TRNG I HC S PHM H NI KHOA TON BI TH CHANG BI TON T CC V N NH HểA TRONG Lí THUYT IU KHIN KHểA LUN TT NGHIP I HC Chuyờn ngnh: Toỏn ng dng H NI - 2013 TRNG I HC S PHM H NI KHOA TON BI TH CHANG BI TON T CC V N NH HểA TRONG Lí THUYT IU KHIN KHểA LUN TT NGHIP I HC Chuyờn ngnh: Toỏn ng dng Ngi hng dn khoa hc TS H BèNH MINH H NI - 2013 Li cm n Em xin by t lũng bit n sõu sc n tin s H Bỡnh Minh, ngi ó tn tỡnh giỳp ch bo v cung cp cho em nhng kin thc nn tng em hon thnh bi khúa lun ny Em xin by t lũng bit n ti cỏc thy, cỏc cụ cụng tỏc ti Khoa Toỏn Trng i hc s phm H Ni v cỏc thy cụ ó trc tip ging dy, truyn t cho em nhng kin thc quý bỏu v chuyờn mụn cng nh kinh nghim nghiờn cu khoa hc thi gian qua Em xin by t lũng cm n ti anh Phm Vn Dun, ngi ó rt nhit tỡnh giỳp ch bo v hng dn em quỏ trỡnh gừ Tex, hc s dng Matlab v hon thnh khúa lun Cui cựng, em xin chõn thnh gi li cm n n nhng ngi thõn gia ỡnh, bn bố ó luụn giỳp , ng viờn v to mi iu kin cho em sut quỏ trỡnh hc v hon thin khúa lun ny Trong khuụn kh cú hn ca mt bi khoỏ lun, iu kin thi gian, trỡnh cú hn v cng l ln u tiờn nghiờn cu khoa hc cho nờn khụng trỏnh nhng hn ch, thiu sút nht nh Vỡ vy, em kớnh mong nhn c nhng gúp ý ca cỏc thy cụ v cỏc bn Em xin chõn thnh cm n ! H Ni, Thỏng nm 2013 Sinh viờn BI TH CHANG Li cam oan Khoỏ lun ny l kt qu ca bn thõn em quỏ trỡnh hc v nghiờn cu Bờn cnh ú em c s quan tõm ca cỏc thy cụ giỏo khoa Toỏn, c bit l s hng dn tn tỡnh ca tin s H Bỡnh Minh Trong nghiờn cu hon thnh bn khoỏ lun ny em ó tham kho mt s ti liu ó ghi phn ti liu tham kho Em xin khng nh kt qu ca ti Bi toỏn t cc v n nh húa lý thuyt iu khin khụng cú s trựng lp vi kt qu ca cỏc ti khỏc H Ni, Thỏng nm 2013 Sinh viờn BI TH CHANG Mc lc M u Ni dung chớnh i iii Chng 1: S lc v iu khin vũng h v iu khin phn hi 1.1 H ng lc 1.2 iu khin phn hi 1.2.1 iu khin phn hi trng thỏi 1.2.2 iu khin phn hi tớn hiu 1.3 Phõn bit iu khin phn hi v iu khin vũng h Chng 2: Phn hi trng thỏi tuyn tớnh v bi toỏn t cc cho h iu khin c 11 2.1 Phn hi trng thỏi tuyn tớnh 11 2.2 Bi toỏn t cc 12 Chng 3: n nh húa 3.1 Bi toỏn n nh húa 3.2 Mt s vớ d Kt lun Ti liu tham kho 28 28 29 33 35 M u Lý chn ti Lý thuyt iu khin c phỏt trin t khong 150 nm trc õy s thc hin iu khin c hc bt u cn c mụ t v phõn tớch mt cỏch chớnh xỏc qua mụ hỡnh toỏn hc Hin lý thuyt iu khin tip tc c phỏt trin mnh m v c xem l mt lnh vc cú nhiu ng dng thc tin Lý thuyt iu khin tuyn tớnh l phn nn tng c bn v quan trng ca lý thuyt iu khin núi chung Ngy vai trũ ca toỏn hc cng c ỏp dng nhiu lnh vc i sng Mt t l: lm th no chuyn bi toỏn thc t v mụ hỡnh toỏn hc Khỏi quỏt v ni dung v phm vi nghiờn cu Bi toỏn t cc l phn nn tng c bn v quan trng ca lý thuyt iu khin núi chung: cỏc phỏt trin mi v khỏi nim iu khin nõng cao u cú s gi ý v t tng t lý thuyt iu khin tuyn tớnh Trong khúa lun ny em trỡnh by v bi toỏn t cc v n nh húa lý thuyt iu khin Khúa lun ny gm cú ba chng: (a) Chng 1: S lc v iu khin vũng h v iu khin phn hi (b) Chng 2: Phn hi trng thỏi tuyn tớnh v bi toỏn t cc cho h iu khin c i Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn MC LC (c) Chng 3: n nh húa Mc ớch- Yờu cu õy l mt dp cú th dt nghiờn cu (vi s nh hng ca giỏo viờn hng dn) v mt ni dung khoa hc Nm bt c nhng ni dung c bn ca lý thuyt (Cỏc khỏi nim, cỏc tớnh cht, cỏc bi toỏn ó c t ra, mt s ng dng, ) Bit cỏch th hin nhng hiu bit ca mỡnh i tng nghiờn cu Bi toỏn t cc v n nh húa lý thuyt iu khin Phm vi Cỏc ti liu tham kho cỏ nhõn t tỡm hiu v thu thp thờm Thi gian thc hin khúa lun Ni thc khúa lun (nhng khú khn v thun li ti ni thc tp) ii Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn Ni dung chớnh Tờn ti Bi toỏn t cc v n nh húa lý thuyt iu khin Kt cu ca ni dung Gm chng: Chng 1: S lc v iu khin vũng h v iu khin phn hi Chng 2: Phn hi trng thỏi tuyn tớnh v bi toỏn t cc cho h iu khin c Chng 3: n nh húa Phng phỏp nghiờn cu Thu thp, tra cu, phõn tớch ti liu S dng phng phỏp nghiờn cu ca lý thuyt iu khin Phng phỏp quan sỏt, c sỏch iii Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn Chng S lc v iu khin vũng h v iu khin phn hi Chng ny gii thiu khỏi quỏt v bi toỏn iu khin, hai dng iu khin c bn l iu khin vũng h v iu khin phn hi cng nh tớnh quan trng ca vic phõn bit chỳng ng dng thc t 1.1 H ng lc H ng lc cú th hiu tng quỏt l mt thc th h thng m trng thỏi c trng ca nú thay i theo thi gian, ú trng thỏi ti mi thi im c xỏc nh bi cu trỳc ca h thng, bi trng thỏi ca nú quỏ kh v tỏc ng bờn ngoi lờn h thng Phng phỏp mụ hỡnh toỏn hc l cụng c hu hiu nghiờn cu cỏc tớnh cht ca h ng lc v xõy dng cỏc tỏc ng lờn h mt cỏch tt nht theo cỏc mc tiờu no ú Vớ d: mụ hỡnh toỏn hc miờu t dao ng ca lc ng h, dũng chy ca nc ng ng, v s lng cỏ mi xuõn mt h Vi mt h ng lc c th, cú c trng thỏi h thng hay u mong mun, chỳng ta phi cú cỏc tỏc ng thớch hp vo h thng õy l ni dung cn bn ca bi toỏn iu khin h thng Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn CHNG S LC V IU KHIN VềNG H V IU KHIN PHN HI nh ngha 1.1.1 Bi toỏn iu khin h thng iu khin h thng c hiu l bi toỏn can thip vo i tng iu khin hiu chnh, bin i cho nú cú c cht lng mong mun Cỏc bc c bn thc hin mt bi toỏn iu khin gm: Xỏc nh kh nng can thip t bờn ngoi vo i tng Vỡ i tng cn iu khin giao tip vi mụi trng bờn ngoi bng tớn hiu vo-ra nờn ch thụng qua tớn hiu vo-ra ny ta mi cú th can thip vo i tng lm c iu ny ta phi hiu rừ bn cht ca i tng Xõy dng mụ hỡnh toỏn hc mụ t i tng Phõn tớch h thng thụng qua mụ hỡnh toỏn hc Tin hnh can thip vo i tng ỏng giỏ cht lng ca can thip, cú th phi quay li bc u tiờn nu cht lng can thip khụng m bo Hỡnh 1.1: Trỡnh t cỏc bc thc hin mt bi toỏn iu khin Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn CHNG PHN HI TRNG THI TUYN TNH V BI TON T CC CHO H IU KHIN C Theo mnh (2.2.6) thỡ (A, B) v (Acont, Bcont ) l ng dng chng minh rng (Acont , Bcont) l h nht dng chun ng dng vi (A, B) ch n gin l quan sỏt h ng dng cú phi ma trn A ng dng Do ú chỳng phi cú cựng a thc c trng iu ny xỏc nh s (2.29) Vy (Acont , Bcont) l nht Bõy gi chỳng ta quay tr li nh lý (2.2.4) Phng phỏp chng minh nh lý (2.2.4) vi m = Lu ý rng bi toỏn t cc cho cỏc h dng chớnh tc iu khin c l tm thng Tht vy, ma trn phn hi N = [N1N2 ã ã ã Nn ] tỏc ng vo (2.29) c 0 A= 0 + N1 + N2 + N3 ã ã ã n + Nn (2.32) (2.33) l ma trn cú a thc c trng A+BN () = (1 + N1 ) (2 + N2 ) ã ã ã (n + Nn ) n1 + n (2.34) Hin nhiờn bng cỏch chn Nk = rk1 k a thc c trng ny tng ng vi a thc mong mun bt k r() = r0 + r1 + ã ã ã + rn1 n1 + n (2.35) Bõy gi gi s rng (A, B) cont 1,n khụng thuc dng chớnh tc iu khin c Luụn tn ti ma trn khụng suy bin S Rnìn m (SAS 1, SB) l dng chớnh tc iu khin c iu ny cú ngha l tn ti N R1ìn 21 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn CHNG PHN HI TRNG THI TUYN TNH V BI TON T CC CHO H IU KHIN C m SAS +SBN () = r() (2.36) Do cỏc ma trn ng dng cú cựng a thc c trng cú ngha l S(A+BN S)S () = A+BN S () = r() (2.37) nờn ma trn phn hi cn tỡm l N S Bõy gi chỳng ta tip tc chng minh nh lý trng hp m > Xột cỏc cp ma trn (A, B) Cho Bk biu th ct th k ca ma trn B Nu tn ti k m h u vo (A, Bk ) l iu khin thỡ bi toỏn iu khin s c gii quyt bng cỏc quy tc phn hi u = N x vi N cú dng . N = N (2.38) . Vi phn t nm hng th k ca ma trn u tiờn bờn v phi phng trỡnh (2.38) T A + BN = A + Bk N chỳng ta thy rng bi toỏn a v trng hp mt u vo Mt cỏch tng quỏt, nu tn ti K Rmì1 m (A, BK) l iu khin c , quy tc iu khin u = N x vi N cú dng N = KN ng dng s chuyn bi toỏn v trng hp mì1 mt u vo Tuy nhiờn h (I, I) cont nh vy n,n cho thy K R khụng tn ti B tip theo cho phộp chỳng ta s dng ý tng ny ỏp dng vo vic xõy dng b phn hi phự hp mì1 B 2.2.8 Cho (A, B) cont m BK = thỡ n,m v gi s K R tn ti ma trn N Rmìn m (A + BN , BK) cont 1,n Chng minh (i) u tiờn chng minh rng tn ti v0 , v1, ã ã ã , vn1 Rm 22 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn CHNG PHN HI TRNG THI TUYN TNH V BI TON T CC CHO H IU KHIN C m cỏc thut toỏn x0 = 0; xt+1 = Axt + Bvt (2.39) sinh cỏc vector x1 , x2, ã ã ã , xn Rn l c lp tuyn tớnh Ta chng minh bng quy np Gi s rng x1 , x2 , ã ã ã , xt vi t < n l c lp tuyn tớnh Chỳng ta cn chng minh tn ti vt Rm m x1 , x2, ã ã ã , xt, Axt + Bvt cng l c lp tuyn tớnh.Gi s phn chng l vi mi vt , Axt + Bvt Ê := span(x1, x2, ã ã ã , xn) Chỳng ta s chng minh iu ny cú ngha Ê phi tha (im cú ngh l nh) imB Ê; AÊ Ê (2.40) v chỳng ta s chng minh iu ny mõu thun vi tớnh iu khin c chng minh (2.2) lu ý rng Axt + Bvt Ê vi mi vt Rm ú Axt Ê (ly vt = 0) Do ú Bvt Ê vi mi vt , suy imB Ê Hn na, vi k = 0, 1, ã ã ã , t tn ti v0 , v1, ã ã ã , vt1 m xk+1 = Axk + Bvk suy rng Axk = xk+1 Bvk Ê vi k = 1, 2, ã ã ã , t1 Do ú Axk Ê vi k = 1, 2, ã ã ã , t Vy c chng minh T (2.2) ta suy rng imAk B = Ak imB Ê (2.41) vi k = 0, 1, ã