TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ QUỲNH CHÂM CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học GS. TS. HÀ HUY BẰNG HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Với đề tài khóa luận tốt nghiệp “Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng” trước tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS-TS Hà Huy Bằng, thầy đã hướng dẫn tôi tận tình để tôi hoàn thành đề tài này. Đồng thời, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn các quý thầy cô trong tổ vật lí lý thuyết, quý các thầy cô trong tổ vật lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và các bạn sinh viên đã có những đóng góp quý báu giúp cho đề tài của tôi được hoàn thiện hơn. Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Quỳnh Châm LỜI CAM ĐOAN Tôi khẳng định rằng đây là một công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi, do chính sức lực của bản thân tôi đã nghiên cứu và hoàn thiện trên cơ sở những kiến thức đã học và tham khảo những tài liệu. Nó không trùng với kết quả của bất kì tác giả nào. Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Quỳnh Châm MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu............................................................. 5 3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................ 5 4. Phương pháp nghiên cứu. .......................................................................... 5 5. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................... 5 NỘI DUNG ....................................................................................................... 6 Chương 1.TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ ..................................................................................................................... 6 1.1. Khái niệm ................................................................................................ 6 1.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. .......................................................... 7 Chương 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG .................................................. 14 2.1. Mô hình chuẩn ...................................................................................... 14 2.2. Mô hình chuẩn mở rộng. ....................................................................... 19 2.3. Mẫu Randall Sundrum .......................................................................... 21 2.4. Hằng số liên kết của radion với các photon. ......................................... 25 Chương 3:CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG ..................................................... 27 3.1. Quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của radion........................... 27 3.2. Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion. ........................ 31 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 37 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Vật lý hạt cơ bản ngày nay là một trong những mũi nhọn hàng đầu của vật lý hiện đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, sắp xếp các thành phần sơ cấp của vật chất và khám phá những đặc tính cũng như những định luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao. Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng nhỏ nhất của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc). Tuy nhiên khái niệm trên không đứng vững theo thời gian. Do đó có thể nêu khái niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt sơ cấp) là những hạt mà trong mức độ hiểu biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó. Hoặc hạt cơ bản là các hạt có mặt trong “bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý xuất bản hai năm một lần. Vậy hạt cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản” nhất trong thế giới vật chất? Thực ra không tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ được, người ta càng đi sâu thì thấy thế giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận. Và chính những hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ vì vậy mà các nhà khoa học đang không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở ra tấm màn bí mật các hạt cơ bản. Mô hình chuẩn Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lý hạt. Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (standard 1 model). Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt. Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm. Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản. Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác mạnh). Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton. Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những thành công nổi bật của nó. Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có ý nghĩa quyết định. Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ bosson trung gian cũng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận. Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé hơn. Người ta xác nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán. Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này. Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đoán theo lý thuyết. Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao. Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10-16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 1028 cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên. 2 Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong đó nổi bật là:  Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion. Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào?  Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super – Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng  Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích, sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton.  Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn, người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do. Ngoài ra, lực hấp dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình  Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV  Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của nó là 175GeV Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc thống nhất các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một 3 nguyên lý chuẩn. Theo đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs). Mô hình chuẩn mở rộng Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron….. Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng. Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc. Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng thấp ( cỡ TeV ). Ngoài siêu đối xứng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (gọi là Extra Dimension). Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ. Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory). Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến một trong những lý thuyết đó, gọi là mô hình Radall – Sundrum (RS). Mô hình này có thể giải thích vấn đề phân bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế hệ fermion và có sự phân bậc giữa chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm của mô hình RS là tính bền của bán kính compact cho giải quyết vấn đề phân bậc. Trường radion động lực gắn với bán kính này đảm bảo tính bền thông qua cơ chế Goldberger – Wise. Radion và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô hình. Chứng minh sự tồn tại 4 của radion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một quá trình tán xạ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình RS. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng”. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu các quá trình tán xạ và tính tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của radion. Tìm hiểu mô hình chuẩn mở rộng. 3. Đối tƣợng nghiên cứu Tán xạ. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu. Sử dụng phương pháp toán trong vật lý . Tra cứu tài liệu, tổng hợp kiến thức. 5. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, chú ý và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm hai nội dung chính sau: Chƣơng 1: Tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử. Chƣơng 2: Mô hình chuẩn mở rộng. Chƣơng 3: Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng. 5 NỘI DUNG Chƣơng 1. TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ 1.1. Khái niệm Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau: p  1 A (1.1) Trong đó  là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán xạ  không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn. Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R được định nghĩa như sau: R  F . A.Nt .P (1.2) Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian: F  nivrel (1.3) Với ni là mật độ hạt tới, vrel là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau (vrel  vab ) , Nt là số hạt bia. Khi đó biểu thức (1.2) được viết lại như sau: R  nivrel Nt (1.4) Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân 6 d . Do góc khối d phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi d phân d phụ thuộc vào hệ quy chiếu. d 1.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i( Pi ) đến trạng thái f ( Pf ) với i  f là: 2 2 W fi  S fi  R fi  (2 )8 ( 4 ( p f  pi ))2 M fi 2 (1.5) Ta có: ( 4 (q))2   4 (q) 4 (0), (1.6) Trong đó:  (0)  lim( (q))  lim d x 4 4 q 0 q 0 1 (2 ) iq x  e 4  d 4x (2 ) 4  VT (2 ) 4 (1.7) Do đó 2 W fi  (2 )2 ( 4 ( p f  pi ) M fi VT (1.8) Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là: rate fi  w fi T 2 (2 )4 ( 4 ( p f  pi )) M fi V (1.9) Biến đổi công thức trên về dạng sau:  rate fi  (2 )  4 4 ( p f  pi ) M fi 2 n d 3 pk  (2 )3V n1 (1.10) k 1 Tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác: 1  rate fi  nivrel Nt fi  V vrel fi So sánh (1.10) và (1.11) ta có: 7 (1.11)  fi 2 n d 3 pk V n 2 4 4  (2 )   ( p f  pi ) M fi  3 vrel k 1 (2 ) (1.12) ở đây: 1 V n2 (1.13) n 2 Ea 2 Eb  2 Ek k 1 Từ đó suy ra:  fi  2 n d 3 pk (2 )4 4  ( p  p ) M f i fi  3 4 Ea Ebvrel  k 1 (2 ) 2 Ek (1.14) Trong đó: Ea , Eb là năng lượng các hạt tới a,b và: Vrel  Vab  Va  Vb (1.15) Là vận tốc tương đối giữa hai hạt. Tiết diện tán xạ vi phân: d fi  M fi 2 4 Ea Ebvrel n (2 )  ( p f  pi ) 4 4 d 3 pk 3 k 1 (2 ) 2 Ek (1.16) Hay 2 M d  d f 4F (1.17) Trong đó: F  Ea Ebvrel (1.18) Vi Flab  p (k ) mb Fcm  p(k ) ( Ea  Eb ) n d  (2 )  ( p f  pi ) 4 4 d 3 pk 3 k 1 (2 ) 2 Ek Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có: 8 (1.19) 2 M d  d f S 4F (1.20) Trong đó: S  i 1 l1 ! (1.21) Ở đây li là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối. Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là  p1, p2  , khối lượng  m1, m2  , cho  n  2 hạt ở trạng thái cuối có xung lượng  p3 , p4 ,..., pn  , khối lượng  m3 , m4 ,..., mn . Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là; d  f ( p3 , p4 ,..., pn )  (2 ) 4 4 ( p3  p4  pn  pn ). 1 (2 )3( n  2) (1.22) d 3 p3 d 3 p 4 d 3 p n ... 2 E3 2 E4 2 En Với pi  p1  p2 Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó ( , ) trong góc khối d   d d cos thì d   d 2 M d f 4F (1.23) Trường hợp n=4 ( quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra): Tại góc cố định ( , ) , kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là: d 3 p3 d 3 p 4  d f ( p3, p4 )   (2 )  ( p3  p4  p1  p2 ) (2 )6 2E3 2E4 d d 1 4 4 9 2 d p3 d  p3  16 E3E4 d ( E3  E4 ) (1.24) 2 d p3 M p3 d  d  64 2 F E3E4 d ( E3  E4 ) (1.25) Do đó: Với 2 E32  p3  m32 2 2 2 (1.26) 2 E42  p3  E42  ( p1  p 2  p3 )  m42 (1.27) Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến Mandelstam được định nghĩa như sau:  s  ( p1  p2 )2  ( p3  p4 ) 2  2 2 t  ( p1  p3 )  ( p4  p2 )  2 2 u  ( p1  p4 )  ( p3  p2 ) (1.28) s  t  u  m12  m22  m32  m42  2 p1[( p1  p2 )  ( p3  p4 ) (1.29) Do đó: Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa như sau: p1  ( E1, p), p2  ( E2 ,  p), p3  ( E3, p' ), p4  ( E4 ,  p' ) (1.30) Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được s  t  u  m12  m22  m32  m42 (1.31) Ta có: 10 2 2  2 ' 2 '  d m3  p d m4  p  d ( E3  E4 )   E3E4  E3E4    d p d p' d p'      p' ( E3  E4 )  p ' ( E1  E2 ) (1.32) Mặt khác: Fcm  p' ( E1  E2 ) (1.33) S  ( E1  E2 ) (1.34) Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau p' 1  d  M     d  cm 64 2 S p 2 (1.35) Chú ý rằng: 2 1 p   ( S , m12 , m22 ) 4 p ' 2  (1.36) 1  ( S , m32 , m42 ) 4S (1.37) Với:  (a, b, c)  (a  b  c)2  4abc  a  ( b  c )2  a  ( b  c )2  1.38)    Mà: t  ( p1  p3 ) 2  m12  m32  2 p1 p3  m12  m32  2 E1E3  2 p1 p3 cos  m12  m32  2 E1E3  2 p1 p ' cos Ta suy ra: 11 (1.39) dt  2 p p' cos (1.40)    0,   Ta có góc khối: d   sin d d , trong đó     0,2  d   2 d cos   p p ' dt ,0     (1.41) Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phân theo các biến s và t như sau: 2 M  d      d  cm 64 S p 2 Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối và lấy trung bình theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay: 2 M   M 2  S3 , S4 1  (2S1  1)(2S2  1) S , S 1 2  M 2 (1.43) S3 , S4 Có thể viết lại (1.35) như sau: 2 M  d      d  cm 64 ( S , m12 , m22 ) (1.44) Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm: p1  ( E1, p); p2  (m2 ,0); p3  ( E3 , p' ); p4  ( E4 , p4 ) (1.45) Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau: E4  E1  m2  E2 p42  ( p  p' )2  p 2  p'2  2 p p' cos(lab ) E3E4 d ( E3  E4 ) d p '2  p ' ( E1  E2 )  p cos(lab ) 12 (1.46) Thay (1.36) vào (1.25) ta thu được 2 p' M  d      d  lab 64 2m2 p 1 ( E1  E2 )  p' p (1.47) cos(lab ) Trong trường hợp: m1  m3 , m2  m4  d     d  lab  p  M q2 2    1 (m2 E3  m1 )  64 2m2 p  2m22 p '2   2 ' 13 1 (1.48) Chƣơng 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 2.1. Mô hình chuẩn Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả bởi lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm SU (2) L  U Y (1) và SU (3) C ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vecto thực hiện biểu diễn phó chính quy của nhóm. Vì vậy, trong trường hợp này chúng ta có: 1. Ba trường chuẩn W1 , W2 , W3 của SU (2) L 2. Một trường chuẩn B của U (1) Y 3. Tám trường chuẩn G a của SU (3) C Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổi nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa được. Lagrangian toàn phần của mô hình chuẩn là: L  Lgause  L fermion  LHiggs  LYukawa Trong đó:    L fermion  il L   D l L  i q L   D q L  iu R   D q R  i d R   D q R  ie R   D eR Với iD   i   gI iWi  g ' Y B  g s T a G 2 Ở đây ma trận T a là vi tử của phép biến đổi và Ta    ,   là ma trận Pauli, g và g’ tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SU (2) L và U (1) Y , g s là hằng số liên kết mạnh. Lagrangian tương tác cho trường gause là: Lgause= - 1 i i 1 1 W W   B  B   Ga Wa 4 4 4 Trong đó 14 Wi  =  Wi   Wvi  g ijkWjWvk B  =  B    Bv Ga  =  Ga    Gva  g s f abcGb Gvc Với  ijk , f abc là các hằng số cấu trúc nhóm SU (2), SU (3) . Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Để phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với thế năng V ( )   2 |  |2  / 4 |  |2 . Với sự lựa chọn  và |  | 2 là thực và không âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữu hạn phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y . Và tất cả các trường tương tác với trường Higgs sẽ nhận được khối lượng. Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SU (2) L mang siêu tích và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm thế năng VHiggs , tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo hàm hiệp biến và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion. LHiggs  LYukawa | D | 2 ( yd qL  d Ra  ~   yu u L  uR  ye l L eR  h.c)  V ( ) ~ với y d , yu , ye là các ma trận 3  3 .  là phản lưỡng tuyến của  . sinh khối ~ lượng cho các down-type quark và lepton, trong khi  sinh khối lượng cho các up-type fermion. Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không 15 0   sẽ phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y thành U (1) EM thông   / 2   <  >=  qua <  >. Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boson vectơ(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó , 3 bosson vecto W , Z  thu được khối lượng là: M W  g / 2 MZ  g 2   g '2 v / 2 Trong khi đó gause boson A (photon) liên quan tới U EM (1) vẫn không khối lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn. Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng cho các fermion : me  1 2 y e , mu  1 2 yu , md  1 2 y d , m  0 Như vậy , tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một khối lượng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy ngoài một giá trị giới hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác định với độ chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP. Ngoài ra , các dữ liệu thực nghiệm đã chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối lượng trong mô hình chuẩn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino không có khối lượng và điều này chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn. Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang Planck. Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất. Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài ta, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau: 16 - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và cấu trúc của hệ fermion. - Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark t so với các quark khác. - Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề strong CP: tại sao  QCD  10 10  1? - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới các quan sát trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon, không tiên đoán đượcn sựu giãn nở của vũ trụ cũng như vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng lượng tối”, gần bất biến tỉ lệ…. - Năm 2001 đã đo được đọ lệch của moment từ dị thường của muon so với tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới dựa trên các mô hình chuẩn mở rộng. Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao. Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai. Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Mô hình mới giải quyết được những hạn chế của mô hình chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí: - Thứ nhât: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải quyết được. 17 - Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá trình vậ lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc có thể đạt tới. - Thư 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình. Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn. Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra, Quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và số lepton(L). Tương tác vi phạm B có thể đóng vai trò quan trọng trong việc sinh B ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ sự không bảo toàn số L có thể suy ra được neutrino có khối lượng khác không(khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù khối lượng của neutrino rât nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé, điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ. GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn . Hơn nữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như: Tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý thuyết này chưa phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết Guts phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY), được đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý 18 thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại tương tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM) 2.2. Mô hình chuẩn mở rộng. Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng hơn với một hằng số tương tác gauge đơn giản. Cấu trúc đa tuyến cho một hạt spin đã cho được sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn không có đối xứng liên quan đến các hạt với spin khác nhau. Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin khác nhau là boson và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay. Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một đối xứng ở thang điện yếu. Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết được một số vấn đề trong mô hình chuẩn, ví dụ như sau: - Thống nhất các hằng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O (1016) GeV. Trong SM, 3 hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở vùng năng lượng cao. Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác MGUT  2.1016 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc. - Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “ tính tự nhiên” hay “ thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng 19 Higgs có khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu  W  0(100GeV ) . Các bổ chính một vòng từ các hạt mà Higgs tương tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ chính cho khối lượng của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt dùng để tái chuẩn hóa các tích phân vòng. Khác với trường hợp của boson và fermion, khối lượng trần của hạt Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng cao như phần bổ chính của nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này không quá lớn. Vì vậy, chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng lượng từ thang điện yếu đến vài TeV. - Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số của lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp dẫn. Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết thống nhất 4 tương tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn thành một tương tác cơ bản duy nhất. Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về mặt hiện tượng luận làm cho siêu đối xứng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy còn tồn tại trong mẫu chuẩn: hằng số tương tác điện từ là quá nhỏ so với hằng số Planck. Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện một cách tự nhiên như là một hạt vô hướng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai liên quan đến khối lượng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy sinh từ các fermion. Hơn nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn, hằng số tương tác Yukawa góp phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từyếu. Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên số hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác các hằng số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các mô hình thống 20 nhất đã có. Hơn mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối xứng, các số liệu từ LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho kết quả rất tốt tại điểm đơn (single point). Tuy nhiên, cho đến nay người ta chưa phát hiện được hạt nào trong số các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino,… Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính liên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là thông qua quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân không cũng như pha vi phạm CP. Từ việc nghiên cứu các hạt cấu tạo nên vũ trụ, người ta cũng nghiên cứu các tính chất của vũ trụ như tính thống kê, tính chất của các hằng số vật lý cơ bản thay đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta thêm một hướng mới để hiểu rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các hạt cơ bản và hấp dẫn. Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán nhận trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm. 2.3. Mẫu Randall Sundrum Các mô hình RS( Randall Sundrum) được dựa trên không – thời gian 5D mở rộng compact hóa trên orbifold S1/Z2, quỹ đạo đa tạp trong đó có hai ba – brane( 4D siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck y = 0 và brane TeV tại y = ½. Bình thường 4D Poincare bất biến được hiển thị và duy trì bới giải pháp cổ điểm phương trình Einsten sau: dS 2  e2 ( y ) dx  b02dy 2 ,  ( y)  m0b0 y 21 (2.1) ở đây x  (  0,1,2,3) là các thành phần tọa độ trên siêu mặt bốn chiều y không đổi, metric tương ứng   diag (1, 1, 1, 1). Với m0 và b0 lần lượt là tham số khối lượng và bán kính compact. Thực hiện dao động hấp dẫn nhỏ với metric RS:   g     h ( x, y), b0  b0  b( x) (2.2) Ta thu được hai thành phần mới trên TeV brane: Các mode KK(kaluza – Klein) hn ( x) và trường radio chuẩn tắc 0 ( x) tương ứng được cho bởi:  X ( n) ( y ) h ( x)   h ( x) , 0  6M Pl b ( x) b 0 n 0 ( n) (2.3) Trong đó b ( x)  e m0 [b0 b ( x )]/2 ,  liên hệ với khối lượng Planck bốn chiều MPl và năm chiều M5 theo biểu thức sau:  2  16 G5  M Pl  1 M 53 1 8 GN (2.4) 2 M Pl 1  02  2 2  m0 ở đây 0  e  m0b0 /2 được gọi là yếu tố dọc. Bởi vì brane TeV được sắp xếp để được y=1/2, một trường vô hướng bình thường nhân với yếu tố dọc, ví dụ: m phys  0m0 . Kể từ khi giá trị trung bình của m0b0 / 2  35 có thể tạo ra TeV quy mô khối lượng vật