Đang tải... (xem toàn văn)
Đây kho câu hoi trắc nghiệm dahf cho sinh viên học tại đh công nghiệp tp.HCM, tks các bạn đã ghé tham quan.Đây kho câu hoi trắc nghiệm dahf cho sinh viên học tại đh công nghiệp tp.HCM, tks các bạn đã ghé tham quan.Đây kho câu hoi trắc nghiệm dahf cho sinh viên học tại đh công nghiệp tp.HCM, tks các bạn đã ghé tham quan
Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Phần một. MỞ ĐẦU N hằm trang bị đầy đủ kiến thức cho tất cả các bạn sinh viên về phần Đại số tuyến tính. Đặc biệt là những kỹ năng cơ bản để làm tốt những bài tập trắc nghiệm, chuẩn bị cho tất cả các bạn sinh viên trước kỳ kiểm tra cuối kỳ này. Đó cũng chính là một trong những lý do, mà nhóm 7 chúng tôi làm đề tài tiểu luận với việc “ Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2”. Chúng tôi chia bài tiểu luận thành những chương khác nhau, với hai mục riêng biệt là Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập trắc nghiệm trong ngân hàng câu hỏi. Ngoài ra chúng tôi còn giải thêm một số bài tập nâng cao liên quan đến chương đó, nhằm góp cho tất cả các bạn hiểu rõ hơn về chương đó. Tuy nhiên chắc chắn chúng tôi sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Nhóm 7 - lớp DHTP3 rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của tất cả các thầy cô và các bạn sinh viên ở trong trường cũng như ngoài trường, để lần sau nhóm 7 viết tiểu luận đạt kết quả cao hơn. Nhóm 7 xin chân thành cảm ơn Thạc sĩ Hồ Thị Kim Thanh, Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp nhóm 7 hoàn thành bài tiểu luận này. Những chỉ dẫn và đóng góp xin gởi về Nhóm 7 - lớp DHTP3, Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh, số 12 Nguyễn Văn Bảo, Phường 4, Quận Gò Vấp, Tp. Hồ Chí Minh. Xin chân thành cảm ơn! TP. Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2008 Thay mặt Nhóm 7 Nhãm trëng NguyÔn TÊn Huyn Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Phần hai. NỘI DUNG Ch¬ng 1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC PhÇn 1. Tãm t¾t lý thuyÕt A. MA TRẬN 1. Định nghĩa Cho m và n là hai số nguyên dương một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n số được xếp thành m hàng và n cột. Kí hiệu: A = [aij]mxn 2. Các phép toán trên ma trận 2.1. Các phép toán Cho 3 ma trận A, B, C thuộc Mmxn ta có ___ ___ Hai ma trận bằng nhau: A = B nếu (A)ij = (B)ij, i = 1, m , j = 1, n ____ ____ Phép nhân một số với ma trận: (KA)ij = k(A)ij, i = 1, m , j = 1, n , k R ___ ____ Phép cộng ma trận: (A + B)ij = (A)ij + (B)ij, i = 1, m , j = 1, n Hiệu hai ma trận: A – B = A + (- B) n ___ ____ Phép nhân hia ma trận: (AB)ij = ( A) ik ( B) KJ , i = 1, m , j = 1, n k 1 2.2. Tính chất Tương tự như trong các phép tính đại số ma trận cũng có các tính chất như giao hoán, kết hợp … 2.3. Phép chuyển vị ma trận AT là ma trận chuyển vị của ma trận A nhận được từ A bằng cách chuyển hàng thành cột. ___ ____ (AT)ij = (A)ji , i = 1, m , j = 1, n Tính chất: (A + B)T = AT + BT Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 (aA)T = aAT (AT)T=A (AB)T=BTAT *Tổng quát: (A1,A2,…An)T=AnT…A2TA1T Lũy thừa của ma trận: AP = AP-1A 2.4. Các phép biến đổi sơ cấp ma trận bậc thang 2.4.1. Ma trận bậc thang Là ma trận có tính chất sau: Các hàng khác không đều ở trên hàng bằng không Phần tử cơ sở của một hàng nằm ở cột bên phải so với phần tử cơ sở của hàng trên (phần tử cơ sở của hàng là phần tử khác không dầu tiên từ bên trái qua) 2.4.2. Các phép biến đổi sơ cấp Mọi ma trận đều đưa về được dạng ma trận bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng như sau: Nhân các phần tử của một hàng với một số khác không: hi hi ( 0) Cộng vào các phần tử của hàng các phần tử tương ứng của hàng khác đã nhân với một số hi hi hi ( 0) . Đổi chỗ hai hàng cho nhau: hi hj. Các hàng tỉ lệ với nhau hay giống nhau thì có thể bỏ đi chỉ trừ lại một hàng * Chú ý: Nếu các phép biến đổi sơ cấp thực hiện trên cột thì gọi là phép biến đổi sơ cấp đối với cột. B. ĐỊNH THỨC 1. Định nghĩa Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Cho ma trận vuông cấp n: A=[aij]mxn. Định thức A kí hiệu là detA hay A là một số thực được xác định như sau: (1) n (1 2 .... n ) a11 a 2 2 ...a n a n 21 ... n 2. Tính chất * Tính chất 1: detA = detAT * Tính chất 2: Nếu A có một hàng các phần tử đều bằng 0 thì detA = 0. * Tính chất 3: Nếu đỏi chỗ hai hàng cho nhau thì detA đổi dấu. * Tính chất 4: Nếu A có hai hàng giống nhau thì detA = 0. * Tính chất 5: Nếu nhân mọi phần tử trong một hàng của A với một số khác 0 thì detA cũng được nhân lên với số đó. * Tính chất 6: Nếu A có hai hàng tỉ lệ thì detA =0. * Tính chất 7: Nếu mọi phần tử trong hàng của A có dạng tổng của hai số hạng thì định thức có thể tách thành tổng hai định thức. * Tính chất 8: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A bội của dòng khác thì định thức không thay đổi. * Tính chất 9: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A tổ hợp tuyến tính của của các dòng còn lại thì detA không đổi. 3. Một số phương pháp tính định thức 3.1. Phương pháp khai triển theo một hàng hay một cột Cho A = (aij)n, A bỏ đi hàng i cột j phần còn lại tạo một ma trận vuông cấp n-1 định thức đó được gọi là định thức con bù của aij kí hiệu là ij : Aij = (-1)i+j ij gọi là phần bù đại số của aij. 3.2. Phương pháp Gauss Sử dụng phép biến đổi trên hàng để đưa định thức về dạng tam giác khi đó định thức sẽ bằng tích các phần tử trên đường chéo chính. 3.3. Khai triển Laplace Mở rộng công thức khai triển theo một hàng hay một cột thành công thức khai triển trên k hàng k cột. Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Định lý Laplace: Chọn k hàng bất kì trong detA, gọi M1, M2,…,Ms là tất cả các định thức con cấp k do k hàng vừa chọn kết hợp với k cột trong n cột của A và A1,A2,…,AS là phần bù đại số tương ứng ta có detA = M1A1 + M2A2 + ….+ MSAS. S= n k(n k ) 3.4. Phương pháp truy toán Biến đổi định thức cùng dạng nhưng cấp thấp hơn để tính. 4. Ứng dụng của định thức Hạng ma trận: Hạng của A là cấp cao nhất của các định thức con khác không của A. Kí hiệu r(A) Tìm hạng ma trận: Dùng các phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận về dạng ma trận bậc thang khi đó hạng ma trận bằng số các hàng khác không . 5. Ma trận nghịch đảo 5.1. Các định nghĩa a) Ma trận phụ hợp Cho ma trận vuông cấp n: A=(aij)và A ij là phần bù đại số của aij ta lập ma trận. A11 A ~ A 21 ... A1n A21 A22 ... A2 n ... An1 ... An 2 ... ... ... Ann ~ A gọi là ma trận phụ hợp của A b) Ma trận không suy biến Ma trận vuông A gọi là không suy biến nếu detA 0 c) Ma trận nghịch đảo Cho A Mn. Nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = In thì B gọi gọi là ma trận nghịch đảo của A, kí hiệu B = A-1 5.2. Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Phương pháp dùng định thức: A-1 = 1 ~ A A Biến đổi trên hàng Phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng : (A/In) In//A-1 PhÇn 2. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Câu 1: (Trần Độ) 0 2 Tính định thức 7 0 1 2 3 4 2 7 4 4 0 0 1 0 Giải 0 2 7 0 1 2 3 4 2 7 4 4 0 0 = (-1)3+4 1 0 Câu 2: (Trần Thị Trúc Hà) 7 0 Tính định thức 2 0 3 1 2 4 4 2 7 4 1 0 0 0 Giải 7 0 2 0 3 1 2 4 4 2 7 4 1 0 = 0 0 1+4 Câu 3: (Nguyễn Tấn Huyn) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 0 7 Tính định thức 1 0 1 3 2 4 2 4 7 4 0 1 0 0 Giải 0 1 2 0 7 3 4 1 1 2 7 0 0 4 4 0 = 4 Câu 4: (Võ Thị Mỹ Lam) 0 7 Tính định thức 1 0 0 1 0 0 1 3 2 4 2 4 7 4 Giải 0 7 1 0 0 1 0 0 1 3 2 4 2 4 =(-1)2+2 7 4 Câu 5: (Trần Ngọc Luân) 7 0 Tính định thức 1 0 1 0 0 0 3 1 2 4 4 2 7 4 Giải 7 0 1 0 1 0 0 0 3 1 2 4 4 2 =(-1)1+2 7 4 Câu 6: (Trần Tuyết Mai) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 2 m 4 Tính định thức 3 0 0 . Tìm m để 0 . 1 1 2 Giải Để Câu 7: (Trần Thị Thuý Nga) 2 m Tính định thức m 0 1 1 4 0 . Tìm m để 0 . m Giải Để Câu 8: (Trương Thị Tú Nha) 2 0 Tính định thức 0 m 1 1 4 0 . Tìm m để 0 . m Giải Để Câu 9: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 1 1 3 Tính định thức 1 2 m . Tìm m để 0 . 1 1 m Giải Để Câu 10: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) 1 1 m Tính định thức 1 2 0 . Tìm m để 0 . 1 1 2 Giải 1 1 m 1 2 1 1 0 = 2 Để Câu 11: (Trần Độ) m 1 0 Tính định thức 2 1 2m 2 . Tìm m để 0 . 1 0 2 Giải 1 0 m 2 1 2m 2 = 1 0 2 Để Câu 12: (Trần Thị Trúc Hà) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 1 2 1 Tính định thức 0 m 1 . Tìm m để 0 . 1 0 1 Giải Để Câu 13: (Nguyễn Tấn Huyn) m 1 2 Tính định thức 2 5 m 1 . Tìm m để 0 . 3 7 m2 Giải m 1 2 2 5 m 1 3 7 m2 Để Câu 14: (Võ Thị Mỹ Lam) m2 2 4 Tính định thức m m 0 . Tìm m để 0 . 1 2 m Giải 2 m 1 m2 4 m 2 0 m Để Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Câu 15: (Trần Ngọc Luân) 2m 2 2 4 Tính định thức m 1 2m 1 1 2 . Tìm m để 0 . 2m 2 Giải 2m 2 2 4 m 1 2m 1 2 1 2 2m Để Câu 16: (Trần Tuyết Mai) 2 m 4 Tính định thức m 0 0 . Tìm m để 0 . m 1 4 m 3 Giải 2 4 m m 0 0 3 m 1 4 m Để Câu 17: (Trần Thị Thuý Nga) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 2 2m Tính định thức 3 m3 1 4 1 m . Tìm m để 0 . m 1 Giải 2 2m 1 3 m3 1 m 1 m 4 Để Câu 18: (Trương Thị Tú Nha) 2 2m 5 12 Tính định thức m 3 m 1 3m . Tìm m để 0 . m3 m 1 3m Giải 2 2m m 3 5 12 m 1 3m m 1 3m m3 Để Câu 19: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) 2 2m 1 4 Tính định thức m 3 3 1 m . Tìm m để 0 . 1 m Giải 2 2m 1 4 m3 3 1 m 1 m Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Để Câu 20: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) m5 5 3 Tính định thức m 1 m 1 0 . Tìm m để 0 . 1 1 1 Giải m5 5 3 m 1 m 1 0 1 1 1 Để Câu 21: (Trần Độ) m 0 2m m 1 m 1 m 0 Tính định thức . Tìm m để 0 . 1 1 0 0 m 0 0 0 Giải m 0 2m m 1 m 1 m 0 1 1 0 0 m 0 0 0 Để Câu 22: (Trần Thị Trúc Hà) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 m 0 1 m 1 Tính định thức 1 1 m 2m 0 0 m 0 0 0 . Tìm m để 0 . 0 1 Giải m 0 1 m 1 1 1 m 2m 0 0 m 0 0 0 0 1 Để Câu 23: (Nguyễn Tấn Huyn) m 3 Tính định thức 7 2 3 m m m 7 . Tìm m để 0 . 3 Giải m 7 3 3 m 2 m7 m 3 Để Câu 24: (Võ Thị Mỹ Lam) m8 7 Tính định thức m 1 m m 1 m 1 6 2m 1 . Tìm m để 0 . m 1 Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 m 8 7 6 m 1 2m 1 m m 1 m 1 m 1 Để Câu 25: (Trần Ngọc Luân) Tính định thức m 1 2 4 m 1 . Tìm m để 0 . m 4 m 1 5 Giải m 1 2 4 m 1 m 4 m 1 5 m2 + 4 = 0 (Phương trình vô nghiệm) Câu 26: (Trần Tuyết Mai) m8 7 Tính định thức m 1 m m 1 m 1 6 2m 1 . Tìm m để 0 . m 1 Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 m 8 7 6 m 1 2m 1 m m 1 m 1 m 1 Để Câu 27: (Trần Thị Thuý Nga) m8 7 Tính định thức m 1 m 6 2m 1 . Tìm m để 0 . m 1 m 1 m 1 Giải m 8 7 6 m 1 m 2m 1 m 1 m 1 m 1 Để Câu 28: (Trương Thị Tú Nha) 1 2 Cho hai định thức: 1 3 4 2 3 4 2 5 4 7 5 4 7 1 2 3 4 ; 2 6 8 4 4 8 12 17 8 12 17 3 6 8 4 Khẳng định nào sau đây đúng? a) 1 2 b) 1 2 c) 2 21 d) 2 21 Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Chọn đáp án (a) vì hàng 1 cua đổi thành hàng 2 của . Câu 29: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) 1 2 Cho hai định thức: 1 3 4 2 3 4 2 4 6 5 4 7 2 5 4 ; 2 6 8 4 3 6 8 8 12 17 4 8 12 16 14 8 34 Khẳng định nào sau đây đúng? a) 1 2 b) 1 2 c) 2 21 d) 2 41 Giải Ta có: Chọn đáp án (d) Câu 30: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) 1 a Cho hai định thức: 1 3 4 2 3 4 2 4 6 8 b c d 2a 2b 2c 2d ; 2 6 8 4 6 12 16 8 8 12 17 4 8 12 17 Khẳng định nào sau đây đúng? a) 21 2 b) 2 81 c) 2 41 d) 2 161 Giải Ta có: = Chọn đáp án (b) Câu 31: (Trần Độ) 1 a Cho hai định thức: 1 3 4 2 3 4 2 4 6 8 b c d 2a 2b 2c 2d ; 2 6 8 4 6 12 16 8 8 12 17 8 16 24 34 Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Khẳng định nào sau đây đúng? a) 161 2 b) 2 81 c) 2 41 d) 2 21 Giải Ta có: Chọn đáp án (a) Câu 32: (Trần Thị Trúc Hà) 1 2 Cho hai định thức: 1 3 4 2 3 4 2 4 6 8 5 4 7 2 5 4 14 ; 2 6 8 4 3 6 8 8 8 12 17 4 8 12 34 Khẳng định nào sau đây đúng? a) 1 2 b) 2 21 c) 2 41 d) Các kết qủa trên đều sai. Giải Ta có: = Chọn đáp án (d) Câu 33: (Nguyễn Tấn Huyn) 1 2 Cho hai định thức: 1 3 4 2 3 5 4 6 8 8 12 x 1 2 3 6 2x y 2 5 4 8 2y ; 2 z 3 6 8 16 2 z t 4 8 12 24 2t Khẳng định nào sau đây đúng? a) 1 2 b) 2 21 c) 2 21 d) 2 41 Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Chọn đáp án (c) Câu 34: (Võ Thị Mỹ Lam) 1 2 Tính định thức: 1 2 1 3 1 2 2 4 7 2 0 1 0 1 Giải 1 2 1 2 1 3 1 2 2 4 7 2 0 1 0 1 =5 Câu 35: (Trần Ngọc Luân) 4 2 Tính định thức: 0 0 1 3 0 0 0 0 7 2 0 0 1 1 Giải 4 2 0 0 1 3 0 0 0 0 7 2 0 0 1 1 Câu 36: (Trần Tuyết Mai) 0 0 Tính định thức: 2 1 2 1 1 1 1 3 0 0 2 4 0 0 Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Giải 0 0 2 1 2 1 1 1 1 3 0 0 2 4 0 0 (-1)3+4+3+4.(-2) Câu 37: (Trần Thị Thuý Nga) 0 0 Tính định thức: 1 2 0 0 1 1 1 3 1 3 2 4 2 5 Giải 0 0 1 2 0 0 1 1 1 3 1 3 2 4 2 5 Câu 38: (Trương Thị Tú Nha) 1 2 Tính định thức: 1 2 1 0 1 4 1 3 2 4 2 2 4 8 Giải 1 2 1 2 1 0 1 4 1 3 2 4 2 2 4 8 Câu 39: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 2 2 Tính định thức: 1 1 1 0 1 1 1 1 4 1 2 2 4 2 Giải 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 4 1 2 2 4 2 Câu 40: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) 2 1 1 1 0 1 Tính định thức: 1 1 4 1 1 1 0 1 2 1 1 1 2 0 0 1 2 0 0 Giải 2 1 1 0 1 1 1 1 0 1 4 1 1 1 2 1 1 1 2 0 0 1 2 0 0 = Câu 41: (Trần Độ) 4 8 Tính định thức: 6 14 0 0 1 1 1 3 1 3 2 4 2 5 Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Giải 4 8 6 14 0 0 1 1 1 3 1 3 2 4 2 5 Câu 42: (Trần Thị Trúc Hà) 1 1 1 Tính định thức: a b c bc ca ab Giải 1 1 1 a b c =b(a+b)+c(b+c)+a(c+a)-b(b+c)-a(a+b)-c(c+a) bc ca ab =(a+b)(b-a)+(b+c)(c-b)+(c+a)(a-c) = Câu 43: (Nguyễn Tấn Huyn) x 2 2 Tính định thức: 2 x 2 2 2 x Giải x 2 2 2 x 2 2 2 x 2 Câu 44: (Võ Thị Mỹ Lam) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 x 1 1 1 1 x 1 1 Tính định thức: 1 1 x 1 1 1 1 x Giải x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x Câu 45: (Trần Ngọc Luân) x 1 x 2 x2 Tính định thức: 1 0 x 0 1 1 x 1 1 1 1 x Giải x 1 2 1 x x x2 0 0 1 1 1 1 x 1 1 x Câu 46: (Trần Tuyết Mai) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình. 1 x 1 x2 0 1 0 2 1 1 1 1 0 1 1 0 2 Giải Ta có: Ta có:det A = 0 Vậy số nghiệm phân biệt r là 2 Câu 47: (Trần Thị Thuý Nga) Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình. 1 2 x 1 1 1 x 1 1 0 3 1 1 1 0 2 0 2 Giải Ta có: B= Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Vậy số nghiệm phân biệt r là 1 Câu 48: (Trương Thị Tú Nha) Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình. 1 2 x 1 1 1 x 2 1 1 0 0 0 x 1 0 0 0 2 Giải Vậy số nghiệm phân biệt r là 2 Câu 49: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình. x 1 1 x 1 1 0 1 1 1 2 0 2 1 1 0 0 Giải Ta có : A Vậy số nghiệm phân biệt r là 0 Câu 50: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) Giải phương trình Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 x 1 1 1 x x2 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 Giải Ta có: Vậy luôn có nghiệm với mọi x Câu 51: (Trần Độ) Giải phương trình x x 1 x x 1 1 1 0 x x 2 1 x x 1 3 Giải A Câu 52: (Trần Thị Trúc Hà) Giải phương trình x x 1 1 2 1 2 2 1 x x 2 0 1 0 2 x Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 x x 1 0 x x 0 1 x x 1 0 0 2 1 0 0 0 x 2 x 0 x 2 x 0 1 2 1 1 1 2 0 2 2 1 2 0 2 x 1 x 2 x 1 1 x 0 x(2 x 4 x) 0 x( x 4) 0 x 4 Câu 53: (Nguyễn Tấn Huyn) Giải phương trình x 1 1 x 1 1 1 1 0 0 x 2 0 0 0 2 x Giải Ta có: Câu 54: (Võ Thị Mỹ Lam) Giải phương trình x 1 1 x 0 0 0 0 2 2 1 4 0 x 2 2 x Giải Ta có: Câu 55: (Trần Ngọc Luân) Tính hạng r(A) của ma trận Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 æ1 çç çç2 ç A = çç çç3 çç çè4 2 3 4 5÷ ö ÷ ÷ 4 6 8 11÷ ÷ ÷ ÷ 6 9 12 14÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 8 12 16 20÷ ÷ ø Giải A= r(A) = r(C) = 2 Câu 56: (Trần Tuyết Mai) Tính hạng r(A) của ma trận æ1 çç çç2 ç A = çç çç3 çç çè4 3 5 7 9 ö÷ ÷ ÷ 4 6 9 10÷ ÷ ÷ ÷ 5 7 9 11÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 6 8 10 12ø÷ ÷ Giải A= Câu 57: (Trần Thị Thuý Nga) Tính hạng r(A) của ma trận Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 æ1 2 3 4 5 ö÷ çç ÷ çç5 10 15 20 35÷ ÷ ÷ ç ÷ ÷ A = çç ÷ çç3 7 9 12 14 ÷ ÷ ÷ çç ÷ çè4 8 13 16 20ø÷ ÷ Giải A= Câu 58: (Trương Thị Tú Nha) Tính hạng r(A) của ma trận æ1 1 - 1 1 3÷ ö çç ÷ çç- 1 - 2 1 - 1 - 3÷ ÷ ÷ çç ÷ ÷ A= ç 0 1 2 3÷ ÷ çç 2 ÷ ÷ çç ÷ 0 2 4 7÷ ÷ çè 4 ø Giải A= Câu 59: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tính hạng r(A) của ma trận Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 æ1 3 2 5 ö÷ çç ÷ ÷ ççç2 - 1 3 2 ÷ ÷ ÷ ÷ A = çç ÷ çç3 - 5 4 - 1÷ ÷ ÷ çç ÷ çè1 17 4 21 ø÷ ÷ Giải Câu 60: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) Tính hạng r(A) của ma trận æ1 3 4 8 ö÷ çç ÷ ÷ çç2 - 1 1 ÷ 2 ÷ çç ÷ ÷ çç3 2 ÷ 5 10 ÷ A= ç ÷ ÷ çç ÷ çç3 - 5 - 2 - 4÷ ÷ ÷ çç ÷ ÷ çè1 17 18 36 ø÷ ÷ Giải A= Câu 61: (Trần Độ) Tính hạng r(A) của ma trận æ1 çç çç2 ç A = çç çç1 çç çè1 2 3 4ö÷ ÷ ÷ 4 9 6÷ ÷ ÷ ÷ 2 5 3÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 6 3ø÷ ÷ Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Giải A Câu 62: (Trần Thị Trúc Hà) Tính hạng r(A) của ma trận æ1 çç çç2 ç A = çç çç4 çç çè5 1 2 4 3÷ ö ÷ ÷ 1 4 8 5÷ ÷ ÷ ÷ 2 8 16 10÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 10 20 12÷ ÷ ø Giải A Câu 63: (Nguyễn Tấn Huyn) Tính hạng r(A) của ma trận æ2 çç çç 4 ç A = çç çç 8 çç çè10 3 3 1 5÷ ö ÷ ÷ 4 6 2 10÷ ÷ ÷ ÷ 6 12 4 20÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 8 15 5 26÷ ÷ ø Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 A Câu 64: (Võ Thị Mỹ Lam) Tính hạng r(A) của ma trận æ4 1 3 çç çç1 5 - 2 ç A = çç 1 çç5 4 çç çè2 - 5 7 4 5÷ ö ÷ ÷ 1 4÷ ÷ ÷ ÷ 5 9÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 - 3÷ ÷ ø Giải A Câu 65: (Trần Ngọc Luân) Tính hạng r(A) của ma trận æ2 - 1 çç çç 3 1 ç A = çç çç 7 - 1 çç çè13 1 1 - 2 1÷ ö ÷ ÷ 0 2 - 1÷ ÷ ÷ ÷ 2 - 2 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 - 1÷ ÷ ø Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 A Câu 66: (Trần Tuyết Mai) Tính hạng r(A) của ma trận æ2 - 1 çç çç 3 1 ç A = çç çç 9 - 2 çç çè15 0 1 - 2 1÷ ö ÷ ÷ 0 2 - 1÷ ÷ ÷ ÷ 3 - 4 2÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 3 0 2÷ ÷ ø Giải A Câu 67: (Trần Thị Thuý Nga) Tính hạng r(A) của ma trận æ1 2 - 1 çç çç2 4 1 ç A = çç çç4 8 - 1 çç çè7 15 - 9 1 2 ö÷ ÷ ÷ 0 - 2÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2÷ ÷ ÷ ÷ 8 18 ø÷ ÷ Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 A Câu 68: (Trương Thị Tú Nha) Tính hạng r(A) của ma trận æ1 - 1 çç çç2 1 ç A = çç çç4 - 1 çç çè7 - 9 1 2 2 ö÷ ÷ ÷ 0 4 - 2÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 8 2÷ ÷ ÷ ÷ 8 14 18 ø÷ ÷ Giải A Câu 69: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tính hạng r(A) của ma trận æ3 - 1 çç çç 3 1 ç A = çç çç 9 - 1 çç çè15 1 1 - 2 1÷ ö ÷ ÷ 0 2 - 1÷ ÷ ÷ ÷ 2 - 2 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 - 1÷ ÷ ø Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 A Câu 70: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3: m 1 2 1 2 3m 1 2 m 4 A 4 5m 1 m 4 2 m 7 2m 2 4 2 Giải A Với m = 0 : m = 1: Vậy m tùy ý. Câu 71: (Trần Độ) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3: Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 m 1 2 1 2 3m 1 2 m 4 A 4 5m 1 m 4 2m 7 2m 2 m4 2 Giải Để ma trận có hạng bằng 3 m = 0 m = 1 Vậy thì ma trận = 3 Câu 72: (Trần Thị Trúc Hà) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: m 3 6 2m A 9 3m 15 5m 1 0 1 m 2 0 m 2 0 7 Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Ta có m=0 m=1 Vậy không tồn tại m để có hạng bằng 2. Câu 73: (Nguyễn Tấn Huyn) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: 1 3 m 0 6 2m m 2 A 9 3m 0 m 2 7 15 5m 0 Giải Ta có m = 1 Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 m = 0 Vậy m = 0 thì ma trận có hạng = 3 Câu 74: (Võ Thị Mỹ Lam) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: 1 2 A 3 2 3 5 8 5 2 3 4 5 6 m 9 4 m 6 Giải Để r(A) = r(B) = 2 Câu 75: (Trần Ngọc Luân) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: 1 3 A 3 2 1 2 2 1 3 3 8 8 8 m 9 5 m 6 Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Để r(A) = r(C) = 2 Câu 76: (Trần Tuyết Mai) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: 1 8 A 3 5 1 3 4 4 16 2m 5 2 7 m 2 9 m Giải Để r(A) = r(D) =2 thì không tồn tại m để hạng = 2 Câu 77: (Trần Thị Thuý Nga) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: 1 2 A 3 5 2 3 5 7 3 4 4 5 7 9 9 m Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Để r(A) = r(C) = 2 Câu 78: (Trương Thị Tú Nha) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: 1 2 2 5 A 1 3 4 10 1 1 4 5 4 m4 9 m 10 Giải Để r(A) = r(C) = 2 thì không tồn tại m để hạng = 2 Câu 79: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3: 1 2 A 3 5 2 3 5 7 3 4 4 5 7 m 9 m Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Để r(A) = r(E) =3 Câu 80: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: 1 2 A 3 5 2 3 4 3 4 5 5 7 m 7 9 m Giải Để r(A) = r(D) =2 Câu 81: (Trần Độ) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: 1 5 A 2 3 2 3 4 8 11 m 15 3 4 5 5 7 10 m Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Để r(A) = r(D) =2 Câu 82: (Trần