BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI MÔN HỌC MÁY BIẾN ÁP CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÁY ĐIỆN CHƯƠNG 2: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA MÁY BIẾN ÁP CHƯƠNG 3: VẬN HÀNH MÁY BIẾN ÁP CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÁY ĐIỆN Bài số 1-1 Một mạch từ có từ trở ℜ = 1500At/Wb. Trên mạch từ người ta quấn một cuộn dây bằng nhôm có số vòng là N = 200vòng, khi đặt điện áp một chiều U = 24V lên cuộn dây thì dòng điện là I = 3A. Xác định từ thông trong lõi thép và điện trở của cuộn dây. S.t.đ của cuộn dây: F = N × I = 200N × 3 = 600A/vg Từ thông trong lõi thép: Φ= F 600 = = 0.4Wb ℜ 1500 Điện trở của cuộn dây: R= U 24 = = 8Ω I 3 Bài số 1-2. Một mạch từ được làm bằng các lá thép có chiều dài trung bình l = 1.3m và tiết diện ngang S = 0.024m 2. Cuộn dây quấn trên mạch từ có N = 50vòng, điện trở R = 0.82Ω và khi nối nguồn một chiều vào cuộn dây thì dòng điện qua cuộn dây là 2A. Từ trở của mạch từ trong điều kiện này là ℜ = 7425At/Wb. Xác định cường độ từ cảm và điện áp nguồn cung cấp. Từ thông trong lõi thép: Φ= N × I 50 × 2 = = 0.0135Wb ℜ 7425 Từ cảm trong lõi thép: Φ 0.0135 = = 0.56T S 0.024 B= Điện áp của nguồn điện: U = R × I = 0.82 × 2 = 1.64V Bài số 1-3. Một mạch từ có chiều dài trung bình l = 1.4m và tiết diện ngang S = 0.25m2. Dây quấn kích thích quấn trên mạch từ có N = 140vòng, điện trở R = 30Ω . Xác định điện áp nguồn cần thiết để từ cản trong lõi bằng 1.56T. Cho rằng từ trở của mạch từ trong trường hợp này là ℜ = 768At/Wb. Từ thông trong lõi thép: Φ = B × S = 1.56 × 0.25 = 0.39Wb S.t.đ của cuộn dây: F = Φ × ℜ = 0.39 × 768 = 299.52Av Dòng điện chạy trong cuộn dây: I= F 299.52 = = 2.139A N 140 Điện áp nguồn cung cấp U = 0.3 × 2.139 = 0.82 × 2 = 64.17V Bài số 1-4. Một lõi thép hình xuyến được làm bằng vật liệu sắt từ có chiều dài trung bình l = 1.4m và tiết diện ngang S = 0.11m 2. Độ từ thẩm của lõi thép là 1.206×10-3Wb/At.m. Xác định từ trở của mạch từ. Từ trở của mạch từ: ℜ= l 1.4 = = 10553.29Av / Wb µ × S 1.206 × 10 −3 × 0.11 2 Bài số 1-5. Một mạch từ có chiều dài trung bình l = 0.8m và tiết diện ngang S = 0.06m2. Độ từ thẩm tương đối của lõi thép là µr = 2167. Cuộn dây quấn trên mạch từ có N = 340vòng, điện trở R = 64Ω và được nối nguồn một chiều 56V. Xác định từ cảm trong lõi thép. Dòng điện đi qua cuộn dây: I= U 56 = = 0.875A R 64 S.t.đ của cuộn dây: F = N × I = 340 × 0.875 = 297.5Av Từ trở của mạch từ: ℜ= l 0.8 = = 4896.32Av / Wb −7 µ oµ r × S 4π × 10 × 2167 × 0.06 Từ thoong trong lõi thép: Φ= F 297.5 = = 0.06076Wb ℜ 4896.32 Từ cảm trong lõi thép: B= Φ 0.06076 = = 1.01266T S 0.06 Bài số 1-6. Một mạch từ gồm hai nửa hình xuyến bằng vật liệu khác nhau được ghép lại thành một hình xuyến có tiết diện ngang S = 0.14m 2 và từ trở tương ứng của hai nửa vòng xuyến là 650 At/Wb và 244 Av/Wb. Cuộn dây có N = 268 vòng, R = 5.2Ω quấn trên mạch từ hình xuyến này được nối với nguồn một chiều có U = 45V. Tính Φ. Tính Φ và s.t.đ trên khe hở không khí khi tách hai nửa xuyến một khoảng δ = 0.12cm ở mỗi đầu biết từ trở của mỗi nửa hình xuyến không đổi. Từ trở toàn mạch từ là: 3 ℜ = ℜ1 + ℜ2 = 650 + 244 = 894Av/Wb Dòng điện đi qua cuộn dây: I= U 45 = = 8.654A R 5.2 S.t.đ của cuộn dây: F = N × I = 268 × 8.654 = 2319.2Av Từ thông trong lõi: Φ= F 2319.2 = = 2.594Wb ℜ 894 Khi hai nửa xuyến tách nhau đoạn δ = 0.12cm, từ trở của khe hở không khí là: ℜδ = l 0.12 × 10 −2 = = 6820.9Av / Wb µ o × S 4π × 10 −7 × 0.14 Từ trở toàn mạch từ là: ℜt = ℜ1 + ℜ2 + 2ℜδ = 650 + 244 + 2×6820.9 = 14535.8Av/Wb Từ thông trong lõi: Φt = F 2319.2 = = 0.1596Wb ℜt 14535.8 Bài số 1-7. Một cuộn dây quấn trên lõi thép được cung cấp từ nguồn có f = 25Hz. Tổn hao từ trễ thay đổi thế nào khi cuộn dây được cung cấp từ nguồn có f = 60Hz với từ cảm giảm đi 60%? Cho hệ số Steinmetz n = 1.65 và điện áp nguồn bằng hằng số. Tổn hao từ trễ tại tần số f1 = 25Hz: n Ph1 = k h f1 B1max Tổn hao từ trễ tại tần số f2 = 60Hz: n Ph 2 = k h f2 B2max Như vậy: 1.65 n Ph1 k h f1 B1max 25  1  = = × ÷ n Ph 2 k h f2 B2max 60  0.4  ∆P% = = 1.8897 Ph1 − Ph2 1.8897Ph 2 − Ph2 = = 47.08% Ph1 1.8897Ph 2 4 Bài số 1-10. Một thiết bị điện làm việc với điện áp định mức có tổn hao từ trễ là 250W. Tính tổn hao từ trễ khi tần số giảm còn 60% tần số định mức và điện áp giảm để từ cảm còn 80% từ cảm định mức biết n = 1.6. Tổn hao từ trễ tại tần số định mức và điện áp định mức: n Phdm = k h fdm Bdmmax Tổn hao từ trễ tại khi tần số và điện áp giảm: n Phnew = k h fnew Bnewmax Như vậy: 1.6 Phnew = Phdm n k h fnew Bnewmax 0.6fdm  0.8Bdmmax  = 250  ÷ = 104.97 W n k h fdm Bdmmax fdm  Bdmmax  Bài số 1-11. Một thanh dẫn dài 0.32m có điện trở 0.25Ω đặt vuông góc với từ trường đều có từ cảm B = 1.3T. Xác định điện áp rơi trên thanh dẫn khi lực tác dụng lên nó là 120N. Tính lại điện áp này nếu thanh dẫn nghiêng một góc β = 250. Dòng điện đi qua thanh dẫn: I= F 120 = = 288.46A Bl 1.3 × 0.32 Điện áp rơi trên thanh dẫn: U = R × I = 0.25 × 288.46 = 72.11V Khi thanh dẫn nghiêng một góc β = 250 ta có: I= F 120 = = 318.282A Bl sin α 1.3 × 0.32 × sin 65o U = R × I = 0.25 × 682.5581 = 79.57V Bài số 1-12. Một cuộn dây có N = 32 vòng với điện trở 1.56Ω đặt trong từ trường đều có từ cảm B = 1.34T. Mỗi cạnh của cuộn dây dài l = 54cm, cách 5 trục quay đoạn d = 22cm và nghiêng một góc β = 80. Tính dòng điện và điện áp rơi trên cuộn dây của biết mômen tác dụng lên nó là 84Nm. Lực tác dụng lên một cạnh của cuộn dây: F= M 84 = = 381.82N d 0.22 Lực tác dụng lên một thanh dẫn: f= F 381.82 = = 12.73N N 30 Dòng điện trong thanh dẫn: I= f 12.73 = = 17.76A Bl sin α 1.34 × 0.54 × sin 82 o Điện áp rơi trên cuộn dây: U = R × I = 1.56 × 17.76 = 27.71V Bài số 1-13. Xác định vận tốc của một thanh dẫn dài l = 0.54m biết rằng khi nó chuyển động trong từ trường B = 0,86 T thì sđđ cảm ứng trong nó là e = 30,6V. Vận tốc của thanh dẫn: v= e 30.6 = = 65.89m / s B × l 0.86 × 0.54 Bài số 1-14. Một thanh dẫn dài l = 1.2 m chuyển động cắt vuông góc các đường sức từ của một từ trường đều B = 0.18T với vận tốc 5.2m/s. Tính sđđ cảm ứng trong thanh dẫn. S.đ.đ cảm ứng trong thanh dẫn: e = B × l × v = 0.18 × 1.2 × 5.2 = 1.123V 6 Bài số 1-15. Xác định tần số và sđđ hiệu dụng của một cuộn dây có 3 vòng dây quay với tốc độ n = 12vg/s trong từ trường của 4 cực từ với Φ = 0,28Wb/cực. Tần số s.đ.đ: f = p × n = 2 × 12 = 24Hz Trị số hiệu dụng của s.đ.đ: E = 4.44fNΦ max = 4.44 × 24 × 3 × 0.28 = 89.52V Bài số 1-16. Xác định tốc độ quay trong từ trường của 2 cực từ có Φ = 0.012Wb/cực để có được e = 24V trong một cuộn dây có N = 25 vòng. Tần số s.đ.đ: f= E 24 = = 18Hz 4.44NΦ max 4.44 × 25 × 0.012 Tốc độ quay của thanh dẫn trong từ trường: n= f 18 = = 18vg / s p 1 Bài số 1-17. Từ thông xuyên qua một cuộn dây có N = 20 vòng dây biến thiên theo quy luật Φ = 1.2sin(28t) Wb. Xác định tần số và trị số hiệu dụng của sđđ cảm ứng trong cuộn dây. Tần số s.đ.đ: f= ω 28 = = 4.46Hz 2π 2π Trị số hiệu dụng của s.đ.đ: E = 4.44fNΦ max = 4.44 × 4.46 × 20 × 1.2 = 474.87V e = 2Ecos28t = 671.43cos28tV 7 Bài số 1-18. Một cuộn dây quấn trên lõi thép được cung cấp từ nguồn xoay chiều có U = 120V, f = 25Hz. Tổn hao do dòng điện xoáy thay đổi thế nào khi cuộn dây được nối với nguồn có U = 120V, f = 60Hz. Tổn hao do dòng điện xoáy tại tần số f1 = 25Hz: 2 Pe1 = k e f12 B1max Tổn hao do dòng điện xoáy tại tần số f2 = 60Hz: 2 Pe2 = k e f22 B1max Như vậy: 2 Pe 2 k e f22 B22max  60  = =  ÷ = 5.76 2 Pe1 k e f12 B1max  25  Bài số 1-19. Một thiết bị điện làm việc với điện áp và tần số định mức có tổn hao do dòng điện xoáy là 212.6W. Xác định tổn hao do dòng điện xoáy nếu tần số giảm còn 60% tần số định mức và điện áp giảm còn 80% điện áp định mức. Ta có: 2 2 2 k e f22 B2max 0.6   0.8  Pe2 = Pe1 = 212.6 ×  ÷ × ÷ = 48.98 W 2 2 k e f1 B1max  1   1      CHƯƠNG 2: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA MÁY BIẾN ÁP Bài số 2-1. Máy biến áp giảm áp một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không) có S = 500kVA, 22000/220V, MBA được nối vào lưới điện có điện áp 22kV, f = 60Hz, từ thông cực đại trong lõi thép lúc này là 0.0682Wb. Xác định số vòng của dây quấn sơ cấp. Nếu điện áp tăng 20% và tần số giảm 5%, xác định từ thông mới trong lõi thép. Số vòng dây của cuộn sơ cấp: 8 U CA 22000 = = 1211vg 4.44 × f × Φ 4.44 × 60 × 0.0682 Từ thông trong lõi thép khi điện áp tăng và tần số giảm: 1.2U CA 1.2 × 22000 Φ= = = 0.0861 Wb 4.44 × 0.95f × N1 4.44 × 0.95 × 60 × 1211 N1 = Bài số 2-2. Máy biến áp giảm áp một pha lý tưởng điện áp 2400 - 120V, máy được nối vào lưới điện có điện áp 2.4kV, từ thông hình sin trong lõi thép lúc này là Φ = 0.1125sin188.5t Wb. Xác định số vòng của dây quấn sơ cấp và thứ cấp. Tần số của nguồn điện: ω 188.5 f= = = 30Hz 2π 2π Số vòng dây của cuộn sơ cấp: U CA 2400 N1 = = = 160vg 4.44 × f × Φ 4.44 × 30 × 0.1125 Tỉ số biến đổi điện áp: U 2400 a = CA = = 20 U HA 120 Số vòng dây của cuộn thứ cấp: U 160 U HA = CA = = 8vg a 20 Bài số 2-3. Một máy biến áp một pha có công suất Sđm = 37.5kVA, U1đm = 2400V, U2đm = 480V, f = 60Hz, tiết diện ngang của lõi thép và chiều dài trung bình của mạch từ tương ứng là 95cm2 và 1.07m. Khi đặt vào dây quấn sơ cấp điện áp 2400V thì cường độ từ trường là 352Av/m và từ cảm cực đại 1.505T. Xác định : a. Tỉ số biến áp. b. Số vòng dây của mỗi dây quấn. c. Dòng điện từ hoá để sinh ra từ thông trong lõi thép khi máy biến áp làm niệm vụ tăng áp. Tỉ số biến đổi điện áp: U 2400 a = CA = =5 U HA 480 Từ thông cực đại trong lõi thép: Φ = Bmax × S = 1.505 × 95 × 10-4 = 0.0143T Số vòng dây của cuộn sơ cấp: 9 U CA 2400 = = 630vg 4.44 × f × Φ 4.44 × 60 × 0.0143 Số vòng dây của cuộn thứ cấp: U 630 U HA = CA = = 126vg a 5 S.t. đ của mạch từ: F = H × l = 352 × 1.07 = 367.64Av Dòng điện từ hóa: F 367.64 IM = = = 2.92A N1 126 N1 = Bài số 2-4. Một máy biến áp một pha có công suất Sđm = 2000kVA, U1đm = 4800V, U2đm = 600V, f = 60Hz, và chiều dài trung bình của mạch từ là 3.15m. Khi nối dây quấn sơ cấp vào lưới điện có điện áp 4800V thì dòng điện từ hoá bằng 2.5% dòng định mức sơ cấp, cường độ từ trường là 370.5Av/m và từ cảm cực đại 1.55T. Xác định : a. Dòng điện từ hoá để sinh ra từ thông trong lõi thép. b. Số vòng của mỗi dây quấn. c. Từ thông trong trong lõi thép d. Tiết diện ngang của lõi thép. Dòng điện sơ cấp: Sdm 2000 × 10 3 I1 = = = 416.667A U dm 4800 Dòng điện từ hóa: IM = 0.025 × I1đm = 0.025 × 416.667 = 10.417A Tỉ số biến đổi điện áp: U 4800 a = CA = =8 U HA 600 S.t.đ của cuộn sơ cấp: F = H × l = 370.5 × 3.15 = 1167.075Av Số vòng dây của cuộn sơ cấp: F 1176.075 N1 = = = 112vg IM 10.41 Số vòng dây của cuộn thứ cấp: N 112 Na = 1 = = 14vg a 8 Từ thông cực đại trong lõi thép: U CA 4800 Φ max = = = 0.161 4.44 × f × N1 4.44 × 60 × 112 10 Tiết diện lõi thép: Φ 0.161 S= = = 1037.9cm 2 B 1.55 Bài số 2-5. Xét MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không). Cuộn dây sơ cấp có 400 vòng, cuộn dây thứ cấp có 800 vòng. Tiết diện lõi thép là 40cm2. Nếu cuộn dây sơ cấp được đấu vào nguồn 600V, 60Hz, hãy tính : a. Từ cảm cực đại trong lõi ? b. Điện áp thứ cấp ? Từ thông cực đại trong lõi thép: U CA 600 Φ max = = = 0.00563 Wb 4.44 × f × N1 4.44 × 60 × 400 Từ cảm cực đại trong lõi thép: Φ 0.0053 Bmax = max = = 1.407T S 40 × 10 −4 Tỉ số biến đổi điện áp: N 400 a= 1 = = 0.5 N 2 800 Điện áp thứ cấp: U 600 U2 = 1 = = 1200V a 0.5 Bài số 2-6. Cho một MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không) 20kVA,1200V/120V. a. Tính dòng định mức sơ cấp và thứ cấp ? b. Nếu máy cấp cho tải 12kW có hệ số công suất bằng 0,8; tính dòng sơ và thứ cấp ? Dòng điện định mức phía sơ cấp: S 20 × 10 3 I1dm = = = 16.667A U1dm 1200 Tỉ số biến đổi điện áp: U 1200 a = 1dm = = 10 U 2dm 12 Dòng điện định mức phía thứ cấp: I 2dm = a × I1dm = 16.667 × 10 = 16.667A Dòng điện thứ cấp khi có tải: P 12 × 10 3 I2 = = = 125A U 2dm cosϕ 120 × 0.8 11 Dòng điện sơ cấp khi có tải: I 125 I1 = 2 = = 12.5A a 10 Bài số 2-7. Cho một MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không) có tỉ số vòng dây 4:1 Điện áp thứ cấp là 120∠0o V. Người ta đấu một tải Zt = 10∠30o Ω vào thứ cấp. Hãy tính : a. Điện áp sơ cấp. b. Dòng điện sơ cấp và thứ cấp ? c. Tổng trở tải qui về sơ cấp. Điện áp sơ cấp: & = aU & = 4 × 120∠0 o = 480∠0 o V U 1 2 Dòng điện thứ cấp: & 120∠0 o U & I2 = 2 = = 12∠ − 30 o A o Z t 10∠30 Dòng điện sơ cấp: I&2 12∠ − 30 o & I1 = = = 3∠ − 30 o A a 4 Tổng trở tải quy đổi: Z′t = a 2 Z = 16 × 10∠30 o = 160∠30 o Ω Bài số 2-8. Cho MBA tăng áp một pha lý tưởng (không sụt áp, tổn hao, dòng điện không tải bằng không) 50kVA, 400V/2000V cung cấp cho tải 40kVA có hệ số công suất của tải 0.8 (tải R-L). Tính: a. Tổng trở tải ? b. Tổng trở tải qui về sơ cấp ? Tổng trở tải: U 22 2000 2 zt = = = 100Ω S t 40 × 10 3 Do tải có tính cảm với cosϕ = 0.8 nên ϕ = 36.87o. Do vậy ta có: Zt = 100∠ 36.87oΩ Tỉ số biến đổi điện áp: U 400 a= 1 = = 0.2 U 2 2000 12 Tổng trở tải quy đổi về sơ cấp: Z′t = a 2 Z = 0.2 2 × 100∠36.87 o = 4∠36.87 o Ω Bài số 2-9. Cho MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không) có số vòng dây là 180: 45. Điện trở sơ và thứ cấp lần lượt bằng 0.242Ω và 0.076Ω. Tính điện trở tương đương qui về sơ cấp ? Tỉ số biến đổi điện áp: N 180 a= 1 = =4 N2 45 Điện trở thứ cấp quy đổi về sơ cấp: R′2 = a 2 R 2 = 16 × 0.076 = 1.216Ω Điện trở tương đương: R td = R 1 + R ′2 = 0.242 + 1.216 = 1.458Ω Bài số 2-10. Cho MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không) có số vòng dây bằng 220: 500. Phía sơ cấp đấu vào nguồn điện áp 220 V, phía thứ cấp cung cấp cho tải 10kVA. a. Tính điện áp trên tải. b. Dòng điện thứ cấp và sơ cấp ? c. Tính tổng trở tương đương của máy nhìn từ nguồn ? Tỉ số biến đổi điện áp: N 220 a= 1 = = 0.44 N 2 500 Điện áp trên tải: U 220 U2 = 1 = = 500V a 0.44 Dòng điện thứ cấp: S 10 × 10 3 I2 = = = 20A U2 500 Dòng điện sơcấp: I 20 I1 = 2 = = 45.454A a 0.44 Tổng trở tương đương nhìn từ nguồn: U 220 zv = 1 = = 4.84Ω I1 45.454 13 Bài số 2-11. Máy biến áp một pha lý tưởng có điện áp U 1/U2= 7200/240V, MBA vận hành tăng áp và được nối vào lưới điện có điện áp 220V, f = 60Hz, thứ cấp được nối với phụ tải có tổng trở 144∠46oΩ. Hãy xác định : a. Điện áp, dòng điện thứ cấp và sơ cấp. b. Tổng trở tải qui đổi về dây quấn sơ cấp. c. Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến phía sơ cấp. Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 240 a= 1 = = 0.0333 U 2 7200 Điện áp thứ cấp: U 220 U2 = 1 = = 6600V a 0.0333 Dòng điện thứ cấp: & 6600∠0 o U & I2 = 2 = = 45.833∠ − 46 o A o Z t 144∠46 Dòng điện sơ cấp: I&2 45.833∠ − 46 o & I1 = = = 1375∠ − 46 o A a 0.0333 Tổng trở tải quy đổi về sơ cấp: Z′t = a 2 Z = 0.0333 2 × 144∠46 o = 0.16∠46 o Ω = (0.111 + j0.1151)Ω Công suất tác dụng phía sơ cấp: P = I12 R td = 13752 × 0.1111 = 210067.34 W Công suất phản kháng phía sơ cấp: Q = I12 X td = 13752 × 0.1151 = 217610.9VAr Công suất biểu kiến: S = P 2 + Q 2 = 210067.34 2 + 217610.9 2 = 302460VA Bài số 2-12. Máy biến áp một pha lý tưởng có tỉ số biến đổi điện áp 5:1. Phía hạ áp có dòng điện 15.6∠-32oA, khi MBA vận hành giảm áp ở lưới điện có tần số f = 50Hz và được nối với phụ tải có tổng trở 8∠32oΩ. Hãy vẽ mạch điện thay thế và xác định : a. Điện áp thứ và sơ cấp, dòng điện sơ cấp. b. Tổng trở tải qui đổi về dây quấn sơ cấp. c. Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến phía sơ cấp. Điện áp thứ cấp: & = I&Z = 15.6∠ − 32 o × 8∠32 o = 124.8∠0 o V U 2 2 t 14 Điện áp sơ cấp: & = aU & = 124.8∠0 o × 5 = 624∠0 o V U 1 2 Dòng điện sơ cấp: I&1 15.6∠ − 32 o & I1 = = = 3.12∠ − 32 o A a 5 Tổng trở tải quy đổi về sơ cấp: Z′t = a 2 Z = 52 × 8∠32 o = 200∠32 o Ω = (169.61 + j105.984)Ω Công suất tác dụng phía sơ cấp: P = I12 R td = 3.12 2 × 169.61 = 1651.05 W Công suất phản kháng phía sơ cấp: Q = I12 X td = 3.12 2 × 105.984 = 1031.7VAr Công suất biểu kiến: S = P 2 + Q 2 = 1651.052 + 1031.7 2 = 1946.9VA Bài số 2-13. Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 25kVA, U1đm = 2200V, U2đm = 600V, f = 60Hz và các thông số như sau: R1 = 1.4Ω; R2 = 0.11Ω; Rfe = 18694Ω X1 = 3.2Ω; X2 = 0.25Ω; XM = 5011Ω Máy biến áp đang vận hành với tải định mức khi điện áp thứ cấp định mức và hệ số công suất của tải là 0.8 (tải R-L). Xác định: a. Dòng điện không tải và dòng điện sơ cấp b. Điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp. c. Hiệu suất MBA Sơ đồ thay thế máy biến áp như hình sau: I 1 R1 I '2 jX1 I o 1 U I fe Rfe R’2 jX’2 I M jXM  '2 U Tổng trở của máy biến áp khi không tải: jX × R Fe j5011 × 18694 Z o = (R 1 + jX 1 ) + M = (1.4 + 3.2j) + R Fe + jX M 18694 + j5011 = (1254.6 + 4678.3j)Ω = 4843.6∠75 o Ω Dòng điện không tải: 15 U 2200 I&o = 1 = = 0.4542∠ − 75o A o Z o 4843.6∠75 Dòng điện tải: Sdm 25 × 10 3 I 2dm = = = 41.667A U 2dm 600 Tải có cosϕ = 0.8 chậm sau nên ϕ = 36.87o và khi chọn góc pha ban đầu của điện áp bằng 0 ta có: I&2dm = 41.667 ∠ − 36.87 o A Tỉ số biến đổi điện áp: U 2200 a= 1 = = 3.667 U2 600 Dòng điện thứ cấp quy đổi: I&2dm 41.667 ∠ − 36.87 o & ′ I 2dm = = = 11.363∠ − 36.87 o A a 3.667 Dòng điện sơ cấp: I&1 = I&o + I&′2dm = 0.4542∠ − 75o + 11.363∠ − 36.87 o = 11.724∠ − 38.24 o A Tổng trở nhánh từ hóa: jX × R Fe j5011 × 18694 ZM = M = = (1253.2 + j4675.1)Ω R Fe + jX M 18694 + j5011 Tổng trở tải: & U 600 Z t = &2dm = = 14.4∠36.87 o Ω o I 2dm 41.667 ∠ − 36.87 Quy đổi tổng trở tải về sơ cấp: Z′t = a 2 Z = 3.667 2 × 14.4∠36.87 o = 193.63∠36.87 o = (154.9 + j116.178)Ω Tổng trở vào của máy biến áp: (1253.2 + j4675.1) × (154.9 + j116.178) Z × Z′t Z v = Z1 + M = 1.4 + j3.2 + Z M + Z′t (1253.2 + j4675.1) + (154.9 + j116.178) = 148.8 + j119.4 = 190.753∠38.74 o Ω Điện áp sơ cấp: U1 = I1z v = 11.725 × 190.753 = 2236.6V Tổng tổn hao trong máy biến áp: ∑ p = I12R 1 + I o2 R M + I 22R 2 = 11.7242 × 1.4 + 0.45422 × 1253.2 + 41.667 2 × 0.11 = 642 W Công suất phụ tải: P2 = Scosϕ = 25000 × 0.8 = 20000W Hiệu suất của máy biến áp: P2 20000 η= = = 96.89% P2 + ∑ p 20000 + 642 16 Bài số 2-14. Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 100kVA, U1đm = 7200V, U2đm = 480V, f = 60Hz và các thông số như sau : R1 = 3.06Ω; R2 = 0.014Ω; Rfe = 71400Ω X1 = 6.05Ω; X2 = 0.027Ω; XM = 17809Ω Máy biến áp đang vận hành với tải định mức khi điện áp thứ cấp định mức và hệ số công suất của tải là 0.75 (tải R-L). Tính : a. Tổng trở ngắn mạch và vẽ mạch điện gần đúng của MBA khi qui đổi về phía sơ cấp. b. Điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp. c. Dòng điện không tải. Sơ đồ tương đương của máy biến áp: Rn1 I 1 I o 1 U I fe Rfe I M jXM jXn1 I '2  '2 U Tỉ số biến đổi diện áp: U 7200 a= 1 = = 15 U2 480 Tổng trở thứ cấp quy đổi về sơ cấp: Z′2 = a 2 R 2 + ja 2 X 2 = 152 × 0.014 + j × 15 2 × 0.027 = 3.15 + j6.075 Tổng trở ngắn mạch của máy biến áp: Z n = Z1 + Z′2 = 3.06 + j6.05 + 3.15 + j6.075 = 6.21 + j12.125 = 13.623∠62.88 o Ω Tổng trở nhánh từ hóa: jX × R Fe j17809 × 71400 ZM = M = = (4181.9 + j16766)Ω R Fe + jX M 71400 + j17809 Tổng trở tải: U2 480 2 z t = 2dm = = 2.304Ω Sdm 100 × 10 3 Tải có cosϕ = 0.75 chậm sau nên ϕ = 41.41o và: Zt = 2.304∠41.41o Ω Quy đổi tổng trở tải về sơ cấp: Z′t = a 2 Z = 152 × 2.304∠41.41o = 518.4∠41.41o = (388.8 + j342.89)Ω Tổng trở nhánh thứ cấp: Z′2 = Z n + Z′t = (6.21 + j12.125) + (388.8 + j342.89) = (395.01 + j355.015)Ω Tổng trở vào của máy biến áp: 17 Zv = Z M × Z′2 (4181.9 + j16766) × (395.01 + j355.015) = Z M + Z′2 (4181.9 + j16766) + (395.01 + j355.015) = (379.3 + j352.6) = 517.84∠42.91o Ω Dòng điện không tải: U 7200 I&o = 1 = = 0.4167 ∠ − 76 o A Z M 4181.9 + j16766 Dòng điện tải: Sdm 100 × 10 3 I 2dm = = = 208.33A U 2dm 480 I& = 208.33∠ − 41.41o A 2 Dòng điện tải quy đổi: I&2 208.33∠ − 41.41o & I′2 = = = 13.889∠ − 41.41o A a 14 Dòng điện sơ cấp: I&1 = I&o + I&′2 = 0.4167 ∠ − 76 o + 13.889∠ − 41.41o = 14.2335∠ − 42.36 o A Điện áp sơ cấp: U1 = I1z v = 14.2335 × 517.84 = 7370.7V Bài số 2-15. Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 75kVA, U1đm = 4160V, U2đm = 240V, f = 60Hz và các thông số như sau: R1 = 2.16Ω; R2 = 0.0072Ω; X1 = 3.84Ω; X2 = 0.0128Ω; Máy biến áp đang vận hành với điện áp 270V, cung cấp cho tải có tổng trở 1.45∠-38.74oΩ. Tính : a. Tổng trở ngắn mạch và vẽ mạch điện gần đúng của MBA khi qui đổi về phía sơ cấp. b. Điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp. I 1 1 U Rn1 jXn1 I1 = I '2  '2 U Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 4160 a= 1 = = 17.333 U2 240 Các thông số của mạch thứ cấp quy đổi về sơ cấp: 18 R′2 = a 2 R 2 = 17.333 2 × 0.0072 = 2.1632Ω X′2 = a 2 X 2 = 17.3332 × 0.0128 = 3.8457 Ω Tổng trở ngắn mạch: Z n = R 1 + jX 1 + R′2 + jX′2 = 2.16 + j3.84 + 2.1632 + j3.8457 = (4.3232 + j7.6857)Ω Dòng điện tải: U 270 I2 = = = 186.206∠38.74 o A Z t 1.45∠ − 38.74 o Dòng điện tải quy đổi: I&2 186.206∠38.74 o & I′2 = = = 10.743∠38.74 o A a 17.333 Điện áp thứ cấp quy đổi: &′ = aU & = 17.333 × 270∠0 o = 4680∠0 o V U 2 2 Điện áp đưa vào cuộn sơ cấp: & = I&′ Z + U &′ = 10.743∠38.74 o × (4.3232 + j7.6857) + 4680∠0 o = 4665.5∠1.15o V U 1 2 n 2 Bài số 2-16. Một máy biến áp một pha 4800/6000V, 2000kVA, 50Hz có lõi thép với chiều dài trung bình 3.15m. Khi máy làm nhiệm vụ hạ điện áp nó tiêu thụ dòng điện từ hóa bằng 2% dòng điện định mức. Cường độ từ trường trong máy là 360Av/m và từ cảm bằng 1.55T. Tính (a) dòng điện từ hóa; (b) số vòng dây của hai cuộn dây; (c) từ thông trong lõi thép; (d) tiết diện ngang của lõi thép. Dòng điện định mức phía sơ cấp: S 2000 × 10 3 Idm = dm = = 416.667A U dm 4800 Dòng điện từ hóa: I odm = 0.02 × I dm = 0.02 × 416.667 = 8.333A S.t.đ của cuộn sơ cấp: F = H × l = 360 × 3.15 = 1134Av Số vòng dây của cuộn sơ cấp: F 1134 N1 = = = 136vg I o 8.333 Số vòng dây thứ cấp: U 6000 N 2 = N1 2 = 136 = 170vg U1 4800 Từ thông trong lõi thép: U1 4800 Φ max = = = 0.159 Wb 4.44f1N1 4.44 × 50 × 136 Tiết diện lõi thép: 19 S= Φ max 0.159 = = 0.1026m 2 B 1.55 Bài số 2-17. Dòng điện kích thích của máy biến áp một pha 480/240V, 50kVA, 50Hz bằng 2.5% dòng điện định mức và góc pha là 79.8 o. Vẽ mạch điện tương đương và đồ thị véctơ khi không tải. Giả sử máy làm nhiệm vụ giảm điện áp. Tính: a. Dòng điện kích thích. b. Thành phần tổn hao của dòng điện kích thích. c. Dòng điện từ hóa d. Tổn hao trong lõi thép Dòng điện định mức phía sơ cấp: S 50 × 10 3 Idm = dm = = 104.167A U dm 480 Dòng điện từ hóa: I odm = 0.025 × I dm = 0.025 × 104.167 = 2.604A Thành phần lõi thép của dòng kích thích: I Fe = I o cos79.8 o = 2.604cos79.8 o = 0.462A Thành phần từ hóa của dòng kích thích: I M = I o sin79.8 o = 2.604sin79.8 o = 2.563A Thông số của nhánh từ hóa: U 480 R Fe = 1 = = 1038.96Ω I Fe 0.462 U 480 XM = 1 = = 187.3Ω I M 2.563 Sơ đồ thay thế và đồ thị vec tơ: 0.462A 2.604A 480V 79.8o 480V 1038.96Ω j187.3Ω 2.563A 2.604A Tổn hao công suất trong lõi thép: 2 PFe = I Fe R Fe = 0.462 2 × 1038.96 = 221.76 W 20 Bài số 2-18. Một máy biến áp một pha có công suất định mức 200kVA, 7200/460V, 50Hz có tổn hao công suất trong lõi thép là 1100W, trong đó 74% là do từ trễ. Dòng điện từ hóa bằng 7.4% dòng điện định mức. Vẽ mạch điện tương đương và đồ thị véc tơ khi máy làm nhiệm vụ hạ điện áp. Tính (a) dòng điện từ hóa và thành phần tổn hao của dòng điện kích thích; (b) dòng điện kích thích; (c) hệ số công suất không tải; (d) tổn hao do dòng điện xoáy. Dòng điện định mức phía sơ cấp: S 200 × 10 3 Idm = dm = = 27.78A U dm 7200 Dòng điện từ hóa: I M = 0.074 × I dm = 0.074 × 27.78 = 2.08A Thành phần lõi thép của dòng kích thích: P 1100 I Fe = Fe = = 0.153A U1 7200 Dòng kích thích: 2 2 Io = IM + I Fe = 2.08 2 + 0.1532 = 2.086A Hệ số công suất khi không tải: I 0.153 cosϕo = Fe = = 0.0736 I o 2.086 Thông số của nhánh từ hóa: U 7200 R Fe = 1 = = 47058.82Ω I Fe 0.153 U 7200 XM = 1 = = 3471.55Ω I M 2.08 0.153A 2.08A 7200V 47058.8Ω 7200V j3471.55Ω 2.074A 2.08A Tổn hao do dòng điện xoáy: Px = 0.24 × 1100 = 264W Bài số 2-19. Tổn hao công suất do từ trễ và dòng điện xoáy trong máy biến áp một pha 75kVA, 480/120V, 50Hz làm nhiệm vụ nâng điện áp tương ứng là 215W và 115W. Dòng điện từ hóa bằng 2.5% dòng điện định mức. Vẽ mạch điện tương 21 đương gần đúng và đồ thị véctơ và tính (a) dòng điện kích thích; (b) hệ số công suất không tải; (c) công suất phản kháng đưa vào khi không tải. Dòng điện định mức phía sơ cấp: Sdm 75 × 10 3 Idm = = = 625A U dm 120 Dòng điện từ hóa: I M = 0.025 × I dm = 0.025 × 625 = 15.625A Thành phần lõi thép của dòng kích thích: P 215 + 115 I Fe = Fe = = 2.75A U1 120 Dòng kích thích: 2 2 Io = IM + I Fe = 15.6252 + 2.752 = 15.87A Hệ số công suất khi không tải: I 2.75 cosϕo = Fe = = 0.173 I o 15.87 Thông số của nhánh kích thích: U 120 R Fe = 1 = = 4.364Ω I Fe 2.75 U 120 XM = 1 = = 7.68Ω I M 15.625 2.75A 15.87A 120V 4.364Ω 120V j7.68Ω 15.625A 15.87A Công suất phảm kháng khi không tải: 2 Qo = IM × X M = 15.625 2 × 7.68 = 1874 VAr Bài số 2-20. Một máy biến áp lý tưởng một pha 480/120V, 50Hz có dây quấn cao áp nối với lưới có điện áp 460V và dây quấn hạ áp nối với tải 24∠32.80Ω. Tính (a) điện áp và dòng điện thứ cấp; (b) dòng điện sơ cấp; (c) tổng trở vào nhìn từ phía sơ cấp; (d) công suất tác dụng, công suất phản kháng và dung lượng mà tải tiêu thụ. Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 480 a = 1dm = =4 U 2dm 120 Điện áp thứ cấp: 22 U1 460 = = 115V a 4 Dòng điện thứ cấp: & U 115 I&2 = 2 = = 3.51∠ − 32.8 o A o Z t 24∠32.8 U2 = Dòng điện sơ cấp: I&2 3.51∠ − 32.8 o & I1 = = = 0.877 ∠ − 32.8 o A a 4 Tổng trở vào nhìn từ phía sơ cấp: & U 460 Z1 = &1 = = 524.52Ω I1 0.877 ∠ − 32.8 o Công suất tác dụng của tải: P2 = U 2I 2 cosϕ2 = 115 × 3.51 × cos32.8 o = 339.3 W Công suất phản kháng của tải: Q 2 = U 2I 2sinϕ2 = 115 × 3.51 × sin32.8 o = 218.67 VAr Công suất tác dụng của tải: S 2 = U 2 I 2 = 115 × 3.51 = 403.65 VA Bài số 2-21. Một máy biến áp lý tưởng một pha 200kVA, 2300/230V, 50Hz, làm nhiệm vụ hạ điện áp cung cấp cho một tải 150kVA, cosϕ = 0.654 chậm sau. Tính (a) dòng điện thứ cấp; (b) tổng trở tải; (c) dòng điện sơ cấp. Dòng điện thứ cấp: S t 150 × 10 3 I2 = = = 652.174A U2 230 Tổng trở tải: U 22 230 2 zt = = = 0.3527 Ω S t 150 × 10 3 Do cosϕt = 0.654 chậm sau nên ϕ = 49.16o. Vậy: Z t = 0.3527 ∠ − 49.16 o Ω Tỉ số biến đổi điện áp: U 2300 a= 1 = = 10 U2 230 Dòng điện sơ cấp: I 653.174 I1 = 2 = = 65.2174A a 10 Bài số 2-22- Một máy biến áp 100kVA, 50Hz, 7200/480V có các thông số: 23 RCA = 2.98Ω; XCA = 6.52Ω RHA = 0.021Ω XHA = 0.031Ω Tính tổng trở tương đương của máy biến áp (a) quy đổi về phía hạ áp; (b) quy đổi về phía cao áp. Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 7200 a= 1 = = 15 U2 480 Tổng trở tương đương khi quy đổi về cao áp: R′HA = a 2 R HA = 152 × 0.021 = 4.725Ω X′HA = a 2 X HA = 15 2 × 0.031 = 6.975Ω Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA = (7.705 + j13.495)Ω Tổng trở tương đương khi quy đổi về hạ áp: R 2.98 R′CA = CA = 2 = 0.0132Ω 2 a 15 X CA 6.52 X′CA = 2 = 2 = 0.02898Ω a 15 Z tdHA = R HA + jX HA + R ′CA + jX′CA = (0.0342 + j0.05998)Ω Bài số 2-23. Một máy biến áp 30kVA, 50Hz, 2400/600V có các thông số: RCA = 1.86Ω, XCA = 3.41Ω , XMCA = 4962Ω, RHA = 0.15Ω, XHA = 0.28Ω, RfeCA = 19501Ω. Tính tổng trở tương đương của máy biến áp (a) quy đổi về phía hạ áp; (b) quy đổi về phía cao áp. Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 2400 a= 1 = =4 U2 600 Tổng trở tương đương khi quy đổi về cao áp: R′HA = a 2 R HA = 4 2 × 0.15 = 2.4Ω X′HA = a 2 X HA = 4 2 × 0.28 = 4.48Ω Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA = (4.26 + j7.89)Ω Tổng trở tương đương khi quy đổi về hạ áp: R 1.86 R′CA = CA = = 0.11625Ω a2 42 X 3.41 X′CA = CA = 2 = 0.2131Ω 2 a 4 Z tdHA = R HA + jX HA + R ′CA + jX′CA = (0.266 + j0.493)Ω 24 Bài số 2-24. Một máy biến áp 25kVA, 50Hz, 2200/600V làm nhiệm vụ hạ điện áp có các thông số: RCA = 1.4Ω, XCA = 3.2Ω, XMCA = 5011Ω, RHA = 0.11Ω, XHA = 0.25Ω, RfeCA = 18694Ω. Vẽ mạch tương đương và tính (a) điện áp đưa vào để có công suất đưa ra 25kVA ở điện áp 600V và hệ số công suất cosϕ = 0.8 chậm sau; (b) thành phần tải của dòng điện sơ cấp; (c) dòng điện kích thích. Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 2200 a= 1 = = 3.67 U2 600 Tổng trở hạ áp quy đổi về cao áp: R′HA = a 2 R HA = 3.67 2 × 0.11 = 1.48Ω X′HA = a 2 X HA = 3.67 2 × 0.25 = 3.36Ω Tổng trở tải: U 22 600 2 zt = = = 14.4Ω S t 25 × 10 3 Do cosϕt = 0.8 chậm sau nên ϕ = 36.87o. Vậy: Z t = 14.4∠36.87 o Ω Tổng trở tải quy đổi: Z′t = a 2 Z = 3.67 2 × 14.4∠36.87 o = 193.95∠36.87 o = (155.16 + j116.37)Ω Mạch điện thay thế: Zn1 & I 1 1 U RCA & I o I fe Rfe I M jXM jXCA a2jXHA I1t = I 2 / a a2RHA Z′v &′ U 2 Z’t = a2Zt M Dòng điện tải quy đổi: & aU 3.67 × 600 2 I&′2 = = = 11.35∠ − 36.87 o A o Z′t 193.95∠36.87 Điện áp đưa vào máy biến áp: & = I&′ (R + jX + R ′ + jX′ + Z′ ) U CA 2 CA CA HA HA t = 11.35∠ − 36.87(1.4 + j3.2 + 1.48 + j3.36 + 155.16 + j116.37) = 2275.3∠0.997 o V Thành phần từ hóa của dòng kích thích: 25 & U 2275.3∠0.997 o I&M = 1 = = 0.45∠ − 89 o A jX M j5011 Thành phần lõi thép của dòng kích thích: & 2275.3∠0.997 o U I&Fe = 1 = = 0.12∠0.997 o A R Fe 18694 Dòng điện kích thích: I&o = I&Fe + I&M = 0.45∠ − 89 o + 0.12∠0.997 o = 0.12 − j0.4479 = 0.4658∠ − 74 o A Dòng điên sơ cấp: I&1 = I&o + I&′2 = 0.4658∠ − 74 o + 11.35∠ − 36.87 o = (9.2 − j7.26)A Thành phần dòng điện tải của dòng điện sơ cấp: It = 9.2A Bài số 2-25. Một máy biến áp một pha 100kVA, 50Hz, 7200/480V có các thông số như sau: RCA = 3.06Ω, XCA = 6.05Ω, XMCA = 17809Ω, RHA = 0.014Ω, XHA = 0.027Ω, RfeCA = 71400Ω. Máy biến áp cung cấp dòng điện định mức ở điện áp 480V, cosϕ = 0.75 chậm sau. Vẽ mạch tương đương và tính (a) điện trở và điện kháng ngắn mạch (tương đương) quy đổi về phía cao áp; (b) tổng trở vào mba bao gồm cả tải và khi không tải; (c) thành phần dòng điện tải phía cao áp; (d) điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp. Mạch điện tương đương của máy biến áp: Zn1 & I 1  U 1 RCA & I o I fe Rfe I M jXM jXCA a2jXHA Z′v I = I / a 1t 2 a2RHA &′ U 2 Z’t = a2Zt M Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 7200 a= 1 = = 15 U2 480 Tổng trở hạ áp quy đổi về cao áp: R′HA = a 2 R HA = 152 × 0.014 = 3.15Ω X′HA = a 2 X HA = 15 2 × 0.027 = 6.075Ω Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA 26 = (3.06 + j6.05) + (3.15 + j6.075) = (6.21 + j12.13) = 13.62∠62.88 o Ω Tổng trở tải: U 22 480 2 zt = = = 2.3Ω S t 100 × 10 3 Do cosϕt = 0.75 chậm sau nên ϕ = 41.41o. Vậy: Z t = 2.3∠41.41o Ω Tổng trở tải quy đổi: Z′t = a 2 Z = 152 × 2.3∠41.41o = (388.12 + j342.3) = 517.5∠41.41o Ω Tổng trở không tải của máy biến áp: R × jX M 71400 × j17809 Z M = Fe = = 4181.9 +16766 = 17280∠76 o Ω R Fe + jX M 71400 + j17809 Tổng trở vào của máy biến áp: (Z + Z′t ) × Z M (6.21 + j12.13 + 388.12 + j342.3) × (4181.9 + j16766) Z v = tdCA = (Z tdCA + Z′t ) + Z M (6.21 + j12.13 + 388.12 + j342.3) + (4181.9 + j16766) = 378.66 +j352 = 516.98∠42.9 o Ω Dòng điện tải quy đổi: & aU 15 × 480 2 I&′2 = = = 13.91∠ − 41.41o A o ′ Zt 517.5∠41.41 Điện áp đưa vào máy biến áp: & = I&′ (R + jX + R ′ + jX′ + Z′ ) U CA 2 CA CA HA HA t = 13.91∠ − 41.41o × (3.06 + j6.05 + 6.21 + j12.13 + 388.12 + j432.3) = 7464.5∠0.82 o V Thành phần từ hóa của dòng kích thích: & U 7464.5∠0.82 o I&M = CA = = 0.42∠ − 89.2 o A jX M j17809 Thành phần lõi thép của dòng kích thích: & 7464.5∠0.82 o U I&Fe = 1 = = 0.105∠0.82 o A R Fe 71400 Dòng điện kích thích: I&o = I&Fe + I&M = 0.42∠ − 89.2 o + 0.105∠0.82 o = 0.1113 - 0.4484j = 0.462∠ − 76 o A Dòng điên sơ cấp: I&1 = I&o + I&′2 = 0.462∠ − 76 o + 13.91∠ − 41.41o = (10.54 − j9.65)A Thành phần dòng điện tải của dòng điện sơ cấp: It = 10.54A Bài số 2-26. Một máy biến áp một pha 75kVA; 50Hz; 4160/240V làm nhiệm vụ hạ điện áp cung cấp cho tải 1.45∠-38.740Ω ở điện áp 270V. Các thông số của máy biến áp là: RCA = 2.16Ω, XCA = 3.48Ω, RHA = 0.0072Ω, XHA = 0.0128Ω. Vẽ mạch tương 27 đương và tính (a) tổng trở tương đương quy đổi về phía cao áp; (b) tổng trở vào; (c) điện áp cao áp khi điện áp trên tải là 270V; (d) vẽ đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp phía hạ áp; (e) xác định hệ số công suất phía cao áp. Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 4160 a= 1 = = 17.33 U2 240 Tổng trở hạ áp quy đổi về cao áp: R′HA = a 2 R HA = 17.332 × 0.0072 = 2.16Ω X′HA = a 2 X HA = 17.33 2 × 0.0128 = 3.85Ω Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA = (2.16 + j3.84) + (2.16 + j3.85) = (4.32 + j7.69) = 8.82∠60.67 o Ω Tổng trở tải quy đổi: Z′t = a 2 Z = 17.332 × 1.45∠ − 38.74 o = (339.8 − j272.62) = 435.64∠ − 38.74o Ω Mạch điện tương đương của máy biến áp: Zn1 & I 1 1 U jXCA RCA & I o I fe Rfe I M jXM a2jXHA I1t = I 2 / a a2RHA Z′v &′ U 2 Z’t = a2Zt M Tổng trở vào của máy biến áp: Z v = Z tdCA + Z′t = 4.32 + j7.69 + 339.8 − j272.62 = 344.1 − 264.9j = 434.3∠ − 37.59Ω Dòng điện tải quy đổi: & aU 17.33 × 270 2 I&′2 = = = 10.74∠ − 38.74 o A o Z′t 435.64∠ − 38.74 Điện áp đưa vào máy biến áp: & = I&′ Z = 10.74∠38.74 o × 434.3∠ − 37.594 o = 4665.6∠1.14 o V U CA 2 v Dòng điên sơ cấp: I&1 = I&′2 = 10.74∠ − 38.74 o A Hệ số công suất phía cao áp: cos(38.74o + 1.14o) = 0.767     CHƯƠNG 3: VẬN HÀNH MÁY BIẾN ÁP 28 Bài số 3-1. Các thông số của một máy biến áp 250kVA, 2400/480V làm việc ở điện áp định mức, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.82 chậm sau là X nCA = 1.08Ω và RnCA = 0.123Ω. Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp. Vẽ mạch tương đương và xác định (a) thông số tương đương phía hạ áp; (b) điện áp không tải; (c) độ thay đổi điện áp; (d) tính lại các mục trên nếu máy biến áp làm nhiệm vụ tăng áp và cosϕ = 0.7 vượt trước. Mạch điện tương đương của máy biến áp: Zn1 & I 1 RCA jXCA 1 U a2jXHA I1t = I 2 / a a2RHA Z′v &′ U 2 Z’t = a2Zt Tỉ số biến đổi điện áp: 2400 a= =5 480 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.123 R nHA = nCA = 2 = 0.0049Ω 2 a 5 X nCA 1.08 X nHA = 2 = 2 = 0.0432Ω a 5 Z nHA = 0.0049 + j0.0432 = 0.0435∠83.53o Ω Tổng trở tải : U2 480 2 zt = 2 = = 0.9216Ω Sdm 250 × 10 3 Z t = 0.9216∠34.92 o Ω Dòng điện tải: & U 480 I&t = 2 = = 520.83∠ − 34.92 o A Z t 0.9216∠34.92 Điện áp không tải: o o o & + I&Z E&HA = U 2 t nHA = 480 + 520.83∠ − 34.92 × 0.0435∠83.53 = 495.264 ∠1.96 V Độ thay đổi điện áp: E − U 2 495.264 − 480 ∆U = HA = = 0.0318 = 3.18% U2 480 29 Bài số 3-2. Một máy biến áp 333.3kVA, 4160/2400V làm nhiệm vụ hạ điện áp có điện trở và điện kháng tương đương phía cao áp là R nCA = 0.5196Ω và XnCA = 2.65Ω . Giả sử máy làm việc ở điện áp định mức, tải định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.95 vượt trước. Vẽ mạch tương đương và tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) tổng trở vào của máy biến áp khi có tải Tỉ số biến đổi điện áp: 4160 a= = 1.733 2400 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.5196 R nHA = nCA = = 0.173Ω 2 a 1.7332 X 2.65 X nHA = nCA = = 0.882Ω 2 a 1.732 Z nHA = 0.173 + j0.882 = 0.8988∠78.9 o Ω Tổng trở tải : U2 2400 2 zt = 2 = = 17.297 Ω Sdm 333 × 10 3 Z t = 17.297 ∠ − 18.19 o = (16.433 − j5.3995)Ω Z′t = a 2 Z = 1.732 × 17.297 ∠ − 18.19 o = 51.968∠ − 18.19 o = (49.371 − j16.223)Ω Dòng điện tải: & U 2400 I&t = 2 = = 138.75∠18.19 o A o Z t 17.297 ∠ − 18.19 Điện áp không tải: o o o & + I&Z E&HA = U 2 t nHA = 2400 + 138.75∠18.19 × 0.8988 ∠78.9 = 2387.8 ∠2.971 V Độ thay đổi điện áp: E − U 2 2387.8 − 2400 ∆U = HA = = −0.00508 = −0.508% U2 2400 Tổng trở vào của máy biến áp: Z v = Z nCA + Z′t = 0.5196 + j2.65 + 49.371 − j16.223 = 49.891 -j13.573 = 51.7∠-15.22 o Ω Bài số 3-3. Các thông số của một máy biến áp 250kVA, 4160/2400V làm việc ở điện áp định mức, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.95 vượt trước là X nCA = 2.65Ω và RnCA = 0.5196Ω. Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp. Vẽ mạch tương đương và xác định (a) thông số tương đương phía hạ áp; (b) điện áp không tải; (c) độ thay đổi điện áp; (d) tổng trở vào của máy biến áp. Tỉ số biến đổi điện áp: 30 4160 = 1.733 2400 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.5196 R nHA = nCA = = 0.173Ω 2 a 1.7332 X 2.65 X nHA = nCA = = 0.882Ω 2 a 1.732 Z nHA = 0.173 + j0.882 = 0.8988∠78.9 o Ω a= Tổng trở tải : U 22 2400 2 zt = = = 23.04Ω Sdm 250 × 10 3 Z t = 23.04∠ − 18.19 o = (21.89 − j7.192)Ω Z′t = a 2 Z = 1.7332 × 23.04∠ − 18.19 o = 30.93∠ − 18.19 o = (28.384 − j9.655)Ω Dòng điện tải: & U 2400 I&t = 2 = = 104.17 ∠18.19 o A o Z t 23.04∠ − 18.19 Điện áp không tải: o o o & + I&Z E&HA = U 2 t nHA = 2400 + 104.17 ∠18.19 × 0.8988 ∠78.9 = 2390.2 ∠2.23 V Độ thay đổi điện áp: E − U 2 2390.2 − 2400 ∆U = HA = = −0.00408 = −0.408% U2 2400 Tổng trở vào của máy biến áp: Z v = Z nCA + Z′t = 0.5196 + j2.65 + 28.384 − j9.655 = 29.74∠-13.63o Ω Bài số 3-4. Một máy biến áp 100kVA, 4800/480V có 6V/vòng dây và tổng trở tương đương quy đổi về cao áp là 8.48∠71oΩ. Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp cung cấp công suất 50kVA tại hệ số công suất cosϕ = 1.0 điện áp 480V. Xác định điện áp khi không tải. Tính độ thay đổi điện áp khi tải có cosϕ = 0.78 chậm sau. Tỉ số biến đổi điện áp: 4800 a= = 10 480 Thông số tương đương phía hạ áp: Z 8.48∠71o Z nHA = nCA = = 0.0848∠71o Ω 2 2 a 10 Tổng trở tải : U 22 480 2 zt = = = 4.608Ω S 2 50 × 10 3 Dòng điện tải khi tải có cosϕ = 1: 31 & U 480 I&t = 2 = = 104.17A Z t 4.608 Điện áp không tải: o o & + I&Z E&HA = U 2 t nHA = 480 + 104.17 × 0.0848 ∠71 = 482.96 ∠0.996 V Tổng trở tải khi tải có cosϕ = 0.78: Z t = 4.608∠38.74 o = (3.594 + j2.884)Ω Dòng điện tải: & U 480 I&t = 2 = = 104.17 ∠ − 38.74 o A o Z t 4.608∠38.74 Điện áp không tải: o o o & + I&Z E&HA = U 2 t nHA = 480 + 104.17 ∠ − 38.74 × 0.0848∠71 = 487.5∠0.55 V Độ thay đổi điện áp: E − U 2 487 − 480 ∆U = HA = = 0.0146 = 1.46% U2 480 Bài số 3-4. Một máy biến áp 37.5kVA, 6900/230V làm nhiệm vụ hạ điện áp ở điện áp định mức, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.68 vượt trước. Điện trở tương đương phía hạ áp là RnHA = 0.0224Ω và điện kháng tương đương XnHA = 0.0876Ω. Điện kháng từ hóa tương đương phía cao áp là 43617Ω và điện trở của lõi sắt và 174864Ω. Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) tổng trở vào của máy biến áp khi có tải; (d) dòng điện kích thích và tổng trở vào khi không tải. Tỉ số biến đổi điện áp: U 6900 a = CA = = 30 U HA 230 Tổng trở tương đương quy đổi về cao áp: R nCA = a 2 R nCA = 30 2 × 0.0224 = 20.16Ω X nCA = a 2 X nCA = 30 2 × 0.0876 = 78.84Ω Z nCA = 20.16 + j78.84 = 81.3767 ∠75.66 o Ω Tổng trở tải: U2 230 2 zt = 2 = = 1.411Ω Sdm 37.5 × 10 3 Z t = 1.411∠47.156 o = (0.959 + j1.034)Ω Z′t = a 2 Z = 30 2 × (0.959 + j1.034) = 863.1 + j930.6 = 1269.2∠47.156 o Ω Dòng điện tải: U 230 I&t = 2 = = 163∠ − 47.156 o A o Z t 1.411∠47.156 Điện áp khi không tải: 32 o o & + I&Z E&HA = U 2 t nHA = 230 + 163∠ − 47.156 × (0.0224 + j0.0876) = 243.05∠1.65 V Độ thay đổi điện áp: E − U 2 243.05 − 230 ∆U = HA = = 0.0567 = 5.67% U2 230 Tổng trở từ hóa bằng tổng trở vào khi không tải: R × jX M 174864 × j43617 Z M = Fe = = 10242 + j41062 = 42320∠76 o Ω R Fe + jX M 174864 + j43617 Tổng trở vào khi có tải: Z v = Z nCA + Z′t = 20.16 + j78.84 + 863.1 + j930.6 = (883.26 + j1009.4) = 1341.3∠48.81o Ω Dòng điện không tải: U 6900 I o = CA = = 0.163A ZM 42320 Bài số 3-6. Một máy biến áp 500kVA, 7200/600V làm nhiệm vụ hạ điện áp ở điện áp định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.83 vượt trước. Điện áp ra khi không tải là 625V. Tính tổng trở tương đương quy đổi về cao áp (bỏ qua điện trở). & E 2 jI&X Ta có đồ thị vec tơ phía hạ áp: Dòng điện tải: S 500 × 10 3 I t = dm = = 833.33A U 2dm 600 Tải có cosϕ = 0.83 chậm sau nên: I&t = I&2 = 833.3∠ − 33.9 o A Theo đồ thị vec tơ ta có: 6252 = 600 2 + (I 2 X nHA )2 − 669.29(I 2 X nHA ) 2 & I 2 nHA & U 2 (I 2 X nHA )2 − 669.29(I 2 X nHA ) − 30625 = 0 Giải phương trình ta có: I2XnHA = 712.28V Như vậy điện kháng tương đương phía hạ áp: IX 712.28 X nHA = 2 nHA = = 0.855Ω I2 833.3 Tỉ số biến đổi điện áp: U 7200 a = CA = = 12 U HA 600 Điện kháng tương đương quy đổi về cao áp: X nCA = a 2 X nHA = 12 2 × 0.855 = 123.12Ω 33 Bài số 3-7. Một máy biến áp 167kVA, 600/240V có tổng trở phần trăm là 4.1 với 46 vòng dây trên cuộn cao áp làm việc ở tải định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.82 vượt trước. Tính (a) độ thay đổi điện áp; (b) điện áp không tải; (c) từ thông trong lõi thép; (d) diện tích tiết diện ngang của lõi thép nếu Bmax = 1.4T. Ta coi điện trở của cuộn dây bằng zero, vậy: Xn* = 0.041 Tải có cosϕ = 0.82 vượt trước nên sinϕ = 0.5724 Độ thay đổi điện áp trong hệ đơn vị tương đối: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ − sin ϕ) 2 − 1 = (0.82)2 + (0.041 − 0.5724)2 − 1 = 0.024 = 2.4% Điện áp ra khi không tải: E 2 = ∆U∗ × U 2dm + U 2dm = 245.76V Tỉ số biến đổi điện áp: U 600 a = CA = = 2.5 U HA 240 Số vòng dây hạ áp: N 46 N2 = 1 = = 18vg a 2.5 Từ thông trong lõi thép: E2 245.76 Φ max = = = 0.05125 Wb 4.44 × f × N 2 4.44 × 60 × 18 Tiết diện ngang của lõi thép: Φ 0.05125 S = max = = 0.0366m 2 B 1.4 Bài số 3-8. Một máy biến áp 150kVA, 2300/240V làm việc ở tải định mức có hệ số công suất cosϕ = 0.9 chậm sau. Điện trở trong hệ đơn vị tương đối là R n∗ = 0.0127 và điện kháng Xn∗ = 0.038. Tính độ thay đổi điện áp. Tải có cosϕ = 0.9 chậm sau nên sinϕ = 0.4359 Độ thay đổi điện áp trong hệ đơn vị tương đối: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0127 + 0.9)2 + (0.038 + 0.4359) 2 − 1 = 0.0284 = 2.84% 34 Bài số 3-9. Một máy biến áp 75kVA, 4160/460V làm việc ở tải bằng 76% định mức có hệ số công suất cosϕ = 0.85 vượt trước. Điện trở trong hệ đơn vị tương đối là R n∗ = 0.016 và điện kháng Xn∗ = 0.0311. Tính độ thay đổi điện áp. Tải có cosϕ = 0.85 vượt trước nên sinϕ = 0.5268 Độ thay đổi điện áp trong hệ đơn vị tương đối: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ − sin ϕ) 2 − 1 = (0.016 + 0.85)2 + (0.0311 − 0.5268)2 − 1 = −0.0022 = −0.22% Bài số 3-9. Một máy biến áp 50kVA, 4370/600V làm việc ở tải bằng 80% định mức có hệ số công suất cosϕ = 0.75 chậm sau. Điện trở trong hệ đơn vị tương đối là R n∗ = 0.0156 và điện kháng Xn∗ = 0.0316. Tính độ thay đổi điện áp. Tải có cosϕ = 0.75 chậm sau nên sinϕ = 0.6614 Độ thay đổi điện áp trong hệ đơn vị tương đối khi hệ số tải bằng kt là: ∆U∗ = (k tR ∗ + cosϕ)2 + (k X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.8 × 0.0156 + 0.75)2 + (0.8 × 0.0316 + 0.6614) 2 − 1 = 0.0261 = 2.61% Bài số 3-10. Một máy biến áp 50kVA, 450/120V làm việc ở điện áp 120V, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.8 chậm sau. Điện trở phần trăm là R% = 1 và điện kháng phần trăm là X% = 4.4. Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) điện áp vào bằng bao nhiêu khi điện áp ra định mức và cosϕ = 0.8 chậm sau. Tải có cosϕ = 0.8 chậm sau nên sinϕ = 0.6 Độ thay đổi điện áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.01 + 0.8)2 + (0.044 + 0.6)2 − 1 = 0.0348 = 3.48% Điện áp ra khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2dm = (1 + 0.0348) × 120 = 124.18V Tỉ số biến đổi điện áp: 450 a= = 3.75 120 Điện áp vào: U1 = aE 2 = 3.75 × 124.18 = 465.7V 35 Bài số 3-11. Một máy biến áp 75kVA, 450/230V làm việc ở điện áp 230V, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.9 chậm sau. Điện trở phần trăm là R% = 1.8 và điện kháng phần trăm là X% = 3.7. Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) điện áp vào bằng bao nhiêu khi điện áp ra định mức và cosϕ = 0.9 chậm sau. Tải có cosϕ = 0.9 chậm sau nên sinϕ = 0.4359 Độ thay đổi điện áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.018 + 0.9)2 + (0.037 + 0.4359)2 − 1 = 0.0326 = 3.26% Điện áp ra khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2dm = (1 + 0.0326) × 230 = 237.5V Tỉ số biến đổi điện áp: 450 a= = 1.95 230 Điện áp vào: U1 = aE 2 = 1.95 × 237.5 = 464.67V Bài số 3-12. Một máy biến áp 50kVA, 480/240V làm việc ở điện áp 240V, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.85 vượt trước. Điện trở phần trăm là R% = 1.1 và điện kháng phần trăm là X% = 4.6. Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) điện áp vào bằng bao nhiêu khi điện áp ra định mức và cosϕ = 0.85 vượt trước. Tải có cosϕ = 0.85 chậm sau nên sinϕ = 0.5268 Độ thay đổi điện áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.011 + 0.85)2 + (0.046 + 0.5268) 2 − 1 = 0.0341 = 3.41% Điện áp ra khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2dm = (1 + 0.0341) × 240 = 248.2V Tỉ số biến đổi điện áp: 480 a= =2 240 Điện áp vào: U1 = 2E 2 = 2 × 248.2 = 496.4V 36 Bài số 3-13. Một máy biến áp 200kVA, 2300/230V có điện trở phần trăm là R% = 1.24 và điện kháng tản phần trăm là X σ% = 4.03. Tính và vẽ độ thay đổi điện áp phần trăm theo cosϕ nằm giữa 0.5 vượt trước và 0.5 chậm sau mỗi lần thay đổi ϕ là 10o. Độ thay đổi điện áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0124 + cosϕ)2 + [ 0.0403 + (1 − cosϕ)] − 1 2 Các lệnh Matlab để vẽ: clc x = -60: 10: 60; a = cos(x*pi/180); b = sin(x*pi/180); y = sqrt((0.011 + a).^2+(0.046 + b).^2) - 1; plot(x, y) Kết quả vẽ: 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -60 -40 -20 0 20 40 60 Bài số 3-14. Một máy biến áp 150kVA, 7200/600V, 50Hz làm việc trong điều kiện định mức có tổn hao từ trễ là 527W, tổn hao do dòng điện xoáy 373W và tổn hao đồng 2000W. Máy biến áp được dùng trong điều kiện f = 45Hz với từ thông và tổn hao công suất như trong chế độ định mức. Tính điện áp và công suất định mức mới. 37 Tổn hao do dòng điện xoáy tại f = 45Hz: 2 2 2 2 2  f2   B2  Px50  f1   B1  45   =  ÷  ÷  Px45 = Px50  ÷  ÷ = 373  ÷ = 302.13 W Px45  f2   B2   50   f1   B1  Tổn hao do từ trễ tại f = 45Hz: 1.6 f2 45 Pt 50 f1  B1  = 474.3 W =  ÷  Pt 45 = Pt 50 = 527 × f1 50 Pt 45 f2  B2  Tổn hao đồng tại 45Hz: PCu45 = (527 + 373 + 2000) − (302.13 + 474.3) = 2123.6 W Do tổn hao không đổi nên dòng điện tăng lên là: 2 PCu45 2123.6  I 50  PCu 50 = I 50 = 1.0304I 50  I 45 = I 50  ÷ = P 2000 I P Cu50 Cu 45  45  Do từ thông không đổi nên điện áp đưa vào là: 45 U 45 = U 50 × = 0.9U 50 = 0.9 × 7200 = 6480V 50 Công suất định mức mới: Sdm 45 = 0.9 × 1.0304S dm 50 = 0.9274S dm 50 = 0.9274 × 150 = 139.2kVA Bài số 3-15. Một máy biến áp 75kVA, 450/120V, 60Hz có R% = 1.75 và X% = 3.92. Hiệu suất của máy khi làm việc ở tải định mức có cosϕ = 0.74 vượt trước, tần số định mức và điện áp định mức là 97.1%. Tính (a) tổn hao công suất trong lõi thép; (b) tổn hao công suất trong lõi thép và hiệu suất khi các điều kiện làm việc không đổi nhưng f = 50Hz biết tỉ số tổn hao từ trễ/tổn hao do dòng điện xoáy P t/Px = 2.5 Tỉ số biến đổi điện áp: U 450 a = CA = = 3.75 U HA 120 Công suất tác dụng của tải: P2 = Sđmcosϕ = 75000 × 0.74 = 55500W Tổng tổn hao trong máy biến áp: P2 η= P2 + ∆P (1 − η)P2 (1 − 0.971) × 55500 = = 1657.57 W  ∆P = η 0.971 Điện trở tương đương quy đổi cao áp: U2 450 2 R nCA = R ∗ CA = 0.0175 = 0.04725Ω Sdm 75 × 10 3 Dòng điện định mức phía cao áp: 38 I CA = Sdm 75 × 10 3 = = 166.67A U CA 450 Tổn hao đồng trong máy: 2 PCu = I CA R nCA = 166.67 2 × 0.04725 = 1312.5 W Tổn hao tổng lõi thép: Po = ∆P − PCu = 1657.57 − 1312.5 = 345 W Tổn hao do từ trễ và dòng điện xoáy: Pt + Px = 345   Pt = 2.5 P  x  Px = 98.57W, Pt = 246.43W Tổn hao do dòng điện xoáy tại f = 50Hz: 2 2 2 2 2 f  B  Px60  f1   B1  50 =  ÷  ÷  Px50 = Px60  2 ÷  2 ÷ = 98.57 ×  ÷ × 1.2 2 = 98.57 W Px50  f2   B2   60   f1   B1  Tổn hao do từ trễ tại f = 50Hz: 1.6 1.6 Pt 60 f1  B1  f B  50 =  ÷  Pt 50 = Pt60 2  2 ÷ = 246.43 × × 1.21.6 = 274.92 W Pt 50 f2  B2  f1  B1  60 Tổn hao trong lõi khi máy biến áp làm việc với tần số 50Hz: Po = Pt + Px = 82.14 + 205.36 = 373.5W Tổng tổn hao công suất tại tần số 50Hz: ∆P = Pot + PCu = 373.5 + 1312.5 = 1686 W Hiệu suất của máy biến áp: P2 55500 η= = = 0.9705 = 97.05% P2 + ∆P 55500 + 1686 Bài số 3-16. Một máy biến áp 200kVA, 7200/600V, 50Hz làm việc trong điều kiện định mức có cosϕ = 0.9 chậm sau. Tổn hao trong lõi thép trong hệ đơn vị tương đối là 0.0056, điện trở trong hệ đơn vị tương đối là 0.0133 và điện kháng trong hệ đơn vị tương đối là 0.0557. Tính (a) hiệu suất; (b) độ thay đổi điện áp; (c) hiệu suất và độ thay đổi điện áp ở 30% tải định mức và cosϕ = 0.8 chậm sau. Tổn hao công suất trong lõi thép: Po = 0.0056S dm = 0.0056 × 200 × 10 3 = 1120 W Điện trở của máy biến áp: 2 U CA 7200 2 R nCA = R ∗ = 0.0133 = 3.447 Ω Sdm 200 × 10 3 Dòng điện định mức phía cao áp: 39 I CA = Sdm 200 × 10 3 = = 27.78A U CA 7200 Tổn hao đồng trong máy: 2 PCu = I CA R nCA = 27.78 2 × 3.447 = 2659.72 W Công suất tác dụng của tải: P2 = Sđmcosϕ = 200000 × 0.9 = 180000W Hiệu suất của máy biến áp: P2 180000 η= = = 0.9794 = 97.94% P2 + ∆P 180000 + 2659.72 + 1120 Độ thay đổi điện áp ở tải định mức và cosϕ = 0.9, sinϕ = 0.4359: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0133 + 0.9)2 + (0.0557 + 0.4359)2 − 1 = 0.0372 = 3.72% Khi tải bằng 30% tải định mức và cosϕ = 0.8, sinϕ = 0.6 thì tổn hao trong lõi thép không đổi nên ta có: 2 PCu = k 2t I CA R nCA = 0.32 × 27.78 2 × 3.447 = 239.375 W P2 = Sđmcosϕ = 200000 × 0.8 × 0.3 = 48000W P2 48000 η= = = 0.9725 = 97.25% P2 + ∆P 48000 + 239.375 + 1120 ∆U∗ = (k tR ∗ + cosϕ)2 + (k X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.3 × 0.0133 + 0.8)2 + (0.3 × 0.0557 + 0.6) 2 − 1 = 0.0133 = 1.33% Bài số 3-17. Một máy biến áp 50kVA, 2300/230V, 50Hz làm việc với tải có cosϕ = 0.8 chậm sau và dung lượng thay đổi từ 0 đến 120% định mức. Tổn hao phần trăm trong lõi thép là 4.2, điện trở phần trăm là 1.56 và điện kháng phần trăm là 3.16. Tính và vẽ đường cong hiệu suất của máy biến áp từ không tải đến 120% tải định mức, mỗi lần thay đổi 2kVA. Máy biến áp làm việc với cosϕ = 0.8 nên sinϕ = 0.6. Tổn hao trong thép không thay đổi và ta có: Po = 0.0056S dm = 0.042 × 50 × 10 3 = 2100 W Điện trở của máy biến áp: U2 2300 2 R nCA = R ∗ CA = 0.0316 = 3.3433Ω Sdm 50 × 10 3 Dòng điện định mức phía cao áp: S 50 × 10 3 I CA = dm = = 21.74A U CA 2300 Tổn hao đồng phụ thuộc vào độ lớn của tải: 40 2 PCu = k 2t I CA R nCA = k 2t × 27.74 2 × 3.433 = 1622.4k 2 W Công suất tác dụng của tải: P2 = k t Sdm cosϕ = k t × 50000 × 0.8 = 40000k W Hiệu suất của máy biến áp: P2 40000k t η= = P2 + ∆P 40000k t + 2100 + 1622.4k 2 Các lệnh Matlab để vẽ: clc kt = 0:0.04:1.2; n = 40000*kt./(40000*kt+2100+1622.4*kt.^2); plot(kt, n) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Bài số 3-18. Thí nghiệm ngắn mạch thực hiên trên một máy biến áp 150kVA, 4600/230V, 50Hz cho kết quả : Un = 182V, In = 32,8A, Pn = 1902W Tính (a) điện trở và điện kháng trong hệ đơn vị tương đối; (b) độ thay đổi điện áp khi máy biến áp làm việc với cosϕ = 0.8 chậm sau. Tổng trở cơ sở: 2 U dm 4600 2 z cs = = = 141.067 Ω Sdm 150 × 10 3 Điện trở ngắn mạch: 41 Pn 1902 = = 1.768Ω I 2n 32.8 2 R 1.768 = n = = 0.0125 z cs 141.067 Rn = R n∗ Tổng trở ngắn mạch: U 182 zn = n = = 5.5488Ω In 32.8 Điện kháng ngắn mạch: X n = z n2 − R n2 = 5.5488 2 − 1.768 2 = 5.2596Ω X 5.2596 X n∗ = n = = 0.0373 z cs 141.067 Độ thay đổi điện áp của máy biến áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0125 + 0.8)2 + (0.0373 + 0.6)2 − 1 = 0.0326 = 3.26% Bài số 3-19. Thí nghiệm ngắn mạch và không tải thực hiện trên một máy biến áp 50kVA, 2400/600V, 50Hz cho kết quả: Un = 76.4V, In = 20.8A, Pn = 754W, Uo = 600V, Io = 3.34A, Po = 484W Tính (a) các thông số tương đương phía cao áp; (b) hiệu suất khi máy biến áp làm việc ở tải định mức với cosϕ = 0.92 chậm sau. Tỉ số biến đổi điện áp: U 2400 a = CA = =4 U HA 600 Tổng trở cơ sở: 2 U dm 2400 2 z cs = = = 115.2Ω Sdm 50 × 10 3 Điện trở ngắn mạch: P 754 R n = 2n = = 1.743Ω I n 20.8 2 R 1.743 R n∗ = n = = 0.0151 z cs 115.2 Tổng trở ngắn mạch: U 76.4 zn = n = = 3.673Ω In 20.8 Điện kháng ngắn mạch: X n = z n2 − R n2 = 3.6732 − 1.7432 = 3.2331Ω 42 X n∗ = X n 3.2331 = = 0.0281 z cs 115.2 Điện trở mạch từ hóa: U o2 600 2 R FeHA = = = 743.801Ω PoHA 484 R FeCA = a 2 R FeHA = 16 × 743.801 = 11900Ω Dòng điện từ hóa: P 484 I Fe = o = = 0.807A U o 600 2 I M = I o2 − I Fe = 3.34 2 − 0.807 2 = 3.241A Điện kháng hỗ cảm: U 600 X MHA = o = = 185.128Ω I M 3.241 X MCA = a 2 X MCA = 16 × 185.128 = 2962Ω Với tải có cosϕ = 0.92 thì sinϕ = 0.3919 nên độ thay đổi điện áp của máy biến áp: ∆U∗ = (R ∗ + cosϕ)2 + (X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0151 + 0.92)2 + (0.0281 + 0.3919)2 − 1 = 0.0251 = 2.51% Công suất tác dụng của tải: P2 = S dm cosϕ = 50000 × 0.92 = 46000 W Hiệu suất của máy biến áp: P2 46000 η= = = 0.9738 = 97.38% P2 + Po + Pn 46000 + 484 + 754 Bài số 3-20. Thí nghiệm ngắn mạch và không tải thực hiện trên một máy biến áp 25kVA, 6900/230V, 50Hz cho kết quả: Un = 513V, In = 3.6A, Pn = 465W, Uo = 230V, Io = 5.4A, Po = 260W Tính (a) điện kháng từ hóa quy đổi về phía cao áp; (b) các thông số trong hệ đơn vị tương đối; (c) hiệu suất; (d) độ thay đổi điện áp khi máy biến áp làm việc ở tải bằng 0.65 định mức với cosϕ = 0.84 vượt trước; (e) điện áp hạ áp khi không tải; (f) điện áp sơ cấp khi phía hạ áp hở mạch. Tỉ số biến đổi điện áp: U 6900 a = CA = = 30 U HA 230 Tổng trở cơ sở: 2 U dm 6900 2 z cs = = = 1904.4Ω Sdm 25 × 10 3 Điện trở ngắn mạch: 43 Pn 465 = = 35.88Ω I 2n 3.6 2 R 35.88 = n = = 0.00188 z cs 1904.4 Rn = R n∗ Tổng trở ngắn mạch: U 513 zn = n = = 142.5Ω In 3.6 Điện kháng ngắn mạch: X n = z n2 − R n2 = 142.52 − 35.88 2 = 137.91Ω X 137.91 X n∗ = n = = 0.0724 z cs 1904.4 Điện trở mạch từ hóa: U2 2302 R FeHA = o = = 203.462Ω PoHA 260 R FeCA = a 2 R FeHA = 900 × 203.462 = 183115.4Ω R 183115.4 R FeCA∗ = FeCA = = 96.154 z cs 1904.4 Dòng điện từ hóa: P 260 I Fe = o = = 1.13A U o 230 2 I M = I o2 − I Fe = 5.4 2 − 1.13 2 = 5.28A Điện kháng hỗ cảm: U 230 X MHA = o = = 43.561Ω I M 5.28 X MCA = a 2 X MHA = 900 × 43.561 = 39204.55Ω X 39204.55 X MCA∗ = MCA = = 20.59 z cs 1904.4 Công suất tác dụng của tải: P2 = S dm cosϕ = 25000 × 0.84 = 21000 W Hiệu suất của máy biến áp: P2 21000 η= = = 0.9856 = 98.56% P2 + Po + Pn 21000 + 465 + 260 Với tải có cosϕ = 0.84 thì sinϕ = 0.5426 nên độ thay đổi điện áp của máy biến áp khi kt = 0.65 là: ∆U∗ = (k tR ∗ + cosϕ)2 + (k X ∗ − sin ϕ) 2 − 1 = (0.65 × 0.00188 + 0.84)2 + (0.65 × 0.0724 − 0.5426) 2 − 1 = −0.0237 = −2.37% Điện áp phía hạ áp khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2dm = (1 − 0.0237) × 230 = 224.5V Điện áp phía cao áp khi không tải: 44 E1 = aE 2 = 30 × 224.5 = 6736.47V Bài số 3-21. Thí nghiệm ngắn mạch và không tải thực hiện trên một máy biến áp 100kVA, 4600/230V, 50Hz cho kết quả: Un = 172.3V, In = 20.2A, Pn = 1046W, Uo = 230V, Io = 14A, Po = 60W Tính (a) điện kháng từ hóa quy đổi về phía cao áp; (b) các thông số trong hệ đơn vị tương đối; (c) hiệu suất; (d) độ thay đổi điện áp khi máy biến áp làm việc ở tải bằng 0,85 định mức với cosϕ = 0.89 chậm sau; (e) điện áp sơ cấp khi phía hạ áp hở mạch. Tỉ số biến đổi điện áp: U 4600 a = CA = = 20 U HA 230 Điện trở mạch từ hóa: U2 2302 R FeHA = o = = 881.667 Ω PoHA 60 R FeCA = a 2 R FeHA = 400 × 881.667 = 352666.67 Ω Dòng điện từ hóa: P 60 I Fe = o = = 0.261A U o 230 2 I M = I o2 − I Fe = 14 2 − 0.2612 = 13.998A Điện kháng hỗ cảm: U 230 X MHA = o = = 16.43Ω I M 13.998 X MCA = a 2 X MHA = 400 × 43.561 = 6572.6Ω Tổng trở cơ sở: 2 U dm 4600 2 z cs = = = 211.6Ω Sdm 100 × 10 3 Điện trở ngắn mạch: P 1046 R n = 2n = = 2.563Ω I n 20.2 2 R 2.563 R n∗ = n = = 0.0121 z cs 211.6 Tổng trở ngắn mạch: U 172.3 zn = n = = 8.53Ω In 20.2 Điện kháng ngắn mạch: X n = z n2 − R n2 = 8.532 − 2.5632 = 8.136Ω 45 X n∗ = X n 8.136 = = 0.0384 z cs 211.6 Công suất tác dụng của tải: P2 = S dm cosϕ = 100000 × 0.89 = 89000 W Hiệu suất của máy biến áp: P2 89000 η= = = 0.9877 = 98.77% P2 + Po + Pn 89000 + 60 + 1046 Với tải có cosϕ = 0.89 thì sinϕ = 0.456 nên độ thay đổi điện áp của máy biến áp khi k t = 0.85 là: ∆U∗ = (k tR ∗ + cosϕ)2 + (k X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.85 × 0.0121 + 0.89)2 + (0.85 × 0.0384 + 0.456) 2 − 1 = 0.0243 = 2.43% Điện áp phía hạ áp khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2dm = (1 + 0.0243) × 230 = 235.6V Điện áp phía cao áp khi không tải: E1 = aE 2 = 20 × 235.6 = 4711.78V Bài số 3.22. Hai MBA một pha A và B có công suất 100kVA làm việc song song. Tỉ số điện áp không tải và tổng trở ngắn mạch % tương ứng được cho ở bảng như sau: Máy bién áp Điện áp Rn% X n% A 2300-400 1.36 3.50 B 2300-410 1.40 3.32 Xác định (a) dòng điện cân bằng trong mạch thứ cấp; (b) dòng điện cân bằng % so với dòng định mức của máy A (c) sự khác nhau của tỉ số biến đổi điện áp (%) so với trị số trung bình của nó. Dòng định mức phía hạ áp của hai máy biến áp: SdmA 100 × 10 3 I AHA = = = 250A U AHA 400 I BHA = SdmB 100 × 10 3 = = 243.9A U BHA 410 Tổng trở tương đương của mỗi máy quy đổi về phía hạ áp: U 400 R nA = R A∗ dmA = 0.0136 = 0.0218Ω I AHA 250 U 400 X nA = X A∗ dmA = 0.035 = 0.056Ω I AHA 250 U 410 R nB = R B∗ dmB = 0.014 = 0.0235Ω I BHA 243.9 46 X nB = X B∗ U dmB 410 = 0.0332 = 0.0558Ω I BHA 243.9 Dòng điện cân bằng: & −U & U 400∠0 o − 410∠0 o A B & I cb = = = 82.899∠112 o A Z A + Z B (0.0218 + j0.056) + (0.0235 + j0.0558) I 82.899 I&cb % = cb = 100% = 33.16% I AHA 250 Sự khác nhau của tỉ số biến đổi điện áp: 400 + 410 U 2tb = = 405V 2 U − U 2A 410 − 400 ∆U% = 2B = 100% = 2.469% U 2tb 405 Bài số 3-23. Hai máy biến áp 50kVA có các thông số: A: 4800/482V, RnHA = 0.0688Ω, XnHA = 0.1449Ω B: 4800/470V, RnHA = 0.0629Ω, XnHA = 0.1634Ω làm việc song song với điện áp sơ cấp 4800V. Tính dòng điện cân bằng. Dòng điện cân bằng: & −U & U 482∠0 o − 470∠0 o B I&cb = A = = 35.794∠ − 66.86 o A Z A + Z B (0.0688 + j0.1449) + (0.0629 + j0.1634) Bài số 3-24. Máy biến áp A 75kVA, 4800/432V được nối song song với máy biến áp B mà ta chưa biết chính xác tỉ số biến đổi điện áp. Các máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp và có dòng điện cân bằng là 37.32∠-63.37oA. Tổng trở được xác định từ thí nghiệm ngắn mạch, quy đổi về phía hạ áp là Z nA = 0.0799∠62oΩ, ZnB = 0.0676∠65oΩ. Tính tỉ số biến đổi điện áp của máy B. Điện áp hạ áp của máy biến áp B là: & =U & − I& (Z + Z ) = 432∠0 o − 37.32∠ − 63.37 o (0.0799∠62 o + 0.0676∠65o ) U B A cb A B = 426.49∠0 o V Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp B: U 4800 a= 1 = = 11.25 U 2B 426.49 47 Bài số 3-25. Hai máy biến áp 100kVA, 2400/240V làm việc song song để cung cấp cho một tải có P = 150kW, cosϕ = 0.8 chậm sau. Hai máy có cùng tỉ số biến đổi điện áp và tổng trở tương đương phía cao áp là (0.869 + j2.38)Ω và (0.853 + j3.21)Ω. Xác định dòng điện cao áp của mỗi máy biến áp nếu điện áp sơ cấp là 2470V. Dung lượng của tải: Pt 150 × 10 3 St = = = 187500VA cosϕ 0.8 Tỉ số biến đổi điện áp: U 2400 a= 1 = = 10 U2 240 Điện áp thứ cấp: U 2470 U2 = 1 = = 247V a 10 Tổng trở của tải: U2 247 2 zt = 2 = = 0.3254Ω S t 187500 Z t = 0.3254∠36.87 o Ω Z′t = 32.54∠36.87 o Ω Tổng trở tương đương của 2 máy biến áp làm việc song song: (0.869 + j2.38)(0.853 + j3.21) Z × Z nB Z = nA = Z nA + Z nB (0.869 + j2.38) + (0.853 + j3.21) = 0.4402 + j1.3697 = 1.4387 ∠72.18 o Ω Dòng điện đưa vào phía cao áp của 2 máy biến áp: & U 2470 CA I&CA = = = 73.241∠ − 38.283o A o o Z + Z′t 32.54∠36.87 + 1.4387 ∠72.18 Dòng điện cao áp của máy biến áp A: I& Z 73.241∠ − 38.283o × 1.4387 ∠72.18 o I&ACA = CA = = 41.589∠ − 36.043o A Z nA 0.869 + j2.38 Dòng điện cao áp của máy biến áp B: I& Z 73.241∠ − 38.283o × 1.4387 ∠72.18 o I&BCA = CA = = 31.725∠ − 41.22 o A Z nB 0.853 + j3.21 Bài số 3-26. Hai máy biến áp 167kVA, 4800/480V làm việc song song để cung cấp cho một tải 480V, 200kVA, cosϕ = 0.72 chậm sau. Tổng trở phần trăm của các máy là ZA = (1.11 + j3.76)% và Z B = (1.46 + j4.81)%. Vẽ mạch tương đương và xác định (a) dòng điện tải tổng; (b) dòng điện thứ cấp của mỗi máy biến áp. 48 Tổng trở của các máy biến áp: Z A∗ = 0.0111 + j0.0376 = 0.0392∠73.55o Z B∗ = 0.0146 + j0.0481 = 0.0503∠73.12 o Tổng dẫn của các máy biến áp: 1 1 YA∗ = = = 7.22 − j24.4637 = 25.5075∠ − 73.55o o Z A∗ 0.0392∠73.55 1 1 YB∗ = = = 5.778 − j19.036 = 19.89∠ − 73.12 o o Z B∗ 0.0503∠73.12 Tổng dẫn toàn mạch: Y∗ = YA∗ + YB∗ = 7.22 − j24.4637 + 5.778 − J19.036 = 13 − 43.5j = 45.4∠ − 73.36 o Dòng điện tải tổng: S t 200 × 10 3 It = = = 416.67A U2 480 I& = 416.67 ∠ − 43.95o A t Dòng điện tải của các máy: o YB∗ o 19.89∠ − 73.12 & & I tB = I t = 416.67 ∠ − 43.95 = 182.5∠ − 43.71o A o Y∗ 45.4∠ − 73.36 I& = I& − I& = 416.67 ∠ − 43.95o − 182.5∠ − 43.71o = 234.2∠ − 44.13o A tA t B Bài số 3-27. Hai máy biến áp 75kVA, 7200/240V làm việc song song. Tổng trở trong hệ đơn vị tương đối của các máy là ZA∗ = (0.0121 + j0.0551) và ZB∗ = (0.0201 + j0.0382). Dòng điện thứ cấp của mỗi máy biến áp bằng bao nhiêu phần trăm dòng điện tải tổng? Tổng trở của các máy biến áp: Z A∗ = 0.0121 + j0.0551 = 0.0564∠77.61o Z B∗ = 0.0201 + j0.0382 = 0.0432∠62.25o Tổng dẫn của các máy biến áp: 1 1 YA∗ = = = 3.0821 − j17.3139 = 17.7264∠ − 77.61o o Z A∗ 0.0564∠77.61 1 1 YB∗ = = = 10.776 − j20.5018 = 23.1667 ∠ − 62.65o o Z B∗ 0.0432∠62.65 Y∗ = YA∗ + YB∗ = 3.0821 − 17.3139j + 10.776 − 20.5018j = 14.5897 − 37.8157 j = 40.5325∠ − 68.9 o Dòng điện tải trong các máy: Y 17.7264 I tA = A∗ × 100% = × 100% = 43.73% Y∗ 40.5325 I tB = 100% − 43.73% = 56.27% 49 Bài số 3-28. Ba máy biến áp 200kVA, 2400/120 V có các thông số: A: R% = 1.3; X% = 3.62 B: R% = 1.2; X% = 4.02 C: R% = 1.23; X% = 5.31 làm việc song song để cung cấp cho tải 500kVA, cosϕ = 1. Tính dòng điện trong mỗi máy. Tổng trở của các máy biến áp: Z A∗ = 0.013 + j0.0362 = 0.0385∠70.246 o Z B∗ = 0.012 + j0.0402 = 0.042∠73.379 o Z C∗ = 0.0123 + j0.0531 = 0.0545∠76.958 o Tổng dẫn của các máy biến áp: 1 1 YA∗ = = = 8.7871 − 24.4697 j = 25.9987 ∠ − 70.246 o o Z A∗ 0.0385∠70.246 1 1 YB∗ = = = 6.818 − 22.8404j = 23.8363∠ − 73.397 o o Z B∗ 0.042∠73.397 1 1 YC∗ = = = 4.1402 − 17.8734j = 18.3466∠ − 76.958 o o Z C∗ 0.0545∠76.958 Y∗ = YA∗ + YB∗ + YC∗ = 8.7871 − 24.4697 j + 6.818 − 22.8404j + 4.1402 − 17.8734j = 19.74.53 − 65.1825j = 68.1075∠ − 73.15o Dòng điện tải trong các máy: Y 25.9987 I tA = A∗ × 100% = × 100% = 38.17% Y∗ 68.1075 YB∗ 23.8363 × 100% = × 100% = 35% Y∗ 40.5325 I tB = 100% − 38.17% − 35% = 26.83% I tB = Bài số 3-29. Ba máy biến áp 500kVA, 7200/600V làm việc song song từ nguồn 7200V. Tổng trở phần trăm của các máy là ZA% = 5.34%, ZB% = 6.08% và ZC% = 4.24%. Máy biến áp B cung cấp bao nhiêu phần trăm dòng dòng điện tải tổng? Tổng trở của các máy biến áp: z A∗ = 0.0534 50 z B∗ = 0.0608 z C∗ = 0.0424 Tổng dẫn của các máy biến áp: 1 1 y A∗ = = = 17.7266 z A∗ 0.0534 1 1 y B∗ = = = 16.4474 y B∗ 0.0608 1 1 y C∗ = = = 23.5849 z C∗ 0.0424 y∗ = y A∗ + y B∗ + y C∗ = 17.7266 + 16.4474 + 23.5849 = 58.7589 Dòng điện tải trong các máy: y 17.7266 I tA = A∗ × 100% = × 100% = 31.87% y∗ 58.7589 y 16.4474 I tB = B∗ × 100% = × 100% = 27.99% y∗ 58.7589 I tC = 100% − 31.87% − 27.99% = 40.14% Bài số 3-30. Các máy biến áp 50kVA, 2400/240 V và 75kVA, 2400/240V có các thông số: ZA% = 3.53%, ZB% = 2.48% làm việc song song. Hai máy có thể cung cấp cho tải 125kVA mà không máy nào bị quá tải không (bỏ qua điện trở của các máy)? Tổng trở của các máy biến áp: U2 2400 2 Z nA = z A∗ 1 = 0.0353 = j4.066Ω SdmA 50 × 10 3 Z nB U12 2400 2 = z B∗ = 0.0248 = j1.9046Ω SdmB 75 × 10 3 Tổng dẫn của các máy biến áp: 1 1 YnA = = = − j0.2459S Z nA j4.066 1 1 YnB = = = − j0.523S Z B j1.9046 Yn = YnA + YnB = − j0.2459 − j0.523 = − j0.7709S Dòng điện tải tổng là: S t 125 × 10 3 It = = = 52.08A U1 2400 Dòng điện định mức của các máy biến áp: S Adm 50 × 10 3 I Adm = = = 20.83A U Adm 2400 I Bdm = S Bdm 75 × 10 3 = = 31.25A U Bdm 2400 51 Dòng điện tải trong các máy: y 0.2459 I tA = I t A∗ = I = 0.319I t = 16.612A y∗ 0.7709 y 0.523 I tB = I t B∗ = I = 0.681I t = 35.468A y∗ 0.7709 Như vậy máy biến áp B bị quá tải. Bài số 3-31. Các máy biến áp 100kVA, 2400/480 V, 167kVA, 2400/480V và 250kVA, 2400/480V có các thông số: ZA% = 3.68%, ZB% = 4.02% và Zc% = 4.25% làm việc song song. Hai máy có thể cung cấp cho tải 400kVA, cosϕ = 0.8 chậm sau mà không máy nào bị quá tải không (bỏ qua điện trở của các máy). Do tải tổng là St = 400kVA nên chỉ cần máy biến áp B và C làm việc song song là đủ. Tổng trở của các máy biến áp: U12 2400 2 Z nB = z B∗ = 0.0402 = j1.3865Ω SdmB 167 × 10 3 Z nC = z C∗ U12 2400 2 = 0.0425 = j0.9792Ω SdmC 250 × 10 3 Tổng dẫn của các máy biến áp: 1 1 YnB = = = − j0.7212S Z nB j1.3865 1 1 YnC = = = − j1.0212S Z C j0.9792 Yn = YnA + YnB = − j0.7212 − j1.0212 = − j1.7425S Dòng điện tải tổng là: S t 400 × 10 3 It = = = 166.6667A U1 2400 Dòng điện định mức của các máy biến áp: S 167 × 10 3 I Bdm = Bdm = = 69.5833A U Bdm 2400 I Cdm S Cdm 250 × 10 3 = = = 104.1667A U Cdm 2400 Dòng điện tải trong các máy: y 0.7212 I tB = I t B∗ = I = 0.4139I t = 68.9848A y∗ 1.7425 y 1.0212 I tC = I t C∗ = I = 0.5861I t = 97.6819A y∗ 1.7425 52 Như vậy chỉ cần máy B làm việc song song với máy C để cung cấp cho tải mà không máy nào bị quá tải. Bài số 3-32. Một tổ máy biến áp 3 pha gồm 3 máy biến áp một pha dùng để cung cấp cho một tải 3 pha đối xứng có dung lượng 750kVA, điện áp ra là 450V. Điện áp 3 pha đưa vào tổ máy là 2400V. Tính (a) tỉ số biến đổi điện áp của tổ máy biến áp và của từng máy biến áp nếu chúng được nối ∆/Y; (b) tỉ số biến đổi điện áp của tổ máy biến áp và của từng máy biến áp nếu chúng được nối Y/Y. Tỉ số biến đổi điện áp của tổ máy biến áp được tính là tỉ số giữa điện áp dây cao áp và điện áp dây hạ áp: U 2400 a 1 = dCA = = 5.3333 UdHA 450 Tỉ số biến đổi điện áp của mỗi máy biến áp là tỉ số giữa các điện áp pha. Do cao áp nối ∆ nên điện áp pha là 2400V. Phía hạ áp nối Y nên ta có: U 2400 × 3 a 2 = fCA = = 9.2376 U fHA 450 Khi nối Y/Y ta có: U 2400 a 1 = dCA = = 5.3333 UdHA 450 a2 = U fCA 2400 × 3 = = a1 U fHA 450 × 3 Bài số 3-33. Một tổ máy biến áp 3 pha 500kVA gồm ba máy biến áp một pha nối ∆/∆, được nối song song với một tổ máy biến áp 3 pha 400kVA gồm ba máy biến áp một pha nối ∆/Y. Cả hai tổ máy biến áp có tỉ số biến đổi điện áp là 7200/240V. Tổng trở của tổ máy biến áp 500kVA là 2.2% và của tổ máy biến áp ∆/Y là 3.1% tính theo các đại lượng cơ sở của chúng. Tính dòng điện cân bằng. Ta gọi máy A là máy nối ∆/∆ và máy B là máy nối ∆/Y. Các thông số của máy biến áp A và B: U 2A 240 2 × 3 z nA = z A∗ = 0.022 = 0.0076Ω SA 500 × 10 3 z nB = z B∗ U 2A 240 2 × 3 = 0.031 = 0.0045Ω SA 3 × 400 × 10 3 Dòng điện cân bằng chạy trong hai máy: 53 I cb = E&A − E&B z nA + z nB = 2 × 240 sin15o 124 = = 10248A 0.0045 + 0.0076 0.0121 Bài số 3-34. Một máy biến áp 3 pha 200kVA, 4600/460(Y)/266(∆)V được nối song song với một máy biến áp 3 pha 200kVA, 4600/460V, Y/Y. Tổng trở trên một pha của máy biến áp nối Y/Y là 0.0488∠72.33oΩ và của máy biến áp ∆/Y là 0.042∠68.42oΩ tính theo các đại lượng cơ sở của chúng. Tính dòng điện cân bằng. Ta gọi máy A là máy nối ∆/∆ và máy B là máy nối ∆/Y. Các thông số của máy biến áp A và B: U2 460 2 × 3 Z nA = z A∗ A = 0.0448∠72.33o = 0.1422∠72.33o = (0.0432 + j0.1335)Ω 3 SA 200 × 10 Z nB U 2A 460 2 × 3 = z B∗ = 0.042∠68.42 = 0.0444∠68.42 = (0.0163 + j0.0413)Ω SA 3 × 200 × 10 3 Dòng điện cân bằng chạy trong hai máy: E&A − E&B 460∠0 o − 460∠ − 30 o & I cb = = = 1276.4∠3.707 o A Z nA + Z nB (0.0432 + j0.1335) + (0.0163 + j0.0413) Bài số 3.35. Một MBA 3 pha có tổ nối dây Y/Y, 630kVA, 6000/400V có dòng điện không tải io%= 1.4%; điện áp ngắn mạch un% = 4.5%; tổn hao không tải Po = 1150W; tổn hao ngắn mạch Pn = 6040W. a. Tìm dòng điện định mức, dòng không tải, hệ số công suất cosϕo. b. Tính các thông số của mạch điện thay thế chính xác của MBA c. Xác định hệ số tải để hiệu suất cực đại. d. Tính điện áp thứ cấp lúc không tải và hiệu suất khi hệ số tải bằng 0.5 và cosϕ2 = 0.8 (R-L). Dòng điện định mức của máy biến áp: Sdm 630 × 10 3 I1dm = = = 60.62A 3Udm 3 × 6000 I 2dm = Sdm 630 × 10 3 = = 909.33A 3U 2dm 3 × 400 Dòng điện không tải: I o = 0.014I1dm = 0.014 × 60.62 = 0.8487A Hệ số công suất khi không tải: 54 cosϕo = Po 1150 = = 0.1304 3U1dm I o 3 × 6000 × 0.8487 Thông số của mạch điện thay thế: 6000 U n = 0.045 = 155.8846V 3 P 6040 R n = 2n = = 0.5479Ω 3I1dm 3 × 60.62 2 I1dmf 60.62 × 3 Rn = × 0.5479 = 0.0096 U1dmf 6000 U 155.8846 zn = n = = 2.5714Ω I1dm 60.62 R n∗ = X n = z n2 − R n2 = 2.5714 2 − 0.5479 2 = 2.5124Ω X n∗ = I1dmf 60.62 × 3 Xn = × 2.5124 = 0.044 U1dmf 6000 2 U1 U1dmf 6000 2 × 3 = = = 31304.3Ω I Fe Pfo 3 × 1150 U 6000 I Fe = 1dm = = 0.1107A R Fe 3 × 31304.7 R Fe = 2 I M = I o2 − I Fe = 0.8487 2 − 0.1107 2 = 0.8515A U 6000 X M = 1dm = = 4116.8Ω IM 3 × 0.8515 Hệ số tải tương ứng với công suất cực đại: Po 1150 k tmax = = = 0.4363 Pn 6040 Độ thay đổi điện áp khi kt = 0.5, cosϕ = 0.8, sinϕ = 0. 6 là: ∆U∗ = (k tR ∗ + cosϕ)2 + (k X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.5 × 0.0096 + 0.8)2 + (0.5 × 0.044 + 0.6) 2 − 1 = 0.0171 = 1.71% E 2 = (1 + ∆U∗ )U 2dm = (1 + 0.0171)400 = 406.8526V η= k t P2dm 0.5 × 3 × 400 × 909.33 × 0.8 = = 0.9896 2 k t P2dm + Po + k t Pn 0.5 × 3 × 400 × 909.33 × 0.8 + 1150 + 0.52 × 6040 Bài số 3.36. Một MBA 3 pha có tổ nối dây Y/Y, 400kVA, 35/0.4kV có dòng điện không tải io%= 1.5%; điện áp ngắn mạch un% = 5%; tổn hao không tải Po = 920W; tổn hao ngắn mạch Pn = 4600W. a. Tìm dòng điện định mức, dòng không tải, hệ số công suất cosϕo. b. Tính các thông số của mạch điện thay thế chính xác của MBA c. Xác định hệ số tải để hiệu suất cực đại. 55 d. Tính điện áp sơ cấp (từ mạch điện thay thế câu b) và hiệu suất khi máy làm việc với 70% tải, điện áp trên tải lúc này bằng 380V và hệ số công suất cuả tải cos ϕ2 = 0.8 (tải R-L). Dòng điện định mức của máy biến áp: Sdm 400 × 10 3 I1dm = = = 6.5983A 3Udm 3 × 35000 I 2dm = Sdm 400 × 10 3 = = 577.3503A 3U 2dm 3 × 400 Dòng điện không tải: I o = 0.015I1dm = 0.015 × 6.5983 = 0.099A Hệ số công suất khi không tải: Po 920 cosϕo = = = 0.1533 3U1dm I o 3 × 35000 × 0.099 Thông số của mạch điện thay thế: 35000 U n = 0.05 = 1010.4V 3 P 4600 R n = 2n = = 35.2187 Ω 3I1dm 3 × 6.59832 I1dmf 6.5983 × 3 Rn = × 35.2187 = 0.0115 U1dmf 35000 U 1010.4 zn = n = = 153.125Ω I1dm 6.5983 R n∗ = X n = z n2 − R n2 = 145.1252 − 35.2187 2 = 149.0198Ω X n∗ = I1dmf 6.5983 × 3 Xn = × 2.5124 = 0.0487 U1dmf 35000 2 U1 U1dmf 35000 2 × 3 = = = 1331521.73Ω I Fe Pfo 3 × 920 U 35000 I Fe = 1 = = 0.01518A R Fe 3 × 1331521.73 R Fe = 2 I M = I o2 − I Fe = 0.099 2 − 0.01512 = 0.0978A U 35000 X m = 1dm = = 206624.3Ω IM 3 × 0.0978 Hệ số tải tương ứng với công suất cực đại: Po 1150 k tmax = = = 0.4363 Pn 6040 Độ thay đổi điện áp khi kt = 0.7, cosϕ = 0.8, sinϕ = 0. 6 là: ∆U∗ = (k tR ∗ + cosϕ)2 + (k X ∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.7 × 0.0115 + 0.8)2 + (0.7 × 0.0487 + 0.6) 2 − 1 = 0.0271 = 2.71% E 2 = (1 + ∆U∗ )U 2 = (1 + 0.0271)380 = 390.3129V 56 U1 = U 2 × η= U1dm 35000 = 390.3129 × = 34152.4V U 2dm 400 k t P2dm 0.7 × 3 × 380 × 577.3503 × 0.8 = = 0.9853 2 k t P2dm + Po + k t Pn 0.7 × 3 × 380 × 577.3503 × 0.8 + 920 + 0.7 2 × 4600  57 [...]... 0.3527 ∠ − 49.16 o Ω Tỉ số biến đổi điện áp: U 2300 a= 1 = = 10 U2 230 Dòng điện sơ cấp: I 653.174 I1 = 2 = = 65.2174A a 10 Bài số 2-22- Một máy biến áp 100kVA, 50Hz, 7200/480V có các thông số: 23 RCA = 2.98Ω; XCA = 6.52Ω RHA = 0.021Ω XHA = 0.031Ω Tính tổng trở tương đương của máy biến áp (a) quy đổi về phía hạ áp; (b) quy đổi về phía cao áp Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 7200 a= 1 = = 15 U2... VAr Bài số 2-20 Một máy biến áp lý tưởng một pha 480/120V, 50Hz có dây quấn cao áp nối với lưới có điện áp 460V và dây quấn hạ áp nối với tải 24∠32.80Ω Tính (a) điện áp và dòng điện thứ cấp; (b) dòng điện sơ cấp; (c) tổng trở vào nhìn từ phía sơ cấp; (d) công suất tác dụng, công suất phản kháng và dung lượng mà tải tiêu thụ Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 480 a = 1dm = =4 U 2dm 120 Điện áp. .. 45.454 13 Bài số 2-11 Máy biến áp một pha lý tưởng có điện áp U 1/U2= 7200/240V, MBA vận hành tăng áp và được nối vào lưới điện có điện áp 220V, f = 60Hz, thứ cấp được nối với phụ tải có tổng trở 144∠46oΩ Hãy xác định : a Điện áp, dòng điện thứ cấp và sơ cấp b Tổng trở tải qui đổi về dây quấn sơ cấp c Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến phía sơ cấp Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 240... suất phía cao áp: cos(38.74o + 1.14o) = 0.767     CHƯƠNG 3: VẬN HÀNH MÁY BIẾN ÁP 28 Bài số 3-1 Các thông số của một máy biến áp 250kVA, 2400/480V làm việc ở điện áp định mức, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.82 chậm sau là X nCA = 1.08Ω và RnCA = 0.123Ω Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp Vẽ mạch tương đương và xác định (a) thông số tương đương phía hạ áp; (b) điện áp không tải;... 302460VA Bài số 2-12 Máy biến áp một pha lý tưởng có tỉ số biến đổi điện áp 5:1 Phía hạ áp có dòng điện 15.6∠-32oA, khi MBA vận hành giảm áp ở lưới điện có tần số f = 50Hz và được nối với phụ tải có tổng trở 8∠32oΩ Hãy vẽ mạch điện thay thế và xác định : a Điện áp thứ và sơ cấp, dòng điện sơ cấp b Tổng trở tải qui đổi về dây quấn sơ cấp c Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến phía sơ cấp Điện áp thứ... Bài số 2-24 Một máy biến áp 25kVA, 50Hz, 2200/600V làm nhiệm vụ hạ điện áp có các thông số: RCA = 1.4Ω, XCA = 3.2Ω, XMCA = 5011Ω, RHA = 0.11Ω, XHA = 0.25Ω, RfeCA = 18694Ω Vẽ mạch tương đương và tính (a) điện áp đưa vào để có công suất đưa ra 25kVA ở điện áp 600V và hệ số công suất cosϕ = 0.8 chậm sau; (b) thành phần tải của dòng điện sơ cấp; (c) dòng điện kích thích Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến. .. dòng điện sơ cấp: It = 10.54A Bài số 2-26 Một máy biến áp một pha 75kVA; 50Hz; 4160/240V làm nhiệm vụ hạ điện áp cung cấp cho tải 1.45∠-38.740Ω ở điện áp 270V Các thông số của máy biến áp là: RCA = 2.16Ω, XCA = 3.48Ω, RHA = 0.0072Ω, XHA = 0.0128Ω Vẽ mạch tương 27 đương và tính (a) tổng trở tương đương quy đổi về phía cao áp; (b) tổng trở vào; (c) điện áp cao áp khi điện áp trên tải là 270V; (d) vẽ đồ... Scosϕ = 25000 × 0.8 = 20000W Hiệu suất của máy biến áp: P2 20000 η= = = 96.89% P2 + ∑ p 20000 + 642 16 Bài số 2-14 Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 100kVA, U1đm = 7200V, U2đm = 480V, f = 60Hz và các thông số như sau : R1 = 3.06Ω; R2 = 0.014Ω; Rfe = 71400Ω X1 = 6.05Ω; X2 = 0.027Ω; XM = 17809Ω Máy biến áp đang vận hành với tải định mức khi điện áp thứ cấp định mức và hệ số công suất của... số công suất cosϕ = 0.95 vượt trước là X nCA = 2.65Ω và RnCA = 0.5196Ω Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp Vẽ mạch tương đương và xác định (a) thông số tương đương phía hạ áp; (b) điện áp không tải; (c) độ thay đổi điện áp; (d) tổng trở vào của máy biến áp Tỉ số biến đổi điện áp: 30 4160 = 1.733 2400 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.5196 R nHA = nCA = = 0.173Ω 2 a 1.7332 X 2.65 X nHA = nCA = = 0.882Ω... Tính tổng trở tương đương của máy biến áp (a) quy đổi về phía hạ áp; (b) quy đổi về phía cao áp Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 2400 a= 1 = =4 U2 600 Tổng trở tương đương khi quy đổi về cao áp: R′HA = a 2 R HA = 4 2 × 0.15 = 2.4Ω X′HA = a 2 X HA = 4 2 × 0.28 = 4.48Ω Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA = (4.26 + j7.89)Ω Tổng trở tương đương khi quy đổi về hạ áp: R 1.86 R′CA = CA = = 0.11625Ω ... = 302460VA Bài số 2-12 Máy biến áp pha lý tưởng có tỉ số biến đổi điện áp 5:1 Phía hạ áp có dòng điện 15.6∠-32oA, MBA vận hành giảm áp lưới điện có tần số f = 50Hz nối với phụ tải có tổng trở... cao áp; (b) tổng trở vào; (c) điện áp cao áp điện áp tải 270V; (d) vẽ đồ thị véc tơ dòng điện điện áp phía hạ áp; (e) xác định hệ số công suất phía cao áp Tỉ số biến đổi điện áp máy biến áp: ... số biến đổi điện áp máy B Điện áp hạ áp máy biến áp B là: & =U & − I& (Z + Z ) = 432∠0 o − 37.32∠ − 63.37 o (0.0799∠62 o + 0.0676∠65o ) U B A cb A B = 426.49∠0 o V Tỉ số biến đổi điện áp máy biến