CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Khối lớp: Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2013 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Ghi rõ loại máy tính sử dụng lập quy trình bấm phím. - Làm tròn theo yêu cầu bài. - Trình bày cách làm tất bài. Câu (5 điểm). a) Tìm a, b đa thức f ( x) = x + ax + b biết f (1) = −9; f (2) = b) Tìm số dư f ( x) = x − x − 2013x + 2014 chia cho x - Câu (5 điểm). Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng. a) Nếu hàng tháng người không rút tiền ra. Hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn lãi. (làm tròn đến đồng). b) Nếu hàng tháng người rút triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. Hỏi sau tháng kể từ gửi số tiền hết. Câu (5 điểm). a) Tính N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 b) Cho dãy số un + = 2un+1 + 3un biết u1 = 1; u2 = . Viết quy trình bấm máy tính un + . Tính u10; u15 . Câu (5 điểm). x a) Tìm dạng phân số x biết: + 1+ 2+ x = 3+ 4+ 3+ 2+ b) Tìm số tự nhiên n nhỏ để: (1 + 1)(2 + 22)(3 + 32) .(n + n2) > 7620042014 Câu (5 điểm). Cho (O; 10 cm), hai dây AB CD song song với có độ dài 10 cm 10 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến AB CD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4). b) Tính diện tích tứ giác tạo bốn điểm A, B, C, D (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4). Câu (5 điểm). Cho tam giác ABC có BAC = 1100 , AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm. a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính CH diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4). b) Kẻ phân giác AD tam giác ABC (D ∈ BC). Tính DB, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4). Câu Ý a b a b a b a b a b a b ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Nội dung - Lập hai phương trình đưa hệ 1,5 điểm - Giải hệ a = 15; b = -25 1,5 điểm −112039 ≈ −7954,5714 2,0 điểm 14 (HS tính r cho điểm tối đa ) - Nêu cách tính 1,0 điểm - Tính số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng) = 169065685 (đồng) 1,5 điểm Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn trừ 0,5 điểm - Nêu cách tính 1,0 điểm - Nêu cách tìm n 1,0 điểm - Tìm xác n = 30 tháng 0,5 điểm - Tìm số dư r = N ≈ 722,9628 3,0 điểm - Viết quy trình 1,0 điểm - Tính u10 = 19683; u15 = 4782969 kết 0,5 điểm (Không có quy trình quy trình sai mà tính kết cho điểm phần kết quả) - Biến đổi đưa phương trình bậc 1,0 điểm 12556 - Tính x = − 2,0 điểm 1459 Học sinh đưa kết cho điểm phần kết - Viết quy trình 1,0 điểm - Tính n = 1,0 điểm (Không có quy trình quy trình sai mà tính kết cho điểm phần kết quả) - Vẽ hình 0,5 điểm - Tính OH ≈ 6,1237 cm 1,0 điểm - Tính OK ≈ 4,1833 cm 1,0 điểm * TH1: Nếu AB CD nằm khác phía O - Tính HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm 0,5 điểm - Tính S ABCD ≈ 65,1872 cm2 1,0 điểm * TH2: Nếu AB CD nằm phía với O - Tính HK = OH - OK = 1,9404 cm 0,5 điểm - Tính S ABCD ≈ 12, 2722 cm2 0,5 điểm - Vẽ hình 0,5 điểm - Tính CH ≈ 20,2671 cm 1,0 điểm - Lập công thức tính S ABC ≈ 183, 6544 cm 1,0 điểm - Viết công thức tính chất đường phân giác 1,0 điểm - Áp dụng tính chất để tính DB ≈ 14,8732 cm DC ≈ 17,6999 cm 1,0 