Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 6: Giải các phương trình sau: Bài 6: Giải các phương trình sau: a. tan (2x + 1)tan (3x - 1) = 1; b. tan x + tan (x + ) = 1 Lời giải: a) tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1 ⇔ = 1. Với điều kiện cos(2x + 1)cos(3x - 1) ≠ 0 phương trình tương đương với cos(2x + 1)cos(3x - 1) - sin(2x + 1)sin(3x - 1) = 0 ⇔ cos(2x + 1 + 3x - 1) = 0 ⇔ 5x = + k π ⇔ x = + , k ∈ Z. Cần chọn các k nguyên để x = + không thỏa mãn điều kiện của phương trình (để loại bỏ). Điều này chỉ xảy ra trong các trường hợp sau: (i) x = + làm cho cos(2x + 1) = 0, tức là cos[2( + ) + 1] = 0 ⇔ + 1 = + lπ, (l ∈ Z) ⇔ π( - ) = 1 ⇔ π = , suy ra π ∈ Q, vô lí. Vì vậy không có k nguyên nào để x = + làm cho cos(2x + 1) = 0. (ii) x = + làm cho cos(3x - 1) = 0. Tương tự (i),ta cũng thấy không có k nguyên nào để x = + làm cho cos(3x - 1) = 0. Vậy ∀ k ∈ Z, x = + đều là nghiệm của phương trình đã cho. b) Đặt t = tan x, phương trình trở thành t + = 1 ⇔ -t2 + 3t = 0 (điều kiện t ≠ 1) ⇔ t = 0 hoặc t = 3 (thỏa mãn) Vậy tan x = 0 ⇔ x = kπ tan x = 3 ⇔ x = arctan 3 + kπ (k ∈ Z)
Bài 6: Giải các phương trình sau: Bài 6: Giải các phương trình sau: a. tan (2x + 1)tan (3x - 1) = 1; b. tan x + tan (x + )=1 Lời giải: a) tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1 ⇔ = 1. Với điều kiện cos(2x + 1)cos(3x - 1) ≠ 0 phương trình tương đương với cos(2x + 1)cos(3x - 1) - sin(2x + 1)sin(3x - 1) = 0 ⇔ cos(2x + 1 + 3x - 1) = 0 ⇔ 5x = +kπ⇔x= Cần chọn các k nguyên để x = + , k ∈ Z. + không thỏa mãn điều kiện của phương trình (để loại bỏ). Điều này chỉ xảy ra trong các trường hợp sau: (i) x = + cos[2( + ⇔ π( làm cho cos(2x + 1) = 0, tức là ) + 1] = 0 ⇔ )=1⇔π= - Vì vậy không có k nguyên nào để x = (ii) x = + nào để x = , suy ra π ∈ Q, vô lí. + làm cho cos(2x + 1) = 0. làm cho cos(3x - 1) = 0. Tương tự (i),ta cũng thấy không có k nguyên + Vậy ∀ k ∈ Z, x = + lπ, (l ∈ Z) +1= làm cho cos(3x - 1) = 0. + đều là nghiệm của phương trình đã cho. b) Đặt t = tan x, phương trình trở thành t+ = 1 ⇔ -t2 + 3t = 0 (điều kiện t ≠ 1) ⇔ t = 0 hoặc t = 3 (thỏa mãn) Vậy tan x = 0 ⇔ x = kπ tan x = 3 ⇔ x = arctan 3 + kπ (k ∈ Z)