1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - NGUYỄN QUANG SNG NGHIÊN CứU Sự CHUYểN HOá GIữA CáC DạNG TRI THứC Và VậN DụNG VàO DạY HọC NộI DUNG PHƯƠNG PHáP TOạ Độ TRONG MặT PHẳNG Và KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGHỆ AN, 2013 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhiệm vụ cấp thiết ngành giáo dục Đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố q trình nhận thức học sinh Luật Giáo dục, Nghị Trung Ương Đảng, Quốc hội, Chính phủ Bộ Giáo dục - Đào tạo xác định Đất nước ta đường đổi mới, cần có người phát triển toàn diện, động sáng tạo Để đạt mục tiêu đó, trước hết nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục đào tạo phải đổi để đáp ứng nhu cầu xã hội Đổi nghiệp giáo dục đào tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, yếu tố quan trọng đổi PPDH có PPDH mơn Tốn Kết luận Bộ Chính trị việc thực Nghị Trung ương (2009) nêu rõ: “Tiếp tục đổi PPDH, khắc phục lối truyền thụ chiều Phát huy PPDH tích cực, sáng tạo…” Luật Giáo dục (2005) quy định: “Nhà nước phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài…”, “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học…” Chương trình mơn Tốn (2006) viết: “Mơn Tốn có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông… Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ Tốn học cần thiết, mơn Tốn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung…” 1.2 Trong năm gần việc đổi PPDH nước ta có số chuyển biến tích cực Các PPDH đại dạy học phát giải vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo… số giáo viên áp dụng Những đổi nhằm tổ chức mơi trường học tập mà HS hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có hội để khám phá kiến tạo tri thức, qua HS có điều kiện tốt lĩnh hội học phát triển tư cho thân họ Tuy nhiên, thực tế nhiều giáo viên cịn gặp khó khăn việc tiếp cận thực PPDH 1.3 Mục tiêu dạy học mơn Tốn trang bị kiến thức bản, cần thiết, tiên tiến cho học sinh, đặc biệt tri thức phương pháp, rèn luyện kỹ ứng dụng toán học nghiên cứu khoa học thực tiễn, phát triển trí tuệ, trau dồi phẩm chất, tình cảm, đạo đức tốt đẹp cho học sinh Bảo đảm tính phổ cập, đồng thời phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn học Từ lí chúng tơi định lựa chọn đề tài luận văn là: “Nghiên cứu chuyển hoá dạng tri thức vận dụng vào dạy học nội dung phương pháp toạ độ mặt phẳng khơng gian” với mong muốn đóng góp phần nhỏ vào việc dạy học mơn Tốn cho đối tượng học sinh THPT MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu chuyển hoá dạng tri thức (tri thức vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn tri thức giá trị) trình nhận thức tốn học để vận dụng vào dạy học mơn tốn nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng giáo dục NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Nghiên cứu dạng tri thức môn toán chuyển hoá dạng tri thức q trình nhận thức 3.2 Nghiên cứu biện pháp vận dụng tác động tích cực chuyển hố dạng tri thức q trình nhận thức tốn học vào dạy học mơn tốn 3.3 Đề xuất phương án dạy học số nội dung cụ thể mơn tốn THPT dựa biện pháp sư phạm đề xuất 3.4 Thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng biện pháp sư phạm đề xuất luận văn 4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 4.2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn 4.3 Phương pháp thực nghiệm 4.4 Xử lý số liệu phương pháp thống kê toán GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Giữa dạng tri thức