Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập đầy đủ dạng, phân loại và phương pháp giải. tài liệu hay cho giáo viên và học sinh, dùng luyện thi đại học và cao đẳng. Mong nhận được nhiều phản biện và góp ý từ người đọc..............................................................................................................................................................................................................................................................................................xin chân thành cám ơn
Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương Đại số 11 CHƯƠNG II TỔ HỢP XÁC SUẤT A TỔ HỢP I Qui tắc đếm Qui tắc cộng: Một công việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực không trùng với cách phương án A công việc có m + n cách thực Qui tắc nhân: Một công việc bao gồm hai công đoạn A B Nếu công đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực công đoạn B công việc có m.n cách thực Bài 1: Một trường THPT , có 26 học sinh giỏi khối 12, 43 học sinh giỏi khối 11, 59 học sinh giỏi khối 10 Hỏi nhà trường có cách chọn học sinh giỏi để dự trại hè ( Đáp số : 128 cách ) Bài 2: Bạn B học từ nhà trường đến trường ; biết từ nhà đến phà có tuyến đường ;Từ bến phà đến trạm xe bt có tuyến đường ; từ trạm xe bt có tuyến đường đến trường Vậy Bạn B có cách chọn tuyến đường học Bài 3: Một lớp học có 19 học sinh nam, 11 học sinh nữ ( tất hát ca sĩ ) Vậy lớp học có cách chọn đơi song ca ( nam, nữ ) để thi văn nghệ trường Bài 4: Một trường THPT có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học sinh giỏi khối 11, 59 học sinh giỏi khối 10 Vậy nhà trường có cách chọn học sinh giỏi đủ khối để dự trại hè Bài 5: Một thi trắc nghiệm khách quan gồm có 10 câu, câu có phương án trả lời hỏi thi có phương án trả lời Bài 6: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường Không có đường nối thành phố B với thành phố C Hỏi có tất đường từ thành phố A đến thành phố D? ĐS: có 12 cách Bài 7: Có số tự nhiên khác nhỏ 2.10 , chia hết cho 3, viết chữ số 0, 1, 2? ĐS: Có 2.37 – = 4374 – = 4373 (số) Bài 8: Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên thoả: a) gồm chữ số Trang Đại số 11 Gv : Đồn Văn Nghiêm b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác chia hết cho ĐS: a) 66 b) 6! c) 3.5! = 360 Bài 9: Có 25 đội bóng đá tham gia tranh cúp Cứ đội phải đấu với trận (đi về) Hỏi có trận đấu? ĐS: có 25.24 = 600 trận Bài 10: Có số palindrom gồm chữ số (số palindrom số mà ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại giá trò không thay đổi) ĐS: Số cần tìm có dạng: abcba ⇒ có 9.10.10 = 900 (số) Bài 11: a/ Một bó hoa gồm có: hồng trắng, hồng đỏ hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy hoa? b/ Từ chữ số 1, 2, lập số khác có chữ số khác nhau? ĐS: a/ 18 b/ 15 Bài 12: a/ Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số? b/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số? c/ Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số số chẵn? d/ Có số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống nhau? e/ Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 5? ĐS: a/ 3125 b/ 168 c/ 20 d/ 900 e/ 180000 Bài 13: Một đội văn nghệ chuẩn bò kòch, điệu múa hát Tại hội diễn, đội trình diễn kòch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kòch, điệu múa, hát nhau? ĐS: 36 Bài 14: Một người có áo có áo trắng cà vạt có hai cà vạt màu vàng Hỏi người có cách chọn áo – cà vạt nếu: a/ Chọn áo cà vạt được? b/ Đã chọn áo trắng không chọn cà vạt màu vàng? ĐS: a/ 35 b/ 29 Bài 15: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Có cặp thứ tự (x, y) biết rằng: a/ x ∈ A, y ∈ A b/ {x, y} ⊂ A c/ x ∈ A, y ∈ A x + y = ĐS: a/ 25 b/ 20 c/ cặp Trang Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương Đại số 11 Bài 16: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, … , n} n số nguyên dương lớn Có cặp thứ tự (x, y), biết rằng: x ∈ A, y ∈ A, x > y ĐS: n(n − 1) Bài 17: Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số: a/ Gồm chữ số? b/ Gồm chữ số khác nhau? c/ Số lẻ gồm chữ số? d/ Số chẵn gồm chữ số khác nhau? e/ Gồm chữ số viết không lặp lại? f/ Gồm chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5? ĐS: a/ 25 b/ 20 c/ 15 d/ e/ 120 f/ 24 Bài 18: Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số: a/ Khác nhau? b/ Khác nhau, có số lớn 300? c/ Khác nhau, có số chia hết cho 5? d/ Khác nhau, có số chẵn? e/ Khác nhau, có số lẻ? ĐS: a/ 100 b/ 60 c/ 36 d/ 52 e/ 48 Bài 19: a/ Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số lẻ có chữ số khác nhỏ 400? b/ Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác nằm khoảng (300 , 500) ĐS: a/ 35 b/ 24 Bài 20: Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên tin 18 học sinh chuyên toán Thành lập đoàn gồm hai người cho có học sinh chuyên toán học sinh chuyên tin Hỏi có cách lập đoàn trên? Bài 21: Có cách xếp người đàn ông người đàn bà ngồi ghế dài cho người phái phải ngồi gần Bài 22: Có cách xếp viên bi đỏ viên bi đen xếp thành dãy cho hai viên bi màu không gần II Hoán vò Giai thừa: n! = 1.2.3…n n! = (n–1)!n Qui ước: 0! = n! = (p+1).(p+2)…n (với n>p) p! Trang Đại số 11 n! = (n–p+1).(n–p+2)…n (n − p)! Gv : Đồn Văn Nghiêm (với n>p) Hoán vò : Một tập hợp gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hoán vò n phần tử Số hoán vò n phần tử là: Pn = n! Bài 1: Có hai dãy ghế dãy ghế Xếp nam , nữ vào dãy ghế trên, có cách : a) Nam nữ xếp tùy ý b) Nam dãy ghế, nữ dãy ghế Bài 2: Có bàn dài có 10 ghế 10 học sinh có học sinh nữ hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ b) Những học sinh giới ngồi cạnh Bài 3: a) Hỏi có cách xếp cặp vợ chồng ngồi xung quanh bàn tròn , chon am nữ ngồi xen kẽ ? b) Hỏi có cách xếp cặp vợ chồng ngồi xung quanh bàn tròn cho bà vợ ngồi cạnh ơng chồng ? Bài 4: Một trường THPT có học sinh giỏi khối 12, có học sinh giỏi khối 11, có học sinh giỏi khối 10 Hỏi có cách xếp 20 học sinh thành hàng ngang để đón đồn đại biểu : a) Các học sinh xếp b) Các học sinh khối đứng kề Bài 5: Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, biết tổng chữ số 18 ? Bài 6: Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số 5? b) Không bắt đầu chữ số 1? c) Bắt đầu 23? d) Không bắt đầu 345? ĐS: a) 4! b) 5! – 4! c) 3! d) 5! – 2! Bài 7: Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số: a/ Bắt đầu chữ số 9? b/ Không bắt đầu chữ số 1? c/ Bắt đầu 19? d/ Không bắt đầu 135? ĐS: a/ 24 b/ 96 c/ d/ 118 Bài 8: Có viên bi đen (khác nhau), viên bi đỏ (khác nhau), viên bi vàng (khác nhau), viên bi xanh (khác nhau) Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? ĐS: 298598400 Trang Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương Đại số 11 Bài 9: Trên giá sách có 30 tập sách Có thể xếp theo cách khác để có: a/ Tập tập đứng cạnh nhau? b/ Tập tập không đứng cạnh nhau? ĐS: a/ 2.29! b/ 28.29! Bài 10: Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt lần? ĐS: 3360 Bài 11: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần ĐS: 5880 III Chỉnh hợp Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1 ≤ k ≤ n) theo thứ tự đóđược gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Ank = n(n − 1)(n − 2) (n − k + 1) = n! (n − k )! • Công thức cho trường hợp k = k = n • Khi k = n Ann = Pn = n! Bài 1: ) Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? b) Có số tự nhiên có chữ số số số chẵn? c) Có số tự nhiên có chữ số đơi khác số số lẻ Bài 2: Có số gồm chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1,2,3 Bài 3: a) Có số tự nhiên có chữ số đơi khác bé số 475 ? b) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số bé số 475 ? c) Có số tự nhiên gồm chữ số đơi khác bé số 475 số lẻ ? Bài 4: Xếp bạn nam bạn nữ thành hàng dọc Hỏi có cách săp xếp : a) Nam , nữ đứng xen kẽ b) Nữ ln đứng cạnh Trang Đại số 11 Gv : Đồn Văn Nghiêm c) Khơng có hai nam đứng cạnh Bài 5: Có thể lập số điện thoại di động có 10 chữ số bắt đầu 0908, chữ số lại khác đơi một, khác với chữ số đầu phải có mặt chữ số Bài 6: Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ngồi hàng nang có ghế Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh cho học sinh lớp 12 ngồi hai học sinh lớp 11 Bài 7: Một khiêu vũ có 10 nam nữ Người ta chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Hỏi có cách chọn? A63 cách ĐS: Có A10 Bài 8: Trong không gian cho điểm A, B, C, D Từ điểm ta lập vectơ khác vectơ – không Hỏi có vectơ? ĐS: A42 = 12 vectơ Bài 9: Một lớp học có bàn đôi (2 chỗ ngồi) Hỏi lớp có học sinh, biết xếp chỗ ngồi cho học sinh lớp theo 132 sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh) An2 = 132 ⇔ n = 12 ĐS: Bài 10: Từ chữ số 0, 1, 2, …, 9, lập số tự nhiên gồm chữ số: a) Các chữ số khác nhau? b) Hai chữ số kề phải khác nhau? ĐS: a) 9.A94 b) Có 95 số Bài 11: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập bao nhiêu: a) Số gồm chữ số khác nhau? b) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? c) Số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số 5? ĐS: a) A64 b) A53 + 3.5 A53 c) Số gồm chữ số có dạng: abcde • Nếu a = có A64 số • Nếu a ≠ a có cách chọn Số đặt vào vò trí b, c, d, e ⇒ có cách chọn vò trí cho số vò trí lại chọn từ chữ số lại ⇒ có A53 cách chọn ⇒ Có A64 + 4.5 A53 = 1560 số Bài 12: Từ chữ số 0, 1, 2, …, lập biển số xe gồm chữ số (trừ số 000)? A10 − = 999 ĐS: Bài 13: Có số tự nhiên có chữ số với: Trang Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương Đại số 11 a) Chữ số đầu chữ số cuối giống nhau? b) Chữ số đầu cuối khác nhau? c) Hai chữ số đầu giống hai chữ số cuối giống nhau? ĐS: a) A10 = 9.104 số − A10 b) Có tất cả: A10 = 9.105 số gồm chữ số ⇒ Có 9.105 – 9.104 số c) Có 9.10.10.10 = 9000 số Bài 14: Có số điện thoại có chữ số? Trong có số điện thoại có chữ số khác nhau? ĐS: a) A10 = 106 b) A10 = 15120 Bài 15: Một biển số xe gồm chữ đứng trước chữ số đứng sau Các chữ lấy từ 26 chữ A, B, C, …, Z Các chữ số lấy từ 10 chữ số 0, 1, 2, …, Hỏi: a) Có biển số xe có chữ khác chữ O chữ số đôi khác nhau? b) Có biển số xe có hai chữ khác có chữ số lẻ giống nhau? ĐS: a) Số cách chọn chữ cái: 26 × 26 – = 675 cách A10 Số cách chọn chữ số: = 5040 cách ⇒ Số biển số xe: 675 × 5040 = 3.402.000 số b) • Chữ thứ nhất: có 26 cách chọn Chữ thứ hai: có 25 cách chọn • Các cặp số lẻ giống là: (1;1), (3;3), (5;5), (7;7), (9;9) ⇒ Có cách chọn cặp số lẻ Xếp cặp số lẻ vào vò trí ⇒ có C42 cách ⇒ Có C42 cách xếp cặp số lẻ • Còn lại vò trí chữ số chẵn: Chữ số chẵn thứ nhất: có cách chọn Chữ số chẵn thứ hai: có cách chọn ⇒ Có 26 × 25 × × C42 × × = 487500 cách Bài 16: a) Có số tự nhiên gồm chữ số khác mà tổng chữ số 18? b) Hỏi có số lẻ thoả mãn điều kiện đó? ĐS: Chú ý: 18 = + + + + + 18 = + + + + + 18 = + + + + + a) × × 5! b) 192 + 384 + 192 = 768 số Bài 17: Từ 20 học sinh cần chọn ban đại diện lớp gồm lớp trưởng, lớp phó thư ký Hỏi có cách chọn? Trang Đại số 11 Gv : Đồn Văn Nghiêm ĐS: 6840 Bài 18: Huấn luyện viên đội bóng muốn chọn cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Có cách chọn nếu: a/ Cả 11 cầu thủ có khả nhau? (kể thủ môn) b/ Có cầu thủ bò chấn thương thiết phải bố trí cầu thủ A đá số cầu thủ B đá số ĐS: a/ 55440 b/ 120 Bài 19: Một người muốn xếp đặt số tượng vào dãy chỗ trống kệ trang trí Có cách xếp nếu: a/ Người có tượng khác nhau? b/ Người có tượng khác nhau? c/ Người có tượng khác nhau? ĐS: a/ 6! b/ 360 c/ 20160 Bài 20: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác thoả: a/ Số chẵn b/ Bắt đầu số 24 c/ Bắt đầu số 345 d/ Bắt đầu số 1? Từ suy số không bắt đầu số 1? ĐS: a/ 312 b/ 24 c/ d/ 120 ; 480 Bài 21: Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Có thể lập số n gồm chữ số khác đôi lấy từ X trường hợp sau: a/ n số chẵn? b/ Một ba chữ số phải 1? (ĐHQG TP.HCM, 99, khối D, đợt 2) ĐS: a/ 3000 b/ 2280 Bài 22: a/ Từ chữ số 0, 1, 3, 6, lập số gồm chữ số khác chia hết cho b/ Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số khác cho chữ số có mặt số số (HVCN Bưu Viễn thông, 1999) c/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số ĐS: a/ 18 b/ 42000 c/ 13320 Trang Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương Đại số 11 IV Tổ hợp Tổ hợp Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp chập k n phần tử: Cnk = n! k !(n − k )! • Qui ước: Cn0 = Tính chất: Cn0 = Cnn = Cnk = Cnn −k Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 n − k + k −1 Cnk = Cn k Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: • Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ công thức: Ank = k !Cnk • Chỉnh hợp: có thứ tự Tổ hợp: thứ tự ⇒ Những toán mà kết phụ thuộc vào vò trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp Bài tập Bài Từ bơng hồng vàng, bơng hồng trắng , bơng hồng đỏ ( bơng hồng coi đơi khác nhau) Người ta muốn chọn bó hoa hồng gồm bơng Có cách chọn a) bó hoa có bơng hồng đỏ b) bó hoa có bơng hồng vàng có bơng hồng đỏ Bài Có viên bi xanh , viên bi đỏ , bi vàng có kích thước đơi khác a) Có cách chọn viên bi , có hai viên bi đỏ b) có cách chọn viên bi , số bi xanh số bi đỏ Bài Có hộp đựng bi xanh , bi đỏ , bi vàng a) Có cách lấy viên bi , có viên bi xanh có nhiều viên bi vàng phải có đủ màu b) có cách lấy viên bi có đủ màu Trang Đại số 11 Gv : Đồn Văn Nghiêm Bài Một đội CSGT gồm 15 người có 12 nam Hỏi có cách phân đội CSGT chốt giao thơng cho chốt có nam nữ Bài Một lớp có 20 học sinh có 14 nam , nữ Hỏi có cách lập đội gồm học sinh có a) Số nam số nữ b) nữ Bài Một đội văn nghệ gồm có 20 người , có 10 nam , 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho : a) Có nam người b) Có nam , nữ người BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN I : DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN LẬP SỐ Bài : a) Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho b) Có số tự nhiên có chữ số khác số chẵn c) Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số cách số đứng giống Bài : a ) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số số lẻ b) Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ chữ số chẵn ( chữ số đầu phải khác 0) Bài : Có số tự nhiên : a) Có chữ số cho tổng chữ số số số lẻ b) Có chữ số , số lẻ chia hết cho c) Có chữ số cho chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước d) Có chữ số cho chữ số đứng sau nhỏ chữ số đứng trước e) Có chữ số khác chia hết cho 10 f) Có chữ số chữ số liền phải khác Bài : Cho tập hợp E ={1,2,5,7,8} Có cách lập số có chữ số khác lấy từ E cho : a) Số tạo thành số chẵn b) Số tạo thành số khơng có chữ số c) Số tạo thành số nhỏ 278 Bài : Có số tự nhiên gồm chữ số phân biệt cho 1, 2,3 ln đứng cạnh Bài : Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi , thiết phải có mặt hai chữ số Bài : Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đơi khác cho số có mặt hai chữ số Bài : Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số gồm chữ số khác nhau, cho chữ số phải có mặt chữ số Bài : a) có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi có mặt chữ số khơng có mặt chữ số b) Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt lần , chữ số có mặt đún lần chữ số lại có mặt khơng q lần Trang 10 Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương Đại số 11 Đáp số : a) 33600 b) 11340 Bài 10 : Có số tự nhiên gồm chữ số, cho khơng có chữ số lặp lại lần Bài 11 : Xét số gồm chữ số, có chữ số chữ số lại 2,3,4,5 Hỏi có số , : a) chữ số xếp kề b) chữ số xếp tùy ý Bài 12 : Trong chữ số 0, 1,2,3,4 lập số có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số lại có mặt lần Bài 13: Từ chữ số 2,3,4 tạo số tự nhiên gồm chữ số, có đủ mặt chữ số nói Bài 14 : Có số gồm chữ số khác đơi lập cách dung chữ số 1,2,3,4,5,7,9 cho hai chữ số chẵn khơng đứng liền Bài 15 Từ chữ số 0, 1,2,3,4 lập số : a) Có chữ số cho chữ số có mặt lần , chữ số có mặt lần , chữ số lại có mặt lần b) Có chữ số cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt lần Bài 16 Từ chữ số ; 2; 3; ; ; 6;7;8 Có thể lập số có 12 chữ số chữ số có mặt lần Chữ số có mặt lần, chữ số lại có mặt lần Bài 17 Từ chữ số 0; 1;2;3;4;5 lập số có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số lại có mặt lần Bài 18 Từ chữ số 1;2;3;4;5; lập lập số có chữ số số có mặt lần, chữ số lại có mặt lần số khơng bắt đầu 12 Bài 19 Từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập số : a) Có chữ số cho chữ số có mặt lần, Chữ số có mặt lần, chữ số lại có mặt có mặt khơng q lần b) Có 10 chữ số cho chữ số có mặt lần chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số lại có có mặt khơng q lần Bài 20 Từ chữ số 0;1;2;3;4;5 có số gồm chữ số phân biệt mà : a) Các số chẵn đứng cạnh b) Các chữ số chẵn đứng cạnh chữ số lẻ đứng cạnh II DẠNG TỐN LẬP SỐ CHIA HẾT Bài 1: Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 15 Bài Cho A ={0,1,2,3,4,5}, từ chữ số thuộc tập A lập số tự nhiên có chữ số số chia hết cho Bài Có số lẻ có chữ số chia hết cho Bài Từ số 1,2,3,4,5,6 thành lập số có chữ số khác số chia hết cho 6? Akhơng chia hết cho mà chữ số số khác đơi III DẠNG TỐN SẮP XẾP NGƯỜI HOẶC ĐỒ VẬT Trang 11 Đại số 11 Gv : Đồn Văn Nghiêm Bài Xếp học sinh A,B,C,D,E,F vào ghế dài, có cách xếp : a) học sinh ngồi b) A F ln ln ngồi hai đầu ghế c) A F ln ln ngồi cạnh d) A,B,C ln ln ngồi cạnh e) A,B,C,D ln ln ngồi cạnh f) A F ln ln ngồi cạnh Bài Có tổ có nam nữ, có bạn A B Hỏi có cách xếp tổ thành hàng ngang cho : a) A B đứng cách người b) Giữa người nữ có người nam c) Khơng có người nữ đứng gần Bài Có ơng già , bà lão, em bé Có cách xếp vào ghế dài : a) Ơng già, bà lão, em bé ngồi b) Có ơng già ngồi cạnh nhau, bà lão ngồi cạnh nhau, em bé ngồi cạnh c) bà lão ngồi cạnh , em bé ngồi cạnh Bài Có người đàn ơng , người phụ nữ đứa trẻ xếp ngồi vào ghế đặt quanh bàn tròn Hỏi có cách xếp cho : a) Đứa trẻ ngồi hai người đàn bà b) Đứa trẻ ngồi hai người đàn ơng Bài Có cách xếp chỗ cho bạn nữ bạn nam vào 10 ghế mà khơng có hai bạn nữ ngồi cạnh nhau, : a) Ghế xếp thành hành ngang b) Ghế xếp quanh bàn tròn Bài Một nhóm học sinh có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 em hàng ngang u cầu sau : a) Giữa hai bạn nữ khơng có em nam b) Hai vị trí đầu cuối hàng em nam khơng có em nữ ngồi cạnh Bài Có cách xếp bạn nam bạn nữ ngồi xung quanh bàn tròn, cho khơng có bạn nữ ngồi cạnh Bài Nhóm có 10 học sinh có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc, cho học sinh nam phải đứng liền Bài Xếp nam , nữ vào ghế Có cách , : a) Nam nữ xếp ngồi tùy ý b) Xếp người ngồi kề c) Xếp nam ngồi kề, nữ ngồi kề nhóm có ghế trống Bài 10 Có người đàn ơng, người phụ nữ đứa trẻ Có cách xếp thành hàng ngang : a) Sao cho người phụ nữ hai đứa trẻ đứng cạnh b) Sao cho hai đứa trẻ đứng hai người đàn bà c) Sao cho hai đứa trẻ đứng hai người đàn ơng d) Đứa trẻ khơng đứng hai người phụ nữ e) Hai người phụ nữ đứa trẻ khơng đứng gần Trang 12 Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương Đại số 11 V Nhò thức Newton Công thức khai triển nhò thức Newton: Với n∈N với cặp số a, b ta có: ( a + b )n = n ∑ Cnk an−k bk k =0 Tính chất: 1) Số số hạng khai triển n + 2) Tổng số mũ a b số hạng n 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cnk an−k bk ( k =0, 1, 2, …, n) 4) Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu cuối nhau: Cnk = Cnn −k 5) Cn0 = Cnn = , Cnk −1 + Cnk = Cnk+1 * Nhận xét: Nếu khai triển nhò thức Newton, ta gán cho a b giá trò đặc biệt ta thu công thức đặc biệt Chẳng hạn: Cn0 + Cn1 + + Cnn = n (1+x)n = Cn0 x n + Cn1 x n−1 + + Cnn ⇒ (x–1)n = Cn0 x n − Cn1 x n−1 + + (−1)n Cnn ⇒ Cn0 − Cn1 + + (−1)n Cnn = Dạng 1: Xác đònh hệ số khai triển nhò thức Newton Bài 1: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhò thức: 10 12 a) x + ÷ x b) x + ÷ x ĐS: a) 45 b) 495 Bài : Khai triển nhị thức sau : a) ( x + y ) b) ( 2x − 3y ) c) x − ÷ x c) –10 1 1 c) 2x − ÷ d) + 2y ÷ y x Trang 13 d) x − ÷ d) 15 x Đại số 11 Gv : Đồn Văn Nghiêm Bài : Tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức sau : ) Tìm số hạng thứ khai triển ( x + y ) 2) Tìm số hạng thứ khai triển ( x − y ) 13 11 15 2 3) Tìm số hạng thứ khai triển 2x − ÷ y 4) Tìm hệ số x 101y 99 khai triển ( 2x − 3y ) ( khai triển ( + x 5) Tìm hệ số x khai triển + 2x + 3x 6) Tìm hệ số x −x3 ) ) 200 10 Bài : Tìm số hạng khơng chưa x khai triển sau : 15 1 a) x + ÷ x 12 b) x + ÷ x 12 2 c) 2x − ÷ x n 2 Bài : Trong khai triển nhị thức x − ÷ cho biết tổng hệ số số hạng đầu x tiên khai triển 97 Tìm hệ số số hạng có chứa x Bài : Tìm hệ số x khai triển biểu thức sau thành đa thức f (x ) = ( 2x + 1) + ( 2x + 1) + ( 2x + 1) + ( 2x + 1) n 1 Bài : Trong khai triển x + ÷ , hệ số số hạng thứ lớn hệ số số x hạng thứ hai 35 Tìm số hạng khơng chứa x Bài : Khai triển rút gọn đa thức P (x ) = (1 + x )6 + (1 + x )7 + (1 + x )8 + (1 + x )9 + (1 + x )10 Được P (x ) = a10 x 10 + a9 x + + a0 Dạng : Tính tổng chứng minh đẳng thức Bài : Tính giá trị biểu thức sau : a) S = C n0 + C n1 +C n2 + + C nn b) S = C n0 + 2C n1 + 22C n2 + + 2n C nn c) S = 2n C n0 + 2n −1C n1 + 2n −2C n2 + + C nn Bài 10 : Chứng minh đẳng thức sau : a) C 20n + C 21n + C 22n + + C 22nn −1 + C 22nn = 22 n b) C 20n − C 21n + C 22n − C 23n + − C 22nn −1 + C 22nn = c) C 20n + C 22n + + C 22nn = C 21n + C 23n + + C 22nn −1 = 22 n −1 B XÁC SUẤT Trang 14 Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương Đại số 11 I Biến cố xác suất Biến cố • Không gian mẫu Ω: tập kết xảy phép thử • Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A ⊂ Ω • Biến cố không: ∅ • Biến cố chắn: Ω • Biến cố đối A: A = Ω \ A • Hợp hai biến cố: A ∪ B • Giao hai biến cố: A ∩ B (hoặc A.B) • Hai biến cố xung khắc: A ∩ B = ∅ • Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố Xác suất n( A) • Xác suất biến cố: P(A) = n(Ω ) • ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 1; P(∅) = • Qui tắc cộng: Nếu A ∩ B = ∅ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A.B) • P( A ) = – P(A) • Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A.B) = P(A) P(B) Bài 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất b) Tích hai mặt xuất số lẻ c) Tích hai mặt xuất số chẵn ĐS: a) n(Ω) = 36 n(A) = ⇒ P(A) = b) 36 c) Bài 2: Một lớp học có 25 học sinh, có 15 em học môn Toán, 16 em học môn Văn a) Tính xác suất để chọn em học môn b) Tính xác suất để chọn em học môn Toán không môn Văn ĐS: a) n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A∪B) = 15 +15 – 25 = 17 ⇒ P(A∩B) b) C83 25 Bài 3: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: Trang 15 C72 25 Đại số 11 Gv : Đồn Văn Nghiêm a) Tổng hai mặt xuất b) Các mặt xuất có số chấm ĐS: a) b) Bài 4: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên Tính xác suất biến cố lần thứ hai viên bi xanh ĐS: Bài 5: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi xanh ĐS: Bài 6: Hai người săn độc lập với bắn thú Xác suất bắn trúng người thứ , người thứ hai Tính xác suất để thú bò bắn trúng ĐS: Bài 7: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a) Lần thứ xuất mặt chấm b) Lần thứ hai xuất mặt chấm c) Ít lần xuất mặt chấm d) Không lần xuất mặt chấm ĐS: a) b) c) 11 36 d) 25 36 Bài 8: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Cả đồng xu ngửa b) Có đồng xu lật ngửa c) Có hai đồng xu lật ngửa ĐS: a) 16 b) c) 11 16 Bài 9: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng.Tính xác suất để lấy được: a) bóng tốt b) bóng tốt Bài 10: Một lớp học gồm 20 học sinh có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Văn học sinh giỏi môn GVCN chọn em Tính xác suất để em học sinh giỏi Bài 11: Một hộp có 20 cầu giống nhau, có 12 cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có Trang 16 Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương Đại số 11 màu đen Bài 12: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ GVCN chọn em thi văn nghệ Tính xác suất để em khác phái Bài 13: Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất để : a) Cả em học sinh giỏi b) Có học sinh giỏi c) Không có học sinh trung bình Bài 14: Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất để: a) Số số lẻ b) Số chia hết cho c) Số chia hết cho II Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên rời rạc • X = {x1, x2, …,xn} • P(X=xk) = pk p1 + p2 + … + pn = Kì vọng (giá trò trung bình) n • µ = E(X) = ∑ xi pi i =1 Phương sai độ lệch chuẩn n • V(X) = ∑ ( xi − µ ) pi = i =1 n ∑ xi2 pi − µ • σ(X) = V ( X ) i =1 Bài 1: Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền Mỗi người đá lần với xác suất làm bàn người thứ 0,8 Tính xác suất làm bàn người thứ hai, biết xác suất để hai người làm bàn 0,56 xác suất để bò thủng lưới lần 0,94 Bài 2: Một cặp vợ chồng có người Gọi X số lần sinh trai Lập bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X Bài 3: Một hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên viên bi Gọi X số lần lấy bi đỏ Lập bảng phân phối biến ngẫu nhiên X Bài 4: Cho bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X: X P 0,3 0,5 Trang 17 0,2 Đại số 11 Gv : Đồn Văn Nghiêm Tìm kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn X Bài 5: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên Gọi X số bi đỏ lấy Tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn X Bài 6: Hai xạ thủ độc lập bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn Xác suất để xạ thủ thứ bắn trúng bia 0,7 Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn trúng bia 0,8 Gọi X số đạn bắn trúng bia Tính kỳ vọng, phương sai X Trang 18 [...]... n2 + + C nn b) S 2 = C n0 + 2C n1 + 22 C n2 + + 2n C nn c) S 3 = 2n C n0 + 2n −1C n1 + 2n −2C n2 + + C nn Bài 10 : Chứng minh các đẳng thức sau : a) C 20 n + C 21 n + C 22 n + + C 22 nn −1 + C 22 nn = 22 n b) C 20 n − C 21 n + C 22 n − C 23 n + − C 22 nn −1 + C 22 nn = 0 c) C 20 n + C 22 n + + C 22 nn = C 21 n + C 23 n + + C 22 nn −1 = 22 n −1 B XÁC SUẤT Trang 14 Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số. .. vương Đại số 11 chương 2 Đại số 11 Đáp số : a) 33600 b) 113 40 Bài 10 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số, sao cho khơng có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần Bài 11 : Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3,4,5 Hỏi có bao nhiêu số như thế , nếu : a) 5 chữ số được xếp kề nhau b) các chữ số được xếp tùy ý Bài 12 : Trong các chữ số 0, 1 ,2, 3,4 có thể lập được bao nhiêu số. .. 8 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 3 lần , chữ số 4 có mặt 2 lần , các chữ số còn lại có mặt đúng một lần b) Có 9 chữ số sao cho chữ số 0 có mặt 2 lần, chữ số 2 có mặt 3 lần, chữ số 3 có mặt 2 lần và các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần Bài 16 Từ các chữ số 1 ; 2; 3; 4 ; 5 ; 6;7;8 Có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 2 lần Chữ số 6 có mặt đúng 4 lần, các chữ số còn... : a) Có 8 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 3 lần, Chữ số 4 có mặt 2 lần, các chữ số còn lại nếu có mặt thì có mặt khơng q 1 lần b) Có 10 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 1 lần chữ số 2 có mặt 3 lần, chữ số 3 có mặt 2 lần, các chữ số còn lại nếu có thì có mặt khơng q 1 lần Bài 20 Từ các chữ số 0;1 ;2; 3;4;5 có bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt mà : a) Các số chẵn đứng cạnh nhau b) Các chữ số chẵn đứng cạnh... Trang 12 Trung tâm Khoa Nguyễn 503 Trưng Nữ vương Đại số 11 chương 2 Đại số 11 V Nhò thức Newton 1 Công thức khai triển nhò thức Newton: Với mọi n∈N và với mọi cặp số a, b ta có: ( a + b )n = n ∑ Cnk an−k bk k =0 2 Tính chất: 1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1 2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cnk an−k bk ( k =0, 1, 2, …, n)... chữ số 0; 1 ;2; 3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần Bài 18 Từ các chữ số 1 ;2; 3;4;5; 6 có thể lập được bao nhiêu có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó số 4 có mặt đúng 2 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần và các số này khơng bắt đầu bằng 12 Bài 19 Từ các chữ số 1 ;2; 3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số. .. 3 : Tìm số hạng thứ k trong các khai triển nhị thức sau : 1 ) Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển ( x + 2 y ) 2) Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển ( x − 3 y ) 13 11 15 2 3) Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển 2x − ÷ y 4) Tìm hệ số của x 101y 99 trong khai triển ( 2x − 3y ) ( trong khai triển ( 1 + x 5) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển 1 + 2x + 3x 2 6) Tìm hệ số của x 8 2 −x3 ) ) 20 0 10 8... chữ số lẻ đứng cạnh nhau II DẠNG TỐN LẬP SỐ CHIA HẾT Bài 1: Từ các số 0,1 ,2, 3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 Bài 2 Cho A ={0,1 ,2, 3,4,5}, từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 Bài 3 Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 Bài 4 Từ các số 1 ,2, 3,4,5,6 có thể thành lập được bao nhiêu số. .. : Tìm số hạng khơng chưa x trong các khai triển sau : 15 1 a) x 2 + ÷ x 12 1 b) x 2 + 4 ÷ x 12 2 c) 2x − ÷ x n 2 Bài 5 : Trong khai triển nhị thức x 2 − ÷ cho biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu x tiên trong khai triển bằng 97 Tìm hệ số của số hạng có chứa x 4 Bài 6 : Tìm hệ số của x 5 trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức 4 5 6 f (x ) = ( 2x + 1) + ( 2x +... chữ số trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần Bài 13: Từ các chữ số 2, 3,4 có thể tạo ra bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có đủ mặt 3 chữ số nói trên Bài 14 : Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau đơi một được lập bằng cách dung 7 chữ số 1 ,2, 3,4,5,7,9 sao cho hai chữ số chẵn khơng đứng liền nhau Bài 15 Từ các chữ số 0, 1 ,2, 3,4 có thể lập được bao nhiêu số ... C 22 n + + C 22 nn −1 + C 22 nn = 22 n b) C 20 n − C 21 n + C 22 n − C 23 n + − C 22 nn −1 + C 22 nn = c) C 20 n + C 22 n + + C 22 nn = C 21 n + C 23 n + + C 22 nn −1 = 22 n −1 B XÁC SUẤT Trang 14 Trung... n2 + + C nn b) S = C n0 + 2C n1 + 22 C n2 + + 2n C nn c) S = 2n C n0 + 2n −1C n1 + 2n −2C n2 + + C nn Bài 10 : Chứng minh đẳng thức sau : a) C 20 n + C 21 n + C 22 n + + C 22 nn −1 + C 22 nn = 22 ... vương Đại số 11 chương Đại số 11 Đáp số : a) 33600 b) 113 40 Bài 10 : Có số tự nhiên gồm chữ số, cho khơng có chữ số lặp lại lần Bài 11 : Xét số gồm chữ số, có chữ số chữ số lại 2, 3,4,5 Hỏi có số