Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc... 4. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) H là trực tâm của tam giác ABC; b) Hướng dẫn. (h.3.32) a) H là hình chiếu của O trên mp (ABC) nên OH ⊥ (ABC) => OH ⊥ BC. Mặt khác OA ⊥ OB, OA ⊥ OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC suy ra BC ⊥ (AOH) => BC ⊥ AH. Chứng minh tương tự ta được AB ⊥ CH => H là trruwjc tâm của tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng (ABC) gọi E = AH ∩ BC, OH ⊥ (ABC), AE ⊂ (ABC) => OH ⊥ AE tại H; ÒA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) => OA ⊥ OE tức là OH là đường cao của tam giác vuông OAE, mặt khác OE là đường cao của tam giác vuông OBC => Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của công thức tính đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông:
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc... 4. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) H là trực tâm của tam giác ABC; b) Hướng dẫn. (h.3.32) a) H là hình chiếu của O trên mp (ABC) nên OH ⊥ (ABC) => OH ⊥ BC. Mặt khác OA ⊥ OB, OA ⊥ OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC suy ra BC ⊥ (AOH) => BC ⊥ AH. Chứng minh tương tự ta được AB ⊥ CH => H là trruwjc tâm của tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng (ABC) gọi E = AH ∩ BC, OH ⊥ (ABC), AE ⊂ (ABC) => OH ⊥ AE tại H; ÒA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) => OA ⊥ OE tức là OH là đường cao của tam giác vuông OAE, mặt khác OE là đường cao của tam giác vuông OBC => Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của công thức tính đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: