SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HÀ GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ GIANG CHUYÊN ĐỀ: RÈN KỸ NĂNG VẼ TIA SÁNG KHI GIẢI BÀI TẬP TRÊN CƠ SỞ NẮM VỮNG CÁC ĐỊNH LUẬT QUANG HÌNH VÀ ĐẶC ĐIỂM TẠO ẢNH QUA QUANG HỆ. Tác giả: Trịnh Thúy Thuần GV: trường THPT Chuyên tỉnh Hà Giang Nhiều bài toán tạo ảnh qua quanh hệ có thể giải được đến kết quả cuối cùng bằng cách áp dụng liên tiếp các công thức cơ bản của thấu kính hoặc gương cầu. Tuy nhiên có những bài toán không thể giải theo một công nghệ có sẵn ấy, hoặc lời giải sẽ khá dài nếu không biết tận dụng một cách thích hợp cách vẽ các tia sáng ( có trường hợp chỉ cần một tia) khi tạo ảnh. Bài toán 1: Một nguồn sáng điểm nằm ngoài trục chính của một thấu kính và cách thấu kính một khoảng d = 12 cm. Người ta dịch thấu kính đi một đoạn a = 3cm theo phương vuông góc với trục chính của nó, thì ảnh của nguồn dịc đi một đoạn a’ = 4,5 cm. Hãy xác định tiêu cự của thấu kính. Giải: Xét trường hợp thấu kính là thấu kính hội tụ: Hầu như mọi HS đều bắt đầu việc giải bằng cách vẽ tia tới song song với trục chính, và vẽ tia ló tương ứng qua tiêu điểm giả định. Dĩ nhiên, đây là một trong cách tiếp cận tốt bài toán. Nhưng phần đa HS sẽ trong việc sử lí tiếp theo. Chỉ một số ít đi đến kết quả cuối cùng sau nhiều phép biến đổi. Cách 1: Bây giờ ta làm theo cách vẽ tia sáng song song với trục chính ( Hình 1): 1 Hình 1 Do điểm nguồn không dịch chuyển, còn thấu kính dịch chuyển theo phương vuông góc, tức là trục chính của thấu kính tịnh tiến, nên chỉ cần một tia song song duy nhất với trục chính của thấu kính, nhưng có hai tia ló tương ứng, đồng thời tiêu điểm chính và ảnh đều dịch theo phương vuông góc với trục chính. */ Xét trường hợp ảnh thật: Ta có cặp tam giác đồng dạng F 1F2H và S1S2H, có đỉnh chung tại H, và hai đáy song song là các đoạn O1O2 = F1F2 = a = 3 cm; S1S2 = a’ = 4,5 cm. - Tìm được: khoảng cách ảnh d’ = 1,5f. 1 1 1 - Áp dụng công thức thấu kính: d + d ' = f , suy ra: d = 3f. Vậy: f = 34 cm */ Xét trường hợp là ảnh là ảnh ảo: Thì bằng cách làm tương tự, suy ra: f = 20 cm. Cách 2: Thật ra cách làm hiệu quả nhất trong trường hợp này là tận dụng đặc tính của tia qua quan tâm thấu kính ( hình 1.1 và hình 1.2). Hình 1.1 2 Hình 1.2 Đó là, do tia qua quang tâm thấu kính truyền thẳng, nên ba điểm: Vật S, ảnh S’, và quang tâm Oluoon nằm thảng hàng. Khi dịch thấu kính thì đường thẳng đó dịch đi và quay quanh điểm vật, ta sẽ thu được một cặp tam giác O 1SO2 và S1SS2 đồng dạng, có đỉnh S chung và hai đáy O1O2 = a = 3 cm và S1S2 = a’ = 4,5 cm. - Nhận xét: do đáy gấp rưỡi nhau (a’ = 1,5a ) nên chiều cao hai tam giác cũng gấp rưỡi nhau: d + d’ = 1,5d. Suy ra: Nếu cho ảnh thật thì d’ = 6 cm; f = 4 cm Nếu cho ảnh ảo thì d’ = - 30 cm; f = 20 cm. Xét trường hợp thấu kính là thấu kính phân kỳ: Để xét trường hợp thấu kính là phân kỳ, ta lợi dụng thêm đặc điểm tạo ảnh của nó. Vật thật có ảnh ảo nằm giữa thấu kính và nguồn, do đó khi vẽ tia sáng qua quang tâm ta thấy ngay rằng độ dịch chuyển của ảnh không thể vượt quá độ dịch chuyển ngang của thấu kính. Bài toán 2: Một gương cầu lõm đặt sau một thấu kính phân kỳ tiêu cự f 1 = 5 cm một khoảng l = 7 cm. Hệ cho ảnh cùng độ cao như vật của mọi vật nằm ở vị trí tùy ý trước thấu kính. Hãy xác định tiêu cự của gương. Giải Do vật nằm trước thấu kính những khoảng cách tùy ý nên tia chung nhất cho mọi vật là tia xuất phát từ một điểm trên vật và đi song song với trục chính. Để ảnh cùng độ cao như vật, thì tia sáng ló qua thấu kính, phản xạ trên gương, qua thấu kính một lần nữa, lại phải song song với trục chính và cùng độ cao như tia tới. 3 Hình 2 Muốn vậy, tia ló trung gian đi tới gương phải trùng với một bán kính của gương. Nghĩa là tâm C của gương phải trùng với tiêu điểm ảo của thấu kính (hình 2). Từ hình vẽ, ta suy ra tiêu cự của gương: fG = f +l CO2 = = 6cm 2 2 Bài toán 3: Một tia sáng AOB rọi lên một gương cầu lõm, cắt trục chính tại điểm O. Tia phản xạ BO1D cắt trục chính tại O1 (hình 3). Bằng cách vẽ đường đi của tia sáng, hãy xác định tiêu cự của gương. Hình 3 Giải Hiển nhiên là bài toán này chỉ có thể giải bằng cách vẽ đường đi của tia sáng, đồng thời không chỉ có một cách. - Nhận xét: nếu giả sử có một nguồn điểm sáng nằm tại O thì ảnh của nó nằm tại O1. Vì vậy ta vẽ tia OE song song với tia BO 1, thì tia phản xạ EO1 cắt tia OB tại 4 tiêu điểm phụ P ( hình 3.1). Giao điểm của đường vuông góc hạ từ P xuống trục chính chính là tiêu điểm F của gương. Hình 3.1 Ghi chú: Như đã nói ở trên, có thể xác định tiêu điểm chính bằng cách vẽ tia sáng khác. Chẳng hạn, có thể dựng thêm một tia A 1S tới đỉnh gương đi // tia AOB ( Hình 3.2). vẽ tia phản xạ của nó đối xứng qua trục chính để tìm tiêu điểm phụ F1 theo tính chất của chùm tia song song nghiêng trục. Cũng có thể dựng tia tới A2S // tia BD và tìm tiêu điểm phụ F1 ( hình 3.3). Hình 3.2 Hình 3.3 5 - Nhận xét: Tiêu điểm phụ F1 tìm được theo cách vẽ trên các hình 3.2 và 3.3, đặc biệt là trên hình 3.2 không chính xác bằng cách vẽ trên hình 3.1, bởi vì tiêu điểm phụ trên hình 3.1 nằm trên tia ló có độ nghiêng rất nhỏ nhất. Bài toán 4: Tại tiêu điểm của một gương cầu của một đèn pha có đặt vuông góc với trục chính một nguồn sáng có dạng một đĩa phát sáng có bán kính r = 1 cm. hãy tìm đường kính của vệt sáng trên một bức tường nằm cách đèn pha một khoảng L = 500 m. Nếu tiêu cự của gương f = 4 m, đường kính vành của gương d = 1m. Giải Vì khoảng cách L khá lớn so với kích thước của đèn pha, nên dễ thấy rằng các tia phản xạ tạo nên viền của vệt sáng trên tường phải do các tia tới tới rìa gương dưới góc tới lớn nhất. *. Trong số những học sinh giải được bài toán này thì phần nhiều coi các tia tới đó tựa như xuất phát từ một nguồn sáng điểm giả S 1 trên trục chính, nằm trong tiêu cự ( hình 4.1). Hình 4.1 Tuy nhiên, khi đó phải sử dụng vô số nguồn giả cho các cặp tia khác, và phải lập luận rằng chính nguồn giả S1 cho chùm phản xạ loe rộng hơn cả. Ngoài ra phải xác định vị trí của S1 theo cặp tam giác đồng dạng. Ta có thể không cần dùng đến nguồn giả mà tận dụng tính chất các tiêu điểm phụ để đi nhanh đến kết quả. 6 Thực vậy, với kích thước đĩa là nhỏ, thì mặt phẳng đĩa được xem như trùng với tiêu diện của gương. Chùm tia tới xuất phát từ tiêu điểm phụ F1 ở mép dưới đĩa cho chùm phản Hình 4.2 xạ song song, trong đó tia tới đỉnh gương cho tia phản xạ đối xứng đi qua mép trên của đĩa ( hình 4.2). Đường kính vệt sáng bằng:  d   D = 2IM = 2(IE + EM) = 2  L.tan α + ÷ = 2  L. + ÷ = 3,5m 2 f 2 d    r  Bài toán 5. Trên hình 5.1 cho hệ hai gương cầu: gương lõm G1 có bán kính cong R1 = 20m, gương lồi có bán kính cong R2 = 10 m, được đặt cách nhau một khoảng L = 5 m. Hệ được dùng để làm chậm một xung sáng ngắn hạn rọi vào gương G1 theo đường song song với trục chính và ở khoảng cách h = 20 cm. Hỏi bao nhiêu lâu thì tia sáng chui ra khỏi hệ qua lỗ đường kính d = 2cm nằm tại tâm của Hình 5.1 gương cầu lồi ? Giải Theo điều kiện đầu bài, hai gương có chung tiêu điểm ( hình 5.2). Do đó tia song song tới gương G1 thì tia phản xạ hướng tới tiêu điểm gương cầu lồi, và lại cho tia phản xạ song song tới gương cầu lõm, cách trục chính một khoảng h 1 . Do h [...]... tia phản xạ nào khi tia tới song song với trục chính Vì vậy ta có thể áp dụng cho cả hai tia phản xạ Tuy nhiên, với tia tới có h2 = 0,5 cm, ta có thể xem tia phản xạ của nó qua tiêu điểm chính Hình 8 Vậy, khoảng cách giữa hai giao điểm cần tìm bằng: ∆x = CM 1 −  R R 1 =  − 1÷ ≅ 1.0007 ≅ 1, 0cm ÷ 2 2  1 − (0, 7) 2   Kết luận: Qua ví dụ này ta mới thấy nếu dùng chùm sáng rộng khi tạo ảnh, thì ảnh. .. dùng chùm sáng rộng khi tạo ảnh, thì ảnh bị nhòe thế nào Hết - Lời kết: Trong quá trình giảng dạy, tham khảo các tài liệu bản thân tôi đã rút ra nội dung trên, nội dung chuyên đề không tránh khỏi những hạn chế, sơ xuất Kính mong các bạn đọc đóng góp kiến, để nội dung được chỉnh sửa hoàn thiện hơn Trân trọng cảm ơn 11 ... Bằng cách vẽ đường tia sáng, xác định tiêu cự gương Hình Giải Hiển nhiên toán giải cách vẽ đường tia sáng, đồng thời cách - Nhận xét: giả sử có nguồn điểm sáng nằm O ảnh nằm O1 Vì ta vẽ tia OE... dụng đặc tính tia qua quan tâm thấu kính ( hình 1.1 hình 1.2) Hình 1.1 Hình 1.2 Đó là, tia qua quang tâm thấu kính truyền thẳng, nên ba điểm: Vật S, ảnh S’, quang tâm Oluoon nằm thảng hàng Khi. .. dựng tia tới A2S // tia BD tìm tiêu điểm phụ F1 ( hình 3.3) Hình 3.2 Hình 3.3 - Nhận xét: Tiêu điểm phụ F1 tìm theo cách vẽ hình 3.2 3.3, đặc biệt hình 3.2 không xác cách vẽ hình 3.1, tiêu điểm