lý, vấn đề phân cấp đo được giải thích Lagrangian hiệu dụng bốn chiều có dạng L 0  T  1 w  ( n) T  ( x)  h ( x) n 0 22 (2.5) Với   6M Pl 0 là trung bình chân không của trường radion,  w  2M Pl 0 và T  là tenxo năng xung lượng của brane TeV, T là vết của tenxo năng xung lượng, ở mức cây ta có: 2 T   m f f f  2mw W W    mZ2 Z  Z   (2mh20 h02    h0  h0 ) (2.6) f Trong brane TeV xuất hiện số hạng trộn giữa hấp dẫn và vô hướng là S    d 4 x  gvis R( gvis ) H  H (2.7) Ở đây R(gvis) là tenxo vô hướng Ricci rút gọn trên brane TeV.    gvis  b2  x     h . Trong đó H là trường Higgs thỏa mãn H 0  0 H . Tham số  biểu thị độ lớn của số hạng trộn. Với   0 ta không có hàm riêng khối lượng của boson Higgs thuần túy hay radion thuần túy. Số hàng  này trộn các trường h0 và 0 thành các hàm riêng khối lượng h và  cho bởi  1  h0      0   0  6 Z 1 Z    cos     sin    sin   h   d  cos      b c  h   a     (2.8) Trong đó  v0 2 , Z  1  6 2 (1  6 )    36 2 2 ,   1  6 2  a cos sin  6 6 ,b   , c  sin   cos , d  cos  sin  (2.9) Z Z Z Z Góc trộn  được xác định bởi: tan 2  12 Z mh20 mh20 ( Z 2  36 2 2 )  m20 23 (2.10) Các trường mới h và  là các hàm riêng khối lượng và không khối lượng là: mh2,  1  2 m0   mh20 2 2Z  (m20   mh20 )2  4Z 2m20 mh20   (2.11) Sự trộn giữa các trạng thái cho phép rã các hạt nặng hơn thành các hạt nhẹ hơn nếu động năng đủ lớn. Nói chung, tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã và tỉ số giữa hằng số rã riêng và hằng số rã đều chịu ảnh hưởng đáng kể bởi giá trị của tham số trộn. Ngoài ra còn có hai ràng buộc đối với giá trị của  . Một là bắt nguồn từ đòi hỏi nghiệm hàm ngược của phương trình (2.11) là xác định dương. Điều này cho thấy Boson Higgs là hạt nặng hơn. 1/2 2  Z 2  2  Z 2   1  2 1   1     m2 Z  2  Z 2  mh2 (2.12) Một ràng buộc khác là do Z 2 là hệ số của số hạng động năng radion khi bỏ đi sự trộn động năng. Do đó, nó phải dương ( Z 2 >0) để giữ cho số hạng động năng của radion xác định dương ,nghĩa là:   1 4  1 4 1  1  2      1  2  1 12  12      (2.13) Tiếp theo ta sẽ xét đến khối lượng của radion và một vài tham số khác của mô hình. Tất cả những tín hiệu về sự trộn radion – Higgs của mô hình RS đều được xác định từ tham số  , m0 , mh , m ,  M Pl Để nghiệm RS là tin cậy, tỉ số (2.14) m0 m được chọn cỡ 0.01  0  0.1 để M Pl M Pl tránh của độ cong không – thời gian tổng quát không quá lớn. Do đó ta xét 24 trường hợp   5TeV và m0  0.1 . Ở đây hiệu ứng của radion nên tham số M Pl xiên ( oblique parameters) là nhỏ. Ta chọn tham số   0,  1 phù hợp với 6 1, Z 2  1 . Nhưng với kết quả nghiên cứu gần đây cho thấy radion có thể được tồn tại một cách tự nhiên với khối lượng nhỏ hơn, chẳng hạn cỡ 102 GeV . Khả năng cho giá trị nhỏ hơn nữa cũng xảy ra nếu xét tới những hiệu chỉnh nhỏ. Nhưng nói chung trong trường hợp tổng quát radion không nhỏ một cách tự nhiên. Hiện tại, thực nghiệm chỉ mới tiến gần đến vùng không gian tham số lý thuyết mong muốn của các mô hình đã biết. 2.4. Hằng số liên kết của radion với các photon. Với các Boson chuẩn không khối lượng như photon và gluon, ta không có những tương tác lớn với radion bởi vì số hạng khối lượng trên brane. Tuy nhiên có thể xuất hiện những đóng góp lớn cho các tương tác này do các bổ chính loop của các Boson chuẩn, các trường Higgs, top quark và các dị thường trục (trace anomalies) định xứ sẽ có khả năng cho đóng góp lớn (không – thời gian tổng quát cũng cho đóng góp nếu các Boson chuẩn không khối lượng được đặt lên trên brane). Chúng ta đặt hằng số liên kết của radion với các photon là 1 L  C  F F  2 (2.15)          4 C   a ( b  b )  a F (  )    2 Y 12  1 W 4  3F1 ( W )       2  (2.16) Với: 25 Ở đây: b2  19 41 , bY   là hệ số trong mô hình chuẩn (SM), và 6 6 4m 2 4m 2 c 4m 2 a12  a  , t  2t ,  W  2W . Do t  2t nên từ đây ta có thể suy ra  q q m q 2  m2 . Các yếu tố F1 (t ) và F1( W ) được cho bởi 2 F1 (t )  2 1  (1  ) f ()  (2.17) 2 Với   1, tính chất quan trọng của F1 (t ) là: Với   1 hàm này bão 2 hòa rất nhanh ở  4 và dưới 0 với   1 . 3 F1()  2  3  3(2  ) f () (2.18) Với   1, tính chất quan trọng của F1(t ) là: Với   1 hàm này bão hòa rất nhanh ở 7 và dưới 0 với   1 . Trong đó  2 1  arcsin , 1        f ( )   2   1  1 1    4 ln  1  1     i  ,   1      26 (2.19) Chƣơng 3: CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 3.1. Quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của radion Ở phần này chúng xét quá trình tán xạ gamma – gamma khi có sự tham ra của các hạt radion và tính toán chi tiết tiết diện tán xạ vi phân toàn phần của quá trình. Tán xạ γγ → γγ khi có sự tham gia của radion được mô tả bằng giản đồ Feynman như sau: Hình 1: Sơ đồ Feynman cho quá trình tán xạ γγ → γγ khi có sự tham gia của radion Các đỉnh tương tác của γ(p1,µ) − γ (p2,ν) – υ được cho bởi (1) Chúng ta có thể viết độ lớn của quá trình như sau: M = Ms + Mt + Mu (2) Với: (3) 27 ( (4) Với c Tại b là trường SU(2)L ⊗ U(1)γ β- là hàm hệ số trong SM (5) Các dạng hệ số được cho bởi: F1/2(τ) = −2τ [1 + (1 − τ).f (τ)] F1(τ) = 2 + 3τ + 3τ.