Khoá luận tốt nghiệp Trường Đại học sư phạm hà Nội Khoa: Sinh - KTNN -*** Lò Thị Bích Yến Xây dựng sử dụng hệ thống câu hỏi nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh dạy học phần III: sinh học vi sinh vật, chương III: Virut bệnh truyền nhiễm sinh học 10 nâng cao 2006 Khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Phương pháp giảng dạy Người hướng dẫn khoa học Thạc Sĩ Trần Thị Hường Hà Nội – 2007 SVTH: Tạ Anh Hoài - Lớp K29K Khoá luận tốt nghiệp Lời cảm ơn Để hoàn thành khoá luận tốt nghiệp này, em nhận giúp đỡ ủng hộ thầy cô giáo trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt thầy Nguyễn Văn Hùng người tận tình trực tiếp hướng dẫn em Qua em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tạo điều kiện cho em hoàn thành khoá luận tốt nghiệp Hà Nội, tháng 05 năm 2007 Sinh viên Tạ Anh Hoài SVTH: Tạ Anh Hoài - Lớp K29K Khoá luận tốt nghiệp Mục lục Trang Phần 1:Mở đầu Phần 2: Nội dung Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Đ1: Số gần sai Đ2: Sai số tương đối sai số tuyệt đối Đ3: Cách viết số xấp xỉ Đ4: Sai số quy tròn Đ5: Xấp xỉ ban đầu Đ6: Ma trận nghịch đảo 12 Đ7: Phương trình phi tuyến tính 15 Bài tập chương 20 Chương 2:Tính gần nghiệm hệ pt phi tuyến tính 21 Đ1: Phương pháp lặp đơn 21 Đ2: Phương pháp Seidel 26 Đ3: Phương pháp lặp Newton-Raphson 32 Chương 3: Bài tập vận dụng 37 Phần 3: Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 SVTH: Tạ Anh Hoài - Lớp K29K Khoá luận tốt nghiệp Phần 1: Mở đầu Giải tích số ngành khoa học có từ lâu, từ máy tính điện tử đời ngành khoa học phát triển nhanh, nhằm xây dựng thuật toán đơn giản, có hiệu lực, giải kết số toán khoa học kỹ thuật máy tính Vì vậy, ngày với việc sử dụng rộng rãi máy vi tính quan, xí nghiệp, kiến thức môn học "giải tích số" trở nên cần thiết Giải tích số lĩnh vực toán học rộng, nghiên cứu lý thuyết xấp xỉ hàm, giải gần lớp toán, phương trình thường gặp…Đặc biệt giải tích số chuyên nghiên cứu phương pháp số giải gần toán thực tế mô hình hoá ngôn ngữ toán học Để có lời giải gần cho toán đòi hỏi phải có kiện toán sau xây dựng mô hình toán, công việc tìm thuật toán hữu hiệu cuối viết chương trình để máy tính tính toán cho ta kết gần Khi giải toán thực tế ta phải làm việc trực tiếp gián tiếp với số liệu ban đầu Chính không tránh khỏi sai số, nhỏ ảnh hưởng trực tiếp đến kết tính toán Vì cần phải sử dụng thuật toán hữu hiệu để giảm thiểu sai số đồng thời tiện lợi cho việc lập trình tiết kiệm số lượng phép tính, thời gian tính toán Vấn đề tìm gần nghiệm hệ phương trình phi tuyến có ý nghĩa lý thuyết ứng dụng lớn, sở môn giải tích số SVTH: Tạ Anh Hoài - Lớp K29K Khoá luận tốt nghiệp Với niềm yêu thích môn " Giải tích số" em lựa chọn đề tài cho khoá luận tốt nghiệp em "Một số phương pháp giải gần hệ phương trình phi tuyến" Khoá luận chia làm phần: Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Phần 3: Kết luận Phần nội dung gồm chương: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Chương 2: Tính gần nghiệm hệ phương trình phi tuyến tính Chương 3: Bài tập vận dụng SVTH: Tạ Anh Hoài - Lớp K29K Khoá luận tốt nghiệp Phần 2: Nội dung Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Đ1: Số gần sai số Số gần : Ta nói a số gần số a* a không sai khác a* nhiều, hiệu số =a*-a gọi sai số thực a,  > a giá trị gần thiếu,  0) a có phần lẻ gồm k chữ số, (p-s)   a số thập phân vô hạn Làm tròn số a bỏ số chữ số bên phải số a để a gọn gần với số a Quy tắc làm tròn: xét số a dạng (1.1.2) ta giữ lại đến bậc thứ i, phần bỏ  thì:   ( P 10 p    i 1 10 i 1   i 10 i ) Trong đó: 2  i     10 i   10 i   2 i  2  i 1    10 i   10 i  i  2  1,   Z Ta ký hiệu sai số phép làm tròn a, a  a  a , rõ ràng a  10 i Vì a *  a  a *  a  a  a   a  a , làm tròn sai số tuyệt đối tăng thêm a SVTH: Tạ Anh Hoài - Lớp K29K Khoá luận tốt nghiệp Chữ số có nghĩa, chữ số chắc: Xét số a dạng (1.1.2) nghĩa viết dạng thập phân, đó, chữ số có nghĩa chữ số khác chữ số bị kẹp hai chữ số khác chữ số hàng giữ lại Xét số a dạng (1.1.2) a  ( p 10 p    i 10 i    p  s 10 p  s ) Chữ số j (1.1.2) số a chữ số nếu:  a  .10i ,  tham số cho trước Tham số  chọn để cho chữ số vốn sau làm tròn chữ số ai+1 chữ số a  ( p 10 p    j 10 j    p  s 10 p  s ) Sai số tính toán: Giả sử phải tìm đại lượng y theo công thức: y=f(x1, x2,…, xn) Gọi x*= (x1*, x2*,…,x*n), y*= f(x*) giá trị x = ( x1, x2, …xn), y=f(x) giá trị gần y*,  x  xi*  xi giả sử f(x1, x2, …, xn) i hàm số khả vi liên tục thì: n  y  y  y *  f ( x1 , x , , x n )  f ( x1* , x 2* , , x n* )   f x'i xi  xi* i 1 Với f x' đạo hàm theo xi tính điểm trung gian f khả vi liên i tục,  x bé nên: i n  y  i1 f x' ( x1 , x2 , , xn )  x i i (1.1.3) SVTH: Tạ Anh Hoài - Lớp K29K Khoá luận tốt nghiệp Vậy  y  y n   ln f  x y i 1 xi i (1.1.4) a) Sai số phép toán cộng trừ n n y x' i  1, ta có:  y    xi Nếu y   xi i 1 i1 n y i 1 y Chú ý tổng đại số y   xi bé giá trị tuyệt đối lớn, phép tính xác Ta khắc phục cách tránh công thức đưa đến hiệu hai số gần b) Sai số phép toán nhân, chia: n Giả sử, y  x i 1 q p x i 1 i áp dụng (1.1.3) (1.1.4) p i Ta có:  y   x    x  y  y  y q c) Sai số phép tính luỹ thừa: Xét y  x (  R,x  0) ,  y    x Như vậy,  >1 độ xác giảm đi,  [...]... 9 Chẳng hạn số 28,134 vi t là: 28,134 = 2 .101 + 8 .100 +1 .10- 1 + 3 .10- 2 + 4 .10- 3 Tức là a có dạng (1.3.1) với 1= 2; 0= 8; -1= 1; -2= 3; -3= 4; chữ số s ở (1.3.1) của chữ số a là chữ số đáng tin (chữ số chắc) nếu  a  0,5 .10 s Nếu  a > 0,5.10s thì nói s là chữ số đáng nghi 3 Cách vi t số xấp xỉ: Cho a là giá trị xấp xỉ của A với giá trị tuyệt đối  a Cách thứ nhất là vi t kèm sai số như công... phương trình (1.5.2) bằng hoặc kém hơn một số chẵn số lần đổi dấu trong dãy hệ số của phương trình đó, những hệ số là số 0 không tính đến Số nghiệm âm của phương trình (1.5.2) bằng hoặc kém hơn một số chẵn số lần đổi dấu trong hệ số của phương trình f(-x) = 0 Nếu phương trình là đầy đủ, thì số nghiệm âm bằng số lần giữ nguyên dấu trong hệ số của phương trình hoặc kém hơn nó một số chẵn SVTH: Tạ Anh Hoài... =1,2,3… x n  x n 1 Trong thuật toán này giá trị xấp xỉ mới xn+1 được xác định nhờ vào 2 giá trị trước xn-1 và xn Phương pháp này về mặt công thức giống như phương pháp dây cung nhưng khác ở chỗ x0 và x1 chọn bất kỳ nghiệm gần r, không nhất thiết phải nằm ở hai phía của nghiệm như phương pháp dây cung đòi hỏi Bài tập chương 1 Bài 1: Dùng phương pháp chia đôi, tìm nghiệm gần đúng của các phương trình... Newton - Raphson tìm nghiệm của các phương trình a) x3 - 2x - 5 = 0 b) x5 + 5x + 1 = 0 c) x3 - 5x + 3 = 0 Chương 2 Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình phi tuyến Cho hệ phương trình phi tuyến f1(x1,x2, …., xn) = 0 f2(x1,x2, …., xn) = 0 (2.1.1) f3(x1,x2, …., xn) = 0 …………………… fn(x1,x2, …., xn) = 0 ở đây fi và các đạo hàm riêng của chúng cho đến bậc hai được giả thiết là liên tục và giới nội SVTH: Tạ Anh...    