điểm - Tính đoạn lại 0,5 điểm (Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; đơn vị trừ 0,5 điểm toàn bài) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ta có: f (1) = −9 ⇒ + a + b = −9 ⇒ a + b = −10 Điể m 1,5 f (2) = ⇒ 2a + b = a + b = −10 Có hệ   2a + b = 1,5 Ý a b Nội dung Bấm máy tính giải hệ được: a = 15; b = -25 - Gọi số dư f(x) chia cho x - r. Ta có: f(x) = (x - 5).q(x) + r r = f (5) = a b −112039 ≈ −7954, 5714 14 - Sau tháng thứ người có: 100 + 100. 1,1% = 100(1 + 1,1%) (triệu đồng) - Sau tháng thứ hai người có: 100(1 + 1,1%)2 (triệu đồng) - Đổi năm = 48 tháng - Sau tháng thứ 48 người có: 100(1 + 1,1%)48 (triệu đồng) - Tính số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng) = 169065685 (đồng) Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn trừ 0,5 điểm - Sau tháng thứ người có: 100 + 100. 1,1% - = 100(1 + 1,1%) - (triệu đồng) - Sau tháng thứ hai người có: [100(1 + 1,1%) - 4] + [100(1 + 1,1%) - 4].1,1% - = 100(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - (triệu đồng) - Tương tự: sau tháng thứ ba người có: 100(1 + 1,1%)3 - 4(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - = 100(1 + 1,1%)3 - 4[(1 + 1,1%)2 + (1 + 1,1%) + 1] (triệu đồng) . - Sau tháng thứ n người có: 100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + . + 1] (triệu đồng) - Khi rút hết tiền thì: 100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + . + 1] = ⇔ 100(1 + 1,1%)n = 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + . + 1] ⇔ 25(1 + 1,1%)n = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + . + 1] Đặt B = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + . + 1] 1, 011n − 0, 011 1, 011n − ⇒ 25.1, 011n = ⇔ 0, 275.1, 011n = 1, 011n − 0, 011 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 ⇒B= ⇔ 1, 011n − 0, 275.1, 011n = ⇔ 0, 725.1, 011n = ⇔ 1, 011n = 0, 725 - Ta thấy 1,01129 < 1 ; 1,01130 > 0, 725 0, 725 1,0 a b Vậy sau tháng thứ 29 người rút sang tháng thứ 30 người rút hết. Tính N ≈ 722,9628 - Với máy tính 570MS: - Nhập vào máy tính: → A; → B; → M (biến đếm) M = M + : A = 2B + 3A : M = M + : B = 2A + 3B = = = - Quy trình nhập: SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO M ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA B ALPHA = ALPHA A + ALPHA B = = = . - Tính u10 = 19683; u15 = 4782969 x 4+ a 4+ H 1,0 3,0 M = M + : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014 - Quy trình bấm phím: SHIFT STO A SHIFT STO M ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA : ALPHA A b ALPHA = ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x2 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = = - Nhấn liên tiếp dấu = B có giá trị âm dừng lại - Ta tìm n = 8. A 1,0 3+ 1 3+ 2+ 30 x 17 x ⇔ 4+ = ⇔ 12556 + 2190 x = 731 43 73 12556 ⇔ 12556 = −1459 x ⇔ x = − 1459 - Nhập vào hình: → A; → M 2+ 3,0 x = 1+ 0,5 B 1,0 1,0 B A H D C K O O 0,5 D K C a AB 10 = cm 2 Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD ⇒ HA = HB = CD 10 = cm 2 - Do AB // CD ⇒ H, O, K thẳng hàng KC = KD = - Xét tam giác AOH có AHO = 900 : OH2 + HA2 = OA2 1,0 10 ≈ 6,1237 cm 90 - Tương tự có: OK = OC − CK = 40 − ≈ 4,1833 cm 1,0 ⇒ OH = OA2 − HA2 = 40 − * TH1: Nếu AB CD nằm khác phía với O - Do O, H, K thẳng hàng nên HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm - Do AB // CD nên tứ giác ABCD hình thang ta có: ( AB + CD) HK ( 10 + 10).10,307 = ≈ 65,1872 cm 2 S ABCD = b * TH2: Nếu AB CD phía với O HK = OH + OK = 6,1237 - 4,1833 = 1,9404 cm ( AB + CD) HK ( 10 + 10).1,9404 S ABCD = = ≈ 12, 2722 cm 2 (Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; đơn vị trừ 1,5 1,0 0,5 điểm toàn bài) C 0,5 D a B H A Ta có CH = AC. sin CAH = 21,5678. sin 700 ≈ 20,2671 cm 1,0 1 S ABC = CH . AB = .20, 2671. 18,1234 ≈ 183, 6544 cm 2 1,0 - Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: b DB AB DB DC DB + DC BC = ⇒ = = = DC AC AB AC AB + AC AB + AC Có: AH = AC. cos 700 = 21, 5678. cos 700 ≈ 7,3766 cm ⇒ BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm 1,0 BC = CH + BH = 20, 26712 + 25,52 ≈ 32,5731 cm AB.BC 18,1234. 32,5731 ⇒ DB = = ≈ 14,8732 cm AB + AC 18,1234 + 21,5678 ⇒ DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm (Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; đơn vị trừ 1,0 0,5 điểm toàn bài) 0,5 Phách đính kèm Đề thi thức lớp THCS. Bảng A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 – 2012 ------- @ ------Lớp: THCS. Bảng A Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/02/2012 Họ tên thí sinh: . Nam (Nữ) Số báo danh: . Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: Học sinh lớp: Trường THCS: . Huyện (TX, TP): . Họ tên, chữ ký giám thị SỐ PHÁCH Giám thị số 1: . (Do Trưởng ban chấm thi ghi) Giám thị số 2: . Quy định: 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ mục phần theo hướng dẫn giám thị. 2) Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không ký tên hay dùng ký hiệu để đánh dấu thi, việc làm thi theo yêu cầu đề thi. 4) Bài thi không viết mực đỏ, bùt chì; không viết hai thứ mực. Phần viết hỏng, cách dùng thước để gạch chéo, không tẩy xoá cách kể bút xoá. Chỉ làm đề thi phát, không làm loại giấy khác. Không làm mặt sau tờ đề thi. 5) Trái với điều trên, thí sinh bị loại. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 – 2012 ------- @ ------ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp: THCS. Bảng A Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/02/2012 Chú ý: - Đề thi có 06 trang (không kể trang phách). - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này. Bằng số SỐ PHÁCH (Do Trưởng ban chấm thi ghi) Họ tên, chữ ký giám khảo Điểm thi toàn thi Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: 1) Thí sinh dùng loại máy tính: Casio fx-500MS, Casio fx500ES, Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, VINACAL Vn-500MS; VINACAL Vn570MS; Casio fx-500 VNplus VINACAL Vn-570MS New. 2) Phần lời giải kết tính toán thực theo yêu cầu cụ thể với toán Bài 1: (6,0 điểm) Tính gần ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 9) 5 15 10 13 3 16 a) A ; 15 1 13 3 10 16 sin 84 31'.cos 57 o35' tg 312o 43'.cot g 81o47' b) B ; 2 o cos 16 27' cot g 64 28' x y3 c) C 1 xy4 3x y x y2 x Kết a) b) c) 3; y 1 . Bài 2: (4,0 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 32013 16 . 23 Lời giải tóm tắt: Kết quả: Bài 3: (5,0 điểm) Viết số phương liên tiếp 12 ;22 ;32 .;20122 liền ta số D 1491625 .4048144 . a) Tìm số chữ số D; b) Tìm số dư phép chia D cho 9. Lời giải tóm tắt: Bài 5: (2 điểm) Cho ba hàm số y  x - (1) , y  18 x  (2) y   x  (3) 29 a) Vẽ đồ thị ba hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm A(x A, yA) hai đồ thị hàm số (1) (2) ; giao điểm B(xB, yB) hai đồ thị hàm số (2) (3) ; giao điểm C(xC, yC) hai đồ thị hàm số (1) (3) (kết dạng phân số hỗn số). c) Tính góc tam giác ABC (lấy nguyên kết máy). d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân). XA = ; xB = ; xC = YA = ; yB = ; yC = A B C Phương trình đường phân giác góc ABC : y= Trang 4/6 Bài 6: (2 điểm) Cho ba đường tròn với ba tâm A, B,C tiếp xúc tiếp xúc với đường thẳng (như hình vẽ) . Biết bán kính đường tròn tâm A tâm B R1 = 25,68cm R2 = 46,75cm. Tính gần bán kính R đường tròn tâm C. Cách làm Kết Bán kính R đường tròn tâm C là: B A I H C K L Bài 7: (2 điểm) Cho P(x) = x + ax2 + bx – 1. a) Xác định số hữu tỉ a b với x  7 cho P(x) = 0. 7 b) Với giá trị a, b tìm tìm nghiệm lại P(x). Cách làm Kết a) a) a= b= b) f) Vậy nghiệm lại : Trang 5/6 Bài 8: (2 điểm) Cho điểm E nằm cạnh AC tam giác ABC. Qua E kẻ ED, EF song song với BC AB (D  AB; F  BC). Đặt diện tích tam giác ADE CEF S1 S2. Tính diện tích tam giác ABC, biết S1= 101cm2; S2=143cm2. Kết Cách làm Diện tích tam giác ABC là: Bài 9: (2 điểm) Cho u n     n  1   1 n n  N  a. Tính un theo un1 un . b. Tính u24 , u25 , u 26 . Cách làm Kết a) un  = b) u24  u25  u26  Bài 10: (2 điểm) Giải phương trình: Cách làm x + x  + x  x + 2x = 35. Kết …… HẾT……. Trang 6/6 Phách đính kèm Đề thi HSG giải toán máy tính CASIO lớp UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP Thời gian thi: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh: .Nam (nữ) . Số báo danh: . Ngày sinh: .Nơi sinh: Học sinh lớp: Trường: . Họ tên, chữ ký giám thị SỐ PHÁCH Giám thị số 1: . Giám thị số 2: . * Quy định: 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ mục phần theo hướng dẫn giám thị. 2) Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không ký tên hay dùng ký hiệu để đánh dấu thi, việc làm theo yêu cầu đề thi. 4) Bài thi không viết mực đỏ, bút chì; không viết hai thứ mực. Phần viết hỏng, cách dùng thước để gạch chéo, không tẩy xóa cách kể bút xóa. Chỉ làm đề thi phát, không làm loại giấy khác. Không làm mặt sau tờ đề thi. 5) Trái với điều thi thí sinh bị loại UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP Thời gian thi: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 04 trang, 10 Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này. Điểm thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên chữ ký) Giám khảo 1: Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Giám khảo 2: * Qui định: Với có yêu cầu trình bày thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống. Các kết tính gần đúng, định cụ thể, ngầm định lấy xác tới 10 chữ số máy tính. Bài 1: (1,5 điểm) Ghi kết vào ô trống Tính giá trị biểu thức sau: 5  13   10   230  46 27 6 A  2  10   1   : 12  14  7  3  C 1 7 10  20  1 B  3333355555.3333377777 * Kết quả: A= B= C= Bài 2: ( 0,5 điểm) Ghi kết vào ô trống Tìm chữ số tận 1233072 * Kết quả: Năm chữ số tận là: Bài 3: ( 1,5 điểm) Ghi kết vào ô trống a) Cho P ( x)  35 x5  x  x  x  39 x  . Tính: M  P    P    P (3) ? b) Cho f  x   x  x  x  x  g  x   3x  Tìm số dư r đa thức thương Q  x  thực phép chia f  x  cho g  x  * Kết quả: a) M = b) r = Q(x) = Bài 4: (0,5 điểm) Ghi kết vào ô trống Tính giá trị biểu thức T  cos 210  cos 20  cos 30  .  cos 880  cos 890 * Kết quả: T= Bài 5: ( 1,0 điểm) Tìm số phương có chữ số cho hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau. * Lời giải tóm tắt: * Kết quả: Số cần tìm là: Bài 6: (0,5 điểm) Ghi kết vào ô trống Tìm ước số chung lớn (ƯCLN) bội số chung nhỏ (BCNN) 1185180 1086415. * Kết quả: ƯCLN(1185180, 1086415) = BCNN(1185180, 1086415) = Bài 7: ( 1,25 điểm) Ghi kết vào ô trống Cho quy trình sau (trên máy tính CASIO) SHIFT STO A    SHIFT STO B   ALPHA A  SHIFT STO A   ALPHA B  SHIFT STO B  SHIFT COPY  . Bấm liên tiếp n lần dấu  để U n5 (thực quy trình kết thúc dấu “=” ta tính U ) a) Tính giá trị U ;U ;U10 b) Quy trình tính U n có công thức ? * Kết quả: a) U  U9  U10  b) U n có công thức tính: U n  Bài 8: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB  3,721cm; BC  4,728 cm;  ABC  380 . Tính độ dài đường cao AH, trung tuyến AM cạnh AC tam giác ABC. * Lời giải tóm tắt: * Kết quả: AH  AM  AC  Bài 9. (1,25 điểm) Cho ABC vuông B, cạnh BC = 20132014 cm; hai trung tuyến BM CN vuông góc với nhau. Tính CN ? * Lời giải tóm tắt: * Kết quả: CN  Bài 10. (0,5 điểm) Cho: 2 2 2  a1    2a    3a    4a   .   2013a 2013    2014a 2014   2725088015 Tính giá trị biểu thức P  a1  a  a  a  .  a 2013  a 2014 biết a1 ;a ;a ;a ; .;a 2013 ;a 2014 số nguyên khác 0. * Kết quả: P= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY TỈNH HẬU GIANG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn Toán Lớp Trung học sở ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 02/02/2012. Chú ý : - Đề thi gồm 04 trang, 10 bài, điểm. - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này. Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo ( Họ, tên chữ ký ) Giám khảo : Số phách (Do chủ tịch hội đồng thi ghi) Giám khảo : Qui định : Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng vào ô “Cách giải”, ghi kết tính toán vào ô “Kết quả”. Các kết tính gần đúng, định cụ thể lấy xác tới chữ số thập phân. Bài 1: Tìm số tự nhiên N bé thỏa N chia 30 dư 16, N chia 2012 dư 494 Cách giải Kết Bài 2: Cho dãy số (un) biết u1 = 2011, u2 = 2012, un+2 = un+1 + un (n 1). Tính u10. Cách giải Kết Trang 1/4 Bài 3: Tìm số dư chia A = 555222 + 222555 + 2012 cho 7. Cách giải Kết Bài 4: Cho đa thức Q(x) = (2011x + 1)4. Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị. Cách giải Kết Bài 5: Cho tam giác ABC có Bˆ  2Cˆ , AB = 8cm, BC = 10cm. Tính AC Cách giải Kết Trang 2/4 Bài 6: Cho S n  n     .  n . Tính giá trị gần S15. 4 4 Cách giải Bài 7: Tìm hai chữ số tận số: N = 2010 + 2011 + 22012 Cách giải Bài 8: Biết A   tính giá trị B   Kết Kết 1 1   1  (với a > 0). Áp dụng công thức 2 a  a  1 a a 1 1 1 1      .    12 22 20112 2012 Cách giải Kết Trang 3/4 Bài 9: Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng. Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền (Lấy xác đến hàng đơn vị). Cách giải Kết Bài 10: Cho tam giác ABC có cạnh 60cm. Trên cạnh BC lấy điểm D cho DB = 20cm. Đường trung trực đoạn AD cắt AB AC theo thứ tự E F. Tính chu vi tam giác DEF. Cách giải Kết -----------------------------HẾT--------------------------( Giám thị coi thi không giải thích thêm ) Trang 4/4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: TOÁN Chú ý: 1. Với trường hợp không nêu công thức mà cho kết trừ ¼ số điểm 2. Với trường hợp thừa nghiệm (do không xét điều kiện) trừ ¼ số điểm ý. 3. Với đáp số không quy tắc làm tròn trừ ¼ số điểm ý. 3. Với câu yêu cầu trình bày, thí sinh trình bày vắn tắt thể tiến trình giải toán, không cần viết cách giải phương trình hệ mà máy tính hỗ trợ sẵn 4. Nếu học sinh giải cách khác nguyên điểm. Đề Câu 1: (2 điểm) Hãy tính giá trị biểu thức: A= a − 3a + (a − 1) a − − với a= Điểm Công thức tính kết A= (a + 1) a − 1.5 0.5 (a − 1) a + ≈0.984 994 a − 3a + (a − 1) a − + Câu 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương (1+x)(1+y) = có nghiệm: trình: (x, y)={(0, 7); (7, 0); (-2, -9); (-9, -2); (1, 3); (3, 1); (-3, -5); x + xy + y = 7. (-5, -3)} Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB=3cm; SCBP=3 (cm)2 BC=4cm ; CA=5cm. Các đường cao BH, đường SBDP = ≈0.428 571 (cm2) phân giác BD, đường trung tuyến BP chia tam giác 54 SABH= ≈ 2.16(cm2) thành phần. Hãy tính diện tích phần. 25 SBDH= Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình: 0.25 /1N0 0.5 0.5 0.5 72 ≈ 0.411 428 (cm2) 175 0.5 − − 13 ≈-4.302 775 1.0 2 (x + 3x + 2) (x + 7x + 12) = − + 13 x2 = ≈-0.697 224 1.0 Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a , góc BAC 120 , SA=SB=SC=3a. a. Tính thể tích hình chóp S.ABC. b. Áp dụng với a= 17 . Hướng dẫn: a. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH cắt BC K . Vì SA=SB=SC nên tam giác sau vuông (ΔSHA=ΔSHB = ΔSHC) ⇒ HA=HB=HC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Mặt khác ΔABC cân A góc (BAC) tù nên HA phân giác góc (BAC). Do ΔHAB cân H, ∠BAH=∠HAC=60 nên tam giác đều. Vậy AH=AB=a ⇒ x1 = S 3a 3a 3a C a A 60 60 K a H B SH= SA - AH =2 a. 0.5 1/4 Ta có: VSABC= ⎛1 ⎝2 ⎛1 ⎞ .⎜ .AB.AC.sin(∠BAC ) ⎟ . SH ⎝2 ⎠ ⎞ ⎠ = .⎜ .a.a.sin120 ⎟ . 2a = 1.0 a b. VSABC≈28.615 264 Câu 6: (2 điểm) Tính tổng: 1 S= + + . + 2+ +2 2012 2011 + 2011 2012 Hướng dẫn: 1 − Với ∀ n ∈ N* ta có: = . Từ ta có: n n +1 (n + 1) n + n n + 1 =1− 2+ 2 1 = − 2+2 3 …………… 1 . = − 2012 2011 + 2011 2012 2011 2012 ≈0.977 706 Vậy S = − 2012 0.5 0.5 0.5 1.0 Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. SA=a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Kẻ AE ⊥ SB, AF ⊥ SD. Gọi K giao điểm SC với mặt phẳng AEF. a. Tính diện tích tứ giác AEKF. b. Áp dụng với a= 11 . Hướng dẫn: a) Do SA = AB = AD = a ⇒ E, F trung điểm SB SD. a (0,5 điểm) Trong Δ SBD có EF//= BD = 2 0.5 Mặt khác: Hai tam giác vuông SKE SKF nên KE=KF suy tam giác KEF cân K, lại có AEF cân A. Vậy AK đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác chung hai tam giác AEF KEF.(0.5 điểm) a 1 ⇒ AK= Trong tam giác vuông ACS có = + 2 0.5 AK AS AC 1a 2a a = (0,5 điểm) Tứ giác AEKF có EF ⊥ AK nên: S= EF.AK = 2 2 a ≈2.592 724 b. S= 0.5 0.5 2/4 Câu 8: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên hệ phương trình: ⎧x + y + z = ⎨ 3 ⎩x + y + z = Hướng dẫn: Ta có đẳng thức: (x+y+z)3 – (x3+y3+z3)=3(x+y)(y+z)(z+x) nên: (x +y)(y+z)(z+x)=8. Đặt: c=x+y, a=y+z , b=z+x abc= 8. Do x, y, z nguyên nên a,b,c ∈{±1, ±2, ±4, ±8} Giả sử: x≤y≤z c≤b≤a. Ta có: a+b+c=2(x+y+z)=6 nên a≥2. ⎧b + c = + Với a=2 ta có: ⎨ ⇒ b = c = ⇒ x = y = z =1 ⎩bc = ⎧b + c = Không có nghiệm nguyên + Với a=4 ta có ⎨ ⎩bc = ⎧b + c = −2 + Với a=8 ta có ⎨ ⇒ b = c = −1 ⇒ x = −5, y = z = ⎩bc = Vậy hệ có nghiệm (1 ;1 ;1) ,(4 ;4 ;-5) (4 ;-5 ;4) (-5 ;4 ;4) Câu 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, BA=c. Từ điểm M 1.0 1.0 tam giác hạ đường vuông góc MA1, MB1 MC1 xuống đường thẳng BC, CA AB. Với vị trí M P = a b c + + đạt giá MA1 MB1 MC1 trị nhỏ nhất. Xác định giá trị nhỏ với a= ; b= c= Hướng dẫn: Đặt MA1 = x, MB1 = y , MC1 = z. Ta có: ax + by + cz = 2SΔABC (a + b + c)(a + b − c)(a + c − b)(b + c − a) a b c Lại có: ( + + )(ax + by + cz ) x y z x y y z z x = a + b + c + ab( + ) + bc( + ) + ca( + ) y x z y x z Với SΔABC= ≥ a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b + c) ⇒ P ≥ ( a + b + c) 2 S ΔABC 0.5 0.5 Dấu đạt x=y=z . Khi M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vậy M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thi P đạt giá trị nhỏ nhất. 0.5 0.5 Pmin≈11.389 779 Câu 10: (2 điểm) Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: x ≥ y ≥ z 32-3x2=z2=164y2. Tìm giá trị lớn A=xy+yz+zx. Với x, y, z A đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn: 16 - z 32 - z x2 = . Ta có: y2 = 4 16 - z ≥ z2 ⇔ 5z2 ≤ 16 ⇔ 0[...]... 92 102 312 322 99 2 1002 3162 3172 99 92 10002 201 22 3.1 + 6.2 + 22.3 + 68.4 + 217.5 + 683.6 + 1013.7 2 1 3 S 12 S 12 200 82 22 92 102 112 182 32 201 22 cho 9 199 92 200 02 200 7 2 200 92 201 22 12 199 92 22 200 02 22 92 ; 102 112 182 200 72 200 82 6 200 92 201 22 7 1 (223.6 + 1) cho 9 7 a) U 5 15; U 6 1 21; U15 120; U16 136 U 201 2 35;S6 1 202 5078 b) S5 1 1 56;S15 680;S16 1 816 1 S2012 13 595 02364 - 500MS... cụng thc (*): x n = x 0 (1+b) n - a (1+b) n -1 b 9 Khi trả hết nợ thì số tiền x n a x 0 (1+b)n b (1+b)n -1 x0 (1+b)n - 0 400 000 000 1+0,017 60 a (1+b)n -1 =0 b 0,017 10686776đ 60 1+0,017 1 Tng s tin lói l: 60.10686776-400000000 = 24 1206 560 Bi 5: 201 1 ,201 2x 2 - 2x + 201 3 ,201 4 201 3 ,201 4 1 2 1 201 1 ,201 2 Q= = 2 + 2 201 4 ,201 5x 201 4 ,201 5 x 201 4 ,201 5 x 201 4 ,201 5 2 ổ bữ ử b2 = at - bt + c = a ỗt + cỗ ữ ỗ 2a... ch cho im theo s thng nht ú 10 Phỏch ớnh kốm thi chớnh thc lp 9 THCS Bng A S GIO DC V O TO QUNG NINH Kè THI CP TNH GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 201 2 201 3 - @ Lp: 9 THCS Bng A Thi gian thi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 19/ 12 /201 2 H v tờn thớ sinh: Nam (N) S bỏo danh: Ngy, thỏng, nm sinh: Ni sinh: Hc sinh lp: Trng THCS: Huyn (TX, TP):... trờn bn thi c phỏt, khụng lm bi ra cỏc loi giy khỏc Khụng lm ra mt sau ca t thi 5) Trỏi vi cỏc iu trờn, thớ sinh s b loi 1 S GIO DC V O TO QUNG NINH Kè THI CP TNH GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 201 2 201 3 - @ - THI CHNH THC Lp: 9 THCS Bng A Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 19/ 12 /201 2 Chỳ ý:- thi