a a ( I ) vụ nghim v ( II ) x a x Kt lun: Vy nghim ca bt phng trỡnh ó cho l x a Nhn xột: * Sai lm thng gp: Hc sinh cú th mc phi sai lm i kt hp nghim dn n kt lun sai nghim * Bi toỏn tng quỏt: p dng phng phỏp gii bi toỏn trờn cho bi toỏn cú dng tng quỏt dng: f ( x) g ( x) vi f ( x); g ( x) l cỏc tam thc bc hai Bi 9: Gii bt phng trỡnh: Nguyễn Linh Chi x x (9) 43 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Hng dn: iu kin: x t u x ; v x ;(v 0) 3 u v u v u v Ta cú h: 2 u v u v u v u 27 27v 9v v3 u v v 27 27v 9v v3 u v v3 10v 27v 22 u v Xột bt phng trỡnh: v3 10v 27v 22 v v v 8v 11 v Trng hp 1: Vi v ta cú: x x x x x 16 x Trng hp 2: Vi v ta cú: x x x x Kt lun: Nghim ca bt phng trỡnh ó cho l tp: S ;1 Nguyễn Linh Chi ;5 44 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Nhn xột: õy l bi toỏn bt phng trỡnh cú cha c cn thc bc chn, c cn thc bc l i vi bi toỏn ny ta s phi s dng phng phỏp t n ph kh cn thc , ta cú th a thờm mt hoc nhiu n ph, tựy theo dng ca bt phng trỡnh la chn cho phự hp * Sai lm thng gp: + Sai lm ca hc sinh d mc phi gii bi toỏn ny l khụng tỡm iu kin cho nghim vỡ vy s kt lun sai nghim ca bt phng trỡnh + Hc sinh khụng t iu kin cho v * Bi toỏn tng quỏt: T cỏch gii bi toỏn bt phng trỡnh trờn ta cú phng phỏp gii cho bi toỏn bt phng trỡnh cú dng tng quỏt l f ( x ) g ( x ) c vi f ( x); g ( x) l nhng nh thc bc nht * M rng: f ( x) g ( x) c Hng dn: t u f ( x ); v g ( x ) Bi 10: 2 Gii bt phng trỡnh: x x x x (10) Hng dn: iu kin: x x x ; 0; x2 x x2 2x x2 x x2 2x x2 x x2 x x x x x x x x x x x x x x x x x 2x 2 Nguyễn Linh Chi 2 45 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp x2 x Trường ĐHSP Hà Nội x2 x x x2 x x x 2 x x x x2 x x x x2 x x x x x x0 x Kt lun: Vy bt phng trỡnh ó cho cú nghim l x Nhn xột: * Sai lm thng gp: + Khụng tỡm iu kin ca bt phng trỡnh + Khi kt lun nghim ca bt phng trỡnh hc sinh khụng so sỏnh iu kin ca bt phng trỡnh nờn ly c nhng giỏ tr m ti ú bt phng trỡnh khụng tn ti + Hc sinh cú th bin i sai, chng hn: x x x x x x * Cỏch gii khỏc: S dng phng phỏp t n ph: t t x x iu kin t Bt phng trỡnh ó cho cú dng: f ( x ) x 2tx (1) Coi v trỏi l mt tam thc bc hai theo x ta cú: t x x x x t x Khi ú f ( x) cú cỏc nghim l x t x Nguyễn Linh Chi 46 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Tc l bt phng trỡnh (1) c bin i v dng: x t x x t x x2 x x2 x x x2 x x x2 x x x x x 2x 2 x x x x x x x0 x0 x Kt lun : Vy bt phng trỡnh cú nghim l x Nh vy ta cú th rỳt nhn xột rng mt s trng hp, sau t n ph t bt phng trỡnh cũn li c n x c, ú ta s coi x l tham s phng trỡnh mi hoc coi x l n th hai (cựng vi t) Khi gii bt phng trỡnh bng phng phỏp t n ph ta cú th a thờm mt hoc nhiu n ph tựy theo dng ca bt phng trỡnh Nguyễn Linh Chi 47 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội KT LUN Khúa lun ó gúp phn lm sỏng t s cn thit ca vic rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn v bt phng trỡnh cho hc sinh lp 10 nh trng ph thụng Khúa lun ó hon thnh vi nhng kt qu nh sau: - Tỡm hiu c s lớ lun v vic dy hc gii bi toỏn, k nng gii bi toỏn hc - Phõn loi cỏc dng bi v bt phng trỡnh - Xõy dng c h thng bi nhm rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn v bt phng trỡnh cho hc sinh lp 10 Trong mi dng bi v bt phng trỡnh i s lp 10 nõng cao thỡ mi bi a nhm cng c, khc sõu kin thc cho hc sinh, rốn luyn k nng, k xo gii bt phng trỡnh cho hc sinh Ngoi ra, phn h thng bi cũn cung cp thờm mt s cỏch gii khỏc, bi toỏn tng t hay cỏc bi toỏn liờn quan, nhng sai lm thng gp hc sinh gii bt phng trỡnh T ú giỳp hc sinh cú kh nng t duy, phõn tớch, tng hp, dng linh hot cỏc kin thc v gii bt phng trỡnh Tụi mong rng ti ny cú th giỳp hc sinh gii cỏc bi toỏn v bt phng trỡnh c tt hn, riờng bn thõn tụi cú thờm ti liu sau ny ging dy bi toỏn v bt phng trỡnh Do õy l ln u tiờn c tip xỳc v nghiờn cu v mt ti toỏn hc, ng thi vi kh nng cú hn ca bn thõn nờn ti khụng trỏnh nhng thiu sút Tụi rt mong c s gúp ý ca cỏc thy cụ giỏo v cỏc bn ti ngy cng hon thin hn Nguyễn Linh Chi 48 Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TI LIU THAM KHO 1) Lờ Quang nh, Lờ Quý Mu, (1997), Phng phỏp gii toỏn i s 10, NXB Nng 2) Lờ Vn Chiu, (2010), Rốn luyn k nng khai thỏc ti liu toỏn hc thụng qua ch phung trỡnh v bt phng trỡnh, Khúa lun tt nghip i hc 3) Vn Nh Cng, Trn Vn Ho, (2000), Ti liu hng dn ging dy mụn toỏn lp 10, NXB Giỏo Dc 4) Lng Mu Dng, (2007), Rốn luyn k nng gii bi i s lp10, Nh xut bn Giỏo Dc 5) Nguyn Huy oan (ch biờn), Bi i s 10 nõng cao, NXB Giỏo Dc 6) Lờ c, (2010), Cỏc dng toỏn in hỡnh i s lp10, NXB i Hc Quc Gia H Ni 7) Lờ c Hng, Lờ Bớch Ngc,Lờ Hu Trớ, (2011), Phng phỏp gii toỏn i s, NXB i Hc Quc Gia HN 2011 8) Phan Huy Khi, Toỏn nõng cao i s lp 10, Nh xut bn Giỏo Dc 9) Nguyn Bỏ Kim, Phng phỏp dy hc mụn toỏn, NXB i Hc S Phm 10) Nguyn Tin Quang, (1998), Phng phỏp tam thỳc bc hai, NXB Giỏo Dc 11) on Qunh, Sỏch giỏo khoa i s 10 nõng cao, Nh xut bn Giỏo Dc 12) Cỏc thi tuyn sinh i hc - Cao ng A nm 2004 NXB Giỏo Dc Nguyễn Linh Chi 49 Lớp K35E Toán TRNG I HC S PHM H NI KHOA TON NGUYN LINH CHI RẩN LUYN K NNG GII CC BI TON V BT PHNG TRèNH CHO HC SINH LP 10 KHểA LUN TT NGHIP I HC Chuyờn ngnh: Phng phỏp dy hc Ngi hng dn khoa hc TH.S O TH HOA H NI - 2013 Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LI CM N Trc tiờn em xin by t lũng bit n sõu sc ti Th.S o Th Hoa ó tn tỡnh hng dn, giỳp sut quỏ trỡnh em thc hin ti Em cng xin trõn trng cm n cỏc thy, cụ giỏo t phng phỏp ging dy, Ban ch nhim khoa Toỏn, cỏc bn sinh viờn khoa Toỏn trng i Hc S Phm H Ni ó to iu kin cho em hon thnh tt khúa lun ny Em xin chõn thnh cm n! H Ni, thỏng nm 2013 Sinh viờn Nguyn Linh Chi Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LI CAM OAN Khúa lun tt nghip ny l quỏ trỡnh hc nghiờn cu ca em di s ch bo ca cỏc thy, cụ giỏo, c bit l s hng dn tn tỡnh ca cụ giỏo o Th Hoa Khúa lun tt nghip ny vi ti: Rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn v bt phng trỡnh cho hc sinh lp 10 khụng cú s trựng lp vi cỏc khúa lun khỏc v kt qu thu c ti ny l hon ton xỏc thc H Ni, thỏng nm 2013 Sinh viờn Nguyn Linh Chi Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MC LC M U 1 Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu Nhim v nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu i tng v phm vi nghiờn cu Cu trỳc khúa lun CHNG 1: C S Lí LUN 1.1 Khỏi nim 1.1.1 Bi toỏn 1.1.2 Cỏc yu t c bn ca bi toỏn 1.1.3 Li gii ca bi toỏn 1.2 Mc ớch, vai trũ, ý ngha ca bi toỏn trng ph thụng 1.2.1 Mc ớch 1.2.2 Vai trũ 1.2.3 í ngha 1.3 V trớ v chc nng ca bi toỏn 1.3.1 V trớ 1.3.2 Cỏc chc nng ca bi toỏn hc 1.4 Phõn loi bi toỏn 1.4.1 Phõn loi theo hỡnh thc bi toỏn 1.4.2 Phõn loi theo phng phỏp gii bi toỏn 1.4.3 Phõn loi theo ni dung bi toỏn 1.4.4 Phõn loi theo ý ngha gii toỏn Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.5 Phng phỏp tỡm li gii ca mt bi toỏn 1.5.1 Bc 1: Tỡm hiu ni dung bi 1.5.2 Bc 2: Tỡm cỏch gii 1.5.3 Bc 3: Trỡnh by li gii 1.5.4 Bc 4: Kim tra v Nghiờn cu sõu li gii 1.6 Nhng k nng thng s dng dy hc gii bi toỏn 1.6.1 K nng gii toỏn 1.6.2 S hỡnh thnh k nng 10 CHNG 2: RẩN LYN K NNG GII CC BI TP V BT PHNG TRèNH CHO HC SINH LP 10 11 2.1 Tm quan trng ca ch bt phng trỡnh v mc ớch yờu cu dy hc bt phng trỡnh 11 2.1.1 Tm quan trng ca ch bt phng trỡnh 11 2.1.2 Mc ớch yờu cu dy hc bt phng trỡnh lp 10 12 2.2 Cỏc dng bt phng trỡnh chng trỡnh i s lp 10 12 2.2.1 Bt phng trỡnh bc nht 12 2.2.2 Bt phng trỡnh bc hai 18 2.2.3 Bt phng trỡnh tớch, bt phng trỡnh cha n mu thc 22 2.2.4 Bt phng trỡnh cha n du giỏ tr tuyt i 24 2.2.5 Bt phng trỡnh cha n du cn thc bc hai 27 2.3 H thng bi v bt phng trỡnh 30 KT LUN 48 TI LIU THAM KHO 49 Nguyễn Linh Chi Lớp K35E Toán [...]... Néi 2 CHƯƠNG 2 RÈN LYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 2.1 Tầm quan trọng của chủ đề bất phương trình và mục đích yêu cầu dạy học bất phương trình 2.1.1 Tầm quan trọng của chủ đề bất phương trình Khái niệm phương trình và bất phương trình là một trong những khái nệm quan trọng của toán học Theo Ăngghen thì toán học nghiên cứu mối quan hệ số lượng và hình học không gian... vào giải phương trình và bất phương trình qui về bậc nhất, phương trình và bất phương trình qui và bậc hai - Về tư duy: Học sinh phát triển tư duy thuật giải khi thực hiện giải bất phương trình, bên cạnh đó rèn luyện tính linh hoạt, khả năng sáng tạo, tính quy củ, kỷ luật, kế hoạch trong công việc 2.2 Các dạng bất phương trình trong chương trình Đại số lớp 10 2.2.1 Bất phương trình bậc nhất 2.2.1.1 Bất. .. của chủ đề bất phương trình nêu trên mà việc dạy học bất phương trình ở lớp 10 cần đạt được mục đích yêu cầu sau đây: Học sinh nắm vững được cách giải bất phương trình bậc nhất, nắm vững định lý về dấu tam thức bậc hai và áp dụng nó để giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, bất phương trình chứa... Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số dương thì được một bất phương trình tuơng đương + Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số âm và đổi chiều của bất phương trình thì được một bất phương đương Các phép biến đổi tương đương của phương trình, bất phương trình nhằm đưa các phương trình và bất phương ban đầu về phương trình và bất phương trình đã biết cách giải NguyÔn Linh Chi... kiện cho g( x) rồi bình phương 2 vế đưa bất phương trình về dạng quen thuộc * Phương pháp đặt ẩn phụ: Là phương pháp đặt ẩn số phụ cho bài toán để đưa bất phương trình về dạng đơn giản hơn đã biết cách giải Đối với phương pháp này khi thực hiện đặt ẩn phụ cho bài toán cần chú ý đến các điều kiện của ẩn * Ví dụ: Giải bất phương trình: 2 x x 2  2 x  x 2  1 Để giải được bài toán này trước hết học sinh. .. 2 bất phương trình bậc nhất một ẩn Học sinh được học về các phép biến đổi tương đương bất phương trình một cách cụ thể, sâu sắc * Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng : ax  b  0 (hoặc ax  b  0 ; ax  b  0 ; ax  b  0 ) trong đó x là ẩn a, b là các số đã cho; a  0 * Bất phương trình tương đương Định nghĩa: Hai bất phương trình. .. dấu căn thức bậc hai Cụ thể: - Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm các dạng bất phương trình và nghiệm của các bất phương trình đó, cách giải mỗi dạng bất phương trình đồng thời củng cố đào sâu những kiến thức liên quan như định lý dấu tam thức bậc hai, cách biểu diễn tập hợp, cũng như logic toán - Về kỹ năng: Có kỹ năng giải từng dạng bất phương trình theo thuật giải, qui tắc nhất định, đồng... x sao cho tổng x  4  10 ) Khái niệm bất phương trình được định nghĩa chính thức ở lớp 8 và được hệ thống lại ở lớp 10 Trong sách giáo khoa Đại số 10 có nêu hai vấn đề chính: - Bất phương trình bậc nhất - Bất phương trình bậc hai Việc trình bày hệ thống đầy đủ hai loại bất phương trình trên có rất nhiều ích lợi trong việc giải toán lớp 10 nói chung và là công cụ để giải toán chủ đề bất phương trình. .. lên vai trò của phương trình và bất phương trình Đặc biệt trong chương trình toán phổ thông nó là một trong những nội dung cơ bản và vô cùng quan trọng, việc trình bày lý thuyết, bài tập phương trình và bất phương trình một cách hợp lý là yêu cầu của cải cách giáo dục Ngay từ bậc tiểu học học sinh đã được làm quen một cách ẩn tàng với những phương trình và bất phương trình kể cả việc giải chúng (Chẳng... này: Giải bất phương trình bậc cao, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình lượng giác, bất phương trình mũ, logarit, bất NguyÔn Linh Chi 11 Líp K35E To¸n Khãa luËn tèt nghiÖp Tr­êng §HSP Hµ Néi 2 phương trình quy về bậc nhất, bậc hai và một số loại toán khác như chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, khảo sát hàm số, … 2.1.2 Mục đích yêu cầu dạy học bất phương trình ở lớp 10 Chính ... phng trỡnh cho hc sinh lp 10 Trong mi dng bi v bt phng trỡnh i s lp 10 nõng cao thỡ mi bi a nhm cng c, khc sõu kin thc cho hc sinh, rốn luyn k nng, k xo gii bt phng trỡnh cho hc sinh Ngoi ra,... bt phng trỡnh ny hc sinh cn bin i a bt phng trỡnh v dng: f ( x) g ( x) Ta cú: (1) x 16 10 x x 16 x5 10 x x 10 10 x 10 34 x 2 2( x 16) (10 x ) 34 Kt lun:... 2004 NXB Giỏo Dc Nguyễn Linh Chi 49 Lớp K35E Toán TRNG I HC S PHM H NI KHOA TON NGUYN LINH CHI RẩN LUYN K NNG GII CC BI TON V BT PHNG TRèNH CHO HC SINH LP 10 KHểA LUN TT NGHIP I HC Chuyờn ngnh: