Đang tải... (xem toàn văn)
hình thành kỹ năng giải toán bất phương trình mũ và bất phương trình logarit cho học viên lớp 12 gdtx thông qua các dạng toán cụ thể
MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài + Kết thu sau: Câu hỏi 1: Anh (chị) có hiểu nội dung kiến thức phần: Bất phương trình mũ bất phương trình logarit khơng ? .9 A Rất hiểu: 02( 6.5%) B Bình thường: 5(16,2%) .9 C Khó hiểu: 24(77,3%) A Rất thích: 03(9.7%) B Bình thường: 13(41,9%) C Khơng thích: 15(48,4%) A Rất cần: 22(70,9%) B Không cần: 02(6,5%) .9 C Không quan tâm: 7(22,6%) TT 10 Các câu hỏi 10 Số GV 10 hỏi 10 Số GV chọn .10 Tỉ lệ .10 (%) 10 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học có vị trí quan trọng trường phổ thơng Nó công cụ để học môn học khác, đặc biệt môn khoa học tự nhiên, kỹ thuật có nhiều ứng dụng vào thực tiễn Qua thực tiễn dạy học tốn tác giả thấy HV cịn lúng túng khó khăn giải tốn Nhiều em giải tốn biết tốn đó, chưa có kĩ vận dụng, phát huy kiến thức học, nhiều trường hợp chưa biết phân loại, nhận dạng toán, chưa đưa phương pháp giải với dạng cụ thể - Một số kiến thức Tốn học HV áp dụng có phần tùy tiện gây sai lầm nghiêm trọng làm - Trong trình giảng dạy, giáo viên chưa gắn kiến thức cần xây dựng, củng cố cho HV với toán cụ thể, gặp tốn tương tự em có nhiều khó khăn tiếp cận phương pháp giải toán Hưởng ứng vận động đổi phương pháp dạy học tất cấp ngành giáo dục với định hướng: “Dạy học tập trung vào người học”; phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Định hướng gọi tắt học tập hoạt động hoạt động, hay ngắn gọn hoạt động hoá người học Cụ thể mơn Tốn: Đổi phương pháp dạy học Tốn theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Chủ đề bất phương trình có vị trí quan trọng chương trình mơn Tốn THPT Kiến thức kỹ chủ đề có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp Những kiến thức bất phương trình cịn chìa khoá để giải nhiều vấn đề thuộc hầu hết chủ đề kiến thức Đại số, Giải tích Hình học, đặc biệt Hình học giải tích Vì bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề bất phương trình cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc hình thành kỹ giải bất phương trình mũ bất phương trình logarit cho học sinh có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung mơn Tốn Trung tâm GDTX Xuất phát từ lý lựa chọn đề tài Hình thành kĩ giải tốn “Bất phương trình mũ bất phương trình logarit” cho học viên lớp 12GDTX thơng qua dạng tốn cụ thể Mục đích nghiên cứu Xác định kĩ đề xuất dạng tốn cụ thể để hình thành kĩ giải tốn bất phương trình mũ bất phương trình logarit cho HV lớp 12 GDTX Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí thuyết kĩ năng, kĩ giải tốn đường hình thành kĩ giải toán - Nghiên cứu nội dung bất phương trình mũ bất phương trình logarit, điều tra thực trạng dạy học chủ đề Trung tâm GDTX - Đề xuất dạng toán cụ thể nhằm hình thành kĩ giải tốn bất phương trình mũ bất phương trình logarit - Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài Giả thuyết khoa học: Nếu kĩ bản, phân loại dạng toán cụ thể thực tốt giải pháp đề xuất giúp HV hình thành kĩ giải tốn bất phương trình mũ bất phương trình logarit, góp phần nâng cao chất lượng học tốn cho HV lớp 12 GDTX Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu tài liệu giáo dục liên quan đến đề tài + Các tài liệu vể nội dung bất phương trình mũ bất phương trình logarit - Quan sát, điều tra: + Quan sát điều tra tình hình thực tiễn giảng dạy nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Trung tâm GDTX Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy học nội dung - Phương pháp thử nghiệm sư phạm: + Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất PHẦN CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải toán 1.1.1 Kĩ Trong tâm lý học, kĩ khả thực có kết hành động nhằm đạt mục đích điều kiện định Nếu tạm thời tách kiến thức kĩ để xem xét riêng kiến thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “ biết ”, kĩ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “ biết làm” Theo [1, Tr 548]: “KN khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, khả hiểu là: Sức có (về mặt đó) để thực việc gì” KN nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có để đạt mục đích , KN cịn đặc trưng tồn thói quen định; KN khả làm việc có phương pháp ” G.Polya khẳng định rằng: “ Trong Toán học, KN khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận KN toán học quan trọng nhiều kiến thức túy, so với thông tin trơn ” [3 Tr 99] Như ta thấy: có nhiều cách phát biểu khác KN, khó đến khái niệm chung KN Tuy nhiên cách phát biểu KN, tìm điểm chung, nói đến cách thức, thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích định Khi nói đến khả nói đến triển vọng kết hành động diễn Khi nói đến KN nói đến nắm vững cách thức thực thao tác, trình tự thực thao tác Vậy ta hiểu KN sau: KN khả biết vận dụng kiến thức, kinh nghiệm có cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực có kết hành động hay hoạt động Nói đến KN nói đến cách thức, thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích định KN hình thành phát triển dựa kiến thức, tiếp tục giúp củng cố kiến thức phát triển thành kĩ phù hợp với phát triển trí tuệ rộng phù hợp với yêu cầu sống KN kiến thức hành động, hình thành phát triển hoạt động hoạt động 1.1.2 Kĩ giải toán KN giải toán khả vận dụng kiến thức Toán học để giải tập Tốn học(tìm tịi, suy đốn, suy luận, chứng minh ) KN giải toán dựa sở tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kĩ năng, phương pháp HV sau nắm vững lý thuyết, trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức kĩ hình thành, phát triển, đồng thời góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Tốn học Kĩ tốn học hình thành phát triển thông qua việc thực hoạt động tốn học hoạt động học tập mơn Tốn Kĩ rút ngắn, bổ sung, thay đổi trình hoạt động Sự trừu tượng hóa Tốn học diễn nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho HV nhừng kĩ bình diện khác nhau: + Kĩ vận dụng tri thức nội mơn Tốn: Là thể mức độ thơng hiểu tri thức Tốn học Một người hiểu tri thức Toán học vận dụng để làm toán + Kĩ vận dụng tri thức tốn học vào mơn học khác : Kĩ bình diện thể vai trị cơng cụ Tốn học mơn học khác, điều thể tính liên mơn mơn học nhà trường, địi hỏi người GV dạy Tốn cần có quan điểm tích hợp việc dạy học mơn + Kĩ vận dụng Tốn học vào đời sống: Đây mục tiêu quan trọng mơn Tốn, cho HV thấy rõ mối liên hệ Tốn học đời sống 1.2 Con đường hình thành kĩ giải tốn cho HV trung học phổ thơng " Giải toán nghệ thuật thực hành giống bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn Có thể học nghệ thuật đó, cần bắt chước theo mẫu mực đắn thường xuyên thực hành ” - Descartes – Leibnitz Theo tác giả V.A.Krutetski, N.D Levitop, AV Petropxki, Nguyễn Ngọc Quang việc hình thành KN gồm ba bước: - Nhận thức đầy đủ mục đích, cách thức điều kiện hành động - Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu - Luyện tập cách thức hành động theo yêu cầu, điều kiện nhằm đạt mục đích đề Trong thực tế giảng dạy, hình thành KN HV, việc phân chia rạch rịi theo giai đoạn nói rấ khó Chẳng hạn khai triển hành động giải tốn, HV chưa hẳn nắm vững tri thức hành động đó, mà q trình thực hành động, em nắm vững tri thức cần thiết Chứng tỏ tri thức KN hai mặt tách rời hành động học Lí luận dạy học xác định cách dạy GV ảnh hưởng sâu sắc đến cách học HV Như cách học HV chịu ảnh hưởng sâu sắc cách dạy GV Cũng KN khác, KN giải tốn hình thành qua bắt chước tập luyện Để KN giải toán rèn luyện vận dụng trình nhận thức, trước hết HV phải thấy rõ tác dụng KN thành phần, mối quan hệ chúng việc giải tốn qui trình thực Một cách tổng quát học KN cụ thể đòi hỏi phải thỏa mãn nhu cầu sau: - Giải thích: HV cần phải hiểu thực KN vậy, với thơng tin khác - Làm chi tiết: HV cần phát cách xác mà ta trơng chờ em phải làm phải làm nào, cách làm chi tiết mà HV thường học tốt xem giới thiệu qua trình diễn nghiên cứu tình Cách cung cấp mơ hình thức hành tốt để bắt chước tiếp thu cách cụ thể - Sử dụng: HV cần sử dụng, thực hành KN - Kiểm tra tự hiệu chỉnh: Tất nhiên việc thực hành HV cần tự em hiệu chỉnh thường GV kiểm tra hiệu chỉnh - Ghi nhớ: HV cần có hỗ trợ để ghi nhớ, VD: Phiếu ghi, sách, băng ghi âm - Ôn lại sử dụng lại: Là cần thiết để đảm bảo nội dung học tập không bị quên - Đánh giá: Việc học phải kiểm tra điều kiện thực tế muốn để người học người dạy yên tâm nội dung học - Thắc mắc: Người học ln địi hỏi có hội để thắc mắc, nêu câu hỏi Dù ta học KN thực hành cụ thể hay KN trí tuệ (kể KN ngơn ngữ) gần phải trải qua thành phần trên, muốn việc học thành công VD: Khi dạy học hình thành KN giải phương trình mũ, phương trình logarit thành phần kể hiểu sau: - Giải thích: KN thực dựa kiến thức hàm số mũ, logarít, kiến thức phương trình đại số thông thường - Làm chi tiết: HV cần phải tìm dạng phương trình có phương pháp giải thích hợp - Sử dụng: HV cần đọc dạng phương trình, sử dụng KN biến đổi tốn học (mũ hóa, logarít, đặt ẩn phụ) để giải phương trình - Kiểm tra tự hiệu chỉnh: HV phải tự biết kiểm tra đánh giá trình biến đổi phương trình trình bày lời giải - Ghi nhớ: Để hỗ trợ ghi nhớ phải dùng phiếu học tập, ghi, dụng cụ học tập - Ơn lại sử dụng lại: Q trình hình thành KN giải phương trình mũ, logarít giúp HV ơn lại KN cũ, hình thành KN mới, củng cố, khắc sâu kiến thức - Đánh giá: Kết sai giúp HV đánh giá việc học - Thắc mắc: HV thắc mắc chưa hiểu tường minh bước thực giải Khi dạy KN, điều quan trọng không dạy nhiều lúc Sẽ tốt tập phức tạp chia thành chuỗi bước đi, bước học cách tách biệt Rồi bước thực hành chậm rãi, xác đạt tốc độ cần thiết, sau bước xâu chuỗi lại để làm nên tập phức tạp Để học KN, HV cần biết phải có khả làm làm cho tốt, làm tốt nhất; em phải biết cách làm chưa hiệu quả, cách làm tốt Các em phải có hội thực hành (sử dụng), kiểm tra hiệu chỉnh việc thực hành Thực tế, nhớ xảy tượng quên, người học cần có phương tiện để ghi nhớ hội ôn lại nội dung học, sử dụng lại cần Tất nhiên việc học em cần đành giá em cần nêu câu hỏi, nêu thắc mắc 1.3 Thực trạng dạy học nội dung “bất phương trình mũ bất phương trình logarit” Trung tâm GDTX - Về tài liệu hướng dẫn dạy học: + SGK, SGV đề cập đến PPDH nội dung + Tài liệu bồi dưỡng GV có chưa đủ, việc vận dụng cụ thể nhiều GV cịn có hạn chế định - Thực tế dạy học Trung tâm GDTX cho thấy trình tiếp thu kiến thức vận dụng kiến thức cịn gặp khó khăn như: + HV chưa nắm vững khái niệm + Khi sử dụng hệ thức cịn ý đến điều kiện liên quan + Khơng có phương pháp chung hay thuật tốn tổng qt để làm + Chưa có kĩ biến đổi biến đổi tương đương, biến đổi hệ + Chưa biết sử dụng phương pháp đặc biệt hóa, khái quát hóa - Một số khó khăn sai lầm HV giải tốn nội dung bất phương trình mũ bất phương trình logarit Khi giải toán, HV thường mắc phải nhiều sai lầm khác nguyên nhân dẫn đến sai lầm khác HV học GV không ý giúp HV nhận sai lầm (nếu có) sau tập, kiểm tra; cần phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” - G.Polya Người GV giảng dạy cần coi trọng việc tổ chức cho HV phát sửa chữa sai lầm lời giải toán Sau tác giả xin nêu số khó khăn sai lầm HV việc giải toán bất phương trình mũ bất phương trình logarit + Tìm sai TXĐ hàm số mũ logarit: Bài toán tìm TXĐ hàm số tốn nội dung này, HV thường hay gặp khó khăn mắc sai lầm trình tìm TXĐ hàm số Nguyên nhân HV chưa nắm bước biến đổi toán học khả kết hợp điều kiện cách triệt để xác + Kết luận sai giá trị cần tìm tham số gặp phương trình bất phương trình mũ bất phương trình logarit có chứa tham số + Diễn đạt sai yêu cầu toán VD: Với tốn tìm m để bất phương trình: m.9 x + (m + 1).3x + 2m − ≥ ∀x > Sau đặt t = 3x (t > 0) , có HV phát biểu: u cầu tốn trở thành tìm m để bất phương trình: m≥ 3−t = f ( t ) có nghiệm t > t +t +2 Sai lầm HV không phân biệt khái niệm “có nghiệm” khái niệm “đúng với mọi” + Việc giảng dạy thực tế nội dung tùy thuộc vào GV, số GV dành nhiều thời gian vào tiết dự thao giảng, trọng đến việc chấm điểm, chưa khuyến khích HV chủ động, sáng tạo học tập Phương tiện, thiết bị dạy học nghèo nàn, Do khơng thuận lợi cho việc áp dụng PPDH , nên ảnh hưởng đến thái độ học tập, HV thụ động, tính tự giác khơng cao, Để đánh giá xác thực trạng dạy - học nội dung này, tác giả phát phiếu thăm dò GV HV Trung tâm GDTX tinh Bắc Kạn: - Câu hỏi vấn HV lớp 12 học chương trình tốn ban bản: Câu hỏi 1: Em có hiểu nội dung kiến thức phần: Bất phương trình mũ bất phương trình logarit khơng ? Câu hỏi 2: Em có thích giải tập nội dung khơng? Câu hỏi 3: Có cần thiết phải điều chỉnh cách học dạy nội dung để em giải tốt tập phần không? - Đối với 31 HV lớp 12 Trung tâm GDTX tỉnh Bắc Kạn + Kết thu sau: Câu hỏi 1: Anh (chị) có hiểu nội dung kiến thức phần: Bất phương trình mũ bất phương trình logarit khơng ? A Rất hiểu: 02( 6.5%) B Bình thường: 5(16,2%) C Khó hiểu: 24(77,3%) Câu hỏi 2: Anh (chị) có thích giải tập nội dung khơng? A Rất thích: 03(9.7%) B Bình thường: 13(41,9%) C Khơng thích: 15(48,4%) Câu hỏi 3: Có cần thiết phải điều chỉnh cách học dạy nội dung để em giải tốt tập phần không? A Rất cần: 22(70,9%) - Đối với giáo viên B Không cần: 02(6,5%) + Kết thu sau: C Không quan tâm: 7(22,6%) Bảng Tổng hợp kết điều tra GV số trung tâm GDTX Trường THPT thuộc tỉnh Bắc Kạn thực trạng giảng dạy nội dung bất phương trình mũ bất phương trình logarit TT Các câu hỏi Nội dung bất phương trình mũ bất phương trinh logarit nội dung dễ dạy? Trong thực tế giảng dạy thầy có thường xun suy nghĩ vận dụng biện pháp giúp học sinh hình thành kĩ giải tập nội dung không? HV u thích gặp khó khăn giải tập nội dung bất phương trình mũ bất phương trình logarit? Cần biên soạn tài liệu hướng dẫn cho GV giảng dạy nội dung tỉnh Bắc Kạn Số GV Số GV Tỉ lệ hỏi chọn (%) 14,3% 28,6% 14,3% 85,7% - Kết điều tra phản ánh sát thực đánh giá nhận xét trình bày trên, phù hợp với thuận lợi khó khăn GV HV 10 PHẦN BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 2.1 Biện pháp thực Phần đề tài tác giả đề xuất dạng toán cụ thể giúp HV hình thành KN giải tốn bất phương trình mũ bất phương trình logarit cho HV lớp 12 GDTX Các dạng toán đề xuất dựa ngun tắc: Bám sát chương trình SGK Tốn lớp 12 (cơ bản); kiến thức phù hợp với đối tượng HV mà đề tài hướng tới Các dạng tốn phải có tính khả thi đề tài áp dụng thực tế giảng dạy Mỗi dạng toán cụ thể tác giả đề xuất có cấu trúc chung sau: Xác định kiến thức cho dạng toán Xác định kĩ dạng toán Phương pháp chung để giải dạng tốn Đưa tập vận dụng Cung cấp thêm số tập để giáo viên rèn luyện cho HV 2.1.1 Hình thành kĩ giải bất phương trình mũ bất phương trình logarit 2.1.1.1 Kiến thức - Điều kiện xác định hàm số mũ, hàm số logarit - Tính đơn điệu hàm số mũ, hàm số logarit - Các tính chất hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit - Kiến thức giải bất phương trình đại số thơng thường 2.1.1.2 Kĩ - Kĩ tìm TXĐ hàm số - Kĩ khảo sát đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, hàm số logarit - Kĩ biến đổi biểu thức có chứa hàm số mũ, hàm số logarit - Kĩ giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai, * Chú ý: Bài toán bất phương trình tốn tương đối khó, q trình giảng dạy, người GV chia tốn thành dạng toán để HV dễ tiếp thu nhận dạng cách giải Khi giải BPT ta cố gắng biến đổi BPT tương đương mà biểu thức mũ hay logarit số, sau lấy mũ hố logarit hoá vế để khử 11 biểu thức mũ logarit chứa ẩn số BPT logarit cần ý đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa 2.1.2 Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương: 2.1.2.1.Phương pháp chung: 1) Đối với BPT mũ ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: f(x) g(x) + Dạng 1: a < a a > a > f ( x ) < g( x ) ⇔ hc 0 < a < (a-1)[f ( x ) − g( x )] < f ( x ) > g( x ) f(x) g(x) + Dạng 2: a ≤ a a > f ( x ) ≤ g( x ) a > ⇔ a = hc (a-1)[f ( x ) − g( x )] ≤ 0 < a < f ( x ) ≥ g( x ) 2) Đối với bất phương trình logarit : a > 0 < a ≠ f ( x) > < f ( x ) < g( x ) ⇔ + Dạng 1: loga f(x) < loga g(x) ⇔ 0 < a < g( x ) > (a -1)[f ( x ) − g( x )] < f ( x ) > g( x ) > a > b 0 < f (x) < a log f ( x ) < b ⇔ + Dạng 2: a < a a b a > b f (x) > a + Dạng 3: loga f ( x ) > b ⇔ < a log x (x + 1) (1) Bài giải: 12 x > x > x > x + x + < 1< x x + 1< x 0 < 3x - < x + x > ∨ x < x − x + > Vậy nghiệm BPT x ∈ ( ; 2) \ { 1} + Cũng có cách trình bày khác sau: 0 < x ≠ 0 < x ≠ 3x - > x ≠ (1) ⇔ ⇔ x > 1/ ⇔ 1/ < x < x + > (x - 1)( x + 3x + 2) > (x - 1)(3x - - x - 1) > Vậy nghiệm BPT x ∈ ( ; 2) \ { 1} *) Chú ý: Giải tốn BPT PP biến đổi tương đương địi hỏi học sinh phải có cẩn thận tỉ mỉ cao, tốn ln u cầu xác, đầy đủ điều kiện cho bước biến đổi tương đương Dạng tập rèn luyện cho HV khả giải nhiều toán khác, tốn tìm TXĐ hàm số, toán biến thiên hàm số, toán giải hệ PT, BPT Bài 2: Giải BPT: log x (5 x − x + 3) > (1) Bài giải: x > x > 4 x − x + > x> x − x + > x ⇔ 0 < x < ⇔ (1) ⇔ < x 0 < x − x + < x x − x + < Vậy BPT có nghiệm: x ∈ ( ; ) ∪ ( ; +∞) *) Chú ý: Ở tập 2, nhiều HV mắc phải sai lầm bản, HV thường không ý đến điều kiện số a nên vận dụng sai tính chất đơn điệu hàm số logarit, nhiều em giải tập sau: 13 x < Điều kiện: x − x + > ⇔ x > Khi đó: x< log x (5 x − x + 3) > ⇔ x − x + > x ⇔ x − x + > ⇔ x > 2 Vậy BPT có nghiệm: (−∞; ) ∪ ( ; +∞) GV cần lưu ý cho HV sai lầm này, lưu ý với em rằng: Bản chất: log a f ( x ) a > b f ( x ) > a >b⇔ 0 < a < 0 < f < a b ( x) log a f ( x ) a > b < f ( x ) < a a b ( x) 2.1.2.3 Bài tập tham khảo: Bài tập 1: Giải bất phương trình sau: a) 3x + 2x - 15 >0 c) 7x - x + ≤ 5.7x -2x - + 2x - 24 84 > ( - 2)3x - Bài tập 3: Giải bất phương trình sau: a) log x ( x − x + 6) < c) lg(35 − x ) >3 lg(5 − x ) b) log x + l og x ≥ d) x log x 27 l og 9x > x + 2.1.3 Dạng 2: Phương pháp logarit hóa đưa số 2.1.3.1.Phương pháp chung: 14 1) Đối với phương trình mũ để chuyến ẩn số khỏi số mũ lũy thừa ta logarit theo số hai vế bất phương trình: + Dạng 1: a f ( x ) a > f ( x ) < log a b < b (với b > ) ⇔ 0 < a < f ( x ) > log a b + Dạng 2: a f ( x ) b ≤ f ( x ) c ã nghÜa b > f(x) < b (với b > ) a > b ⇔ a > f ( x ) > log a b 0 < a < f ( x ) < log a b + Dạng 3: a f ( x ) > b g ( x ) ⇔ lg a f ( x ) > lg b g ( x ) ⇔ f ( x ) lg a > g( x ) lg b Hoặc sử dụng logarit theo số a b Với BPT logarit ta sử dụng phép biến đổi logarit biết 2.1.3.2 Bài tập vận dụng Bài 1: Giải bất phương trình sau: x > 5x Bài giải: + Cách 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương x 5x 5 > ⇔ x x log ⇔ x(log − 1) < ⇔ x < Vậy nghiệm BPT là: x < Bài 2: Giải bất phương trình sau: l og x > log 3x Bài giải: Điều kiện: x > Biến đổi BPT dạng log3 2 log 2.log 2x ⇔ (1 − log 2) l og 2x > ⇔ l og 2x 12 b) Bài tập 2: Giải bất phương trình sau a) 7.3 x +1 + x + ≤ 3x + + x + b) x + < x + 7.33 x −1 Bài tập 3: Giải bất phương trình sau a) l og3x > log 5x l oga (35 - x3 ) >3 b) l oga (5 - x) 2.1.4 Dạng 3: Sử dụng Phương pháp đặt ẩn phụ Đây cách chủ yếu giải BPT mũ, logarit, có nhiều tập giải phương pháp này, Mục đích PP chuyển toán cho BPT đại số quen thuộc đặc biệt BPT bậc hai hệ BPT, PP theo bước sau: 2.1.4.1 Phương pháp chung ϕ(x) + Bước 1: f (a ) > hc f(log aϕ (x)) > Đặt t = aϕ ( x ) hc t= log aϕ(x) tìm TXĐ t x biến thiên tập xác định BPT + Bước 2: Giải BPT theo ẩn t 16 + Bước 3: Từ giá trị t kết hợp với TXĐ x đưa kết luận nghiệm 2.1.4.2 Bài tập vận dụng Bài 1: Giải bất phương trình sau: x − 4.2 x + < (1) Bài giải: Đặt t = 2x , t > (1) ⇔ t − 4t + < ⇔ < t < ⇔ < x < ⇔ < x < log Vậy nghiệm bất phương trình là: < x < log 3 32 x log x log Bài 2: Giải bất phương trình sau: ÷+ log ÷ < log x (2) x Bài giải: Điều kiện: x > x3 32 log 24 x - log 22-1 ÷+ log ÷ < log 22−1 x x ⇔ log24 x - [log2 x - log2 8]2 + 9[log 32 - log x ] < 4log 22 x ⇔ log24 x-[log2 x - 3]2 + 9[5 - 2log x ] < 4log 22 x Đặt t = log x ; t > ta được: t - (3t - 3)2 + 9(5 - 2t) < 4t ⇔ t -13t + 36 < ⇔ < t < 1 −3 < l og2 x < -2 5x + c) 5x - 3x+1 > 2(5x - -3x - ) b) 9x - 2.3x -15 > d) x + - x + -2 x + > 5x + -5x + Bài tập 2: Giải bất phương trình sau: a) x - x+1 +4 x ≤ c) log3 x - log2 (8x)log3x + log2 x < 17 b) 9x - 2(x + 5).3x +9(2x + 1) ≥ d) log2 x - (x + 1)log x + 2x - > x Bài tập 3: cho bất phương trình: log (2 + 2) + 2m log 2x +2 - > a) Giải bất phương trình với m = - b) Tìm m để bất phương trình nghiệm với x Bài tập 4: Giải bất phương trình sau: log3 x + (x - 2)log x + 3x -15 ≤ ĐS: ≤ x≤3 27 2.1.5 Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ 2.1.5.1 Phương pháp chung Bài toán thường có dạng: “ Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện K?” Với tập khác ta có hướng giải khác nhau, nhìn chung ta thực theo ba bước: + Bước 1(Điều kiện cần): Giả sử điều kiện K thỏa mãn, từ tìm m + Bước 2(Điều kiện đủ): Thử kết m tìm vào BPT xem điều kiện K có thỏa mãn khơng + Bước 3: Kết luận 2.1.5.2 Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm nhất: x ≥ + m2 (1) Bài giải: + Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm x = x0 ⇒ − x0 nghiệm (1) Vậy (1) có nghiệm x0 = − x0 ⇔ x0 = Thay x0 = vào (1) ta có ≥ + m ⇔ m ≤ ⇔ m = Đó ĐK cần để BPT có nghiệm + Điều kiện đủ: Giải sử m = (1) có dạng x x ≥ ⇔ ≤ ⇔ x ≤ ⇔ x = nghiệm Vậy với m = BPT có nghiệm Bài 2: Tìm điều kiện m để bất phương trình: lg (2 + x )(4 − x ) ≤ lg( x − x + m) (1) nghiệm với x ∈ (−2;4) 18 Bài giải: (2 + x )(4 − x ) ≤ x − x + m (2) Bất phương trình tương đương với: Để (1) nghiệm với x ∈ (−2;4) ⇔ (2) nghiệm với x ∈ ( −2;4) + Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm ∀x ∈ (−2;4) ⇒ x = nghiệm (1) Khi đó: ≤ m − ⇔ m ≥ điều kiên cần để BPT nghiệm ∀x ∈ (−2;4) + Điều kiện đủ: giả sử m ≥ , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho VT (2) ta VT = (2 + x )(4 − x ) ≤ (2 + x ) + (4 − x ) =3 Biến đổi VP (2)về dạng: VP = x − x + m = ( x − 1)2 + m − ≥ ⇒ (2 + x )(4 − x ) ≤ x − x + m Vậy với m ≥ bất phương trình nghiệm ∀x ∈ (−2;4) 2.1.5.3 Bài tập tham khảo: Bài tập 1: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm nhất: a) x −1 ≤ + m b) log m2 +1 (2 − x + 1) ≥ (m − 1)2 Bài tập 2: Tìm m để tập nghiệm bất phương trình sau: 2 x − m2 x +1 > − x chứa đoạn [-2; 0] 2.1.6 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá 2.1.6.1 Phương pháp chung Bài tốn địi hỏi cao kiến thức khả tư HV, thực tế tốn khơng có phương pháp định để giải HV cần dựa vào khả tư kiến thức tốn học để giải tập 2.1.6.2 Bài tập vận dụng Bài 1: Giải bất phương trình sau: 3x −1 + ( x − 1)3x +1 ≥ Bài giải: Xét hai trường hợp 19 (1) 3x −1 < 2 ⇒ 3x −1 + ( x − 1)3x +1 < ⇒ (1) VN + x −1 < ⇔ x < ⇒ x +1 ( x − 1)3 < 3x −1 ≥ x − ≥ ⇔ x ≥ ⇒ ⇒ 3x −1 + ( x − 1)3x +1 ≥ + x +1 ( x − 1)3 ≥ 2 ⇒ (1) cã nghiƯm x ≥ Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 2 Bài 2: Giải bất phương trình sau: log (x +1) + 2log x2 +1 (2x +1) + 4log 2x2 +1 ≥ Bài giải: Điều kiện x ≠ 2 Ta có: log (x +1); log x2 +1 (2x +1) ; log 2x2 +1 > Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: VT = log (x +1) + 2log x2 +1 (2x +1) + 4log 2x2 +1 ≥ 3 8log2 (x +1).log x2 +1 (2x +1).log 2x2 +1 = = VP Vậy bất phương trình nghiệm với x ≠ *) Chú ý: Bài tập HV sử dụng cách giải thơng thường lời giải phức tạp, toán cho HV thấy đường lối giải BPT hiệu Trong trình giải BPT, em cần đọc kĩ đề bài, nhớ lại số bất đẳng thức biết, xem với tập này, ta áp dụng bất đẳng thức hay không 2.1.6.3 Bài tập tham khảo: Bài tập 1: Giải bất phương trình sau: x +x+1 - x+2 + ≤ Bài tập 2: Giải bất phương trình sau: 2 a) log3 (x +2) + log x2 +2 (x +1) + log x2 +1 ≥ b) logx + (2x) ≤ - log x 2 Bài 3: Giải bất phương trình sau: 2sin x +2 cos x ≤ 2(sinx+cosx) ĐS: x = π + k, k ∈ ¢ 20 PHẦN THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm Kiểm tra tính khả thi tính hiệu dạng toán đề xuất 3.2 Nội dung thử nghiệm Tiến hành dạy số tiết tập bất phương trình mũ bất phương trình logarit theo dạng toán đề xuất phần 2, kiểm tra đánh giá kết 3.3 Đối tượng thử nghiệm Đối tượng thử nghiệm HV lớp 12 - Trung tâm GDTX tỉnh Bắc Kạn, mức độ học lực trung bình yếu 3.4 Kiểm tra đánh giá Đề TRUNG TÂM GDTX TỈNH BẮC KẠN PHÒNG BD&DVH Câu 1: Cho bất phương trình mũ sau 1,5 a/ x < b/ x > ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 15 phút) Mơn: Tốn x +1 > x −1 chọn phương án b/ x < Câu 2: Cho bất phương trình mũ sau x−1 ≤ chọn phương án 2 Câu 3: Giải bất phương trình logarit sau: log (2 − x) > a/ x ≤ b/ x ≤ b/ x ≥ Đáp án Câu 1: b ; Câu 2: a 2 − x > Câu 3: log (2 − x) > ⇔ 2 − x > (2đ) x < ⇔ x < −14 (2đ) ⇔ x < −14 (2đ) x ≤ 1,5 21 x ≤1 Kết kiểm tra: Điểm 10 Khá, giỏi Trung bình trở lên Yếu, Điểm trung bình Lớp thực nghiệm 12 GDTX Tần số Tần suất (n = 31) 3 6 11 25 (%) 3.2 9.7 9.2 22.6 19.4 12.9 19,4 3.2 35.5 80.6 22.6 5.8 Qua trình thực nghiệm từ kết kiểm tra HV cho thấy rằng: - Sử dụng dạng toán cụ thể xây dựng phần đề tài vào thực tế có tính khả thi - Khi GV sử dụng dạng toán trình giảng dạy phát huy tốt tính tích cực, chủ động HV, lôi HV vào hoạt động học tập tự giác, tích cực độc lập sáng tạo, giúp HV hình thành rèn luyện hiệu kĩ giải tốn bất phương trình mũ bất phương trình logarit - Qua thực nghiệm kiểm tra tính khả thi, hiệu đề tài 22 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, đề tài thu kết sau đậy: 1- Làm rõ khái niệm KN, KN giải toán đường hình thành KN 2- Đề tài nêu bật vai trị, vị trí, chức hệ thống tập quan trọng việc hình thành KN giải tốn cho HV nói chung HV lớp 12 GDTX nói riêng q trình dạy học tốn 3- Đã đề xuất dạng tập cụ thể theo chủ đề kiến thức, đề tài đưa kiến thức, kĩ qui trình giải, cuối số ví dụ áp dụng tập tương tự để HV tự luyện tập 4- Kết thử nghiệm sư phạm chứng tỏ đề xuất đề tài có tính hiệu khả thi, giả thuyết khoa học đề tài chấp nhận mục đích nghiên cứu hồn thành Với kết trên, hy vọng vấn đề trình bày đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy toán lớp 12 GDTX, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán 23 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Văn Các (1992), Từ điển Hán – Việt, NXBGD [2] Hướng dẫn giáo viên thực chương trình, SGK lớp 12 mơn Tốn, NXBGD, 2008 [3] Theo G.Polya,(1976), Sáng tạo Toán học, NXBGD [4] G.Polya: Giải toán nào? NXBGD, 1997 [5] Trần Bá Hoành: Đổi phương pháp dạy học, chương trình SGK, NXB ĐHSP, 2006 [6] Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, 2006 [7] Bùi Văn Nghị: Vận dụng lý luận dạy học dạy học mơn Tốn trường phổ thông (Bài giảng chuyên đề Cao học Toán - K17) ĐHSP Hà Nội, 2008 [8] Lê Anh Tuấn: Phát huy tính tích cực học sinh qua mơn Tốn ( Bài giảng chun đề giảng dạy CH Toán – K17), ĐHSP Hà nội, 2008 24 ... tài Hình thành kĩ giải tốn ? ?Bất phương trình mũ bất phương trình logarit? ?? cho học viên lớp 1 2GDTX thơng qua dạng tốn cụ thể Mục đích nghiên cứu Xác định kĩ đề xuất dạng toán cụ thể để hình thành. .. bất phương trình mũ bất phương trình logarit, điều tra thực trạng dạy học chủ đề Trung tâm GDTX - Đề xuất dạng tốn cụ thể nhằm hình thành kĩ giải tốn bất phương trình mũ bất phương trình logarit. .. khoa học: Nếu kĩ bản, phân loại dạng toán cụ thể thực tốt giải pháp đề xuất giúp HV hình thành kĩ giải tốn bất phương trình mũ bất phương trình logarit, góp phần nâng cao chất lượng học toán cho