ny cú 06 trang (c trang phỏch) - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny... 201 2 chữ số 1 201 2 chữ số 5 Kt qu: Ht 6 p q C S GIO DC V O TO QUNG NINH HNG DN CHM THI HSG GII TON TRấN MY TNH CM TAY LP 9 BNG A NM 201 2 Kt qu a) A 0,5233 793 02 Cho im 2 b) B 0,132 198 316 2 c) C 5,3874170 19 2 Bi 1 16 0,( 695 65217 391 30434782608) 23 3201 3 35 402 33 35 chia cho 22 d 1 2 1 35 402 chia cho 22 d 1; 33 chia cho 3201 3 chia cho 22 d 5 3201 3 16 23 3201 3 12 16 23 16 23 1 2 5 32 42 92 ... quy trỡnh; 4 Mi vn phỏt sinh khỏc u phi c trao i, thng nht trong c t chm, ghi vo biờn bn tho lun ỏp ỏn biu im v ch cho im theo s thng nht ú 9 Phỏch ớnh kốm thi chớnh thc lp 9 THCS Bng B S GIO DC V O TO QUNG NINH Kè THI CP TNH GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 201 1 201 2 - @ Lp: 9 THCS Bng B Thi gian thi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 16/02 /201 2 H v tờn thớ sinh: Nam (N) ... 3,5 89 f f x chia cho x 3 d 4,237 f 3 2a b 3,5 89 3a b 4,237 6 x 7727 ,92 18; f 2 xy y 7,0 4201 a y yz z 15 ,91 077 7 x 1 y 1 2 b z 1 2a b 3,5 89 3,5 89 4,237 3a b 4,237 1 0,1 296 .x 3,8482 1 15, 892 6; f 12 x 1 y 1 z zx x 9, 61707 c 2 1 a 0,1 296 b 3,8482 f x x 2 x 3 2x 1 f 16 , f 2 ; f 12 : f 16 2 ax b 2 a 1 y 1 z 1 z 1 x 1 2 3155,4034 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 8 2 , y, z khụng õm x 1 y 1 z 1 a 1 b 1 c 1 2 : E 37 ,99 8 49. .. MY TNH CM TAY NM HC 201 1 201 2 - @ THI CHNH THC Lp: 9 THCS Bng B Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 16/02 /201 2 Chỳ ý: - thi ny cú 06 trang (khụng k trang phỏch) - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny H v tờn, ch ký cỏc giỏm kho im thi ca ton bi thi Bng s Bng ch S PHCH (Do Trng ban chm thi ghi) GK1 GK2 Quy nh: 1) Thớ sinh c dựng mt trong cỏc loi mỏy tớnh: Casio... 201 4 ,201 5 2 ổ bữ ử b2 = at - bt + c = a ỗt + cỗ ữ ỗ 2a ữ ố ứ 4a 2 ị Giá trị nhỏ nhất của A bằng c - Cỏc chỳ ý khi chm: ổ 2 201 1 ,201 2 1 ử ữ ỗVới a = 201 3 ,201 4 ;b = ;c = ;t = ữ ỗ ữ ỗ ố 201 4 ,201 5 201 4 ,201 5 201 4 ,201 5 x ứ b2 ằ 0 ,99 851 4a 1 Nu trong kt qu tớnh toỏn ca tng cõu hoc bi toỏn, hc sinh khụng thc hin theo ỳng yờu cu c th vi cõu hoc bi ú thỡ tu tng trng hp m tr im hoc khụng cho im cõu hay bi ú C th:... (nu cú) lm trũn n ch s thp phõn th 5 3) Phn giy trng cho hc sinh trỡnh by nu cú yờu cu ghi túm tt li gii thỡ thớ sinh phi túm tt li gii v ghi ỏp s vo ụ ỏp s, nu khụng thỡ ch cn ghi ỏp s Bi 1 : ( 6 im ) a) Tỡm giỏ tr chớnh xỏc ca biu thc: A = 1234567 892 b) Tớnh giỏ tr ca biu thc: B 1 1 1 1 5 5 1 5 9 9 5 9 13 13 9 c) C 1 200 9 201 3 201 3 200 9 1 3 0 1 sin 84 31'.cos 2 57 o35' tg 312o 43'.cot g 2 81o47' . 2 2 S 1 2 9 10 11 18 199 9 200 0 200 7 2 2 2 200 8 200 9 201 2 2 2 2 2 2 2 1 2 9 ; 10 11 18 2 2 2 199 9 200 0 200 7 6 2 2 2 200 8 200 9 201 2 1 8 (223.6 + 1) cho 9 1 đ 7. BÌNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 201 3 - 201 4 Khối lớp: 9 Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11 /201 3 Chú. KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 201 1 – 201 2 @ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp: 9 THCS. Bảng A Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/02 /201 2