Phòng giáo dục hoằng hoá Trờng tiểu học Lê tất đắc Sáng kiến Kinh nghiệm Bồi dỡng học sinh giỏi chu vi - diện tích hình tam giác Ngời thực hiện: Mai Thị Thao Tổ môn: 4+5 Đơn vị: Trờng tiểu học lê tất đắc Hoằng Hóa Thanh Hóa Hoằng Hóa, tháng năm 2005 Phần I: mở đầu I Lý chọn đề tài: bậc tiểu học nhiệm vụ việc dạy - học toán giúp học sinh nắm đợc hệ thống kiến thức kỹ cần thiết để vận dụng vào giải vấn đề toán häc thùc tiƠn §ång thêi tõng bíc, båi dìng rèn luyện thao tác t duy, phát huy lực trí tuệ học sinh Trong việc dạy yếu tố hình học tiểu học nhằm mục đích: Làm cho học sinh có biểu tợng xác số hình học số đại lợng hình học thông dụng Giúp em tích lũy hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt học tập em lớp kiến thức hình học đợc trình bày thành chơng riêng gồm nội dung có tính chất khái quát, hệ thống cao lớp trớc Một số dấu hiệu chất nội dung hình học đà đợc thể tờng minh nhng đợc rút từ hoạt động thực hành Bớc đầu tập cho em khái quát hớng trừu tợng hóa suy luận Phơng pháp để dạy kiến thức hình học lớp phơng pháp trực quan: học sinh tiếp thu kiến thức hình học dựa hình ảnh, quan sát trực tiếp, dựa hoạt động thực hành nh đo đạc, cắt, ghép hình Đồng thời trọng phơng pháp thực hành - luyện tập Thực tế giảng dạy cho thấy: Học sinh thờng lúng túng tiếp cận Các em đà quen với hình vuông, hình chữ nhật có hai kích thớc đơn giản Khi học hình tam giác với yếu tố đỉnh, cạnh, góc, chiều cao, đáy xác định đáy, chiều cao t ơng ứng, vẽ chiều cao nằm tam giác, phân biệt chiều cao với đoạn thẳng hạ từ đỉnh nhng không vuông góc với đáy Đối với học sinh khó nên ảnh hởng đến tâm lý học sinh ngại t duy, ngại khó dẫn đến tập nâng cao néi dung båi dìng häc sinh giái vỊ chu vi - diện tích hình tam giác học sinh thờng lúng túng không tìm cách giải hợp lý Các em phân tích sử dụng điều kiện đà cho toán nhầm lẫm cách làm cách trình bày Và có số gặp toán chu vi - diện tích tam giác em ngại lời t Là ngời giáo viên trực tiếp giảng dạy Trớc thực trạng trăn trở, suy nghĩ mạnh dạn vừa áp dụng vừa rút kinh nghiƯm mét sè biƯn ph¸p båi dìng häc sinh giái phần chu vi - diện tích hình tam giác cho học sinh lớp II Mục đích nghiên cứu đề tài: Tìm hiểu thực trạng dạy - học phần chu vi - diện tích tam giác học sinh líp 2 Bỉ sung mét sè kiÕn thức suy luận cách giải dạng toán chu vi - diện tích tam giác Kết việc vận dụng kiến thức làm toán chu vi - diện tích tam giác lớp III Đối tợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu: - Dạng toán chu vi - diện tích hình tam giác - 38 häc sinh líp 5A trêng tiĨu häc Lª Tất Đắc Phần II: Nội dung I Những kiến thức cần ý dạy hình tam giác - Ngay từ lớp học sinh đà đợc tập nhận dạng hình tam giác cách tổng thể vật chất, mô hình, hình thể Lớp học sinh bắt đầu nhận dạng hình tam giác đếm nhẩm số hình, cạnh hình, tính chu vi tam giác Lớp học sinh đợc làm quen với yếu tố đỉnh, cạnh góc hình tam giác Lên lớp để chuẩn bị cho việc học diện tích tam giác, em đợc biết số yếu tố tam giác chiều cao, đáy, học sinh nhận diện tam giác Khi dạy chu vi - diện tích hình tam giác giáo viên cần ý phơng pháp, cách thức tổ chøc d¹y häc, néi dung kiÕn thøc cung cÊp cho học sinh - Dạy học sở tổ chức phơng hớng dẫn hoạt động học tập tích cực chủ động, sáng tạo học sinh định hớng chung phơng pháp dạy học toán Mặt khác cần khai thác tính đặc trng việc hình thành khám phá kiến thức nội dung yếu tố hình học - Cần phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh - Giáo viên cần sáng tạo tập khác phù hợp với đối tợng học sinh lớp nhằm gây đợc hứng thú học tập Cách thức tổ chức dạy - học: - Cần quan tâm đến việc tổ chức hoạt động thực hành - Tăng cờng so sánh, đối chiếu để hệ thống hóa quy tắc công thức tính toán, giúp học sinh hiểu, phân biệt, nhớ lâu - Lu ý mức đến việc nâng cao lùc t cho häc sinh Coi träng viƯc lµm rõ mối quan hệ công thức toán Ví dụ 1: Trong việc dạy Hình tam giác giáo viên cần lu ý giúp học sinh: Nắm vững đặc điểm đỉnh, cạnh, góc hình tam giác Nhận dạng hình tam giác theo loại góc Hình tam giác có góc nhọn, hình tam giác có góc vuông góc nhọn (gọi tắt tam giác vuông), hình tam giác có góc tù góc nhọn Yêu cầu học sinh vẽ đợc loại hình tam giác (giáo viên không nên đa khái niệm tam giác, tam giác đều, tránh tải thật ngữ cho học sinh) - Giáo viên mô tả chiều cao tam giác cách xác Đoạn thẳng vuông góc với đáy, kẻ từ đỉnh đối diện gọi chiều cao Hớng dẫn cách vẽ chiều cao ê ke - Cho học sinh phát hiện: Tam giác có đáy, suy hình tam giác có chiều cao Học sinh làm bµi tËp phiÕu bµi tËp - vÏ chiỊu cao ứng với đáy hình tam giác - Giải thích đờng vẽ lại chiỊu cao cđa tam gi¸c M D A B C E G N P Khi häc sinh vÏ chiÒu cao tam giác ê ke giáo viên cần quan tâm đến trờng hợp đáy nằm xiên thẳng đứng dể tránh gây biểu tợng sai cho học sinh (đáy nằm ngang) Ví dụ 2: Chu vi tam giác (học sinh đợc học lớp 2) với chu vi hình tứ giác Đến lớp 5, giáo viên cần lu ý cung cÊp kiÕn thøc chu vi tam gi¸c thông qua hệ thống tập từ dễ đến khó để học sinh khắc sâu: Tổng độ dài cạnh hình tam giác chu vi hình tam giác Gọi P chu vi, a, b, c lần lợt cạnh tam giác: Ta có: P = a + b + c VÝ dô3: Khi dạy Diện tích hình tam giác, giáo viên cần lu ý: Cho học sinh thực hành cắt ghép hình để học sinh hiểu rõ việc xây dựng cách tính diện tích hình tam giác dựa cách tính diện tích hình chữ nhật Học sinh tự tìm cách tính diện tích hình tam giác chứng minh hình vẽ Công thức tính diện tích hình tam giác: S = a.h (S: diƯn tÝch, a : ®é dài, h: chiều cao) Giáo viên tổ chức hoạt động để học sinh tìm cách tính diện tích hình tam giác Tính cạnh góc vuông chia cho Vì hình tam giác vuông trờng hợp đặc biệt hình tam giác có đáy cạnh góc vuông chiều cao cạnh góc vuông Học sinh tự suy luận để tìm công thức tính đáy (hoặc chiều cao) hình tam giác theo diện tích chiều cao (hoặc đáy) tam giác ®ã S== a.h => a= S ; h h= S a Cho học sinh phân biệt công thức trên: Củng cố, khắc sâu qua tập 4,5 trang 126 (sách giáo khoa) tập sách luyện giải toán - tuần 18 Tập cho học sinh tự giải thích: Đồng thời với việc làm thêm, giáo viên cần lu ý: Tập cho học sinh thói quen đặt câu hỏi Tại tự suy nghĩ để trả lời câu hỏi Chẳng hạn, dạy qui tắc, hình thành công thức hớng dẫn học sinh giải toán, tùy vào tình cụ thể mà giáo viên đặt câu hỏi: Tại lại làm nh vậy? Có cách khác không? Ai có cách hay hơn? Tại đúng? Tại sai?.v.v Các câu hỏi nhắc nhở, thúc em tìm đến cứ, sở để giải thích Từ thói quen suy nghĩ, ta hình thành rèn luyện thói quen diễn đạt trình bày Ví dụ1: Phần tập đà nêu dạy Hình tam giác Ví dụ 2: Sau hình thành cách tính diện tích hình tam giác, giáo viên nêu câu hỏi: diện tích hình tam giác đáy nhân chiều cao chia (cùng đơn vị đo)? Học sinh dựa vào cách tính diện tích hình chữ nhật cách cắt ghép hình để giải thích Ví dụ 3: (Bài tập 5, trang 131 sách giáo khoa Toán 5) E A Cho hình thang vuông ABCD có đáy bé B 10 cm, chiều cao nửa đáy lớn Ngời ta mở rộng hình thang thành hình chữ nhật (nh hình vẽ) a) Tính diện tích hình thang vuông ABCD D H C b) Tính diện tích phần mở rộng Đối với câu b, giáo viên cho học sinh giải theo nhiều cách khác nh sau: Cách 1: - Tính độ dài BE EC - Tính diện tích tam giác vuông BEC Cách 2: - Tính diện tích hình chữ nhật AECD - DiƯn tÝch tam gi¸c BEC SBEC = SAECD - SABCD C¸ch 3: - Chøng tá: SBEC = SBHC = SBHD = SBDA SBEC = SABCD : C¸ch 4: Tính diện tích hình vuông BECD SBEC = x SBECH Qua ví dụ ta thấy: Nếu ta không khai thác hiểu biết em, khai thác cách giải khác ta đà bỏ qua hội phát triển t cho học sinh, tËp cho häc sinh thãi quen tiÕp cËn c¸c toán từ góc độ khác để tìm cách giải hay Khi dạy học, giáo viên phải tận dụng đợc hội, đặt yêu cầu, nhiệm vụ đa số học sinh cảm giác xa lạ với toán khó đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh hàng năm, rèn cho em kỹ để tiếp cận toán nâng cao cách thuận lợi II Bồi dỡng học sinh giỏi dạng toán chu vi - diện tích hình tam giác: Chu vi- Diện tích hình tam giác nội dung quan trọng nội dung bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán lớp bao gồm nhiều dạng đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức vận dụng linh hoạt vào dạng bài, cụ thể Các dạng tập chu vi 1.1 Tính chu vi hình tam giác 1.2 So sánh chu vi tam giác 1.3 Tính độ dài đoạn thẳng so sánh độ dài đoạn thẳng Các dạng toán diện tích hình tam giác 2.1 Chi hình 2.2 Tính diện tích hình tam giác 2.3 So sánh diện tích hình tam giác 2.4 Tính so sánh độ dài đoạn thẳng Một số biện pháp nâng cao chÊt l ỵng båi dìng häc sinh giái vỊ diện tích hình tam giác: 3.1 Sắp xếp nội dung tập phù hợp với nhận thức học sinh Để làm tốt dạng toán chu vi, diện tích, vốn kiến thức học sinh công thức tính chu vi diện tích hình tam giác Quan trọng em sử dụng công thức cách linh hoạt với suy luận có sở để giải yêu cầu toán Ban đầu học sinh lúng túng việc xác định cách làm, em đâu, giải thích, trình bày nh em cách phân tích kiện đề phục vụ cho bớc giải Chính thế, giáo viên cần cho em quên dạng thật đơn giản rèn cách trình bày rõ ràng, chặt chẽ để làm sở cho việc nâng dần mức độ khó Ví dụ: - So sánh diện tích tam giác biết quan hệ cảu đáy chiều cao - Suy luận đơn giản để tính diện tích tam giác 3.2 Diễn đạt đề hình vẽ tóm tắt đề thành phần: Cho biết yêu cầu: Giáo viên tập cho học sinh thói quen đọc kỹ đề, tóm tắt đề rõ ràng Sau dựa vào kiện đà cho đề để vẽ hình cách xác Diễn đạt cụ thể kiện đề hình vẽ cách tối đa (có thể) Từ dựa vào hình vẽ tóm tắt đề để phân tích, xác định hớng làm, giải yêu cầu đề Ví dụ: Cho tam giác abc, điểm M cạnh BC cho BC = BM, điểm N cạnh AC cho AN = 3/4 AC Điểm P đoạn thẳng MN cho MP = 1/3 MN Em h·y so s¸nh diƯn tÝch cđa hai tam gi¸c ABM AMP A Các bớc làm: Tóm tắt đề Cho biÕt ∆ ABC; BC = BM; AN = 3/4 AC N MP = 1/3 NM B C P Yêu cầu So sánh SABM SAMP M - Vẽ hình: Diễn đạt kiện hình vẽ - Phân tích, xác định hớng làm Qua hình vẽ ta thấy: Để sánh S AMP SABM ta so sánh trực tiếp với mà phải chọn tam giác trung gian Đặt cho ta phơng án PA1: Cùng so sánh diện tích víi SABC PA2: Cïng so s¸nh diƯn tÝch ∆ với SAMC Tất nhiên, ta lựa chọn PA2vì làm ngắn gọn (ít bớc giải) - Tiến hành làm bài: Thực bớc chứng minh A Giải: MC 1 => Samb = SAMC (1) (vì đáy BM = NC 4 Ta cã: Bc = MB => BM = N B chung chiều cao hạ từ đỉnh A) Ta l¹i cã: AAMP = P C M SAMN (Vì đáy MP = MN chung chiều cao hạ từ đỉnh A) 3 SAMC (Vì AN = AC chung chiều cao hạ từ đỉnh M => SAMP = SAMC = SAMC (2) Mµ: SANM = Tõ (1) vµ (2) ta cã: SAMB = SAMP * Lu ý häc sinh vẽ hình xác tránh đoán kết qua hình vẽ em hay gò giải suy luận vô để chứng minh cho điều đoán 3.3 Cung cấp kiến thức phơng pháp vận dụng làm toán chu vi - diện tích hình tam giác Hình tam giác có cạnh, đỉnh Đỉnh điểm hai cạnh tiếp giáp Cả cạnh lấy làm đáy tam giác Trong tam giác ta chọn cạnh làm đáy Chiều cao tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy vuông góc với đáy Nh tam giác có chiều cao A K L C I B H Lu ý cho häc sinh: - Khi vẽ chiều cao phải dùng ê-ke để vÏ - ChiỊu cao ph¶i cã ký hiƯu gãc vuông (ở chỗ giáp với đáy) - Vẽ xác chiều cao gặp điểm I - Tam giác có góc nhọn chiều cao nằm tam giác - Tam giác có góc vuông hai cạnh bên góc vuông đờng cao tam giác Chiều cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh tơng ứng Chiều cao nằm A tam giác h H C B Đáy - Tam giác có góc tù chiều cao nằm tam giác, hai chiều cao lại nằm tam giác chiều cao nằm tam giác kéo dài