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Partie I : Données et Demande I. Données chiffrées Code 6,3 2,4 Lieu 3,9 Vinh Zone du vent III Clase du Béton 20 Ptc (daN/m2) 500 110 2600 900 110 500 1000 2600 1600 3900 110 900 2600 3000 110 H(m) 900 B-4 B(m ) 4,2 2400 6300 A 2400 B Figure 1 : Coupe et plan du portique Partie II :Charges de Calcul I. Choix préliminaire des sections des élements du portique 1. L’épaisseur de la dalle • Dans la Salle On a : choix • Dalle du Couloir On a : choix 2. Section des poutres longitudinales choix choix Mini-Projet de Béton Armé II Page 1 3. Section des poutres transversales dans la salle. choix choix 4. Section des poutres transversales du couloir. choix choix 5. Section des poteaux La section du poteau est déterminée préalablement suivant la formule N Fc = ( 1, 2 ÷ 1,5 ) Rn Où pour la classe du béton :B20 a. La poteaux d’axe A L’aire tranmet la charge du poteax d’axe A Choix → Choix II. qm = 1,2 T/m2 ; qs = 1,0 T/m2 à section Le schéma de calcul. 1. Travée de calcul de la poutre est également la distance entre des poteaux o La travée de calcul entre l’axe A et l’axe B : o La travée de calcul du couloir : 2 La hauteur des poteaux o La hauteur de la première étage o La hauteur de la deuxième étage Mini-Projet de Béton Armé II Page 2 D_220x500 D_220x700 C_220x350 D_220x500 3900 C_220x350 D_220x500 D_220x500 D_220x700 C_220x350 4900 C_220x350 6170 2465 2465 Figure 2 : Schéma de calcul du portique III. Détermination des charges unitaires 1. Charges permanentes unitaires • Charge permanente de plancher dans la salle. γ (daN/m3 ) Couches Carrelage Mortier Enduit BA du plancher Total (gs) • 0.7 cm 3cm 1cm 14cm 2000 2000 2000 2500 Coefficient de surcharge 1,1 1,2 1,2 1,1 Charges (daN/m2) 15,4 72 24 385 496,4 Coefficient de surcharge 1,1 1,2 1,2 1,1 Charges (daN/m2) 15,4 72 24 220 331,4 Charge permanente de plancher du coloir. γ (daN/m3 ) Couches Carrelage Mortier Enduit BA du plancher Total (gs.h.l) Mini-Projet de Béton Armé II 0.7 cm 3cm 1cm 8cm 2000 2000 2000 2500 Page 3 • • Charge permanente de toiture Couches γ (daN/m3) Carrelage 0,7cm Mortier 3cm Couche formant la pente 10 cm Enduit 1cm BA du plancher 14cm Total (gm) 2000 2000 1200 2000 2500 Charges (daN/m2) 15,4 72 144 24 385 640,.4 Charge permanente de sênô. γ (daN/m3) Couches Carrelage Mortier Couche formant la pente Enduit BA du plancher Total (gsn) • Coefficient de surcharge 1,1 1,2 1,2 1,2 1,1 0,7cm 3cm 10 cm 1cm 8cm 2000 2000 1200 2000 2500 Coefficient de surcharge 1,1 1,2 1,2 1,2 1,1 Charges (daN/m2) 15,4 72 144 24 220 475,4 Charge du mur avec l’épaisseur 220 mm gt2 = 1800.0,22.1,1 + 2000.0,03.1,2 = 507,6 daN/ m2 15 • 220 15 Charge du mur avec l’épaisseur 110 mm gt1 = 1800.0,11.1,1 + 2000.0,03.1,2 = 289,8 daN/ m2 2. Charges d’exploitation unitaire • charge d’exploitation de la toiture et sênô p m = n × ptcm →pm= 1,2.75 = 90(daN/m2) • Charge d’exploitation du plancher Mini-Projet de Béton Armé II Page 4 p s = n × ptcs → 3. Coefficient de réglage des charges • • IV. forme trapézoïdale → forme rectangulaire β = = = 0,35 → k = 1 - 2 + = 0,798 forme triangulaire → forme rectangulaire On a ; k = = 0,625 Les charges permanentes appliquantes sur la portique 1. Charge permanente de la deuxième étage 4 4200 gs gs.h.l 4200 3 2 2400 6300 2400 A G1 g tg G1 g2 gt2 GA 2400 g1 G B gtg G1 GB g2 6300 A • ht GA B G1 2400 B Charge répatie Mini-Projet de Béton Armé II Page 5 • Calculer g1 Charge répartie due au poids propre du mur tranversal (220 mm) gt2 = 507,6.(3.9-0,70) = 1625 (daN/m) Charge répartie due au poids propre du plancher ght.k = gs.(4,2-0,22).0,798 = 496,4.3,98.0,798 = 1577 (daN/m) → g1 = gt2 + ght.k = 1625 + 1577 = 3202 (daN/m) • • calculer g2 Charge répartie due au poids propre du plancher gtg.k = gs.h.l.(2,4 - 0,22).0,625 = 331,4.2,18.0,625 = 452 (daN/m) → g2 = g0 = 452 (daN/m) Charge concentrée • Calculer G1 Charge concentrée due au poids propre de la poutre longitudinal (220x400) 2500.1,1.0,22.0,4.4,2 = 1017 (daN) Charge concentrée due au poids propre du plancher de la couloir 331,4.[(4,2-0,22)+(4,2-2,4)]. = 1044(daN) Charge concentrée due au poids propre du mur longitudinal (110 mm) 289,8.0,9.4,2 = 1096(daN) → G1 = 1017+1044+1096 = 3157 (daN) • Calculer GA = GB = G Charge concentrée due au poids propre de la poutre longitudinal (220x400) 2500.1,1.0,22.0,4.4,2 = 1017 (daN) Charge concentrée due au poids propre du plancher de la couloir 331,4.[(4,2-0,22)+(4,2-2,4)]. = 1044(daN) Charge concentrée due au poids propre du mur longitudinal (220 mm) 507,6.(4.2-0.22).(3.9-0,4-0.19) .0,7= 4681(daN) Charge concentrée due au poids propre du plancher de la salle 496,4.(4,2-0,22). = 1966 (daN) → G = 1017+1044+4681+1966 = 8708 (daN) 2. Charge permanente de la toiture • Charge répatie • Calculer g1m Charge répartie due au poids propre du plancher ght.k = gm.(4,2-0,22).0,798 = 640,4.3,98.0,798 = 2034 (daN/m) → g1 = ght.k = 2034 (daN/m) • • calculer g2m Charge répartie due au poids propre du plancher gtg.k = gsn.(2,4 - 0,22).0,625 = 475,4.2,18.0,625 = 648 (daN/m) → g2 = gtg.k = 648 (daN/m) Charge concentrée • Calculer G1m Mini-Projet de Béton Armé II Page 6 • Charge concentrée due au poids propre de la poutre longitudinal (220x400) 2500.1,1.0,22.0,4.4,2 = 1017 (daN) Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô 475,4.[(4,2-0,22)+(4,2-2,4)]. = 1498(daN) Charge concentrée due au poids propre du mur longitudinal (110 mm) 289,8.0,9.4,2 = 1096(daN) → G1m = 1017+1498+1096 = 3611 (daN) Calculer GAm = GBm = Gm Charge concentrée due au poids propre de la poutre longitudinal (220x400) 2500.1,1.0,22.0,4.4,2 = 1017 (daN) Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô 475,4.[(4,2-0,22)+(4,2-2,4)]. = 1498(daN) Charge concentrée due au poids propre du plancher au millieux 640,4.(4,2-0,22). = 2537 (daN) → Gm = 1017+1498+2537 = 5052 (daN) m m m G1 =3611 daN G G =5052 daN m =5052 daN m g2 =648daN/m m g2 =648 daN/m 3900 g1 =2034 daN/m m G1 =3611 daN G1 =3157 daN g1 =3202 daN/m G1=3157 daN g2 =452 daN/m 4900 g2 =452 daN/m G =8708daN G =8708daN 2465 6170 2465 Figure 3 : Schéma de Charge permanente V. Les charges d’exploitations appliquantes sur la portique 1. Première cas dangereux de surcharges • Deuxième étage Calculer p1I Charge répartie due au poids propre du plancher p1I = phts.k = 600.4,2.0,798 = 2011 (daN/m) Calculer PI Charge concentrée due au poids propre du plancher au millieux PI = 600.4,2. = 2646 (daN) Mini-Projet de Béton Armé II Page 7 • Toiture Calculer p2mI Charge répartie due au poids propre du plancher de la sênô p2mI = ptgs.k = 90.2,4.0,625 = 135 (daN/m) Calculer PmI Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô PmI = 90.(4,2+4,2-2,4).= 324 (daN) I I I Pm=324daN Pm=324daN I Pm=324daN Pm=324daN I I p2m=135 daN/m 3900 p2m=135 daN/m I I P =2646daN P =2646daN I 4900 p1 =2011 daN/m 2465 6170 2465 Figure 4 : Schéma de charge première d’exploitation 2.Deuxième cas dangereux de surcharges • • Deuxième étage Calculer p2II Charge répartie due au poids propre du plancher p2II = ptgs.k = 600.2,4.0,625 = 900 (daN/m) Calculer PII Charge concentrée due au poids propre du plancher de la couloir PII = 600.(4,2+4,2-2,4). = 2160 (daN) Toiture Calculer p1mII Charge répartie due au poids propre du plancher de la sênô p1mII = phtm.k = 90.4,2.0,798 = 301,6 (daN/m) Calculer PmII Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô PmII = 90.4,2.= 396,9 (daN) Mini-Projet de Béton Armé II Page 8 II II Pm=396.9daN Pm=396.9daN 3900 II p1m =301.6 daN/m II II P =2160daN II II P =2160daN P =2160daN II p2 =900 daN/m =900 daN/m 4900 p2 II P =2160daN 2465 6170 2465 Figure 5: Schéma de charge deuxième d’exploitation VI. Sucharge de vent. Vinh est situe dans la zone III-B ⇒ ⇒ La construction est contruite dans la village Relief de la region B ⇒ H=4,4+3,9 = 8,3 m < 40m On considère seulement l’application de la charge statique du vent La pression du vent : .B La dépression du vent : Ou : :les coefficient aérodynamique de la surpression et de la dépression :La pression cinétique nominale dépendant des zones géographique K : la coefficient qui tient compte du changêmnt de suivant la hauteur On a : = 0,6 B = 4,2 m n = 1,2 H = 8,3 m → k = 0,96 → = 483,9 (daN/m) = 362,9 (daN/) Mini-Projet de Béton Armé II Page 9 • Charge du vent appliquée sur le paraquet est transmise à charge concentrée appliquée sur le portique k = 1,0 .hi .B= 125.1,2.1,0.0,8.0,9 .4,2 = 453,6 daN .B = 125.1,2.1,0.0,6.0,9 .4,2 = 340,2 daN i Figure 6 : Schéma de vent à gauche Sd=453,6 daN Sh= 340,2 daN q d=483.9 daN/m q h= 362.9 daN/m 2465 6170 2465 Figure 7: Schéma de vent à droite Partie III : Efforts dans le portique I. Sections et Convention de signes 1. Sections On calcule les efforts pour les sections dans le portique de dimensions comme l’indique la figure ci-dessous en utilisant le logiciel SAP 2000 . Mini-Projet de Béton Armé II Page 10 Poutre 5 Poutre 3 Poutre 2 Poteau 3 Poteau 1 Poutre 1 4900 Poutre 6 Poteau 4 3900 Poteau 2 Poutre 4 2465 6170 2465 Schéma du cadre 2. Convention de signes • Pour les poutres : Les signes des moments sont prises comme dans la mécanique des structures ; celles des efforts tranchants sont inverses aux signes des efforts tranchants dans la mécanique des structures. • Pour les poteaux : L’effort normal N est négatif quand le poteau est en compression. Le moment M est positif quand il tend les fibres gauches. II. Digrammes des efforts et combinaison des efforts POTEAU1 POTEAU1 POTEAU1 POTEAU1 POTEAU1 POTEAU1 Section m 0 4.9 0 4.9 0 4.9 Mini-Projet de Béton Armé II Cas de charge TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 N daN -45643.65 -44727.83 -7901.26 -7901.26 -6619.96 -6619.96 Q daN -80.76 -80.76 -262.14 -262.14 359.83 359.83 M daNm -131.77 267.98 -429.34 868.25 589.43 -1191.72 Page 11 POTEAU1 POTEAU1 POTEAU1 POTEAU1 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU4 POTEAU4 POTEAU4 POTEAU4 POTEAU4 POTEAU4 POTEAU4 POTEAU4 POTEAU4 POTEAU4 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 POUTRE1 0 4.9 0 4.