THỦY LỰC (HYDRAULICS) TS Hùynh công Hòai Bô môn Cơ Lưu Chất - Khoa Kỹ thuật Xây dựng – ĐH Bách Khoa HCM www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang TÀI LIỆU THAM KHẢO NN n, NT Bảy, LS Giang, HC Hoài, NT Phương, LV Dực, “Giáo trình Thủy lực “, Lưu hành nội ĐHBK HCM, 2005 Nguyễn cảnh Cầm tác giả “ Thủy lực tập II”, NXB DH THCN, 1978 Nguyễn cảnh Cầm tác giả “ Bài tập Thủy lực tập II”, NXB DH THCN, 1978 French R.H “Open channel Hydraulics” McGra-Hill, Singapore 1986 Koupitas C.G “Elements of Computation Hydraulics “ Pentics Pres, 1983 Haestad press “Computer Application Hydraulic Engineering “, 2002 nhieu.dcct@gmail.com Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM Chương: DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ 1.1 KHÁI NIỆM CHUNG Dòng chảy – Dòng không Dòng chảy có áp – Dòng chảy không áp ( kênh hở) Điều kiện cần để có dòng chảy - Hình dạng mặt cắt ướt không đổi (kênh lăng trụ) - Độ dốc không đổi (i = const) - Độ nhám không đổi ( n = const) Khi dòng chảy xảy thì: - Chiều sâu, diện tích ướt biểu đồ phân bố vận tốc mặt cắt dọc theo dòng chảy không đổi - Đường dòng, mặt thoáng, đường đáy kênh song song với 1.2 CÔNG THỨC CHÉZY VÀ MANNING Chézy (1769) Manning V = C Ri C= R n = Q= K = AR2 n AR i n Q=K i K gọi modul lưu lượng Công thức tính toán diên tích ươt chu vi ướt hình thang m = cotg β : hệ số mái dốc β : diện tích ướt P = b + 2h + m chu vi ướt nhieu.dcct@gmail.com Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM 1.3 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NHÁM Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ số nhám sau Độ nhám bề mặt Vật cản Lớp phủ thực vật Tuyến kênh Hình dạng mặt cắt kênh Sự bồi xói Mực nước lưu lượng 1.3.1 Trường hợp mặt cắt kênh đơn giản Phương pháp SCS (soil Conversation Service Method) Phương pháp dùng bảng Phương pháp dùng hình ảnh Phương pháp dùng biểu đồ lưu tốc n= h: Chiều sâu dòng chảy U0,2 x= U0,8 ( x − 1) h1 6,78( x + 0,95) U0,2: Vận tốc vị trí 2/10 chiều sâu hay 0,8 h tính từ đáy, U0,8: Vận tốc vị trí 8/10 chiều sâu hay 0,2 h tính từ đáy Phương pháp công thức thực nghiệm Simons Sentruk (1976): n = 0,047d1/6 d: Đường kính hạt lòng kênh (mm) 1.3.2 Trường hợp mặt cắt kênh phức tạp Cox(1973) N ne = ∑ i =1 ni Ai n1 A1 A3 A2 n A n2 A1: Diện tích ướt diện tích đơn giản A: Diện tích ướt toàn mặt cắt 1.4 TÍNH TOÁN DÒNG ĐỀU: 1.4.1 Bài toán kiểm tra a Xác định lưu lượng : Bieát : A, i, n Q= AR i n b Xác định độ sâu h : Biết : i, n, Q, hình dạng mặt cắt kênh = Q = AR i nhieu.dcct@gmail.com n Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com h Thử dần -> h Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM Đối với mặt cắt hình tròn dùng biểu đồ Modul lưu lượng: K = Modul lưu lượng chảy ngập : = Tính tỉ số : Từ : Q AR2 / = n i = ⎛π ⎜⎜ ⎝ ⎞⎛ ⎟⎟⎜ ⎠⎝ ⎞ ⎟ ⎠ = π K/Kng Dùng biểu đồ K/Kng h/D h 1.4.2 Bài toán thiết kế a Mặt cắt có lơi thủy lưc Nếu kênh có điều kiện : i, n, mặt cắt có hình dạng lợi thủy lực : - Có diện tích ướt A cho lưu lượng lớn - Cùng chảy với lưu lượng có diện tích ướt A nhỏ Từ AR i n Mặt cắt có R lớn hay có Pmin mặt cắt có lợi thủy lực Như tất loại mặt cắt, mặt cắt hình tròn mặt cắt có lợi thủy lực Q= b Mặt cắt hình thang có lơi thủy lưc Nếu mặt cắt hình thang diện tích ướt A, mái dốc m, mặt cắt hình thang có chu vi ướt nhỏ mặt cắt có lợi thủy lực Tỉ số b/h để có mặt cắt có lợi thủy lực xác định sau: = + = = + = + − =− = = + − + + ⇒ − = ( − + − + − β + − + + = = + + − ) nhieu.dcct@gmail.com Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM c Thiết kế kênh - Xác định lưu lượng Q ( mưa, nhu cầu xả nước … ) - Xác định độ nhám n ( loại vật liệu lòng kênh ) - Xác định độ dốc i ( phụ thuộc địa hình ) - Xác định hình dạng mặt cắt phụ thuộc yêu cầu thiết kế ( hình tròn, hình thang, hình chữ nhật … ) - Xác định kích thước kênh : + Mặt cắt chữ nhật : xác định b h , phải cho b để tìm h ngược lại, dùng điều kiện b/h mặt cắt có lợi thủy lực + Mặt cắt hình thang : xác định m dựa vào điều kiện ổn định mái dốc Xác định b h trường hợp mặt cắt hình chữ nhật + Mặt cắt hình tròn : xác định đường kính D dựa vào tỉ số độ sâu h/D cho phép cống - Kiểm tra vận tốc kênh phải thỏa mãn : VKL < V < VKX h/D 1.0 0.9 A/Ang 0.8 K/Kng P/Png V/Vng 0.7 0.6 R/Rng 0.5 0.4 0.3 B/D 0.2 0.1 0.0 0.0 nhieu.dcct@gmail.com 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 Đồ thị dùng để tính toán cống tròn Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM CÂU HỎI TRẮCNGHIỆM: Câu 1: Câu sau đúng: a) Dòng xảy kênh lăng trụ b) Trong kênh lăng trụ xảy dòng c) Dòng không xảy sông thiên nhiên d) Trong kênh có diện tích mặt cắt ướt không đổi luôn có dòng Câu 2: Dòng chảy kênh hở có: a) Đường năng, đường mặt nước đáy kênh song song b) Diện tích mặt cắt ướt biểu đồ phân bố vận tốc dọc theo dòng chảy không đổi c) Áp suất mặt thoáng áp suất khí trời d) Cả ba câu Câu 3: Trong kênh có mặt cắt hình tròn đường kính D: a) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoáng B = 0,90D b) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoáng B = 0,78D c) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoáng B = 0,46D d) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoáng B = 0,25D Về nhà suy luận ??? Câu 4: Trong dòng chảy đều: a) Lực ma sát cân với lực trọng trường chiếu lên phương chuyển động b) Lực ma sát cân với lực quán tính c) Lực gây nên chuyển động lực trọng trường chiếu lên phương chuyển động d) a c nhieu.dcct@gmail.com Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM Câu 5: Trong kênh lăng trụ có lưu lượng không đổi: a) Độ sâu dòng tăng độ dốc i giảm b) Độ sâu dòng không đổi độ dốc i tăng c) Độ sâu dòng tăng độ dốc i tăng d) Cả câu sai Câu 6: Mặt cắt kênh có lợi mặt thủy lực : a) Có thể áp dụng kênh có nhiều loại mặt cắt khác b) Đạt lưu lượng cực đại giữ diện tích mặt cắt ướt số c) Đạt diện tích mặt cắt ướt tối thiểu giữ lưu lượng số d)Cả ba câu nhieu.dcct@gmail.com Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM Ch ng: DÒNG ỔN ĐỊNH KHÔNG ĐỀU BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ Ta phân loại chuyển động không kênh: - Chuyển động không biến đổi dần - Chuyển động không biến đổi gấp 2.1 CÁC KHÁI NIỆM 2.1.1 Năng lượng riêng mặt cắt: Năng lượng toàn phần E E = a+ h+ E= z+ α V2 2g E0 = h + α V2 2g α V2 2g h h θ gA2 = h+ 2g = a + h cos θ + Đáy kênh a α Q2 = h+ α V2 Mặt thoáng Năng lượng riêng mặt cắt E0 E0 = h + γ + độ dốc đáy kênh nhỏ cosθ = 2g với mặt chuẩn nằm ngang qua điểm thấp mặt cắt α V2 p Mặt chuẩn nằm ngang α Q2 h gA2 đường cong E0 = f(h) Khi h → ∞ E0 → ∞ h E0 → h Đường phân giác thứ E0 = h, đường tiệm cận Khi h → Q = const hcr o E0 → ∞ Trục hoành E0 đường tiệm cận E0min E0 Biến thiên E0 theo h E0 2.1.3 Độ sâu phân giới ( hcr): Độ sâu phân giới hcr độ sâu lượng riêng mặt cắt đạt giá trị cực tiểu ⎛ dE0 ⎞ =0 ⎟ ⎜ ⎝ dh ⎠ h= hcr dA/dh = B α Q2 ⎞ α Q2 ⎛ dA ⎞ dE0 d ⎛ ⎜h + ⎟ =1− = ⎜ ⎟ 2 g ⎝ A3 dh ⎠ dh dh ⎜⎝ gA ⎟⎠ dE0 α Q2 B =1− dh gA phương trình tính độ sâu phân giới: − α = Acr α Q2 = Bcr g Trong : Acr diện tích mặt cắt ướt , Bcr bề rộng mặt thoáng tính với độ sâu phân giới hcr nhieu.dcct@gmail.com Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM 2 αQ αq Kênh hình chữ nhật: A = bh vaø B = b hcr = =3 g gb2 nên q = Q/b: lưu lượng đơn vị bề rộng kênh gọi lưu lượng đơn vị Kênh tam giác cân: A = mh2 B = 2mh nên Kênh hình thang: hcr = 2α Q2 gm2 công thức gần σ ⎛ ⎞ hcr = ⎜ − N + 0,105σ N ⎟ hcrCN ⎝ ⎠ mhcrCN = b σN hcrCN = α Q2 gb2 Kênh hình tròn: ta áp dụng công thức gần 1,01 hcr = 0,26 d ⎛ α Q2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ g ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 với điều kiện 0,02 ≤ hcr ≤ 0,85 d 2.1.4 Soá Froude Fr = α Q2 B ⎛ lực quán tính ⎞ ⎜⎜ tỉ lệ với tỉ số ⎟⎟ trọ n g lự c ⎝ ⎠ gA α - Hệ số sửa chữa động B - Chiều rộng mặt thoáng gA vận tốc truyền sóng nhiễu động nhỏ nước tónh B số Froude thể tỉ số vận tốc trung bình dòng chảy vận tốc truyền sóng N C= 2.1.5 Độ dốc phân giới Độ dốc phân giới icr độ dốc kênh lăng tru,ï ứng với lưu lượng cho trước, độ sâu dòng chảy kênh h0 với độ sâu phân giới hcr Xác định icr Ngoài suy Q = C0 A0 R0i = Ccr Acr Rcr icr Acr Bcr = αQ g icr = ⇒ gAcr Acr Bcr α Ccr2 Rcr Bcr = = ( α AcrCcr Rcricr g ) -Nếu i< icr h0 > hcr -Nếu i >icr h0 < hcr -Nếu i = icr h0 = hcr gPcr α Ccr2 Bcr nhieu.dcct@gmail.com Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Toùm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM 2.1.6.Các trạng thái chảy Trạng thái chảy Phân biệt theo Độ sâu h Số Froude Vận tốc Êm h > hcr Fr < V V>C ∂E0 Chảy xiết Chảy phân giới 2.1.6 Types of flow: Subcritical flow :is the most common in nature and is relatively deep and slow moving Supercritical flow :is less common and is characterised by a very fast, relatively shallow flow However, both may occur in the same channel at the same discharge The ways to determine the types of flow Type of flow Way to determine h Depth h Froude number velocity Subcritical flow h > hcr Fr < V V>C ∂E0 0 ∂h Supercritical flow h Q = const hcr o Subcritical flow E0min E0 E0 Specific energy curve E0 = f(h) nhieu.dcct@gmail.com Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM ∂ ∂ ± + ∂ ∂ ± ± ± + ± ± ∂ ∂ + = ∂ ∂ − ∂ + ∂ ± ∂ ∂ + = ∂ ∂ − ∂ ± ∂ ± ± ( ± − ∂ ∂ ± + ∂ ∂ hay Neáu ∂ ∂ + = ∂ ∂ ± )= ∂( ± ∂ ) + ∂( )= ± ∂ ∂( ± ∂ : ( ) − + ∂( ± ∂ )= ± Đường đặc trưng thuận ( C+) : =( + ) Đường đặc trưng nghịch ( C-) : =( − ) )= − − Chú ý Khi V C dương, dòng chảy êm (V < C) đường đặc trưng nghịch thuận ngược chiều Nhưng dòng chảy xiết (V>C) đường đặc trưng nghịch thuận chiều t M” C+ M’ M L C+ C- Chảy êm R L’ C- R’ L =( + ) =( − ) X Chaûy xiết khỏi kênh Tổng quát điều kiện biên điều kiện ban đầu cho toán dòng không ổn định sau: 1.Điều kiện ban đầu : V(0, x), h(0,x) 2.Điều kiện biên : Chảy êm : Chảy xiết: nhieu.dcct@gmail.com + Đầu kênh : cần điều kiện biên V(0,t) h(0,t) + Cuối kênh : cần điều kiện biên V(0,t) h(0,t) +Đầu kênh Dòng chảy vào kênh: cần điều kiện biên V(0,t) h(0,t) Dòng chảy kênh : không cần điều kiện biên + Cuối kênh : Dòng chảy khỏi kênh: không cần điều kiện biên Dòng chảy vào kênh cần điều kiện biên V(0,t) h(0,t) Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM VI KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN: Xét miền tính toán Xot rời rạc hóa hình vẽ t n+1 Δt n • i-1 i x i+1 Δx Tại điểm i i+1 thời điểm t ta có : + ⎛∂ ⎞ +⎜ ⎟ ⎝∂ ⎠ = ( + ⎛ ) + ⎜⎜ ∂ − ⎝∂ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ( + ) − +L Nếu bỏ số hạng bậc cao , suy ⎛∂ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝∂ ⎠ − − + + = + − Δ Tương tự , điểm i thời điểm n n+1 ta có ⎛∂ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝∂ ⎠ + − Δ + = − Δ Thay vào phương trình liên tục pt động lượng : ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ Vận tốc độ sâu ∂ = ∂ ∂ =( − ∂ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ) + hi , Vin + − Δ ⎞ ⎟+ ⎟ ⎠ − Δ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ + − Δ + − Δ ⎞ ⎟+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟+ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ + − Δ + − Δ ⎞ ⎟= ⎟ ⎠ ⎞ ⎟= − ⎟ ⎠ hin+1 , Vin+1 thời điểm n thời điểm n+1 Đối với điểm nằm biên, cần phải bổ sung thêm điều kiện biên xác định giá trị h V Điều kiện ổn định pp sai phân Điều kieän Courant - Friedrichs – Lewy (CFL) Δ ≤ Δ ± nhieu.dcct@gmail.com Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Toùm tắt giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK HCM 10 BÀI TẬP CHƯƠNG I Cho kênh hình thang có b = 12m; độ sâu h = 3m; mái dốc m = 1,5; độ nhám n = 0,025 độ dốc i = 0,0002 Tính lưu lượng qua kênh W = (b + mh) h = (12 + 1,5 × 3) × = 49,5 m2 Giải : X = b + 2h + m = 12 + (2 × + 1,5 ) = 22,8 m → → W 49,5 = = 2,17 m X 22,8 1 C = Ry = 2,17 = 46.7 m0.5/s n 0,025 R= (theo Pavelovsky, y = 0.2) Q = WC Ri = 49,5 × 46,7 × 2,17 × 0,0002 = 48,15 m3/s ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Một kênh hình thang có b = 12m; độ sâu h = 3m; mái dốc m = 1,5; độ nhám n = 0,025 độ dốc i = 0,0002 Để lưu lượng 60m3/s, độ dốc đáy kênh bao nhiêu? → Bài tập tự làm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Xác định kích thước kênh hình thang (b, h) phương pháp giải tích cho mặt cắt lợi thủy lực, cho biết m = 1,5; n = 0,0275; i = 0,0006 Q = 1,1m3/s Giải : Mặt cắt có lợi thủy lực có R max → β ln = 2( + m − m) = 2( + 1,5 − 1,5) = 0,606 Mà β ln = b = 0,606 → b = 0,606 h h Q 1,1 K0 = = = 44,91 m3/s i 0,0006 Tính thử dần, lập bảng Excel : h b = 0,606h 0,606 0,99 0,6 … W X W = (b + mh )h X = b + 2h + m R= 2,106 2,06 … 4,21 4,17 … 0,5 0,494 … C= 30,7 30,6 … y R n K= Q i 45,72 44,3 … So sánh thấy Ko ≈ K ≈ 44,3 m3/s → chọn h = 0,99 m b = 0,6 m ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ nhieu.dcct@gmail.com Xác định kích thước kênh hình thang (b, h) phương pháp giải tích, cho biết Q = 75 m3/s; v = 1,25m/s; m = 2; i = 0,00038 n = 0,0225 Giải : Ta có v = C Ri ⇒ R = R= v2  16   R  i n  = v n ⇔ R.R v2 C i =R R i Theo Manning C=  v.n  v n = ⇔ R =   i  i 16 R , : n  1,25 × 0,0225   =    0,00038  = 1,73 m W = (b + mh)h = mh + bh , m = nên W = 2h2 + bh W = Q 75 = = 60 m2 nên 2h2 + bh = 60 (1) v 1,25 X = b + 2h + m = b + 2h + 2 = b + 5.h X = W 60 = = 34,68 ⇒ 5h + b = 34,68 R 1,73 Phương trình (1) (2): 2h + bh = 60 5h + b = 34,68 (2) khử b có 2,47 h2 - 34,48 h + 60 = (*) Giải phương trình bậc (*) nghiệm: h1 = 2,03 h2 = 11,0 → b1 = 25,49 → chấp nhận → b2 = - 18,76 → loại ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Xác định độ sâu chảy h kênh hình thang theo phương pháp đối chiếu mặt cắt lợi thủy lực Agơrotskin, cho biết Q = 3m3/s; b = 2m; m = 1; i = 0.0008 n = 0,014 Giải: f ( Rln ) = 4.mo i Q f ( Rln ) = × 1,828 × 0,0008 = 0,0689 Tra bảng (1-1) → Lập tỉ số với mo = + m − m = + 12 − = 1,828 Rln = 0,549 (có nội suy) b = = 3,64 Rln 0,0549 Tra bảng (1-2) → h = 1,47 (có nội suy) Rln Với h = Rln 1,47 = 0,549 x 1,47 = 0,807 m ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ nhieu.dcct@gmail.com Xác định bề rộng b kênh hình thang theo phương pháp đối chiếu mặt cắt lợi thủy lực Agơrotskin, cho biết Q = 5,2m3/s; m = 1; i = 0,0006; n = 0,025 độ sâu chảy h = 1,2m → Bài tập tự làm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Xác định kích thước mặt cắt kênh hình thang (b,h) theo phương pháp đối chiếu mặt cắt lợi thủy lực Agơrotskin cho β= b/h = 5, cho biết: Q = 19,6m3/s; m = 1; i = 0,0007 n = 0,02 → Bài tập tự làm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Xác định kích thước mặt cắt kênh hình thang (b,h) theo phương pháp đối chiếu mặt cắt lợi thủy lực Agơrotskin cho có lợi thủy lực, cho biết m = 1,5; n = 0,0275; i = 0,0006 Q = 1,1m3/s → Bài tập tự làm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Xác định kích thước kênh hình thang (b,h) theo phương pháp đối chiếu mặt cắt lợi thủy lực Agơrotskin, cho biết Q = 75 m3/s; v = 1,25m/s; m = 2; i = 0,00038 n = 0,0225 Giải : f ( Rln ) = 4.mo i Q → f ( Rln ) = × 2,47 × 0,00038 = 0,00257 75 với mo = + m − m = + 2 − = 2,47 Tra bảng (1-1) → Rln = 2,24 (có nội suy) Theo Manning  n.v  R =    i Lập tỉ số →  0,0225 × 1,25   =  0,00038    R 1,73 = = 0,772 Rln 2,24 = 1,73 Tra bảng (1-2) → b = 11,82 Rln h = 0,903 Rln (có nội suy) b = Rln 11,82 = 2,24 x 1,82 = 26,47 m h = Rln 0,903 = 2,24 x 0,903 = 2,02 m ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 10 Xác định vận tốc dòng chảy v lưu lượng Q ống sành có đường kính d = 30mm độ đầy s = h/d = 0,6; độ dốc đáy i = 0,008, n = 0,0025 → nhieu.dcct@gmail.com Bài tập tự làm 11 Tính đường kính đường hầm dẫn nước bê tông cốt thép (n = 0,015); i = 0,001; Q = 24m3/s; s = 0,7 → → Giải : Ta có s = 0,7 cosθ = - 2s = - (2 x 0.7) = - 0,4 θ = 113,58° = 1,98 rad 1 W = (2θ − sin 2θ )d = (2 × 1,98 − sin 2(113,58))d = 0,586.d = K w d 8 X = θ d = 1,98.d W 0,586.d R= = = 0,296.d X 1,98.d Theo Manning C= 1 16 (0,296.d ) = 54,42.d R = 0,015 n Q = WC Ri = 0,586d × 54,42d d × 1,98d × 0,001 = 24 = 43,74 ⇒ d = 4,12 m ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 12 Xác định đường kính ống trịn bê tơng cốt thép cho s = h/H ≤ 0,8 Biết Q = 3m3/s; i = 0,004; n = 0,013 → Bài tập tự làm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 13 Xác định độ sâu chảy h ống trịn bê tơng cốt thép, cho biết d = 1,3m; Q = 3m3/s; i = 0,004; n = 0,013 Giải : Q = K w3 θ × 0,013 K i Q.n d ⇒ 2w = = n 3 θ i d 1  (2θ − sin 2θ )   8 Mà K w = (2θ − sin 2θ ) ⇒ θ 0,004 (1,3) = 0,306 3 = 0,306 → (2θ − sin 2θ )    = 9,79 (*) θ Giải phương trình (*) cách thử dần, tính θ ≈ 126,87° Ta có : cosθ = - 2s → cos(126,87) = - 2s → s = 0,8 = h/d → h = d s = 1,3 x 0,8 = 1,04 m ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 14 Xác định độ sâu chảy h ống trịn bê tơng cốt thép, cho biết d = 1,5m; Q = 3m3/s; i = 0,004; n = 0,013 → Bài tập tự làm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ nhieu.dcct@gmail.com BÀI TẬP CHƯƠNG II Xác định độ sâu phân giới kênh hình thang, cho: Q = 35 m3/s; b = 8,2m; m = 1,5 ⇔ э = эmin Giải: Theo lý thuyết h = hk α Q với W = (b + mh)h = (8,2 + 1,5.h)h mà ∋= h + gW Lập bảng quan hệ h э, chọn α = 1,1 g = 9,81 m/s2 W (m2) h (m) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.475 9.7 15.675 22.4 29.875 38.1 3.5 э (m) h (m) 3.929602 1.729939 1.779521 2.136878 2.576951 3.047313 2.5 1.5 1.18 0.5 Vẽ đồ thị tìm điểm эmin 0 эmin = 1,67 m ⇔ h = hk = 1,18 m 1.67 э (m) ================================================================= Xác định độ sâu phân giới hk mặt cắt hình thang, cho: Q = 18 m3/s; b = 12m; m = 1,5 ================================================================= Xác định độ sâu phân giới hk độ dốc phân giới ik mặt cắt hình thang theo cách có thơng qua độ sâu phân giới hình chữ nhật, cho biết: Q = 18 m3/s; b = 12m; m = 1,5 n = 0,025 Giải: Dùng công thức Agơrôtskin liên quan đến độ sâu phân giới hình chữ nhật hkCN:  σ  hk = 1 − N + 0,105σ N2 hkCN   Trong q = Q 18 = = 1,5 m2/s b 12 kCN với h = α Q   → hkCN = gb chọn α = 1,1 → hkCN = 3 α Q   gb 1,1 (1,5)2 = 0,63 m 9,81 Tính hệ số đặc