ã ã Do vy im[B, AB, ã ã ã , An1B] Ê (2.42) Do tớnh iu khin c nờn Ê = (x1 , x2 , ã ã ã , xt) = Rn mõu thun t < n (ii) Theo (i) tn ti v0 , v1, ã ã ã , vn1 Rm m cỏc vector x1 , x2 , ã ã ã , xn Rn xỏc nh bi (2.2) l c lp tuyn tớnh Cựng t chng minh ca (i) cng cú th ly v0 = k ú x1 = BK nh ngha N [v0, v1, ã ã ã , vn1, vn] = N [x1, x2, ã ã ã , xn1, xn] 23 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn (2.43) CHNG PHN HI TRNG THI TUYN TNH V BI TON T CC CHO H IU KHIN C (vi Rm tựy ý) Lu ý rng iu ny xỏc nh mt ma trn N t [x1, x2 , ã ã ã , xn1, xn] Rnìn l ma trn khụng suy bin T (2.2) v (2.43) suy rng x1 = (A + BN )t1x1 (2.44) vi t = 1, 2, ã ã ã , n T x1 = Bv0 = BK , (2.43) suy [BK, (A + BN )BK, ã ã ã , (A + BN )n1BK] = [x1, x2, ã ã ã , xn1, xn] (2.45) T [x1 , x2, ã ã ã , xn1, xn] l khụng suy bin, t (2.45) cú c (A + BN , BK) l iu khin c Chng minh nh lý (2.2.4) vi m > u tiờn chn K Rmì1 m BK = v N Rmì1 m (A+BN , BK) l iu khin c B 2.2.8 khng nh ma trn K v N nh vy tn ti Tip theo, s dng nh lý 2.2.4 trng hp m = cú c N R1ìn m A + BN + BN cú a thc c trng mong mun tựy ý r Cui cựng, ta thy rng quy tc phn hi u = N x vi N = N + KN (2.46) tha A+BN = A+BN +BN = r Chng minh ca nh lý 2.2.4 cng cung cp c s cho mt thut toỏn tớnh toỏn cỏc ma trn thụng tin phn hi N t c cỏc a thc c trng r Thut toỏn c th nh sau Thut toỏn: t cc bi phn hi trng thỏi D liu: H (1.1), (1.2) vi A Rnìn , B Rnìm v (A, B) l iu khin c, a thc c trng bc n, r R[] vi h s u bng Yờu cu: Mt ma trn phn hi N Rmìn m A+BN = r Thut toỏn: (1) Tỡm K Rmì1 v N Rmìn m (A + BN , BK) l iu khin Mnh (2.2.6) khng nh ma trn K v N tn ti Theo [2], K v N cú th chn bng hm sinh s ngu nhiờn 24 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn CHNG PHN HI TRNG THI TUYN TNH V BI TON T CC CHO H IU KHIN C (2) t A = A + BN , B = BK Tớnh F t F [B , A B , ã ã ã , (A )n1B ] = [0 1] (2.47) (3) Tớnh N = F r(A ) (4) Tớnh N = N + KN Kt qu: N l ma trn cn tỡm Da vo thut toỏn trờn, ta vit chng trỡnh Matlab tớnh ma trn phn hi cho bi toỏn t cc function N=polePlace(A,B,r) %Input: A:n*n, B:n*m, r:1*(n+1) [n,m]=size(B); K=rand(m,1); NN=rand(m,n); AA=A+B*NN; BB=B*K; C1=zeros(1,n); C1(n)=1; C2=ctrb(AA,BB); rank(C2); F=C1/C2; NNN=-F*polyvalm(r,AA); N=NN+K*NNN; end Vớ d 2.2.9 S dng Matlab tớnh ma trn N bi toỏn t cc vi 25 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn CHNG PHN HI TRNG THI TUYN TNH V BI TON T CC CHO H IU KHIN C cỏc ma trn u vo: A = B = 1 , a thc r = + 2 + 3 + Chuyn sang dng ma trn phự hp ngụn ng, r = dng Matlab , kim tra A, B l iu khin c S dng hm polePlace trờn thu c ma trn N= 0.9605 0.3738 1.0815 0.2956 1.0211 0.9652 Quỏ trỡnh tớnh toỏn trờn Matlab minh bi hỡnh 2.1 26 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn S CHNG PHN HI TRNG THI TUYN TNH V BI TON T CC CHO H IU KHIN C Hỡnh 2.1: Xỏc nh ma trn phn hi bng Matlab 27 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn Chng n nh húa Chng ny ta tỡm hiu v khỏi nim bi toỏn n nh húa v mt s vớ d 3.1 Bi toỏn n nh húa nh ngha 3.1.1 Ma trn A c gi l ma trn Hurwitz nu mi giỏ riờng ca A u cú phn thc nh hn Vớ d 3.1.2 Ma trn A = cú hai tr riờng l 1, nờn A l ma trn Hurwitz nh ngha 3.1.3 Xột h ng lc tuyn tớnh cho bi h dx = Ax(t) + Bu(t), dt y(t) = Cx(t) + Du(t), (3.1) u = N x, (3.3) (3.2) vi quy tc iu khin c gi l n nh tim cn nu A + BN l ma trn Hurwitz Mt cõu hi c t l vi mt h ng lc tuyn tớnh vi cỏc ma trn tham s A, B, C, D, tn ti hay khụng mt ma trn phn hi N m 28 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn CHNG N NH HểA ma trn A + BN l Hurwitz hay núi cỏch khỏc ta cú th thit k c h ng lc n nh tim cn õy l ni dung c bn ca bi toỏn n nh húa Theo kt qu ca chng 2, nh lý 2.2.4 khng nh ma trn N nh vy tn ti nu cp ma trn (A, B) l iu khin c Tớnh iu khin ca h gc ch l iu kin , khụng phi iu kin cn Tht vy, xột h ng lc tuyn tớnh vi ma trn tham s A l Hurwitz v ma trn B = 0, rừ rng ma trn phn hi N l khụng cú Bi toỏn n nh húa l mt nhng bi toỏn c bn ca lý thuyt iu khin Trong gii hn ca khúa lun ny, ta khụng i sõu vo tỡm hiu bi toỏn ny 3.2 Mt s vớ d Phn ny a mt vi bi toỏn n nh húa c th Nhng vớ d ch sau õy cho thy vic nghiờn cu bi toỏn n nh húa thc s rt cn thit cỏc ng dng thc t t n gin n phc Chỳng cng cho ta thy s phc ca bi toỏn n nh húa Vớ d 3.2.1 Xột cỏc phng trỡnh chuyn ng ca mt vt th quay: dw1 = (I2 I3 )w2w3 + N1 dt dw2 I2 = (I3 I1 )w3w1 + N2 dt dw3 = (I1 I2 )w1w2 + N3 I3 dt I1 (3.4) vi < I1 < I2 < I3 õy, w1 , w2, w3 biu th tc quay ca vt th xung quanh trc chớnh ca nú, v cỏc mụmen quay N1 , N2 , N3 l u vo m cú th t c vớ d nh c in gn vo trc chớnh ca vt th ang quay Cú th chng minh c s nu khụng cú cỏc u vo (N1 = N2 = N3 = 0) vt th khụng th quay mt ch n nh tim cn Ta 29 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn CHNG N NH HểA gi nh rng tớnh n nh tim cn ny cú th t c bi cỏc tỏc ng bờn ngoi Chỳng ta s thc hin tỏc ng ny vo mt h ó c tuyn tớnh húa, vi yờu cu n nh h xung quanh im cõn bng (0, w2, 0) vi w2 > H ó tuyn tớnh húa: dw1 = (I2 I3)w2w3 + N1 dt dw2 = N2 I2 dt dw3 I3 = (I1 I2)w2w1 + N3 dt I1 (3.5) Lu ý rng h (3.5) khụng n nh húa c nu chỳng ta ch s dng mt mụmen quay Do ú h ny cú th n nh chỳng ta cn phi s dng ớt nht hai iu khin N1 v N2 , hoc N2 v N3 Cỏc im cc ca (3.5) l 0, w2 (I3 I2 )(I2 I1 ) I1 I3 Do ú, im cõn bng l khụng n nh Ta xỏc nh mt quy tc iu khin phn hi bng cỏch s dng mụmen quay N1 , N3 m t c ba cc im ca h mi na trỏi ca mt phng phc ti w2 (I3 I2 )(I2 I1 ) I1 I3 Quy tc iu khin c xỏc nh vi cỏc ma trn phn hi N1 = w2 I1 I3 N2 = w2 I22 I1 I3 (I3 I2)(I2 I1 )w1 2w2(I3 I2 )w3, (I3 I2)(I2 I1)w3 (3.6) giỳp xõy dng h ng lc mi n nh tim cn Vớ d 3.2.2 Xột chuyn ng ca mt cht im di tỏc ng mt ngoi lc Ly q biu th cho v trớ ca lng im v F l ngoi lc tỏc ng lờn nú Phng trỡnh chuyn ng ca cht im d2 q + G(q) = F dt2 30 