Lý thuyết về giới hạn của dãy số.

Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q| Lý thuyết về giới hạn của dãy số. Tóm tắt lý thuyết 1. Giới hạn hữu hạn +)  = 0 khi và chỉ khi |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. +)  = a <=>  = 0. 2. Giới hạn vô cực +)  = +∞ khi và chỉ khi un có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. +  = -∞ <=>  = +∞. 3. Các giới hạn đặc biệt a) lim  = 0; lim  = 0; lim nk = +∞, với k nguyên dương. b) lim qn = 0 nếu |q| < 1; lim qn = +∞ nếu q > 1. c) lim c = c (c là hằng số). 4. Định lí về giới hạn hữu hạn a) Nếu lim un = a và lim vn = b, thì: lim (un +  vn) = a + b lim (un -  vn) = a - b lim (un .  vn) = ab lim  =  (nếu b ≠ 0). b) Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un = a thì a > 0 và lim √ un = √a. 5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. a) Nếu lim un = a và lim vn = ± ∞ thì lim  = 0. b)  Nếu lim un = a > 0, lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim  = +∞ c) Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim (un .  vn) = +∞. 6. Cấp số nhân lùi vô hạn + Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q| <1. +) Công thức tính tổng S của cấp số lùi vô hạn (un):