Chương ĐẠI SỐ SỐ BOOLE BOOLE ĐẠI George Boole (1815 - 1864) ĐẠI SỐ BOOLE I Nguyên lý qui nạp toán học II Công thức truy hồi 5.1 MỞ ĐẦU Đại số Boole xây dựng tập hợp {0; 1} Các phép toán phần tử 1: + Phép phủ định:  1;1  + Phép cộng: ký hiệu + OR   1;     1;   + Phép nhân: ký hiệu . AND 1.1  1; 1.0  0.1  0; 0.0  Thứ tự thực phép toán đại số Boole: 1. Phép phủ định 2. Phép nhân 3. Phép cộng Ví dụ Tìm giá trị biểu thức sau: a. 1(1  )  0(1  1) b. .0   1.0  5.1 HÀM BOOLE VÀ BIỂU THỨC BOOLE a. Hàm Boole Cho B = {0; 1} Một hàm Boole n biến số ánh xạ: f: Bn  B (x1 ; x ; .; x n )  f(x1 ; x ; .; x n ) Với xi (i = n)  B Chú ý: + Các hàm Boole gọi hàm lôgic hay hàm nhị phân + Biến nhận giá trị B gọi biến Boole + Một bảng liệt kê hết giá trị hàm Boole gọi bảng giá trị hàm Boole Ví dụ Xét hàm boole: f: B2  B Với 1 f ( x , y)   0 x  1, y  Các trường hợp lại x, y Có bảng giá trị: Định lý: x 0 1 y f(x,y) 0 0 1 Số hàm Boole bậc n 2n b. Biểu thức Boole Một biểu thức Boole gồm số 0, biến Boole liên kết với phép toán đại số Boole. Các hàm Boole biểu diễn biểu thức Boole. Ví dụ 1. Cho biểu thức Boole: f ( x, y, z )  x yz  xy  y z Giá trị f(1, 0, 1) là: 2. Cho hàm Boole f(x,y) có bảng giá trị sau: x 0 1 y f(x,y) 0 0 1 Hỏi hàm Boole f(x,y) có biểu thức là: A. xy B. xy C. xy D. x y 5.3 DẠNG CHUẨN CỦA HÀM BOOLE Một biến Boole phủ định gọi tục biến. Cho n biến Boole x1, x2,…, xn. Ta gọi tích: y1.y2…yn với yi xi xi tiểu hạng. Một hàm Boole gọi dạng chuẩn biểu thức Boole biểu diễn tổng tiểu hạng. Ví dụ Các hàm Boole sau có dạng chuẩn tắc f ( x, y )  x y  x y g ( x, y, z )  xyz  x yz  x y z 5.4 TỐI THIỂU HÓA HÀM BOOLE Phương pháp biến đổi đại số: Ví dụ Tối thiểu hóa hàm Boole sau: a. xy  xy  x y  x y b. xyz  xyz  x yz [...]...Ví dụ Các hàm Boole sau đây là có dạng chuẩn tắc f ( x, y )  x y  x y g ( x, y, z )  xyz  x yz  x y z 5. 4 TỐI THIỂU HÓA HÀM BOOLE Phương pháp biến đổi đại số: Ví dụ Tối thiểu hóa các hàm Boole sau: a xy  xy  x y  x y b xyz  xyz  x yz . Chương Chương 5 5 ĐẠI SỐ BOOLE ĐẠI SỐ BOOLE George Boole (1815 - 1864) Nguyên lý qui nạp toán học Công thức truy hồi ĐẠI SỐ BOOLE I II 5.1 MỞ ĐẦU Đại số Boole được xây dựng. trị: 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 f(x,y)yx Định lý: Số hàm Boole bậc n là n 2 2 b. Biểu thức Boole Một biểu thức Boole gồm các số 0, 1 và các biến Boole liên kết với nhau bằng các phép toán trong đại số Boole. Các hàm Boole có thể. phép toán trên đại số Boole: 1. Phép phủ định 2. Phép nhân 3. Phép cộng Ví dụ Tìm giá trị của các biểu thức sau: )11(0)11(1.a  00.110.1.b  5.1 HÀM BOOLE VÀ BIỂU THỨC BOOLE a. Hàm Boole Cho