trưng hình dạng mặt cắt chữ nhật σN : σN = mhkCN 1,5 × 0,63 = = 0,08 b 12   → hk = 1 − nhieu.dcct@gmail.com σ N + ,105 σ N , 08    + ,105 × , 08  , 03 = 0,614 m  h kCN =  −    Q2 Wk2 C k2 Rk Tính ik Q = Wk C k Rk ik ⇒ ik = Trong đó: Wk = (b + mhk )hk = (12 + 1,5 × 0,614)0,614 = 7,93m X k = b + 2hk + m = 12 + 2(0,614) + 1,5 = 14,21m W 7,93 Rk = k = = 0,558m X k 14,21 1 1 C k = Rk = (0,558) = 36,29 (theo Manning) n 0,025 Thay vào: ik = 18 = 0,007 7,93 × 36,29 × 0,558 ============================================================== Kênh hình thang đáy (i = 0), b = 12 m; m = 1,5; n = 0,025; nối với dốc mặt cắt độ dốc đáy i = 0,04 n = 0,017 Cho biết lưu lượng Q = 48,13 m3/s Yêu cầu vẽ đường mặt nước kênh, đoạn dốc tính độ sâu hai mặt cắt chỗ thay đổi độ dốc phía thượng lưu 800m phía hạ lưu 50m 800 m 50 m Q = 48,13 m /s i=0 i = 0.04 Giải: Gọi mặt cắt cách độ dốc phía thượng lưu 800 m 1-1 Gọi mặt cắt cách độ dốc phía hạ lưu 50 m 2-2 • Tìm h0 hk đoạn kênh có i = → khơng có dịng Theo Agơrơtskin: 2 α Q 1,1  48,13   σ  hk = 1 − N + 0,105σ N2 hkCN với hkCN =   =   = 1,217m gb 9,81  12    σN = mhkCN 1,5 ×1,217 = = 0,152 b 12  0,152  hk = 1 − + 0,105 × 0,152 1,217 = 1,15m   • Ở đoạn kênh có i = 0,04 > Theo Agơrôtskin: 4m i 2 f (Rln ) = với m0 = + m − m = + 1,5 − 1,5 = 2,11 Q → nhieu.dcct@gmail.com f (Rln ) = Lập tỉ số 4m0 i × 2,11 × 0,04 = = 0,035 Q 48,13 Tra phụ lục 1.1 → Rln = 0,89 b 12 = = 15,73 Rln 0,89 Tra phụ lục 1.2 → h = 0,69 Rln → h = h0 = Rln.0,69 = 0,89 x 0,69 = 0,614 m Theo lý thuyết, độ sâu phân giới hk không phụ thuộc vào độ dốc i, hệ số nhám n, nên ta thấy đoạn dốc đoạn kênh có mặt cắt ướt giống → hk điểm đổ dốc = hk đoạn kênh = 1,15 m Đường nước hạ bo N1 Đường nước hạ bII N1 h K hk K K N2 N2 i=0 i = 0.04 • Tại đoạn kênh có i = 0, đường mực nưóc xuất phát từ N-N kết thúc N-N, h > hk → đường mặt nước kênh đường nước hạ bo • Tại đoạn kênh có i > 0, đường mực nưóc từ N-N cắt K - K điểm bắt đầu đổ dốc → h0 < h < hk → đường mặt nước kênh đường nước hạ bII N N K aII K b0 N K bII K c0 cII i=0 N i > ik Tính độ sâu vị trí h800 (cách thượng lưu 800 m) h50 (cách hạ lưu 50m): Chia đoạn kênh thành nhiều đoạn nhỏ với tên a-a, b-b, c-c, d-d e-e tương ứng với độ sâu = 1,15m, hb = 1,3 m, hc = 1,6 m, hd = 2,0 m he = 2,5 m nhieu.dcct@gmail.com 800 m e d c 50 m b a a1 b1 2,0 m 2,5 m 1,6 m i=0 e d c 233 m e1 hk 1,0 0,8 0,6 0,56 m a1 a b1 c1 d1 b 674 m Lập bảng tính: Mặt h cắt (m) (1) (2) a-a 1,15 1,3 m c1 d1 e1 i = 0.04 5m 52 m W (m2) (3) 15,78 X (m) (4) 16,15 R (m) (5) 0,98 18,13 16,69 1,08 C (6) 39,82 V (m/s) (7) 3,05 J (8) 0,006 40,73 2,65 0,004 Jtb э (m) (10) 1,67 (9) 0,005 b-b 1,30 5.0 1,694 0,0029 c-c 1,60 23,04 17,77 1,29 42,30 2,09 0,0018 52 1,845 0,00135 d-d 2,00 30,00 19,20 1,56 42,83 1,61 0,0009 233 2,145 0,00065 e-e 2,50 39,40 Mặt cắt i (1) 21,00 1,87 hi (2) 44,90 1,22 0,0004 Wi = (b+mhi)hi (3) ∆L (m) (11) 674 2,645 Σ(∆L)= 954 X i = b + 2hi + m (4) ` Q Wi (7) Vi = Mặt cắt i+1 (i = i+1) эi = hi + αVi 2g Wi Xi (5) Ri = Ji = ∋ i + ∋ i +1 i−J (11) nhieu.dcct@gmail.com 2 C i Ri (8) (10) ∆L = Vi 16 R n (6) Ci = J = J i + J i +1 (9) Vì l = Σ(∆L) = 954 m > 800 m, nên để tìm h800 dùng cách giải dần phương pháp cộng trực tiếp hd = m (tại mặt cắt d-d) ∆ld - 800 = 800 - (5+52+233) = 520 m (khoảng cách từ từ mặt cắt d-d đến mặt cắt 800 m) ∆l d −800 = ∆ ∋ d −800 ∋ d − ∋ 800 = ⇔ ∆l d −800 (i − J ) =∋ d − ∋ 800 ⇔ ∆l d −800 i − ∋ d = ∆l d −800 J − ∋ 800 i−J i−J ⇔ 520 x0 - 2,145 = 520.J - э800 ⇔ э800 - 520.J = 2,145 (*) Giải dần: Chọn h800 = 2,4 m → W800 = 37,44 m2, X800 = 20,65 m, R800 = 1,813, C800 =45,2 V800 = 1,28 m/s, э800 = 2,49 m, J800 = 0,00044 → J = J d − J 800 0,0009 − 0,00044 = = 0,00067 (**) 2 Thay (**) vào (*): э800 - 520J = 2,49 - 520 x 0,00067 = 2,142 ≈ 2,145 ; Vậy chọn h800 = 2,4 m chấp nhận Ở đoạn dốc I = 0,004 Tương tự, chia đoạn kênh thành nhiều đoạn nhỏ với tên a1-a1, b1-b1, c1-c1, d1-d1 e1-e1 tương ứng với độ sâu ha1 = 1,15m, hb1 = 1,0 m, hc1 = 0,8 m, hd1 = 0,6 m he1 = 0,56 m lập bảng tính giải thử dần, tìm h50 = 0,59 m ================================================================== Xác định lưu lượng dịng chảy khơng trước đập tràn, biết độ sâu hai mặt cắt cách đọan l = 3700 m là: hc = m; hđ = 4,4 m Biết kênh mặt cắt hình thang có : b = 12 m; m = 1,5; n = 0,025 i = 0,0002 Giải: Áp dụng công thức cộng trực tiếp: ∆l1−1 =  αv ∆ ∋1− ⇒ ∆l1−1 (i − J ) = ∆ ∋1− =  h2 + 2g i−J  với h1 = hđ = 4.4 m h2 = hc = m   αv  −  h1 + 2g   Q Ta có v = W Q2  1  Q2 ( J + J ) =  2 + 2  2  W1 C1 R1 W2 C R2     αv 22 Q2 Q2    → ∆l1−1  i − − 2 2  =  h2 + g  2W1 C1 R1 2W2 C R2      J = Đặt K12 = W12.C12R1 nhieu.dcct@gmail.com   αv  −  h1 + 2g      K22 = W22.C22R2 →  α ∆l ∆l α h1 − h2 + i∆l1−1 = Q  − + 1−22 + 1−22 2 K1 2K  gW2 gW1 → Q= h1 − h2 + i∆l1− α  1  ∆l  1   −  + 1−  +  g  W2 W1   K1 K  W1 = 81,84 m2; X1 = 27,86 m; R1 = 2,973 m; C1 = 47,87; K1 = 6713,99 W2 = 97,50 m2; X2 = 30,03 m; R2 = 3,247 m; C2 = 48,67; K2 = 8550,81 (C lấy theo Manning α = 1,1) Tính tốn: →    Q= 4,4 − 5,0 + 0,0002 × 3700 1,1  1  3700  1 − + + 2 2 × 9,81  97,5  6713,99 81,84  8550,812     = 46,95 m3/s =================================================================== Một kênh dẫn dài 14km, dẫn tới bể áp lực nhà máy thủy điện Kênh có mặt cắt hình thang b = 12 m; i = 0,0002; m = 1,5; n = 0,025 Cho biết lưu lượng Q = 48,13 m3/s độ sâu cuối kênh (ở bể áp lực) hc = 5m Yêu cầu vẽ đường mặt nước kênh cách tương đối tính độ sâu đầu kênh Giải: Xác định đường mặt nước Tìm h0 hk 4m i f (Rln ) = Q f (Rln ) = Lập tỉ số với m0 = + m − m = + 1,5 − 1,5 = 2,11 2 4m0 i × 2,11 × 0,0002 = = 0,00248 Q 48,13 b 12 = = 5,098 Rln 2,354 Tra phụ lục 1.1 → Rln = 2,354 Tra phụ lục 1.2 → h = 1,273 Rln → h = h0 = Rln.1,273 = 2,354 x 1,273 = 2,997 m ≈ m 2 α Q 1,1  48,13   σ  hk = 1 − N + 0,105σ N2 hkCN với hkCN =   =   = 1,217m gb 9,81  12    σN = mhkCN 1,5 ×1,217 = = 0,152 b 12   0,152 hk = 1 − + 0,105 × 0,152 1,217 = 1,15m   So sánh: hc =5m > h0 =3m > hk =1,15m → đường mực nước đường nước dâng aI → nhieu.dcct@gmail.com 6 N 3,2m 3,3m K N 3,6m 3,9m 4,5m 5m 4,8m K Dùng phương pháp cộng trực tiếp, chia thành nhiều đoạn nhỏ theo mặt cắt 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6 7-7 ứng với độ sâu h 5m, 4,8m, 4,5m, 3,9m, 3,6m, 3,3m 3,2m Lập bảng tính tốn: Mặt cắt (1) 1-1 h (m) (2) 5,0 W (m2) (3) 97,50 X (m) (4) 30,03 R (m) (5) 3,247 2-2 4,8 92,16 29,31 3-3 4,5 84,38 4-4 3,9 5-5 C j J (6) 50,62 V (m/s) (7) 0,494 (8) 0,000029 (9) 3,144 50,30 0,522 0,000033 28,22 2,990 49,79 0,570 0,000044 69,62 26,06 2,672 48,69 0,691 0,000075 3,6 62,64 24,98 2,507 48,07 0,768 0,00010 6-6 3,3 55,94 23,90 2,390 47,42 0,860 0,00014 7-7 3,2 53,76 23,54 2,283 47,18 0,895 0,00016 э (m) (10) 5,01 0,000031 ∆l (m) (11) 1153 4,815 0,0000385 1827 4,52 0,000059 4184 3,93 0,000088 2678 3,63 0,00012 3600 3,342 0,00015 2040 3,24 Σ∆l = 15482 Khoảng cách từ 1-1 đến 7-7: l = Σ∆l = 15482 m > 14000 m Để tìm hđ ta giải dần kết hợp với phương pháp cộng trực tiếp: h6 = 3,3 m (tại mặt cắt 6-6) hđ = h14000 = ? ∆l6 - 14000 = 14000 - (1153+1827+4184+2678+3600) = 558 m (khoảng cách từ từ mặt cắt 6-6 đến mặt cắt 14000 m) ∆ ∋ 6−14000 ∋ − ∋14000 = ⇔ ∆l 6−14000 (i − J ) =∋ − ∋14000 ⇔ ∆l 6−14000 i − ∋ = ∆l 6−14000 J − ∋14000 i−J i−J 558 x 0,0002 - 3,342 = 558 J - э14000 -3,23 = 558 J - э14000 → э14000 - 558 J = 2,23 (*) ∆l 6−14000 = → → Giải dần: Chọn h14000 = 3,25 → W14000 = 54,84 m2; X14000 = 23,72 m; R14000 = 2,312 m; C14000 = 47,3; V14000 = 0,877; э14000 = 3,29 m; J14000 = 0,00015 nhieu.dcct@gmail.com J + J 14000 0,00014 + 0,00015 = = 0,000145 thay vào (*) 2 → J = → → 3,29 - 558 x 0,000145 = 3,21 m ≈ 3,23 m Chọn hđ = h14000 = 3,25 m ============================================================== Một kênh đất nối với dốc đá xây Đọan kênh đất có mặt cắt hình thang b = m; m = 1; i1 = 0,0001; n = 0,025 Đọan dốc đá xây có mặt cắt i2 = 0,01; n = 0,017 Lưu lượng Q = 12 m3/s Vẽ mặt nước hai đọan đó, tính độ sâu mặt cắt kênh cách điểm chuyển tiếp sang dốc khỏang cách 1000m phía thượng lưu, độ sâu mặt cắt chân dốc, cách điểm chuyển tiếp 30m phía hạ lưu Đoạn kênh Giải: Tính h0 hk Tính đoạn kênh: Đoạn dốc 4m i 2 f (Rln ) = với m0 = + m − m = + − = 1,83 Q f (Rln ) = Lập tỉ số 4m0 i × 1,83 × 0,0001 = = 0,0061 Tra phụ lục 1.1 → Rln = 1,684 m Q 12 b = = 4,75 Rln 1,684 Tra phụ lục 1.2 → h = 1,28 Rln → h = h01 = Rln.1,28 = 1,684 x 1,28 = 2,16 m Tính đoạn dốc: m0 = + m − m = + 12 − = 1,83 f (Rln ) = Lập tỉ số 4m0 i × 1,83 × 0,0001 = = 0,0061 Tra phụ lục 1.1 → Rln = 0,621 m Q 12 b 12 = = 12,88 Rln 0,621 Tra phụ lục 1.2 → h = 0,72 Rln → h = h02 = Rln.0,72 = 0,621 x 0,72 = 0,45 m Tìm hk: Vì kích thước đoạn kênh đoạn dốc giống → hk1 = hk2 = hk 2 1,1  12  α Q  σ  hk = 1 − N + 0,105σ N2 hkCN với hkCN =   =   = 0,632m gb 9,81     mh 1× 0,632 σ N = kCN = = 0,079 b  0,079  hk = 1 − + 0,105 × 0,079 0,632 = 0,61m →   nhieu.dcct@gmail.com → h01 > h1 > hk i01 < ik → đường mặt nước đường nước hạ bI h02 < h2 < hk i02 > ik → đường mặt nước đường nước hạ bII Tìm h1000 h30: 1’ N1 2’ 3’ N1 K 1,56 1,49m 1,749 1,296 1,19 4’ 1,749 N2 0,56 K 0,5 0,46 1’ 2’ 3’ 1000m N2 4’ 30m Chia đoạn kênh thành nhiều đoạn nhỏ với tên 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 6-6 tương ứng với độ sâu h = 0,61m, 0,865 m, 1,19 m, 1,49m, 1749 m Chia đoạn dốc thành nhiều đoạn nhỏ với tên 1’-1’, 2’-2’, 3’-3’ 4’- 4’ tương ứng với độ sâu h = 0,61m, 0,56 m, 0,5 m, 0,46m Lập bảng tính tốn: Mặt cắt (1) h (m) (2) W (m2) (3) X (m) (4) R (m) (5) C (6) V (m/s) (7) j J (8) (9) э (m) (10) ∆l (m) (11) (tương tự trước) Kết quả: h1000 = 1,56 m h30 = 0,46 m ============================================================== Một kênh có lưu lượng Q = 40 m3/s, mặt cắt hình thang b = 10m; m = 1,5; = 0,025; i = 0,0003 Đến ống điều tiết chắn ngang kênh, người ta giữ cho độ sâu trước cống hc = 4m Vẽ đường mặt nước kênh Tính độ sâu vị trí cách cống 3000 m phía thượng lưu ==================================================================== Một kênh tiêu có lưu lượng Q = 55 m3/s, mặt cắt hình thang b = 25 m; m = 2; n = 0,025 dốc i = 0,0004 Cuối kênh có đọan dài 2000 m, mặt cắt i = 0, dẫn đến trạm bơm giữ m Vẽ đường mặt nước kênh Tính độ sâu chỗ thay đổi độ dốc nhieu.dcct@gmail.com ... Câu 4: Trong dòng chảy đều: a) Lực ma sát cân với lực trọng trường chiếu lên phương chuyển động b) Lực ma sát cân với lực quán tính c) Lực gây nên chuyển động lực trọng trường chiếu lên phương... Mặt cắt có R lớn hay có Pmin mặt cắt có lợi thủy lực Như tất loại mặt cắt, mặt cắt hình tròn mặt cắt có lợi thủy lực Q= b Mặt cắt hình thang có lơi thủy lưc Nếu mặt cắt hình thang diện tích ướt... tích ướt A, mái dốc m, mặt cắt hình thang có chu vi ướt nhỏ mặt cắt có lợi thủy lực Tỉ số b/h để có mặt cắt có lợi thủy lực xác định sau: = + = = + = + − =− = = + − + + ⇒ − = ( − + − + − β + −