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 4.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 3.9 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 Mini-Projet de Béton Armé II GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 HT_2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI 4103.03 4103.03 -4103.03 -4103.03 -19157.83 -18380.78 -1062.63 -1062.63 -1389.16 -1389.16 775.66 775.66 -775.66 -775.66 -45643.65 -44727.83 -7901.26 -7901.26 -6619.96 -6619.96 -4103.03 -4103.03 4103.03 4103.03 -19157.83 -18380.78 -1062.63 -1062.63 -1389.16 -1389.16 -775.66 -775.66 775.66 775.66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4338.31 1993 -4041.76 -2283.02 346.67 346.67 -197.11 -197.11 348.34 348.34 2271.64 281.68 -2004.38 -512.12 80.76 80.76 262.14 262.14 -359.83 -359.83 4041.76 2283.02 -4338.31 -1993 -346.67 -346.67 197.11 197.11 -348.34 -348.34 2004.38 512.12 -2271.64 -281.68 3152.3 4014.44 4876.58 0 0 0 1728 2615.4 3502.8 0 0 0 0 0 9066.83 -6603.16 -8818.84 6834.99 318.63 -1137.37 -790.26 37.59 1192.07 -270.95 3148.83 -2213.12 -2944.66 2340.01 131.77 -267.98 429.34 -868.25 -589.43 1191.72 8818.84 -6834.99 -9066.83 6603.16 -318.63 1137.37 790.26 -37.59 -1192.07 270.95 2944.66 -2340.01 -3148.83 2213.12 0 -4416.5 -9895.59 0 0 0 0 -2676.62 -6446.96 0 0 0 0 0 Page 12 POUTRE1 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE5 POUTRE5 2.465 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 3.085 Mini-Projet de Béton Armé II GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 HT_2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 HT_2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 HT_2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI 0 -427.42 -427.42 -427.42 -65.03 -65.03 -65.03 11.49 11.49 11.49 -278.64 -278.64 -278.64 -278.64 -278.64 -278.64 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -453.6 -453.6 -453.6 340.2 340.2 340.2 346.67 346.67 0 -11002.22 0 11002.22 -4721.83 0 4721.83 0 0 0 3327.37 3327.37 3327.37 -3327.37 -3327.37 -3327.37 -4876.58 -4014.44 -3152.3 0 0 0 -3502.8 -2615.4 -1728 0 0 0 0 0 0 3706.5 4864.19 6021.89 351 531.31 711.63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -7242.19 0 0 -9844.94 6300.82 -9844.94 -1658.52 5270.77 -1658.52 -4063.17 -4063.17 -4063.17 9751.99 -13.83 -9779.65 -9779.65 -13.83 9751.99 -9895.59 -4416.5 0 0 0 0 -6446.96 -2676.62 0 0 0 0 0 0 0 0 -5281.69 -11990.24 0 -543.73 -1309.69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -10852.86 -224.95 Page 13 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE5 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 POUTRE6 6.17 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 6.085 6.17 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 0 1.2325 2.465 TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 HT_2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_1 HT_2 HT_2 HT_2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI GIO_PHAI 346.67 -197.11 -197.11 -197.11 348.34 348.34 348.34 -171.92 -171.92 -171.92 -171.92 -171.92 -171.92 0 0 0 0 0 0 0 0 0 340.2 340.2 340.2 -453.6 -453.6 -453.6 7242.19 1.137E-13 1.137E-13 1.137E-13 -959.16 0 959.16 775.66 775.66 775.66 -775.66 -775.66 -775.66 -6021.89 -4864.19 -3706.5 -711.63 -531.31 -351 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -10852.86 -1347.29 -1347.29 -1347.29 270.95 1678.52 270.95 2213.12 -63.44 -2340.01 -2340.01 -63.44 2213.12 -11990.24 -5281.69 0 -1309.69 -543.73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tableau de la combinaison des efforts des poteaux Poteau Section Effort Charge permanent 1 2 3 4 0 1 4.9 0 2 3.9 0 Charge du vent HT1 HT2 GT GP 5 6 7 8 Combinaison fondamente Mmax,N Mmin,N 9 10 4+7 4+8 N 4 M(daN.m) -131.77 -429.34 589.43 9066.83 -8818.84 8935.1 -8950.6 N(daN) -45643.65 -7901.26 -6619.96 4103.03 -4103.03 -41540.6 -49746.7 -60 4+8 4+7 4 M(daN.m) 267.98 868.25 -1191.72 -6603.16 6834.99 7103.0 -6335.2 - N(daN) -44727.83 -7901.26 -6619.96 4103.03 -4103.03 -48830.9 -40624.8 -59 4+7 4+8 4 -2626.0 7 M(daN.m) 318.63 -790.26 1192.07 3148.83 -2944.66 3467.5 N(daN) -19157.83 -1062.63 -1389.16 775.66 -775.66 -18382.2 -19933.5 -21 4+8 4+7 4 M(daN.m) 3 Charge d'exploitation N(daN) Mini-Projet de Béton Armé II -1137.37 -18380.78 37.59 -1062.63 -270.95 -1389.16 -2213.12 775.66 2340.01 1202.6 -3350.5 -1 -775.66 -19156.4 4+7 -17605.1 4+8 -20 4 Page 14 M(daN.m) 131.77 429.34 -589.43 8818.84 -9066.83 8950.6 -8935.1 - N(daN) -45643.65 -7901.26 -6619.96 -4103.03 4103.03 -49746.7 -41540.6 -60 4+8 4+7 4 M(daN.m) 4.9 0 4 3.9 N(daN) -267.98 -44727.83 -868.25 -7901.26 1191.72 -6619.96 -6834.99 -4103.03 6603.16 6335.2 -7103.0 4103.03 -40624.8 -48830.9 -59 4+7 4+8 4 M(daN.m) -318.63 790.26 -1192.07 2944.66 -3148.83 2626.0 -3467.5 -7 N(daN) -19157.83 -1062.63 -1389.16 -775.66 775.66 -19933.5 -18382.2 -21 4+8 4+7 4 M(daN.m) 1137.37 -37.59 270.95 -2340.01 2213.12 3350.5 -1202.6 1 N(daN) -18380.78 -1062.63 -1389.16 -775.66 775.66 -17605.1 -19156.4 -20 Mini-Projet de Béton Armé II Page 15 Tableau de la combinaison des efforts des poutres Poutre Section 1 2 0 1 Effort Charge permanent 3 4 6 7 8 9 10 11 - - 4+6 - - 0 - - 4880 - 4+6 - -7093.1 -7093 - 6629.8 6629 - 4+6 - -16342.6 -16342 8379.4 8379 0 1728 0 0 -4416.5 0 -2676.62 0 0 4014.44 0 2615.4 0 0 -9895.59 0 -6446.96 0 0 4876.58 0 3502.8 0 0 M(daN.m ) -9844.94 -1658.52 -4063.17 9751.99 -9779.65 Q(daN) -11002.22 -4721.83 0 3327.37 -3327.37 6300.82 5270.77 -4063.17 -13.83 -13.83 0 0 0 3327.37 -3327.37 -9844.94 -1658.52 -4063.17 -9779.65 9751.99 11002.22 4721.83 0 3327.37 -3327.37 M(daN.m ) -9895.59 0 -6446.96 0 0 Q(daN) -4876.58 0 -3502.8 0 0 M(daN.m ) -4416.5 0 -2676.62 0 0 Q(daN) -4014.44 0 -2615.4 0 0 M(daN.m 2.465 ) Q(daN) 1.2325 5 3152.3 Q(daN) 4 Mmin,Q Q(daN) M(daN.m 6.17 ) 0 Mmax,Q 0 M(daN.m 3.085 ) 1.2325 GP 0 Q(daN) 3 GT 0 Q(daN) 0 HT2 0 M(daN.m 2.465 ) 0 0 0 0 0 -3152.3 0 -1728 0 0 M(daN.m ) 0 0 0 0 0 Q(daN) 3706.5 351 0 0 0 M(daN.m ) -5281.69 -543.73 0 0 0 Q(daN) 4864.19 531.31 0 0 0 M(daN.m 2.465 ) Q(daN) -11990.24 -1309.69 0 0 0 6021.89 711.63 0 0 0 Mini-Projet de Béton Armé II Combinaison fondamentale I HT1 0 Q(daN) 2 Charge du vent M(daN.m ) M(daN.m 1.2325 ) 0 Charge d'exploitation Qmax 4+6 4+6 - 4+8 4+5 - -19624.6 -11503 - -14329.6 -1572 4+5 - 4+7 11571.6 - 6286. 0 - 3327 - 4+7 - -19624.6 -11503 - 14329.6 15724 - 4+6 - -16342.6 -16342 -8379 4+5 4+6 - -8379.4 - 4+6 - -7093.1 -7093 - -6629.8 -6629 - - 4+6 - - 0 - - 4880 - - 4+5 - - 0 4057 4+6 - - - 4+5 - -5825.4 -5825 - 5395.5 5395 - 4+5 - -13299.9 -13299 - 6733.5 6733 Page 16 4+5 4+5 0 5 M(daN.m ) -10852.86 -1347.29 270.95 2213.12 -2340.01 Q(daN) -7242.19 0 -959.16 775.66 -775.66 M(daN.m 3.085 ) Q(daN) 6.17 0 6 -224.95 -1347.29 1678.52 -63.44 -63.44 0 0 0 775.66 -775.66 M(daN.m ) -10852.86 -1347.29 270.95 -2340.01 2213.12 Q(daN) 7242.19 0 959.16 775.66 -775.66 M(daN.m ) -11990.24 -1309.69 0 0 0 Q(daN) -6021.89 -711.63 0 0 0 M(daN.m 1.2325 ) Q(daN) 2.465 M(daN.m ) Q(daN) -5281.69 -543.73 0 0 0 -4864.19 -531.31 0 0 0 0 0 0 0 0 -3706.5 -351 0 0 0 Mini-Projet de Béton Armé II - 4+8 4+6 - -13192.9 -10581 - -8017.85 8201 4+6 4+5 1453.6 -1572.2 -288. 0 0 775. - 4+7 4+6 - -13192.9 -10581 8201 4+7 - 8017.85 - 4+5 - -13299.9 -13299 - -6733.5 -6733 - 4+5 - -5825.4 -5825 - -5395.5 -5395 - - 4+5 - - 0 - - 4057 Page 17 4+5 4+5 Parti IV :Dimensionnement du portique I Dimensionnement des poutres tranversales Choisir les matériaux : Acier AII : Rs = Rsc =2800 daN/cm2 Béton de marque B20: Rb=115 daN/cm2 ; Rbt=9daN/cm2 En consultant les tableaux pré-établi avec γb2 = 1.0 , on a: R R ξ = 0.623 ; α = 0.429 1.Calcul de l’armature dans les poutres 1.1 Poutre de toiture (a) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 5 L’effort plus dangereux pour la poutre: On a : MA = MB = -14171,4 daNm Travée AB: MAB= 1453,6 daNm - L’armature de l’appui ( moment négatif) La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire : b x h = 22 × 70 cm • À l’appui A et B : M = -14171,4 daNm Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm αm = = = 0,1326 < αR → = .(1+ ) = 0,9286 → As= = 8,4 cm2 Vérifier l’armature : µ = = = 0,59% > µmin = 0,1% (Poutre) - L’armature de la travée AB ( moment positif) La section subi un moment positif, on la considère donc comme une section en T M = 1453,6 daNm Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm La largeur de la table : b’ = bd+2.Sc Sc est déterminé par la valeur minimale parmi les trois suivantes : 0,5(4,2-0,22) = 1,99 m .6,17 = 1,028 m Sc = 1,028m → b’ = 0,22+2.1,028 = 2,276 m Déterminer : Mf = Rb.b’.h’f.(h0-0,5h’f) = 115.227,6.14.(65-0,5.14) = 21253.103 daNcm = 212530 daNm On a : M = 1453,6 daNm < Mf = 212530daNm ⇒ L’axe neutre passe par l’aile.La section travaille comme une section rectangulaire de 227,6x70 (cm) αm = = = 0,0014 < αR → = .(1+ ) = 0,999 → As= = 0,8 cm2 Vérifier l’armature : Mini-Projet de Béton Armé II Page 18 µ = = = 0,06% < µmin = 0,1% (Poutre) →choix As = 0,1%.22.65 = 1,43cm2 (b) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 4 et 6 L’effort plus dangereux pour la poutre: MA = MB = -13299,9 daNm La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire : b x h = 22 × 50 cm Supposer : a = 5 cm → h0 = 50 – 5 = 45cm αm = = = 0,26 < αR → = .(1+ ) = 0,8467 → As= = 12,5 cm2 Vérifier l’armature : µ = = = 1,26% > µmin = 0,1% (Poutre) 1.2 1 Poutre de Deuxième étage (a) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 2 L’effort plus dangereux pour la poutre: On a : MA = MB = -23796,1 daNm Travée AB: MAB = 11571,6 daNm - L’armature de l’appui ( moment négatif) La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire : b x h = 22 × 70 cm • À l’appui A et B : M = 23796,1 daNm Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm αm = = = 0,2226 < αR → = .(1+ ) = 0,8724 → As= = 15 cm2 Vérifier l’armature : µ = = = 1,05% > µmin = 0,1% (Poutre) - L’armature de la travée AB ( moment positif) La section subi un moment positif, on la considère donc comme une section en T M = 11571,6 daNm Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm La largeur de la table : b’ = bd+2.Sc Sc est déterminé par la valeur minimale parmi les trois suivantes : 0,5(4,2-0,22) = 1,99 m .6,17 = 1,028 m Sc = 1,028m → b’ = 0,22+2.1,028 = 2,276 Déterminer : Mf = Rb.b’.h’f.(h0-0,5h’f) = 115.227,6.14.(65-0,5.14) = 21253.103 daNcm = 212530 daNm On a : M = 11571,6 daNm < Mf = 212530 daNm ⇒ L’axe neutre passe par l’aile.La section travaille comme une section rectangulaire de 227,6x70 (cm) αm = = = 0,011 < αR → = .(1+ ) = 0,994 → As= = 6,4 cm2 Mini-Projet de Béton Armé II Page 19 Vérifier l’armature : µ = = = 0,45% > µmin = 0,1% (Poutre) (b) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 1 et 3 L’effort plus dangereux pour la poutre: MA = MB = -16342,6 daNm La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire : b x h = 22 × 50 cm Supposer : a = 5 cm → h0 = 50 – 5 = 45cm αm = = = 0,319 < αR → = .(1+ ) = 0,801 → As= = 16,2 cm2 Vérifier l’armature : µ = = = 0,96% > µmin = 0,1% (Poutre) • Choix et dispositon des armatures On choisit la couverture supérieure de 4cm et la couverture inférieure de 3cm Numér As M calcul Choix o de la Section nécessaire (daNm) () Poutre () A -23796,1 15 2 1 et 3 5 4 et 6 B -23796,1 15 Travé AB 11571,6 6,4 Appuis A,B -16342,6 16,2 A -14171,4 8,4 B -14171,4 8,4 Travé AB 1453,6 1,43 Appuis A,B -13299,9 12,5 Mini-Projet de Béton Armé II Page 20 700 2Ø16 80 500 140 140 700 2Ø22 +1Ø25 2Ø22 +1Ø25 220 220 220 80 140 2Ø22 700 700 2Ø28 +1Ø25 Appuis A,B de la poutre 4,6 Travé AB de la poutre 5 140 Appuis A,B de la poutre 5 2Ø28 +1Ø25 220 220 220 Appuis A,B de la poutre 2 Travé AB de la poutre 2 2.Calcul et disposition des étriers de la poutre : 2.1 Calcul des armatures tranversales de la poutre numéro 2 et 5 o L’effort de cisaillement le plus maximal: Q = 18246,5 daN o Choisir les étriers φ8 ; n=2 acier AI : Rsw=1750 daN/cm2 , Es=2,1.105 MPa o Classe du béton B20 : Rb = 11,5MPa = 115(daN / cm 2 ) ; Rbt = 0,9MPa = 9 (daN / cm 2 ) Eb = 2, 7.104 MPa o La poutre subi la charge répartie régulièrement : g = 3202 daN/m La valeur : p = 2011 daN/m → q1 = g + 0,5.p = 3202 +0,5.2011 = 4207.5 daN/m o Choisir a= 3cm → h0 = 67 cm Q < 0,3.ϕ w1.ϕb1.Rbt .bh0 o Condition de limitation: →Q = 0,3.1.115.22.67 = 50853 daN → 18246,5 < 50853 → La condition de limitation est satisfaite. o Condition de calcul: Qbmin = 0,6.Rbt.b.h0 = 0,6.9.22.67 = 7959,6 daN → Il faut calculer la distance entre les étriers. o Calcul de la distance entre les étriers: + On a : Mb= φb2.1.Rbt.b.h02 = 2.1.9.22.672 = 1777644 daNcm = 17776,44daNm Mini-Projet de Béton Armé II Page 21 Appuis A,B de la poutre 1,3 Qb1 + Considerer la valeur Qb1 =2. = 2. = 17246,32 daN * + c0 = = = 17,8 m + On a : . = . = 1,55 m < c0* → c0 = c = = = 1,95 m qsw + La valeur de calcul de : qsw = = = 5,0 daN/cm + La valeur de = = 59,4 daN/cm + La valeur de = = 7,5 daN/cm Q − Qb1 Qb min Q q sw ≥ ( ; ) = b min = 59, 40( daN / cm) 2.h0 2.h0 2.h0 + qsw On utilise cette valeur =59,40 (daN/cm) pour calculer les armatures tranversales + Choix des étriers Φ8,2 branches (n=2) stt = = = 29,64 cm → sct = min(h / 3,50cm) = 23 cm + Poutre h=70 cm > 45cm + La valeur smax = = = 60,22 cm Donc,la distance des étriers : s = min(stt,sct,smax) = 23 cm → choix s = 20 cm • Revérifier la résistance à la section inclinée suivant la contrainte comprinée : Q ≤ 0,3.ϕ w1.ϕb1.Rbt .bh0 ϕ w1 = 1 + 5.α .µ w ≤1,3 Avec Poutre dispose φ8a200 : µw = = = 0,00229 α = = = 7,78 φw1= 1+5. α. µw = 1+5.0,00229.7,78 = 1,09 < 1,3 φb1= 1 - β.Rb = 1 - 0,01.11,5 = 0,885 On trouve: φw1. φb1 = 1,09.0,085 = 0,956 ≈ 1 Q=18246,5 < 0,3. φw1. φb1 .Rb.b.h0 = 0,3.0,956.115.22.65 = 47164 daN Donc,cette poutre est suffisante de subir la contrante comprimée principale • Armature traversal au milieur de la poutre On choit φ8 ; n = 2 avec la distance s = min( 3h/4;500 ) = min (525 ;500) = 500 mm Choix φ8a500 2.2 Calcul des armatures tranversales de la poutre numéro 1,3,4,6 o L’effort de cisaillement le plus maximal: Q = 8379,4 daN o Choisir les étriers φ8 ; n=2 acier AI : Rsw=1750 daN/cm2 , Es=2,1.105 MPa o Classe du béton B20 : Mini-Projet de Béton Armé II Page 22 Rb = 11,5MPa = 115(daN / cm 2 ) ; Rbt = 0,9MPa = 9 (daN / cm 2 ) Eb = 2, 7.104 MPa o La poutre subi la charge répartie régulièrement : g = 452 daN/m La valeur : p = 900 daN/m → q1 = g + 0,5.p = 452 +0,5.900 = 902 daN/m o Choisir a= 3cm → h0 = 47 cm Q < 0,3.