CHƯƠNG ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH TRONG CHÂN KHÔNG 1.1. ĐIỆN TÍCH A. Khái niệm điện tích  Đã có từ thời cổ Hy Lạp, cọ xát thủy tinh với lụa thủy tinh hút vật nhẹ khác nên người ta nghĩ thủy tinh nhiễm điện hay mang điện tích.  Đến năm 1600, William Gibert khảo sát vật thể đến kết luận rằng: có hai loại điện tích, loại có tính chất thủy tinh gọi chất cách điện loại thứ hai tính chất gọi chất dẫn điện. Khái niệm điện tích    Khoảng năm 1700, Charles Dufay nhận thấy cọ xát nhiều vật cách điện với nỉ hay lụa chúng đẩy hút nhau. Benjamin Franklin gọi điện tích thủy tinh dương cao su âm. Sự nhiễm điện vật cọ xát vào vật khác ion hay electron chuyển từ vật sang vật khác. Vậy Các điện tích không tự sinh không tự mà chuyển từ vật sang vật khác bên vật mà thôi. Khái niệm điện tích Nếu xét hệ gồm điện tích cô lập tổng đại số điện tích vật hệ không đổi (định luật bảo toàn điện tích). Trong tự nhiên tồn hai loại điện tích: điện tích âm điện tích dương. q = ± Ne , (đơn vị C hệ SI)  Các điện tích dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau. Tương tác điện tích đứng yên gọi tương tác tĩnh điện hay tương tác Coulomb.  B. Phân bố điện tích Điện tích điểm điện tích tập trung vùng có kích thước nhỏ so với khoảng cách từ vùng đến điểm muốn khảo sát tác dụng điện trường. Ngược lại ta có phân bố điện tích. Biết mật độ điện tích phân bố điện tích liên tục ta tính toàn thể điện tích q phân bố đó. Phân bố điện tích Có loại mật độ điện tích Mật độ điện tích dài: qλd =∫ l l Mật độ điện mặt: q = ∫ σdS S Mật độ điện tích khối: q = ∫ ρdv V ( ) ∆q dq C λ = lim = m ∆l →0 ∆l dl ∆q dq σ = lim = C/m ) ( ∆s → ∆S dS ∆q dq ρ = lim = ( C / m3 ) ∆v → ∆v dv 1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB Năm 1785, Coulomb đưa định luật tương tác hai điện tích điểm đứng yên. PHÁT BIỂU Phương: đường nối hai điện tích. Chiều: lực đẩy hai điện tích dấu lực hút hai điện tích trái dấu. Cường độ: tỉ lệ thuận với tích số độ lớn hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách hai điện tích. Định luật Coulomb r F21 r F12 r q1 q1 q2 r F21 r F12 q2 (a) (b) Hình 2.1: Lực tương tác hai điện tích điểm. (a) q1q2 > 0, (b) q1q2 < Định luật Coulomb uur q1q r F12 = r 12 4πε o r12 Trong đó: q1 rq2 giá trị đại số điện tích tương tác, r véctơ vị trí xác định vị trí điện tích chịu tác dụng lực điện tích gây lực tác dụng. r r q1q F12 = F21 = 4πε r Định luật Coulomb Giả sử ta có n điện tích điểm q1, q2…, qn tác dụng đồng thời lên điện tích điểm qo thì: u r Fi = qiq o r r i = 1, 2, .n ) i ( 4πε o ri r n ur n q q r ⇒ F = ∑ Fi = ∑ i o ri i =1 i =1 4πε o ri HIỆU ĐIỆN THẾ (HĐT) HĐT hai điểm kí hiệu: W1 − W2 U12 = V1 − V2 = q0 Hay: HĐT A12 U12 = q0 hai điểm điện trường tính: r r = ∫ E.d l U12 r r ý ∫ E.d l: lưu số điện trường     Chú r từ 1Eđến 2. r Điện V hàm vô hướng theo biến vectơ : r r , đặc trưng cho điện trường V(r) = V(x, y, z) phương diện lượng. Điện trường rlà hàm vectơ theo biến vectơ : r r r r r E , đặc trưng cho điện trường E(r) =diện E(x,tácy,dụng z) lực. phương Việc khảo sát điện trường thông qua đại lượng vô hướng đơn giản tính toán đo lường. 4) Mặt đẳng Khái niệm: Mặt đẳng mặt mức trường vô hướng điện thế. Đó tập hợp điểm có điện thế. Phương trình mặt đẳng thế: Trong V = (x, y, z) = const điện trường gây điện tích điểm q hàm điện V là: q V= πε0qr mặt đẳng Mọi mặt cầu có tâm điện tích Mặt đẳng V3 V2 q V1 Hình 2.16: Mặt đẳng điện trường điện tích điểm q Mặt đẳng Các tính chất mặt đẳng Các mặt đẳng không cắt nhau. Công lực tĩnh điện dịch chuyển qo mặt đảng 0. Vectơ đẳng thế. cường độ điện trường vuông góc với mặt 1.6. LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ Điện trường mô tả qua hai đại lượng r , vìEthế hai V đại lượng có mối liên hệ với biểu thức: r E = −∇V r Trong hệ tọa độ Descartes, biểu diễn qua thành phần trục tọa độ: E r r r r E =nghĩa Exe Etoạ E z ez x +hệ y eđộ x + định Descartes: ∇ ∂ r ∂ r ∂ r ∇= ex + e y + ez ∂x ∂y ∂z 1.7. LƯỠNG CỰC ĐIỆN Định nghĩa: Là hệ gồm hai điện tích độ lớn trái dấu +q – q, cách đoạn l nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực đến điểm xét. r l −q +q Lưỡng cực điện Đặc trưng cho tính chất lưỡng cực điện r vectơ mômen lưỡng cực điện, kí hiệu p e r r pe = q l r l vectơ hướng từ -q sang +q 1) Điện điện trường lưỡng cực ur E uur Eθ uur Er α M r1 −q r r O r2 θ +q Hình 2.17: Xác định điện điện trường lưỡng cực điện Điện điện trường lưỡng cực Điện V gây lưỡng cực M: −q q q(r1 − r2 ) V= + = 4πε0 r1 4πε0 r2 4πε r1r2 Vì l nhỏ so với r1 r2 nên: r1 − r2 ≈ l cos θ Biểu r1r2 ≈ r thức điện M hệ toạ độ cực là: r r pe r ql cos θ pe cos θ V(r, θ) = = = 2 4πε0 r 4πε0 r 4πε0 r Điện điện trường lưỡng cực  r E(r, θ) = −∇V(r, θ) Trong hệ toạ độ cực: ∂V 2pe cos θ Er = − = ∂r 4πε0 r  Er theo phương r :  Eθ theo phương vuông góc với r:  Vậy : ∂V pe sin θ Eθ = − = r∂θ 4πε0 r pe E = E r +E = 3cos θ + 4πε0 r hợp với r góc: E θ tgα = θ Er = tgθ 2) Tác dụng điện trường lên lưỡng cực điện r E +q uu r F2 uu r pe −q l sin α α Hình 2.18: Lưỡng cực điện điện trường ur F1 Tác dụng điện trường lên lưỡng cực điện Các điện tích +q –q chịu tác dụng lực: Hai r r F1 = qE r r F2 = −qE lực tạo thành ngẫu lực có cánh tay đòn lsinα nên có mômen ngẫu lực: r r r r r r r r r M = l × F1 = l × qE = q l × E = p e × E Mômen ngẫu lực có độ lớn: M = qEl sin α 1.8. CÁC ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT VÀ ĐỜI SỐNG 1) Chuông báo cháy Gồm chuông điện phận phát khói. Nguyên tắc phận phát khói dựa vào tách điện tích. Bộ phận chứa lượng nhỏ chất phóng xạ hình trụ có hở đầu, phát xạ đặn hạt α. Khi có khói, phân tử hữu đám khói vào hình trụ, phân tử hữu dễ bị ion hoá va chạm vào hạt α, số lượng ion tăng lên, hình trụ kích thích chuông điện. Khuyết điểm hệ thống: phần tử hữu bốc từ khói đun nấu kích thích chuông điện. 2) Phương pháp Xerography dùng máy photocopy Máy photocopy chế tạo dựa tượng tĩnh điện, thực theo nhiều bước phương pháp Xerography (sự tái tạo hình ảnh), sơ đồ máy photocopy vẽ hình. Bản gốc Tấm kính Kính cố định Nguồn sáng Kính dao động Thấu kính Trống Hình 2.19a: Sơ đồ máy photocoppy Nguyên tắc hoạt động: Trước hết tích điện cho trống. Hướng ánh sáng đến từ gốc Tích điện cho trống Bột mực Điểm bắt đầu Hướng giấy đến Khử điện Tích điện cho giấy Hình 2.19b: Sơ đồ làm việc trống máy photocopy Nguyên tắc hoạt động Ánh sáng phản chiếu từ chỗ có chữ gốc lên gương không gây tác dụng lên điện tích mặt trống. Ngược lại, ánh sang phản chiếu từ chỗ chữ làm mặt trống trở thành vật dẫn, điện tích bị đi. Trống quay đến hộp mực, điện tích hút hạt bụi mực, tạo thành văn mặt trống. Hệ thống kéo giấy gồm phận tích điện cho giấy đó. Các điện tích có mặt giấy hút hạt bụi mực từ trống vào giấy. Nhờ bóng đèn hồng ngoại, hạt mực bị nóng chảy thành chữ giấy. Mặt trống qua phận giải nhiệt để trung hoà. [...]... Điện trường A Khái niệm điện trường Để giải thích điều đó người ta thừa nhận tồn tại một môi trường vật chất (trung gian) làm môi giới cho sự lan truyền tương tác giữa các điện tích ĐIỆN TRƯỜNG Vùng không gian có điện trường là vùng không gian bị biến tính bởi sự hiện diện của điện tích B Véctơ cường độ điện trường Xét điện trường gây ra bởi điện tích điểm q Lực tác dụng của điện trường lên một điện. .. cường độ điện trường r r ur u dE M dq q>0 Hình 2.4: Điện trường gây bởi một phân bố điện tích Véctơ cường độ điện trường Điện trường do một hệ nhiều điện tích điểm gây ra tại một điểm: u n ur n q r r u i ⇒ E = ∑ Ei = ∑ r 3 i i =1 i =1 4πε o ri Để tính điện trường gây ra bởi một phân bố điện tích liên tục ta có thể chia nhỏ nó ra thành nhiều điện tích nhỏ dq sao cho có thể xem nó là các điện tích... độ điện trường chỉ có một giá trị xác định + Các đường sức điện trường xuất phát từ các điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm Do đó, chúng là các đường cong hở u r E u r E u r E Hình 2.5: Đường sức của điện trường (a) (c) (b) (d) Hình 2.6: Đường sức của điện trường: (a) Điện tích điểm dương (b) Điện tích điểm âm (c) Hai điện tích trái dấu (d) Hai điện tích cùng dấu D Thông lượng điện trường Xét... trong điện trường sao cho tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương véctơ cường độ điện trường Đặc điểm: Chiều của đường sức là chiều của véctơ cường độ điện trường Số đường sức đi qua một đơn vị diện tích vuông góc với nó bằng trị số véctơ điện trường E tại đó: dN =E dSn Đường sức điện trường CHÚ Ý: u r E u r E + Các đường sức điện trường không bao giờ cắt nhau vì tại mỗi điểm véctơ cường độ điện. .. thuộc q, r nên có thể đặt trưng cho điện trường tại điểm khảo sát, được gọi là véctơ cường độ điện trường tại điểm đó Véctơ cường độ điện trường r E là trường xuyên tâm và rời xa điện tích dương (hướng về điện tích âm), là đại lượng vật lý đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực r u F r E= qo Ta nhận thấy một điện r tích bất kì đặt tại điểm có cường độ điện trường E sẽ chịu một lực: r u r... Xét một mặt kín S bất kỳ trong điện trường, chia nó thành các vùng dS nhỏ sao cho có thể xem đó là từ trường đều Thông lượng điện trường qua dS là: r r rr dφe = E.dS = E.ndS = E.dS.cos α u r r α = E, n ( ( )) Thông lượng điện trường r n r dS u r E dSn α dS S α dS u r E r r ndS = dS Hình 2.7: Thông lượng điện trường qua mặt S Thông lượng điện trường Vậy thông lượng điện trường qua mặt dS là một đại... hệ điện tích điểm: Thông lượng điện trường qua một mặt kín S là: ∫ E.dS = ∫ (∑ E ).dS = ∑ ∫ E dS i S S i i i S qi ∫ Ei dS = ε 0 S Do đó: 1 ∫ E.dS = ε 0 ∑ q i i S 3) Đối với điện trường tạo bởi một phân bố điện tích liên tục * Thông lượng điện trường qua mặt kín S là: u ur Q r u Ñ = ε0 ∫ E.dS S Với Q là tổng đại số điện tích chứa trong mặt kín S * Gọi ρ là mật độ khối điện tích trên phân bố diện tích... ngoài là dương, vào trong là âm) dSn = dScos α ⇒ dφe = E.dSn Thông lượng điện trường qua toàn thể mặt S là: u r r φe = ∫ E.dS s Thông lượng điện trường Thông lượng qua mặt kín S: r r φe = Ñ ∫ E.dS S Ta thấy: dφe = dN Giá trị thông lượng của điện trường qua diện tích S nào đó chính là số đường sức đi qua diện tích S đó 1.4 ĐỊNH LÝ GAUSS 1.4.1 Phát biểu định lý Thông lượng điện trường qua một mặt kín... tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín S chia cho ε 0 Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) (Đức) 1.4.2 Chứng minh định lý 1) Đối với điện trường tạo bởi điện tích điểm q tại O a) Xét mặt kín S bao quanh điện tích q Ta thấy số đường sức xuyên qua mặt S bằng số đường sức xuyên qua mặt cầu tưởng tượng S 1, có tâm O tại điện tích điểm q và có bán kính r bao quanh S Do đó, thông lượng điện trường φ e xuyên... độ điện trường Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi cả phân bố điện tích: u r ur u dq r E = ∫ dE = ∫ r 3 4πε o r PBDT Q Nếu điện tích được phân liên tục trên một chiều dài, một mặt, một thể tích thì: u r ur u u r ur u σdS r λdl r E = ∫ dE = ∫ r E = ∫ dE = ∫ r 3 3 4πεo r 4πεo r PBDT S PBDT l u r ur u ρdv r E = ∫ dE = ∫ r 3 4πεo r PBDT v C Đường sức điện trường: Định nghĩa: Là những đường cong vẽ trong . CHƯƠNG 1 CHƯƠNG 1 ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH TRONG CHÂN KHÔNG TRONG CHÂN KHÔNG 1.1. 1.1. ĐIỆN TÍCH ĐIỆN TÍCH A. A. Khái niệm điện tích Khái niệm điện tích  Đã có từ thời. các điện tích. Vùng không gian có điện trường là vùng không gian bị biến tính bởi sự hiện diện của điện tích. ĐIỆN TRƯỜNG ĐIỆN TRƯỜNG ĐIỆN TRƯỜNG ĐIỆN TRƯỜNG B. B. Véctơ cường độ điện trường . cường độ điện trường Xét điện trường gây ra bởi điện tích điểm q. Xét điện trường gây ra bởi điện tích điểm q. o 3 o qq F r 4 r = πε r r  Lực tác dụng của điện trường lên một điện tích