Thị Trúc Hà) Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2: 1 2 A 3 5 2 3 5 7 3 4 4 5 7 m 9 11 Giải Để r(A) = r(C) =2 Câu 83: (Nguyễn Tấn Huyn) æ1 2 1ö÷ æ1 0ö÷ ç Tính ma trận tổng A = ççç ÷+ ÷ ÷ çç ÷ çè3 0 2÷ ø çè1 1÷ ø Giải A= Không tồn tại phép cộng trên. Câu 84: (Võ Thị Mỹ Lam) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 æ1 1ö÷ 3 Cho ma trận A = çç ÷ ÷. Tính ma trận tích B = A ç çè0 1÷ ø A= Câu 85: (Trần Ngọc Luân) æ1 0ö÷ Cho hai ma trận A = çç ÷ và B = çè0 0÷ ÷ ø æ0 1÷ ö çç ÷ ÷. Khẳng định nào sau đây là đúng? ççç0 2÷ ÷ ÷ çç ÷ ÷ 0 3 è ø a) AB=BA. b) AB xác định nhưng BA không xác định. æ0 0÷ ö çç ÷ ÷ c) BA = çç0 0÷ ÷ çç ÷ ÷ çè0 0÷ ø æ0 0ö÷ d) AB = ççç ÷ ÷ çè0 0÷ ø Giải A= Chọn câu ( c ) Câu 86: (Trần Tuyết Mai) æ1 0 1ö÷ Cho hai ma trận A = çç ÷ và B = çè0 1 2÷ ÷ ø æ1 1÷ ö çç ÷ ÷ . Khẳng định nào sau đây là đúng? ççç2 1÷ ÷ ÷ çç ÷ è0 0÷ ø a) AB và BA đều không xác định. b) AB xác định nhưng BA không xác định. c) BA xác định nhưng AB không xác định. d) AB và BA đều xác định. Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Giải A= Chọn câu ( d ) Câu 87: (Trần Thị Thuý Nga) æ1 1ö÷ Cho hai ma trận A = ççç ÷ ÷ và B = çè2 0÷ ø æ1 1 1÷ ö çç . Khẳng định nào sau đây là đúng? ÷ ÷ çè0 2 1÷ ø a) AB=BA. b) AB xác định nhưng BA không xác định. æ1 1 1ö÷ c) BA = çç ÷ ÷ ç çè2 2 2÷ ø d) Các khẳng định trên đều sai. Giải A= Chọn câu ( b ) Câu 88: (Trương Thị Tú Nha) æ0 1ö÷ Cho hai ma trận A = ççç ÷ ÷ và B = çè1 0÷ ø æ1 - 1÷ ö çç . Khẳng định nào sau đây là đúng? ÷ ÷ çè2 3 ÷ ø a) AB = A. b) AB = B. c) AB = BA. Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 d) Các khẳng định trên đều sai. Giải A= Chọn câu ( d ) Câu 89: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) æ1 0ö÷ æ0 1÷ ö ç Cho hai ma trận A = çç ÷ ÷. Khẳng định nào sau đây là đúng? ÷ và B = ç ÷ çè2 0÷ ø çè0 2÷ ø a) AB=BA. b) AB xác định nhưng BA không xác định. æ2 0ö÷ c) BA = ççç ÷. ÷ çè4 0÷ ø æ0 0ö÷ d) AB = ççç ÷ ÷ çè0 0÷ ø Giải A= Chọn câu ( c ) Câu 90: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) æ 1 2 3÷ ö Cho hai ma trận A = çç ÷ và B = ÷ çè- 2 0 1÷ ø æ1 1 0÷ ö çç ÷ ÷ . Khẳng định nào sau đây là đúng? ççç2 0 0÷ ÷ ÷ çç ÷ è3 2 0÷ ø æ14 7÷ ö a) AB = çç ÷ ÷ ç çè 1 0÷ ø Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 æ14 7 0ö÷ b) AB = çç ÷ ÷ ç çè 1 0 1÷ ø æ14 7 0ö÷ c) AB = çç ÷. ÷ ç çè 1 0 0÷ ø d) BA xác định nhưng AB không xác định. Giải Chọn câu (c) Câu 91: (Trần Độ) æ 2 4 6ö÷ Cho hai ma trận A = çç và B = ÷ ÷ çè- 4 0 2÷ ø æ3 3 0ö÷ çç ÷ çç6 0 0÷ ÷ . Khẳng định nào sau đây là đúng? ÷ çç ÷ ÷ çè9 6 0ø÷ æ14 7ö÷ a) AB = 6 ççç ÷ ÷ çè 1 0ø÷ æ14 7 0ö÷ b) AB = 6 ççç ÷ ÷ çè 1 0 1ø÷ æ14 7 0ö÷ c) AB = 6 çç ÷ ÷. ç çè 1 0 0ø÷ d) BA xác định nhưng AB không xác định. Giải Chọn câu (c) Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Câu 92: (Trần Thị Trúc Hà) Với A ¹ 0 , hãy tìm công thức tính ma trận X của phương trình XA=B. a) X = B A b) X = A - 1B c) X = BA - 1 d) X không có. Giải Với A ¹ 0 , Ta có: XA=B Chọn câu (c) Câu 93: (Nguyễn Tấn Huyn) æ1 - 2 3ö÷ æ2 - 2 2 ÷ ö çç çç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ Cho ma trận A = çç1 - 1 1÷ ; B = çç1 - 1 - 1÷ . Tìm tích BA. ÷ ÷ çç ç ÷ ÷ ÷ ç ÷ çç1 - 1 1÷ çç1 - 1 1 ÷ ÷ è ø÷ è ø Giải Câu 94: (Võ Thị Mỹ Lam) æ1 - 2 3ö÷ æ1 - 1 1 ö÷ çç çç ÷ ÷ ÷ ÷ çç çç ÷ ÷ ÷ B = 1 1 1 ; . Tìm tích BA. Cho ma trận A = ç1 - 1 1÷ ç ÷ ÷ çç ç ÷ ÷ ÷ ç ÷ çç1 - 1 1÷ çç1 - 1 1 ÷ è ø÷ è ø÷ Giải Câu 95: (Trần Ngọc Luân) Ma trận nào sau đây khả nghịch ? Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 æ1 1 2ö÷ çç ÷ ÷ ç ÷ a) A = çç2 2 4÷ ÷ çç ÷ ÷ çç1 2 0÷ ÷ è ø æ 1 1 - 2÷ ö çç ÷ ÷ ç ÷ c) C = çç- 2 0 2 ÷ ÷ çç ÷ ÷ çç 3 0 - 3÷ ÷ è ø æ 1 2 0÷ ö çç ÷ ÷ ç ÷ b) B = çç- 3 0 0÷ ÷ çç ÷ ÷ çç 1 0 2÷ ÷ è ø æ- 2 1 2 ÷ ö çç ÷ ÷ ç ÷ d) D = çç 4 3 - 1÷ ÷ çç ÷ ÷ çç 2 4 1 ÷ ÷ è ø Giải Ta có: det(A)= 0 det(B)=12 det(C)= 0 det(D)=0 Ma trận khả nghịch là ma trận có detA khác 0. Vậy chọn (b) là phương án đúng. Câu 96: (Trần Tuyết Mai) Ma trận nào sau đây khả nghịch ? æ0 3 - 6ö÷ çç ÷ ÷ ç ÷ a) A = çç- 1 - 4 4 ÷ ÷ çç ÷ ÷ çç 3 6 0÷ ÷ è ø æ 1 2 0÷ ö çç ÷ ÷ ç ÷ b) B = çç- 3 0 0÷ ÷ çç ÷ ÷ çç- 1 1 0÷ ÷ è ø æ1 1 - 2ö÷ çç ÷ ÷ çç ÷ c) C = ç2 0 2 ÷ ÷ çç ÷ ÷ çç3 0 - 3÷ ÷ è ø æ- 2 1 2 ÷ ö çç ÷ ÷ ç ÷ d) D = çç 4 3 - 1÷ ÷ çç ÷ ÷ çç 2 4 1 ÷ ÷ è ø Giải Ta có: det(A)= 0 det(B)=0 det(C)= 12 det(D)=0 Ma trận khả nghịch là ma trận có detA khác 0. Vậy chọn (c) Câu 97 - a: (Trần Thị Thuý Nga) æm + 1 1 3ö÷ çç ÷ ÷ . Tìm m để A khả nghịch . m + 2 0÷ Cho ma trận A = çç 2 ÷ çç ÷ ÷ çè 2m 1 3ø÷ Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Câu æm + 1 ö 1 3÷ çç ÷ 97-b: Cho ma trận A = ççç m + 3 m + 3 3÷÷÷. Tìm m để A khả nghịch . çç2m + 2 m + 3 3÷ ÷ ÷ è ø Giải Câu 98: (Trương Thị Tú Nha) æm + 1 m + 2 0 çç m+ 2 0 Cho ma trận A = çç 2 çç çèm - 4 3 m+ ö ÷ ÷ ÷ ÷ . Tìm m để A khả nghịch . ÷ ÷ ÷ 2÷ ø Giải Câu 99: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận æ0 1öæ ö ÷ çç3 4 ÷ ÷ ÷ A = çç ÷ ÷ç2 - 1ø÷ ÷ çè1 0øè Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Giải Câu 100: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận æ1 - 1öæ ö ÷ çç4 2÷ A = çç ÷ ÷ ÷ ÷ çè0 1 ÷ øèç1 4÷ ø Giải A 1 1 4 2 3 2 suy ra : à 11 A A12 0 1 1 4 1 4 A A21 4 2 A22 1 3 3 2 12 2 14 1 4 1 2 à 1 4 2 7 7 Vậy: A A 14 1 3 1 3 14 14 1 Câu 101: (Trần Độ) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận æ10 - 6ö÷ æ1 - 1ö÷ A = çç ÷- 3 çç ÷ çè14 7 ÷ ÷ ø çè4 2 ÷ ø÷ Giải 10 6 1 1 7 3 A 3 14 7 4 2 2 1 Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 A11 A12 Suy ra: à A21 1 3 A22 2 7 10 6 7 3 7 (6) 13 7 2 1 A 14 3 1 1 3 à 1 13 13 Vậy: A A 13 2 7 2 7 13 13 1 Câu 102: (Trần Thị Trúc Hà) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận æ1 1öæ ö ÷ çç4 - 3÷ A = çç ÷ ÷ ÷ ÷ çè0 1÷ øèç3 2 ø÷ Giải 1 1 4 3 7 1 1 1 4 3 7 1 suy ra: à A 0 1 3 2 3 2 0 1 3 2 3 2 A 7 1 14 (3) 17 3 2 7 à 1 7 1 17 Vậy: A A 17 3 2 3 17 1 1 17 2 17 Câu 103: (Nguyễn Tấn Huyn) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận æ1 1öæ ö ÷ çç4 - 3÷ A = çç ÷ ÷ ÷ ÷ çè0 1÷ øèç3 2 ø÷ Giải 1 1 4 3 7 1 1 1 4 3 7 1 suy ra: à A 0 1 3 2 3 2 0 1 3 2 3 2 Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 A 7 1 14 (3) 17 3 2 7 1 à 1 7 1 17 Vậy: A A 17 3 2 3 17 1 17 2 17 Câu 104: (Võ Thị Mỹ Lam) æ3 1 m çç Cho ma trận A = çç2 3 1 çç çè7 7 2m + ö÷ ÷ ÷ ÷ .Tìm m để A khả nghịch . ÷ ÷ ÷ 3ø÷ Giải Điều kiện để A khả nghịch là: A 0 . Tacó: 3 1 m A2 3 1 c1 c 2 0 m2 7 1 3 h1 2 h 2 7 7 2m 3 1(1)2 1 1 7 2m 3 0 7 m2 7 2m 3 (14m 21 7m 14) 7m 7 0 m 1 Vậy m 1 thì A khả nghịch. Câu 105: (Trần Ngọc Luân) æ2 - 2 0 çç Cho ma trận A = ççm - 1 m çç èç 1 - 3 m - ö÷ ÷ ÷ 1÷ .Tìm m để A khả nghịch . ÷ ÷ ÷ 1ø÷ Giải Điều kiện để A khả nghịch là: A 0 Tacó: 2 Am 1 2 0 H 2 H 1 1 m 1 3 m 1 2 2 0 m 1 2 0 1 (m 1)(1)33 3 m 1 2 2 m 1 2 (m 1)(4 2m 2) A 0 m 1 0 m 1 2 2m 0 m 1 Vậy: m 1 thì A khả nghịch. Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Câu 106: (Trần Tuyết Mai) æ 3 - 1 - 3 ö÷ çç ÷ ÷ Cho ma trận A = çç m 1 m+ 7÷ .Tìm m để A khả nghịch . ÷ çç ÷ ÷ çèm + 3 0 2m + 7ø÷ Giải Điều kiện để A khả nghịch là: A 0 3 Ta có : A m m3 1 3 1 m7 0 2m 7 3 1 0 0 m 3 ( m 3)( 1)2 3 m3 0 2m 7 H 2 H 1 H 2 H 3 3 3 1 m3 0 = (m 3)(1)(m 3) (m 3)2 A 0 m 3 0 m 3 . Vậy m 3 thì A khả nghịch. Câu 107: (Trần Thị Thuý Nga) æ 3 - 2 - 3 ö÷ çç ÷ ÷ Cho ma trận A = çç m .Tìm m để A khả nghịch . 1 m - 1÷ ÷ çç ÷ ÷ çèm + 6 - 3 m - 7ø÷ Giải Ta cần chứng minh: A 0 3 A 2 3 h 3 3h 2 3 2 m 0 5 2 m m 1 m 1 m 1 h1 2 h 2 m 6 3 m 7 4m 6 0 3 2 m 5 2 m m 1 1(1)2 2 4m 6 4m 10 4m 10 (3 2m)(4m 10) (4m 6)(5 2m) 0 Ta nhận thấy không tồn tại giá trị m nào để A khả nghịch. Câu 108: (Trương Thị Tú Nha) æ1 - 2 - 3 ö÷ çç ÷ ÷ Cho ma trận A = ççm - 1 m - 4÷ .Tìm m để A khả nghịch . ÷ çç ÷ ÷ çè 1 - 3 - 5 ø÷ Giải Điều kiện để A khả nghịch là: A 0 . Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 1 2 Am 1 3 1 m 4 3 H 3 H 1 C 3 2 C 2 5 1 2 1 m 1 m 2 1(1)3 2 o 1 0 Vậy m R thì A luôn luôn khả nghịch. 1 1 m m2 ( m 2) m 0 Câu 109: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận æ1 0÷ ö æ1 0 2÷ öçç ÷ ÷ A = çç ÷ çç1 1÷ ÷ ÷ çè0 1 0÷ç ÷ øç ÷ çè0 1÷ ø Giải 1 0 2 1 Ta có : A 1 0 1 0 0 A 0 A 1 2 suy ra : à 11 1 A12 1 1 1 A21 1 2 A22 1 1 1 1 2 1 2 1 2 à 1 1 2 1 . Vậy: A 1 1 A 1 1 1 1 Câu 110: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) æ10 1ö÷ Tính ma trận nghịch đảo của ma trận A = ççç ÷ ÷ çè20 3ø÷ Giải A Ta có: à 11 A12 Vậy: A 1 A21 3 1 10 1 30 20 10 ; A A22 20 10 20 3 3 1 à 1 3 1 10 10 A 10 20 10 2 1 Câu 111: (Trần Độ) æm - 1 2 m çç Cho ma trận A = çç 0 m+1 3 çç çè 0 0 m- ö ÷ ÷ ÷ ÷ . Tìm m để A khả nghịch . ÷ ÷ ÷ 1÷ ø Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Điều kiện để A khả nghịch là: A 0 m 1 Ta có: A = 0 0 2 m m 1 3 0 m 1 (m 1)(1)33 m 1 2 0 m 1 (m 1)(m 1)(m 1) A 0 m 1 0 m 1 m 1 0 m 1 Vậy m 1 thì A khả nghịch. Câu 112: (Trần Thị Trúc Hà) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận æ 2 1ö÷ æ 1 1÷ ö çç A = çç ÷÷ ÷ èç- 1 2÷ ø çè- 3 1÷ ø÷ Giải Ta có: A 2 1 1 1 1 0 suy ra: à 11 A A112 1 2 3 1 2 1 A A21 1 0 A22 2 1 1 0 à 1 0 1 1 Vậy : A 2 1 A 2 1 Câu 113: (Nguyễn Tấn Huyn) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận æ1 - 1ö÷ A = çç ÷ ÷ çè1 - 2÷ ø Giải A11 1 1 à 1 2 A12 Từ A 1 Vậy: A A21 2 1 1 1 2 (1) 1 ; A A22 1 1 1 2 à 1 2 1 2 1 A 1 1 1 1 1 Câu 114: (Võ Thị Mỹ Lam) Tính ma trận nghịch đảo của ma trận Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 æ3 7 ö÷ A = çç ÷ ÷ çè- 2 - 5ø÷ Giải A11 3 7 à A12 2 5 A21 5 7 3 7 15 (2)7 1 ; A A22 2 3 2 5 Từ A 1 Vậy: A à 1 5 7 5 7 A 1 2 3 2 3 Câu 115: (Trần Ngọc Luân) æ1 2 3ö÷ çç ÷ ÷ Cho ma trận A = çç2 4 6÷ . Khẳng định nào sau đây đúng ? ÷ çç ÷ ÷ çè3 6 9ø÷ a) A có hạng bằng 2. b) A có định thức bằng 0. c) A khả nghịch. d) Các khẳng định trên đều đúng. Giải 1 2 3 Ta nhận thấy định thức A 2 4 6 có các hàng tỉ lệ nhau nên A = o 3 6 9 Đáp án b đúng. Câu 116: (Trần Tuyết Mai) æ2 1 m ö÷ çç ÷ ÷ Cho ma trận A = çç3 7 0 ÷ . Khẳng định nào sau đây đúng ? ÷ çç ÷ ÷ èç1 0 0 ø÷ a) A khả nghịch khi và chỉ khi m khác 0. b) A luôn khả nghịch. c) A luôn có hạng bằng 3. Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 d) A có hạng bằng 3 khi và chỉ khi m = 0. Giải 2 2 m Ta có: A 3 7 0 m(1)13 1 0 0 3 7 1 0 7 m ; A 0 -7m=0 m 0 Vây A khả nghịch khi và chỉ khi m 0 do đó đáp án đúng là a. Câu 117: (Trần Thị Thuý Nga) æ- 1 - 1 - 1ö÷ çç ÷ ÷ 3÷ Cho ma trận A = çç 1 2 . Khẳng định nào sau đây đúng ? ÷ çç ÷ ÷ çè 0 1 2 ø÷ a) A có hạng bằng 3. b) A có hạng bằng 1. c) A Có định thức bằng 0. d) Các khẳng định trên đều sai. Giải 1 1 1 Ta nhận thấy A 1 2 3 0 1 2 H 2 H 1 1 1 1 0 1 2 =0 vì có hai hàng tỉ lệ với nhau. 0 1 2 Vậy c là đáp án đúng. Câu 118: (Trương Thị Tú Nha) æ3 5 3ö÷ çç ÷ ÷ Cho ma trận A = çç2 4 6÷ . Khẳng định nào sau đây đúng ? ÷ çç ÷ ÷ çè9 15 9ø÷ a) A có hạng bằng 3. b) A có định thức khác 0. c) A không khả ngịch. d) Các khẳng định trên đều sai. Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 3 5 3 Ta nhận thấy A 2 4 6 =0 vì hàng 1 và hàng 3 tỉ lệ với nhau. 9 15 9 Do đó đáp án đúng là c. Câu 119: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) æ 3 ö÷ ÷ ;B= ÷ çè- 1 - 1÷ ø 2 Cho hai ma trận A = ççç æ2 6ö÷ çç ÷. Tìm ma trận X thỏa XA = B. ÷ çè2 0ø÷ Giải Từ XA = B suy ra X = BA-1. *Tính A-1: A11 à A12 A 1 A21 1 3 2 3 2 (3) 1 ; A A22 1 2 1 1 à 1 3 A 1 2 2 6 1 3 4 6 = 2 0 1 2 2 6 *Vậy: X = BA-1= Câu 120: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) æ1 Cho hai ma trận A = ççç 2 ö÷ ÷ ÷; B = èç- 3 - 5ø÷ æ0 2ö÷ çç ÷ ÷. Tìm ma trận X thỏa AX = B. çè1 0ø÷ Giải Từ AX = B suy ra: X = A-1B. *Tính A-1: A11 A12 Ã= A21 5 2 1 2 5 (6) 1 ; A A22 3 1 3 5 A 1 à 5 2 A 3 1 Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 5 2 0 2 2 10 1 6 1 0 1 *Vậy: X = A-1B = 3 Câu 121: (Trần Độ) æ2 Cho hai ma trận A = ççç 3 ö÷ ÷; B = èç- 1 - 1÷ ø÷ æ1 3ö÷ çç ÷. Tìm ma trận X thỏa XA=B. ÷ çè1 0ø÷ Giải Từ XA=B suy ra: X= BA-1 *Tính A-1: A11 Ã= A12 A 1 A21 1 3 2 3 2 (3) 1 ; A A22 1 2 1 1 à 1 3 A 1 2 1 3 1 3 2 3 = 2 1 3 *Vậy: X = BA-1= 1 0 1 Câu 122: (Trần Thị Trúc Hà) æ1 - 2ö÷ Cho hai ma trận A = ççç ÷; B = ÷ 1÷ ø çè3 æ4 - 8 ÷ ö çç . Tìm ma trận X thỏa AX=B. ÷ ÷ çè5 - 10÷ ø Giải Từ AX = B suy ra: X = A-1B. A11 A12 *Tính A-1: Ã= A 1 A21 1 2 1 2 1 (6) 7 ; A A22 3 1 3 1 à 1 1 2 . A 7 3 1 1 2 4 8 2 *Vậy X = A-1B = = 3 1 5 10 1 4 . 2 Câu 123: (Nguyễn Tấn Huyn) æ2 Cho hai ma trận A = çç - 1 1ö÷ ÷; B = ÷ çè- 1 2 1÷ ø æ2 - 2ö÷ çç ÷. Tìm ma trận X thỏa AX=B. ÷ çè2 - 2÷ ø Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 æ ö 1 1÷ ÷ ÷ çè- 1 - 1 - 1÷ ø 1 a) X = çç T æ1 1 1÷ ö ÷ b) X = çç ÷ çè1 1 1÷ ø T æ1 ö 1 1÷ ÷ c) X = ççç ÷ è- 1 - 1 - 1÷ ø d) Không có ma trận X.. Giải Từ AX = B, suy ra X = A-1B. Đặt ma trận X = Từ giả thiết suy ra hệ phương trình sau: 2 a c e 2 2b d f 2 2a c e a 2c e 3a 3c 0 a c 2b d f b 2d f 3b 3d 0 b d a 2c e 2 b 2d f 2 a c nên suy ra ma trận X cần tìm là b d Từ các đáp án mà đề cho, kết hợp với điều kiện T æ1 ö 1 1÷ ÷ X = çç ÷ çè- 1 - 1 - 1÷ ø Câu 124: (Võ Thị Mỹ Lam) æ1 - 1ö÷ Cho hai ma trận A = ççç ÷ ÷; B = çè3 - 2÷ ø æ- 1 1 - 3ö÷ çç ÷. Tìm ma trận X thỏa XA = B. ÷ çè 0 1 - 7 ø÷ Từ XA = B suy ra: X = BA-1. Ta nhận thấy hai ma trận A-1 và B có dạng A 1 a ij ; B b ij . Rõ ràng số cột 22 23 của ma trận B không bằng số hàng của ma trận A-1 nên phép toán X = BA-1 không thực hiện được. *Vậy không tồn tại ma trận X thỏa XA = B. Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Câu 125: (Trần Ngọc Luân) æ1 - 1ö÷ Cho hai ma trận A = çç ÷ ÷; B = ç çè3 - 2÷ ø æ- 1 1 - 3ö÷ çç ÷. Tìm ma trận X thỏa AX=B. ÷ çè 0 1 - 7 ø÷ Giải Từ AX = B, suy ra X = A-1B. *Tính A-1: A11 Ã= A12 A 1 A21 2 1 1 1 2 (3) 1 . ; A A22 3 1 3 2 à 2 1 . A 3 1 1 1 3 2 1 1 2 1 Vậy X=A B = = . 3 1 0 1 7 3 2 2 -1 Câu 126: (Trần Tuyết Mai) æ1 - 1ö÷ Cho hai ma trận A = ççç ÷ ÷; B = çè3 - 2÷ ø æ- 1 1 çç çè 0 1 - 3ö÷ ÷ ÷. Tìm ma trận X thỏa XA=B. 7 ø÷ Giải Từ XA = B, suy ra X = BA-1. Ta nhận thấy hai ma trận B và A-1 có dạng A 1 a ij ; B b ij . Rõ ràng số cột 22 23 của ma trận B không bằng số hàng của ma trận A-1 nên phép toán X = BA-1 không thực hiện được. *Vậy không tồn tại ma trận X thỏa XA = B. Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Ch¬ng 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PhÇn 1. Tãm t¾t lý thuyÕt 1. Một số khái niệm cơ bản * Định nghĩa 1: Một hệ gồm m phương trình tuyến tính đối với n ẩn số x1, x2, ….., xn dạng: a11 x1 a12 x2 ... a1n xn b1 a x a x ... a x b 21 1 22 2 2n n 2 ........................... am1 x1 am 2 x2 ... amn xn bm Gọi là hệ phương trình tuyến tính (1). + Nếu b1 = b2 = …= bn thì (1) gọi là hệ phương trình thuần nhất. + Ngược lại, nếu tồn tại i thuộc {1,2,…,m}, bi # 0 thì hệ (1) gọi là hệ không thuần nhất. a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n A= … … … … gọi là ma trận hệ số của (1) am1 am2 ... amn a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n A= … … … … gọi là ma trận mở rộng của (1) am1 am2 ... amn Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 2. Dạng ma trận Áp dụng quy tắt nhân ma trận, hệ (1) có thể viết dưới dạng: a11 a A 21 ... am1 a12 a22 ... am 2 ... a1n b1 ... a2 n b , B 2 ... ... ... ... amn bm Hay AX = B *Định nghĩa 2 a.Nghiệm của hệ (1) là mọi bộ số (x1, x2 ….., xn ) thỏa mãn tất cả các phương trình của hệ. b.Hệ (1) gọi là tương thích nếu nó có nghiệm, gọi là xác định nếu có 1 nghiệm duy nhất và không xác định nếu có nhiều hơn 1 nghiệm. Hệ không có nghiệm gọi là hệ không tương thích. c.Hai hệ phương trình tuyến tính gọi là tương đương nếu chung nghiệm hoặc cùng vô nghiệm. Do đó vấn đề đặt ra là: + Hệ tương thích hay không tương thích. + Nếu hệ tương thích thì xác định hay không xác định. + Tìm nghiệm khi hệ tương thích. 3. Phương pháp tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 3.1. Hệ Cramer: Một trường hợp riêng của hệ (1) trong đó số phương trình bằng số ẩn số (m=n) a11x1+a12x2+ … +a1nxn=b2 a21x1+a22x2+ … +a2nxn=b2 ……………………………………… am1x1+am2x2+… +amnxn=bm Hệ số A=(aij) không suy biến, gọ là hệ Cramer 3.2. Định lý Cramer Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Hệ Cramer có nghiệm duy nhất cho bởi công thức: A(i ) Xi= , (i=1,n) A Trong đó A(i) được nhận từ A bằng cách thay cột thứ i bởi cột b1 B= b2 … bn 4. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát 4.1. Định lí Kronecker- capelli Xét hệ phương trình AX B a11 a12 a a22 A 21 ... ... am1 am 2 ... a1n b1 b ... a2 n , B 2 ... ... ... ... amn bm Và ma trận a11 a21 / A ... am1 a12 ... a1n a22 ... a2 n ... ... ... am 2 ... amn b1 b2 ... bm Điều kiện cần và đủ để hệ tương thích là r A = rA trong đó: + A là ma trận hệ số của hệ (1). + A là ma trận mở rộng của hệ (1). Nếu rA [...]...Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 1 2 1 Tớnhnhthc 0 m 1 Tỡmm 0 1 0 1 Gii Cõu 13:(Nguyn Tn Huyn) m 1 2 Tớnhnhthc 2 5 m 1 Tỡmm 0 3 7 m2 Gii m 1 2 2 5 m 1 3 7 m2 Cõu 14:(Vừ Th M Lam) m2 2 4 Tớnhnhthc m m 0 Tỡmm 0 1 2 m Gii 2 m 1 m2 4 m 2 0 m Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Cõu 15: (Trn Ngc Luõn)... tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Cõu 20: (Nguyn Th Hng Xuyn) m5 5 3 Tớnhnhthc m 1 m 1 0 Tỡmm 0 1 1 1 Gii m5 5 3 m 1 m 1 0 1 1 1 Cõu 21: (Trn ) m 0 2m m 1 m 1 m 0 Tớnhnhthc Tỡmm 0 1 1 0 0 m 0 0 0 Gii m 0 2m m 1 m 1 m 0 1 1 0 0 m 0 0 0 Cõu 22:(Trn Th Trỳc H) Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 m 0 1 m... tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 m 8 7 6 m 1 2m 1 m m 1 m 1 m 1 Cõu 25: (Trn Ngc Luõn) Tớnhnhthc m 1 2 4 m 1 Tỡmm 0 m 4 m 1 5 Gii m 1 2 4 m 1 m 4 m 1 5 m2+4=0(Phngtrỡnhvụnghim) Cõu 26: (Trn Tuyt Mai) m8 7 Tớnhnhthc m 1 m m 1 m 1 6 2m 1 Tỡmm 0 m 1 Gii Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 m 8 7 6 ... học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 x 1 1 1 1 x 1 1 Tớnhnhthc: 1 1 x 1 1 1 1 x Gii x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x Cõu 45: (Trn Ngc Luõn) x 1 x 2 x2 Tớnhnhthc: 1 0 x 0 1 1 x 1 1 1 1 x Gii x 1 2 1 x x x2 0 0 1 1 1 1 x 1 1 x Cõu 46: (Trn Tuyt Mai) Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Tỡmsnghimphõnbitrcaphngtrỡnh.... công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 x 1 1 1 x x2 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 Gii Tacú: Vyluụn cú nghim vi mi x Cõu 51: (Trn ) Giiphngtrỡnh x x 1 x x 1 1 1 0 x x 2 1 x x 1 3 Gii A Cõu 52:(Trn Th Trỳc H) Giiphngtrỡnh x x 1 1 2 1 2 2 1 x x 2 0 1 0 2 x Gii Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 x x 1 0 x x 0 1 x x 1... nghiệm Toán A2 2 2 Tớnhnhthc: 1 1 1 0 1 1 1 1 4 1 2 2 4 2 Gii 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 4 1 2 2 4 2 Cõu 40: (Nguyn Th Hng Xuyn) 2 1 1 1 0 1 Tớnhnhthc: 1 1 4 1 1 1 0 1 2 1 1 1 2 0 0 1 2 0 0 Gii 2 1 1 0 1 1 1 1 0 1 4 1 1 1 2 1 1 1 2 0 0 1 2 0 0 = Cõu 41: (Trn ) 4 8 Tớnhnhthc: 6 14 0 0 1 1 1 3 1 3 2 4 2 5 Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Gii... Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Chnỏp ỏn (c) Cõu 34:(Vừ Th M Lam) 1 2 Tớnhnhthc: 1 2 1 3 1 2 2 4 7 2 0 1 0 1 Gii 1 2 1 2 1 3 1 2 2 4 7 2 0 1 0 1 =5 Cõu 35: (Trn Ngc Luõn) 4 2 Tớnhnhthc: 0 0 1 3 0 0 0 0 7 2 0 0 1 1 Gii 4 2 0 0 1 3 0 0 0 0 7 2 0 0 1 1 Cõu 36: (Trn Tuyt Mai) 0 0 Tớnhnhthc: 2 1 2 1 1 1 1 3 0 0 2 4 0 0 Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng. .. hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Gii 0 0 2 1 2 1 1 1 1 3 0 0 2 4 0 0 (-1)3+4+3+4.(-2) Cõu 37: (Trn Th Thuý Nga) 0 0 Tớnhnhthc: 1 2 0 0 1 1 1 3 1 3 2 4 2 5 Gii 0 0 1 2 0 0 1 1 1 3 1 3 2 4 2 5 Cõu 38: (Trng Th Tỳ Nha) 1 2 Tớnhnhthc: 1 2 1 0 1 4 1 3 2 4 2 2 4 8 Gii 1 2 1 2 1 0 1 4 1 3 2 4 2 2 4 8 Cõu 39: (Nguyn Th Kiu Xinh) Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi. .. Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Gii A Cõu 62:(Trn Th Trỳc H) Tớnhhngr(A)camatrn ổ1 ỗỗ ỗỗ2 ỗ A = ỗỗ ỗỗ4 ỗỗ ỗố5 1 2 4 3ữ ử ữ ữ 1 4 8 5ữ ữ ữ ữ 2 8 16 10ữ ữ ữ ữ ữ 2 10 20 12ữ ữ ứ Gii A Cõu 63:(Nguyn Tn Huyn) Tớnhhngr(A)camatrn ổ2 ỗỗ ỗỗ 4 ỗ A = ỗỗ ỗỗ 8 ỗỗ ỗố10 3 3 1 5ữ ử ữ ữ 4 6 2 10ữ ữ ữ ữ 6 12 4 20ữ ữ ữ ữ ữ 8 15 5 26ữ ữ ứ Gii Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng. .. hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 A Cõu 64:(Vừ Th M Lam) Tớnhhngr(A)camatrn ổ4 1 3 ỗỗ ỗỗ1 5 - 2 ỗ A = ỗỗ 1 ỗỗ5 4 ỗỗ ỗố2 - 5 7 4 5ữ ử ữ ữ 1 4ữ ữ ữ ữ 5 9ữ ữ ữ ữ ữ 2 - 3ữ ữ ứ Gii A Cõu 65: (Trn Ngc Luõn) Tớnhhngr(A)camatrn ổ2 - 1 ỗỗ ỗỗ 3 1 ỗ A = ỗỗ ỗỗ 7 - 1 ỗỗ ỗố13 1 1 - 2 1ữ ử ữ ữ 0 2 - 1ữ ữ ữ ữ 2 - 2 1ữ ữ ữ ữ ữ 2 2 - 1ữ ữ ứ Gii Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi ... câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 (aA)T=aAT (AT)T=A (AB)T=BTAT *Tng quỏt: (A1 ,A2, An)T=AnTA2TA1T Lythacamatrn:AP=AP-1A 2.4 Cỏc phộp bin i s cp ma trn bc thang 2.4.1 Ma trn bc thang Lmatrncútớnhchtsau:... bcthangkhiúhngmatrnbngscỏchngkhỏckhụng. Ma trn nghch o 5.1 Cỏc nh ngha a)Ma trn ph hp Cho ma trn vuụng cp n: A=(aij)v A ij l phn bự i s ca aij ta lp ma trn. A11 A ~ A 21 A1n A21 A22 A2. .. hỏi trắc nghiệm Toán A2 nh lý Laplace:ChnkhngbtkỡtrongdetA,giM1,M2,,Mslttccỏc nhthcconcpkdokhngvachnkthpvikcttrongnctcaAv A1 ,A2, ,AS l phn bự i s tng ng ta cú detA = M1A1 + M 2A2 + .+ MSAS. S=