Đang tải... (xem toàn văn)
5. Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox.Tính thể tích của khối tròn xoay. 5. Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt và OM = R, . Gọi là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63). a) Tính thể tích của theo α và R. b) Tìm α sao cho thể tích là lớn nhất. Hướng dẫn giải : a) Hoành độ điểm P là : xp = OP = OM. cos α = R.cosα Phương trình đường thẳng OM là y = tanα.x. Thể tích V của khối tròn xoay là: b) Đặt t = cosα => t ∈ . (vì α ∈ ), α = arccos t. Ta có : V' = 0 ⇔ hoặc (loại). Ta có bảng biến thiên: Từ đó suy ra V(t) lớn nhất ⇔ , khi đó : . >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
5. Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox.Tính thể tích của khối tròn xoay. 5. Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt và OM = R, Gọi . là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63). a) Tính thể tích của b) Tìm α sao cho thể tích theo α và R. là lớn nhất. Hướng dẫn giải : a) Hoành độ điểm P là : xp = OP = OM. cos α = R.cosα Phương trình đường thẳng OM là y = tanα.x. Thể tích V của khối tròn xoay là: b) Đặt t = cosα => t ∈ Ta có : . (vì α ∈ ), α = arccos t. V' = 0 ⇔ hoặc (loại). Ta có bảng biến thiên: Từ đó suy ra V(t) lớn nhất ⇔ , khi đó : . >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học. ...V' = ⇔ (loại) Ta có bảng biến thiên: Từ suy V(t) lớn ⇔ , : >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT Thầy Cô uy tín, tiếng đến từ trung tâm Luyện thi ĐH