An1 A n2 A nn  Ngoài ra ta cũng có thể áp dụng phương pháp dưới đây hay được dùng trong khi lập trình tính toán bằng máy tính Vi t thêm ma trận I vào bên phải của ma trận A  a11 a12  a1n 1 0 0  a   21 a22  a2 n 0 1 0     (1.6.1)  A, I          an1 an 2  ann 0 01   Bằng phép biến đổi sơ cấp lên hàng của ma trận [A, I] này cho đến khi ta được ma trận dạng:... 1,0001231732 10 0,0000000047 0,4998933701 1,000043 8106 Đ3: Phương pháp lặp Newton - Raphson Cho hệ phương trình phi tuyến tính : f 1 ( x1 , x 2 , x n )  0 f 2 ( x1 , x 2 , , x n )  0 f 3 ( x1 , x 2 , , x n )  0 (2.3.1) f n ( x1 , x 2 , , x n )  0 ở đây fi và các đạo hàm riêng của chúng cho đến bậc hai được giả thiết là liên tục và giới nội Khai triển hàm fi , i=0,1,2… tại lân cận của x(0) theo... như công thức (1.2.1) Cách thứ hai là vi t theo quy ước mọi chữ số có nghĩa đáng tin Một số vi t theo cách thứ 2 có nghĩa là nó có sai số tuyệt đối không lớn hơn một nửa đơn vị hàng cuối cùng Đ4 : Sai số quy tròn 1 Hiện tượng quy tròn và sai số quy tròn: Trong tính toán, khi gặp một số có quá nhiều chữ số đáng nghi, người ta thường bỏ đi một vài chữ số cuối cho gọn Vi c làm đó gọi là quy tròn số SVTH:... .    . C n ,n 1 C n,n  2 .C n , 2 n   Để tìm các thành phần Cij ta áp dụng công thức vào ma trận [A, I] sao cho ma trận A trở thành ma trận đơn vị Muốn vậy, ở bước l=1,2, ,n-1 ta phải chia các thành phần của hàng thứ l cho all(l 1) và dùng phép biến đổi sơ cấp đối với hàng như thế nào để cho tất cả các thành phần ở cột thứ l bằng 0 trừ all(l-1) Cũng lưu ý rằng mỗi lần chia cho all(l-1)... - Raphson Xấp xỉ ban đầu của nghiệm có thể làm vi c tốt lên nhờ phương pháp lặp: x n 1  x n  f ( xn ) , n = 0,1,2… f ' ( xn ) (1.7.4) Công thức này cho phép ta tính được giá trị xấp xỉ mới xn+1 khi đã biết giá trị xấp xỉ xn Để giảm vi c tính toán ta có thể dùng phương pháp lặp Newton cải tiến bằng cách thay f'(xn) trong (1.7.4) bằng f'(x0) Để nghiên cứu khả năng hội tụ của phương pháp, ta khai triển... có thể lấy  a '   a   a Rõ ràng  a '   a , tức là vi c quy tròn làm tăng sai số tuyệt đối Do vậy sai số quy tròn có thể có tác hại trong quá trình tính toán Đ5 : Xấp xỉ ban đầu Thông thường quá trình tìm nghiệm r của phương trình f(x) = 0 (1.5.1) ở đây f(x) là một hàm thực một biến x, được chia làm hai phần Một là, phần xấp xỉ ban đầu của nghiệm (thường được gọi là nghiệm xấp xỉ) Hai là, tinh ... đời ngành khoa học phát triển nhanh, nhằm xây dựng thuật toán đơn giản, có hiệu lực, giải kết số toán khoa học kỹ thuật máy tính Vì vậy, ngày với vi c sử dụng rộng rãi máy vi tính quan, xí nghiệp,... gồm chương: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Chương 2: Tính gần nghiệm hệ phương trình phi tuyến tính Chương 3: Bài tập vận dụng SVTH: Tạ Anh Hoài - Lớp K29K Khoá luận tốt nghiệp Phần 2: Nội dung Chương. .. hoá ngôn ngữ toán học Để có lời giải gần cho toán đòi hỏi phải có kiện toán sau xây dựng mô hình toán, công vi c tìm thuật toán hữu hiệu cuối vi t chương trình để máy tính tính toán cho ta kết