TRƯỜNG ĐẠI HỌC s u PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ TRẦN VĂN HÙNG M Ộ T SÓ V Á N ĐÈ VÈ T ÍN H Đ Ố I N G Ẫ U . T H Í N G H IỆ M H A I K H E Chuyên ngành: Vật lý lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngưòi hưóiig dẫn khoa học GS.TSKH. NGUYỄN ÁI VIỆT HÀ N Ộ I-2 0 1 5 L Ờ I C Ẳ M ƠN Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Nguyễn Ái Việt người đã tận tình giúp đỡ và chỉ bảo em hoàn thành bài khóa luận này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô trong khoa Vật lý đã giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình làm việc và nghiên cún khoa học. Cuối cùng em muốn gửi lời cảm ơn tới những người thân của mình đã luôn luôn bên cạnh động viên em trong quá trình học tập, tìm hiêu, nghiên cứu khoa học. Bước đầu làm quen với công việc nghiên cún nên không tránh khỏi những sai sót, hạn chế. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo đế bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn. Sinh viên thực hiện Trần Văn Hùng LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan tất cả những điều em đã trình bày trong khóa luận tốt nghiệp: “Một số vấn đề về tính đối ngẫu. Thí nghiệm hai khe”, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, nghiêm khắc của thầy Nguyễn Ái Việt. Mọi dữ kiện đưa ra là hoàn toàn xác thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Sinh viên thực hiện Trân Văn Hùng M Ụ C LỤC MỞ ĐÀU.................................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tà i........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cún..................................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứ u ...............................................................2 5. Phương pháp nghiên cứ u............................................................................. 2 6. Cấu trúc khóa luận........................................................................................ 2 NỘI DUNG............................................................................................................. 3 CHƯƠNG 1. MỘT SỔ QUAN NIỆM VỀ ĐÓI NGẢƯ.....................................3 1.1. Một số quy luật cơ bản về đối n gẫu.........................................................3 1.2. Một số ảnh hưởng của tính đối ngẫu trong văn hóa phương đông và phương tây đến nước ta....................................................................................... 8 1.3. Nguyên lý đối ngẫu lượng tử .................................................................... 9 CHƯƠNG 2. TÍNH ĐÓI NGẢU TRONG TOÁN HỌC VÀ VẬT L Ý ........ 13 2.1. Tính đối ngẫu trong toán học................................................................ 13 2.1.1. Toán học là một thế giới vật chất.................................................. 13 2.1.2. Thế giới vật chất toán học tồn tại khách quan ............................. 14 2.1.3. Sự vận động và phát triển của thế giới vật chất toán h ọ c ............16 2.1.4. Nguồn gốc vận động, phát triển của sự vật và hiện tượng.......... 17 2.1.5. Cách thức vận động và phát triển của sự vật và hiện tượng....... 18 2.2. Tính đối ngẫu trong vật lý - Điện từ trường.......................................18 2.2.1. Từ trường biến thiên - nguồn sinh ra điện trường........................ 18 2.2.1.1. Định luật Faraday về cảm ứng điện từ .......................................18 2.2.1.2. Luận điêm thứ nhất của M axwelll............................................... 20 2.2.2. Điện trường biến thiên - nguồn sinh ra từ trường.......................... 22 2.2.2.1. Định luật Ampere về lưu thông từ trường.................................22 2.2.2.2. Khái niệm về dòng điện dịch - luận điểmthứ hai của Maxwell23 2.2.3. Trường điện từ - môi trường vật chất.............................................26 2.2.4. Hệ phương trình Maxwell................................................................27 CHƯƠNG 3. TÍNH ĐÓI NGẢƯ TRONG THÍ NGHIỆM HAI K H E............ 29 3.1. Sự hình thành quan niệm lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng............... 29 3.2. Thí nghiệm hai khe Young với ánh sáng...............................................34 3.3. Thí nghiệm hai khe với electron.............................................................38 KẾT LUẬN...........................................................................................................47 TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................48 MỎ ĐÀU 1. Lý do chọn đề tài Những thập kỉ gần đây đã chứng kiến những bước tiến ngoạn mục của khoa học và công nghệ trong nhiều lĩnh vực. Nhiều hướng nghiên cứu mới đang hình thành và trên đà phát triển rất sôi động, trong đó có việc tìm hiểu về bài toán hai khe là vô cùng cần thiết. Bài toán hai khe là nền tảng cho sự phát triển của ngành vật lý lý thuyết nói riêng và ngành khoa học công nghệ nói chung. Minh chúng đơn giản nhất và dễ hình dung nhất của thí nghiệm hai khe nổi tiếng là lưỡng tính sóng-hạt. Các hạt như photon và electron được phát ra rời rạc hành xử giống như sóng khi chúng đi qua hai khe và tạo nên một hệ vân giao thoa khi được phát hiện riêng lẻ trên một màn hứng. Bên cạnh đó việc nghiên cún tính đối ngẫu nhằm giúp chúng ta hiểu được cơ sở của khoa học trong đời sống. Với những ý nghĩa to lớn đó mà tôi chọn đề tài: “Một số vấn đề về tính đối ngẫu. Thí nghiệm hai khe”. Nó giúp cho bản thân tôi có cái nhìn sâu sắc hơn về vật lý lượng tử. 2. Mục đích nghiên cún. Tìm hiểu về cơ sở lý thuyết của tính đối ngẫu và thí nghiệm hai khe. 1 3. Nhiệm vụ nghiên cún Nghiên cứu xung quanh nội dung về những kiến thức cơ bản của tính đối ngẫu và thí nghiệm hai khe. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các nguyên lý cơ bản của tính đối ngẫu trong quan niệm của phương đông và phương tây cũng như trong toán học, vật lý. Tính đối ngẫu trong thí nghiệm hai khe. 5. Phưong pháp nghiên cứu Các phương pháp của vật lý lí thuyết. Tra cứu tài liệu. Tông hợp kiến thức, tìm hiêu và chứng minh các phương trình. 6. Cấu trúc khóa luận Nội dung Chương 1: Một số quan niệm về đối ngẫu. Chương 2: Tính đối ngẫu trong toán học và vật lý. Chương 3: Tính đối ngẫu trong thí nghiệm hai khe. 2 NỘI DUNG C H Ư Ơ N G 1. M Ộ T SỐ Q U A N N IỆ M VÈ Đ Ố I N G Ả U 1.1. Một số quy luật CO’ bản v ề đối ngẫu Học thuyết Đối Ngẫu không những được nhiều trường phái triết học tìm hiểu lý giải, khai thác mà còn được nhiều ngành khoa học quan tâm vận dụng. Có thể nói, ít có học thuyết triết học nào lại thâm nhập vào nhiều lĩnh vực của tri thức và được vận dụng đế lý giải nhiều vấn đề của tự nhiên, xã hội như học thuyết này. Sử dụng phạm trù “Đối Ngẫu” đánh dấu bước phát triển của tư duy khoa học phương Đông nhằm đưa con người thoát khỏi sự khống chế của các khái niệm. Thượng đế, quỷ thần truyền thống. Chính vì thế, sự tìm hiêu học thuyết Đối Ngẫu là một việc cần thiết đế lý giải những đặc trung của triết học phương đông. Lý luận về Đối Ngẫu được trình bày đầu tiên trong sách “Quốc Ngữ”. Tài liệu này mô tả Đối ngẫu cho hai dạng vật chất tồn tại phổ biến trong vũ trụ, một dạng có dương tính, tích cực, nhiệt liệt, cứng cỏi và một dạng có âm tính, tiêu cực, lạnh nhạt, nhu nhược..... Hai thế lực tác động lẫn nhau tạo nên tất cả vũ trụ. Sách Quốc Ngữ nói rằng: “Khí của trời đất không sai thứ tự, nếu mà sai thì dân sẽ loạn, dương mà bị đè nén thì bên dưới không lên được, âm mà bị bức bách thì không bốc lên được thì sẽ có động đất”. Lão Tử (khoảng thế kỷ V - IV TCN) cũng đề cập đến vấn đề Đối Ngẫu. Ồng nói “Vạn vật, không có vật nào mà không cõng âm bồng dương”, ông không chỉ những tìm hiểu quy luật biến hóa âm dương của trời đất mà còn muốn khẳng định trong mỗi sự vật đều chứa đựng những thuộc tính đối lập, đó chính là sự Đối Ngẫu. 3 Học thuyết Đối Ngẫu còn được thể hiện sâu sắc trong Kinh Dịch. Phục Hy (2852 TCN) nhìn thấy bức đồ trên lung con long mã trên sông Hoàng Hà mà hiểu được lý lẽ biến hóa của vũ trũ, mới đem lẽ đó ra vạch thành nét. Đầu tiên vạch một nét lền “ - “ tức là vạch lẻ là phù hiệu cho khí dương và vạch nét đứt “ - tức là vạch chẵn làm phù hiệu cho khí âm. Hai vạch “ và “ - là hai phù hiệu cổ xưa nhất của người Trung Quốc, nó bao trùm mọi nguyên lý của vũ trụ, không có vật gì không được tạo bởi âm và dương, không có vật gì không được chuyển hóa bởi âm và dương biến đối cho nhau. Đó chính là Đối Ngẫu. Kinh Dịch quan niệm rằng, vũ trụ, vạn vật vận động biến hóa không ngừng do sự giao cảm của âm và dương mà ra, đồng thời âm và dương là hai mặt đối lập với nhau nhung cùng tồn tại trong một thê thống nhất từ vi mô đến vĩ mô, từ một sự vật cụ thể đến toàn vũ trụ. Theo lý thuyết trong Kinh Dịch thì bản nguyên của vũ trụ là Thái Cực, Thái Cực là nguyên nhân đầu tiên là lý của muôn vật: Thái Cực -> Lưỡng Nghi -> Tứ Tượng -> Bát Quái. Kinh Dịch quan niệm vũ trụ, vạn vật đều có bản thể chuyển động. Trong Thái Cực, thiếu dương vận động đến thái dương thì trong lòng thái dương lại nảy sinh thiếu âm, thiếu âm vận động đến thái âm thì trong lòng thái âm lại nảy sinh thiếu dương. Cứ như thế, âm dương biến hóa liên tục, tạo thành vòng biến hóa không bao giờ ngừng nghỉ. Vì thế, các nhà làm Dịch mới gọi tác phẩm của mình là Kinh Dịch. Ö Kinh Dịch âm và dương được quan niệm là những mặt, những hiện tượng đối lập: Đối Ngẫu của nhau. Trong tự nhiên: Sáng - Tối; Trời - Đất; Đông - Tây....... Trong xã hội: Quân tử - Tiểu nhân; Chồng - Vợ, Vua - Tôi.... Qua các hiện tượng tự nhiên, xã hội các tác giả trong Kinh Dịch đã bước đầu phát hiện những mặt tồn tại đối lập trong các hiện tượng đó và khắng định vật nào cũng ôm chứa đối ngẫu trong nó: vật vật nhất đối ngẫu. Từ những quan điểm về đối ngẫu, người