TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ  NGUYỄN THỊ TÌNH PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3 – 3 – 1 VỚI HAI TAM TUYẾN HIGGS KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết TS. KHU HỮU TRUNG HÀ NỘI – 2015 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ  NGUYỄN THỊ TÌNH PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3 – 3 – 1 VỚI HAI TAM TUYẾN HIGGS KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. LÊ THỌ HUỆ TS. KHU HỮU TRUNG HÀ NỘI – 2015 LỜI CÁM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS.Lê Thọ Huệ, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Tôi xin cám ơn các bạn sinh viên cùng nhóm nghiên cứu đã hợp tác và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp. Tôi xin cảm ơn các Thầy (Cô) giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Phòng đào tạo đại học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóaluận. Tôi xin gửi lời cám ơn tới gia đình, bạn bè đã động viên tôi rất nhiều trong suốt 16 năm ngồi trên ghế nhà trƣờng. Do còn thiếu kinh nghiệm cũng nhƣ thời gian giới hạn nên khóa luận của tôi còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong đƣợc sự góp ý chân thành của quý Thầy (Cô) và các bạn để khóa luận tốt nghiệp của tôi đƣợc hoàn thiện hơn. Hà Nội, Ngày 05 tháng 04 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Tình LỜI CAM ĐOAN Đây là đề tài nghiên cứu khoa học do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Lê Thọ Huệ. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng mình.Các số liệu, kết quả trong khóa luận là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kì công trình khoa học nào khác.Các thông tin trích dẫn trong khóa luận đều đã đƣợc ghi rõ nguồn gốc. Hà Nội, Ngày 05 tháng 04 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Tình MỤC LỤC PHẦN I. MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1 I. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1 II. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 2 III. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2 IV. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................. 2 V. Phƣơng pháp nghiên cứu. ............................................................................. 2 VI. Cấu trúc khóa luận....................................................................................... 2 PHẦN II. NỘI DUNG .......................................................................................... 4 CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ VẬT LÝ HẠT CƠ BẢNVÀ LÝ THUYẾT CHUẨN. ............................................................................................................... 4 I.1. Tổng quan về vật lý hạt cơ bản. .................................................................. 4 I.2. Lý thuyết chuẩn. .......................................................................................... 5 I.2.1. Phân loại các hạt cơ bản. ....................................................................... 5 I.2.2. Đặc trƣng các hạt sơ cấp. ...................................................................... 8 CHƢƠNG II : MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢNCỦA NHÓM CHUẨN U(1), SU(2), SU(3) ......................................................................................................... 9 II.1. Nhóm đối xứng U(1).................................................................................. 9 II.2. Các đa tuyến SU(2). ................................................................................... 9 II.2.1. Nhóm SU(2) ........................................................................................ 9 II.2.2. Các đa tuyến SU(2)............................................................................ 10 II.3. Các đa tuyến SU(3). ................................................................................. 11 CHƢƠNG III: PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 33-1 VỚI HAI TAM TUYẾN. ............................................................................. 13 III.1. Giới thiệu mô hình. ................................................................................. 13 III.1.1. Mô hình 3-3-1................................................................................... 13 III.1.2. Mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higss. .......................................... 14 III.2. Phổ hạt Boson chuẩn . ............................................................................ 15 III.2.1. Tính đạo hàm hiệp biến. ................................................................... 17 III.2.2. Tính khối lƣợng của boson chuẩn xuất hiện ở từ Lagarangian động năng hiệp biến Higgs. ................................................................................... 18 III.3. Thế Higgs, điều kiện cực tiểu và phổ hạt Higgs..................................... 27 III.3.1. Thế Higgs. ........................................................................................ 27 III.3.2. Điều kiện cực tiểu thế. ...................................................................... 27 III.3.3. Phổ hạt Higgs. .................................................................................. 28 CHƢƠNG IV : KẾT LUẬN............................................................................... 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 32 PHẦN I. MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Theo giải thích của mô hình chuẩn trong vật lý hạt cơ bản, hạt Higgs là Boson có spin không đóng vai trò sinh khối lƣợng cho tất cả các hạt cơ bản. Mô hình chuẩn là mô hình vật lý mô tả thế giới hạt cơ bản đƣợc chấp nhận rộng rãi nhất hiện nay. Mô hình chuẩn giải thích sự sinh khối lƣợng cho các hạt nhƣ sau: 1. Lagrangian ban đầu của mô hình đƣợc xây dựng thỏa mãn điều kiện bất biến đối với nhóm đối xứng chuẩn SU (3) c x SU(2)L x U(1)Y. Với Lagrangian này các số hạng khối lƣợng của các hạt trong mô hình đều bằng không. Điều này chứng tỏ các hạt ban đầu có khối lƣợng bằng không. 2. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát xảy ra khi trƣờng Higgs đƣợc khai triển xung quanh giá trị trung bình chân không của thành phần Higgs trung hòa. Lagrangian sau khai triển sẽ không còn bất biến đối với nhóm đối xứng chuẩn ban đầu, chỉ còn bất biến đối với nhóm đối xứng U(1)em(đối xứng điện từ không bị phá vỡ tƣơng ứng photon có khối lƣợng bằng 0). Kết quả là xuất hiện các số hạng khối lƣợng trong Lagrangian tƣơng ứng với các hạt lepton mang điện, các quark, các trƣờng tƣơng tác yếu và hạt Higgs trung hòa. Các hạt còn lại có khối lƣợng bằng không là photon, các neutrino và các gluon. Tuy nhiên, thực nghiệm hiện nay chỉ ra một số kết quả không còn phù hợp với mô hình chuẩn. - Neutrino có khối lƣợng cho dù rất nhỏ.Tồn tại các dạng vật chất tối mà mô hình chuẩn không chỉ ra đƣợc hạt nào thỏa mãn điều kiện vật chất tối. Về mặt lý thuyết mô hình chuẩn không giải thích đƣợc tại sao số thế hệ phải là 3, sự lƣợng tử hóa điện tích của các hạt. Vì vậy mô hình chuẩn chỉ là giới hạn của mô hình cơ bản hơn, gọi là mô hình thống nhất. Các mô hình cơ bản này là mô hình chuẩn mở rộng. Trong số các mô hình chuẩn mở rộng các mô hình 3-3-1 có một số ƣu điểm nhất định : Giải thích sự sinh khối lƣợng neutrino, giải thích đƣợc sự lƣợng tử 1 hóa điện tích, đƣa ra đƣợc một số hạt đóng vai trò làm vật chất tối. Phần chính của mô hình 3-3-1 là sự mở rộng nhóm chuẩn từ SU(2)L thành SU(3)L trong đó lƣỡng tuyến chứa 2 fermion đƣợc mở rộng thành tam tuyến chứa 3 fermion. Do đó số hạt quark sẽ tăng lên đồng thời số hạt Higgs cũng tăng lên, số trƣờng chuẩn tăng lên so với mô hình chuẩn. Các hạt mới này có nhiều tính chất thú vị mà thực nghiệm có thể kiểm chứng đƣợc ở các máy gia tốc hiện nay. Vì vậy, trong khóa luận này tôi tập trung vào nghiên cứu các hạt Higgs và các hạt boson chuẩn của mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs. II. Mục đích nghiên cứu -Tìm hiểu khối lƣợng của hạt Higgs trong mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs. III. Nhiệm vụ nghiên cứu -Tìm hiểu về mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs. -Tìm hiểu khối lƣợng của hạt Higgs trong mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến. IV. Đối tƣợng nghiên cứu -Khối lƣợng của hạt Higgs trong mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs. V. Phƣơng pháp nghiên cứu. -Đọc và tra cứu tài liệu. -Giải số bằng phần mềm Mathematica . -Phƣơng pháp lý thuyết trƣờng lƣợng tử. -Phƣơng pháp toán học. VI. Cấu trúc khóa luận. Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm các chƣơng: Chƣơng I:Tổng quan về vật lý hạt cơ bản và lý thuyết chuẩn. Chƣơng II:Nhóm chuẩn U(1),SU(2),SU(3). 2 Chƣơng III:Phổ hạt Higgs và Boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến. Chƣơng IV: Kết luận tóm tắt các kết quả nghiên cứu của khóa luận. 3 PHẦN II. NỘI DUNG CHƢƠNG I:TỔNG QUAN VỀ VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN VÀ LÝ THUYẾT CHUẨN. I.1. Tổng quan về vật lý hạt cơ bản. * Vài nét về lịch sử Vật lý hạt cơ bản có mục tiêu là tìm kiếm, phân loại sắp xếp các thành phần sơ cấp của vật chất và phám khá những tính chất cũng nhƣ những định luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Hạt cơ bản đầu tiên đƣợc tìm thấy là electron e- (Thomson, 1897): sau khi nghiên cứu kĩ tính chất của tia âm cực. Thomson đã khẳng định rằng tia này chính là chùm các hạt mang điện tích âm giống nhau - đó là các hạt e-.Electron chính là gốc nguồn của hiện tƣợng điện-từ mà ngay từ thời xa xƣa con ngƣời đã cảm nhận thấy khi nhìn sấm sét cũng nhƣ khi chà xát hổ phách. Từ ánh đèn lân quang thời xa xƣa đến iPad- iphone tân kỳ thời nay, dấu ấn của electron vô hình chung ngày càng đậm nét trong đời sống con ngƣời. Năm 1911 Rutherford đã khám phá ra hạt nhân nguyên tử và sau đó (năm 1919) đã tìmthấy trong thành phần hạt nhân có hạt proton p với khối lƣợng bằng 1840 lần khối lƣợng electron, và điện tích dƣơng về mặt trị số đúng bằng điện tích electron. Thành phần kháccủa hạt nhân, hạt neutron n, đƣợc Heisenberg và Ivanenko đề xuất trên lí thuyết và đã đƣợc Chadwick tìm thấy trong thực nghiệm tƣơng tác của hạt α với nguyên tố Be vào năm 1932.Hạt n có khối lƣợng gần bằng hạt p, nhƣng không mang điện tích. Bằng việc phát hiện ra hạt neutron n các nhà vật lý đã hoàn thành việc khám phá ra các thành phần cấu tạo nên nguyên tử và do đó cấu tạo nên thế giới vật chất. Cuối những năm 40 - đầu những năm 50 là giai đoạn phát hiện ra các hạt lạ, những hạt đầu tiên (meson K±, hạt λ) đƣợc tìm thấy trong tia vũ trụ, còn 4 những hạt tiếp theo đƣợctìm trong các máy gia tốc, là kết quả các quá trình tán xạ (va chạm) của các hạt p hay e− ở năng lƣợng cao. Từ những năm 50 trở đi các máy gia tốc là công cụ chính để nghiên cứu hạt cơ bản.Ngày nay năng lƣợng đạt đƣợc đã lên đến hàng hàng ngàn GeV (tức hàng TeV). Máy gia tốc proton p với hạt nặng vài GeV đã giúp khám phá ra các phản hạt nặng: phản proton (năm 1955), phản neutron (năm 1956), phản sigma (năm 1960), v.v... Năm 1964 ngƣời ta phát hiện ra hạt hyperon nặng nhất: hạt omega Ω−, với khối lƣợng gần gấp đôi khối lƣợng hạt proton. Trong những năm 60 ngƣời ta còn khám phá ra rất nhiều hạt không bền gọi là các hạt cộng hƣởng, với khối lƣợng hầu hết lớn hơn khối lƣợng proton.Đại bộ phận các hạt cơ bản biết đƣợc hiện nay (vào khoảng 350 hạt) là các hạt cộng hƣởng. Tất cả các hạt nặng nói trên đều đƣợc cấu thành từ các hạt cơ bản nhất nằm trong giới hạn mô hình chuẩn, cụ thể là các quark. I.2.Lý thuyết chuẩn. I.2.1. Phân loại các hạt cơ bản. Hạt cơ bản là những hạt nhỏ nhất không thể phân chia đƣợc. Dựa theo tƣơng tác màtrƣớc đây ngƣời ta phân loại các hạt theo hằng số tƣơng tác. Có 4 loại tƣơng tác cơ bản:  Tƣơng tác hấp dẫn là tƣơng tác giữa các hạt có m, thông qua trƣờng hấp  Tƣơng tác điện từ là tƣơng tác giữa các hạt có điện tích, thông qua trƣờng dẫn. photon.  Tƣơng tác yếu là tƣơng tác giữa các hạt mang tích đồng vị hoặc siêu tích yếu, thông qua các hạt trung gian W± hoặc Z0. Thí dụ :trong phân rã b : n ® p + e- + υ~  Tƣơng tác mạnh là tƣơng tác giữa các hadron, thông qua các hạt gluon, nhƣ tƣơng tác giữa các nucleon tạo nên hạt nhân. Phân loại hạt 5 Hạt sơ cấp là những thực thể vi mô tồn tại nhƣ một hạt nguyên vẹn, đồng nhất, không thể tách thành các phần nhỏ hơn, bao gồm các quark, lepton hay bosonchuẩn. Các hạt sơ cấp đƣợc phân biệt chủ yếu thông qua spin:  Các hạt Fermion : s=1/2, 3/2 ; 5/2  Các hạt Boson : s= 0;1;2; … Chú ý rằng tất cả các hạt có spin cùng loại có dạng Lagrangian giống nhau. Dƣới đây là một vài loại trƣờng thông dụng trong vật lý hạt cơ bản hiện đại: a) Trƣờng vô hƣớng (spin=0): là trƣờng bất biến với phép biến đổi khôngthời gian 4 chiều. Trƣờng vô hƣớng đƣợc mô tả bằng hàm   x bất biến   x    '  x     x0 ,  x     x0 , x  gọi là trƣờng vô hƣớng thực, đảo dấu với phép biến đổi này là giả vô hƣớng - Trƣờng vô hƣớng thực mô tả hạt vô hƣớng trung hòa (không mang điện). Đó là các hạt  trong mẫu Weinberg-Salam (WS), các hạt  0 , K 0 ,... - Trƣờng vô hƣớng phức mô tả hạt vô hƣớng mang điện:  , K ,...   b) Trƣờng vector (spin=1) Trƣờng vector có bốn thành phần   x  thỏa mãn quy luật biến đổiLorentz:   x     x    .v  x  ' v Ta có quy luật biến đổi các thành phần: 0  x0 ,  x   0  x0 , x  i  x0 ,  x   i  x0 , x  Các hạt truyền tƣơng tác nhƣ photon, W  , Z thuộc trƣờng loại này. c) Trƣờng spinor(spin=1/2) Trƣờng spinor có bốn thành phần đƣợc mô tả bởi spinor Dirac    x  còn 6 có tên gọi femion vì tuân theo thống kê Fermi-Dirac. Đây chính là các trƣờng vật chất. Các spinor gồm: e  , ve ,   , v ,   , v , các hạt quark và các hạt thuộc   bát tuyến SU(2) nhƣ p, n,  , ,  ,  , ,... thỏa mãn quy luật sau: 0    4i v v  ' '    x      x   e     x   Với  Ở đây v là các thông số biến đổi và:    1  0 0   0  0 i    v   v   2 là ma trận Dirac: 0 0 0   0 0 0 ;1    0 1 0 1 0    0 0 1  1 0 0 1 0 0  0 0 0 i  0    0 0 i 0 ;   0 2    0 i 0 0  3  1     i 0 0 0   0 0 1  1 0 0 0  0 0 0 1 0  0 0 1 0 0 0  1 0 0 Tuân theo các tính chất:  0   0 ;  i  i i ;  02  1;  12  1;  ,  v   2v d) Trƣờng với spin=2 Đƣợc mô tả bởi tensor hv  x  . Graviton có khối lƣợng bằng không, hạt truyền tƣơng tác hấp dẫn là trƣờng có spin=2. Trong vật lí hạt cơ bản chúng ta chủ yếu là việc với các trƣờng có spin nhỏ nhƣ vô hƣớng, vector và spinor. 7 I.2.2. Đặc trưng các hạt sơ cấp. -Đặc trƣng 1: . Khối lƣợng nghỉ m0 . Thí dụ: me=9,1.10-31kg - Đặc trƣng 2 :Năng lƣợng nghỉ E0 = m0c2. Thí dụ: E0=0,511MeV - Đặc trƣng 3: Điện tích Q có đơn vị là điện tích nguyên tố e. Thí dụ: quark up Q = +2/3, photon Q=0 - Đặc trƣng 4: Về Spin:  là đặc trƣng cho chuyển động nội tại của một hạt cơ bản.  