TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ PHÙNG VĂN HOÀNG PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI BA TAM TUYẾN HIGGS Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. LÊ THỌ HUỆ HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lê Thọ Huệ, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Tôi xin cảm ơn các bạn sinh viên cùng nhóm nghiên cứu đã hợp tác và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp. Tôi xin cảm ơn các Thầy (Cô) giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Phòng đào tạo đại học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa luận. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã động viên tôi rất nhiều trong suốt 16 năm ngồi trên ghế nhà trƣờng. Do còn thiếu kinh nghiệm cũng nhƣ thời gian giới hạn nên khóa luận của tôi còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong đƣợc sự góp ý chân thành của quý Thầy (Cô) và các bạn để khóa luận tốt nghiệp của tôi đƣợc hoàn thiện hơn. Hà Nội, Ngày 05 tháng 04 năm 2015 Sinh viên Phùng Văn Hoàng LỜI CAM ĐOAN Đây là đề tài nghiên cứu khoa học do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Lê Thọ Huệ. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng mình. Các số liệu, kết quả trong khóa luận là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kì công trình khoa học nào khác. Các thông tin trích dẫn trong khóa luận đều đã đƣợc ghi rõ nguồn gốc. Hà Nội, Ngày 05 tháng 04 năm 2015 Sinh viên Phùng Văn Hoàng MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU .................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ..................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu............................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................. 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu.............................................................................. 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu ......................................................................... 2 6. Cấu trúc khóa luận .................................................................................. 3 PHẦN II. NỘI DUNG ................................................................................ 4 CHƢƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN VÀ HẠT HIGGS....................................................................................................... 4 1.1. Giới thiệu chung về vật lý hạt cơ bản .................................................... 4 1.1.1. Khái niệm vật lý hạt cơ bản ............................................................... 4 1.1.2. Phân loại hạt cơ bản .......................................................................... 4 1.2. Tìm hiểu về hạt Higgs. ......................................................................... 7 CHƢƠNG 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NHÓM CHUẨN U(1), SU(2) VÀ SU(3)......................................................................................... 9 2.1. Nhóm chuẩn U(1) ................................................................................ 9 2.2. Nhóm chuẩn SU(2) .............................................................................. 9 2.3. Nhóm chuẩn SU(3) .............................................................................10 CHƢƠNG 3. PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH TỐI THIỂU 3-3-1 VỚI BA TAM TUYẾN HIGGS .....................................12 3.1. Giới thiệu về mô hình 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs. ............................12 3.1.1. Mô hình 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs. .............................................12 3.1.2. Phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs. ..........................................14 3.2. Phổ hạt boson chuẩn trong mô hình......................................................16 3.3. Phổ hạt Higgs trong mô hình ...............................................................28 CHƢƠNG 4. KẾT LUẬN ..........................................................................34 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................35 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Hạt Higgs đóng vai trò là hạt sinh khối lƣợng cho tất cả các hạt khác thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát (cơ chế Higgs). Hạt boson Higgs có tầm quan trọng đặc biệt trong Mô hình chuẩn cũng nhƣ trong vật lý học nói chung, vật lý hạt nói riêng. Nó là chìa khoá để giải quyết “bí mật” của khối lƣợng. Mô hình chuẩn chỉ ra thế giới vật chất hiện tại bao gồm: - Các lepton: các hạt lepton và nơtrinô - Các quark Các lepton và quark là các hạt cơ bản sinh ra các hạt khác Lớp hạt truyền tƣơng tác có spin = 1 gồm: - Photon có khối lƣợng bằng 0 truyền tƣơng tác điện từ. - W± và hạt trung hòa Z truyền tƣơng tác yếu - Các gluon truyền tƣơng tác mạnh. Hạt Higgs đóng vai trò sinh khối lƣợng cho tất cả các hạt trong thế giới vật chất Mô hình chuẩn giải thích sự sinh khối lƣợng của các hạt nhƣ sau: - Lagrangian ban đầu của mô hình đƣợc xây dựng thỏa mãn điều kiện bất biến đối với nhóm đối xứng chuẩn SU(3)CxSU(2)LxU(1)Y. Với Lagrangian này, các số hạng khối lƣợng đều bằng 0 (trừ hạt Higgs). Chứng tỏ các hạt ban đầu không có khối lƣợng. - Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát xảy ra khi trƣờng Higgs đƣợc khai triển xung quanh giá trị trung bình nhân không của thành phần Higgs trung hòa. Lagrangian sau khi khai triển sẽ không còn bất biến đối với nhóm đối xứng chuẩn ban đầu, chỉ còn bất biến đối với nhóm đối xứng U(1)em. Kết quả là xuất hiện các số hạng khối lƣợng trong Lagrangian tƣơng ứng với các hạt lepton mang điện, các quark, các trƣờng chuẩn tƣơng tác yếu và 1 hạt Higgs trung hòa. Các hạt còn lại có khối lƣợng bằng 0 là photon và các nơtrinô. Tuy nhiên thực 1 nghiệm hiện nay chỉ ra một số kết quả không còn phù hợp trong giới hạn mô hình chuẩn: nơtrinô có khối lƣợng cho dù rất nhỏ, tồn tại các hạt vật chất tối mà mô hình chuẩn không chỉ ra đƣợc. Về mặt lý thuyết, mô hình chuẩn không giải thích đƣợc tại sao thế giới hiện tại bao gồm 3 thế hệ fermion, giải thích sự lƣợng tử hóa điện tích các hạt. Từ đó suy ra mô hình chuẩn chỉ là giới hạn của một mô hình thống nhất hơn mà vật lý hạt cơ bản phải xây dựng. Các mô hình cơ bản này đƣợc gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Trong số các mô hình chuẩn mở rộng các mô hình 3-3-1 có 1 số ƣu điểm nhất định: Giải thích đƣợc sự sinh khối lƣợng nơtrinô, giải thích đƣợc sự lƣợng tử hóa điện tích, đƣa ra đƣợc một số hạt đóng vai trò là vật chất tối... Mô hình 3-3-1 và sự mở rộng nhóm SU(2)L thành SU(3)L trong đó lƣỡng tuyến chứa 2 fermion mở rộng thành tam tuyến chứa 3 fermion nên số hạt quark sẽ tăng lên, đồng thời số hạt Higgs tăng lên, số trƣờng tăng lên so với mô hình chuẩn, các hạt mới này có tính chất thú vị mà thực nghiệm có thể kiểm chứng đƣợc ở các máy gia tốc hiện nay. Khóa luận này tập trung vào nghiên cứu các hạt Higgs và boson chuẩn của mô hình tối thiểu 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs. 2. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu phổ hạt Higgs và boson chuẩn trong mô hình tối thiểu 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mô hình 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs - Tìm hiểu phổ hạt Higgs và boson chuẩn trong mô hình tối thiểu 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs 4. Đối tƣợng nghiên cứu - Phổ hạt Higgs và boson chuẩn trong mô hình tối thiểu 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc và tra cứu tài liệu. 2 - Phƣơng pháp toán học. - Phƣơng pháp lý thuyết trƣờng lƣợng tử. - Giải số bằng phần mềm Mathematica. 6. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm các chƣơng: Chƣơng 1. Giới thiệu chung về vật lý hạt cơ bản và hạt Higgs Chƣơng 2. Một số tính chất cơ bản của nhóm chuẩn U(1), SU(2), SU(3). Chƣơng 3. Phổ hạt Higgs và boson chuẩn trong mô hình tối thiểu 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs. Chƣơng 4. Kết luận: tóm tắt kết quả nghiên cứu khoa học. 3 PHẦN II. NỘI DUNG CHƢƠNG 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN VÀ HẠT HIGGS 1.1. Giới thiệu chung về vật lý hạt cơ bản 1.1.1. Khái niệm vật lý hạt cơ bản Vật lý hạt cơ bản là ngành khoa học nhằm giải quyết câu hỏi: thế giới vật chất của chúng ta xây dựng từ những thành phần cơ bản nào, những quy luật của chúng đƣợc xuất phát ra sao? Thời tiền cổ con ngƣời cho rằng: thế giới của chúng ta đƣợc xây dựng từ đất, nƣớc, không khí và lửa. Sau này bốn yếu tố trên đƣợc thay bằng nguyên tử, phân tử,... Ngày nay chúng ta biết các hạt cơ bản gồm: các quark, các lepton nhƣ e, µ, νe, νµ,... Vật lý hạt cơ bản là khoa học nghiên cứu về cấu tạo của thế giới vật chất, những thành phần nhỏ nhất và tƣơng tác giữa chúng. Đây là ngành khoa học nối những vật thể siêu nhỏ (hạt cơ bản) với thế giới siêu vĩ mô nhƣ thiên hà (vũ trụ học). 1.1.2. Phân loại hạt cơ bản Hạt cơ bản (còn gọi là hạt nguyên thuỷ, hạt sơ cấp – tiếng Anh là elementary hay fundamental particles) đƣợc hiểu là những cấu tử dạng điểm của thế giới vật chất mà bản thân chúng không có cấu trúc bên trong, ít nhất là trong giới hạn kích thƣớc hiện nay vào cỡ 10-16 – 10-17 cm. Dựa theo tƣơng tác mà trƣớc đây ngƣời ta phân loại các hạt theo hằng số tƣơng tác.  Tƣơng tác mạnh (tƣơng tác giữa các nucleon trong hạt nhân) với hằng số tƣơng tác αs ≈ 1.  Tƣơng tác điện từ với hằng số tinh tế (fine constant)    Tƣơng tác yếu với hằng số tƣơng tác Fermi GFm 4 2 p 105 . e2 4 1 . 137  Tƣơng tác hấp dẫn: đƣợc thực hiện qua graviton với hằng số hấp dẫn Newton Gm 2 p 6x1039 . Tất cả các hạt có khối lƣợng đề tham gia tƣơng tác này. Do khối lƣợng các hạt cơ bản quá nhỏ nên lực hấp dẫn không đáng kể và đƣợc coi nhƣ một vấn đề riêng biệt. Ngoài ra, ngƣời ta còn gọi các hạt theo khối lƣợng của chúng. - Hadron (nặng): chỉ các hạt tƣơng tác mạnh là chủ yếu và có tất cả các tƣơng tác khác nữa. Các hadron gồm:  Baryon (nặng) - đây là các hạt fermion: p, n, Ξ, Λ,...  Meson (trung bình) – đây là các hạt boson: π 0, π±, η,... - Lepton (các hạt nhẹ), không có tƣơng tác mạnh mà chỉ có tƣơng tác yếu và tƣơng tác điện từ (nếu mang điện) nhƣ: e±, µ±, τ±. Các hạt neutrino trung hoà νe, νµ, ντ chỉ tham gia tƣơng tác yếu. Tuy nhiên trong vật lý hạt cơ bản, phân loại các trƣờng quan trọng nhất là phân loại theo spin. Các hạt có spin nguyên tuân theo thống kê Bose – Einstein gọi là các boson. Các hạt có spin bán nguyên tuân theo thống kê Fermi – Dirac gọi là các fermion. Chú ý rằng tất cá các hạt có spin cùng loại có dạng Lagrangian tự do giống nhau và như vậy sẽ có hàm truyền với dạng cũng giống nhau. Dƣới đây là một vài loại trƣờng thông dụng trong vật lý hạt cơ bản hiện đại:  Trƣờng có spin bằng 0 có tên gọi là tƣờng vô hƣớng. Tuy nhiên ngƣời ta còn phân ra thêm mấy loại sau: + Trƣờng vô hƣớng (scalar field) đƣợc mô tả bởi hàm  (x) bất biến với phép phản xạ không gian x'   ( x0 ,  x)   ( x0 , x) Hạt Higgs trong mẫu Glashow – Weinberg – Salam (GWS) mà ngƣời ta đang tìm có khối lƣợng là một ví dụ của trƣờng vô hƣớng. 5 + Trƣờng giả vô hƣớng (pseudoscalar field) đƣợc mô tả bởi hàm  (x) có tính chất sau: x'   ( x0 ,  x)   ( x0 , x) Các hạt giả vô hƣớng gồm các hạt π-meson, kaon, η (các hạt thuộc bát tuyến O- của nhóm SU(3)). + Trƣờng vô hƣớng thực (real scalar field) mô tả hạt vô hƣớng trung hoà – không mang điện. Đó là các hạt σ trong mẫu GWS và các hạt π0, K0,... + Trƣờng vô hƣớng phức (comlex scalar field) mô tả hạt vô hƣớng mang điện: π±, K±,...  Trƣờng với spin đƣợc mô tả bởi spinor Dirac ψ(x) còn có tên gọi là fermion vì tuân theo thống kê Fermi – Dirac hoặc spinor. Đây chính là các trƣờng vật chất (matter field). Các spinor gồm: e±, µ±, νe,νµ, ντ, các quark và các  1 hạt thuộc bát tuyến baryon SU(3) nhƣ p, n, Λ,  , 0 , 0 ,  ,... 2  Trƣờng với spin bằng 1 đƣợc mô tả bởi một vector vµ(x) nên còn gọi là trƣờng vector. Tuỳ theo sự biến đổi dƣới phép phản xạ không gian mà chúng có những tên khác nhau.  Trƣờng với spin đƣợc mô tả bởi hàm ψµα(x), trong đó α là chỉ số Dirac. Trƣờng này còn có tên là trƣờng Rarita-Schwinger. Gravition, bạn đồng hành siêu đối xứng của graviton thuộc hạt loại này.  Trƣờng với spin 2 đƣợc mô tả bởi tensor hµν (x). Graviton có khối lƣợng bằng 0, hạt truyền tƣơng tác hấp dẫn là trƣờng có spin 2. Do không khối lƣợng nên graviton chỉ có hai trạng thái vật lý. Trong vật lý hạt cơ bản, chúng ta chủ yếu làm việc với các trƣờng có spin nhỏ nhƣ vô hƣớng, spinor và vector. 6 1.2. Tìm hiểu về hạt Higgs. Vào thập niên 1960, nhà vật lí ngƣời Anh Peter Higgs đi đến một ý tƣởng tách khối lƣợng ra khỏi cái gì đó hoàn toàn hiển nhiên, thành một cái gì đó mơ màng nhƣ bản thân thập niên 60 vậy. Năm 1964, Peter Higgs đã gửi công trình về mô tả một thuật toán mang lại khối lƣợng cho hạt đến tạp chí chuyên ngành “Physical Review Letters”. Đầu tiên, các nhà thẩm định của tờ báo không tin vào ý tƣởng này, nên bài viết bị từ chối. Các nhà thẩm định cho rằng nội dung bài báo không liên quan gì đến vật lý. Bài viết này bao gồm 4 phƣơng trình và dài một trang rƣỡi. Ông nói khối lƣợng không phải là một tính chất của vật chất. Thay vào đó, một trƣờng không nhìn thấy chứa đầy mọi góc cạnh của vũ trụ, và các vật có khối lƣợng bằng cách tƣơng tác với trƣờng đó. Trƣờng tƣơng tác với một hạt càng mạnh (trƣờng này gọi là trƣờng Higgs), thì hạt càng nặng. Hạt Higgs ra đời trong mô hình chính thống, nó giải thích nguyên nhân gây ra khối lƣợng quán tính. Hạt Higgs cũng gây ra bất đối xứng trong các nhóm gauge. Hạt vật chất (hay chính xác hơn là trƣờng đi cùng với nó) đƣợc cho là nhận khối lƣợng của chúng thông qua tƣơng tác với một trƣờng phổ biến (trƣờng Higgs), do hạt Higgs mang theo “bám” lên và từ đó cung cấp cho chúng tính chất gọi là khối lƣợng. Hạt Higgs là một boson có spin bằng không. Các electron thật sự nhẹ, nên trƣờng Higgs khó tƣơng tác với chúng. Các quark cấu tạo nên proton và neutron thì nặng hơn electron nhiều, vì trƣờng Higgs tác dụng lên chúng mạnh hơn nhiều, khiến chúng khó tách rời ra hoặc chuyển động chậm lại. Các photon, lƣợng tử năng lƣợng cấu tạo nên bức xạ điện từ, không có khối lƣợng. Nên chúng lao qua vũ trụ nhƣ thể trƣờng Higgs không hề có mặt – các photon và trƣờng Higgs hoàn toàn “phớt lờ” nhau. 7 Cơ chế Higgs là một quá trình trong đó các hạt, ví dụ boson chuẩn (gauge), của lý thuyết chuẩn (gauge) có thể nhận đƣợc khối lƣợng khác 0 thông qua sự phá vỡ đối xứng tự phát. Cách thực hiện đơn giản nhất của cơ chế này là đƣa thêm từ ngoài vào lý thuyết chuẩn một trƣờng gọi là trƣờng Higgs. Sau đó sự phá vỡ đối xứng tự phát của đối xứng định xứ làm cho trƣờng Higgs tƣơng tác với (ít nhất là một) các trƣờng khác. Phá vỡ đối xứng cũng sinh ra những hạt vô hƣớng (spin 0) cơ bản, còn gọi là boson Higgs. Cơ chế Higgs đƣợc áp dụng cụ thể cho sự sinh khối lƣợng cho các hạt boson gauge boson W và boson Z của tƣơng tác yếu thông qua sự phá vỡ đối xứng điện yếu trong mô hình chuẩn. Hiện nay, thực nghiệm đã phát hiện đƣợc boson Higgs nhƣ Mô hình chuẩn đã tiên đoán. 8 CHƢƠNG 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NHÓM CHUẨN U(1), SU(2) VÀ SU(3) 2.1. Nhóm chuẩn U(1) Nhóm U(1) đóng vai trò rất quan trọng trong lý thuyết hạt cơ bản. Điện động lực học là lý thuyết dựa trên nhóm chuẩn U(1)Q. Nhóm U(1) là nhóm của các viến đổi pha (phase transformations). Nếu Xa là vi tử U(1) thì fabc = 0 đối với tất cả b và c. Ta bắt đầu với đa tuyến của trƣờng vật chất [  1(x),...  1(x)] trong nhóm nào đó. Khi đó vi tử của U(1) đƣợc biểu diễn bằng ma trận chéo n  n với trị riêng là tích U(1) của trƣờng vật chất.  1   e iQ1w     2   0  .   .    .   . .   .     n   0 e 0 0 . . . .  iQ2 w . . . . . . . . . . . .   1    . .   2  . .  .    . .  .  . . .    . e iQn w   n  Công thức trên có thể đƣợc viết ngắn gọn nhƣ sau:   x   U  x  , = e-iQw. U 2.2. Nhóm chuẩn SU(2) Đây là tổ hợp các ma trận 2  2, unita có định thức bằng 1 gg+ = 1, det g = 1 Bất kỳ một phần tử nào của nhóm SU(2) đề có thể viết dƣới dạng g w  e iwa a 2 , a = 1,2,3 trong đó σa là ma trận Pauli 2  2 thoả mãn hệ thức giao hoán  a  b   2 , 2  i   c abc 2 với 123 = 1, và hoàn toàn phản đối xứng. 9 Hằng số  abc gọi là hằng số cấu trúc nhóm SU(2). Dạng tƣờng minh của các ma trận Pauli nhƣ sau:  0 i  , 0 0 1 1   , 1 0 2   i 1 0  3     0 1 Các biến đổi SU(2) với tham số thực w = w* có dạng U (w)  eiw a Ia (2.1) Ia đƣợc xem là toán tử spin đồng vị. Từ điều kiện unita UU+ =1    ta có 1  i w a I a  ... 1  i  w a I a  ...   1  a   a Do vậy Ia là hermitic I a  I a Nếu [Ia,Ib] = i  abc Ic, thì (2.1) là nhóm biến đổi SU(2). Ta hãy xét một biến đổi SU(2) bất kỳ: ei  . Sử dụng công thức: U  ei  cos   i n sin  trong đó   12   22  32 , n   . Bằng phép quay thích hợp, ta có thể chọn  n = (0,1,0). nhƣ vậy, mọi biến đổi của nhóm SU(2) có thể viết dƣới dạng  cos  U    sin  sin   . cos   2.3. Nhóm chuẩn SU(3) Phải đến năm 1960 ngƣời ta mới mở rộng từ SU(2) thành SU(3). Nhóm SU(3) là tổ hợp các ma trận 3 x 3 unita có định thức bằng 1. gg+ = 1, detg = 1 Bất kỳ một phần tử nào của nhóm SU(3) cũng đƣợc biểu diễn dƣới dạng: g  wa   e ia wa a 2 , 10 a = 1,2,3,...,8 Từ điều kiện định thức bằng 1, ta có a  a (hermitic) và các ma trận λa không vết: Trλa=0. Các ma trận λa gọi là các ma trận Gell-Mann thoả mãn các hệ thức giao hoán sau: c  a b   2 , 2   if abc 2   c 1  a b   ,   d abc   ab 2 3 2 2 hằng số fabc hoàn toàn phản đối xứng theo các chỉ số của mình, đƣợc gọi là hằng số cấu trúc nhóm SU(3), còn các hệ số dabc đƣợc xác định nhƣ sau dabc = [Tr(λaλbλc) + Tr(λbλaλc). Các hằng số khác không của nhóm SU(3) là f123 = 1; f147 = f246 = f257 = f 345 = f516 = f 376 = ; f458 = f678 = √ d146 = d157 = d256 = d344 = d355 = d247 = d366 = d377 = d118 = d288 = d388 = -d888 = d448 = d558 = d688 = d788 = √ √ . Tƣơng tự nhƣ trong trƣờng hợp trƣớc, việc xây dựng các đa tuyến cũng hoàn toàn tƣơng tự. Dạng tƣờng minh của các ma trận Gell-Mann: 0 1   1 0  0 5   0 1  1 0 0   0 0  ; 2   i 0 0 0   0 1 0   0 0  ; 6   0 0 0 0   i 0 1   0 0  ; 3   0 0 0 0   0 0 0   0 1  ; 7   0 0 1 0   11 0 0 0 0   1 0  ; 4   0 0 1 0 0 0   0 0 1 1   0 i  ; 8  0 3 1 i 0   1  0; 0  0 0  1 0 . 0 2  CHƢƠNG 3. PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH TỐI THIỂU 3-3-1 VỚI BA TAM TUYẾN HIGGS 3.1. Giới thiệu về mô hình 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs. 3.1.1. Mô hình 3-3-1 với ba tam tuyến Higgs. Mô hình 3-3-1 của tƣơng tác điện yếu dựa vào liên kết nhóm chuẩn SU(3)⊗U(1), tiên đoán về một số hạt mới nằm ngoài mô hình chuẩn (SM) và dẫn đến hiện tƣợng vật lý thú vị. Đặc biệt, các mô hình dự đoán một thang năng lƣợng phá vỡ đối xứng mới không quá lớn, mà thực nghiệm có thể kiểm chứng đƣợc trong tƣơng lai gần. Chúng thuộc về một lớp các mô hình trong đó có lƣỡng tuyến điện yếu SU(2)⊗U(1) của SM chứa trong một tam tuyến SU(3)⊗U(1). Sự phá vỡ đối xứng từ SU(3)L⊗U(1)N → SU(2)L⊗U(1)Y xác định thang phá vỡ đối xứng w, đƣợc ƣớc tính bằng cách khảo sát sự phụ thuộc sin2θW vào w, dẫn đến giới hạn w  3 TeV. Trong khóa luận này, chúng tôi thảo luận về phổ Higgs và boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu với ba tam tuyến Higgs. Mỗi tam tuyến đều chứa các thành phần Higgs vô hƣớng thực trung hòa (CP-chẵn), giả vô hƣớng trung hòa (CP-lẻ), Higgs mang điện đơn và Higgs mang điện đôi.Trong đó ít nhất một Higgs trung hòa đƣợc đồng nhất với Higgs dự đoán bởi SM. Các phần fermion (lepton và quark) của mô hình là giống với phổ fermion trong mô hình 3-3-1 tối thiểu. Các thế hệ lepton phân cực trái (left-handed) biến đổi theo biểu diễn 3 của nhóm SU(3)L  la    f aL   la   lc   a L  3, 0  . Thế hệ quark đầu tiên biến đổi theo biểu diễn 3, hai thế hệ còn lại biến đổi theo biểu diễn phản tam tuyến 3*: 12  u1    Q1L   d1  T   L  di    QiL   ui  D   i L  2  3,   3   1 3 ,  3  (3.1) Ở đây a = 1, 2, 3 và i = 2, 3. Các quark lạ T mang điện tích 5/3, còn D2 và D3 mang -4/3. Trong phƣơng trình (3.1) các số 0, 2/3 và -1/3 là siêu tích yếu U(1)X của các biểu diễn tƣơng ứng. Các quark phân cực phải đều là đơn tuyến của SU(3)L. uRa TR 1, 2 / 3 , d Ra 1, 1/ 3 , a  1, 2,3, 1,5 / 3 , DiR 1, 4 / 3. (3.2) Với cách sắp xếp fermion nhƣ trên, mô hình thỏa mãn điều kiện khử dị thƣờng. Định nghĩa toán tử điện tích theo tổ hợp tuyến tính các vi tử chéo của nhóm điện yếu: Q 3 3   8  X e 2 2 (3.3) với λ3 và λ8 là ma trận chéo Gell-Mann, tƣơng ứng với biểu diễn tam tuyến SU(3)L. Với các phản tam tuyến ta phải thay thế các ma trận Gell-Mann bởi ma trận biễu diễn phản tam tuyến  = -λ*. Tƣơng tự với đơn tuyến các vi tử này có ma trận biểu diễn bằng 0. Phần vô hƣớng của mô hình chỉ cần hai tam tuyến Higgs sau:  0      1  2          3, 0  ,     0        13       3,1 ,        o     3, 1 (3.4) Phổ tối thiểu này Higgs đủ để phá vỡ đối xứng tự phát và tạo ra khối lƣợng của các fermion và boson gauge trong mô hình, nhƣng phải tính đến các đóng góp hiệu dụng. Trung bình chân không (VEV) của các thành phần Higgs trung 0 hòa là   v 2 0 và   v 2 0 ,   v 2 với v  246 GeV. Trong phần dƣới đây, chúng ta thảo luận cụ thể về cơ chế sinh khối lƣợng cho các trƣờng. Phần tiếp theo sẽ tính chi tiết phổ trị riêng khối lƣợng và trạng thái riêng khối lƣợng của các Higgs và boson chuẩn trong mô hình 3-3-1. 3.1.2. Phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs. Các trƣờng chuẩn đều không có khối lƣợng khi chƣa có phá vỡ đối xứng tự phát. Tƣơng tác yếu là tƣơng tác gần nên hạt truyền tƣơng tác yếu phải có khối lƣợng. Do vậy ta phải tìm cách cho trƣờng chuẩn khối lƣợng. Xét trƣờng hợp đơn giản: lý thuyết chuẩn của nhóm giao hoán U(1) với một trƣờng vô hƣớng phức  (x) . Lagrangian toàn phần nhƣ sau: 2 1 L  D *  x  D   x    2 *  x    x     *  x    x   F F  4 Trong đó: D      igA   F    A   A Lagrangian trên bất biến với phép biến đổi định xứ,   x    '  x   eigw x  x  , g là hằng số tƣơng tác của nhóm U(1) Qua phép biến đổi trên, trƣờng chuẩn biến đổi nhƣ sau: A'  x   A  x     w  x  Khi µ2>0, thế năng: V     2 *  x    x     *  x    x  có cực tiểu tại: 1/2  2  v   x  ,v    2    14 2 Nhƣ vậy ta đã có phá vỡ đối xứng tự phát khi mà Lagrangian, phƣơng trình chuyển động cả hai đề đối xứng với nhóm chuẩn G, nhƣng chân không lại không đối xứng. Điều này có nghĩa là vi tử của nhóm Ta tác dụng lên chân không khác 0. Ta chỉ có thể cho các thành phần trung hoà có VEV. Nếu cho các thành phần mang điện có VEV sẽ dẫn đến các hệ quả vật lý sai nhƣ sự không bảo toàn điện tích. Nhƣ vậy trƣờng υ không phải là trƣờng vật lý. Trƣờng vật lý sẽ là:  '  x    0  0 Trong trƣờng hợp υ là trƣờng phức, ta có thể viết dƣới dạng 2 trƣờng thực:   x  1 1  x   i2  x   2 Để thoả mãn điều kiện cực tiểu. ta có thể chọn: 0 1 0  v, 0 2 0  0 Nhƣ vậy các trƣờng vật lý thành phần tƣơng ứng là 1'  x   1  x   v;2'  x   2  x  Ta sẽ chỉ ra rằng υ2 chính là trƣờng Goldstone hay boson Higgs không khối lƣợng. Thay vào hàm Lagrangian của trƣờng chuẩn ta có: 1 L  D *  x  D   x   V    F F  4 2 1 L    igA  F F  4 L 1  1   1'  1'  14  212  24   F F   gvA  2' 2 4 4 g2  2v2  ' ' ' ' ' 2  A A 11  22  2v1  v     21'2 2 4    4 '4 1 1  2'4  4v1'3  4v1'2'2  21'22'2   F F  4 Từ phƣơng trình trên ta có số hạng khối lƣợng trƣờng chuẩn Aµ mA  gv 15 Trƣờng  2' không khối lƣợng vì Lagrangian không chứa số hạng khối lƣợng, đúng nhƣ dự đoán ở trên. Trƣờng 1' có khối lƣợng m  2 . Ngƣời ta ' 1 có thể định nghĩa lại để trƣờng  2' mất hoàn toàn khỏi Lagrangian L, chỉ còn lại 1' và Aµ là các trƣờng vật lý. Ngƣời ta nói rằng trƣớc phá vỡ đối xứng Aµ không có khối lƣợng, nhƣng sau khi phá vỡ đối xứng, Aµ nhận khối lƣợng nhờ hấp thụ (ăn)  2' . Đây chính là cơ chế Higgs. Cụ thể, sau khi phá vỡ đối xứng các boson chuẩn phải ăn các trƣờng Higgs không khối lƣợng (gọi là goldstone boson) để có khối lƣợng khác không. 3.2. Phổ hạt boson chuẩn trong mô hình. Phần này không xét gluon vì chúng tách biệt với nhóm điện yếu. liên kết với SU(3)L và một đơn tuyến Phổ hạt boson theo lí thuyết gồm Bµ liên kết với U(1)N. Đạo hàm hiệp biến là: Dµυi = ∂µυi+ ig ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ υj + ig’NυυiBµ Trong đó: ⃗⃗⃗⃗⃗ = υ = η,ρ,χ Nυ: siêu tích  8 (3.5) ↔ Dµυi = ∂µυi + ig   Wa .  a 1 a  + ig NυBµ 9  2  2 Xét cụ thể cho từng trƣờng Higgs  0    +   1   (3; 0) → Nυ = 0  2     v    8  2    →Dµ(η) =  0  .    ig ( Wa . 9 )  2     a 1  0      16 ’ (3.5)  v [Dµ(η) ]† = -ig     +     0     0 2   8   0 .  W a. 9  2    a 1    =(3,1) → Nυ = 1    0    8 v       .     ig ( Wa . 9 )  ig ' B 9  →Dµ(ρ) =  2  2 2  a 1    0   v [Dµ(ρ) ]† = -i  0  2   8     0   g   Wa . 9   g ' B 9  2  2     a 1    +         3, 1  N  1  0     0    8 v       .    g ( Wa . 9 )  g ' B 9  →Dµ(χ) = i.  2  2 2 a 1    0  * Lagrangian chứa số hạng khối lƣợng: Lm   D H  .  D  H    D  .  D     D   .  D      D   .  D    † † † † + Số hạng khối lƣợng của trƣờng chuẩn nhận đƣợc từ ρ là:  LGm     0  v 2 Ta đặt t  g' g   Wa a 2 t  0    8   9   v  a 9 ' 0  .  g ( W . )  g B . 2 2   2    a 1    0  2 9 2 B  W1 . 1 2  ...  W8 . 17 8 2 t 9 2 B  0 1 0  0 i 0  1 0 0 0 0 1 1 1     2 3 4   W  1 0 0   W  i 0 0   W  0 1 0   W  0 0 0  2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0           0 0 i  0 0 0 0 0 0  1     6 7 8 1   W  0 0 0   W  0 0 1   W  0 0 i   W . 0 3 i 0 0  0 1 0 0 1 0  0        8 B  3 W t  W1  iW 2 W  3 6   B 1 W8   W1  iW 2 -W 3  t  2 3 6  W 4  iW 5 W 6  iW 7   5 0 0 1 0  B  1 0  0 1 6 0 0 0 2    W 4  iW 5    W 6  iW 7   8 B  2W   t   3 6 0   0  1   (3.6) Với phổ boson: 2W    W1  iW2  ; 2V     W4  iW5  ; 2U     W6  iW7  Khi đó:  3 W8 B t   W  3 6   1 2W   3.6    2   2V    2W  -W  3 W8 3 t 2U        2U   8 2W B   t 3 6  2V  B 6 (3.7) - Xét phần tử mang điện của (3.7) → a11=0; a22=0; a33=0.  LGm    g    2 0 4    2 v 2    0 W V     0 W  V        0  . W 0 U    .  2  W  0 U        V  U  0     V  U  0      18    2   0   0 v L G m   L G m   g 2  v  .W   2  2  g 2v2 4 W W  0    v    .U  .  2      .W   2  0   v   .U  2  v  U U   - Xét phần tử trung hoà của (3.7) → a12=a13=a21=a23=a31=a32=0   LGm    g 2  0    3 W8 B t    W  3 6      1 0   0 2      0     v 2 L g2   0 4  L v2 g 2  3 W8 B   t    -W  8  3 6  G m   G m   0 -W3  8  W 3 t B 6 0 v  3 W8 B  t    -W  2 3 6   0     0   8 2W B    t 3 6   2 0       v  3 W8 B   0 -W  t   2   3 6        0   2 + Số hạng khối lƣợng của trƣờng chuẩn nhận đƣợc từ η là: v LGm      2   2 8       0 0  .  g ( Wa . 9 )  g ' B 9  .  2 2    a 1    Tƣơng tự:  W a a 2 t 9 2 B  W1 . 1 2  ...  W8 . 8 2 t 19 9 2 B v   2 0   0          0   v  2  0   3 W8 B t   W  3 6   1   2W  2   2V    2W  -W  3 W8 3 t 2U        2U   8 2W B   t 3 6  2V  B 6 (3.8) - Xét phần tử mang điện của (3.8) → a11=0; a22=0; a33=0. L G m   g 2   v  2 4   2   LGm   L G m   g2  0 2  g 2v2 4 v 2 .W  W W   0 W   0 0 . W 0   V  U        v   .V   .  2          V    0 W V     U    .  2  W  0 U      0     V  U  0        v    2  0   0     0   v  .W   2   v .V   2   V V   - Xét phần tử trung hoà của (3.8) → a12=a13=a21=a23=a31=a32=0   3 W8  B t  0 0   W   3 6    8    W B v  1   LGm   g 2   0 0    0 -W3    t  0 2  2 3 6        8 2W B     0 0  t   3 6      v  3 W8 B   t     W  3 6    2 8 2     W B g v    LGm   W3    t   0 0   0       4  2  3 6   0       20 2         v   2 0   0    g 2v2  3 W8 B  t    W  8  3 6   LGm   + Số hạng khối lƣợng của trƣờng chuẩn nhận đƣợc từ χ là:   2 8 v   9   a 9 ' . g ( W . )  g B .      2 2   2   a 1     LGm     0 0   0   0   v   2 Tƣơng tự:  W a a 2 t 9 2 B  W1 . 1 2  ...  W8 .  3 W8 B t   W  3 6  1   2W  2   2V    8 2 t 9 2 B 2W  -W3  W8 3      2U    8 2W B  t   3 6  2V  t B 2U  6 (3.9) - Xét phần tử mang điện của (3.9) → a11=0; a22=0; a33=0. L G m    g2    2 0 0 4     LGm     LGm    g 2  v .V   2  2 g 2v2 4 V V    0 W v    0  . W 2   U  V  v 2 .U       V    0 W V     U    .  2  W  0 U      0     V  U  0        v  .V     2    v  0  .   .U    2    0      U U   21  0    0   v    2   - Xét phần tử trung hoà của (3.9) → a12=a13=a21=a23=a31=a32=0  LGm      2  g   0 0  4      L g2   0 0 4  G m    LGm    3 W8  B t  0 0  W   3 6   8  v   W B 3   0 -W  t 0 . 2  3 6    8 2W B    0 0  t  3 6        0   v  2W8 B     t 0     .   2 3 6   v  2W 8 B       t    2 3 6     g 2v2  2W8 B   t     8  3 6  2    .      0   0   v   2 2 Theo định nghĩa: 2 Lm  mW W  W   mV2V V   mU2 U U   2 g2 2 m  v  v2    W 4  g2 2    mV2  v  v2   4   2 g2 2 v  v2    mU  4  Số hạng khối lượng của boson trung hoà là: 2 v2 g 2  3 W8 B  g 2v2  3 W8 B  g 2v2 Lm  t t  -W     W   8  8  8 3 6  3 6  Viết lại dƣới dạng ma trận Lm  1  W3 2 W8 Ta ký hiệu: 22  W3    B  M G2  W8   B     2W8 B  t     3 6   2 v  v, v  u, v  w Khi đó ma trận bình phƣơng khối lƣợng có dạng:  2 2 u v  1 2  u 2  v 2 2 MG  g 4  3  2  tv   3     2 2  2t  v  2 w    3 2  2 2 2 2  t v  w   3  u 2  v2 3 2tv 2  6 1 2 2 u  v  4 w2   3 2t  v 2  2w2  3 (3.10) Ta chéo hoá ma trận (3.10): - Vector riêng e1 ứng với trị riêng thứ nhất (m=0) là:  t e1    6 t  1 2   + Lấy vector e2 trực giao với e1 : e2 . e1 = 0. Ta tìm đƣợc: e2   3 1 0  + Tìm vector e3 sao cho e3 trực giao với e1 và e2 . Đồng thời chuẩn hoá vector e3 . Ta tìm đƣợc:  3 e3   2  2 2t  3  3 2 2t  3 2    2t  3  2t 2 Sử dụng ma trận chuyển cơ sở C1= ( e1 , e2 , e3 ) và chuẩn hóa C1 sao cho T thỏa mãn điều kiện C1.C1  1 . t   2  4t  6   3 C1    2  1   2t 2 1  2 3   t 2 4t 2 3  23 1 2 3 2 2t 2  3   2t 1   3   0   t    3 t2   2  1 2 Chéo hoá lần 1 ta đƣợc ma trận bình phƣơng khối lƣợng mới chứa 1 trị riêng bằng 0:   0  0 0   1 2 1 M '2  C1.M G2 .C1T   0 g  4u 2  v 2  w 2   g 2 2t 2  3  v 2  w 2     12 12   1 1 2 2  0  g 2 2t 2  3  v 2  w 2  g  2t  3 v 2  w 2    12 12  Đặt ma trận C2 có dạng: 0 1  C2   0 cos   0  sin   0  2 2  sin    M ''  C2 .M ' .C2T cos   2 Các hệ số của ma trận M '' là: + a11 = a12 = a13 = a21 = a31 = 0 + a23 = a32 =   1 2 g cos2  2t 2  3  v 2  w 2   sin2  2t 2  3 v 2  w 2  2 cos sin  2u 2   1 t 2 v 2  w 2 12 + a22= 1 2 2 2 g  4u  v  w2  cos2   2sin  cos  2t 2  3  v 2  w2   sin 2   2t 2  3 v 2  w2   12  + a33= 1 2 g 2cos  sin  2t 2  3  v 2  w2   cos2   3  2t 2  v 2  w2   sin 2   4u 2  v 2  w2   12  Để chéo hoá ma trận, ta chỉ cần cho phần tử không thuộc đƣờng chéo chính bằng 0 (a23=0)    1 2 g cos2  2t 2  3  v2  w2   sin 2  2t 2  3  v2  w2   2cos  sin  2u 2  1  t 2  v2  w2   0 12  1 2 g cos 2 tan 2  2u 2   t 2  1 v 2  w2   2t 2  3  v 2  w2   0 12   tan 2  t  2t 2  3  v 2  w2  2  1 v 2  w2   2u 2 Ma trận chuyển cơ sở toàn phần là: 24 Cc = C2 . C1   t   4t 2  6    3 cos  sin  Cc    2  2t 2 2 1  3   cos  3 sin    2 2  2 2t  1  3  với tan 2  t 2t 2  3  v2  w2 2 t  t 2 2t 2 1 3 4t 2 3 cos  3sin   2 2 2t 2  3  3cos  2 2t 2  3  sin  2   t sin  3 t2  2 t cos  3 t2  2                   1 v  w   2u2 2 2 * Lagrangian ở trạng thái ban đầu: 1 L  W3 W8 2 A    B  M  Z   Z '   2 G - Hàm Lagrangian ở trạng thái vật lý (A, Z, Z’): 1 L  W3 W8 2  mA2  B   0  0  0 mZ2 0 0  A    0  Z  mZ2 '   Z '  mA2  0 mZ2  1 12 g 2u 2  12 g 2v 2  6 g 2t 2v 2  12 g 2 w2  6 g 2t 2 w2  72 2    12 g 2u 2  12 g 2v2  6 g 2t 2v2  12 g 2 w2  6 g 2t 2 w2   144 3g 4u 2v 2  2 g 4t 2u 2v 2  3g 4u 2 w2  2g 4t 2u 2w2  3g 4v 2w2  2g 4t 2v 2w2     mZ2 '  1 12 g 2u 2  12 g 2v 2  6 g 2t 2v 2  12 g 2 w2  6 g 2t 2 w2  72   12 g 2u 2  12 g 2v2  6 g 2t 2v2  12 g 2 w2  6 g 2t 2 w2   144 3g 4u 2v2  2 g 4t 2u 2v2  3g 4u 2 w2  2 g 4t 2u 2 w2  3g 4 w2v 2  2 g 4t 2v 2 w2  25  Ta đã biết:  mA2  CC .M G2 .CCT  M d2   0  0  0 mZ2 0 0   0  mZ2 '  Thay vào Lagrangian ở trạng thái vật lý ta đƣợc: 1 L  W3 2 1  W3 2 8 W 8 W  A B  .M .  Z   Z '   2 d A   B  .CC .M .C .  Z   Z '   2 G T C Đồng nhất hàm Lagrangian ở trạng thái ban đầu và ở trạng thái vật lý: 1 L  W3 2 8 W A  B  .M .  Z   Z '   Suy ra:  W3  A   8  T   W   CC .  Z   Z ' B        W3  A     C .W 8    C  Z   Z ' B       Theo thực nghiệm, ngƣời ta tính đƣợc: mW = 80.4 Gev g = 0.651 Gev sW  0.223 mW  80.2 26 2 G Ngoài ra ta có thêm liên hệ 6sW2 t 1  4sW2 u 4 2 mW  v 2 2 g Đồ thị dự đoán khối lƣợng các boson chuẩn theo v, cố định w=1000 GeV 27 Đồ thị dự đoán khối lƣợng các boson chuẩn theo w, cố định v mU:đƣờng biểu diễn khối lƣợng mU của hạt U mV:đƣờng biểu diễn khối lƣợng mV của hạt V mZ = 92 GeV: đƣờng biểu diễn khối lƣợng mZ từ thực nghiệm mZ’: đƣờng biểu diễn khối lƣợng mZ của hạt mZ :đƣờng biểu diễn khối lƣợng mZ của hạt theo tính toán trong mô hình 33-1: Nhận xét: Khối lƣợng mZ tính trong mô hình 3-3-1 này phù hợp với kết quả thực nghiệm. 3.3. Phổ hạt Higgs trong mô hình Thế Higgs trong mô hình 3-3-1: VT  ,  ,    12 †  22  †   32  †   1  †   2   †     3   †   2 2   †  4   †    5   †    6   †    †    7   †  †   f  8   †  †    9   †    †     1  ijki  j  k  H .c  2  28 2 + Hệ số bậc nhất:   v    i  với    0 , 0 , 0 + Hệ số bậc nhất ứng với v ,  ,   là:      2 fuv  w  232  5u 2  6v 2  23 w 2  v  1 212u  21u 3  4uv 2  2 fvw  5 uw 2 2   1 222v  4u 2v  22v3  2 fuw  6vw 2 2   1 2  Từ điều kiện tiểu thế, tất cả các hệ số của phần thực, phần ảo bằng 0. Nhƣng ta chỉ cần xét các hệ số của phần thực bằng 0. Ta tìm đƣợc 12 , 22 , 32 theo các tham số còn lại: 12  21u 3  4uv 2  2 fvw  5 uw 2 2u 22  4u 2v  22v3  2 fuw  6vw 2 2v 2 fuv  5u 2 w  6v 2 w  23 w 3   2w 2 3 Thế 12 , 22 , 32 vào thế Higgs ban đầu ta đƣợc thế Higgs mới ký hiệu là VT'  ,  ,   . Ta thấy VT'  ,  ,   thoả mãn điều kiện tiểu thế. Bây giờ ta đi xây dựng ma trận khối lƣợng các hạt trong trƣờng Higgs. * Xây dựng ma trận khối lƣợng Higgs mang điện tích đơn: Vì trong trƣờng Higgs, ta thấy có 4 hạt mang điện tích đơn là: 1 ,2 ,   ,   nên ta sẽ xây dựng đƣợc ma trận 4x4: 29  M H 2C   v 7uv  2 fw   2u   0     1 7uv  2 fw 2   0     1 7uv  2 fw 2 0   w  2 fv  8 uw  0 2u       1  2 fv  8uw  2    0   u  2 fv  8uw   2w  0  u 7uv  2 fw 0  2v  1  2 fv  8 uw 2  0     - Trị riêng của M 2HC là + x1 = 0 + x2 = 0 + x3  + x4 u 2     v 2  7uv  2 fw  2uv  2 fv  8uw  u 2  w2  2uw Ma trận chuyển cơ sở của hạt Higgs mang điện tích đơn: CH1         v     u       u  0 w 1 u 2 u w2 u 1 2 w v u2 1 2 v 1 0 v2 1 2 u v2 1 2 u w 0 2 w u 1 2 u 1 1 1 0 2 0 0 2 u w2 0 0 1 w2 1 2 u                   Hai cặp trạng thái có trị riêng bằng 0 là các goldstone boson bị các trƣờng chuẩn W± và V± ăn để nhận khối lƣợng. Mô hình còn lại hai cặp Higgs vật lý mang điện đơn. * Xây dựng ma trận khối lƣợng Higgs mang điện tích đơn: 30 Trong trƣờng Higgs có 2 hạt mang điện tích đôi là   và   nên ta xây dựng đƣợc ma trận 2x2: M 2HCC      w  2 fu  9 vw   2v  1   2 fu  9 vw 2  1  2 fu  9vw   2  v  2 fu  9vw   2w      - Trị riêng của M 2HCC : + a1 = 0 + a2  4  v 2  w 2  1 2 Ma trận chuyển cơ sở của hạt Higgs mang điện tích đôi: CH 2 v   2  w 1 v  w2  w   w2  v 1 2 v  1 1 v2 w2 1 1 w2 v2          Trị riêng khối lƣợng 0 cho tƣơng ứng một golstone boson bị boson chuẩn U ăn để nhận khối lƣợng khác không. Mô hình còn lại một ặp Higgs vật lý mang điện đôi. * Xây dựng ma trận khối lƣợng hạt mang điện tích trung hoà: Trong trƣờng Higgs có 3 hạt mang điện tích trung hoà là  0 ,  0 ,  0 nên ta xây dựng đƣợc ma trận 3x3: M 2CC fvw  2  21u  2u  fw    4uv  2   fv  5 uw   2 fw 2 fuw 22 v 2  2v fu  6 vw 2 4uv  fv   5 uw  2  fu   6 vw  2  fuv  2 23 w   2w  - Ma trận bình phƣơng khối lƣợng của Higgs mang điện tích trung hoà không chéo hóa đƣợc chính xác nên không xét trong khóa luận này. 31 * Higgs giả vô hƣớng trung hòa, có ba thành phần A1, A2 và A3. Ta xây dựng đƣợc ma trận bình phƣơng khối lƣợng 3x3: 2 M CCC  fvw  2u   fw   2   fv  2  fw 2 fuw  2v fu  2  fv   2  fu   2  fvu    2w   - Ta tính ra đƣợc giá trị riêng + c1 = c2 = 0 + c3   2 fu 2 v2  2 fu2 w2  2 fv2 w2 2uvw Trong đó hai trị riêng bằng 0 tƣơng ứng với hai goldstone boson bị hai trƣờng boson Z, Z’ ăn. Mô hình chỉ còn một Higgs vật lý giả vô hƣớng trung hòa. 2 - Ma trận C3 là ma trận chuyển cơ sở của ma trận M CCC . Các hệ số của C3 là: u + c11   u2 w2 w 1 + c 12 = 0 + c13  + c21   + c22  1 u2 1 2 w uw2 u 2  w2  v 2 w2  u 2  v 2  w2   1 v 2 w2  u 2  v 2  w2  v 2  u 2  w2  32 + c23   u2w u 2  w2  v 2 w2  u 2  v 2  w2   w + c31  w 1 w2 w2  u 2 v2 w + c32  v 1 w2 w2  u 2 v2 1 + c33  1 w2 w2  u 2 v2 33 CHƢƠNG 4. KẾT LUẬN Trong khóa luận này, chúng tôi đã tính lại khối lƣợng và trị riêng khối lƣợng của các boson chuẩn và Higgs, từ đó xác định đƣợc số hạt Higgs và boson vật lý của mô hình 3-3-1 tối thiểu với ba tam tuyến Higgs. Các hạt này có thể đƣợc tìm thấy trong máy gia tốc tƣơng lai. Trong mô hình 3-3-1 này, ngƣời ta hy vọng là tìm thấy hạt trung hoà với khối lƣợng không nặng hơn một vài TeV. Higgs mang điện đôi có thể tƣơng đối nhẹ do giới hạn của w và vì vậy, nó có thể đƣợc sử dụng để thăm dò mô hình 3-3-1. Đồng thời so sánh với kết quả đã đƣợc công bố. Kết quả cho thấy có sự sai khác ở ma trận bình phƣơng khối lƣợng của các boson chuẩn trung hòa. Chúng tôi đã vẽ đồ thị để khảo sát khối lƣợng các boson chuẩn, đặc biệt khối lƣợng Z boson phù hợp với kết quả đo từ thực nghiệm. Mô hình còn lại hai cặp Higgs vật lý mang điện đơn và một cặp Higgs vật lý mang điện đôi và một Higgs vật lý giả vô hƣớng trung hòa. 