xưa đã khái quát thành quy luật đê 4 khắng định tính phổ biến của quy luật này: Đối Ngẫu là hai mặt đối lập với nhau, nhưng lại thống nhất với nhau, cùng tồn tại phô biến trong các sự vật, hiện tượng tự nhiên. Sự đối lập được xét trên nhiều phương diện, chất: Dương thì cứng, nóng, Âm thì mềm, lạnh, về đường đi lối về: về tính Dương là thăng, Âm là giáng, cái này đi ra thì cái kia đi vào, cái này dịch sang trái thì cái kia dịch sang phải. Đối ngẫu không phải là hai mặt tách rời và đấu tranh lẫn nhau, mà còn thống nhất, nương tựa vào nhau đế tồn tại: “âm là cái dương vẫn tìm, mềm là cái dương vẫn lấn”. Bên cạnh quy luật hai mặt đối lập, thống nhất, Đối Ngẫu còn thể hiện quy luật tiêu trưởng và thăng bằng nói lên sự vận động không ngừng chuyến hóa lẫn nhau giữa hai mặt đế duy trì trạng thái thăng bằng tương đối của sự vật. Neu mặt này phát triển thái quá thì sẽ làm cho mặt kia suy kém và ngược lại. Từ đó làm cho hai mặt của sự vật biến động không ngừng. Sự thắng phục, tiêu trưởng của hai mặt đối lập dựa trên quy luật “vật cùng tắc biến, vật cực tắc phản”. Sự vận động của hai mặt đối lập đến một mức độ nào đó sẽ chuyển hóa cho nhau “dương cực sinh âm, âm cực sinh dương”. Sự tác động lẫn nhau giữa hai mặt đối lập với nhau luôn nảy sinh hiện tượng bên này kém, bên kia hon, bên này tiến thì bên kia lùi. Đó là quá trình vận động, biến hóa và phát triển của sự vật, đồng thời cũng là quá trình đấu tranh, tiêu trưởng của các mặt đối lập. “Bút kí triết học” của Lênin là tác phấm được viết trong thời kì chiến tranh thế giới thứ nhất nhằm phát triển hơn nữa phép biên chứng duy vật. Trong đó, Lênin có đưa ra luận điểm: “Sự phân đôi cái thống nhất và sự nhận thức các bộ phận đối lập của nó...đó là thực chất...của phép biện chứng”. Luận điểm trên của Lênin đã cho ta biết ỷ nghĩa về mặt phương pháp luận trong hệ thống triết học của Mác- Lênin: đó là phép biện chứng với sự nhận thức về sự vật. Phép biện chứng ra đời ngay từ khi triết học ra đời. Ph.Ănghen 5 đã định nghĩa: “phép biện chứng chẳng qua chỉ là môn khoa học về những quy luật phố biến của vận động và sự phát triên của tự nhiên, xã hội loài người và của tư duy”. Có 3 hình thức cơ bản của phép biện chứng: Phép biện chứng chất phác, biện chứng siêu hình, biện chứng duy vật. Theo quan điếm biện chứng cho rằng: các sự vật, hiện tượng, các quá trình khác nhau vừa tồn tại độc lập, vừa quy định, tác động qua lại, chuyển hoá lẫn nhau.Ví dụ: Sự gia tăng về dân số sẽ tác động trực tiếp đến kinh tế, xã hội... Cái thống nhất là một chỉnh thể toàn bộ, là cái mà ta được gọi là một sự vật, một hiện tượng tồn tại trong thế giới vật chất.Ví dụ: con người, con vật hay hiện tượng bóc lột của giai cấp thống trị đối với giai cấp bị trị... được gọi là cái thống nhất. Mọi sự vật, hiện tượng tồn tại trong thế giới vật chất là những chỉnh thể thống nhất trong chúng đều chứa những mặt đối lập.Ví dụ: trong con người có sự đối lập giữa quá trình đồng hoá và dị hoá, giữa hiện tượng biến dị và di truyền. Trong nền kinh tế thị trường có sự đối lập giữa cung và cầu... Theo chủ nghĩa duy vật biện chứng: Tồn tại của thế giới tự nhiên là tiền đề cho sự thống nhất của nó. Song sự thống nhất của thế giói không phải ở sự tồn tại của nó. Anghen viết: “Tính thống nhất của thế giới không phải ở sự tồn tại của nó, mặc dù tồn tại la tiền đề của tính thống nhất của nó, vì trước khi thế giới có thế là 1 thể thống nhất thì trước hết thế giới phải tồn tại đã” (C.Mac, Ph.Anghen.Toàn tập, NXB Chính trị Quốc gia, HN. 1994,T.20). Cơ sở của sự thống nhất của thế giới là tính vật chất của nó, và tính vật chất này được chứng minh không phải bằng vài ba lời lẽ khéo léo của kẻ làm trò ảo thuật, mà bằng 1 sự phát triển lâu dài và khó khăn của triết học, khoa học tự nhiên. Chủ nghĩa duy vật biện chứng khang định: bản chất của thế giới là vật chất. Thế giới thống nhất ở tính vật chất. 6 Thế giới vật chất tồn tại vĩnh viễn, vô hạn và vô tận, không sinh ra và cũng không mất đi. Trong thế giới không có gì khác ngoài quá trình vật chất đang biến đối và chuyển hóa lẫn nhau, là nguồn gốc, nguyên nhân và kết quả của nhau. Triết học duy vật và khoa học tự nhiên đã chứng minh rằng: Thế giới xung quanh ta từ vô sinh—»hữu sinh, thực vật—>động vật, tự nhiên—»xã hội, đều có cùng bản chất là vật chất và thống nhất ở bản chất vật chất. Tính thống nhất vật chất của thế giới bao hàm tính đa dạng, nhiều vẻ về chất của các sự vật hiện tượng. Khoa học hiện đại tiếp tục chứng minh nguyên lý về tính thống nhất vật chất của thế giới ở cả giới tự nhiên vô sinh, giới tự nhiên hữu sinh và trong xã hội loài người. Sự phân đôi của cái thống nhất được thế hiện ở trong những mối mâu thuẫn bên trong của sự vật, hiện tượng. Đó là các mặt đối lập liên hệ, tác động qua lại lẫn nhau trong sự thống nhất, là nguồn gốc, động lực của sự phát triển. Mâu thuẫn biện chứng quy định sự tồn tại của sự vật chứ không phải tiêu diệt sự vật, nó là sự hệ thống nhất của các mặt đối lập, sự chuyển hóa các mặt đối lập tạo nên sự ra đời hay kết thúc sự tồn tại của sự vật. Mâu thuẫn biện chứng có tính khách quan, phố biến. Ví dụ: cơ học (hút-đấy); vật lý (hạt- sóng); hóa học (liên kết- phân rã); sinh học (đồng hóa- dị hóa, hưng phấn- ức chế); xã hội (xã hội- tự nhiên, tồn tại xã hội- ý thức xã hội, giai cấp); tư duy (chưa biếtbiết, đúng- sai). Theo Anghen: “Bản thân sự vận động đã là một mâu thuẫn; ngay như sự di động một cách máy móc và đơn giản sở dĩ có thê thực hiện được, cũng chỉ là vì một vật trong cùng một lúc vừa ở nơi này lại vừa ở nơi khác, vừa cùng ở một chỗ duy nhất lại vừa không ở chỗ đó” Ph.Anghen: Chống Đuyrinh, NXB Sự thật, Hà Nội, 1984, tr.201. Mâu thuẫn là nguồn gốc của sự vận động và phát triển. Quá trình diễn biến của mâu thuẫn được mô hình hóa như sau: Hai mặt đối lập 7 Khác nhau—>đối lập—>xung đột—>mâu thuẫn—>đấu tranh—»chuyến hóa. Bất cứ sự vật nào cũng có 2 mặt đối lập trong bản thân nó tạo thành một mâu thuẫn biện chứng. Quá trình phát triển của một mâu thuẫn là quá trình các mặt đối lập tương tác lẫn nhau và trải qua những giai đoạn phát triên khác nhau: Khi mới hình thành mâu thuẫn thê hiện chỉ là sự khác nhau của 2 mặt, sau đó chúng đối lập, xung đột, mâu thuẫn và đấu tranh với nhau, nếu có điều kiện 2 mặt đối lập sẽ chuyển hóa lẫn nhau làm cho sự vận động và phát triên không ngừng. Những quy luật cơ bản của Đối Ngẫu (hai mặt đối lập) nói lên sự đối lập, thống nhất, vận động và phát triển của mọi sự vật hiện tượng gây mọi sự biến hóa của vũ trụ. 1.2. Một số ảnh hưởng cua tính đối ngẫu trong văn hóa phương đông và phưong tây đến nưóc ta Đen nay, hầu hết các phương diện quan trọng của mối quan hệ văn hóa, văn minh Đông - Tây trên hệ quy chiếu Việt Nam đã được nhiều nhà nghiên cún trong và ngoài nước quan tâm. Ớ tầm vĩ mô, có thế thấy từ đầu thế kỉ XX, các nhà duy tân trong phong trào Đông Kinh nghĩa thục (1907) đã bước đầu khái quát về đặc điểm văn minh phương Đông trong so sánh với văn minh phương Tây và xác định xu hướng phát triến tất yếu của phương Đông là tranh thủ học theo văn minh phương Tây, vì qua mô hình này họ thấy được mối quan hệ giữa văn minh và dân trí, thấy được “phương pháp Âu Tây là đáng theo”, “học thuật Âu Tây là đáng chuộng” (Văn minh tân học sách). Muộn hơn, từ đầu những năm 1920, Phạm Quỳnh đã bàn khá nhiều về đặc điểm văn hóa Đông - Tây, về đường hướng dung họp, điều hòa hai nền văn hóa trước nhu cầu phát triển của văn hóa dân tộc. Trên cơ sở nhận diện nguyên lý tĩnh - động, âm - dương của hai 8 nền văn minh Đông - Tây tuy đối lập nhau nhưng cần thiết cho nhau, Phạm Quỳnh còn nếu rõ trong cặp đối ngẫu Đông - Tây có sự vượt trội của phương Tây về phương diện trí tuệ vì khoa học phương Tây “đã sản sinh ra những kỳ tích” và phương Đông cần học theo, coi đó “như một phương tiện mạnh mẽ để có được tiến bộ và văn minh”. ơ tầm vi mô, khó thê kê hết những nghiên cứu về ảnh hưởng của phương Tây đến Việt Nam trên các bình diện cụ thể, từ các lĩnh vực như khoa học kĩ thuật, văn học nghệ thuật, kiến trúc, triết học, ngôn ngữ và ngôn ngữ học đến lối sống, tính cách... Nhận định chung trong bối cảnh toàn cầu hóa hiện nay, khoa học kỹ thuật công nghệ của phương Tây vẫn có sức mạnh to lớn. Việc học tập có định hướng trên nền tảng văn hóa dân tộc sẽ có ý nghĩa không nhỏ đối với sự phát triển của văn hóa dân tộc theo hướng truyền thống và hiện đại, dân tộc và quốc tế. 1.3. Nguyên lý đối ngẫu lượng tử Tìm hiểu cấu trúc của thế giới vi mô - thế giới hạt nhân nguyên tử, các hạt cơ bản... cùng với những quy luật tác động trong đó để tạo nên thế giới quanh ta ra sao là những vấn đề cốt lõi của Vật lý học hiện đại. Neu như đầu thế kỷ XX, Vật lý học đã hân hoan chào đón những sự kiện trọng đại qua sự khám phá ra điện tử, proton và neutron trong lòng các nguyên tử cùng với hàng loạt các hiện tượng kỳ thú khác, và tiếp đó là sự ra đời của Thuyết tương đối, Thuyết lượng tử, thì trong những thập kỷ gần đây Vật lý học đã thực hiện tiếp những bước nhảy vọt đầy ngoạn mục trên con đường tiến sâu vào thế giới vi mô, kích thước 10~12 cm và bé hơn, vào trong lòng các proton, neutron và các hạt cơ bản khác. 9 Tiên đề xuyên suốt của Thuyết lượng tử là tiên đề về tính đối ngẫu của vật chất, khắng định rằng mọi vật thê vi mô cùng một lúc thế hiện với hai tính chất tương phản nhau - tính chất hạt và tính chất sóng. Ý tưởng có tĩnh cách mạng đột phá này về thực chất đã được hàm chứa trong giả thuyết của M.Planck đề xướng năm 1990 về tính chất rời rạc của sự bức xạ và hấp thụ ánh sáng, thể hiện trong hệ thức Planck liên hệ năng lượng với tần số của lượng tử ánh sáng, được De Broglie tổng quát hóa năm 1924 cho mọi vật thể vi mô, và được N.Bohr phát triển thông qua “Nguyên lý bổ sung” khẳng định rằng Sóng và Hạt là hai mặt bổ sung lẫn nhau của thực tại. Thuyết lượng tử nhìn nhận một cách sâu sắc rằng bản chất của mọi vật thể là sóng, thế giới hiện tượng là các con sóng uốn lượn lan tỏa trên mặt một đại dương năng lượng mênh mông, có lúc cô đọng lại thành các khối (hạt), và rồi cũng lại tan biến thành sóng trên mặt đại dương đó. Nguyên lý bồ sung dẫn đến một hệ quả cực kỳ quan trọng: khái niệm quỹ đạo (như vẫn thường quan niệm trong cơ học cố điển) mất hết ý nghĩa. Vật thể vi mô chuyển động không theo bất cứ một quỹ đạo xác định nào, có nghĩa là chuyển từ vị trí này qua vị trí khác theo vô số con đường cùng một lúc. Suy rộng ra là vật thể vi mô có thể cũng một lúc có mặt tại vô số vị trí khác nhau, cùng một lúc có thể ở vô số trạng thái khác nhau, cùng một lúc có thê làm vô số việc khác nhau. Đó chính là nội dung của nguyên lý chồng chập trạng thái trong Thuyết lượng tử. Cũng chính xuất phát từ nguyên lý chồng chập trạng thái mà F.Feynman đã nảy ra ý tưởng về máy tính lượng tử, một trong những hướng nghiên cứu rất sôi nối hiện nay. Nhiều ý kiến nhận định rằng đó sẽ là một thành tựu ngoạn mục nhất của khoa học và công nghệ thế kỷ XXI này, sẽ tạo nên những bước nhảy vọt vĩ đại trong rất nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội. 10 Sử dụng các trạng thái lượng tử rất đặc biệt là một yếu tố quan trọng tạo cho máy tính lượng tử khả năng giải được nhiều vấn đề mà các máy tính cổ điển không cách gì giải nổi. Đó là các trạng thái “đan chằng nhau” với một tính chất rất kỳ lạ là một khi hai vật thể đã ở trong trạng thái này thì chúng mãi mãi vương vấn nhau cho dù sau đó tách xa nhau bao nhiêu, và nếu một trong chúng chịu một tác động nào đó thì ngay lập tức vật thể kia sẽ chịu ảnh hưởng theo. Điều này dẫn đến một nghịch lý kỳ bí và rối rắm về logic. Đen nay cả Einstein cũng không thể nào hình dung nổi và cho là “tác động ma quái phi không gian”. Sự tồn tại các trạng thái này gần đây đã được nhiều thí nghiệm khẳng định. Các trạng thái “đan chằng nhau” được Schrödinger chú ý tới lần đầu tiên năm 1935 với tên gọi tiếng Đức là Verschrâkung - có nghĩa là tương giao với nhau, đan xen với nhau. Theo ngôn ngữ toán học thì đó là các trạng thái không thể biểu diễn được dưới dạng tích trực tiếp của các trạng thái đơn hạt. Lý thuyết đã chứng tỏ được rằng bằng cách vận dụng các trạng thái “đan chằng nhau” một cách thích hợp ta có thể tạo ra được cơ chế để chuyền tải một trạng thái bất kỳ từ một vị trí này đến một vị trí khác, và từ đó tái tạo một vật thể từ một nơi này tới một nơi khác xa bao nhiêu tùy ỷ trong chóp nhoáng. Hiệu ứng này có thể gọi là “thần thông chuyển vị lượng tử” làm ta liên tưởng đến những câu chuyện thần thoại về thần thông biến hóa... Hiệu ứng này mở ra một viễn cảnh thật huy hoàng, hứa hẹn sẽ mang lại những thành tựu kỳ diệu cả về phương diện khoa học lẫn đời sống xã hội. Liên quan đến các vấn đề trình bày ở trên, một hướng nghiên cứu đang được phát triển mạnh là thông tin lượng tử. Cũng chính bằng cách vận dụng các trạng thái “đan chằng nhau” ta có thể chuyển tức khắc và an toàn tuyệt đối các thông tin mật được mã hóa dưới dạng các trạng thái lượng tử. Người ta 11 chờ đợi rằng thông tin lượng tử sẽ là một cuộc đại cách mạng trong công nghệ thông tin mà ảnh hưởng to lớn của nó chưa lường tính hết được. Cũng cần nói thêm rằng từ khi hình thành Thuyết lượng tử hiện đại cách đây vài thập kỷ người ta cũng đã nghĩ được, tuy chưa ý thức thật đầy đủ, rằng các quá trình cơ sở nhất của thiên nhiên thực chất là các quá trình xử lý thông tin lượng tử diễn ra khắp quanh ta, và lượng thông tin xử lý trong một đơn vị vật chất và thời gian cực bé cũng lớn hơn rất nhiều lần lượng thông tin mà toàn bộ công nghệ thông tin cố điển đã thực hiện. 12 C H Ư Ơ N G 2. T ÍN H Đ Ố I N G Ẫ U T R O N G T O Á N H Ọ C V À V Ậ T LÝ Nêu tư tưỏng Đối Ngâu nói về sự vận động và phát triền của sự vật và hiện tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến của nó. Cụ thế như sau: 2.1. Tính đối ngẫu trong toán học 2.7.7. Toán học là một giói vật • • thế o • chất Trong toán học, tất cả các đối tượng toán học đều có trước và tồn tại khách quan, không phụ thuộc vào cảm giác con người. Tất cả các đối tượng toán học đều có trước những người khám phá ra nó. Chẳng hạn, hàm số-đồ thị, tập số, phương trình, hình lập phương.... tất cả đã vốn đều có trong thực tiễn.. Thật vậy, ta có: + Hàm số - đồ thị: tất cả mối liên hệ trong thực tiễn có liên quan tương ứng một một đều là mối liên hệ của “hàm” (nói theo nghĩa hẹp là “hàm số”).Ví dụ: mỗi căn nhà thì có một địa chỉ, mỗi người có một số chứng minh nhân dân, mỗi đường truyền internet có một địa chỉ IP... Sự biến đối tăng giảm của giá vàng, sự thay đổi về nhiệt độ, thời tiế t,... đó là đồ thị + Tập số: một lóp học gồm 40 học sinh, một hộp bút có 12 cậy bút, ... những con số 40, 12 đó nếu con người không khám phá thì tự bản thân nó vẫn là 40 và 12, chỉ có một điều nó chưa được gán cái tên là “40- 12”. Như vậy, trước khi con người tìm ra số, thì bản thân nó vẫn tồn tại một cách khách quan... Con người khám phá, nói chính xác hơn là khám phá lại. + Phương trình: nó vẫn có sẵn trong thực tiễn, đó là tữ nhữns tình huống, nhũng bài toán cần tìm một đối tượng nào đó .... + Hình lập phương: trong thực tiễn hình lập phương, cho dù con người 13 có khám phá ra nó hay không thì nó vẫn tồn tại và mãi mãi là hình lập phương Con người đã từ nghiên cứu thực tiễn, khái quát hóa nên các đối tượng ấy...Chỉ khác, là vốn ban đầu, các đối tượng đó chưa được gọi tên là “hàm số - đồ thị”, “tập số”, “phương trình”, “hình lập phương”... Tất cả những đối tượng đó đúng như triết học đã nói “tồn tại khách quan, độc lập với ý thức của con người, không ai sáng tạo ra và không ai có the tiên diệt được” Trong tư tưởng Đối Ngẫu thì xem xét sự vật, hiện tượng trong sự ràng buộc lẫn nhau giữa chúng, trong sự vận động và phát triển không ngừng của chúng. Khi chứng minh, đương nhiên các sự vật (ở đây là các đối tượng toán học) được nhà toán học dựa trên sự ràng buộc giữa chúng, và trong sự vận động không ngừng. Ví dụ: khi chứng minh một bất đắng thức thì các số a, b, c trong chứng minh đó hoặc là cùng thuộc R, hoặc là cùng số dương ... sự ràng buộc đó cũng có thể là nhũng điều kiện kèm theo trong bất đắng thức. Liên quan đến việc chứng minh tính chất nghiệm phương trình bậc ba là sự vận động (phát triến) cho một tập hợp số mới đó là tập số phức Tất cả các đối tượng trong toán học đều có mối quan hệ đối ngẫu. Ví dụ: + Phép toán “ 1+1=2”: trong phép cộng nói trên thì 3 số 1, 1,2 có quan hệ đối ngẫu với nhau. Nói rộng hon tất cả các công thức trong toán học đều thế hiện mối quan hệ đối ngẫu + “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”: mối quan hệ đối ngẫu giữa 2 góc đối đỉnh. Tất cả các định lý, tính chất đều thế hiện mối quan hệ đối ngẫu trong đó + Biến số và hàm số + Những mệnh đề p =>, p Q 2.1.2. Thế giới vật chất toán học tồn tại khách quan “Ý thức con người của con người (thông qua hoạt động) tuy có ảnh hưởng đến sự tồn tại và phát triển của giới tự nhiên, song sự tôn tại và phát triền của giới tự nhiên vân tuân theo những quy luật riêng của chúng, con 14 người không thê quyết định hoặc thay đôi những quy luật đỏ theo ỷ muốn chủ quan của mình”. Trong toán học, từ những hoạt động toán học (khám phá các đối tượng, chứng minh các tính chất toán học) đã làm cho “thế giới toán học” phát triển ngày càng nâng cao, nhưng toán học vẫn có sự phát triển theo quy luật chung khách quan không phụ thuộc vào con người, con người không thể thay đối được các quy luật đó. Neu như “2 đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau” thì mãi mãi là như vậy. Đó là một chân lý, dù muốn dù không, dù có khám phá ra hay chưa khám phá ra con người cũng không thế thay đồi được. Ngay cả việc Lobasepxki thay đối các tiền đề của hình học ơclit để tạo ra hình học phi ơclit thì sự hình thành hình học mới cũng rất tự nhiên theo quy luật khách quan. Xét trên hệ tiền đề mới thì những quy luật mới trong hình học phi ơclit ví dụ như “ tổng 3 góc trong tam giác không bằng 180°” cũng là một quy luật tự thân có sẵn. Ớ đây ta không được cho rằng hình học phi ơclit phủ nhận hình học ơclit bởi vì 2 hình học là xây dựng trên những tiền đề khác nhau. Tất cả quy luật đó không do một lực lượng thần bí nào tạo ra, nó là những quy luật tự nhiên. “Con người không thế tạo ra thế giới tự nhiên, nhưng có thê nhận thức được thế giói tự nhiên và cải tạo được thế giới tự nhiên Tất cả các đối tượng toán học và tính chất bất biến trong toán học đều có quy luật riêng của nó.Tuy nhiên con người có khả năng nhận thức được, tác động vào nó và khám phá ra nó sớm hơn để nó trở lại phục vụ cho con người, vẫn có thế trong quá trình phát triển của toán học, con người nhận thức sai nhưng từ những nhận thức sai đó đôi khi lại mở đường cho toán học phát triển, ở những nhận thức sai đó sẽ thúc đẩy con người tìm ra chân lý. Việc nhận thức về toán học cũng đã làm cho con người hiểu rõ hơn về thế giới vật chất, nâng cao thế giới quan và phương pháp luận biện chúng của con người. 15 2.1.3. Sự vận động và phát íríến của thế giói vật chất toán học Thế giới vật chất luôn luôn vận động và phát triển. Sự vận động và phát triến đó có thế là sự vận động trong nội tại kiến thức toán học. Ví dụ như: + Phép tịnh tiến đồ thị, góc lượng giác, phép biến hình trong hình học, quỹ tích và tập họp điêm, họ đường cong chứa tham số, giới hạn hàm số, sự liên tục của hàm số, góc lượng giác... + Hiểu rộng hơn, sự vận động còn thể hiện ở phương trình và bất phương trình chứa tham số, khi tham số thay đôi phương trình và bất phương trình thay đổi... Và ta cần chú ý khi xem xét các phương trình và bất phương trình phải xem xét trong trạng thái vận động không cứng nhắc đê tránh sai lầm. Ví dụ: nếu phương trình tham số m thì phải biện luận rõ các trường họp a = 0, a ^ 0 + Các bất đẳng thức có điều kiện cũng thể hiện sự vận động, nếu không để ý các điều kiện thì cũng sẽ dẫn đến sai lầm trong việc chúng minh bất đắng thức + Số tự nhiên => số nguyên => số hữu tỉ => số thực => số phức + Số => phép cộng => phép nhân => lũy thừa => logarit Sự vận động phát triến đó còn là sự vận động và phát triến của các kiến thức toán học nói chung. Tất cả các kiến thức toán học phát triển hàng ngày hay ngày thậm chí hàng giờ. Ngược dòng thời gian, ban đầu con người ta chỉ biết giải phương trình bậc nhất, nhung sau đó con người đã biết giải phương trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn và thậm chí còn chứng minh được phương trình bậc năm không có phương pháp giải tống quát. Không chỉ lý thuyết toán phát triển, mà công cụ giải toán cũng phát triển. Thông qua các ví dụ sau đây: + Neu như hình học ban đầu chỉ giải theo phương pháp tổng hợp thì sau đó đã có những công cụ mới giải toán mạnh hơn, phù họp hon như phương pháp vectơ, phương pháp giải tích... + Việc vẽ đồ thị, từ việc dùng công cụ đại số (thay điêm) để vẽ đồ thị 16 cho đến công cụ giải tích (dùng bảng biến thiên). + Với các bài toán đố, chỉ với những phép toán thông thường thì việc giải một số bài toán rõ ràng bất tiện và không nhanh chóng hon bằng phương pháp dùng phương trình để giải. Ví dụ: bài toán “gà và chó”... + Việc xét dấu từ nhị thức => tam thức Tất cả điều đó cho thấy sự vận động, chuyển hóa: cái mới ra đòi thay thế cái cũ, cái tiến bộ ra đời thay thế cái lạc hậu nhưng sự thay thế đó không phải là phủ nhận hoàn toàn, mà là trên cơ sở kế thừa cái cũ. Chắng hạn, một số phương trình bậc ba, bậc 4 dạng đặc biệt cũng được giải bằng cách đưa về phương trình bậc hai; còn trong một bài toán hình học đôi khi phải kết hợp cả các phương pháp phương pháp vectơ, phương pháp giải tích,... Tất cả sự phát triên đó là tất yếu trong toán học, và vì sự tất yếu đó, nên khi xem xét kiến thức toán học phải ủng hộ cái mới, tránh thái độ bảo thủ. Cụ thể như, khi xét dấu tam thức bậc hai, ta phải vận dụng xét dấu tam thức bậc hai vào giải bài toán tránh thực hiện theo kiểu tách thành tích 2 nhị thức bậc nhất. Đôi khi, chúng ta lại nghĩ việc xét dấu nhị thức dễ hon và chúng ta đã quen làm nên không chịu đồi mới qua phương pháp xét dấu tam thức. Đó chính là tư tưởng bảo thủ, thành kiến cái mới, tiến bộ. Tất cả sự phát triển và vận động đó cũng gắn liền với sự phát triển và vận động của tư duy các nhà toán học. Sự phát triển không ngừng đó của toán học đã tạo ra sự phát triển về việc ứng dụng toán học vào các môn khoa học khác và vào thực tế cuộc sống. Toán học ngày càng phát triển thì khả năng ứng dụng của nó vào thực tiễn ngày càng cao. 2.1.4. Nguồn gốc vận động, phát trìến của sự vật và hiện tượng Hai mặt đoi lập vừa thong nhất với nhau, vừa đấu tranh với nhau. Trong toán học, những mặt đối lập đó là số âm và số dương (trong chỉnh thế số thực), số chẵn và số lẻ (trong chỉnh thế số tự nhiên), đồng biến, nghịch biến 17 (trong chỉnh thể hàm số), mệnh đề và phủ định của mệnh đề đó (trong chỉnh thể mệnh đề), tập họp và phần bù của tập họp, = và số đúng và số gần đúng, trục Ox, Oy, ngoại tiếp và nội tiếp... những mặt đối lập liên hệ gần bỏ chặt chẽ với nhau, làm tiền đề tồn tại cho nhau. Triết học gọi đó là sự thong nhất của các mặt đối lập. Thật vậy, số thực dương và số thực âm không tồn tại riêng lẻ, nếu không có số thực dương thì số thực âm cũng không có đồng thời không tồn tại tập số thực và ngược lại. 2.1.5. Cách thức vận động và phát triẽn của sự vật và hiện tượng Sự biến đỏi về chất dân đen sự biến đoi về lượiĩg, chất mới sinh ra bao hàm một lượng mới tương ứng. Ví dụ như: tổng f(x)=6x+7: khi X s=a+b; Quy tắc tạm suất; Hàm số; Dấu biểu thức thay đôi dần đến điêm giới hạn thì dấu của biểu thức cũng thay đổi; Xét một phương trình đa thức, phương trình có thể vô nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt, còn nếu nó là phương trình bậc ba thì có tính chất về nghiệm là có nghiệm, có hai nghiệm, có ba nghiệm phân biệt. 2.2. Tính đối ngẫu trong vật lý - Điện từ trường 2.2.1. Từ trường biến thiên - nguồn sinh ra điện trường 2.2.1.1. Định luật Faraday về cảm ứng điện từ Neu dòng điện có thể sinh ra từ lực như nam châm thì có thể nào dùng nam châm để tạo ra điện hay không? Hay nói một cách khác, có cách nào đó để ta có thể tạo ra được điện trường từ từ trường hay không? Thí nghiệm: Năm 1881, nhà bác học Pháp Arago công bố thí nghiệm: một kim nam châm đặt trên 1 cái đế bằng gồ lắc lư tới vài trăm lần mới dừng lại , nhưng nếu nó đặt trên 1 cái đế bằng đồng thì kim nam châm chỉ lắc lư có vài ba cái 18 là dừng lại. Thế mà đồng thì ko chịu tác dụng của nam châm! Vậy bí mật của hiện tượng là ở đâu? Nhà bác học Pháp Ampe thì dự đoán rằng, trong thí nghiệm của Aragô có hiện tượng cảm ứng giống như hiện tượng cảm ứng điện ở các đám mây dông. Faraday cảm thấy dự đoán của Ampe là đúng và cố gắng suy nghĩ xem có cách nào bố trí 1 thí nghiệm để chứng minh dự đoán đó. Ông thấy rằng nếu đặt 1 thanh nam châm bên cạnh 1 cuộn dây đồng thì chẳng bao giờ tạo ra được dòng điện trong cuộn dây và do đó cuộn dây và thanh nam châm chẳng bao giò’ tương tác được với nhau. Hay là, thay cho thanh nam châm ta đặt 1 cuộn dây thứ 2 có dòng điện chạy qua để tạo ra nam châm điện? Nhưng vẫn thất bại! Có lẽ vì dòng điện của pin Volta còn quá yếu chăng? Vậy làm thế nào đế có 1 nam châm điện mạnh? Sau một thời gian suy nghĩ ông dùng vành sắt non làm lõi ống dẫn diện: quấn một số vòng dây đồng vào 1 nửa vành sắt non làm thành ống dây thứ 1(dài 750cm) rồi đem nối nó với bộ pin Volta, như vậy là có 1 nam châm điện đủ mạnh. Đe có ống dây thứ 2 ông lại quấn 1 số vòng dây dẫn (dài 2m) lên nửa vành thứ 2. Và đế kiếm tra khả năng xuất hiện dòng điện trong ống dây này ông đem nối nó với 1 điện kế. Khi ông vừa đóng mạch điện cho dòng điện chạy qua ống dây thứ 1 chiếc kim điện kế nối với ống dây thứ 2 đột ngột chao đi rồi lại trở về vị trí ban đầu. Đợi 1 chút không thấy có gì khác lạ, ông liền ngắt mạch điện ở ống dây thứ 1. Lạ lùng sao, chiếc kim điện kế lại chao đi rất nhanh! Faraday vô cùng hồi hộp. Ong làm lại thí nghiệm nhiều lần. Lần nào khi đóng mạch điện hay ngắt mạch, ông đều thấy có dòng điện xuất hiện trong ống dây thứ 2. Đó chính là lịch sử phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ. Hôm đó là ngày 29/8/1831. 19 Và vấn đề đã dần được sáng tỏ. Faraday hiếu rằng, ống dây thứ 1 thực chất là 1 nam châm điện: khi có dòng điện đi qua cuộn dây thì lõi sắt non của nó đã bị nhiễm từ, tức là đã có từ tĩnh. Và chính từ lực của lõi sắt đã kích thích dòng điện cảm ứng trong ống dây thứ 2. Một câu hỏi nữa liền được đặt ra: nếu thay nam châm điện bằng nam châm vĩnh cửu thì hiện tượng xảy ra sẽ ra sao? Đen khi nào thì nam châm vĩnh cửu cũng có thể kích thích được dòng điện cảm ứng? Gần 1 tháng sau, 24/9/1831 Faraday mới lại bắt tay vào tiếp tục làm thí nghiệm với 1 nam châm vĩnh cửu. Ket quả thí nghiệm làm ông thấy rằng: với 1 nam châm vĩnh cửu thì dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện trong ống dây khi nam châm chuyến động cắt mặt phang các vòng dây. Lại những đêm suy nghĩ và sau 2 lần thí nghiệm nữa vào ngày 1/10 và 17/10, Micheál Faraday mới khẳng định rằng ông đã khám phá ra hiện tượng cảm ứng điện từ mà Ampe đã dự đoán. Định luật cảm ứng điện từ Faraday : suất điện động cảm ứng luôn luôn bằng về trị số nhưng ngược dấu với toc độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích của mạch điện. 2.2.1.2. Luận điểm thứ nhất của Maxwelll Trong thí nghiệm của Faraday về hiện tượng cảm ứng diện từ, ông đã đặt một vòng dây dẫn kín không biến dạng tại một vị trí cố định trong một từ trường biến đổi theo thời gian. Trong vòng dây sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng, và do đó có dòng điện cảm ứng có chiều tuân theo định luật Lentz. Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng chứng tỏ trong vòng dây đã xuất hiện một điện trường, vectơ cường độ điện trường cùng chiều với dòng điện cảm ứng. 20 Vậy phải chăng chính vòng dây dẫn không phải là nguyên nhân gây ra điện trường? Làm thí nghiệm với nhiều vòng dây dẫn khác nhau, có chất khác nhau, ở nhiệt độ khác nhau, Maxwell đã nhận thấy rằng: suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây dẫn không phụ thuộc vào bản chất của dây dẫn, và cũng không phụ thuộc vào trạng thái của dây dẫn. Điều đó có nghĩa là, vòng dây dẫn không phải là nguyên nhân gây ra điện trường, mà chỉ là phương tiện giúp ta phát hiện ra sự có mặt của điện trường đó. Trong hiện tượng cảm ứng điện từ, sự biến đối của từ thông qua mạch điện là nguyên nhân nhân gây ra suất điện động cảm ứng, tức là gây ra một điện trường. Vì mạch điện đứng yên, không biến dạng và chỉ có từ trường biến đối theo thời gian, nên từ trường biến đối theo thời gian đã gây ra sự biến đối từ thông, vậy ta có thể kết luận rằng: từ trường biến đối theo thời gian đã gây ra một điện trường. Neu đường sức của điện trường này cũng hở như đường sức của điện trường tĩnh thì công của lực điện trường này dọc theo một đường cong kín sẽ bằng không và như vậy nó không thể làm cho các điện tích chuyên động theo đường cong kín để tạo nên dòng điện cảm ứng trong mạch kín. Muốn làm cho các hạt điện chuyến động theo đường cong kín đê tạo thành dòng điện thì đường sức của điện trường này phải là những đường cong kín, và công của lực điện trường này dọc theo đường cong kín phải khác không: (2 . 2 ) c Thực nghiệm đã xác nhận rằng điện trường gây nên suất điện động cảm ứng có những đường sức khép kín. Vì vậy, chúng ta gọi điện trường này là điện trường xoáy. 21 Trên cơ sở những phãn tích trên, Maxwell đã phát biếu một luận điêm tông quát, gọi ỉà luận điêm thứ nhất của Maxwell: Bất kỳ một từ trường nào biến đối theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy. Như vậy chúng ta sẽ biểu diễn lại công thức về định luật cảm ứng điện từ dưới sự liên hệ giữa sự biến thiên của từ trường và điện trường. Từ định luật Faraday về cảm ứng điện từ ¿/o dt *= (2.3) Trong đó sức điện động £ có được trong dây dẫn chúng tỏ dọc theo dây dẫn tồn tại điện trường Ẻ(r). Ta có thế tính sức điện động theo công thức sau: s- Ẽ(r).dĩ = J*j* rotẼ.ĩỉ dS, L (2.4) s Từ phía khác từ thông qua vòng dây được tính theo định nghĩa: diỹj =0và từ phương trình — 1 Qp — -, trường liên tuc ta có divj = - — cho nên điêu kiên rotB = juj chỉ đúng trong õt trường họp dòng dùng. Trong trường họp dòng biến thiên theo thời gian thì đinh luật Amepre sẽ như thế nào? Khái niệm về dòng điện dịch - luận điếm thứ hai của Maxwell 2.22.2. Định nghĩa dòng điện dịch Xét mạch điện hình 2.1: Trên đó, ệ là một nguồn điện xoay chiều, c là một tụ điện, A là một ampe kế xoay chiều. Nhờ một dụng cụ đo từ trường, chúng ta thấy không chỉ xung quanh dây dẫn có từ trường mà tại các điểm bên trong tụ Hình 2 1 điện cũng có từ trường. Chúng ta biết rằng trong tụ là chất cách điện nên không thể có dòng điện dẫn. Vậy từ trường bên trong tụ phải có nguồn gốc khác. Vì điện tích trên hai bản của tụ điện biến thiên nên bên trong tụ có điện trường biến thiên. Maxwell đã đưa ra giả thuyết là chính điện trường biến thiên trong lòng tụ điện đã sinh ra từ trường. Đe dễ quan niệm, Maxwell cho rằng trong tụ điện đã tồn tại một dòng điện khác. Maxwell gọi nó là dòng điện dịch (đê phân biệt với dòng điện dẫn là 23 dòng chuyển dời có hướng của các điện tích tự do). Chính dòng điện dịch đã nối tiếp dòng dẫn trong phần không gian dòng điện dẫn không qua được (trong lòng tụ điện), nhò’ đó có dòng điện khép kín trong toàn mạch. Theo Maxwell, đặc tính duy nhất của dòng điện dịch là tạo ra từ trường như dòng điện dẫn. Từ đó, Maxwell đã phát biếu thành luận điếm: “Bất kỳ một điện trường nào biến đối theo thời gian cũng gây ra một từ trường”, về bản chất, dòng điện dịch không phải là dòng chuyến dời có hướng của các điện tích, nó được gọi là dòng điện chỉ vì nó tương đương với dòng điện dẫn về mặt gây ra từ trường. Vậy thì phương, chiều và độ lớn nó như thế nào? Phương, chiều, độ lớn của dòng điện dịch: Đe giải quyết vấn đề này, ta xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung c, và một cuộn dây điện có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp với nhau. mạch kín khi tụ phóng điện Dòng dịch nối tiếp don2 điện dẫn trong mạch kín khi tụ nạp điện Hình 2.2 Giả sử lúc đầu tụ điện phóng điện. Điện tích trên hai bản của tụ giảm, ở trong tụ điện véctơ E hướng từ bản dương sang bản âm và đang giảm, véctơ AE ngược chiều với véctơ E , nhưng cùng chiều với dòng phóng điện. 24 Còn khi điện tích trên tụ tăng, điện tích trên hai bản của tụ tăng, véctơ E ở trong tụ tăng, dòng điện dẫn chạy qua tụ và AE ở trong tụ cùng chiều với nhau và cùng chiêu với AE . Trong cả hai trường họp, ta đều thấy véctơ AE và dòng điện dẫn ở trên dây dẫn cùng chiều với nhau. Ta cũng biết rằng trong mạch điện nối tiếp, cường độ dòng điện qua mỗi tiết diện của dây phải bằng nhau. Do đó Maxwell cho rằng: dòng điện dịch chạy qua toàn bộ không gian giữa hai bản của tụ điện cùng chiều với dòng điện dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường độ của dòng điện dẫn trong mạch đó. Từ đó ta suy ra rằng cường độ dòng điện dẫn I trên thành tụ cường độ dòng dịch Id trong lòng tụ c. Tức là: I = dq_ dt Gọi s là diện tích của bản tụ điện, c phải bằng ( 2 . 10) ơ là mật độ điện tích mặt trên bản tụ, điện tích trên bản tụ là q - ơ S . Gọi E là vectơ điện trường trong lòng tụ điện ta sẽ có E = S0Ơ . Và ơ và E là hàm của không gian và thời gian, nghĩa là E = E (x ,y ,x ,t), cr = ơ ( x ,ỵ ,z ,t) . Đe nhấn mạnh rằng chỉ có khi biến đối theo thời gian thì điện trường mới sinh ra từ trường, ta phải dùng dấu đạo hàm riêng theo thời gian thay cho đạo hàm thường. _dq õơ _ c ỡ I , = —L = S — = s — snE . d dt ôt ôt 0 (2.11) Gọi J J là mật độ dòng điện dịch, vì điện trường trong lòng tụ điện là đều nên: (2. 12) Từ lập luận trên, vì dòng điện dẫn trong mạch và dòng điện dịch trong tụ cùng chiêu, nên véctơ mật độ dòng điện dịch Jd băng: 25 Jd = — e0E . (2.13) dt Vậy: Véctơ mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của véctơ cảm ứng điện. Mở rộng cho trường hợp một điện trường bất kỳ biến đổi theo thời gian, Maxwell đi tới giả thuyết tồng quát sau đây: Xét về phương diện sinh ra từ trường, thì bất kỳ điện trường nàobiến đối theo thời gian cũng giống như một dòng điện, gọi là dòng điện dịch, cóvéctơ mật độ dòng bằng Jd = — sữE . Với giả thuyết của Maxwell, tại một vị trí nào đó của môi trường, nếu đồng thời có dòng điện dẫn và dòng điện dịch, thì từ trường do cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch gây ra, do đó Maxwell đã đưa ra khái niệm dòng điện toàn phần là tồng của dòng điện dẫn và dòng điện dịch. j , p = j + — e„Ẽ. õt (2.14) Như vậy định luật Ampere trong trường họp tông quát được viết lại như sau: (- ổ -ì rotB = jLi0 j + ^ - e 0E . V dt ) (2.15) Và ta cũng có thể viết lại dạng tích phân của định luật Ampere: — £qE õt ° L .hds. (2.16) S 2.2.3. Trường điện từ - môi trường vật chất Theo hai luận điểm của Maxwell, từ trường biến đồi theo thời gian gây ra điện trường, và ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian thì gây ra từ trường. Như vậy, trong không gian, điện trường và từ trường có thế đồng thòi tồn tại, duy trì lẫn nhau và liên hệ chặt chẽ với nhau, tạo nên một trường thống nhất. Từ đó ta có định nghĩa: điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong không gian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ. Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật chất. Người ta đă chứng minh rằng nó có năng lượng, khối lượng và động lượng. Năng lượng đó định xứ trong khoảng không gian có trường điện từ. 26 Mật độ năng lượng của trường điện từ băng tống mật độ năng Ỉưựỉĩg điện trưòng và mật độ năng lượng từ trường: w = w f + w m=^-(e„E2 + — ). 2 Mo (2.17) Năng lượng điện từ trường sẽ là w = J wdV = j (w, + w J d V = ị J (sữE 2 + — ) d v . V V V Mo (2.18) 2.2.4. Hệ phương trình Maxwell Năm 1864 - 1865 Maxwell công bố công trình “Lý thuyết động lực học của trường điện từ”. Trong công trình này ông đã nêu rõ: “Lý thuyết mà tôi đề nghị có thể gọi là lý thuyết trường điện từ, vì rằng nó nghiên cún không gian bao quanh các vật điện và từ. Nó cũng có thể được gọi là lý thuyết động lực học vì nó thừa nhận rằng trong không gian đó có vật chất đang chuyển động, nhờ nó mà các hiện tượng điện, từ quan sát được”. Cũng trong công trình này, Maxwell đã khắng định rằng trường điện từ là có thật và có mang năng lượng. Năm 1873 ông công bố “Giáo trình điện học và từ học” trong đó ông tống kết và hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết của mình thế hiện rõ 2 luận điểm cơ bản như đã nói ở trên. Bảng 2.1: Công trình của ông có thê được tóm gọn trong 4 phương trình sau: Phưong trình Y nghĩa Biêu thức toán hoc Điện trường là trường có nguồn, Định lý Gauss đối divẺ- — p ( r ) có điểm khởi đầu và điểm kết thúc vói điện trưòng Mọi biên đôi của từ trường theo Maxwell rotE = thời gian đều làm xuất hiện một Faraday õt điện trường xoáy. Từ trường không có nguôn hay Định lý Gauss đôi divB = 0 trong tự nhiên không có từ tích vói từ trường Nguyên nhân sinh ra từ trường xoáy có thể là phân bố dòng điện Maxwell- Ampere rotB = /j0ị ] + ^ e 0E jS hoặc điện trường biến thiên theo thời gian. — — 27 Lấy phương hướng dựa trên nguyên lý tác dụng gần của Faraday và lấy khái niệm trường làm cơ sở, Maxwell đã chứng minh sự tồn tại của sóng điện từ: tại một điểm trong không gian có từ trường biến thiên theo thời gian thì vùng không gian đó phải xuất hiện điện trường xoáy và ngược lai, cứ như vậy điện từ trường luôn tồn tại đồng thời, chuyến hóa lẫn nhau và lan truyền trong không gian dưới dạng sóng gọi là sóng điện từ. Cũng trong công trình này, ông đã trình bày tỉ mỉ lý thuyết điện từ về ánh sáng. Ồng đã đưa ra kết luận, ánh sáng là một loại sóng điện từ do sự kết họp của véctơ điện trường và từ trường vuông góc với nhau, biến thiên hình sin theo thời gian. Như vậy bằng lý thuyết của mình, Maxwell đã thống nhất được điện học, từ học và quang học. 28 C H Ư Ơ N G 3. T ÍN H Đ Ó I N G Ẫ U T R O N G T H Í N G H IỆ M HAI KHE 3.1. Sự hình thành quan niệm lưõng tính sóng hạt của ánh sáng Newton quan niệm ánh sáng có tính chất hạt. Ánh sáng được coi như những dòng hạt đặc biệt nhỏ bé được phát ra từ các vật phát sáng và bay theo đường thẳng trong môi trường đồng chất. Ông bác bỏ giả thuyết sóng ánh sáng vì nếu ánh sáng có bản chất sóng, như âm thanh, thì trong những điều kiện như nhau, chúng ta sẽ phải nhìn thấy ánh sáng giống như nghe thấy âm thanh. Theo Huygens, ánh sáng không thể bắt nguồn từ sự dịch chuyển các hạt của vật sáng tới mắt. Nhà vật lý học người Hà Lan này cũng bác bỏ quan điếm của Descartes cho rằng ánh sáng như một xung động lan truyền tức thời. Theo ông, ánh sáng lan truyền trong không gian cũng giống như sóng được sinh ra khi ta ném một viên đá xuống ao, nó sẽ truyền trên khắp mặt nước. Huygens dựa trên khái niệm ánh sáng là sóng: Sóng ánh sáng truyền trong không gian qua trung gian ête, một chất bí ẩn không trọng lượng, tồn tại như một thực thê vô hình trong không khí và không gian nhờ vậy mà sóng ánh sáng có thể truyền chuyển động không những cho cho tất cả những hạt khác tiếp xúc với nó mà còn cho tất cả những hạt khác tiếp xúc với hạt đó và cản chuyển động của nó. Cho đến đầu thế kỉ XIX, quan niệm ánh sáng là sóng đã thực sự được xác nhận, đặc biệt là sau kết luận của Maxwell khẳng định ánh sáng là sóng điện từ với vận tốc là 300.000 km/s. Nhưng một vấn đề được đặt ra lúc này là vận tốc này của ánh sáng được tính so với cái gì? Các phương trình của Maxwell không trả lời được cho câu hỏi này. Đi theo vết chân của Newton, Maxwell nghĩ hoàn toàn tự nhiên rằng ánh sáng lan truyền với vận tốc 29 300.000 km/s là so với một chất ête tĩnh choán đầy trong vũ trụ. Nhưng ête ở đây được làm từ gì? Nó bắt nguồn từ đâu và có những tính chất gì? Theo các quan điếm của các nhà khoa học khắng định ánh sáng là sóng từ trước cho đến cuối thế kỉ 18, ta có thể thấy được vấn đề giải mã chất “ête” trong không gian là một vấn đề rất đáng đế quan tâm. Chất “ête” được đặt ra như một môi trường để truyền sóng ánh sáng. Các nhà khoa học ban đầu đã đề xuất sóng ánh sáng như sóng âm, tức phải là sóng dọc, nhưng với phát hiện của Augustin Fresnel về hiện tượng phân cực ánh sáng đã dẫn đến nhận định ánh sáng phải là sóng ngang. Như vậy, chất “ête” phải là chất rắn để có thê lan truyền được sóng ngang, nghĩa là môi trường ete phải có một mật độ cứng nhất định. Nhưng bằng cách nào mà Trái đất lại có thê chuyển động trong một môi trường cứng như vậy mà không bị chậm lại và va vào Mặt Trời? Bằng cách nào mà ête lại có thể cùng lúc vừa là một chất rắn đàn hồi lại vừa là một chất lỏng tinh tế được? Năm 1887, nhà vật lý người Mỹ, Albert Michelson (1852-1931), và đồng nghiệp của ông là Edward Morley (1838-1923) đã thực hiện một thí nghiệm tài tình đế kiểm tra sự tồn tại của ête. Hai ông đã chế tạo một dụng cụ gọi là giao thoa kế, dựa trên nguyên lý giao thoa của Thomas Young. Trong giao thoa kế này, một chùm sáng có một tần số duy nhất được chia làm hai chùm. Hai chùm này đi theo hai con đường khác nhau nhưng có cùng chiều dài, một theo phương chuyến động của trái đất, một theo phương vuông góc rồi sau đó kết họp với nhau. Đúng ở thời điểm chúng tách khỏi nhau, hai chùm tia hoàn toàn trùng khít với nhau, nhưng khi chúng kết hợp thì sự kết họp phụ thuộc vào vận tốc của hai chùm tia ở thời điếm đó. Neu có xét đến sự chuyên động của Trái đất thì chắc chắn là vận tốc của 2 chùm tia này là khác nhau, nhưng kết quả thu được lại hoàn toàn khác, hai chùm tia vẫn trùng khít như lúc bị tách ra, điều đó có nghĩa vận tốc ánh sáng truyền theo 2 phương 30 khác nhau là không thay đổi. Trong dự đoán, với giao thoa kế của mình, Michelson và Morley về nguyên tắc có thể đo được các chênh lệch với cỡ vận tốc khoảng 1,5 km/s, tức là một phần hai mươi vận tốc của Trái đất qua chất ete giả thuyết. Nhung rõ ràng sau nhiều lần thực hiện thí nghiệm thì hai ông đã kết luận rằng vận tốc ánh sáng không thay đồi dù nó lan truyền theo phương nào đi nữa. Sau thí nghiệm của Michelson và Morley, con người dần phải chấp nhận rằng chất “ete” chỉ là sản phẩm bởi trí tưởng tượng, dù rằng có nhiều nhà khoa học đã cố gắng đê “cứu” lấy khái niệm này. Và mọi chuyện dừng lại ở đó, cho đến khi Albert Einstein (1879-1955) đã khẳng định một nguyên nhân thật đơn giản đế lí giải vấn đề trên, ông cho rằng môi trường ête là không hề tồn tại, các sóng ánh sáng, khác với các sóng khác, không cần phải có một môi trường để lan truyền. Ánh sáng có thể lan truyền trong một không gian hoàn toàn trống rồng. Và Einstein đã giải thích quan điếm của mình bằng thuyết tương đối hẹp của mình. Như vậy cho đến năm 1905, con người đã có một cái nhìn đúng đắn hơn về sóng ánh sáng, và đặc biệt đó là loại bỏ được khái niệm về môi trường “ete” như các nhà khoa học trước đây vẫn thường đề cập đến. Nhưng cũng trong chính năm đó, một luồng gió mới lại thối tới trong vấn đề bản chất của ánh sáng với một công trình của chính Albert Einstein về “Hiệu ứng quang điện”. Hiệu ứng quang điện là một hiện tượng trong đó các electron thoát ra khỏi bề mặt của một tấm kim loại khi có ánh sáng chiếu vào. Theo như quan điểm cổ điển thì với cường độ ánh sáng càng mạnh thì electron ngày càng tích tụ được nhiều năng lượng để bức ra khỏi kim loại, nhung trên thực tế thí nghiệm lại không phải như vậy. Einstein đã nhận thấy rằng, nếu chiếu một ánh sáng có tần số thấp vào một kim loại, thì hiệu ứng vẫn không thể xảy ra, dù chiếu với cường độ mạnh bao nhiêu đi nữa. Ngược lại khi chiều ánh sáng 31 với tần số cao, như ánh sáng cực tím thì hiệu ứng lại lập tức xảy ra mà không cần khoảng thời gian đế electron tích lũy năng lượng. Đe giải thích về hiện tượng kì lạ này, Einstein đã đặt vấn đề cần xem xét lại bản chất của ánh sáng. Ông đã đưa ra một giả thuyết táo bạo rằng hiệu ứng quang điện chỉ có thể giải thích được nếu sóng ánh sáng bị kim loại hấp thụ không phải là một sóng liên tục mà được cấu thành từ các “hạt” hay các lượng tử năng lượng xác định. Năng lượng này không thể tùy tiện lấy bất kì, mà đúng bằng một bội số của tần số. Einstein đã khai triển thuyết lượng tử của Plank và đưa ra thuyết photon, cho rằng năng lượng ánh sáng tập trung trong những hạt nhỏ gọi là photon hay quang tử. Trong khuôn khố giả thuyết này thì Einstein đã giải thích được tất cả các sự kiện thực nghiệm quan sát được. Như vậy, một lần nữa ánh sáng lại được khẳng định về bản chất hạt của nó, tuy nhiên ta có thê thấy quan niệm “hạt ánh sáng” do Einstein đưa ra là khác với quan niệm trước đây của Newton, đó không phải là những hạt cơ học đơn giản như quan niệm của Newton mà có những thuộc tính riêng của nó. Nhò’ vào giả thuyết về lượng từ ánh sáng này Einstein đã hoàn toàn giải thích được 3 thí nghiệm của mình về hiệu ứng quang điện. Chính “Hiệu ứng quang điện” này là công trình đã mang đến cho Einstein giải thưởng Nobel chứ không phải là “Thuyết tương đối hẹp” như nhiều người vẫn thường lầm tưởng. Sau đó hơn 10 năm, trong thập niên 1920, lí thuyết của Einstein về tính chất hạt của ánh sáng một lần nữa được củng cố bởi các thí nghiệm của nhà vật lí người Mĩ Arthur H.Compton, người chứng minh được photon có xung lượng, một yêu cầu cần thiết đế củng cố lí thuyết vật chất và năng lượng có thế hoán đôi cho nhau, hiệu ứng đó sau này được gọi là hiệu ứng Compton. Đó là hiện tượng xảy ra khi Compton nghiên cún sự khuếch tán (hay tán xạ) tia X bởi graphit (than chì). Trong thí nghiệm của mình, ông nhận thấy khi cho một chùm tia X có độ dài sóng X đi qua một khối graphit, chùm tia bị 32 khuếch tán. Khi khảo sát chùm tia khuếch tán ở một góc khuếch tán nhỏ nhờ máy quang phố, người ta thấy ngoài vạch ứng với độ dài sóng X còn một vách ứng với độ dài sóng X ’ lớn hơn X. Compton đã giải thích hiện tượng này bằng sự va chạm giữa photon vói electron của chất khuếch tán, trong đó photon như một hạt có tính cơ học. Neu thừa nhận ánh sáng có bản chất sóng thì Compton sẽ không thể giải thích được hiện tượng đã xảy ra, chỉ khi chấp nhận ánh sáng có bản chất hạt, và sử dụng thuyết photon của Einstein thì ông mới có thể giải thích được trọn vẹn hiện tượng. Như vậy, cho đến đầu thế kỉ thứ 20 tồn tại một câu hỏi đặt ra cho các nhà khoa học: bản chất của ánh sáng là sóng hay hạt. Trước khi hiện tượng quang điện xuất hiện con người có thế dễ dàng tin chắc rằng ánh sáng là sóng điện từ với các hiện tượng liên quan đến sự truyền của ánh sáng như giao thoa, nhiễu xạ... Tuy nhiên cho đến đầu thế kỉ 20, với lí thuyết sóng ánh sáng con người sẽ không thế lí giải được cho các hiện tượng về sự tương tác giữa ánh sáng và vật chất như hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton... Đe có được đáp án cho những hiện tượng này, con người sẽ phải chấp nhận quan điểm hạt photon của Einstein. Cùng khoảng thời gian nghiên cún của Compton, một nhà khoa học người Pháp Louis Victor-de Broglie cho rằng tất cả vật chất và bức xạ đều có những tính chất vừa giống sóng vừa giống hạt. Dưới sự chỉ dẫn của Max Planck, De Broglie đã ngoại suy công thức nối tiếng của Einstein liên hệ khối lượng với năng lượng chứa luôn hằng số Planck: E = mc2 = hv, (3.1) Trong đó: E là năng lượng của hạt, m là khối lượng, c là vận tốc ánh sáng, h là hằng số Planck, và V là tần số. Công trình của De Broglie, liên hệ tần số của một sóng với năng lượng 33 và khối lượng của một hạt, mang tính cơ sở trong sự phát triển của một lĩnh vực mới cuối cùng sẽ dùng đế giải thích bản chất vừa giống sóng vừa giống hạt của ánh sáng. Đó chính là ngành cơ học lượng tử. Qua đó ta thấy, vấn đề đặt ra ở thế kỉ 20 khi tìm hiểu về ánh sáng không phải là sự tranh chấp giữa hai quan điếm để xác định quan điểm nào đúng mà lại là sự thống nhất chúng lại trong một lí thuyết mới. Ngày nay chúng ta công nhận ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt. Hai tính chất này cùng tồn tại trong một thể thống nhất là ánh sáng và tùy điều kiện của hiện tượng khảo sát, bản chất này hay bản chất kia của ánh sáng được hiện ra. Ta có thế coi sóng và hạt là hai tính phụ nhau của ánh sáng. Giữa hai mặt sóng và hạt của ánh sáng có những liên hệ, có tính thống nhất, chứ không hoàn toàn là hai mặt độc lập với nhau. Cho đến đầu thế kỉ 20, việc thừa nhận sự kết họp hai bản chất sóng và hạt đã giúp con người hiểu được một cách bao quát các đặc tính của ánh sáng. Ánh sáng không là sóng và cũng chắng là hạt, nói ánh sáng là lưỡng tính sóng - hạt thực chất các nhà khoa học muốn đề cập đến ánh sáng như một đối tượng mới trong vật lí học mà bản chất của nó vừa giống sóng vừa giống hạt. Quan điểm này đã thực sự khép lại những cuộc tranh luận về bản chất ánh sáng là sóng hay hạt. Nhiệm vụ của vật lí học về ánh sáng là tìm hiểu về cái bản chất vô cùng đặc biệt này, và hơn thế nữa, đối tượng “lưỡng tĩnh sóng-hạt ” không chỉ tồn tại ở ánh sáng mà còn được suy rộng ra cho các hạt vật chất, như ta đã biết trong lí thuyết của De Broglie. 3.2. Thí nghiệm hai khe Young vói ánh sáng Trước khi đi vào phân tích các thí nghiệm khe Young, ta cần phải thống nhất: thế nào là “sóng” và thế nào là “hạt”: - "Ilạt" - là một dạng tồn tại của vật chất (một dạng thực thể vật lý) có kích thước nhỏ, hữu hạn; nó có thể có những "hành vi" nào đó như: rơi, lăn, 34 dao động... Tập họp số lượng đủ lớn các hạt có thể gọi là “môi trường” - cũng là một dạng thực thể vật lý; nó có thê có những “hành vi” như: dãn nở, xoáy, sóng... - "Sóng" - là sự lan truyền dao động của “môi trường”. Ta đã biết đến sóng âm, sóng nước... là sự lan truyền dao động của không khí và của nước... a) b) Hình 3.1 Hình ảnh sóng nước minh họa cho khái niệm sóng ánh sáng. Khái niệm “sóng” có thể được minh hoạ nhờ Hình 3.la: đó là sóng nước được tạo ra từ một khe nhỏ. Be mặt nước có những nửa vòng tròn nhấp nhô xen kẽ nhau, trải rộng ra khắp bề mặt - đó là dao động của nước được lan truyền từ khe nhỏ. Sóng dễ nhận biết được chính nhờ tính chất này. Neu thay vì một khe, mà ta đặt hai khe nhỏ gần nhau, thì sẽ thấy có hiện tượng kết họp hai sóng khác nhau từ hai khe đó như trên Hình 3.1b. Hiện tượng này được biết đến trong Vật lý với tên gọi là “giao thoa”. Thomas Young, trong quá trình đi giải quyết hiện tượng nhiễu xạ ông đã tìm ra hiện tượng giao thoa ánh sáng, và cũng chính ông là người đầu tiên sử dụng thuật ngữ “giao thoa” trong khoa học. Năm 1801, ông đã giới thiệu một thí nghiệm cơ bản về ánh sáng thường được gọi là thí nghiệm hai khe. Thí nghiệm này của ông đã gây một sự ngạc nhiên lớn bởi lần đầu tiên người ta 35 nhận thấy khi thêm ánh sáng vào ánh sáng thì sẽ cho ra bóng tối, đây chính là hiện tượng giao thoa ánh sáng. Hưdng truyền ánh sáng Anh sáng Mật Trời Light Propagation Direction — kết hƠD phát ra từ một khe Giao thoa Màn chắn có hai khe triệt tiêu Giao thoa tấng cường Nàn hình Phân bô cường độ vân giao thoa Hình 3.2 Phân bỏ cường độ vân giao thoa Năm 1802, ông đã tìm ra một định luật đơn giản và tống quát của hiện tưọng giao thoa là: Khi ánh sáng của cùng một nguồn sáng truyền đến mắt ta bằng hai con đường khác nhau, ánh sáng sẽ mạnh nhất tại những điểm mà hiệu đường đi bằng bội số nguyên của một “độ dài nào đó”. Fresnel đã công nhận bản chất sóng của ánh sáng qua thí nghiệm về giao thoa mà ông đã tự bố trí (dùng hai gương phang đặt lệch nhau một góc gần bằng 180°, thường được gọi là hai gương Fresnel). Fresnel cũng là người đầu tiên theo trường phái sóng ánh sáng đã giải thích thành công hiện tượng phân cực ánh sáng đã khiến cho những người bảo vệ lý thuyết sóng phải rất đau đầu ngay cả Thomas Young. Bởi nếu coi ánh sáng là sóng giống như âm thanh thì cả hai phải có cùng các hiệu ứng, trong khi không thê tìm ra hiện 36 tượng phân cực ở sóng âm. Để giải thích hiện tượng này, Fresnel đã đưa ra một lời giải mang tính cách mạng: mặc dù cả âm thanh và ánh sáng đều có bản chất sóng, nhung chúng khác nhau về mặt phang dao động. Nói cách khác, Fresnel là người đầu tiên cho rằng ánh sáng là sóng ngang chứ không phải sóng dọc. Nhờ đứng trên quan điểm mới này, Fresnel đã xây dựng được lý thuyết về sự phân cực ánh sáng trong môi trường lưỡng chiết. Những thí nghiệm của Young và Fresnel đã chứng tỏ bản chất sóng của ánh sáng. Đặc biệt, Fresnel đã khắng định một cách chắc nịch rằng ánh sáng là sóng ngang. Trong lý thuyết của ông đã đề cập đến việc tồn tại hai phương dao động của sóng ánh sáng (ông so sánh với dao động của dây đàn violin vốn cũng là sóng ngang - có thể dao động từ dưới lên trên hoặc từ trái sang phải) tương ứng với hai phân cực của ánh sáng: một phân cực theo phương ngang và một phân cực theo phương thẳng đứng. Vào thời Young khi làm thí nghiệm hai khe thì ánh sáng nằm trong miền ánh sáng mà mắt thường nhìn thấy được. Việc “nhìn thấy” ánh sáng còn phụ thuộc vào ngưỡng độ nhậy của mắt. Dưới ngưỡng này, chúng ta không còn nhận biết được ánh sáng nữa, và vì thế việc chúng ta cho rằng đã giảm độ sáng xuống đến không thông qua sự biến mất của các vân giao thoa trên màn ảnh là chưa thuyết phục. Ta thay màn ảnh bằng một loại giấy ảnh cực nhạy để có thể thu lại được hình ảnh với ánh sáng yếu dưới ngưỡng độ nhậy của mắt, bức tranh giao thoa với ánh sáng sẽ được hoàn thiện. Thực tế, khi cường độ ánh sáng rất yếu thì bỗng nhiên xuất hiện những “đốm sáng” lác đác, đặc biệt là những đốm sáng này luôn có cùng độ sáng và xuất hiện ngẫu nhiên trên màn ảnh. Khi tăng thời gian thì số lượng các đốm sáng tăng lên. Dường như có một “bàn tay vô hình” bắt đầu “sắp xếp” chúng như để “khôi phục lại” những “vân giao thoa” ban đầu bằng chính các “đốm sáng” 37 Hình 3.3 Kêt quả thí nghiệm với khe Young với ánh sáng yêu Mỗi chấm ghi nhận được trên màn ảnh ghi nhận vị trí của một photon khi đi qua hai khe. Điều này nói lên tính chất hạt của sóng ánh sáng và “hạt ánh sáng” cũng có thể tạo nên được bức tranh giao thoa giống với trường hợp thí nghiệm hai khe của Young đã làm. 3.3. Thí nghiệm hai khe vói electron Ta đã biết rằng trong thí nghiệm hai khe bức xạ điện từ thế hiện rõ tính sóng. Vậy điều gì sẽ xảy ra khi ta nếu ta thay bức xạ điện từ bằng chùm tia electron, nghĩa là nguồn phát sẽ phát ra một nguồn “hạt thực sự”. Khi đó, về cơ bản ta sẽ phải thay đối cấu thí nghiệm hai khe Young sao cho chúng dùng được với electron. Năm 1957, nghiên cứu sinh Claus Joensson có bước đột phá thành công. Ồng đã chế tạo ra những màng mỏng kim loại có chứa khe với bề rộng cỡ 0.5 micromet. Tiếp đến ông đã giải quyết vấn đề khuếch đại những dấu vết của electron trên màn hình khiến chúng đủ mạnh đế có thê ghi 38 nhận được, cấu tạo cơ bản của thí nghiệm này cũng giống như thí nghiệm với hai khe Young với bức xạ điện từ, chỉ có điêm khác nhau duy nhất là màn ảnh trong thí nghiệm với ánh sáng được thay bằng một tấm kính ảnh đê khi electron riêng lẻ tác dụng lên đó sẽ đế lại những vết đen tương ứng. Tiến hành thí nghiệm khi mở chỉ một trong hai khe, ta nhận thấy phân bố xác suất tới của electron có giá trị rất cao tại những điểm nằm ngay trên đường thắng từ nguồn đi qua khe và giảm dần khi xa dần miền này. Điều này về mặt định tính, giống hệt như phân bố mà ta đã biết với bức xạ điện từ. Sau đó ta mở đồng thời cả hai khe. Đối với các đối tượng là hạt, ta chò’ đợi phân bố xác suất tới của các electron trong trường hợp này sẽ bằng tống của các xác suất riêng lẻ. Nhưng thí nghiệm chúng ta nhận được là một mẫu vân giao thoa. Hình 3.5 Mâu vân giao thoa khi cho eỉectron qua hai khe. Chắc chắn là chúng ta không thế giải thích các vân giao thoa này bằng mô hình hạt của electron, vì mô hình hạt cho ta một tiên đoán về phân bố xác suất tới của electron trên tấm kính ảnh khác hoàn toàn so với kết quả thí nghiệm. Vì vậy ta thấy electron cần phải được mô tả bằng mô hình sóng. Cách giải thích dựa vào mô hình sóng cho phép ta hiểu các vân giao thoa như sau: Các vân xuất hiện trên tấm kính ảnh là kết quả thoa tăng cường hay hủy nhau của sóng electron. 39 Đến đây chúng ta có thể nghi ngờ rằng ta có thể giải thích các vân giao thoa trên bằng một cách khác mà vẫn sử dụng mô hình hạt của electron. Ta có thế suy luận như sau: Các electron (khảo sát từ mô hình hạt) có thế bằng cách nào đó tương tác với nhau sau khi đã đi qua hai khe, để rồi xuất hiện trên một vị trí xác định nào đó, chắng hạn vân sang trên tấm kính ảnh. Nghĩa là, khi một electron ra khỏi khe 1 và nhận thấy một electron khác bay qua khe 2, chúng có thể có một cách thỏa thuận nào đó (ví dụ như tương tác qua các trao đổi hạt) để được phát hiện trên địa điểm đã thỏa thuận. Vì thế đến đây, ta sẽ xét thử xem một giả thiết kiểu như vậy có thế dẫn tới một kết quả phù hợp với thực nghiệm hay không? về mặt thực nghiệm, ta có thê giảm cường độ nguồn electron đến mức tối thiêu, khiến cho tại mỗi thời điểm t tùy ý chỉ có một electron duy nhất trong thí nghiệm. Điều này cũng có nghĩa là không có bất kỳ tương tác nào giữa electron bay ra từ khe 1 và electron bay ra từ khe 2. Các electron bay ra từ khe 1 không thể biết khe 2 đang mở và ngược lại. Như vậy ta chò’ đợi xuất hiện trên tấm kính ảnh là sự phân bố xác suất tới như trường họp ta chỉ mở có một khe. Neu cứ cho thí nghiệm tiếp diễn liên tục như vậy và quan sát trên tấm kính ảnh, ta hắn sẽ thấy phân bố xác suất đúng bằng tông phân bố xác suất tới của từng hạt riêng lẻ, với khoảng 50% electron bay qua khe 1 và 50% electron bay qua khe 2. Nhưng hóa ra là chúng ta đã hoàn toàn sai với giả thiết của mình, vì việc tiến hành thí nghiệm hai khe vẫn cho vân giao thoa xuất hiện ngay khi chỉ có một electron riêng lẻ. Nó được tạo thành một cách chậm chạp khi các electron lần lượt đập trên màn ảnh. (Hình 3.6) 40 iý . t m .7- l l . V-VÍị;, S . -'WÀ ■ ': - : 7 ỉ m ' - • l i l i i v Hình 3.6 Vân giao thoa khi cho electron lần lượt qua hai khe Electron riêng lẻ chỉ có thể chọn và quyết định qua một trong hai khe. Nhưng nếu chúng bay qua chỉ một khe thì làm sao có vân giao thoa? Muốn vậy chúng phải tự phân thân, rồi đồng thời bay qua cả hai khe bằng một cách nào đó, vì chỉ có thê chúng mới có thê tự giao thoa với chính mình ở vùng sau khe. Nhưng vấn đề là ở chỗ, electron lại không thể phân chia được. Với giả thiết “phân chia electron” ở trên, nếu ta tiếp tục làm thí nghiệm trong suy tưởng kiểu như vậy, với một số ngày càng nhiều hơn các hệ hai khe hẹp nối tiếp nhau ta sẽ có thế ghi nhận được “những hạt - một phần tư, - một phần tám, - một phần mười sáu... electron”. Nhưng cho đến nay vẫn chưa có nhà vật lý thực nghiệm nào quan sát được hiện tượng này, chỉ vì electron là một lượng tử không phân chia được nữa. 