Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng ThángMinh 01/2015 Trần Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – Email: tpnt2002@yahoo.com MỤC LỤC CHƯƠNG – THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY 6.1 Khái niệm – Nội lực 6.2 Ứng suất tròn chịu xoắn 6.3 Biến dạng tròn chịu xoắn 6.4 Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba toán 6.5 Bài toán siêu tĩnh 6.6.* Thế biến dạng đàn hồi chịu xoắn 6.7.* Xoắn có mặt cắt ngang hình chữ nhật 6.8.* Lò xo hình trụ bước ngắn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 6.1 Khái niệm – Nội lực Thanh chịu xoắn tuý mà mặt cắt ngang tồn thành phần ứng lực mômen xoắn Mz nằm mặt phẳng vuông góc với trục Ví dụ: Các trục truyền động, kết cấu không gian,… Ngoại lực gây xoắn: mômen xoắn tập trung, mômen xoắn phân bố, ngẫu lực mặt cắt ngang Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 6.1 Khái niệm – Nội lực Ví dụ chịu xoắn tuý: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 6.1 Khái niệm – Nội lực Ví dụ chịu xoắn tuý: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 6.1 Khái niệm – Nội lực Ví dụ chịu xoắn tuý: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 6.1 Khái niệm – Nội lực  Cách xác định nội lực: Phương pháp mặt cắt  Quy ước dấu Mz: Nhìn từ bên vào mặt cắt ngang, Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ mang dấu dương ngược lại Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 6.2 Ứng suất tròn chịu xoắn Thí nghiệm: Trước cho chịu xoắn, kẻ bề mặt thanh: - Hệ đường thẳng song song với trục - Hệ đường tròn vuông góc với trục → Tạo thành lưới ô vuông - Các bán kính mặt cắt ngang đầu Quan sát biến dạng: - Các đường song song với trục nghiêng góc γ so với phương ban đầu - Các đường tròn vuông góc với trục thanh; khoảng cách chúng không đổi - Các bán kính thẳng có độ dài không đổi Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 6.2 Ứng suất tròn chịu xoắn Các giả thiết biến dạng: Giả thiết 1: Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernoulli) Mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng vuông góc với trục thanh, sau biến dạng phẳng vuông góc với trục Jacob Bernoulli (1654-1705) Giả thiết 2: Giả thiết bán kính Các bán kính trước sau biến dạng thẳng có độ dài không đổi Chú ý: Ứng xử vật liệu tuân theo Định luật Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng) Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Robert Hooke (1635 -1703) CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 6.2 Ứng suất tròn chịu xoắn Công thức tính ứng suất tiếp • Giả thiết → εz = → σz = • Giả thiết → εx = εy = → σx = σy = → Trên mặt cắt ngang có ứng suất tiếp Ứng suất tiếp τ có phương vuông góc với bán kính, chiều mômen xoắn nội lực Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 10 6.2 Ứng suất tròn chịu xoắn Trạng thái ứng suất tròn chịu xoắn  Vật liệu dẻo: độ bền trượt kém, thường bị phá hủy cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bi phá hủy mặt cắt có ứng suất tiếp lớn – mặt cắt ngang  Vật liệu giòn: chịu kéo yếu chịu cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu giòn bi phá hủy theo phương có ứng suất kéo lớn – nghiêng 45o so với trục  Vật liệu có thớ (gỗ): bị phá hủy theo phương ngang thớ chịu xoắn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 15 6.3 Biến dạng tròn chịu xoắn Đã có: Charles Augustine de Coulomb (1736 -1806) Góc xoắn (góc xoay) hai tiết diện cách L là: G – Mô-đun đàn hồi trượt vật liệu; Còn gọi mô-đun Coulomb Ip – Mômen quán tính độc cực tiết diện GIp – Độ cứng xoắn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 16 6.3 Biến dạng tròn chịu xoắn • Thanh có • Thanh có đoạn: : Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 17 6.3 Biến dạng tròn chịu xoắn Ví dụ 6.1: Cho trục tròn có tiết diện thay đổi chịu tác dụng mômen xoắn ngoại lực hình vẽ Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực Xác định trị số ứng suất tiếp lớn Tính góc xoắn tiết diện C M=5kNm; G=8×103kN/cm2 Biết a=1m; D=10cm; GIẢI: Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực Dùng phương pháp mặt cắt tính mômen xoắn đoạn thanh: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 18 6.3 Biến dạng tròn chịu xoắn Ta có biểu đồ mômen xoắn nội lực hình vẽ Xác định trị số ứng suất tiếp lớn Góc xoắn tiết diện C Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 19 6.4 Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba toán  Điều kiện bền: : Dùng thực nghiệm tìm τo : Dùng thuyết bền : Dùng thuyết bền  Điều kiện cứng: Nếu [θ] cho o/m → đổi rad/m Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 20 6.4 Điều kiện bền, ba toán  Ba toán bản: Từ công thức điều kiện bền điều kiện cứng, có dạng toán bản:  Kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng:  Tìm kích thước tiết diện theo điều kiện bền, điều kiện cứng: Tiết diện tròn đặc  Tìm giá trị tải trọng cho phép theo điều kiện bền, điều kiện cứng: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 21 6.5 Bài toán siêu tĩnh  Hệ siêu tĩnh hệ mà ta xác định hết phản lực liên kết nội lực hệ nhờ vào phương trình cân tĩnh học  Số ẩn số > Số phương trình cân → Cần viết thêm phương trình bổ sung → Phương trình tương thích biến dạng Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 22 6.5 Bài toán siêu tĩnh Ví dụ 6.2: Cho có tiết diện thay đổi chịu xoắn hình vẽ Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực GIẢI: Giả sử phản lực ngàm A C có chiều hình vẽ Pt cân bằng: → Bài toán siêu tĩnh Pt tương thích biến dạng: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 23 6.5 Bài toán siêu tĩnh Dùng phương pháp mặt cắt Ta có biểu đồ mômen xoắn nội lực hình vẽ Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 24 6.6.* Thế biến dạng đàn hồi chịu xoắn  Thế biến dạng đàn hồi: Ta có dV = dA dz Thanh tiết diện không đổi chịu mômen xoắn không đổi:  Thế biến dạng đàn hồi riêng u ứng suất tiếp gây ra: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 25 6.7.* Xoắn mặt cắt ngang chữ nhật  Khi biến dạng, giả thiết mặt cắt ngang phẳng không đúng: bị vặn, xoắn  Bài toán xoắn tiết diện chữ nhật: giải theo Lý thuyết đàn hồi  Luồng ứng suất tiếp mặt cắt ngang tiết diện chữ nhật hình vẽ Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 26 6.7.* Xoắn mặt cắt ngang chữ nhật  Ở tâm góc, ứng suất tiếp  Ở phía ngoài, ứng suất tiếp hướng theo chu tuyến  Biểu đồ ứng suất tiếp dọc theo chu tuyến hình vẽ  Ứng suất tiếp lớn điểm cạnh dài  Góc xoắn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 27 6.7.* Xoắn mặt cắt ngang chữ nhật  Các hệ số α, β, γ phụ thuộc vào tỉ số a/b (a >> b) a/b 10 ∞ a 0,203 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 b 0,141 0,299 0,263 0,281 0,299 0.307 0,313 0,333 g 1,000 0,795 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742  Khi tỉ số a/b lớn hệ số α, β, γ = 1/3 ≈ 0,333 Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 28 SỨC BỀN VẬT LIỆU Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 29 [...]... thái ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn  Vật liệu dẻo: độ bền trượt kém, thường bị phá hủy do cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bi phá hủy tại mặt cắt có ứng suất tiếp lớn nhất – mặt cắt ngang  Vật liệu giòn: chịu kéo yếu hơn chịu cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu giòn bi phá hủy theo phương có ứng suất kéo lớn nhất – nghiêng 45o so với trục thanh  Vật liệu có thớ (gỗ): bị phá hủy theo phương... xoắn thuần tuý – 19 6.4 Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba bài toán cơ bản  Điều kiện bền: : Dùng thực nghiệm tìm τo : Dùng thuyết bền 3 : Dùng thuyết bền 4  Điều kiện cứng: Nếu [θ] cho bằng o/m → đổi ra rad/m Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 20 6.4 Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Ba bài toán cơ bản: Từ công thức của điều kiện bền và điều kiện cứng, có 3 dạng... bản  Ba bài toán cơ bản: Từ công thức của điều kiện bền và điều kiện cứng, có 3 dạng bài toán cơ bản:  Kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng:  Tìm kích thước của tiết diện theo điều kiện bền, điều kiện cứng: Tiết diện tròn đặc  Tìm giá trị tải trọng cho phép theo điều kiện bền, điều kiện cứng: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 21 6.5 Bài toán siêu tĩnh  Hệ... 0.307 0,313 0,333 g 1,000 0,795 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742  Khi tỉ số a/b lớn thì các hệ số α, β, γ = 1/3 ≈ 0,333 Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 28 SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 29 ... Thanh chịu xoắn thuần tuý – 15 6.3 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Đã có: Charles Augustine de Coulomb (1736 -1806) Góc xoắn (góc xoay) giữa hai tiết diện cách nhau L là: G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu; Còn gọi là mô-đun Coulomb Ip – Mômen quán tính độc cực của tiết diện GIp – Độ cứng xoắn của thanh Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 16 6.3 Biến dạng của... thanh tròn chịu xoắn Công thức tính ứng suất tiếp  Ta tìm công thức tính ứng suất tiếp tại điểm cách tâm O một khoảng là ρ  Từ công thức Định luật Hooke cho biến dạng góc: G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu (đã biết) γ – Biến dạng góc → γ = ? → Pt biến dạng?  Để viết pt biến dạng (pt động học), người ta đưa ra các khái niệm sau:  Góc xoắn giữa hai tiết diện cách nhau L, ký hiệu là φ  Góc xoắn ... suất tròn chịu xoắn  Vật liệu dẻo: độ bền trượt kém, thường bị phá hủy cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bi phá hủy mặt cắt có ứng suất tiếp lớn – mặt cắt ngang  Vật liệu giòn: chịu kéo yếu... Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 28 SỨC BỀN VẬT LIỆU Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân... CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn tuý – 19 6.4 Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba toán  Điều kiện bền: : Dùng thực nghiệm tìm τo : Dùng thuyết bền : Dùng thuyết bền  Điều kiện cứng: Nếu [θ] cho o/m → đổi