SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN I Môn thi: TOÁN - Khối D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,00 điểm) mx + Câu I (2,00 điểm). Cho hàm số y = , m tham số, có đồ thị (Hm). m−x I.1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (H1) ứng với m = 1. I.2. Xác định tất giá trị tham số m để tích khoảng cách từ điểm đồ thị (Hm) đến hai tiệm cận có giá trị 2. Câu II (2,00 điểm). Giải phương trình sau: II.1. x − + − x = 3.cos3 x + sin x = sin 2x II.2. 3.s inx + cos x  2x + 3y = 31  Câu III (1,00 điểm). Giải hệ phương trình sau:  x + 23 3− y =3   27 Câu IV (1,50 điểm). x +x e (1 + x ) IV.1. Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x π IV.2. Tính tích phân I = tan x − 1dx ∫0 tan x + Câu V (1,50 điểm). Trên ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng đôi vuông góc lấy điểm A, B, C (không trùng điểm O). Biết OA = OB = a R độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. a V.1. Khi R = , tính thể tích tứ diện OABC theo a. · V.2. Tính R theo a để tam giác ABC có ACB = 450 . B. PHẦN RIÊNG TỰ CHỌN (2,00 điểm) Tất thí sinh chọn hai phần: chương trình chuẩn (phần a) chương trình nâng cao (phần b). a. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VIa. (1,00 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y - = (d2): 2x - y + = hai điểm M(1; 1); N(0; 2). Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết A, B ∈ (d1), C ∈ (d2) M, N trung điểm hai cạnh BC, CA. Câu VIIa. (1,00 điểm). Cho đa thức f(x, y) = (2x - 3y) 2n, n ∈ ¥ * . Chứng minh không tồn số nguyên dương n để tổng hệ số đa thức f(x, y) - 1. b. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VIb. (1,00 điểm). Cho hai số x, y thỏa hệ thức log xy = 2n + 1, n ∈ ¥ * . Chứng minh phương trình x + y − = có nghiệm (x, y) với số nguyên dương n. Câu VIIb. (1,00 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C): x2 + y2 = đường x y thẳng ∆ : + = . Tìm điểm M∈ ∆ cho từ M kẻ phương trình tiếp tuyến đến ( C) −3 hai phương trình tiếp tuyến tạo với góc 600. --------HẾT-------Thí sinh không sử dụng tài liệu nào. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký…………… Họ tên Giám thị 1: ……………………………………… Chứ ký…………… Họ tên Giám thị 2: ……………………………………… Chứ ký…………… . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2 011 -LẦN I Môn thi: TOÁN - Khối D Thời gian làm bài: 18 0 phút (Không kể thời gian giao đề) A. PHẦN. sau: II .1. x 1 2 x 2− + − = II.2. 3 3 3.cos x sin x 1 sin 2x 2 3.sinx cos x + = + Câu III (1, 00 điểm). Giải hệ phương trình sau: x y x 3 y 2 3 31 2 23 3 27 −  + =   + =   Câu IV (1, 50 điểm). IV .1. . =   + =   Câu IV (1, 50 điểm). IV .1. Tìm nguyên hàm của hàm số x x 1 f (x) e (1 2 x) x + = + IV.2. Tính tích phân 4 0 2 tan x 1 I dx 2 tan x 1 π − = + ∫ Câu V (1, 50 điểm). Trên ba tia Ox, Oy,