41 Như vậy trong thí nghiệm hai khe Young với electron, ta phải thừa nhận rang electron có bản chất sóng. Và xác suất tới tấm kính ảnh của electron chính bằng bình phương môđun của hàm sóng. Nhà vật lý học người Mỹ, Richard Feynman (1918-1988), một trong số nhũng người tài năng nhất của thế hệ ông và một trong những người sáng tạo của thế kỷ XX, đã đề xuất một quan niệm mới mà theo đó ta phải loại bỏ hoàn toàn quan điểm của vật lý cổ điển cho rằng để đi từ A đến B hạt chỉ có thể đi theo một và chỉ một con đường - nó có một và chỉ một lịch sử. Theo ông, hạt đi theo tất cả các con đường khả dĩ. Nó có vô số lịch sử. Có một xác suất nào đó để nó đi theo con đường ngắn nhất, nhưng cũng có một xác suất khác không đế nó phiêu lun theo một con đường dài hơn và cầu kì hơn, với tất cả các đường zíc-zắc và vòng vèo có thể tưởng tượng ra được. Ta phải lấy tổng theo tất cả các lịch sử khả dĩ của photon. Chắc chắn một số lịch sử này có xác suất lớn hơn một số lịch sử khác. Các hành trình ngắn nhất, những hành trình gần nhất với đường nối A và B nhất có khả năng xảy ra cao nhất. Xác suất của các hành trình này sẽ tăng cường lẫn nhau. Trái lại, các con đường phức tạp và khác đường thắng nối A và B nhất có ít khả năng xảy ra nhất. Xác suất của chúng sẽ gần như triệt tiêu nhau và đóng góp rất ít vào tồng. Như vậy theo cách tiếp cận quan điểm này, trong thí nghiệm hai khe, trên vách có hai khe và electron đi qua đồng thời cả hai khe và đúng là nó “giao thoa” với chính nó. (Hình 3.7) v ề mặt vật lý, sự biến mất của hàm sóng trong thí nghiệm hai khe là hệ quả của quá trình đo. Sự tương tác của đối tượng lượng tử (như electron) và đối tượng vĩ mô (như màn hình) đã làm mất đi sự chồng chập các trạng thái khác nhau của đối tượng lượng tử (sự tồn tại của electron tại vô số điểm thuộc sóng electron). Sự suy sụp của hàm sóng là kết quả của quá trình đo. 42 Hình 3.7 Dụng cụ thí nghiêm giao thoa electron qua khe hẹp Hỉnh 3.8 Vân giao thoa electron qua khe hẹp. Đe mô tả sự giao thoa, ta viết các chùm ở dạng sóng phang: Y , = A e ikr' 2 = A e ikr2. 43 (3.2) Với k là vectơ sóng của chùm electron và rv r2 là độ dài mỗi chùm. Chùm tia electron đi qua 2 khe Si và S 2 như hình 3.9 nên ta coi Si và S 2 là 2 nguồn sóng kết họp sinh ra từ cùng một nguồn điểm, phát ra 2 sóng kết họp có cùng tần số và vectơ điện trường của chúng vuông góc với mặt phang hình vẽ (dao động cùng phương) và ta khảo sát hiện tượng này tại điểm M trên màn, cách nguồn kết họp Si và S2 nhũng khoảng T\ và r2. M Hình 3.9 Thí nghiệm hai khe với electron Giả thiết 2 sóng có cùng biên độ Eữì= E02 = E() Neu hai nguồn kết hợp Si và S2 có pha ban đầu như nhau thì dao động tại S| và S2 có dạng Ex = E0sin(cot+ a ữ) và E2 = £ 0sin(Ểyt+ a 0) thì ta có phương trình hai dao động tại M là: 2 7TV E]M =E0ú n (co t-—r1 + a 0), (3.3) E2M = E0sin(ế»t——p - + a ữ). (3.4) Ả Pha ban đầu của sóng tại M là: (3.5) 44 2nr2 ^ _ 02 «0 (3.6) Độ lệch pha của 2 sóng là: s =sữ2-sm r,) _ 2M r Ắ A 27t ( ĩ 2- = (3.7) Trong đó Ar = ( r 2- ^ ) là hiệu quang lộ của 2 sóng đến M. X là bước sóng của electron. Điều kiện cho các cựcđại ứng với C0S£>=1 o ổ = ±k27ĩ (k = 0, 1, 2...) thì ứng với hiệu quang lộ Ar = ±kẲ Điều kiện cho các cực . tiểu với cosổ = —1s = ±(2k + Ì)7Ĩ ứng Ẳ (k =0, 1, 2...) thì ứng với hiệu quang lộ Ár = ±(2k + 1)—. Từ hình 3.9 ta có: r =ứ + X- — V y rị2 _ = Lr 2 +. r d X + - - 2y Trong đó: X (3.8) (3.9) là khoảng cách từ vị trí vân sáng đến vân trung tâm. d là khoảng cách giữa 2 khe Young. L là khoảng cách từ mặt phang 2 khe đến màn quan sát. Trừ vế theo vế của (3.9) cho (3.8) ta được: r~ —rỊ = 2xd =>r2- n = Neu x< ^L thì có thế xem Ky 2 xd r2 + rx (3.10) +r] ^ 2 L thay vào (3.10) ta được: f~2 - /1 xd xả = —— hay Ar = ——, 45 (3.11) X _= A r -d cx (3.12) . Neu Ar = kẢ ta xác định vị trí các vân sáng: - + 1,Ẫ L x s = —k ~ r ■ (3-13) Ẳ Neu Àr = ±(2k +1)— ta xác định vị trí các vân tối: 2 J L Ả XT = ± ( 2 k + l ) — 2 d (3.14) Với k là bậc giao thoa lấy giá trị 0, 1,2... Từ biểu thức (3.13)và (3.14) ta có i gọi là khoảng vânlà khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếpbằng khoảng cách giữa 2 vântối liên tiếpvà bằng: i =ỉ ị . d (3.15) Như vậy: X 2nd ố - —— L Ả _ẲL x=—— ố. 2 7Td Phương trình (3.16) cho ta biết cách giao thoa. 46 (3.16) KẾT LUẬN Ánh sáng không là sóng và cũng chẳng là hạt, nói ánh sáng là lưỡng tính sóng - hạt thực chất là muốn đề cập đến ánh sáng như một đối tượng mới trong vật lí học mà bản chất của nó vừa giống sóng vừa giống hạt. Quan điểm này đã thực sự khép lại những cuộc tranh luận về bản chất ánh sáng là sóng hay hạt. Trong khuôn khố khóa luận “Một số vấn đề về đối ngẫu. Thí nghiệm hai khe ” em đã hoàn thành cơ bản các nhiệm vụ nghiên cứu đã đề ra: • Đưa ra tính đối ngẫu trong vật lý là điện - từ trường. • Trình bày về lưỡng tính sóng-hạt trong thí nghiệm hai khe với photon và electron. 47 [...]... triến) cho một tập hợp số mới đó là tập số phức Tất cả các đối tượng trong toán học đều có mối quan hệ đối ngẫu Ví dụ: + Phép toán “ 1+1=2”: trong phép cộng nói trên thì 3 số 1, 1,2 có quan hệ đối ngẫu với nhau Nói rộng hon tất cả các công thức trong toán học đều thế hiện mối quan hệ đối ngẫu + Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”: mối quan hệ đối ngẫu giữa 2 góc đối đỉnh Tất cả các định lý, tính chất đều thế... của biểu thức cũng thay đổi; Xét một phương trình đa thức, phương trình có thể vô nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt, còn nếu nó là phương trình bậc ba thì có tính chất về nghiệm là có nghiệm, có hai nghiệm, có ba nghiệm phân biệt 2.2 Tính đối ngẫu trong vật lý - Điện từ trường 2.2.1 Từ trường biến thiên - nguồn sinh ra điện trường 2.2.1.1 Định luật Faraday về cảm ứng điện từ Neu dòng điện... có liên quan tương ứng một một đều là mối liên hệ của “hàm” (nói theo nghĩa hẹp là “hàm số ).Ví dụ: mỗi căn nhà thì có một địa chỉ, mỗi người có một số chứng minh nhân dân, mỗi đường truyền internet có một địa chỉ IP Sự biến đối tăng giảm của giá vàng, sự thay đổi về nhiệt độ, thời tiế t, đó là đồ thị + Tập số: một lóp học gồm 40 học sinh, một hộp bút có 12 cậy bút, những con số 40, 12 đó nếu con... tương đối, Thuyết lượng tử, thì trong những thập kỷ gần đây Vật lý học đã thực hiện tiếp những bước nhảy vọt đầy ngoạn mục trên con đường tiến sâu vào thế giới vi mô, kích thước 10~12 cm và bé hơn, vào trong lòng các proton, neutron và các hạt cơ bản khác 9 Tiên đề xuyên suốt của Thuyết lượng tử là tiên đề về tính đối ngẫu của vật chất, khắng định rằng mọi vật thê vi mô cùng một lúc thế hiện với hai tính. .. máy tính lượng tử khả năng giải được nhiều vấn đề mà các máy tính cổ điển không cách gì giải nổi Đó là các trạng thái “đan chằng nhau” với một tính chất rất kỳ lạ là một khi hai vật thể đã ở trong trạng thái này thì chúng mãi mãi vương vấn nhau cho dù sau đó tách xa nhau bao nhiêu, và nếu một trong chúng chịu một tác động nào đó thì ngay lập tức vật thể kia sẽ chịu ảnh hưởng theo Điều này dẫn đến một. .. trình vật chất đang biến đối và chuyển hóa lẫn nhau, là nguồn gốc, nguyên nhân và kết quả của nhau Triết học duy vật và khoa học tự nhiên đã chứng minh rằng: Thế giới xung quanh ta từ vô sinh—»hữu sinh, thực vật >động vật, tự nhiên—»xã hội, đều có cùng bản chất là vật chất và thống nhất ở bản chất vật chất Tính thống nhất vật chất của thế giới bao hàm tính đa dạng, nhiều vẻ về chất của các sự vật hiện... nhất là một chỉnh thể toàn bộ, là cái mà ta được gọi là một sự vật, một hiện tượng tồn tại trong thế giới vật chất.Ví dụ: con người, con vật hay hiện tượng bóc lột của giai cấp thống trị đối với giai cấp bị trị được gọi là cái thống nhất Mọi sự vật, hiện tượng tồn tại trong thế giới vật chất là những chỉnh thể thống nhất trong chúng đều chứa những mặt đối lập.Ví dụ: trong con người có sự đối lập giữa... điển) mất hết ý nghĩa Vật thể vi mô chuyển động không theo bất cứ một quỹ đạo xác định nào, có nghĩa là chuyển từ vị trí này qua vị trí khác theo vô số con đường cùng một lúc Suy rộng ra là vật thể vi mô có thể cũng một lúc có mặt tại vô số vị trí khác nhau, cùng một lúc có thể ở vô số trạng thái khác nhau, cùng một lúc có thê làm vô số việc khác nhau Đó chính là nội dung của nguyên lý chồng chập trạng... chỉnh thế số tự nhiên), đồng biến, nghịch biến 17 (trong chỉnh thể hàm số) , mệnh đề và phủ định của mệnh đề đó (trong chỉnh thể mệnh đề) , tập họp và phần bù của tập họp, = và số đúng và số gần đúng, trục Ox, Oy, ngoại tiếp và nội tiếp những mặt đối lập liên hệ gần bỏ chặt chẽ với nhau, làm tiền đề tồn tại cho nhau Triết học gọi đó là sự thong nhất của các mặt đối lập Thật vậy, số thực dương và số thực... xung đột, mâu thuẫn và đấu tranh với nhau, nếu có điều kiện 2 mặt đối lập sẽ chuyển hóa lẫn nhau làm cho sự vận động và phát triên không ngừng Những quy luật cơ bản của Đối Ngẫu (hai mặt đối lập) nói lên sự đối lập, thống nhất, vận động và phát triển của mọi sự vật hiện tượng gây mọi sự biến hóa của vũ trụ 1.2 Một số ảnh hưởng cua tính đối ngẫu trong văn hóa phương đông và phưong tây đến nưóc ta Đen nay, ... dung kiến thức tính đối ngẫu thí nghiệm hai khe Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các nguyên lý tính đối ngẫu quan niệm phương đông phương tây toán học, vật lý Tính đối ngẫu thí nghiệm hai khe Phưong... giáo đế khóa luận em hoàn thiện Sinh viên thực Trần Văn Hùng LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan tất điều em trình bày khóa luận tốt nghiệp: Một số vấn đề tính đối ngẫu Thí nghiệm hai khe , hoàn thành... 3: Tính đối ngẫu thí nghiệm hai khe NỘI DUNG C H Ư Ơ N G M Ộ T SỐ Q U A N N IỆ M VÈ Đ Ố I N G Ả U 1.1 Một số quy luật CO’ v ề đối ngẫu Học thuyết Đối Ngẫu nhiều trường phái triết học tìm hiểu lý