TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP A2 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho phương trình z 2 + z + 1 = 0 a) Giải phương trình trên 6 6 b) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm z1 + z 2  x + 2y + az = 1  Câu 2. Giải và biện luận hệ phương trình  2x + ay + 3z = −1  x + 2y − 2z = 1  (a là tham số) Câu 3. Cho ánh xạ f : R 3 → R 3 xác định bởi f (x; y; z) = (x + 2y + 3z; 4x + 5y + 6z;7x + 8y + 9z) a) Chứng minh f là ánh xạ tuyến tính b) Tìm ma trận A của ánh xạ tuyến tính f đối với cơ sở chính tắc của R 3 Câu 4. Tìm các giới hạn 1 − cos α x x →0 x2 b) lim(1 − x)tg a) lim Câu 5. Cho hàm số y = x →1 1 1− x 2 πx 2 , chứng minh rằng: (1 − x 2 )y '' = 3xy '+ y ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM