Đang tải... (xem toàn văn)
... U - ma trận tam giác L - ma trận tam giác (A=D+U+L) Phương pháp Gauss-Seidel Một biến thể phương pháp Jacobi xi xác định x(l) = (b + x(l)U + x(l-1)L)D-1 x(l) vế phải biểu diễn giá trị tính bước... v(l) v(l-1) / π(l) π(l-1) nhỏ ε 43 DÂY CHUYỀN MARKOV (24) Phương pháp Jacobi: xuất phát từ phương trình b = x A khởi động x bước lập l tính x(l) = (b – x(l-1)(U + L))D-1 D - ma trận chéo A U - ma... Simulation) • DÂY CHUYỀN MAC KỐP (Markov Chains) • MẠNG PETRI (Petri Nets) TỔNG QUAN • Hiệu cao mục tiêu thiết kế hệ song song phân tán • Ba kiểu đánh giá hiệu năng: – Đo lường hệ thống có (quan trọng
CHƯƠNG 3 ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG Performance Evaluation 1 NỘI DUNG • TỔNG QUAN • MÔ PHỎNG SỐ (Numerical Simulation) • DÂY CHUYỀN MAC KỐP (Markov Chains) • MẠNG PETRI (Petri Nets) 2 TỔNG QUAN • Hiệu năng cao là mục tiêu thiết kế của các hệ song song và phân tán • Ba kiểu đánh giá hiệu năng: – Đo lường trên hệ thống hiện có (quan trọng trong kiểm nghiệm hệ thống được hiện thực có đáp ứng các yêu cầu đề ra?) – Mô phỏng số (dựng mô hình ngẫu nhiên thống kê hệ thống xác định độ đo hiệu năng cho mô hình) – Phương pháp toán học (sử dụng các phương pháp toán học: dây chuyền Markov, mạng Petri, lý thuyết xếp hàng …) 3 MÔ PHỎNG SỐ (1) • Thiết kế mô hình hệ thống theo yêu cầu. Mô hình hệ thống mô tả cách ứng xử hệ thống hoặc bởi các biến cố rời rạc (DEVS – Discrete Event System Specification) hoặc bởi ứng sử thời gian rời rạc (DTSS – Discrete Time System Specification) / thời gian liên tục (mô phỏng liên tục – continuous simulation) và sự thay đổi trạng thái (DESS – Differential Equations System Specification) • Mô phỏng liên tục: – Biến trạng thái của hệ thống được xét thay đổi liên tục theo thời gian – Đưa tới giải một hệ (thường rất lớn) phương trình vi phân – Xác định trạng thái vững chắc (trạng thái không thay đổi theo thời gian) 4 MÔ PHỎNG SỐ (2) • Mô phỏng thời gian rời rạc: – Các biến trạng thái của hệ thống thay đổi chỉ ở những điểm thời gian rời rạc – Xác định trạng thái hệ thống sau mỗi bước thời gian (nhịp đồng hồ) • Mô phỏng biến cố rời rạc: – Hệ thống được mô hình bởi các biến cố: • Bắt đầu bởi một trạng thái (trạng thái khởi đầu) • Bắc cầu giữa các trạng thái, đo lường thời gian đến khi bắc cầu mới xảy ra, • Sơ đồ tiếp tục đến khi đạt tới trạng thái vững chắc / đạt tiêu chuẩn kết thúc – Mô phỏng biến cố rời rạc bao gồm các biến cố ngẫu nhiên thống kê còn được gọi là mô phỏng Monte Carlo 5 MÔ PHỎNG SỐ (3) • Thống kê (statistics) – Mô phỏng thường được áp dụng để xác định một độ đo hiệu năng chưa biết θ theo một biến ngẫu nhiên Y θ = E(Y) dãy quan sát (mẫu) Y1, Y2, Y3, … biểu diễn dãy các bắc cầu trạng thái. – Kỳ vọng & ước lượng độ chính xác của biến ngẫu nhiên rời rạc • Dãy quan sát Y1, Y2, … Yn • Kỳ vọng (trung bình số học): 1 n Y (n) = y = ∑ Yi n i =1 ^ • Phương sai (độ lệch bình phương): Var (Y ) = E ((Y − E (Y )) 2 ) = E (Y 2 ) − ( E (Y )) 2 6 MÔ PHỎNG SỐ (4) 1 Var ( y ) = n( n −1) (Y ∑ n i= 1 i ) 2 −y Phương sai còn được gọi là moment tâm bậc hai. Moment tâm bậc k được cho bởi công thức: E ((Y − E (Y )) k ) Tự tương quan (sự phụ thuộc giữa hai giá trị quan sát của cùng một biến ngẫu nhiên) ρ (k ) = ρ (−k ) = Corr (Yi , Yi + k ) = Corr (Yi − Yi − k ) (0 ≤ k ≤ n - 1) Đồng phương sai của hai biến ngẫu nhiên X, Y Cov ( X , Y ) = E (( X − E ( X ))(Y − E (Y ))) = E ( XY ) − E ( X ).E (Y ) 7 MÔ PHỎNG SỐ (5) γ (k ) = γ (−k ) = Cov (Yi , Yi + k ) = Cov (Yi , Yi −k ) (0 ≤ k ≤ n - 1) Quan hệ giữa ρ và γ : Phương sai được tính bởi Khi số mẫu là vô hạn, xấp xỉ 8 MÔ PHỎNG SỐ (6) Nếu R tồn tại và hữu hạn, phương sai thực được cho bởi công thức: Một ước lượng của phương sai trong trường hợp số mẫu hữu hạn: 9 MÔ PHỎNG SỐ (7) – Phân tích phổ (Spectral Analysis) • Phân tích phổ Fishman: cho phép ước lượng phương sai nếu quá trình bày tỏ trạng thái dừng yếu và được định nghĩa bởi: • Khi đó đồng phương sai γ(k) và độ trù mật phổ p(f) được biểu diễn bởi cặp biến đổi Fourier Ước lượng phương sai có thể được thực hiện bởi ước lượng phương sai của độ trù mật phổ tại f=0, tuy nhiên độ chính xác không cao 10 MÔ PHỎNG SỐ (8) • Phân tích phổ Heidelberger & Welch: – Dựa trên chu kỳ đồ (periodogram) Của chuỗi quan sát Y1, Y2, …, Yn và các điểm rời rạc j. A y(j) biểu diễn biến đổi Fourier nhanh của chuỗi quan sát Yk – Một ước lượng chính xác độ trù mật phổ; – Xác định phương sai của chuỗi thời gian: 11 MÔ PHỎNG SỐ (9) – Các trung bình mớ (Batch means): dùng cho ước lượng phương sai các quan sát tương quan • Chia chuỗi quan sát thành b=[n/m] dãy rời nhau kich thước m • Phân tích thống kê dựa trên các trung bình y1 ( m) , y 2 ( m) , …, y b (m) của mỗi nhóm • Tìm m (sao cho tương quan giữa các trung bình yếu): tăng m khi tương quan mạnh • Tương quan yếu được thử nghiệm bằng cách ước lượng đồng phương sai thực nghiệm ck với độ dịch k. tương quan yếu được chỉ ra bởi tỷ số c k/c0 rất nhỏ ([...]... đầu bởi một quan sát 12 MÔ PHỎNG SỐ (10) – Độ tin cậy (confidence) • Độ tin cậy cho một mẫu kích thước n được biểu diễn bởi mức tin cậy: Trong đó α = lỗi kỳ vọng, tn-1, 1- /2 = điểm vi phân của t - phân phối student với n-1 bậc tự do Chỉ hiệu lực với phân phối chuẩn khoảng bên trong ngoặc = khoảng tin cậy 13 MÔ PHỎNG SỐ (11) – Kỳ nhất thời khởi đầu (initial transient phase): khi chạy một mô phỏng, mô... tại thời điểm k sang trạng thái j tại thời điểm l trong n bước 0≤k≤l Xác suất bắc cầu n-bước được tính qua xác xuất bắc cầu 1-bước qua công thức truy hồi: (phương trình Chapman-Kolmogorov) 27 DÂY CHUYỀN MARKOV (8) Trong trường hợp thuần nhất phương trình trở thành: với m=1, ta có: Ma trận P(n) các xác suất bắc cầu n-bước được tính: Xác suất trạng thái tức thời (xác suất dây chuyền Markov ở trạng thái... tắt là i, sn+1 là j xác suất bắc cầu 1-bước pij(n) thay đổi từ trạng thái i sang trạng thái j tại thời điểm n được viết: 25 DÂY CHUYỀN MARKOV (6) Trong trường hợp thuần nhất: Tổng tất cả các xác suất bắc cầu 1-bước từ trạng thái i sang tất cả các trạng thái j có thể là 1: Σ j pij = 1 Ma trận bắc cầu ngẫu nhiên thống kê P: 26 DÂY CHUYỀN MARKOV (7) Xác suất bắc cầu n-bước: = xác suất bắc cầu từ trạng thái... ra bởi Ii = (a.Ii-1 + c) mod m trong đó tham số a là nhân tử, c là số gia và m là tham số modulo (a, c, m ≥ 0) Mầm được cho bởi I0 c > 0 : bộ sinh số giả ngẫu nhiên đồng dư tuyến tính trộn c = 0 : bộ sinh số giả ngẫu nhiên đồng dư tuyến tính nhân (MLC-PRNG) chu kỳ lặp lại (sinh ra số trùng với số đã sinh ra trước đó) phụ thuộc vào m • Các bộ sinh ngẫu nhiên được phát triển gần đây: LC-PRNG đệ quy bội,... MARKOV (9) đặt tất cả các trạng thái, ta có: = vector các xác suất Xác suất trạng thái tại thời điểm n biểu diễn một đô đo quan trọng để xác định hiệu năng của một hệ thống được mô hình hóa bởi dây chuyền Markov Ví dụ: một trong các thạng thái của một kiến trúc mạng được mô hình hóa có thể mô tả một buffer bị choán toàn bộ Như vậy, nếu gửi một thông điệp mới đến buffer này sẽ dẫn đến mất thông điệp Mô... dài của kỳ nhất thời khởi đầu • – Phép thử Shruben: kiểm thử một phần của chạy mô phỏng xem có hay không ảnh hưởng của kỳ nhất thời khởi đầu Tính tổng riêng S n ( k ) = y ( n) − y ( k ) (hiệu số của trung bình của n, k giá trị đầu tiên tương ứng ) 14 MÔ PHỎNG SỐ (12) Tính chuỗi thời gian với 0