phía đỉnh chiều cao gặp điểm chẳng hạn hình bên I điểm ba chiều cao c¾t A Nh vËy vÏ chiỊu cao tam giác cần vẽ chiều cao xác Chiều cao H thứ qua giao điểm hai chiều cao mà không cần đo góc vuông C B L K Các dạng tam giác: 4.1 Các tam giác đặc biệt: a Tam giác cân: Có số đo hai cạnh khác với số đo cạnh thứ ba b Tam giác đều: Cả ba cạnh có số đo cạnh c Tam giác vuông: Có góc vuông 4.2 Tam gi¸c thêng: a Tam gi¸c cã gãc nhän b Tam gi¸c cã gãc tï a b c a c b c a b Học sinh nắm vững dạng tam giác có thuận lợi đặc biệt: em vận dụng nhanh vào tính chu vi tam giác, so sánh chu vi tam giác phát hai đoạn thẳng Công thức vận dụng tính chu vi tam giác Gọi I chu vi, a,b, c số đo cạnh tam giác P = a + b + c P = a x P∆ c©n = a x + c Quan hệ cạnh đứng, chiều cao diện tích hai tam giác + Trong tam giác cân hai chiều cao hạ xuống hai cạnh - Trong tam giác ba chiều cao - Một số công thức thờng vận dụng toán tam giác Gọi S diện tích, a số đo cạnh, h số đo chiều cao ứng với cạnh (cùng đơn vị đo) + S = a x h : rút mối quan hệ đáy, chiÒu cao => h = S x2 : a a = S x : h - Hai tam gi¸c có diện tích chúng có đáy chung cạnh đáy (hoặc chung chiều cao) * (Hai tam giác có cạnh đáy diện tích chiều cao hai đại lợng tỉ lệ thuận) - Hai tam giác có diện tích nhau, đáy chiều cao hai tam giác ứng với hai cạnh nhau - Hai tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng nhau, chiỊu cao hai đáy tam giác ứng víi hai chiỊu cao b»ng cịng b»ng - Hai tam giác có diện tích khi: Đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q lần chiều cao tam giác Q gấp chiều cao tam giác P nhiêu lần Tổng quát: Nếu: Đấy tam giác P = Chiều cao tam giác Q Đáy tam giác Q Chiều cao tam giác P Thì: Diện tích tam giác P diện tÝch tam gi¸c Q: (SP = SQ ) Nãi c¸ch khác: Hai tam giác P Q có diện tích b»ng tû sè chiỊu cao cđa hai tam giác tỷ lệ nghịch với tỷ số hai đáy cđa chóng - Hai tam gi¸c cã S b»ng chúng có phần diện tích chung phần diện tích lại chúng 10 A D C B Giáo viên giúp học sinh vận dụng làm tập đơn giản để học sinh ghi nhớ kiến thức cách bền vững đơn vị kiến thức học sinh sử dụng để làm tất dạng toán chu vi diện tích hình tam giác Rèn luyện cách suy luận lô gíc, chặt chẽ, tờng minh Một số TOáN minh họa I Các toán chu vi tam giác: A 4cm Bài toán 1: Tính tổng chu vi hai tam giác có hình bên: 6cm Vận dụng công thức tính chu vi đà học em tính đợc tổng chu vi hai tam gi¸c PABH + PAHC = (6 + + 5) + (5 + + 4) C B 2cm H 5cm = 16 + 11 = 27 (cm) Nhng ®Ĩ gây hứng thú, phát triển đợc trí thông minh, sáng tạo học sinh Giáo viên dạy đối tợng họ sinh giỏi phải đa toán có hớng phát triển khó hơn: Bài toán 2: Một đờng gấp khúc có ba đoạn Đoạn thứ dài 12 cm, trung bình cộng số đo độ dài hai cạnh lại Nếu khép kín đờng gấp khúc thành tam giác chu vi tam giác bao nhiêu? Giải: Chu vi tam giác đờng gấp khúc khép kín tạo thành tổng độ dài ba đoạn thẳng đờng gấp khúc Độ dài đoạn lại 12 x = 24 (cm) Chu vi tam giác là: 24 + 12 = 36 (cm) Đáp số: 36 cm - Học sinh đà tính thành thạo chu vi tam giác em dựa sở tính chu vi để tìm độ dài đoạn thẳng 11 Bài toán 3: Một miếng bìa hình tam giác có chu vi 120 cm Bạn An cắt miếng bìa theo đờng thẳng qua đỉnh 168 cm Em hÃy tính độ dài đoạn vết cắt miếng bìa đó? Giải: A Giả sử có miếng bìa hình tam giác ABC với vết cắt AD Xét tổng chu vi hai tam giác ABC ACD: (AB+BD+DC)+AC+AD x B C D = (AB+BC+AC)+AD x = ABC + AD x Nh vËy tỉng chu vi hai tam gi¸c ABD ADC chu vi tam giác ABC lần đoạn thẳng AD Vậy đoạn thẳng AD là: (168 - 120) : = 24 (cm) Đáp án : 24cm * Tùy vào đối tợng học sinh giáo viên đa toán dạng phức tạp - Dạng so sánh chu vi hai tam giác Bài toán 4: Cho hình bên với tam giác ABD có cạnh AD cạnh BD Tam giác ACE có cạnh AE cạnh CE O điểm cạnh BC a) So s¸nh chu vi tam gi¸c ADO víi chu vi tam gi¸c ADE b) TÝnh chu vi tam gi¸c ADE, biết BC = 90cm Giải: Chu vi tam giác AOD lµ: P AOD = AO + AD + DO = AO + BD + DO = AO + BD + DO (v× AD = BD) = AOP + BO (1) Chu vi tam giác ADE là: P AOE = AO + OE + EA = AO + OE + EA (v× AE = EC) = AO + OC (2) So sánh (1) (2) với BO = OC, ta thÊy chu vi tam gi¸c AOD b»ng chu vi tam giác AOE 12 b Chu vi tam giác ADE là: P ADE = AD + DE + AE = BD + DE + EC (vì AD = BD AE = EC) = CB = 90 (cm) Đáp số: a) PAOD = P AOE b) P ADE = 90cm II Các toán diện tích hình tam giác Các bớc làm toán chia hình Bớc 1: Vẽ hình (dựng hình) Bớc 2: Nêu cách vẽ đoạn thẳng, chia hình (cách dựng) Bớc 3: Giải thích (chứng minh) Ví dụ: Cho tam giác ABC, với đoạn thẳng, hÃy chia tam giác thành tam giác có diện tích gấp nhau: A Giải Trên cạnh BC ta lÊy ®iĨm E cho BE = EC Nèi A víi E ta cã B SABE = SAEC ( Vì đáy BE = EC C E chung chiều cao hạ từ đỉnh A) Vậy AE chia tam giác ABC thành tám giác ABE AEC cã diÖn tÝch gÊp Mét sè cách để tính diện tích tam giác theo kiện đề a.h - Tính trực tiếp diện tam giác dựa vào công thức: S = - Nếu không tính trực tiếp diện tích tam giác ta làm theo cách sau: + So sánh diện tích tam giác cần tính với diện tích tam giác ®· biÕt diÖn tÝch råi tÝnh (VD1) + Chia tam giác thành hình dễ tính diện tích Tính diện hình cộng lại (VD2) + Bổ sung vào hình số hình dễ tính diện tích để đợc hình dễ tính lấy diện tích hình trừ diện tích hình ®· bỉ sung (VD3) Khi ®a c¸c c¸ch tÝnh này, giáo viên nên từ ví dụ cụ thể rút cách làm Dạy cho học sinh cách vận dụng vào dạng khác cách linh hoạt Tùy 13 để chọn cách làm phï hỵp VÝ dơ 1: Cho ∆ABC cã diƯn tÝch 36m2, M, N lần lợt điểm cạnh AB, AC Nối NM, tính diện tích tam giác AMN - Nèi B víi N ta cã: SABN = 1 x SABC (V× AN = NC) 2 N M Và chung chiều cao hạ từ đỉnh B) §ång thêi ta cã: SAMN = x SANBC B C AB chung chiều cao hạ từ ®Ønh N) 1 => SAMN = x x SABC 2 = x SABC SAMN = x 36 = (cm2) (V× AM = §¸p sè: SAMN = cm2 VÝ dơ 2: Cho ∆ABC cã MN {{ BC vµ AM = 1/2 x MB (nh h×nh vÏ) H·y tÝnh diƯn tÝch A ∆ABN biÕt SMNC = 16 cm2 M B N C Gi¶i - Vì MN {{ BC => MNBC hình thang - Ta có: SBMN = SCMN ( Vì chung đáy MN chiều cao chiều cao hình thang) => S BMN = 16cm2 - SAMN = 1/2 SANB (Vì đáy AM = 1/2 x MB chung chiều cao hạ từ đỉnh N) => SAMN = 1/2 x 16 = (cm2) Mµ SANB = SBMN + SAMN => SANB = 16 + = 24 cm2 Đáp số: 24 cm2 Ví dụ 3: Cho hình thang vuông ABCD (xem hình vẽ) có diện tích 16 cm2 AB = 1/3 x CD kÐo dµi DA 14 A B CB cắt M Tính diện tích tam giác MAB ( Đề thi HSG tình Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2001) Giải - Nối B víi D nèi A víi C ta cã: SBAD = 1/3 SCAD ( Vì chung đáy AD chiều cao AB = 1/3 CD) Mà SBAD = SCAB (Vì chung đáy AB chiều cao = chiều cao h×nh thang) x SABCD = x 16 = (cm2) Suy ra: SBAD = C D M B A D C SBDC = 16 - = 12 (cm2) SBDM = Suy ra: SBDM => SBDM = = SCBM (Vì chung đáy MD vµ chiỊu cao BA = CD) S BDC x 12 = (cm2) V× SMAB = SBDM - SBAD Nªn SMAD = - = (cm2) Đáp số: SAMB = cm2 Vận dụng kết toán để làm phức tạp Trong trình dạy học: giáo viên nên hớng cho học sinh hiểu kỹ cách làm để từ chủ động khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng để giải số to¸n kh¸c Thùc tÕ cho thÊy: Khi ta rÌn cho học sinh thói quen vận dụng cách làm toán học sinh dễ dàng định hớng đợc cách làm khác (Nếu vận dụng đợc) Bài toán: A B Cho hình thang ABCD, AC cắt DB O (nh hình vẽ) HÃy chứng tỏ rằng: O a) SABD = SABC SCDB = SCDA D A 15 b) SAOD = SBOC Gi¶i a) Ta cã: - SABD = SABC (Vì chung đáy AB chiều cao ®Ịu b»ng chiỊu cao cđa h×nh thang) - SCDB = SCDA (Vì chung đáy CD chiều cao chiều cao hình thang) Vì SABD = SABC nên ta cã: SBOC + S AOB Suy ra: SAOD = SBOC (Cùng bớt vế SAOB) Chúng ta vận dụng cách làm toán để định hớng giải toán sau: Ví dụ 1: Cho hình tam giác ABC có điểm N điểm cạnh AC Trên hình đà có hình thang BMNE Nối B với N, E với M, hai đoạn cắt O So sánh diện tích tam giác EMC tứ giác AEMB A Giải Ta có: E SEMN = SBMN (Vì chung đáy MN chiều cao N O chiều cao hình thang) Suy ra: SEON + SMON = SBOM + SMON B C M => SEON = SBOM (Cïng bít c¶ vế SMON) (1) Ta lại có: SABN = SBNC (Vì đáy AN = NC chung chiều cao hạ tõ ®Ønh B) => SABOE + SEON = SMONC + SBOM (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: => SABOE + SBOM= SMONC + SEON => SAEMB = SEMC VÝ dụ 2: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB có điểm E, EA S ACME= SBME (1) VËy EM đờng thẳng cần kẻ A Cách 2: E (Nh h×nh vÏ) O - AD {{ EC - SAOE =SCOD D => SABC = SEBD (1) B N C - BN = ND => SEBN = 1/2 x SEBD = 1/2 x SABC EN đờng thẳng cần vẽ Ta thấy: ví dụ tập khó đối học sinh Tuy nhiên, em đà đợc làm ví dụ em định hớng đợc cách làm ví dục (nhất làm theo cách 1) em biết trình bày làm rõ ràng, chặt chẽ Hầu hết toán diện tích hình tam giác có mối liên quan với Vì thế, dạy học sinh giáo viên dạy cách làm mà dạy cách suy nghĩ, vận dụng linh hoạt để làm toán khác mức độ khác Nh toán đà nêu việc làm việc để làm VD1, VD2 vận dụng để làm nhiều toán khác mà trình dạy học bạn kiểm nghiệm đợc (vận dụng toán làm VD3) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, đáy BC lấy hai điểm M P, AC lấy hai điểm N Q cho MN{{ QC, nèi MQ, NP (nh h×nh vÏ) A N a) So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c NPC víi diƯn Q tÝch tam gi¸c MQC b) Chøng tá diện tích tứ giác AQMB diện B C M P tích t giác ANPB - Ngoài việc vận dụng toán, giáo viên hớng dẫn học sinh chủ động linh hoạt vận dụng kết hợp ha, ba toán đà học để giải tập với A mức độ khó Bài toán 1: Cho tam giác ABC có điểm M, M N N lần lợt điểm cạnh AB, AC B C 17 A Nèi MN so s¸nh SAMN với SABC Bài toán 2: M N Cho tam giác ABC có điểm M, N lần lợt điểm cạnh AB, AC E điểm cạnh BC So sánh B C E SAMEN với SABC (nh hình vẽ) Trớc học sinh làm toán 2, giáo viên cho em làm toán t ơng tự toán 2, song thay đổi kiện E cạnh BC để giảm mức độ khó Học sinh vận dụng toán để làm toán cách dễ dàng, mặ dù toán toán khó A Bài toán 3: Cho tam giác ABC có M,N lần lợt điểm I M N cạnh Ab, AC, E điểm BC Đoạn thẳng AE cắt đoạn thẳng C B MN I (Hình vẽ) so sánh AI IE E Giải 1 x SAEB(Vì AM = x AB chung chiều cao hạ từ đỉnh E) 2 1 = x SAEC (Vì AN = x AC chung chiều cao hạ từ đỉnh E) 2 Ta có: SAEM = Ta cã: SAEN => SAEM + SAEN = 1/2 x SAEB + 1/2 x SAEC => SAMEN = 1/2 x (SAEB + SAEC) => SAMN + SMNE = 1/2 x SABC (1) Mặt khác: SAMN = 1/2 x 1/2 x SABC SAMN = 1/4 x SABC (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: SAMN = SMNE Suy chiều cao hạ từ A E xuống MN Do SAIM = SMIE (Do chiều cao hạ từ A E xuống MI chung đáy MI) Suy ra: AI = IE ( Vì SAIM = SMIE chung chiều cao hạ từ M xng AE) øng dơng tû sè gi¶i toán diện tích hình tam giác: Thực tế giảng dạy cho thấy để làm đợc toán hình tam giác, học sinh cần vận dụng mối quan hệ tỷ số diện tích với tỷ số đáy tỉ số chiều cao (Nh đà trình bày mục 2.3) Sau thời gian làm quen, em đà sử dụng mối quan hệ tỷ số cách 18 thành thạo, linh hoạt vào toán Tuy nhiên em quen với tỷ số ABC ABE có đáy BE = n/n x BC (n, m 0) Và chung chiều cao hạ từ đỉnh A suy SABC = A n n x SABC m Cßn viƯc sư dơng tû sè B = m (n, m 0) cần vận dụng nên gặp vận dụng tỷ số em hay đờng vòng cách làm dài, có dẫn đến bế tắc Chính dạy học sinh, giáo viên không đợc xem nhẹ mảng kiến thức Cần đa hệ thống tập có lồng xen kẽ cách ứng dụng tỷ số để học sinh giải Ví dụ 1: Cho ABC cạnh BC lấy ®iÓm E cho BE = 1/2 EC Nèi AE, M điểm AE HÃy so sánh diện tích tam ABM tam giác ACM Giải Ta có: SMBE = 1/2 x SMCE ( Vì đáy BE = 1/2 x EC A chung chiều cao hạ từ đỉnh M) Đồng thời hai tam giác có chung đáy EM suy M chiều cao hạ từ B vµ C xuèng ME b»ng Suy ra: SABM = 1/3 xSAMC (Vì chung đáy AM B C E chiều cao hạ từ B C xuống AM b»ng nhau) A B VÝ dơ 2: 4cm Cho h×nh thang ABCD, AC cắt DB O (Nh h×nh vÏ) BiÕt diƯn tÝch AOB b»ng 4cm 36cm diƯn tÝch DOC b»ng 36cm2 TÝnh diƯn tÝch C h×nh ABCD D Giải Ta có: SABD = SABC (Vì chung đáy AB chiều cao chiều cao hình thang) => SAOD + SAOB = SCOB + SAOB => SAOD = SCOB (cïng bít vÕ ®i SAOB) NÕu gäi diện tích tam giác AOD n (cm2) (n 0) SBOC = n (cm2) Hai tam giác BOC COD có chung chiều cao hạ từ C nên OB N = OD 36 (1) Hai tam gi¸c AOB AOD có chung chiều cao hạ từ A nên: OB = OD n (2) 19 Tõ (1) vµ (2) ta cã: n = 36 n Hay n : 36 = 4: n => n x n = x 36 n x n = 12 x 12 => n = 12 (cm2) hay SAOD = SBOC = 12 cm2 VËy SABCD = + 12 + 36 + 12 = 64 (cm2) Đáp số: 64 cm2 Phơng pháp tính diện tích để phát hai đoạn thẳng Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD Hai đờng chéo AC BD cắt I a) HÃy tìm cặp tam giác có diÖn tÝch b»ng b) H·y chøng tá r»ng: “Hai đờng chéo hình chữ nhật cắt điểm đờng A B Giải K I a) Bốn tam giác: ACD, BCD, ACB DAB có diện tích AB x BC : H Ta có cặp tam giác có diƯn tÝch b»ng lµ: D C SACD = SBCD SBCD = SCAB S ACD= SCAB SBCD = SDAB SACD = SDAB SCAB = SDAB Từ A hạ AH vuông góc với BD Từ C hạ CK vuông góc với BD Hai tam giác ABD CBD có diện tích lại chung đáy BD nên AH = CK - AH chiều cao tam giác AID, CK chiều cao tam giác CID Hai tam giác AID CID lại chung đáy ID nên diện tích chúng (1) - Hai tam giác AID BIC có diện tích chúng phần lại hai tam giác có diện tích là: ACD BCD bớt tam giác ICD (2) - Tơng tự hai tam giác IAB ICD cịng cã diƯn tÝch b»ng (3) Tõ (1), (2), (3) ta cã tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng lµ: SAID = SDIC = SICB =SIBA Tõ đó, tìm đợc cặp tam giác có diện tích Hai tam giác AID ABI có diện tích lại chung chiều cao AH nên đáy chúng nhau, tức là: DI = IB Vậy I điểm AC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có điểm cạnh AB AC lần lợt P N Nối BN CP cắt G Nối AG kéo dài cắt BC điểm M So sánh MB MC 20 Giải Hai tam giác có chung chiều cao có đáy có diện tÝch VËy: SAGN = SGNC (1) SAPG = SBGP (2) Lại có: SABN = x SABC (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B ®¸y AN = AC) SACP = x SABC (lý t¬ng tù) VËy SABN = SACP A P G B N H C K Cïng bít SANGP ta cã: SGNC = SPBG (3) Tõ (1), (2), (3) ta cã: SANG = SCGN = SAPG = SBPG Hay SAPG + SPBG = SANG + SGNC SAG = SACG (4) Hai tam giác ABG ACG có chung đáy AG nªn tõ (4) ta cã: ChiỊu cao BH = GK Suy ra: SBMG = SCMG Hai tam gi¸c BMG CMG có chung chiều cao hạ từ G nên ta có đáy BM = CM III Một số điểm khác cần lu ý: Ngoài nội dung, phơng pháp đà trình bày trên, trình bồi dỡng học sinh giỏi, giáo viên cần ý: - Trong tập cần khắc sâu cho học sinh dạng bài, cách giải, cách trình bày hớng suy nghĩ để tìm cách giải Đồng thời từ toán giáo viên tự thêm tơng tự với mức độ dễ, khó khác - Khuyến khích học sinh giải theo cách khác (nếu có thể) để phát huy khả sáng tạo, t linh hoạt em - Giáo viê cho học sinh làm quen với phải vẽ thêm đoạn thẳng hình để giải từ dễ đến khó Hớng dẫn học sinh tùy vào để định hớng cần vẽ thêm đoạn thẳng? để làm gì? - Kết hợp chặt chẽ, đan xen dạy diện tích tam giác với mảng kiến thức khác néi dung båi dìng 21 - ViƯc chÊm, ch÷a cụ thể, thờng xuyên giáo viên có ý nghĩa quan trọng chất lợng học sinh giỏi Giáo viên đánh giá đợc hiệu giảng dạy để có hớng điều chỉnh nội dung, phơng pháp dạy cho phù hợp Đồng thời qua giáo viên biết đợc mặt mạnh, mặt yếu học sinh để có biện pháp phát huy mặt mạnh, khắc phục mặt yếu, bổ sung lấp đầynhững lỗ hổng cho đối tợng học sinh Ngoài ra, giáo viên cho học sinh tự chấm mình, bạn để học sinh biết khắc phục chỗ sai, học tập đợc cách làm hay, cách trình bày ngắn gọn bạn - Khuyến khích học sinh hỏi nhờ cô giảng lại vấn đề cha hiểu lớp - Trong trình dạy học môn Toán, phần diện tích tam giác lớp 5, đà vận dụng số nội dung, phơng pháp đà nêu kết thu đợc khả quan Ban đầu, học sinh ngại học diện tích tam giác, song học em hứng thú Giờ học líp, c¸c em tham gia häc soi nỉi, tÝch cùc, mạnh dạn trao đổi với cô nội dung, cách giải toán hay để làm, thử giải nhiều cách khác nhờ cô kiểm tra Các em trở nên ham học thể tiến rõ rệt Sau năm học khảo sát lại chÊt lỵng häc sinh: - KÕt qđa 100% häc sinh làm tốt dạng toán chu vi diện tích hình tam giác Hầu hết học sinh lớp có hứng thú học tập làm toán chu vi - diện tích hình tam giác Phần iii Kết luận Dạy học yếu tố hình học nói chung dạy học chu vi - diện tích hình tam giác nói riêng, giáo viên cần tổ chức để học sinh tích cực hoạt động Các em chủ động phát nắm vững kiến thức Thông qua hình thành phát triển kỹ năng, trí tởng tợng không gian cho trẻ Để đạt đợc hiệu cao bồi dỡng học sinh giỏi phần chi vi - diện tích hình tam giác, việc sử dụng phơng pháp trực quan luyện tập, thực hành Tôi đà áp dụng số biện pháp nh sau: 22 - Tổ chức hoạt động để học sinh hiểu rõ, hiểu sâu nắm vững yếu tố, dạng từ đầu - Lựa chọn, xếp hệ thống tập phù hợp với nhận thức học sinh theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Dạy kỹ dạng dơn giản, tùy vào mức độ nắm học sinh để nâng dần độ khó - Tập cho học sinh tự giải thích, chứng minh tiếp cận toán từ nhiều góc độ Hình thành lực tiền chứng minh cho học sinh - Bổ sung số kiến thức đợc suy luận từ công thức tính chu vi - diện tích hình tam giác cách giải toán chu vi - diện tích hình tam giác nh: + Quan hệ đáy, chiều cao diện tích tam giác + Các bớc làm toán chia hình + Các cách để tính chu vi - diện tích hình tam giác tùy theo kiện + Vận dụng kết toán để làm toán khó + Cách vận dụng tỷ số giải toán diện tích hình tam giác - Khắc sâu phơng pháp giải cách trình bày đúng, đầy đủ, chặt chẽ, tờng minh, ngắn gọn dễ hiểu dạng Tránh nhầm lẫn kiện, thiếu sót làm - Đối với giáo viên cần thờng xuyên chấm chữa bài, kết hợp cho học sinh tự kiểm tra, nhận xét mình, bạn sau giáo viên kiểm tra lại, kịp thời khen ngợi nh tìm sai sót học sinh Có nh tạo hứng thú niềm tin cho em - Đặc biệt để dạy đạt đợc kết cao Trớc hết ngời giáo viên phải nắm đợc phơng pháp chung dạy toán bËc tiĨu häc nãi chung phÇn chu vi - diƯn tích hình tam giác nói riêng Làm cho học sinh biết phân tích, tổng hợp, độc lập t tìm cách giải lựa chọn cách giải hay §ång thêi gióp häc sinh cã thãi quen sư dơng công thức kiến thức vận dụng để giải toán chu vi - diện tích tam giác Mặt khác giáo viên phải trau không ngừng học hỏi, tìm tòi để có vốn kiến thức vững vàng, phơng pháp dạy phù hợp với nội dung dạy, bổ sung toán hay, lý thú để em lĩnh hội cách tốt Phạm vi sáng kiến đa cách giải sử dụng kiến thức yếu tố hình học (Chu vi - diện tích hình tam giác) Tuy cha có khả trình bày 23 hết suy nghĩ, việc làm mình, viết cha đề cập hết khía cạnh nên không tránh khỏi điểm cha hợp lý Rất mong đợc ®ãng gãp ý kiÕn cđa ®ång nghiƯp ®Ĩ chóng ta nâng cao chất lợng dạy bồi dỡng học sinh giỏi bậc tiểu học Tôi chân thành cảm ơn nhiều! Hoằng Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2005 ` Ngêi viÕt Mai ThÞ Thao 24 ... toán chu vi - diện tích tam giác Kết vi? ??c vận dụng kiến thức làm toán chu vi - diện tích tam giác lớp III Đối tợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu: - Dạng toán chu vi - diện tích hình tam giác. .. thi học sinh giỏi cấp tỉnh hàng năm, rèn cho em kỹ để tiếp cận toán nâng cao cách thuận lợi II Bồi dỡng học sinh giỏi dạng toán chu vi - diện tích hình tam giác: Chu vi- Diện tích hình tam giác. .. làm toán chu vi - diện tích hình tam giác Phần iii Kết luận Dạy học yếu tố hình học nói chung dạy học chu vi - diện tích hình tam giác nói riêng, giáo vi? ?n cần tổ chức để học sinh tích cực hoạt