(2 − τ).f (τ) Với:  2 1  Nếu τ ≥1 arcsin    x    f ( )    1 [ln 1  1  x  i ]2 Nếu τ 1 nó rất nhanh bão hòa rất nhanh tới -4/3, và tới 0 nếu τ < 1, F1(τ) bão hòa nhanh chóng tới 7 với τ > 1, và tới 0 với τ < 1. Tổng bình phương biên độ tán xạ là: (6) Tiếp theo các tiết diện tán xạ vi phân được cho bởi: (7) 28 Cuối cùng, tiết diện toàn phần thu được như sau: (8) Từ (7) và (8) chúng ta có: (9) Hình 2. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ trong quá trình γγ → γγ. Trong hình 2, chúng ta vẽ đồ thị của đối với cosθ, đáng chú ý đó là tiết diện tán xạ vi phân đạt cực đại khi cosθ =-1, đạt cực tiểu khi cosθ = 0,8. Hình 3: Tổng tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của radion, ở đây, chúng ta giả sử Λφ = 1,5TeV ; mφ = 200GeV . 29 Hình 4: Sự phụ thuộc của radion vào tổng tiết diện tán xạ, trong mφ có s = 3TeV, chúng ta giả sử Λφ = 1,5TeV . Từ hình 3 và hình 4 ta thấy: Sự thay đổi của σ vào S ở hình 3 và sự thay đổi của σ vào mυ ở hình 4. Hình 5: Sự phụ thuộc của vi phân tiết diện tán xạ vào cosθ tại: s = 3TeV . Ở đây, chúng ta lấy Λφ = 1,5TeV ;mφ = 200GeV . Từ hình vẽ này, chúng ta thấy sự ảnh hưởng của Radion, các giá trị của tham số đầu vào mϕ = 200GeV/c2 tới tiết diện tán xạ. Từ đây ta có các giá trị của tiết diện tán xạ theo bảng sau đây. 30 S  GeV   (fb x 10-6) 500 4,16 800 9,77 1000 14,55 1200 20,43 1500 31,28 Bảng 1: Tiết diện tán xạ cho quá trình    khi có sự tham gia của Radion với Λφ = 1,5TeV ; mφ = 200GeV . Kết luận: Trong phần này, chúng ta đã nghiên cứu các hệ quả của quá trình tán xạ    với sự tham gia của radion. Các kết quả cho thấy những ảnh hưởng của radion có thể là rất mạnh. Đây có thể là những ảnh hưởng quan trọng đối với việc tìm kiếm radion. 3.2. Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion. Trong phần này, chúng ta đi nghiên cứu những ảnh hưởng của quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion eγ → eγ dựa trên một máy gia tốc tuyến tính e+e− trong tương lai. Chúng ta xét các va chạm eγ để tìm ra các radion. Các đỉnh tương tác γ(k1,ρ) − γ (k2,σ) – υ được cho bởi: . c Tại là trường SU(2)L ⊗ U(1)γ β-là hàm hệ số trong SM 31 (1) Các dạng hệ số được cho bởi: F1/2(τ) = −2τ [1 + (1 − τ).f (τ)] F1(τ) = 2 + 3τ + 3τ.(2 − τ).f (τ) Với  2 1  arcsin Nếu τ ≥1     x  f ( )    1 [ln 1  1  x  i ]2 Nếu τ 1 nó bão hòa rất nhanh tới 4/3 và tới 0 với τ < 1. F1(τ) nhanh chóng bão hòa tới 7 khi τ > 1 và tới 0 với τ < 1. Hình 1: Sơ đồ Feynman của quá trình tán xạ Copton với sự tham gia của radion Biên độ tán xạ Compton là: (2) Vì vậy ta tìm được bình phương biên độ tán xạ: 32 (3) Mặt khác, ta tính tiết diện tán xạ vi phân từ (3) (4) Tổng tiết diện thu được là: (5) Do đó: (6) Hình 2: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân ( ) vào cosθ của quá trình eγ → eγ Dựa vào hình 2 chúng ta thấy sự biến đổi của tiết diện tán xạ vi phân khi thay đổi cosθ. Chúng ta có thể quan sát nó đạt giá trị lớn nhất khi cosθ=1 và nhỏ nhất khi cosθ=-1. 33 Hình 3: Tiết diện tán xạ Compton của s với hφi = 1TeV ; Λφ = 1,5TeV ; mφ = 200GeV . Hình 4: Sự phụ thuộc của radion và tiết diện tán xạ Chúng ta có: s = 3TeV ;hφi = 1TeV ; Λφ = 1,5TeV . 34 Hình 5: Sự phân bố góc và radion với: s=3TeV; hφi=1;  φ =1,5TeV Để so sánh chúng, ta đưa ra bảng số liệu sau: S (GeV )  (fb1014 ) 500 1,972 800 1,583 1000 1,509 1200 1,472 1500 1,442 Bảng 1: Tiết diện của quá trình hφi = 1TeV ;Λφ = 1,5TeV ;mφ = 200GeV Kết luận: Trong phần này, chúng ta đã nghiên cứu các hệ quả của quá trình tán xạ Comptom với sự tham gia của radion. Các kết quả cho thấy những ảnh hưởng của radion có thể là rất mạnh. Đây có thể là những ảnh hưởng quan trọng đối với việc tìm kiếm radion. 35 KẾT LUẬN Trong luận văn này tôi đã nghiên cứu sự ảnh hưởng của radion vào các quá trình tán xạ. Các kết quả chính của khóa luận là như sau: Trình bày về tiết diện tán xạ của các quá trình tán xạ, bao gồm khái niệm tiết diện tán xạ vi phân và cách tính để có được biểu thức tiết diện tán xạ vi phân toàn phần cho các quá trình tán xạ. Đồng thời cũng trình bày về mô hình chuẩn mở rộng có hạt radion - mô hình Radall – Sundrum, hằng số liên kết của Radion với các photon. Đây là kiến thức cơ sở của đề tài. Khảo sát quá trình tán xạ gamma – gamma khi có sự tham ra của hạt radion trong mô hình Radall – Sundrum Khảo sát quá trình tán xạ Compton khi có sự tham ra của hạt radion trong mô hình Radall – Sundrum Tôi cũng đã xác định được tiết diện tán xạ và xác định được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tiết diện tán xạ. Các đánh giá số cho thấy tiết diện tán xạ toàn phần khi có sự tham gia của radion chỉ phụ thuộc vào cos . Và cũng đã chỉ ra được giá trị cực đại và cực tiểu của tiết diện tán xạ vi phân toàn phần ứng với các giá trị của cos . Với quá trình tán xạ gamma – gamma khi có sự tham ra của các hạt radion thì tiết diện tán xạ vi phân đạt cực đại khi cosθ= -1, đạt cực tiểu khi cosθ = 0,8, quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion thì tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị lớn nhất khi cosθ=1 và nhỏ nhất khi cosθ= -1. 