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn (3.7) CHNG N NH HểA Chỳng ta xột chuyn ng dc theo mt l trỡnh Do ú q : R R ú l nh lut Newton ((G = 0)), chuyn ng ca mt lc vi F l mụmen quay, q l gúc quay Gi s G(0) = 0, chỳng ta xột cõu hi lm th no n nh h thng ti im cõn bng C th, gi s rng G l tuyn tớnh, phng trỡnh (3.7) tr thnh d2 q + Gq = F (3.8) dt2 Mt cỏch t nhiờn ta c gng coi vic n nh h thng nh l tỡm mt quy tc iu khin m ú q coi nh n v o Vớ d, chỳng ta cú th hi vng cú c s n nh bng cỏch luụn luụn a cht im tr v v trớ ban u, ú bng cỏch ly F < nu q > v F > nu q < Cú th c chng minh c rng iu ny khụng cho ta kt quỏ l h s n nh tim cn dự cho F cú th chn khộo lộo n õu u tiờn th mt quy tc iu khin phn hi tuyn tớnh u = N q Ta c h mi cho bi phng trỡnh d2 q + (G N )q = dt2 (3.9) khụng n nh tim cn H khụng n nh nu G N Nu chỳng ta chn quy tc iu khin phn hi phi tuyn F = N (q), h mi cho bi phng trỡnh d2 q + q = 0, (3.10) dt2 ú, q = Gq N (q) H ny cú th cú n nh tiờm cn? Cõu tr li l khụng thy iu ny ta xột hm dq dq V (q, ) = ( )2 + dt dt q (à)dà (3.11) o hm cỏc nghim ca (2.1) bng Do ú vi iu kin ban u 31 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn CHNG N NH HểA dq (q(0), dq dt (0)) m V (q(0), dt (0)) = V (0, 0) ú bi tớnh liờn tc, n gin ta khụng th cú (q(t), dq dt (t)) (0, 0) t tc loi tr kh nng rng s l mt im cõn bng n nh tim cn Nh vy n nh húa mt h rt n gin, ta s phi xõy dng b x lý thụng tin phn hi cú nh hoc n v o bõy gi khụng th ch l v trớ i vi trng hp ny ( gi s G > 0) s n nh tim cn cú th thu c t phn hi tc F = D dq dt (3.12) Quy tc iu khin ny cú th thc hin bng mt van iu tit n gin, hoc bi mt mỏy o tc giỳp xỏc nh lc cn thit tỏc ng vo h 32 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn Kt lun Bi toỏn t cc v n nh húa lý thuyt iu khin em ó nghiờn cu v trỡnh by mt s kt qu: Gii thiu khỏi quỏt v bi toỏn iu khin, hai dng iu khin c bn l iu khin vũng h v iu khin phn hi Tỡm hiu s lc v bi toỏn t t cc v bi toỏn n nh húa Lp trỡnh th nghim thut toỏn bng Matlab (bn R2007b) v cho kt qu mong mun L sinh viờn s phm nờn vic tỡm hiu v nghiờn cu v lý thuyt iu khin c th bi toỏn iu khin l rt khú khn Ngoi s n lc hc hi v tỡm tũi ca bn thõn, v di s giỳp , hng dn ch bo tn tỡnh ca tin s H BèNH MINH cựng ý kin úng gúp ca cỏc thy cụ khoa Toỏn v cỏc bn sinh viờn Khúa lun c bn ó t c mc ớch Trong quỏ trỡnh tỡm hiu nghiờn cu khoỏ lun, em ó bc u lm quen vi cỏch thc lm vic khoa hc, hiu qu Qua ú, em cú nột hỡnh dung u tiờn v lý thuyt iu khin c bit, sau nghiờn cu v ti ny em cũn bit c ng dng ca bi toỏn iu khin thc t rt quan trng õy l bi toỏn can thip vo i tng iu khin hiu chnh, bin i cho nú cú c cht lng mong mun Nú c ỏp dng rng rói v ph bin thc tin Khúa lun cng nờu s lý thỳ ca lý thuyt iu khin kốm theo nhng khú khn nghiờn cu Nhng iu ny m mt hng i mi 33 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn Kt lun m bn thõn sinh viờn cú