mơn tốn có chuyển hố, ảnh hưởng lẫn trình nhận thức giáo viên quan tâm đến việc phát ảnh hưởng qua lại dạng tri thức q trình nhận thức để vận dụng vào dạy học góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn học sinh DỰ KIẾN ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Về mặt lý luận: Hệ thống hoá tư liệu lý luận dạy học toán làm thành tài liệu tham khảo công tác chuyên mơn 6.2 Về mặt thực tiễn: Góp phần làm sáng tỏ chuyển hố dạng tri thức mơn Tốn q trình nhận thức làm sở đề xuất phương án dạy học mơn Tốn CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 1.2 Một số đặc điểm tri thức toán học nhiệm vụ mơn Tốn trường phổ thơng 1.3 Về dạng tri thức mơn Tốn 1.4 Thực trạng dạy học mơn Toán trường THPT (Khảo sát trường THPT Nguyễn Sỹ Sách – huyện Thanh Chương - Nghệ an) 1.5 Kết luận chương Chương 2: Sự chuyển hố dạng tri thức mơn Tốn trình nhận thức số biện pháp dạy học 2.1 Sự chuyển hoá dạng tri thức mơn Tốn q trình dạy học 2.2 Một số biện pháp nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn dựa chuyển hoá dạng tri thức 2.3 Đề xuất phương án dạy học số nội dung mơn Tốn THPT theo hướng khai thác chuyển hoá dạng tri thức 2.4 Kết luận chương Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Xác định mục đích thử nghiệm 3.2 Tường trình q trình thử nghiệm 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT 1.1.1 Đặt vấn đề Luật giáo dục Nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; Bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Luật giáo dục 2005, chương 1, điều 5) Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương khóa VII (1 - 1993), Nghị Trung ương khóa VII (12 - 1996), thể chế hóa luật giáo dục (2005), cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt thị số 14 (4 - 1999) Luật Giáo dục, điều 28.2 (Luật giáo dục năm 2005), ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; Phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; Bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” Những quy định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục để giải mâu thuẫn yêu nhu cầu đào tạo người với thực trạng lạc hậu PPDH nước ta Sự phát triển xã hội đòi hỏi phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Nền kinh tế nước ta chuyển từ chế kế hoạch hoá tập trung sang kinh tế thị trường có quản lí nhà nước Công đổi đề yêu cầu đổi hệ thống giáo dục đòi hỏi chúng ta, với thay đổi nội dung, cần có thay đổi PPDH Trong tình hình việc dạy học theo kiểu thuyết trình tràn lan ngự trị, nhiều thầy giáo chưa từ bỏ lối dạy cũ: Thầy nói nhiều mà khơng kiểm sốt việc học học trị, làm trị trở thành bị động, hồn tồn lệ thuộc người thầy trình học tập Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người xây dựng xã hội cơng nghiệp hố, đại hố, với thực trạng lạc hậu PPDH làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH tất cấp nghành giáo dục đào tạo từ nhiều năm với tư tưởng chủ đạo “Tích cực HĐ học tập”, “HĐ hố người học”, “Dạy học tích cực”… Những ý tưởng bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi PPDH nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo, tạo tiền đề cho Việt Nam hoà nhập vào cộng đồng quốc tế 1.1.2 Phương pháp dạy học Về khái niệm “PPDH”đã nhà lý luận dạy học quan tâm từ lâu Đã có nhiều định nghĩa PPDH đưa đến chưa có thống Mỗi định nghĩa đưa xuất phát từ cách tiếp cận vấn đề Vì có nhiều cách viếp cận vấn đề PPDH nên định nghĩa đưa có tính hợp lí, chấp nhận phần lại chưa thừa nhận