Đang tải... (xem toàn văn)
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. Bài 39. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0; b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0; c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x; d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2. Bài giải. a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0 => hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1) hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2) Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0 nên x1 = - 1, x2 = = Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0 nên x3 = 1, x4 = b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0 => hoặc x + 3 = 0 hoặc x2 - 2 = 0 Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2 c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0 => hoặc 0,6x + 1 = 0 (1) hoặc x2 – x – 1 = 0 (2) (1) ⇔ 0,6x + 1 = 0 ⇔ x2 = = (2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5 x3 = , x4 = Vậy phương trình có ba nghiệm: x1 = , x2 = , x3 = , d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0 ⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0 ⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0 ⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0 Hoặc x = 0, x = , x = Vậy phương trình có 3 nghiệm: x1 = 0, x2 = , x3 =
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. Bài 39. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0; b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0; c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x; d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2. Bài giải. a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0 => hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1) hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2) Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0 nên x1 = - 1, x2 = = Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0 nên x3 = 1, x4 = b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0 => hoặc x + 3 = 0 hoặc x2 - 2 = 0 Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2 c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0 => hoặc 0,6x + 1 = 0 (1) hoặc x2 – x – 1 = 0 (2) (1) ⇔ 0,6x + 1 = 0 ⇔ x2 = = (2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5 x3 = , x4 = Vậy phương trình có ba nghiệm: x1 = , x2 = , x3 = , d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0 ⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0 ⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0 ⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0 Hoặc x = 0, x = ,x= Vậy phương trình có 3 nghiệm: x1 = 0, x2 = , x3 = ...hoặc x2 – x – = (2) (1) ⇔ 0,6x + = ⇔ x2 = = (2) : ∆ = (-1 )2 – (-1) = + = 5, √∆ = √5 x3 = , x4 = Vậy phương trình có ba nghiệm: x1 = , x2 = , x3 = , d) (x2 + 2x – 5 )2 = ( x2 – x + 5 )2 ⇔ (x2 + 2x... 2x – 5 )2 - ( x2 – x + 5 )2 = ⇔ (x2 + 2x – + x2 – x + 5)( x2 + 2x – - x2 + x - 5) = ⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = ⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = Hoặc x = 0, x = ,x= Vậy phương trình có nghiệm: x1 = 0, x2 = , x3