Momen spin đƣợc tính theo số lƣợng tử spin s. Thí dụ: Electron, proton, neutron s = 1/2; photon s = 1. - Đặc trƣng 5: Thời gian sống trung bình T: Với Hạt bền : o Hạt bền là hạt không phân rã. o Có 4 hạt: proton, electron, photon, neutrino Không bền: là các hạt phân rã thành hạt khác. o Các hạt có thời gian sống ngắn : từ 10-24 đến 10-6s. o Neutron thời gian sống dài, khoảng 932s 8 CHƢƠNG II : MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NHÓM CHUẨN U(1), SU(2), SU(3) II.1. Nhóm đối xứng U(1). Nhóm U(1) đóng vai trò rất quan trọng trong lý thuyết hạt cơ bản. Điện động lực họclƣợng tử (QED) là lý thuyết dựa trên nhóm chuẩn U(1)Q. Nhóm U(1) là nhóm của các biến đổi pha (phase transformations). Nếu Xa là vi tử U(1) thì fabc = 0 đối với tất cả b và c. Ta bắt đầu với đa tuyến của trƣờng vật chất [  1(x),...  1(x)] trong một nhóm nào đó. Khi đó vi tử của U(1) đƣợc biểu diễn bằng ma trận chéo n  n với trị riêng là tích U(1) của trƣờng vật chất.  1   e iQ1w     2   0  .   .    .   . .   .     n   0 e iQ2 w . . . . 0 0 . . . . . . . . . . . .   1    . .   2  . .  .    . .  .  . . .    . e iQn w   n  s Công thức trên có thể đƣợc viết ngắn gọn nhƣ sau:   x   U  x  , II.2. Các đa tuyến SU(2). II.2.1. Nhóm SU(2) Nhóm SU(2) là tổ hợp các ma trận 2x2, unita và có định thức bằng 1 SU (2)   A : 2  2 : A. A†  A† . A  I , det A  1 Bất kì phần tử nào của nhóm SU(2) đều có thể viết dƣới dạng: A    ei a Ia Trong đó, I a  a 2 (a=1,2,3) là các vi tử đóng vai trò nhƣ isospin còn  a là 9 ma trận Pauli thảo mãn hệ thức giao hoán: c  a  b  ,  i  abc 2 2 2   Hằng số  abc gọi là hằng số cấu trúc nhóm SU(2). Dạng tƣờng minh của các ma trận Pauli nhƣ sau: 0 1  0 i  1 0   ; 2    ; 3    1 0 i 0   0 1 1   II.2.2. Các đa tuyến SU(2) Giả sử có n hạt nào đó, chúng tƣơng ứng với n toán tử trƣờng  1  x  , 2  x  ,..., n  x  . Dƣới tác động của nhóm SU(2), nó biến đổi nhƣ sau:  i  x   i'  x   A i  x  A1  ei  M   x  a a Trong đó tham số biến đổi  thực, Ma(a=1,2,3) là ma trận n x n thỏa mã hệ thức:  M a , M b   i abc M c Thì n trƣờng tạo thành một đa tuyến n chiều của nhóm biến đổi SU(2). Từ đó suy ra:  I a , i  x     M a i  j  x  j Dƣới đây là một vài trƣờng hợp: ' - Ma=0, n=1: toán tử trƣờng không đổi     . Ta có một hạt hay là một đơn tuyến.  I a ,   0 - Ma  a 2 , n  2 . Đây là trƣờng hợp lƣỡng tuyến hay còn gọi là biểu diễn cơ sở. Biểu diễn này là hàm có chỉ số dƣới. 10   a   1   2    I a , i     a   i  2 i j 1 1       I 3 , 1     3   1    1 ;  I 3 , 2     3   2   2 . 2 2  2 1  2 2 1 2  1   p    Ví dụ: Lƣỡng tuyến a      có:  2   n  1  2 ; p I3    1 ; n  2 -  M a b  i abc , n  3. Đây là trƣờng hợp tam tuyến. Dạng tƣờng minh c của ma trận nhƣ sau: 0 0 0   0 0 i  0 i 0        M 1   0 0 i  ; M 1   0 0 0  ; M 1   i 0 0  . 0 i 0   i 0 0   0 0 0       Hệ thức giao hoán trong trƣờng hợp này là:  I a ,b   i abcc ;  1    I 3 , 1   i2 ,     2    I 3 , 2   i1 , Trong đó:      I ,    0.  3  3 3 II.3. Các đa tuyếnSU(3). Nhóm SU(3) là tổ hợp các ma trận 3x3, unita và có định thức bằng 1. 11 SU (3)   A : 3  3: A. A†  A† . A  I , det A  1 Bất kì phần tử nào của nhóm SU(3) đều có thể viết dƣới dạng: A a   e i  a Các ma trận a 2 ; a  1, 2,...,8. a gọi là các am trận Gell-Mann thỏa mãn các hệ thức giao hoán sau: c  a b  ,  if abc 2 2 2   Với: 1 3 f123  1, f147  f 246  f 257  f 345  f 516  f 376  , f 458  f 678  2 2 Dạng tƣờng minh của các ma trận Gell-Mann: 0 1   1 0  0 5   0 1  1 0 0   0 0  ; 2   i 0 0 0   0 1 0   0 0  ; 6   0 0 0 0   i 0 1   0 0  ; 3   0 0 0 0   0 0 0   0 1  ; 7   0 0 1 0   0 0 0 0   1 0  ; 4   0 0 1 0 0 0   0 0 1 1   0 i  ; 8  0 3 1 i 0   1  0; 0  0 0  1 0 . 0 2  Nhƣ trong trƣờng hợp trƣớc, việc xây dựng cá đa tuyến hoàn toàn tƣơng tự chúng ta hãy xét mô hình quark của Gell-Mann. 12 CHƢƠNG III: PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI HAI TAM TUYẾN. III.1.Giới thiệu mô hình. III.1.1. Mô hình 3-3-1. Các mô hình 3-3-1 dựa trên nhóm đối xứng SU(3) ⊗ SU(3) ⊗ U(1), là những mô hình chuẩn mở rộng đƣợc nhiều sự quan tâm hiện nay. F.Pisano, V.Pleitez và P.H.Frampton đã kết hợp lƣỡng tuyến trái neutrino-lepton  vi , li  L , T (i=1,2,3),với đơn tuyến lepton liLC thành một tam tuyến  vi , li , liC L của nhóm SU(3)L T , từ đó xây dựng mô hình 3-3-1 không có các lepton ngoại lai và đƣợc gọi là mô hình 3-3-1 tối thiểu. Để phá vỡ đối xứng tự phát trong mô hình này, ta cần đến ba đa tuyến Higgs. H.N.Long, R.Foot, Tuan A. Tran đề xuất một mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải vào năm 1994. Mô hình này thêm vào lƣỡng tuyến neutrinolepton  vi , li  L , một neutrino phân cực phải viC . Vì vậy lƣỡng tuyến của T nhómSU(2)L trở thành tam tuyến SU(3)L  vi , li , liC L . Mô hình này đƣợc gọi là mô T hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải.Tƣơng tự nhƣ mô hình 3-3-1 tối thiểu, ngƣời ta cần đến 3 đa tuyến Higgs để sinh khối lƣợng cho các hạt.Các mô hình 3-3-1 còn dự đoán thêm 5 boson chuẩn, trong đó có 4 boson mang số lepton đôi (bilepton).Ngoài ra còn nhiều mô hình 3-3-1 khác nhƣ mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai, mô hình 3-3-1 tiết kiệm với 2 tam tuyến Higgs, mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng.Các đặc tính của các mô hình 3-3-1 đang đƣợc nghiên cứu một cách sâu rộng. 13 III.1.2. Mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higss. Các phần fermion (lepton và quark) của mô hình là giống với phổ fermion trong mô hình 3-3-1 tối thiểu. Các thế hệ lepton phân cực trái (left-handed) biến đổi theo biểu diễn 3 của nhóm SU(3)L  la    f aL   la    3, 0   lc   a L . Thế hệ quark đầu tiên biến đổi theo biểu diễn 3, hai thế hệ còn lại biến đổi theo biểu diễn phản tam tuyến 3*:  u1     2 Q1L   d1    3,  T   3  L  di  1    QiL   ui    3 ,   3 D    i L (1.1). Ở đây a = 1, 2, 3 và i = 2, 3. Các quark lạ T mang điện tích 5/3, còn D2 và D3 mang -4/3. Trong phƣơng trình (1.1) các số 0, 2/3 và -1/3 là siêu tích yếu U(1)X của các biểu diễn tƣơng ứng. Các quark phân cực phải đều là đơn tuyến của SU(3)L. uRa  1, 2 / 3 , d Ra  1, 1/ 3 , a  1, 2,3, TR  1,5 / 3 , DiR  1, 4 / 3. (1.2) Với cách sắp xếp fermion nhƣ trên, mô hình thỏa mãn điều kiện khử dị thƣờng. Định nghĩa toán tử điện tíchtheo tổ hợp tuyến tính các vi tử chéo của nhóm điện yếu: 14 Q 3 3   8  X , e 2 2 (1.3) với λ3 và λ8 là ma trận chéo Gell-Mann, tƣơng ứng với biểu diễn tam tuyến SU(3)L. Với các phản tam tuyến ta phảithay thế các ma trận Gell-Mann bởi ma trận biễu diễn phản tam tuyến  = -λ*. Tƣơng tự với đơn tuyến các vi tử này có ma trận biểu diễn bằng 0. Phần vô hƣớng của mô hình chỉ cần hai tam tuyến Higgs sau:               0    3,1 ,         3, 1 .      o      (1.4) Phổ tối thiểu này Higgs đủ để phá vỡ đối xứng tự phát và tạo ra khối lƣợng của các fermion và boson gauge trong mô hình, nhƣng phải tính đến các đóng góp hiệu dụng. Trung bình chân không (VEV)của các thành phần Higgs trung 0 hòalà   vp 2 0 và   v 2 , với v  246 GeV. Sự phá vỡ đối xứng tự phát xảy ra theo các bƣớc sau: 0 0 SU  3 L  U 1 X   SU  2 L U 1Y  U 1em (1.5) Và nhƣ vậy, chúng ta có thể dự đoán: v  v (1.6). Vì các lepton mang điện và phản lepton tƣơng ứng đƣợc đặt trong cùng một tam tuyến, mô hình xem xét không bảo toàn số lepton. Phần tiếp theo ta tìm khối lƣợng và trạng thái riêng khối lƣợng của các boson chuẩn và Higgs trong mô hình, từ đó suy ra các hạt boson mới đƣợc mô hình tiên đoán. III.2. Phổ hạt Boson chuẩn . Số hạng khối lƣợng của boson chuẩn xuất hiện ở phần Lagrangian động năng hiệp biến của các Higgs 15 L   D    D      D    D    † † (2.1) với định nghĩa đạo hàm hiệp biếncho nhƣ sau: D     igA a với 9  a 2 2 diage 1,1,1 sao cho 3  ig x X 9 2 B , (2.2) Tr  99   2 . Các hằng số tƣơng tác tƣơng ứng với hai nhóm SU(3)L vàU(1)X thỏa mãn liên hệ sau: 6sW2 g X2  , g 2 1  4sW2 (2.3) Trong đó sử dụng các ký hiệu cW  cos W , sW  sin W , tW  tan W với θW là góc trộn Weinberg. Các trạng thái riêng khối lƣợng của các boson chuẩnmang điện dễ dàng xác định đƣợc nhƣ sau: W  A1  iA2 , 2 (2.4) A4  iA5 V  , 2  U   A6  iA7 , 2 (2.5) với khối lƣợng tƣơng ứng 2 W m  g 2v2 4 2 V ,m  g 2v2 4 , mU2  mw2  mV2 Đồng nhất mW với bình phƣơng khối lƣợng W± đã biết trong mô hình 2 2 2 chuẩn ta đƣợc mW  80.4 GeV và v  246GeV .Nhƣ vậy khác với các mô hình chứa các lepton mới trung hòa, mô hình tối thiểu có boson chuẩn mang điện tích đôi U±. 16 Trị riêng khối lƣợng và trạng thái riêng khối lƣợng của các boson chuẩn trung hòa phức tạp hơn, thông qua khai triển đạo hàm hiệp biến, thay trực tiếp vào số hạng động năng hiệp biến Higgs. Chi tiết nhƣ sau: III.2.1. Tính đạo hàm hiệp biến. *Tính đạo hàm hiệp biến D    .       a            0    3,1  D        igAa  ig x 9 B    0  2 2               Số hạng cho đóng góp vào khối lƣợng các boson chuẩn là:   a  9   a   D        igA  ig x B  2 2     0   v  2  0    0     a †  9   v   a     D       igA  ig x B   2 2   2       0   † a   v   a    D       igA  ig x 9 B  0,  , 0  2 2 2    † *Tính đạo hàm hiệp biến D    .       a                3, 1  D        igAa  ig x 9 B      2 2   0   0      17   a      D        igAa  ig x 9 B   2 2       0   0   v   2      0    †   a   D       igAa  ig x 9 B   0   2 2    v          2   † v   a a     D       igA  ig x 9 B  0, 0,   2 2 2   † III.2.2.Tính khối lượng của boson chuẩn xuất hiện ở từ Lagarangian động năng hiệp biến Higgs. L   D H   D  H  † *Trƣờng hợp 1. Tính LGm      v   a  a 9     0, , 0   gA  g x B  2 2 2       2 LGm   t Ta lại có  Aa a 2 t 9 2 gx g B  A1 0   v  2  0  và a = 1,2,3,4,5,6,7,8. 1 2  ...  A8 8 2 t 9 2 B Thực hiện biến đổi toán học:  0 1 0  0 i 0  1 0 0 1 1       A  t B   A   1 0 0   A2   i 0 0   A3   0 1 0  2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0        a a  9 18 0 0 1 0    5  A   0 0 0   A   0 1 0 0 i    0 0 0  1 1     A7   0 0 i   A8  0 3 0 i 0  0    4 0 i  0   6 0 0   A   0 0 0 0   0 0 1 t   1 0  B  0 6  0 2  0 0 0  0 1 1 0  0 0   1 0  0 1    3 A8 tB  1 2 4 5 A   A  iA A  iA        3 6   8 a   A tB 9 1 a  1 2 3 6 7  A  t B   A  iA A   A  iA  2 2 2 3 6    2 A8 tB  6 7  A4  iA5 A  iA     3 6    3 A8 tB   2W  2V    A  3 6   8 a   A tB 9 1 a   3     A  t B  2W A   2U 2 2 2 3 6    8 2 A tB     2V 2U   3 6   Khối lƣợng các hạt mang điện đã đƣợc xét ở phần trƣớc. Ma trận bình phƣơng khối lƣợng của các hạt mang điện(W, V, U) có dạng chéo 3x3: 1 2 2  4 g v  2 m  0    0  0 1 2 2 g v 4 0 19     0   1 2 2 2  g  v  v   4  0 Hạt U mang điện tích đôi hiển nhiên tách biệt với hai hạt mang điện tích đơn W,V. Kết quả này phù hợp với các kết luận về boson chuẩn mang điện đã xét ở trên. Tính khối lƣợng của boson chuẩn xuất hiện ở phần Lagarangian với các điện tích trung hòa. m L    3  A    v      0, , 0   2        A8 3  tB 0 6  A  3 0 0 A8 3  0 tB 6  0     0   2 A8 tB    3 6   2        A3  v      A3 , A8 , B  .M 2 .  A8  2  B    2  Lm   m L    3  A   v       0, 0,   2        A8 3 0  tB 0 6  A  3 0 A8 3 0  tB 6  0     0   2 A8 tB    3 6    A3  v      A3 , A8 , B  .M 2 .  A8  2  B    2  Lm   Tổng cộng:  A3  1   Lm   A3 , A8 , B  .M G2 .  A8  2  B    20 2          0   0   v   2 0   v  2  0  Ma trận bình phƣơng khối lƣợng của boson chuẩn trung hòa có dạng 3x3 3 8 với ba trƣờng A , A , B :  g 2 v2   4  g 2v 2  2 M    4 3  2 2  g tv   2 6    2 6  2 2 2 g t  v  2v     6 2   1 22 2 g t  v  v2   6  g 2v2  4 3 1 2 2 g  v  4v2  12 g 2t  v2  2v2  6 2 g 2tv2 Ma trận này khác với các kết quả đã xét trong các tài liệu [1,2]. Muốn tìm trị riêng của ma trận khối lƣợng M2 ta cần tìm vector riêng. Để tham số hóa ma trận chuyển cơ sở một cách đơn giản nhất, ta thực hiện chéo hóa ma trận theo nhiều bƣớc: Bƣớc 1:Trƣớc hết, ta tìm vector riêng ứng với trị riêng 0. Sau đó xây dựng ma trận chuyển cơ sở lần 1 chuyển ma trận bình phƣơng khối lƣợng về dạng chứa trị riêng bằng 0. Gọi ee1 là vector riêng ứng vơi trị riêng 0, dễ dàng tìm đƣợc dạng trực chuẩn : t   t ee1   , ,1 2   6 Dễ dàng tìm đƣợc ee2 trực giao với ee1 có dạng sau:  ee2   3,1,0  Tìm ee3=(y1,y2,y3) trực giao với cả ee1 và ee2 thỏa mãn ba điều kiện sau: † 1. ee3 .ee1  0 † 2. ee3 .ee2  0 21 † 3. ee3 . ee3 =1 Tính toán trong phần mềm Mathematica ta tìm đƣợc ee3 có dạng:  3 3 2t ee3   , , 2 2 3  2t 2 3  2t 2  2 3  2t    Bƣớc 2: Sử dụng ma trận chuyển cơ sở C1= (ee1,ee2,ee3) và chuẩn hóa C1 T sao cho thỏa mãn điều kiện C1.C1  1 . Tính toán trong phần mềm Mathematica ta tìm đƣợc ma trận C1 có dạng:  t  2  4t  6  3 C1   2   3   2 3  2t 2   3t   4t 2  6    0   2t   3  2t 2  3 4t 2  6 1 2 3 2 3  2t 2 2 T '2 Chéo hoá ma trận C1: C1.M1 .C1  M1 '2 Tính toán trong phần mềm Mathematica ta tìm đƣợc ma trận M 1 có dạng:   0  0 0   1 1 '2 2 2 2 2 2 2 2 M1   0 g  v  v   g 3  2t  v  v     12 12   1 1 2 2 2 2  0  g 2  3  2t 2  v2  v2  g  3  2t  v  v    12 12  Bƣớc 3.Tìm ma trận chuyển lần 2 bằng cách định nghĩa ma trận C2: 0 1  C2   0 cos   0  sin   22 0   sin   cos   2 '2 T Thực hiện chéo hóa ma trận C2: M 2  C2 .M 2 .C2 '2 Tính toán trong phần mềm Mathematica ta tìm đƣợc ma trận M 2 có các hệ số: a11  a12  a13  a21  a31  0 a22   1 2 g 2cos  sin  3  2t 2  v2  v2  12   cos  2  v2  v2   sin  2  3  2t 2  v2  v2  . a33   1 2 g 2cos  sin  3  2t 2  v2  v2  12   sin  2  v2  v2   cos  2  3  2t 2  v2  v2  . a23  a32   1 2 g cos  2 3  2t 2  v2  v2  12   sin  2 3  2t 2  v2  v2   2cos  sin  1  t 2  v2  v2  . Cho thành phần không thuộc đƣờng chéo chính bằng không. Hay a23=a32=0. 1 2 g cos  2 3  2t 2  v2  v2   sin  2 3  2t 2  v2  v2  12  2cos  sin  1  t 2  v2  v2   0 (2.6) Biến đổi toán học phƣơng trình trên bằng cách sử dụng các công thức lƣợng giác sau: sin  2  1  2cos 2 , 2 cos  2  sin 2 1  2cos 2 , , sin 2  2cos  sin   sin   2cos  2 23 tan 2  sin 2  sin 2  cos 2 tan 2 . cos 2 (2.7) Thế (2.7) vào (2.6) ta thu đƣợc kết quả sau: tan 2  3  2t 2  v2  v2  1  t  v 2 2   v2  Bƣớc 4.Tìm ma trận chuyển cơ sở toàn phần và đồng nhất các trạng thái riêng khối lƣợng, các trị riêng vật lý *Ma trận chuyển cơ sở toàn phần: CC=C2.C1   t  4t 2  6     3 sin   CC    cos    2 2 2 t  3       3   cos   sin     2  2t 2  3      t 4t 2 2 3 1 3sin    cos    2 2t 2  3  3cos  2 2t 2  3  3 8 *Lagrangian ở trạng thái ban đầu A  , A  , B  sin  2   A3  1   L0   A3 , A8 , B  M 2  A8  2  B    *Lagrangian ở trạng thái vật lý (A, Z, Z’): 0 0 1  L   A, Z , Z '   0 mZ2 2 0 0  - Z có khối lƣợng: 24 0  A    0  Z   mZ2 '   Z '    1  2t 2  1  3  sin  t   3  2 t  2   cos  t  3  t2   2  mZ2   t 2 1 2 2 g  v  v2   2  t 2  12    2  12v v 3  2t t 2  2  12v v 3  2t   - Z’ có khối lƣợng: mZ2 '   t 2 1 2 2 g  v  v2   2  t 2  12    2  12v v 3  2t t 2  2  12v v 3  2t   Ta đã biết: 0 0  C.M 2 .C T  M d2   0 mZ2 0 0  0   0  mZ2 '  Thay vào Lagrangian ở trạng thái vật lý ta đƣợc:  A 1 3 8   L   A , A , B  .M d2 .  Z  2 Z'     A 1 3 8   L   A , A , B  .C.M 2 .CT .  Z  2 Z'    Đồng nhất hàm Lagrangian ở trạng thái ban đầu và ở trạng thái vật lý:  A 1 3 8   L   A , A , B  .M 2 .  Z  2 Z'    Suy ra: 25  A3   A  8  T   A   C .  Z  Z'   B       A3   A  8   Z  C .  A    Z'   B      Đồ thị biểu diễn khối lƣợng của các hạt mang điện tích. Trong đó: mU: đƣờng biểu diễn khối lƣợng mUcủa hạt U. mV: đƣờng biểu diễn khối lƣợng mV của hạt V. 92 GeV: đƣờng biểu diễn khối lƣợng mZ=92 GeV đo đƣợc từ thực nghiệm. mZ’: đƣờng biểu diễn khối lƣợng mZ’của hạt Z’. mZ: đƣờng biểu diễn khối lƣợng mZ của hạt Z theo mô hình 3-3-1. Nhận xét: Ta có thể thấy giá trị mZ tính trong 3-3-1 ở khóa luận này phù hợp với kết quả thực nghiệm. 26 III.3. Thế Higgs, điều kiện cực tiểu và phổ hạt Higgs. III.3.1. Thế Higgs. Thế Higgs trong mô hình này có dạng đơn giản sau: V   ,    12  †   22  †   1   †    2   †    3   †    †    4   †    †   2 2 (3.1) 0 0 Khai triển  và  quanh VEVs của chúng: 0  1  v  S1  iA1  2 0  Trong đó: v ,  1  v  S2  iA2  2 (3.2) là trung bình chân không các thành phần Higgs trung hòa. S1,2 là phần thực hay vô hƣớng. A1,2 là phần ảo hay giả vô hƣớng. Điều kiện cực tiểu thế là tất cả các hệ số bậc nhất theo phần thực và phần ảo đều bằng không khi thay khai triển (3.2) vào (3.1). III.3.2. Điều kiện cực tiểu thế. Điều kiện cực tiểu thế:   1v  2 1 2   2 v  2 2 2 3v2 2 3v2 2 0 (3.3) 0 2 2 Vì vậy rút 1 , 2 từ (3.3) ta thu đƣợc kết quả sau: 1 2 12  (21 v2  3 v2 ) 1 2 22  (3 v2  22 v 2 ) (3.4) Thay các biểu thức này vào thế ban đầu ta đƣợc thế Higgs cần tìm rút gọn hai tham số độc lập. 27 III.3.3. Phổ hạt Higgs. Ta thế (3.4) vào (3.1) ta đƣợc thế Higgs mới thỏa mãn điều kiện cực tiểu thế ở trên, và dùng phƣơng trình này để rút ra khối lƣợng của các Higgs mang điện, trung hòa. Mặt khác từ phổ Higgs ban đầu ta có thể thấy phổ Higgs trƣớc khi phá vỡ đối xứng có hai cặp (±) điện tích đơn, hai cặp điện tích đôi, hai Higgs vô hƣớng trung hòa và hai Higgs giả vô hƣớng trung hòa. Sau phá vỡ đối xứng, hai cặp điện tích đơn bị các boson W, V hấp thụ, 1 cặp điện tích đôi bị U hấp thụ, hai Higgs giả vô hƣớng trung hòa bị Z, Z hấp thụ. Vì vậy các Higgs vật lý cuối cùng chỉ còn lại một cặp Higgs điện đôi và hai Higgs vô hƣớng trung hòa. Phần tiếp theo xây dựng cụ thể ma trận bình phƣơng khối lƣợng các Higgs. III.3.3.1. Khối lượng của các hạt mang điện tích đơn. Ma trận khối lƣợng Higgs mang điện đơn:   ,                          Tính toán trong phần mềm Mathematica cho ta thấy khối lƣợng của các hạt mang điện tích đơn đều bằng 0. III.3.3.2. Khối lượng của các hạt mang điện tích đôi. Ma trận khối lƣợng Higgs mang điện đôi:        ,                             Tính toán trong phần mềm Mathematica cho ta các kết quả sau: Ma trận khối lƣợng Higgs mang điện đôi có dạng:  4 v2   2  4 v v   2 4 v v   2  4 v2   2  Trị riêng của ma trận khối lƣợng Higgs mang điện đôi có dạng: 28  1 2 2  0,  4v  4v    2  Vector riêng của ma trận khối lƣợng Higgs mang điện đôi có dạng:   v     v     ,1 , ,1      v       v    Cho tƣơng ứng ma trận chuyển cơ sở CH  v    v2  v2  v   v2  v2    v2  v2   v  2 2  v  v  v III.3.3.3. Khối lượng của các hạt mang điện tích trung hòa. Ma trận khối lƣợng Higgs mang điện trung hòa: 1 0 0  2 0  0   ,    0 0 2   0  0   0    2  0  0   0  Tính toán trong phần mềm Mathematica cho ta các kết quả sau: Ma trận khối lƣợng Higgs mang điện trung hòa có dạng:  21v2   3v v 3v v   22v2  Trị riêng của ma trận khối lƣợng Higgs mang điện trung hòa có dạng: mh21  1v2  2v2  12v4  212 v2 v2  32v2 v2  22v4 mh22  1v2  2 v2  12v4  212 v2 v2  32 v2 v2  22 v4  h1   cos     h2    sin  sin    S2    cos    S1  Thực hiện chéo hóa ma trận khối lƣợng mang điện tích trung hòa. 29 a11  2  cos  21v2  cos  sin 3v v  2 sin  2v2   a22  2 1 sin  2v2  cos  v  3 sin  v  cos 2v   a21  a12  2cos 1 sin  v2  cos  23v v  3 sin  2v v  2cos 2 sin  v2 Cho thành phần không thuộc đƣờng chéo chính bằng không. Ta có: 2cos 1 sin  v2  cos  23v v  3 sin  2v v  2cos 2 sin  v2  0 (3.5) Biến đổi toán học phƣơng trình trên bằng cách sử dụng các công thức lƣợng giác sau: sin  2  1  2cos 2 1  2cos 2 , cos  2  , 2 2 sin 2  2cos  sin   sin   tan 2  sin 2 , 2cos  sin 2  sin 2  cos 2 tan 2 cos 2 Thế (3.6) vào (3.5) ta thu đƣợc kết quả sau: tan 2  (3.6) 3v v 1v2  2v2 Ta tìm đƣợc vector riêng tƣơng ứng là:  h1   cos     h2    sin  Với: sin    S2    cos    S1  tan 2  (3.7) 3v v 1v2  2v2 30 CHƢƠNG IV : KẾT LUẬN Khóa luận này đã khảo sát lại chi tiết phổ boson chuẩn và phổ Higgs trong mô hình 3-3-1 tối giản có sử dụng tính toán bằng phần mềm, đồng thời so sánh với kết quả đã đƣợc công bố. Kết quả cho thấy có sự sai khác ở ma trận bình phƣơng khối lƣợng của các boson chuẩn trung hòa. Chúng tôi đã vẽ đồ thị để khảo sát khối lƣợng các boson chuẩn, đặc biệt khối lƣợng Z boson phù hợp với kết quả đo từ thực nghiệm. Không tính các fermion, từ tính toán trên ta thấy mô hình 3-3-1 tối giản cho phổ boson chuẩn gồm các hạt mới ngoài mô hình chuẩn là một cặp điện tích đơn, một cặp điện tích đôi, và một hạt trung hòa. Phổ Higgs vật lý gồm hai Higgs vô hƣớng thực trung hòa và một cặp Higgs mang điện đôi. 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Tài liệu chung :”MODERN ELEMENTARY PARTICLE PHYSICS” Gordone Kane, University of Michigan, cụ thể: a) Lý thuyết nhóm chuẩn SU(2), SU(3): phụ lục B b) Lagrangian, biến đổi chuẩn, cơ chế Higgs: chƣơng 1->8 2. Tài liệu riêng : [1]V.T.N. Huyền, T.T. Lam, H.N. Long and V.Q. Phong, “ neutral currents in reduced 3-3-1 model ”, Commun.Phys. 24 (2014) 97 [2]J.G. Ferreira, Jr, P.R.D. Pinheiro, C.A.de S. Pires, P.S.Rodrigues da Silva,“The Minimal 3-3-1 model with only two Higgs triplets ”, Phys.Rev. D84 (2011) s095019. 32 [...]... là mô T hình 3- 3 -1 với neutrino phân cực phải.Tƣơng tự nhƣ mô hình 3- 3 -1 tối thiểu, ngƣời ta cần đến 3 đa tuyến Higgs để sinh khối lƣợng cho các hạt. Các mô hình 3- 3 -1 còn dự đoán thêm 5 boson chuẩn, trong đó có 4 boson mang số lepton đôi (bilepton).Ngoài ra còn nhiều mô hình 3- 3 -1 khác nhƣ mô hình 3- 3 -1 với lepton ngoại lai, mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm với 2 tam tuyến Higgs, mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm siêu... 1  ; 7   0 0 1 0   0 0 0 0   1 0  ; 4   0 0 1 0 0 0   0 0 1 1   0 i  ; 8  0 3 1 i 0   1  0; 0  0 0  1 0  0 2  Nhƣ trong trƣờng hợp trƣớc, việc xây dựng cá đa tuyến hoàn toàn tƣơng tự chúng ta hãy xét mô hình quark của Gell-Mann 12 CHƢƠNG III: PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3- 3 -1 VỚI HAI TAM TUYẾN III .1. Giới thiệu mô hình III .1. 1 Mô hình 3- 3 -1. .. phản tam tuyến 3* :  u1     2 Q1L   d1    3,  T   3  L  di  1    QiL   ui    3 ,   3 D    i L (1. 1) Ở đây a = 1, 2, 3 và i = 2, 3 Các quark lạ T mang điện tích 5 /3, còn D2 và D3 mang -4 /3 Trong phƣơng trình (1. 1) các số 0, 2 /3 và -1 /3 là siêu tích yếu U (1) X của các biểu diễn tƣơng ứng Các quark phân cực phải đều là đơn tuyến của SU (3) L uRa  1, 2 / 3 , d Ra  1, ... các mô hình 3- 3 -1 đang đƣợc nghiên cứu một cách sâu rộng 13 III .1. 2 Mô hình 3- 3 -1 với hai tam tuyến Higss Các phần fermion (lepton và quark) của mô hình là giống với phổ fermion trong mô hình 3- 3 -1 tối thiểu Các thế hệ lepton phân cực trái (left-handed) biến đổi theo biểu diễn 3 của nhóm SU (3) L  la    f aL   la    3, 0   lc   a L Thế hệ quark đầu tiên biến đổi theo biểu diễn 3, hai. .. Các mô hình 3- 3 -1 dựa trên nhóm đối xứng SU (3) ⊗ SU (3) ⊗ U (1) , là những mô hình chuẩn mở rộng đƣợc nhiều sự quan tâm hiện nay F.Pisano, V.Pleitez và P.H.Frampton đã kết hợp lƣỡng tuyến trái neutrino-lepton  vi , li  L , T (i =1, 2 ,3) ,với đơn tuyến lepton liLC thành một tam tuyến  vi , li , liC L của nhóm SU (3) L T , từ đó xây dựng mô hình 3- 3 -1 không có các lepton ngoại lai và đƣợc gọi là mô hình 3- 3 -1. .. 3- 3 -1 tối thiểu Để phá vỡ đối xứng tự phát trong mô hình này, ta cần đến ba đa tuyến Higgs H.N.Long, R.Foot, Tuan A Tran đề xuất một mô hình 3- 3 -1 với neutrino phân cực phải vào năm 19 94 Mô hình này thêm vào lƣỡng tuyến neutrinolepton  vi , li  L , một neutrino phân cực phải viC Vì vậy lƣỡng tuyến của T nhómSU(2)L trở thành tam tuyến SU (3) L  vi , li , liC L Mô hình này đƣợc gọi là mô T hình 3- 3 -1. .. 1, 2 / 3 , d Ra  1, 1/ 3 , a  1, 2 ,3, TR  1, 5 / 3 , DiR  1, 4 / 3.  (1. 2) Với cách sắp xếp fermion nhƣ trên, mô hình thỏa mãn điều kiện khử dị thƣờng Định nghĩa toán tử điện tíchtheo tổ hợp tuyến tính các vi tử chéo của nhóm điện yếu: 14 Q 3 3   8  X , e 2 2 (1 .3) với 3 và λ8 là ma trận chéo Gell-Mann, tƣơng ứng với biểu diễn tam tuyến SU (3) L Với các phản tam tuyến ta phảithay thế các... ta tìm đƣợc ee3 có dạng:  3 3 2t ee3   , , 2 2 3  2t 2 3  2t 2  2 3  2t    Bƣớc 2: Sử dụng ma trận chuyển cơ sở C1= (ee1,ee2,ee3) và chuẩn hóa C1 T sao cho thỏa mãn điều kiện C1.C1  1 Tính toán trong phần mềm Mathematica ta tìm đƣợc ma trận C1 có dạng:  t  2  4t  6  3 C1   2   3   2 3  2t 2   3t   4t 2  6    0   2t   3  2t 2  3 4t 2  6 1 2 3 2 3  2t 2 2 T... lƣợng của các boson chuẩn và Higgs trong mô hình, từ đó suy ra các hạt boson mới đƣợc mô hình tiên đoán III.2 Phổ hạt Boson chuẩn Số hạng khối lƣợng của boson chuẩn xuất hiện ở phần Lagrangian động năng hiệp biến của các Higgs 15 L   D    D      D    D    † † (2 .1) với định nghĩa đạo hàm hiệp biếncho nhƣ sau: D     igA a với 9  a 2 2 diage 1, 1 ,1 sao cho 3  ig x X 9 2... theo phần thực và phần ảo đều bằng không khi thay khai triển (3. 2) vào (3. 1) III .3. 2 Điều kiện cực tiểu thế Điều kiện cực tiểu thế:   1v  2 1 2   2 v  2 2 2 3v2 2 3v2 2 0 (3. 3) 0 2 2 Vì vậy rút 1 , 2 từ (3. 3) ta thu đƣợc kết quả sau: 1 2 12  (2 1 v2  3 v2 ) 1 2 22  ( 3 v2  22 v 2 ) (3. 4) Thay các biểu thức này vào thế ban đầu ta đƣợc thế Higgs cần tìm rút gọn hai tham số ... SU (3) 11 CHƢƠNG III: PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 33 -1 VỚI HAI TAM TUYẾN 13 III .1 Giới thiệu mô hình 13 III .1. 1 Mô hình 3- 3 -1 13 III .1. 2... đa tuyến hoàn toàn tƣơng tự xét mô hình quark Gell-Mann 12 CHƢƠNG III: PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3- 3 -1 VỚI HAI TAM TUYẾN III .1. Giới thiệu mô hình III .1. 1 Mô hình 3- 3 -1 Các mô hình. .. mô hình 3- 3 -1 với hai tam tuyến Higgs -Tìm hiểu khối lƣợng hạt Higgs mô hình 3- 3 -1 với hai tam tuyến IV Đối tƣợng nghiên cứu -Khối lƣợng hạt Higgs mô hình 3- 3 -1 với hai tam tuyến Higgs V Phƣơng