kú thi chän häc sinh giái TØnh M«n : TO¸N - líp 11 chuyªn N¨m häc : 2003 - 2004 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o qu¶ng b×nh ( vßng 1) ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1 (2,0 ®iÓm): Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè f(x) = 5x − x 2 + x − m lu«n lu«n nhá h¬n 7 ? Bµi 2 (2,0 ®iÓm): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : ( f(x) = x 2003 + 2005 − x 2 ) Bµi 3 (2,0 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh : 1− x 2 2 x2 1− 2x − 2 Bµi 4 (2,0 ®iÓm): TÝnh giíi h¹n : x2 ( ( sin πx 2003 x → 1 sin πx 2004 L = lim = 1 1 − 2 x ) ) Bµi 5 (2,0 ®iÓm): Chøng minh r»ng, víi mäi sè tù nhiªn n ≥ 3 th× : log n − 1n > log n (n + 1) Hä vµ tªn : ................................................................................ Sè BD : ......................................................................................... së gd-®t qu¶ng b×nh kú thi chän häc sinh giái 1) M«n : to¸n - líp 11 chuyªn (vßng N¨m häc : 2003 - 2004 tØnh §Ò chÝnh thøc ®¸p ¸n, híng dÉn chÊm yªu cÇu chung * §¸p ¸n chØ tr×nh bµy mét lêi gi¶i cho mçi bµi. ThÝ sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nhng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a tuú theo biÓu ®iÓm cña tõng bµi. Trong bµi lµm cña thÝ sinh, yªu cÇu ph¶i tr×nh bµy ®Çy ®ñ, lËp luËn chÆt chÏ, l« gÝc. * NÕu thÝ sinh gi¶i sai bíc tríc th× cho ®iÓm 0 ®èi víi c¸c bíc gi¶i sau cã liªn quan trong lêi gi¶i cña tõng bµi. * §iÓm thµnh phÇn cña mçi bµi nãi chung ph©n chia ®Õn 0,25 ®iÓm, nh÷ng ®iÓm thµnh phÇn lµ 0,5 ®iÓm th× tuú tæ gi¸m kh¶o thèng nhÊt ®Ó chiÕt thµnh tõng 0,25 ®iÓm. * §iÓm tæng (kh«ng lµm trßn sè) cña ®iÓm tÊt c¶ c¸c bµi lµ kÕt qu¶ cña thÝ sinh. néi dung lêi gi¶i ®iÓm Bµi 1 ( 2,0 ®iÓm) : Ta cã : maxf(x) < 7 ⇔ f(x) < 7 , ∀x 0,25 Tøc lµ : 5x - x2 + x − m < 7 , ∀x ⇔ x − m < x2 - 5x + 7 , ∀x (1) 0,25 NhËn xÐt : x2 - 5x + 7 > 0 , ∀x . Do ®ã : x 2 − 6x + 7 + m > 0 , ∀x (1) ⇔  2 ⇔ x − 4x + 7 - m > 0 , ∀x 0,5 Δ '1 = 9 − (7 + m) < 0 ⇔  ' ⇔ Δ 2 = 4 − (7 − m) < 0 0,5 m > 2 ⇔  ⇔ 2 < m 1+ > 1 n −1 n 1    1  1 log n −1 1 +  > log n −1 1 +  > log n 1 +   n −1   n  n  n   n +1 ⇔ log n −1   > log n    n −1   n  ⇔ ⇔ log n −1n − 1 > log n (n + 1) − 1 ⇔ ⇔ log n −1n > log n (n + 1) ⇔  ... gd-đt quảng bình kỳ thi chọn học sinh giỏi 1) Môn : toán - lớp 11 chuyên (vòng Năm học : 2003 - 2004 tỉnh Đề thức đáp án, hớng dẫn chấm yêu cầu chung * Đáp án trình bày lời giải cho Thí sinh giải... cho Thí sinh giải cách khác đáp án nhng cho điểm tối đa tuỳ theo biểu điểm Trong làm thí sinh, yêu cầu phải trình bày đầy đủ, lập luận chặt chẽ, lô gíc * Nếu thí sinh giải sai bớc trớc cho điểm... Nhận xét : 0,25 ) sin ( x m ) lim = x ( x m 1) sin ( x n ) lim =1 x ( x n 1) 0,25 Do : L = lim x xm (x 1)( 1 + x + + x m-1 ) = lim x (x 1)( 1 + x + + x n -1 ) xn = 0,5 Thay: m = 2003