vài điểm Điều cho thấy tính phức hợp nhiều cấp độ mô tả định nghĩa “phương pháp dạy học” Một số nhà nghiên cứu lí luận dạy học PPDH thiên PPDH chung góc độ lí luận dạy học, nhấn mạnh PPDH cụ thể đặc trưng môn họ Bản chất PPDH thống ảnh hưởng qua lại phương pháp dạy phương pháp học Trong khn khổ PPDH phức hợp có cách thức xếp theo thứ bậc cách mềm dẻo, cách thức đồng thời giải thích ảnh hưởng nhiều mặt (tính đa chức năng) phương pháp dạy học nhận thức nguyên nhân khó khăn nghiên cứu trình bày phương pháp dạy học Lí luận dạy học PPDH môn nghiên cứu PPDH thành tố nó, cấu trúc bên nó; điều kiện vận dụng ảnh hưởng dẫn người dạy vấn đề phương pháp, thông qua ý đồ tương đối,… thông qua chiến lược phương pháp Các mối quan hệ PPDH… Trong giáo dục, PPDH đặt mối quan hệ với thành tố trình giáo dục Nếu bỏ qua số quan hệ mang tính điều kiện, mối quan hệ xác định là: Mục tiêu – Nội dung – Phương pháp Mối quan hệ biểu thị sơ đồ sau: Mục tiêu Nội dung Phương pháp Trong mối quan hệ này, thành tố q trình giáo dục khơng thể tách rời, ln gắn bó chặt chẽ có tác động trực tiếp với 1.1.3 Đổi phương pháp dạy học trường THPT Đổi PPDH xác định thay đổi từ PPDH tiêu cực, thụ động đến PPDH tích cực, sáng tạo Trong PPDH thụ động giáo viên dùng lối truyền thụ áp đặt chiều người dạy đến người học: người học tiếp thu cách thụ động, theo phương thức ghi nhớ tái Trong PPDH tích cực người dạy tổ chức, định hướng nhận thức, phát huy vai trị chủ động, tích cực học sinh để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức hình thành kỹ thơng qua hoạt động tìm tịi, khám phá, phát giải vấn đề Đổi PPDH hướng tới phát huy mặt tích cực phương pháp truyền thống để nâng cao chất lượng dạy học, nâng cao hiệu giáo dục đạo tạo đưa PPDH vào nhà trường sở thành tựu khoa học, công nghệ đại Đổi PPDH THPT phải thực đồng với việc đổi mục tiêu nội dung giáo dục, đổi đào tạo bồi dưỡng GV, đổi sở vật chất thiết bị, đổi đạo đánh giá giáo dục THPT… Đó q trình lâu dài, phải kiên trì, tránh nơn nóng, cực đoan bảo thủ; phải biết kế thừa thành tựu PPDH đội ngũ GV THPT nước ta học tập kinh nghiệm thành công nước, kế thừa phát huy mặt tích cực PPDH truyền thống vận dụng hợp lý PPDH Mức độ thực đổi PPDH trường THPT tùy thuộc vào điều kiện hoàn cảnh cụ thể, phụ thuộc vào cố gắng địa phương, GV trường, lớp Với định hướng tích cực hố người học, đổi PPDH thiết thực góp phần thực mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo điều kiện để cá thể hố dạy học khuyến khích dạy học phát kiến thức học Từ phát triển lực, sở trường HS, rèn luyện, đào tạo HS trở thành hệ thông minh, lao động sáng tạo Để đảm bảo thành cơng việc đổi PPDH trường THPT ta cần ý tới giải pháp sau đây: - Đổi nhận thức, cần trân trọng khả chủ động, sáng tạo GV HS - Đổi hình thức tổ chức dạy học, dạy học cá thể, dạy học theo nhóm, theo lớp, dạy học trường, tăng cường trò chơi học tập - Sắp xếp phịng học để tạo mơi trường HĐ thích hợp, đổi phương tiện dạy học, phiếu học tập, đổi cách đánh giá GV HS Đổi PPDH trình áp dụng PPDH đại, công nghệ dạy học đại vào nhà trường sở phát huy yếu tố tích cực PPDH truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập HS, chuyển từ học tập thụ động, ghi nhớ kiến thức sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, trọng bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Để đổi phương pháp học tập HS tất nhiên phải đổi phương pháp giáo dục GV đổi môi trường diễn hoạt động giáo dục Đổi phương pháp giáo dục trình: + Chuyển từ giáo dục truyền thụ chiều, học tập thụ động, chủ yếu ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi cử sang: học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, trọng hình thành lực tự học giúp đỡ, hướng dẫn, tổ chức 10 GV, “Những mà học sinh nghĩ dược, nói được, làm được, GV khơng làm thay, nói thay” + Đổi hình thức tổ chức giáo dục làm cho việc học tập học sinh trở nên lí thú, gắn với thực tiễn, gắn với sống; kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cường tự tương tác, giúp đỡ lẫn HS trình giáo dục 1.2 Một số đặc điểm tri thức toán học nhiệm vụ mơn tốn trường THPT 1.2.1 Khái niệm tri thức Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tri thức điều hiểu biết có hệ thống vật, tượng tự nhiên xã hội” Như vậy, hiểu theo nghĩa chung nhất, tri thức điều hiểu biết có hệ thống vật, tượng tự nhiên xã hội “Tri thức sản phẩm hoạt động lao động xã hội tư người, làm tái lại tư tưởng, hình thức ngơn ngữ mối liên hệ khách quan hợp quy luật giới khách quan cải biến thực tế” (Từ điển Triết học) Tri thức kết trình người nhận thức thực khách quan kiểm nghiệm qua thực tiễn, phản ánh trung thực thực khách quan ý thức người hình thức biểu tượng khái niệm, diễn đạt ngôn ngữ Tri thức kết q trình tư tích cực, tri thức khơng cứng đờ bất biến mà ngày phát triển Sự phát triển tri thức trình nhận thức tiến hành theo đường xác hố chúng, bổ sung, đào sâu, phân hố chúng, đem lại cho chúng tính hệ thống khái quát Muốn có tri thức, người phải tiến hành hoạt động nhận thức Tri thức điều kiện, mục đích tư Nó tham gia vào trình tư duy, đồng thời tri thức sản phẩm tư Tri thức vừa phương tiện, vừa điều kiện mục đích hoạt động Trong hoạt động yếu tố tri 87 Gọi A(1 + 2t; -1 + t; - t) giao điểm d1 d Gọi B(2 + u; -u ; -1 + 2u) giao điểm d2 d uuur Ta có AB = (u - 2t + 1; -u – t + 1; 2u + t - 3) uuur uur Vì (d) // (d3) nên ta có AB = ku3  u =  u − 2t +1 = k u − 2t − k = −1     ⇔ −u − t +1 = 2k ⇔ u + t + 2k = ⇔ t = 2u + t − = −k 2u + t + k =    −5  k =   Với t = ; u = ⇒ A(4 ; ; ) ; B( ; ; ) Đường thẳng (d) qua hai điểm A B nên (d) có phương trình: x −4 = 1 z− = 2 −1 y− Vậy phương trình đường thẳng d là: x − = 1 z− = 2 −1 y− Lời giải toán gặp phải sai lầm sử dụng (d) // (d3) nên ta có uuur uur AB = ku3 , điều kiện cần khơng phải điều kiện đủ Vì AB // uur u3 đường thẳng (d) trùng với đường thẳng (d3) nên ta kiểm tra lại: Thay toạ độ A(4; ; ) ∈ d vào phương trình d3: − = 2 = (thỏa mãn) ⇒ (d) ≡ (d3) −1 4− Vậy khơng có đường thẳng (d) thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ 2: Sai lầm chuyển đổi đối tượng toán học giải toán sau: Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + + x − x + 88 3 (?): f ( x) = ( x − ) + ( ) + ( x − ) +  ÷ 2 2 1 3  1 ; ÷; M(x; 0) Trong hệ trục tọa độ Oxy, xét điểm A  ; ÷, B  2 2    f(x) = MA + MB Theo bất đẳng thức tam giác MA + MB ≥ AB, mà AB = ( ) −1 nên minf(x) = ( ) −1 (!): Sai lầm chuyển đổi từ tốn đại số sang hình học, học sinh 1 3  1 ; ÷ khơng ý thức vị trí tồn M nên chọn điểm A  ; ÷; B  2 2    hai điểm nằm phía so với trục hồnh Đoạn thẳng AB khơng cắt x’x chứa Ox nên bất đẳng thức MA + MB ≥ AB không xảy không tồn điểm M0 Ox cho M0A + M0B = AB Để tránh sai lầm chuyển đổi tốn sang sử dụng cơng cụ tọa độ cần phải lưu ý: Trong mặt phẳng cho hai điểm A, B đường thẳng d qua M Khi đó: Nếu A, B nằm phía so với d MA + MB đạt giá trị nhỏ M giao điểm AB1 với đường thẳng d, B1 điểm đối xứng với B qua d Nếu A,B nằm hai phía đường thẳng d MA + MB đạt giá trị nhỏ M giao điểm AB đường thẳng d 1 3  1 B ; − ÷ C(x; 0) Bài toán phải giải là: Chọn A  ; ; ÷  2 2    2  1  3 Ta có f(x) = MA + MB ≥ AB, AB =  − ÷ + − − ÷ = 2 2     nên f ( x) ≥ , dấu xảy x = − Vậy giá trị nhỏ hàm số f(x) x = − 89 2.3 Đề xuất phương án dạy học số nội dung mơn Tốn THPT theo hướng khai thác chuyển hoá dạng tri thức Trong trình dạy học, ta thấy dạng tri thức mơn Tốn ln có chuyển hoá, ảnh hưởng lẫn giáo viên quan tâm đến việc phát ảnh hưởng qua lại dạng tri thức trình nhận thức đó, biết khai thác chúng để vận dụng vào dạy học số nội dung mơn Tốn THPT góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn học sinh Ví dụ dạy phần viết phương trình đường thẳng hệ Oxyz Phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(x 0; y0; z0) có vectơ  x = x0 + at r  phương u (a; b; c) có phương trình tham số  y = y0 + bt với t tham số  z = z + ct  Phương trình tắc: x − x0 y − y0 z − z0 = = , với abc ≠ a b c Như nguyên tắc muốn viết phương trình đường thẳng cần biết r điểm M0 thuộc d vectơ phương u (a; b; c) đường thẳng, ta vận dụng nguyên tắc để giải tốn Bài tốn 1: Viết phương trình đương thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng: (P): Ax + By + C = (Q): A’x + B’y + C’ = Cách 1:  Ax + By + Cz + D = tìm nghiệm (x ; y ;z ) ta  A 'x + B' y + C'z + D' = B1: Giải hệ  điểm M (x ; y ;z ) ∈ d (Cho ba ẩn giá trị giải hệ tìm ẩn cịn lại) r b c c a a b ; ; B2: Đường thẳng d có vectơ phương là: u =  ÷ b' c' c' a' a' b'   r B3: Viết phương trình đường thẳng d qua M (x ; y ;z ) nhận u làm vectơ phương 90 Cách 2: B1: Tìm tọa độ điểm A, B thuộc đường thẳng d (giải hệ phương trình trên) B2: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B Cách 3: Đặt ẩn t (chẳng hạn x = t), giải hệ phương trình với ẩn cịn lại theo t suy phương trình đường thẳng d Bài tốn 2: Viết phương trình đường thẳng vng góc chung d hai đường thẳng chéo d1, d2 Cách 1: uur uur B1: Tìm vectơ phương u1 ,u d1 d2 Khi đường thẳng d r uur uur có vectơ phương u =  u1 ,u  uur r uur B2: Viết phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n1 =  u,u1  uur r uur n B3: Viết phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến =  u,u  B4: Đường thẳng d cần tìm giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) B5: Tìm điểm M0 thỏa mãn hệ, ta viết phương trình đường thẳng Cách 2: B1: Gọi M(x0 + at; y0 + bt; z0 + ct) ∈d1 ; N(x0’ + a’t’; y0’ + b’t’; z0’ + c’t’) ∈ d giao điểm đường vng góc chung d với đường thẳng d1, d2 uuuur uur  MN ⊥ d MN.u =0   ⇒  uuuur uu1r ⇒ t, t ' B2: Ta có  MN ⊥ d MN.u =   B3: Thay t t’ tìm vào tọa độ M, N véc tơ phương uuuur đường thẳng MN , suy phương trình đường thẳng Bài tốn 3: Viết phương đường thẳng d qua điểm A cắt hai đường thẳng d1, d2 Cách 1: 91 B1: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A chứa đường thẳng d1 B2: Tìm giao điểm B = (α) ∩ d B3: Đường thẳng cần tìm qua điểm A, B Cách 2: B1: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A chứa đường thẳng d1 B2: Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua điểm A chứa đường thẳng d2 B3: Đường thẳng cần tìm d = (α) ∩ (β) Bài tốn 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 Cách 1: B1: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm A vng góc đường thẳng d1 B2: Tìm giao điểm B = (α) ∩ d B3: Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua điểm A, B Cách 2: B1: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua qua điểm A vng góc với d1 B2: Viết phương trình mặt phẳng (β) qua A chứa d2 B3: Đường thẳng cần tìm d = (α) ∩ (β) Bài tốn 5: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, song song với mặt phẳng ( α ) Cách 1: B1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A song song với mặt mặt phẳng ( α ) B2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A chứa đường thẳng d’ B3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q) 92 Cách 2: B1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A song song mặt phẳng ( α ) B2: Tìm giao điểm B = (P) ∩ d ' B3: Đường thẳng cần tìm d qua hai điểm A, B 2.4 Kết luận chương Nội dung chủ yếu chương đề cập đến chuyển hoá dạng tri thức mơn Tốn, định hướng, biện pháp sư phạm nhằm vận dụng chuyển hoá dạng tri thức vào khai thác, sử dụng chúng cách hợp lí q trình dạy học mơn Tốn trường THPT Trong phần trình bày chương này, luận văn ý đến hình thức dẫn dắt cho học sinh theo hướng tích cực hóa HĐ người học, nhằm thực hóa biện pháp sư phạm điều kiện thực tế trình dạy học 93 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học luận văn 3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm dạy số tiết học chương III − Đại số 10 (Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn) chương trình nâng cao Tốn lớp 10 Chúng tơi trọng vấn đề sau thực nghiệm: − Tổ chức cho HS hoạt động chiếm lĩnh kiến thức − Hình thành phương pháp, thuật giải cho dạng tốn thường gặp thơng qua chuyển hố dạng tri thức − Hướng dẫn, tổ chức cho học sinh dự đoán, khám phá tri thức 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm Đợt thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường THPT Nguyễn Sỹ Sách, tỉnh Nghệ An Lớp thực nghiệm: 12C1, gồm 44 học sinh Lớp đối chứng: 12C5, gồm 44 học sinh Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Hùng Cường Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy giáo Nguyễn Quang Sáng Các lớp đối chứng thực nghiệm chọn đảm bảo trình độ nhận thức phù hợp với nội dung kiến thức 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm Thời gian tiến hành thực nghiệm tiến hành vào khoảng tháng – tháng 4/2013 94 Được đồng ý Ban Giám hiệu nhà trường, Tổ Toán − Tin thầy giáo dạy Tốn lớp trên, chúng tơi tiến hành dạy thực nghiệm đối chứng song song theo lịch cơng tác nhà trường Sau hồn thành dạy thực nghiệm cho hai lớp thực nghiệm đối chứng làm kiểm tra tổng hợp thời gian 60 phút Nội dung kiểm tra sau: Bài kiểm tra (Thời gian làm 60 phút) x = + t x − y −1 z −1  = = Bài 1: (3 điểm) Cho hai đường thẳng: d  y = + 2t d’: − z = − t  a) Viết phương trình đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng d d’ Tính khoảng cách d d’ b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0; -1; 2) đồng thời cắt d d’ Bài 2: (2,5 điểm) Cho mặt phẳng (α): x + 2y + 2z + = và ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 1; -2), C(1; -2; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tính đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC b) Tìm M mặt phẳng ( α ) cho MA2 - MB2 – MC2 có giá trị lớn nhất Hết Các toán đề kiểm tra chọn lọc cách kỹ lưỡng Ở gồm tốn vừa có tính bản, có thuật giải tốn khó, muốn giải cần có biến đổi, dự đốn hợp lý Chúng ta phân tích kỹ đặc điểm toán: Đối với câu a 1, toán học sinh cần nắm vững ngun tắc viết phương trình vng góc chung phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo giải 95 Đối với câu b 1, ta cần gọi A, B giao điểm đường d, d’ với uuuur uuuur đường thẳng qua M, sử dụng điều kiện vec tơ AM , BM phương, giải tìm tọa độ A, B đưa tốn viết phương trình đường thẳng qua điểm Đối với câu 2a, toán bản, học sinh cần xác định vectơ pháp tuyến, qua điểm để viết phương trình mặt phẳng, cịn ý tính đường cao tính sử dụng công thức từ điểm đến mặt phẳng tính từ cơng thức h = 2S BC Đối với câu 2b, tốn địi hỏi mức độ cao hơn, ta cần phân tích toán phần biện pháp nêu để giải 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Đáng giá định tính Sau q trình thực nghiệm chúng tơi theo dõi chuyển biến hoạt động học tập HS đặc biệt khả tích lũy tri thức, phương pháp tổ chức phát tìm kiếm tri thức Chúng nhận thấy lớp thực nghiệm có dấu hiệu tích cực so với lớp đối chứng, thể qua số nét sau đây: - HS hứng thú học Tốn: Điều giải thích HS chủ động tham gia vào trình tìm kiếm tri thức thay tiếp nhận kiến thức cách thụ động, HS ngày tin tưởng vào lực thân lượng kiến thức thu nhận phong phú - Khả phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá HS tiến hơn: Lý em rèn luyện cách thường xuyên học - Năng lực phát vấn đề tốt hơn: Điều có HS ln luyện tập tri thức phương pháp tìm đốn, giúp em ý 96 đến việc xem xét tri thức nhiều khía cạnh khác nhau, dự đốn quy luật, tính chất - HS học tập nghiên cứu nhà thuận lợi hơn: Do HS thường xuyên rèn luyện cách thức xếp, tổ chức tri thức phương pháp nhằm khám phá tri thức điều em thực tiếp việc học tập, nghiên cứu nhà 3.4.2 Đánh giá định lượng Sau kiểm tra, thống kê kết làm HS, thu số liệu sau: Lớp Số Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Điểm HS 10 12 C1 44 0 10 3 6.8 12C5 44 0 11 6.1 Bảng 3.1 Bảng phân phối tần số điểm kiểm tra Lớp Số Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng HS 12 C1 44 0 6,8 12 C5 44 0 9,1 6,8 15,9 20,5 22,7 20,5 25 15,9 20,5 15,9 Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất điểm tính theo % 10 6,8 6,8 4,5 2,3 97 Hình 3.1: Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo % Từ kết ta có nhận xét sau: − Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng (6,8 so với 6,1) − Số HS có điểm lớp thực nghiệm thấp số HS có điểm khá, giỏi từ điểm trở lên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.5 Kết luận chương Kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu cho phép kết luận rằng: − Phương án dạy học cho học sinh THPT theo hướng coi trọng việc chuyển hoá dạng tri thức mơn Tốn vận dụng vào dạy học Tốn trường THPT có tính khả thi − Với PPDH thích hợp, HS hứng thú học tập, có thêm niềm tin, nâng cao khả tư duy, lực tự học, tự khám phá góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn 98 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Phân tích quan điểm hoạt động dạy học mơn Tốn làm sở cho định hướng đổi phương pháp dạy học Tốn Trình bày số vấn đề dạng tri thức mơn Tốn chuyển hố dạng tri thức Luận văn đề xuất số biện pháp sư phạm dạy học Toán cho học sinh THPT với mục đích vận dụng chuyển hố dạng tri thức mơn Tốn vào dạy học phần tọa độ mặt phẳng không gian trường THPT Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học phổ thơng mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2009), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn lớp 10, 11, 12, Nxb Giáo dục Việt Nam Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Bài tập Hình học nâng cao 11, Nxb Giáo dục Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Bài tập Hình học nâng cao 12, Nxb Giáo dục Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2006), Bài tập Hình học 10 nâng cao, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên, Hình học 12, Nxb Giáo dục Phạm Văn Hồn (Chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục Hà Nội 10 Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên, Bài tập Hình học 12, Nxb Giáo dục 12 Phan Huy Khải (1996), Phương pháp toạ độ để giải toán sơ cấp, Nxb Thành phố Hồ Chí Minh 13 Phan Huy Khải (1998), Tốn học nâng cao cho học sinh, Hình học 10, Nxb ĐHQG Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb ĐHSP Hà Nội 15 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn, (phần 2: Dạy học nội dung cụ thể), Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển Tốn học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Võ Đại Mau (2000), Phương pháp giải toán bất đẳng thức, Nxb Trẻ 100 18 Một số luận văn Thạc sĩ Giáo dục học 19 Một số website mạng Internet 20 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nxb ĐHSP Hà Nội 21 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb ĐHSP Hà Nội 22 Phan Trọng Ngọ, Dương Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lý học trí tuệ, Nxb ĐH Quốc gia Hà Nội 23 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hưởng (2004), Các lý thuyết phát triển tâm lý người, Nxb ĐHSP Hà Nội 24 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Hình học nâng cao 11, Nxb Giáo dục 25 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Hình học nâng cao 12, Nxb Giáo dục 26 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học nâng cao 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 Sách giáo khoa, sách giáo viên mơn Tốn, tài liệu bồi dưỡng giáo viên tốn THPT chu kì I, II, III tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy theo sách 10, 11, 12 hành 28 Đào Tam - Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường Đại học trường Phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm 29 Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học tốn trường đại học trường phổ thông, Nxb ĐHSP Hà Nội 30 Chu Trọng Thanh (2009), Sử dụng khái niệm công cụ lý thuyết phát sinh nhận thức J Piaget vào mơn tốn, Tạp chí Giáo dục số 207 tháng 2/2009 31 Chu Trọng Thanh, Đào Tam (2006), Ảnh hưởng lý thuyết phát sinh nhận thức đến mơn lý luận dạy học tốn, Tạp chí Giáo dục (số đặc biệt), tháng 4/2006 32 Nguyễn Văn Thuận (Chủ biên) – Nguyễn Hữu Hậu,Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học đại số - giải tích trường phổ 101 thơng, Nxb ĐHSP 33 M Alêcxêep, V.Onhisuc, M.Crugliac, V.Zabôtin (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 34 Crutexky (1981), Những sử tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, Hà Nội 35 G Pôlya (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục Hà Nội 36 G Pơlya (1997), Sáng tạo tốn học, Nxb Giáo dục Hà Nội 37 G Pơlya (1997), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục Hà Nội ... quan hệ thấy tốn ln có chuyển hố qua chúng 2.1.1.1 S? ?? chuyển hoá từ tri thức vật sang tri thức phương pháp S? ?? chuyển hoá từ tri thức vật sang tri thức phương pháp phân chia theo dạng sau: a Tri. .. phụ chuyển hoá thành tri thức phương pháp 2.1.1.2 S? ?? chuyển hoá từ tri thức phương pháp sang tri thức vật a Tri thức phương pháp phương tiện kết hoạt động dạy học Tốn giúp học sinh hình thành tri. .. án dạy học s? ?? nội dung mơn tốn THPT theo hướng khai thác chuyển hố dạng tri thức 33 Chương S? ?? CHUYỂN HỐ GIỮA CÁC DẠNG TRI THỨC MƠN TỐN TRONG Q TRÌNH NHẬN THỨC VÀ MỘT S? ?? BIỆN PHÁP DẠY HỌC Trong