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Hà Huy Bằng (2010), Lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội. 2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội. 3. Hoàng Ngọc Long (2008), Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống Kê, Hà Nội. 4. Chun-Fu Chang, Kingman Cheung, and TZu-Chiang Yuan (2008), “Unparticle effects in photon-photon scattering”, Journal of Hinh Energy, 83, pp. 291-294. 5. Peter Cox, Tony Gherghetta (2012), “Radion dynamics and phenomenology in the linear dilaton model”, Journal of Hinh Energy,149, pp. 183-205. 6. D. V.Soa, T. D.Tham, N. H.Thao, D. T. L.Thuy (2012), “Radion production in gamma-electron collisions”, Journal of Hinh Energy, 24, pp. 212-221. 37 [...]... (2.19) Chƣơng 3: CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 3.1 Quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của radion Ở phần này chúng xét quá trình tán xạ gamma – gamma khi có sự tham ra của các hạt radion và tính toán chi tiết tiết diện tán xạ vi phân toàn phần của quá trình Tán xạ γγ → γγ khi có sự tham gia của radion được mô tả bằng giản đồ Feynman như sau: Hình 1: Sơ đồ... diện tán xạ cho quá trình    khi có sự tham gia của Radion với Λφ = 1,5TeV ; mφ = 200GeV Kết luận: Trong phần này, chúng ta đã nghiên cứu các hệ quả của quá trình tán xạ    với sự tham gia của radion Các kết quả cho thấy những ảnh hưởng của radion có thể là rất mạnh Đây có thể là những ảnh hưởng quan trọng đối với việc tìm kiếm radion 3.2 Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion Trong. .. mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng Mô hình mới giải quyết được những hạn chế của mô hình chuẩn Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí: - Thứ nhât: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình Mô hình phải giải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải quyết được 17 - Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình Các hạt mới hoặc các quá trình. .. Từ hình 3 và hình 4 ta thấy: Sự thay đổi của σ vào S ở hình 3 và sự thay đổi của σ vào mυ ở hình 4 Hình 5: Sự phụ thuộc của vi phân tiết diện tán xạ vào cosθ tại: s = 3TeV Ở đây, chúng ta lấy Λφ = 1,5TeV ;mφ = 200GeV Từ hình vẽ này, chúng ta thấy sự ảnh hưởng của Radion, các giá trị của tham số đầu vào mϕ = 200GeV/c2 tới tiết diện tán xạ Từ đây ta có các giá trị của tiết diện tán xạ theo bảng sau... cosθ trong quá trình γγ → γγ Trong hình 2, chúng ta vẽ đồ thị của đối với cosθ, đáng chú ý đó là tiết diện tán xạ vi phân đạt cực đại khi cosθ =-1, đạt cực tiểu khi cosθ = 0,8 Hình 3: Tổng tiết diện tán xạ khi có sự tham gia của radion, ở đây, chúng ta giả sử Λφ = 1,5TeV ; mφ = 200GeV 29 Hình 4: Sự phụ thuộc của radion vào tổng tiết diện tán xạ, trong mφ có s = 3TeV, chúng ta giả sử Λφ = 1,5TeV Từ hình. .. mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn mô. .. hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn Ngoài ta, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau: 16 - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và cấu trúc của hệ fermion - Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark t so với các quark khác - Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề strong CP: tại sao  QCD  10 10  1? - Mô hình chuẩn. .. và hấp dẫn Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán nhận trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm 2.3 Mẫu Randall Sundrum Các mô hình RS( Randall Sundrum) được dựa trên không – thời gian 5D mở rộng compact hóa trên orbifold S1/Z2, quỹ đạo đa tạp trong đó có hai... dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại tương tác Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM) 2.2 Mô hình chuẩn mở rộng Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các. .. tham số lý thuyết mong muốn của các mô hình đã biết 2.4 Hằng số liên kết của radion với các photon Với các Boson chuẩn không khối lượng như photon và gluon, ta không có những tương tác lớn với radion bởi vì số hạng khối lượng trên brane Tuy nhiên có thể xuất hiện những đóng góp lớn cho các tương tác này do các bổ chính loop của các Boson chuẩn, các trường Higgs, top quark và các dị thường trục (trace ... Chƣơng 3: CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 3.1 Quá trình tán xạ γγ → γγ với tham gia radion Ở phần chúng xét trình tán xạ gamma – gamma có tham hạt radion. .. : Phải mô hình chuẩn lý thuyết tốt vùng lượng thấp bắt nguồn từ lý thuyết tổng quát mô hình chuẩn, hay gọi mô hình chuẩn mở rộng Mô hình giải hạn chế mô hình chuẩn Các mô hình chuẩn mở rộng đánh... Mô hình chuẩn mở rộng 19 2.3 Mẫu Randall Sundrum 21 2.4 Hằng số liên kết radion với photon 25 Chương 3:CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI SỰ THAM GIA CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN