ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008– 2009 Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1 điểm) Hãy rút gọn biểu thức: A= a a −1 a− a Câu (2 điểm) − a a +1 a+ a (với a > 0, a  1) ( ) Cho hàm số bậc y = 1− x – a) Hàm số cho đồng biến hay nghòch biến R? Vì sao? b) Tính giá trò y x = 1+ Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình m = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng: a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn Câu (1 điểm) Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = Chứng minh tam giác cho tam giác GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1.(1 điểm) Rút gọn: A= = = a a −1 a a +1 − (a > 0, a  1) a− a a+ a ( ) − ( ) +1 = a+ a ( a − 1) a ( a + 1) a −1 a a +1 a − a +1 − a a a + a + 1− a + a − a = = (a > 0, a  1) a a Câu 2.(2 điểm) ) ( ( ) a) Hàm số y = 1− x – đồng biến R có hệ số a = 1− < )( ( ) b) Khi x = 1+ y = 1− 1+ − = – – = - Câu 3.(3 điểm) a) Phương trình x2 – 4x + m + = Ta có biệt số ’ = – (m + 1) = – m Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ’ >  – m >  m < b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = ’ = – = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - , x2 = + A Câu 4.(3 điểm) N P O B 2 M a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP C Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra: OBM = OMN (c.g.c) ⇒ OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c) ⇒ OM = OP (2) Từ (1), (2) suy OM = ON = OP Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp ¶ =N µ ¶ Ta có OBM = OMN ⇒ M , OCM = OCP ⇒ Pµ2 = M 1 µ µ ¶ ¶ µ ¶ µ µ Mặt khác P1 + P2 = 1800 = M1 + M2 (kề bù) ⇒ P1 = M1 ⇒ P1 = N1 µ µ µ µ Vì N1 + N2 = 1800 nên P1 + N2 = 1800 Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn Câu (1 điểm) Chứng minh tam giác Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1) Vì x, y, z  N* nên từ (1) suy y số chẵn Đặt y = 2k (k  N*), thay vào (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 =  x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 =  x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2) Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x Ta có:  = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 = = - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40 Nếu k  2, z  suy  < 0: phương trình (2) vô nghiệm Do k = 1, suy y = Thay k = vào biệt thức :  = - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32 Nếu z   < 0: phương trình (2) vô nghiệm Do z = 1, Nêu z =  = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên Do z = Thay z = 2, k = vào phương trình (2): x2 – 2x + (6 + – 10) =  x2 – 2x =  x(x – 2) =  x = (x > 0) Suy x = y = z = Vậy tam giác cho tam giác  ...GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày:... tâm đường tròn ngoại tiếp MNP C Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thi t suy ra: OBM = OMN (c.g.c) ⇒ OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c) ⇒ OM = OP (2) Từ (1), (2) suy