së gd-®t qu¶ng b×nh kiÓm tra häc kú I M«n : to¸n - líp 11 ban KHTN N¨m häc : 2005 - 2006 §Ò chÝnh thøc ®¸p ¸n, híng dÉn chÊm yªu cÇu chung * §¸p ¸n chØ tr×nh bµy mét lêi gi¶i cho mçi bµi. Häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nhng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a tuú theo biÓu ®iÓm cña tõng bµi. Trong bµi lµm cña thÝ sinh, yªu cÇu ph¶i tr×nh bµy ®Çy ®ñ, lËp luËn chÆt chÏ, l« gÝc. * NÕu häc sinh gi¶i sai bíc tríc th× cho ®iÓm 0 ®èi víi c¸c bíc gi¶i sau cã liªn quan trong lêi gi¶i cña tõng bµi. * §iÓm thµnh phÇn cña mçi bµi nãi chung ph©n chia ®Õn 0,25 ®iÓm, nh÷ng ®iÓm thµnh phÇn lµ 0,5 ®iÓm th× tuú tæ gi¸m kh¶o thèng nhÊt ®Ó chiÕt thµnh tõng 0,25 ®iÓm. * §èi víi bµi 5, nÕu häc sinh kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ h×nh sai nghiªm träng th× cho ®iÓm 0. * §iÓm tæng cña toµn bµi lµm trßn sè ®Õn 0,5 ®iÓm. néi dung lêi gi¶i π  Bµi 1 (1,0) ®iÓm) : A = sin ( x + π ) − sinx + 2cos − x  + 1 2  = - sinx − sinx + 2sinx + 1 =1 Bµi 2 (2,0 ®iÓm) : Ph¬ng tr×nh ®· cho ®îc viÕt l¹i lµ: 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0 §Æt: t = sinx + cosx . §iÒu kiÖn : t ≤ 2 . Khi ®ã: 2sinxcosx = t 2 − 1 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: t 2 + 3t + 2 = 0 ⇔ t = −1   t ≤ 2 Do ®ã: sinx + cosx = - 1 π 2   π ⇔ 2cos x −  = − 1 ⇔ cos x -  = − 4 2   4 π 3π ⇔ x− = ± + k2π 4 4 ®iÓm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25  x = π + k2π ⇔  ; k, k ' ∈ Z π '  x = − + k 2π  2 π Bµi 3 (2,0) ®iÓm) : Ta cã: P = sinx + tg cosx 6 π π sinxcos + cosxsin 6 6 = π cos 6 2 π 2 3   π = sin  x +  = sin  x +  6 3  3 6  π  Do: − 1 ≤ sin  x +  ≤ 1 . Nªn: 6  π 2 3 maxP = , ®¹t ®îc khi x = + k2π ; k ∈ Z 3 3 2π 2 3 + k ' 2π ; k ' ∈ Z minP = − , ®¹t ®îc khi x = − 3 3 Bµi 4 (1,0 ®iÓm) : Gäi A lµ biÕn cè: “LÊy ra ®îc c¶ 3 viªn bi tr¾ng” Khi ®ã, A lµ biÕn cè: “LÊy ra ®îc Ýt nhÊt 1 viªn bi xanh” 0,25 3 0 C ×C 6 × 5 × 4 10 × 9 × 8 1 : = Ta cã : P(A) = 6 3 4 = 1× 2 × 3 1× 2 × 3 6 C10 1 5 Do ®ã : P(A) = 1 - P(A) = 1 - = 6 6 5 §¸p sè: X¸c suÊt ®Ó lÊy ®îc Ýt nhÊt 1 viªn bi xanh lµ . 6 Bµi 5 (4,0 ®iÓm) : a) (0,75 ®iÓm): Gäi I = AD ∩ BC. Do ®ã: I vµ S lµ 2 ®iÓm ph©n biÖt cïng thuéc giao tuyÕn cña (SAD) vµ (SBC) Suy ra: SI = (SAD) ∩ (SBC) b) (1,75 ®iÓm): Ta cã: (ABCD) ∩ (MAB) = AB (ABCD) ∩ (SCD) = CD (MAB) ∩ (SCD) = PQ Theo gi¶ thiÕt: AB//CD . Suy ra: CD//(MAB) ⇒ PQ//CD, hay PQ//AB NhËn thÊy: (MAB) ∩ (SBC) = BM ⇒ P = SC ∩ BM . T¬ng tù: Q = SD ∩ AM . Suy ra c¸ch dùng thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (MAB) lµ: 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 S d M ∆ P Q D A I C B Trong mp(SBI), nèi BM c¾t SC t¹i P, trong mp(SCD) kÎ PQ//CD. ThiÕt diÖn cÇn dùng lµ h×nh thang ABPQ. c) (1,0 ®iÓm): NhËn xÐt: Do AB//CD nªn giao tuyÕn d cña hai mp(SAB), mp(SCD) ®i qua S vµ song song víi AB. Do ®ã: mp(d ; M) chÝnh lµ mÆt ph¼ng qua hai ®êng th¼ng c¾t nhau d vµ SI. Do I ∈ mp(ABCD) nªn giao tuyÕn cña mp(ABCD) vµ mp(d ; M) lµ ®êng th¼ng ∆ ®i qua I vµ song song víi AB . H×nh vÏ: 0,5 ®iÓm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25  ... Xác suất để lấy đợc viên bi xanh B i (4,0 i m) : a) (0,75 i m): G i I = AD BC Do đó: I S i m phân biệt thuộc giao tuyến (SAD) (SBC) Suy ra: SI = (SAD) (SBC) b) (1,75 i m): Ta có: (ABCD)... x = 3 B i (1,0 i m) : G i A biến cố: Lấy đợc viên bi trắng Khi đó, A biến cố: Lấy đợc viên bi xanh 0,25 C ìC ì ì 10 ì ì : = Ta có : P(A) = = 1ì ì 1ì ì C10 Do : P(A) = - P(A) = - = 6 Đáp số:... D A I C B Trong mp(SBI), n i BM cắt SC P, mp(SCD) kẻ PQ//CD Thi t diện cần dựng hình thang ABPQ c) (1,0 i m): Nhận xét: Do AB//CD nên giao tuyến d hai mp(SAB), mp(SCD) qua S song song v i AB