Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác ABC cân tại A 40. Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng Hướng dẫn: Gọi giao điểm của BG với AC là M; CG với AB là N Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên BM, CN, là trung tuyến Mặt khác ∆ABC cân tại A Nên BM = CN Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác) Mà BM = CN nên GB = GC Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c) => => G thuộc phân giác của Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) => => I thuộc phân giác của Vì G, I cùng thuộc phân giác của nên A, G, I thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A 40. Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng Hướng dẫn: Gọi giao điểm của BG với AC là M; CG với AB là N Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên BM, CN, là trung tuyến Mặt khác ∆ABC cân tại A Nên BM = CN Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác) Mà BM = CN nên GB = GC Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c) => => G thuộc phân giác của Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) => => I thuộc phân giác của Vì G, I cùng thuộc phân giác của nên A, G, I thẳng hàng