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Tài liệu chung:”MODERN ELEMENTARY PARTICLE PHYSICS” Gordone Kane, University of Michigan, cụ thể: a) Lý thuyết nhóm chuẩn SU(2), SU(3): phụ lục B b) Lagrangian, biến đổi chuẩn, cơ chế Higgs: chƣơng 1→8 2. Tài liệu riêng : [1] V.T.N. Huyền, T.T. Lam, H.N. Long and V.Q. Phong, “ neutral currents in reduced 3-3-1 model ”, Commun.Phys. 24 (2014) 97 [2] H.N. Long : "Cơ sở Vật Lý hạt cơ bản”, Nhà xuất bản thống kê Hà Nội (2006) [3] Phạm Thúc Tuyền, “Lý thuyết hạt cơ bản”, Hà Nội (2004) 35 [...]... 1 0   0 0  ; 6   0 0 0 0   i 0 1   0 0  ; 3   0 0 0 0   0 0 0   0 1  ; 7   0 0 1 0   11 0 0 0 0   1 0  ; 4   0 0 1 0 0 0   0 0 1 1   0 i  ; 8  0 3 1 i 0   1  0; 0  0 0  1 0  0 2  CHƢƠNG 3 PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH TỐI THIỂU 3- 3 -1 VỚI BA TAM TUYẾN HIGGS 3. 1 Giới thiệu về mô hình 3- 3 -1 với ba tam tuyến Higgs 3. 1. 1... nghiệm mZ’: đƣờng biểu diễn khối lƣợng mZ của hạt mZ :đƣờng biểu diễn khối lƣợng mZ của hạt theo tính toán trong mô hình 33 -1: Nhận xét: Khối lƣợng mZ tính trong mô hình 3- 3 -1 này phù hợp với kết quả thực nghiệm 3. 3 Phổ hạt Higgs trong mô hình Thế Higgs trong mô hình 3- 3 -1: VT  ,  ,    12  †  22  †   32  †   1  †   2   †     3   †   2 2   †  4   †    5... là đơn tuyến của SU (3) L uRa TR 1, 2 / 3 , d Ra 1, 1/ 3 , a  1, 2 ,3, 1, 5 / 3 , DiR 1, 4 / 3.  (3. 2) Với cách sắp xếp fermion nhƣ trên, mô hình thỏa mãn điều kiện khử dị thƣờng Định nghĩa toán tử điện tích theo tổ hợp tuyến tính các vi tử chéo của nhóm điện yếu: Q 3 3   8  X e 2 2 (3. 3) với 3 và λ8 là ma trận chéo Gell-Mann, tƣơng ứng với biểu diễn tam tuyến SU (3) L Với các phản tam tuyến. .. tuyến điện yếu SU(2)⊗U (1) của SM chứa trong một tam tuyến SU (3) ⊗U (1) Sự phá vỡ đối xứng từ SU (3) L⊗U (1) N → SU(2)L⊗U (1) Y xác định thang phá vỡ đối xứng w, đƣợc ƣớc tính bằng cách khảo sát sự phụ thuộc sin2θW vào w, dẫn đến giới hạn w  3 TeV Trong khóa luận này, chúng tôi thảo luận về phổ Higgs và boson chuẩn trong mô hình 3- 3 -1 tối thiểu với ba tam tuyến Higgs Mỗi tam tuyến đều chứa các thành phần Higgs. .. Higgs 3. 1. 1 Mô hình 3- 3 -1 với ba tam tuyến Higgs Mô hình 3- 3 -1 của tƣơng tác điện yếu dựa vào liên kết nhóm chuẩn SU (3) ⊗U (1) , tiên đoán về một số hạt mới nằm ngoài mô hình chuẩn (SM) và dẫn đến hiện tƣợng vật lý thú vị Đặc biệt, các mô hình dự đoán một thang năng lƣợng phá vỡ đối xứng mới không quá lớn, mà thực nghiệm có thể kiểm chứng đƣợc trong tƣơng lai gần Chúng thuộc về một lớp các mô hình trong đó... 3 (3. 10 ) Ta chéo hoá ma trận (3. 10 ): - Vector riêng e1 ứng với trị riêng thứ nhất (m=0) là:  t e1    6 t  1 2   + Lấy vector e2 trực giao với e1 : e2 e1 = 0 Ta tìm đƣợc: e2   3 1 0  + Tìm vector e3 sao cho e3 trực giao với e1 và e2 Đồng thời chuẩn hoá vector e3 Ta tìm đƣợc:  3 e3   2  2 2t  3  3 2 2t  3 2    2t  3  2t 2 Sử dụng ma trận chuyển cơ sở C1= ( e1 , e2 , e3 ) và. .. đầu tiên biến đổi theo biểu diễn 3, hai thế hệ còn lại biến đổi theo biểu diễn phản tam tuyến 3* : 12  u1    Q1L   d1  T   L  di    QiL   ui  D   i L  2  3,   3   1 3 ,  3  (3. 1) Ở đây a = 1, 2, 3 và i = 2, 3 Các quark lạ T mang điện tích 5 /3, còn D2 và D3 mang -4 /3 Trong phƣơng trình (3. 1) các số 0, 2 /3 và -1 /3 là siêu tích yếu U (1) X của các biểu diễn tƣơng ứng Các... và chuẩn hóa C1 sao cho T thỏa mãn điều kiện C1.C1  1 t   2  4t  6   3 C1    2  1   2t 2 1  2 3   t 2 4t 2 3  23 1 2 3 2 2t 2  3   2t 1   3   0   t    3 t2   2  1 2 Chéo hoá lần 1 ta đƣợc ma trận bình phƣơng khối lƣợng mới chứa 1 trị riêng bằng 0:   0  0 0   1 2 1 M '2  C1.M G2 C1T   0 g  4u 2  v 2  w 2   g 2 2t 2  3  v 2  w 2     12 12   1. .. phản tam tuyến  = -λ* Tƣơng tự với đơn tuyến các vi tử này có ma trận biểu diễn bằng 0 Phần vô hƣớng của mô hình chỉ cần hai tam tuyến Higgs sau:  0       1  2          3, 0  ,     0        13       3, 1 ,        o     3, 1 (3. 4) Phổ tối thiểu này Higgs đủ để phá vỡ đối xứng tự phát và tạo ra khối lƣợng của các fermion và boson gauge trong mô hình, ... khác không của nhóm SU (3) là f1 23 = 1; f147 = f246 = f257 = f 34 5 = f 516 = f 37 6 = ; f458 = f678 = √ d146 = d157 = d256 = d344 = d355 = d247 = d366 = d377 = d 118 = d288 = d388 = -d888 = d448 = d558 = d688 = d788 = √ √ Tƣơng tự nhƣ trong trƣờng hợp trƣớc, việc xây dựng các đa tuyến cũng hoàn toàn tƣơng tự Dạng tƣờng minh của các ma trận Gell-Mann: 0 1   1 0  0 5   0 1  1 0 0   0 0  ; ... THIỂU 3- 3 -1 VỚI BA TAM TUYẾN HIGGS .12 3. 1 Giới thiệu mô hình 3- 3 -1 với ba tam tuyến Higgs 12 3. 1. 1 Mô hình 3- 3 -1 với ba tam tuyến Higgs 12 3. 1. 2 Phá vỡ đối xứng tự phát chế Higgs. .. hiểu phổ hạt Higgs boson chuẩn mô hình tối thiểu 3- 3 -1 với ba tam tuyến Higgs Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mô hình 3- 3 -1 với ba tam tuyến Higgs - Tìm hiểu phổ hạt Higgs boson chuẩn mô hình. .. hình 3- 3 -1 với ba tam tuyến Higgs 3. 1. 1 Mô hình 3- 3 -1 với ba tam tuyến Higgs Mô hình 3- 3 -1 tƣơng tác điện yếu dựa vào liên kết nhóm chuẩn SU (3) ⊗U (1) , tiên đoán số hạt nằm mô hình chuẩn (SM) dẫn