Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O'). a) So sánh các cung nhỏ BC, BD. b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: = ). Hướng dẫn giải: a) Hai tam giác vuông ABC, ABD bằng nhau vì có cạnh huyền bằng nhau và cạnh góc vuông AB chung. Suy ra CB = BD. Mà hai đường tròn (O), (O') bằng nhau nên = . b) E nằm trên đường tròn đường kính AD nên = . Do BC = BD ( chứng minh trên ) nên EB là trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E, và ta có EB =BD Vậy = và B là điểm chinh giữa cung EBD
Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O\') cắt nhau tại hai điểm A và B Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O'). a) So sánh các cung nhỏ BC, BD. b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: = ). Hướng dẫn giải: a) Hai tam giác vuông ABC, ABD bằng nhau vì có cạnh huyền bằng nhau và cạnh góc vuông AB chung. Suy ra CB = BD. Mà hai đường tròn (O), (O') bằng nhau nên = . b) E nằm trên đường tròn đường kính AD nên = . Do BC = BD ( chứng minh trên ) nên EB là trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E, và ta có EB =BD Vậy = và B là điểm chinh giữa cung EBD