ϕw1.ϕb1.Rbt .bh0 o Condition de limitation: → Q = 0,3.115.22.47 = 35673 → → 8379,4 daN < 35673 daN La condition de limitation est satisfaite. o Condition de calcul: → Qbmin = 0,6.Rbt.b.h0 = 0,6.9.22.47 = 5583,6 daN Il faut calculer la distance entre les étriers. o Calcul de la distance entre les étriers: + On a : Mb= φb2.1.Rbt.b.h02 = 2.1.9.22.472 = 874764 daNcm = 8747,64 daNm Qb1 + Considerer la valeur Qb1 =2. = 2. = 5242 daN * + c0 = = = 2,8 m + On a : . = . = 2,34 m < c0* → c0 = c = = = 2,1 m qsw + La valeur de calcul de : qsw = = = 12,11 daN/cm + La valeur de = = 59,4 daN/cm + La valeur de = = 33,38 daN/cm Q − Qb1 Qb min Q q sw ≥ ( ; ) = b min = 59, 40( daN / cm) 2.h0 2.h0 2.h0 + qsw On utilise cette valeur =59,40 (daN/cm) pour calculer les armatures tranversales + Choix des étriers Φ8,2 branches (n=2) stt = = = 29,64 cm + Poutre h=50 cm > 45cm→ sct = min( h/3, 50 ) = 16,7 cm + La valeur smax = = = 62,22 cm Donc,la distance des étriers : • s = min(stt,sct,smax) = 16 cm → choix s = 150 cm Revérifier la résistance à la section inclinée suivant la contrainte comprinée : Q ≤ 0,3.ϕ w1.ϕb1.Rbt .bh0 Mini-Projet de Béton Armé II Page 23 ϕ w1 = 1 + 5.α .µ w ≤1,3 Avec Poutre dispose φ8a1500 : µw = = = 0,00305 α = = = 7,78 φw1= 1+5. α. µw = 1+5.0,00305.7,78 = 1,12 < 1,3 φb1= 1 - β.Rb = 1 - 0,01.11,5 = 0,885 On trouve: φw1. φb1 = 1,12.0,885 = 0,991≈ 1 Q=8379,4 < 0,3. φw1. φb1 .Rb.b.h0 = 0,3.0,991.115.22.47 = 35351,9 daN Donc,cette poutre est suffisante de subir la contrante comprimée principale • Armature traversal au milieur de la poutre On choit φ8 ; n = 2 avec la distance s = min( 3h/4;500 ) = min (375 ;500) = 300 mm Choix φ8a300 II.Dimensionnement des poteaux -Classe du béton B20. b bt R =11,5 MPa = 115daN/cm2; R -L’armature longitudinale : AII s = 0.9 MPa = 9 daN/cm2 sc R = R = 280 Mpa = 2800 daN/cm2 En consultant les tableaux pré-établi , on a: R R ξ = 0,623 ; α = 0,429 ; 1. Poteau 1 et 3 a. Les données: 0 -Longueur de calcul : l = H = 4,9m = 490 cm 0 -Hypothèse : a = a’ = 5 cm => h = 35 - 5 =30 cm 0 Za = h - a = 25 cm h 0 L’élancement : λ = l /h = 490 /30 = 16,33 > 8 Donc , il faut envisager l’influence de l’effort axial. - l’excentricité additionnelle : a => e = 1,17 cm L’effort interne et l’excentricité du poteau numéro 1 et 3 Signe dans 1 M N le tableau de Caractère e =M/N (daNm) ( daN) combinaison (cm) 1 1,9 8935,1 41540,6 21,51 Mmax Mini-Projet de Béton Armé II a e (cm) 1,17 e0 = max (e1 , ea ) (cm) 21,51 Page 24 2 1,14 3 1,10 max 7924,6 62405,5 12,7 1,17 12,7 Mmin 8950,6 49746,7 18 1,17 18 N Avec Mdh = 131,77 daN/m ; Ndh = 45643,65 daN On a : Mmax≈ Mmin →choix As = As’ b. Calcul de l’armature pour la couple de l’effort interne 1 (1-9): Mmax = 8935,1 daNm = 893510 daN.cm N = 41540,6 daN L’effort axial critique: 6, 4.Eb S N cr = × × J b + α .J a ÷ 2 l0 ϕl 0 Ou: l = H = 490cm Eb = 27.103 MPa = 270.103 daN / cm 2 On a : Ib = = = 78604 cm2 • Choisir a = a’=5 cm → h0 = 35 - 5 = 30 cm • Supposer : µt = 1,5 % →Ja = µt .b.h0.(0,5.h - a)2 = 0,015.22.30.(0,5.35 - 5)2 = 1546,875 cm4 α = = = 7,78 Le coefficient tient compte de l’excentrité s = + 0,1 = + 0,1 = 0,254 Le coefficient tient compte de l’application de charge permanente : φL = 1+= 1+ = 1,5 →Ncr = 78604 +7,78.1546,875) = 178741 daN Coefficient de flambement : η = = = 1,31 → e = η.e0 +h/2 – a = 1,31.21,51 + 17,5 - 5= 35,32 cm On a : x = = 16,42 cm ξR.h0 = 0,623.30 = 18,69 cm • → x < ξR.h0 (Cas de compression à grande excentricité ) On a : 2.a’ = 10 cm < x = 16,42 →As = As’ = = = 8,03 cm2 • Vérification; µ= µ’= .100% = 1,2 % → µtmin< µt = 2,4% < µtmax (satisfaite) c. Calcul de l’armature pour la couple de l’effort interne 2(1-14): M = 7924,6daNm = 792460 daN.cm Nmax = 62405,5 daN L’effort axial critique: Mini-Projet de Béton Armé II Page 25 N cr = 6, 4.Eb S × × J b + α .J a ÷ 2 l0 ϕl 0 Ou: l = H = 490 cm Eb = 27.103 MPa = 270.103 daN / cm 2 On a : Ib = = = 78604 cm2 • Choisir a = a’=5 cm → h0 = 35 - 5 = 30 cm • Supposer : µt = 3 % →Ja = µt .b.h0.(0,5.h - a)2 = 0,03.22.30.(0,5.35 - 5)2 = 3093,75 cm4 α = = = 7,78 Le coefficient tient compte de l’excentrité s = + 0,1 = + 0,1 = 0,181 Le coefficient tient compte de l’application de charge permanente : φL = 1+= 1+ = 1,43 →Ncr = 78604 +7,78.3093,75) = 239911 daN Coefficient de flambement : η = = = 1,35 → e = η.e0 +h/2 – a = 1,35.12,7 + 17,5 – 5 = 29,645 cm On a : x = = 24,637 cm ξR.h0 = 0,623.30 = 18,69 cm → x > ξR.h0 (Cas de compression à faible excentricité ) • Recalculer x x = ξ.h0 On a : ξ = Où ; δ = = = 0,1667 αm = = = 0,813; αn = = = 0,822; αs = = = 0,395; → ξ = = 0,6873→ x = 20,62 cm →As = As’ = = = 11,75 cm2 • Vérification; µ= µ’= .100% = 1,7% → µtmin< µt = 3,4% < µtmax (satisfaite) d. Calcul de l’armature pour la couple de l’effort interne 3(1-13): Mmax = 8950,6 daNm = 895060 daN.cm N = 49746,7 daN L’effort axial critique: Mini-Projet de Béton Armé II Page 26 N cr = 6, 4.Eb S × × J b + α .J a ÷ 2 l0 ϕl 0 Ou: l = H = 490 cm Eb = 27.103 MPa = 270.103 daN / cm 2 On a : Ib = = = 78604 cm2 • Choisir a = a’=5 cm → h0 = 35 - 5 = 30 cm • Supposer : µt = 1,5 % →Ja = µt .b.h0.(0,5.h - a)2 = 0,015.22.30.(0,5.35 - 5)2 = 1546,875 cm4 α = = = 7,78 Le coefficient tient compte de l’excentrité s = + 0,1 = + 0,1 = 0,279 Le coefficient tient compte de l’application de charge permanente : φL = 1+= 1+ = 1,46 →Ncr = 78604 +7,78.1546,875) = 190805 daN Coefficient de flambement : η = = = 1,35 → e = η.e0 +h/2 – a = 1,35.18 + 17,5 - 5= 36,8 cm On a : x = = 19,66 cm ξR.h0 = 0,623.30 = 18,69 cm → x > ξR.h0 (Cas de compression à faible excentricité ) • Recalculer x x = ξ.h0 On a : ξ = Où ; δ = = = 0,1667 αm = = = 0,804; αn = = = 0,822; αs = = = 0,384; → ξ = = 0,688→ x = 20,65 cm →As = As’ = = = 11,47 cm2 • Vérification; µ= µ’= .100% = 1,7% → µtmin< µt = 3,4% < µtmax (satisfaite) En conséquence,On a : er -L’aire de l’armature exigante du 2 cas est maximale => On dispose l’armature du poteau numéro 1 et 3 As=As ‘= 11,7 cm2 Choix 2Ф28 → As=As ‘= 12,315 cm2 > 11,7 cm2 Mini-Projet de Béton Armé II Page 27 30 220 30 4Ø28 350 2. Poteau 2 et 4 a. Les données: 0 -Longueur de calcul : l = H = 3,9 m = 390 cm 0 -Hypothèse : a = a’ = 5 cm => h = 35 - 5 = 30 cm 0 Za = h - a = 25 cm h 0 L’élancement : λ = l /h = 390 /30 = 13 > 8 Donc , il faut envisager l’influence de l’effort axial. - l’excentricité additionnelle : a => e = 1 cm L’effort interne et l’excentricité du poteau numéro 2 et 4 Signe dans 1 M N le tableau de Caractère e =M/N (daNm) ( daN) combinaison (cm) 1 1,12 4225,4 19710 21,44 Mmax 2 max 1,14 1969,9 22062,5 8,93 N 3 1,13 Mmin 3042,8 14,62 20812,3 a e (cm) 1,7 e0 = max (e1 , ea ) (cm) 21,44 1,7 8,93 1,7 14,62 Avec Mdh = 318,63 daN/m ; Ndh = 19157,83 daN On a Mmax≈ Mmin → choix As = As’ b. Calcul de l’armature pour la couple de l’effort interne 1 (1-12): Mmax = 4225,4 daNm =422540 daN.cm N = 19710 daN On a : Mmax = 8935,1 daNm = 893510 daN.cm N = 41540,6 daN L’effort axial critique: 6, 4.Eb S N cr = × × J b + α .J a ÷ 2 l0 ϕl Mini-Projet de Béton Armé II Page 28 0 Ou: l = H = 390 cm Eb = 27.103 MPa = 270.103 daN / cm 2 On a : Ib = = = 78604 cm2 • Choisir a = a’=5 cm → h0 = 35 - 5 = 30 cm • Supposer : µt = 0,8 % →Ja = µt .b.h0.(0,5.h - a)2 = 0,008.22.30.(0,5.35 - 5)2 = 825 cm4 α = = = 7,78 Le coefficient tient compte de l’excentrité s = + 0,1 = + 0,1 = 0,254 Le coefficient tient compte de l’application de charge permanente : φL = 1+= 1+ = 1,48 →Ncr = 78604 +7,78.825) = 195024 daN Coefficient de flambement : η = = = 1,113 → e = η.e0 +h/2 – a = 1,113.21,44 + 17,5 - 5= 36,43 cm On a : x = = 7,8 cm ξR.h0 = 0,623.30 = 18,69 cm → x < ξR.h0 (Cas de compression à grande excentricité ) • On a : 2.a’ = 10 cm > x = 7,8 cm →As = As’ = = = 3,22 cm2 • Vérification; µ= µ’= .100% = 0,49% → µtmin< µt = 0,98% < µtmax (satisfaite) c. Calcul de l’armature pour la couple de l’effort interne 2(1-14): M = 1969,9 daNm = 196990 daN.cm Nmax = 22062,5 daN L’effort axial critique: 6, 4.Eb S N cr = × × J + α . J ÷ b a l02 ϕl 0 Ou: l = H = 390 cm Eb = 27.103 MPa = 270.103 daN / cm 2 On a : Ib = = = 78604 cm2 • Choisir a = a’=5 cm → h0 = 35 - 5 = 30 cm • Supposer : µt = 0,8 % →Ja = µt .b.h0.(0,5.h - a)2 = 0,008.22.30.(0,5.35 - 5)2 = 825 cm4 Mini-Projet de Béton Armé II Page 29 α = = = 7,78 Le coefficient tient compte de l’excentrité s = + 0,1 = + 0,1 = 0,41 Le coefficient tient compte de l’application de charge permanente : φL = 1+= 1+ = 1,63 →Ncr = 78604 +7,78.825) = 256556 daN Coefficient de flambement : η = = = 1,1 → e = η.e0 +h/2 – a = 1,1.8,93 + 17,5 - 5= 22,33 cm On a : x = = 8,7 cm ξR.h0 = 0,623.30 = 18,69 cm → x < ξR.h0 (Cas de compression à grande excentricité ) • On a : 2.a’ = 10 cm > x = 8,7 cm →As = As’ = = < 0 d. Calcul de l’armature pour la couple de l’effort interne 3(1-13): Mmin = 3042,8 daNm = 304280 daN.cm N = 20812,3 daN L’effort axial critique: 6, 4.Eb S N cr = × × J b + α .J a ÷ 2 l0 ϕl 0 Ou: l = H = 390 cm Eb = 27.103 MPa = 270.103 daN / cm 2 On a : Ib = = = 78604 cm2 • Choisir a = a’=5 cm → h0 = 35 - 5 = 30 cm • Supposer : µt = 0,4 % →Ja = µt .b.h0.(0,5.h - a)2 = 0,004.22.30.(0,5.35 - 5)2 = 412,5 cm4 α = = = 7,78 Le coefficient tient compte de l’excentrité s = + 0,1 = + 0,1 = 0,3125 Le coefficient tient compte de l’application de charge permanente : φL = 1+= 1+ = 1,55 ; →Ncr = 78604 +7,78.412,5) = 186679 daN Coefficient de flambement : η = = = 1,125 → e = η.e0 +h/2 – a = 1,125.14,62 + 17,5 - 5= 28,95 cm Mini-Projet de Béton Armé II Page 30 On a : x = = 8,3 cm ξR.h0 = 0,623.30 = 18,69 cm → x < ξR.h0 (Cas de compression à grande excentricité ) On a : 2.a’ = 10 cm > x = 8,3 cm →As = As’ = = = 1,18cm2 • Vérification; µ= µ’= .100% = 0,205% → µtmin< µt = 0,41% < µtmax (satisfaite En conséquence,On a : • er -L’aire de l’armature exigante du 1 cas est maximale => On dispose l’armature du poteau numéro 2 et 4 As=As ‘= 3,22 cm2 Choix 2Ф16 → As=As ‘= 4,02 cm2 > 3,22 cm2 220 4Ø16 350 3. Calcul des étriers de la poteau. Calcul des étriers Φ = max( 5mm ; dmax/4) = max (5 ; 6,25) = 6,25 mm → Choisir φ8 AI - Dans la partie relié des armatures longitudinal : s= On choit s =100mm - Dans l’autre partie 1 et 3 s= On choit s =200mm - Dans l’autre partie 2 et 4 s= On choit s =200mm Mini-Projet de Béton Armé II Page 31 [...]... AB 1453,6 1,43 Appuis A,B -1 329 9,9 12, 5 Mini-Projet de Béton Armé II Page 20 700 2 16 80 500 140 140 700 2 22 +1 25 2 22 +1 25 22 0 22 0 22 0 80 140 2 22 700 700 2 28 +1 25 Appuis A,B de la poutre 4,6 Travé AB de la poutre 5 140 Appuis A,B de la poutre 5 2 28 +1 25 22 0 22 0 22 0 Appuis A,B de la poutre 2 Travé AB de la poutre 2 2.Calcul et disposition des étriers de la poutre : 2. 1 Calcul des armatures tranversales... POUTRE4 POUTRE4 POUTRE4 POUTRE5 POUTRE5 2. 465 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 3.085 6.17 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 3.085 Mini-Projet de Béton Armé II GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_1 HT _2 HT _2 HT _2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI... -22 83. 02 346.67 346.67 -197.11 -197.11 348.34 348.34 22 71.64 28 1.68 -20 04.38 -5 12. 12 80.76 80.76 26 2.14 26 2.14 -359.83 -359.83 4041.76 22 83. 02 -4338.31 -1993 -346.67 -346.67 197.11 197.11 -348.34 -348.34 20 04.38 5 12. 12 -22 71.64 -28 1.68 31 52. 3 4014.44 4876.58 0 0 0 1 728 26 15.4 35 02. 8 0 0 0 0 0 9066.83 -6603.16 -8818.84 6834.99 318.63 -1137.37 -790 .26 37.59 11 92. 07 -27 0.95 3148.83 -22 13. 12 -29 44.66 23 40.01... -22 13. 12 -29 44.66 23 40.01 131.77 -26 7.98 429 .34 -868 .25 -589.43 1191. 72 8818.84 -6834.99 -9066.83 6603.16 -318.63 1137.37 790 .26 -37.59 -11 92. 07 27 0.95 29 44.66 -23 40.01 -3148.83 22 13. 12 0 -4416.5 -9895.59 0 0 0 0 -26 76. 62 -6446.96 0 0 0 0 0 Page 12 POUTRE1 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE2 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3 POUTRE3... -110 02. 22 0 110 02. 22 -4 721 .83 0 4 721 .83 0 0 0 3 327 .37 3 327 .37 3 327 .37 -3 327 .37 -3 327 .37 -3 327 .37 -4876.58 -4014.44 -31 52. 3 0 0 0 -35 02. 8 -26 15.4 -1 728 0 0 0 0 0 0 3706.5 4864.19 6 021 .89 351 531.31 711.63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 724 2.19 0 0 -9844.94 6300. 82 -9844.94 -1658. 52 527 0.77 -1658. 52 -4063.17 -4063.17 -4063.17 9751.99 -13.83 -9779.65 -9779.65 -13.83 9751.99 -9895.59 -4416.5 0 0 0 0 -6446.96 -26 76. 62. .. -19 624 .6 -11503 - -14 329 .6 -15 72 4+5 - 4+7 11571.6 - 628 6 0 - 3 327 - 4+7 - -19 624 .6 -11503 - 14 329 .6 15 724 - 4+6 - -163 42. 6 -163 42 -8379 4+5 4+6 - -8379.4 - 4+6 - -7093.1 -7093 - -6 629 .8 -6 629 - - 4+6 - - 0 - - 4880 - - 4+5 - - 0 4057 4+6 - - - 4+5 - -5 825 .4 -5 825 - 5395.5 5395 - 4+5 - -1 329 9.9 -1 329 9 - 6733.5 6733 Page 16 4+5 4+5 0 5 M(daN.m ) -108 52. 86 -1347 .29 27 0.95 22 13. 12 -23 40.01 Q(daN) - 724 2.19... -4063.17 9751.99 -9779.65 Q(daN) -110 02. 22 -4 721 .83 0 3 327 .37 -3 327 .37 6300. 82 527 0.77 -4063.17 -13.83 -13.83 0 0 0 3 327 .37 -3 327 .37 -9844.94 -1658. 52 -4063.17 -9779.65 9751.99 110 02. 22 4 721 .83 0 3 327 .37 -3 327 .37 M(daN.m ) -9895.59 0 -6446.96 0 0 Q(daN) -4876.58 0 -35 02. 8 0 0 M(daN.m ) -4416.5 0 -26 76. 62 0 0 Q(daN) -4014.44 0 -26 15.4 0 0 M(daN.m 2. 465 ) Q(daN) 1 .23 25 5 31 52. 3 Q(daN) 4 Mmin,Q Q(daN) M(daN.m... 0 4 3.9 N(daN) -26 7.98 -44 727 .83 -868 .25 -7901 .26 1191. 72 -6619.96 -6834.99 -4103.03 6603.16 6335 .2 -7103.0 4103.03 -40 624 .8 -48830.9 -59 4+7 4+8 4 M(daN.m) -318.63 790 .26 -11 92. 07 29 44.66 -3148.83 26 26.0 -3467.5 -7 N(daN) -19157.83 -10 62. 63 -1389.16 -775.66 775.66 -19933.5 -183 82. 2 -21 4+8 4+7 4 M(daN.m) 1137.37 -37.59 27 0.95 -23 40.01 22 13. 12 3350.5 - 120 2.6 1 N(daN) -18380.78 -10 62. 63 -1389.16 -775.66... Béton Armé II Cas de charge TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT _2 HT _2 N daN -45643.65 -44 727 .83 -7901 .26 -7901 .26 -6619.96 -6619.96 Q daN -80.76 -80.76 -26 2.14 -26 2.14 359.83 359.83 M daNm -131.77 26 7.98 - 429 .34 868 .25 589.43 -1191. 72 Page 11 POTEAU1 POTEAU1 POTEAU1 POTEAU1 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU2 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3 POTEAU3... 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 0 1 .23 25 2. 465 TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_1 HT _2 HT _2 HT _2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI GIO_PHAI TINH_TAI TINH_TAI TINH_TAI HT_1 HT_1 HT_1 HT _2 HT _2 HT _2 GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_TRAI GIO_PHAI GIO_PHAI GIO_PHAI 346.67 -197.11 -197.11 -197.11 348.34 348.34 348.34 -171. 92 -171. 92 -171. 92 -171. 92 -171. 92 -171. 92 0 0 0 0 0 0 0 0 0 340 .2 340 .2 340 .2 -453.6 -453.6 -453.6 724 2.19 1.137E-13