th la chn cụng tỏc nghiờn cu khoa hc v ng dng vo thc tin hon thnh khoỏ lun tt nghip ny em xin trõn trng cm n tin s H Bỡnh Minh-ngi trc tip hng dn hon thnh khúa lun, cỏc thy cụ t ng dng, cỏc thy cụ khoa Toỏn Mc dự em cú nhiu c gng, song nhiu hn ch v thi gian v kin thc nờn khoỏ lun khụng trỏnh nhng thiu sút Em kớnh mong cỏc thy cụ cựng cỏc bn c úng gúp ý kin trao i khoỏ lun hon thin tt hn Mt ln na em xin chõn thnh cm n! 34 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn Ti liu tham kho [1] Nguyn Doón Phc, Lý thuyt iu khin tuyn tớnh, NXB Khoa hc K thut,2009 [2] Jan C Willems, Feedback stablization and pole placement,Lecture note in University of Groningen,1993 35 Bựi Th Chang - K35-CN Toỏn [...]... −0.9652 Quá trình tính toán trên Matlab minh họa bởi hình 2.1 26 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán 2 3 2 Sử CHƯƠNG 2 PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TOÁN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC Hình 2.1: Xác định ma trận phản hồi bằng Matlab 27 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán Chương 3 Ổn định hóa Chương này ta tìm hiểu về khái niệm bài toán ổn định hóa và một số ví dụ 3.1 Bài toán ổn định hóa Định nghĩa 3.1.1 Ma trận... hữu hạn Ta thừa nhận không chứng minh định lý sau Định lý 2.2.3 Tiêu chuẩn Kalman Hệ (1.1), (1.2) là điều khiển khi và chỉ khi ma trận [B, AB, , An−1B] có hạng bằng n Một kết quả quan trọng 13 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG 2 PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TOÁN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC Định lý 2.2.4 Xét hệ (1.1), (1.2) và giả sử rằng hệ là điều khiển được Khi đó với bất kỳ đa thức... đưa vào động cơ phải được điều chỉnh theo tải Trong trường hợp này, một hệ thống điều khiển vòng kín cần được sử dụng 1.3 Phân biệt điều khiển phản hồi và điều khiển vòng hở Việc phân biệt điều khiển phản hồi và điều khiển vòng hở là một yêu cầu quan trọng để xây dựng hệ điều khiển phù hợp trong các bài toán thực tế Ta sẽ xét các ví dụ giúp cân nhắc sự khác biệt giữa điều khiển vòng hở và điều khiển. .. quyết định này phụ thuộc vào các giá trị quan sát của φ và dφ dt cho điều khiển phản hồi Trong tất cả các ứng dụng cơ bản của điều khiển thông tin phản hồi vào trong cách này hoặc cách khác Phản hồi, chứ không phải quỹ đạo lập kế hoạch, là ý tưởng cơ bản nhất trong lý thuyết điều khiển Tuy nhiên, quỹ đạo lập kế hoạch có ứng dụng 9 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG 1 SƠ LƯỢC VỀ ĐIỀU KHIỂN VÒNG HỞ VÀ ĐIỀU... Vấn đề điều khiển hệ động lực (1.1), (1.2) bởi quy tắc (2.1) dẫn đến một bài toán trong lý thuyết ma trận Đó là việc lựa chọn cặp ma trận (A, B) trong (1.1), ma trận N trong (2.1) để cặp ma trận (A + BN, N ) trong (2.3) có các tính chất mong muốn Ví dụ, câu hỏi có thể là lựa chọn N mà tất cả các nghiệm x của (2.3) thỏa mãn x(t) → 0 khi t → ∞ (và do đó u(t) → 0 khi t → ∞ ) đây là bài toán ổn định phản... Ta sẽ chứng minh chi tiết định lý này Trước hết ta chứng minh định lý cho trường hợp hệ có một đầu vào (m = 1) và chuyển phần chứng minh các trường hợp nhiều đầu vào (m > 1) về trường hợp hệ có một đầu vào Với m = 1 ta sẽ xem xét hai phương pháp chứng minh khác nhau Phương pháp 1 chứng minh định lý (2.2.4) với m = 1 Trước hết ta thừa nhận không chứng minh định lý sau Định lý 2.2.5 Cayley-Hamilton Gọi... thể Đó lại là một bài toán của điều khiển tối ưu 2.2 Bài toán đặt cực Định nghĩa 2.2.1 Xét hệ động lực động lực tuyến tính dx = Ax(t) + Bu(t), dt y(t) = Cx(t) + Du(t) (2.4) (2.5) Các trị riêng của ma trận A được gọi là các điểm cực của hệ động lực Chất lượng của hệ điều khiển phụ thuộc vào vị trí các điểm cực Để hệ có được chất lượng mong muốn người ta can thiệp một bộ điều khiển vào hệ thống sao cho... ma trận phản hồi N ∈ Rm×n mà χA+BN = r Thuật toán: (1) Tìm K ∈ Rm×1 và N ∈ Rm×n mà (A + BN , BK) là điều khiển Mệnh đề (2.2.6) khẳng định ma trận K và N tồn tại Theo [2], K và N có thể chọn bằng hàm sinh số ngẫu nhiên 24 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG 2 PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TOÁN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC (2) Đặt A = A + BN , B = BK Tính F từ F [B , A B , · · · , (A )n−1B ]... một song ánh giữa N và [α0 , α1 , · · · , αn−1 ] Do đó N = −Fr (A) là vectơ duy 16 Bùi Thị Chang - K35-CN Toán CHƯƠNG 2 PHẢN HỒI TRẠNG THÁI TUYẾN TÍNH VÀ BÀI TOÁN ĐẶT CỰC CHO HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC nhất (1 × n) mà χA+BN = r Cách chứng minh thứ hai cho định lý trong trường hợp m = 1 là dựa vào việc xây dựng một dạng chuẩn tắc cho các hệ đồng dạng Ta sẽ lần lượt xét các khái niệm đồng dạng và chuẩn tắc một... K35-CN Toán CHƯƠNG 1 SƠ LƯỢC VỀ ĐIỀU KHIỂN VÒNG HỞ VÀ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI Điều khiển vòng hở được sử dụng cho các hệ thống được xác định rõ ràng, nơi mà mối quan hệ giữa đầu vào và trạng thái kết quả có thể được mô tả bởi một công thức toán học Ví dụ, việc xác định điện áp để cung cấp cho một động cơ điện mà chỉ mang một tải cố định, để đạt được tốc độ mong muốn có lẽ là một ứng dụng tốt của điều khiển ... trng ca lý thuyt iu khin núi chung: cỏc phỏt trin mi v khỏi nim iu khin nõng cao u cú s gi ý v t tng t lý thuyt iu khin tuyn tớnh Trong khúa lun ny em trỡnh by v bi toỏn t cc v n nh húa lý thuyt... 28 29 33 35 M u Lý chn ti Lý thuyt iu khin c phỏt trin t khong 150 nm trc õy s thc hin iu khin c hc bt u cn c mụ t v phõn tớch mt cỏch chớnh xỏc qua mụ hỡnh toỏn hc Hin lý thuyt iu khin tip... ta s xem xột hai phng phỏp chng minh khỏc Phng phỏp chng minh nh lý (2.2.4) vi m = Trc ht ta tha nhn khụng chng minh nh lý sau nh lý 2.2.5 Cayley-Hamilton Gi A l a thc c trng ca ma trn A Khi ú,