http://ductam_tp.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Đề thức Đề B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n = 3. 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. Bài (1,5 điểm) x  y  Giải hệ phương trình:  2 x  y  Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k. 2. Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k. 3. Gọi hoành độ E F x1 x2. Chứng minh x1 .x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông. Bài (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D. 1. Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được. CN DN 2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy  . CG DG 3. Đặt BOD   Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R . Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc . Bài (1,0 điểm) 3m 2 Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n  np  p   . Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p. ……………………………. Hết ……………………………. Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n = 3. x2 – 4x + = Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. ’ = – n   n  Bài (1,5 điểm) x  y  Giải hệ phương trình:  2 x  y  x  HPT có nghiệm:  y  Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k. y = kx + 2. Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k. Phương trình hoành độ: x2 – kx – =  = k2 + > với  k  PT có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k. 3. Gọi hoành độ E F x1 x2. Chứng minh x1 .x2 = -1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông. Tọa độ điểm E(x1 ; x12); F((x2; x22)  PT đường thẳng OE : y = x1 . x PT đường thẳng OF : y = x2 . x Theo hệ thức Vi ét : x1 . x2 = -  đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF  EOF  vuông. Bài (3,5 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ 1, Tứ giác BDNO nội tiếp được. 2, BD  AG; AC  AG  BD // AC (ĐL)  GBD đồng dạng GAC (g.g) CN BD DN    CG AC DG 3, BOD =   BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg   BD . AC = R2. Bài (1,0 điểm) n  np  p   3m (1)  …  ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 =  (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2  (m – p)2 + (n – p)2 = – B2 vế trái không âm  – B2   B2     B  2 dấu  m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =   Max B = m = n = p = Min B =  m = n = p =  . http://ductam_tp.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút. sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: Đề chính thức Đề B http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 . 2 – B 2 vế trái không âm  2 – B 2  0  B 2  2  2 2 B   dấu bằng  m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = 2 3   Max B = 2 khi m = n = p = 2 3 Min B = 2  khi m = n